固体物理第一章 练习题

• 1、画出立方晶系中下列晶向和晶面(Miller 指数)： 1 011 1 0 112、 1 、 、 1 2 、 、 11 211 1 • 2、画出面心立方Bravaise格子(简单格 子)(100)、(110)、(111)面的原子排列情况， 并求出它们的面密度和晶面间距； • 3、已知GaAs中Ga和As两原子的最近距离 为a，试求：(1)、晶格常数； (2)、固体物 理学原胞基矢和倒格子基矢；(3)、密勒指 数为(325)晶面族的法线方程和面间距；(4)、 密勒指数为(112)和(101)晶面法向方向间的 夹角。
• 1、基元的概念；2、结点的概念；3、空 间点阵的概念；4、晶格的概念；5、 Bravaise空间点阵学说的基本内容； 6、 选取固体物理学原胞和结晶学原胞各遵循 什么法则？ 7、四角晶系中，为何没有底 心四角晶胞和面心四角晶胞? 8、试说明为 什么可以用一组互质的整数来表示晶面？ 9、 在实际操作中，为什么可以将截距的倒数 之比化成互质的整数之比并用它来表示晶 面？


2 d 211 a 4 35 d 1 31 a 35 d 234 35 a 35
2 K 1 31 5i 3 j k a 2 K 234 5i 3 j k a

Байду номын сангаас


设某面心立方晶体晶格常数为a，求
下列Miller指数晶面的法线和面间距
1
• 根据对称性由低到高的顺序，七大晶系为： ___. ___. ____. ____. ____. ____. ____。 • 立方晶系有____. ____. ____等特征 Bravaise晶胞； • 单斜晶系有____. ____等特征Bravaise晶 胞； • 正交晶系有____. ____. ___. ____等特征 Bravaise晶胞； • 四角晶系有____. ____等特征Bravaise晶 胞；
b c 一晶体原胞基矢大小 a 4 10 m ， 6 10 m， 8 10 基矢间夹角 90 ， 90 ， 120 。试求： • 倒格子基矢的大小； • 正、倒格子原胞的体积； • 正格子(210)晶面族的面间距。
a2 , a3与晶面(hkl) 的交点到原点的
距离分别为：
2a 2a 及 hl hk
2a 以 a2 及 2
2a a3 2
为单位长度，交点到原点距离为：
2 hl
及
2 hk
晶面(hkl)在 a1、a2、a3 上的截距分
别为：
2 k l
2 、 hl
及
2 hk
• GaAs属于_______晶系的__________晶 胞，GaAs的结晶学原胞包含_____个Ga原 子和________个As原子，GaAs的固体物 理学原胞包含_____个Ga原子和________ 个As原子； • 钛酸钡属于___晶系的____晶胞，钛酸钡的 结晶学原胞包含___个Ba原子、___个Ti原 子和___个氧原子，钛酸钡的固体物理学原 胞包含___个Ba原子、___个Ti原子和___ 个氧原子；
2 K100 i j k a 2 K110 2k a



3 d100 a 3 1 d110 a 2 3 d111 a 3
2 K111 i j k a


2 K 211 2 j 2k a
设某面心立方晶体晶格常数为a，求
下列晶面指数晶面的法线和面间距
100, 110, 111, 211, 1 31, 234
a a1 ( j k ) 2 a a2 (i k ) 2 a a3 (i j ) 2
2 b1 ( i j k ) a 2 b2 (i j k ) a 2 b3 (i j k ) a
100 110
a
2a 2
hkl
先化成
h1h2h3
3a 3
直接用结晶 学原胞基矢
111 211
3a 3
6a 6
6a 12
hkl
先化成
h1h2h3
直接用结晶 学原胞基矢
1 31
234
11a 11 29a 58
11a 11 29a 29
先化成 h1h2h3
234
765
2 2i K 011 a 2 2i 2 j K112 a 2 K111 i j k a


2 K 233 4i 2 j 2k a


2 K 201 i 3j k a
第一章 练习题
• 根据是否具有长程有序和周期性特征，固体可分为 晶体和非晶体两类，晶体的结构特征是 ___________________,非晶体的结构特征是 ___________________； • NaCl属于_____晶系的______晶胞，NaCl的结晶 学原胞包含____ 个Na离子和____个Cl离子， NaCl的固体物理学原胞包含______个Na离子和 ________个Cl离子； • CsCl属于______晶系的________晶胞，CsCl的 结晶学原胞包含______个Cs离子和________个Cl 离子，CsCl的固体物理学原胞包含______个Cs离 子和________个Cl离子；
• 若某晶面在三个基矢上的截距分别为3,2,-1， 则该晶面的晶面指数为_____，晶向 R 2a1 3a2 a3 的晶向指数为______； • 已知倒格子原胞基矢为 b b2 b3 则（100） 晶面的法线方程为____ ，（110）晶面的 法线方程为____，（111）晶面的法线方程 为____，（100）晶面的面间距为____， （110）晶面的面间距为_____，（111） 晶面的面间距为____；
c
a1
hkl
a2
b
a3
a
设Miller指数为(hkl)的晶面与x,y,z
a a a 轴的截距为： , , h k l
(hkl)晶面的面方程为：
hx ky lz 1 a a a
a a1 ( j k ) 的线方程为： 2
x0 yz
a1与晶面(hkl) 的交点为：
2 3a d 111 3 K111 2 6a d 211 6 K 211
2 11a d 1 31 11 K 201 2 29a d 234 29 K 234
hkl
先化成
h1h2h3
a 2
2a 4
直接用结晶 学原胞基矢


2 K 211 2i j k a


2 K 1 31 i 3j k a

2 K 234 2i 3 j 4k a

2 d 100 a K100
2 2a d 110 2 K110
1 2
•
ˆ j ˆ i , ˆ, k
ˆ ˆ j ˆ a2 3 ˆ a3 1.5(i ˆ 2k ) j a1 3i 8、某简单格子的基矢为，
为直角坐标系中坐标轴方向的单位矢量， (1)、该晶体属于什么晶系，什么Bravaise 格子，(2)、求晶面指数为晶面族的面间距， (3)、求晶面与晶面之间的夹角余弦，(4)、 求晶列与晶列之间的夹角余弦。(5)、求原 子最密集的晶面族的晶面指数。

2 K 765 4i 6 j 8k a

d 100
2 a K 011 2
2 2a d 110 4 K112
2 3a d 111 3 K111 2 6a d 211 12 K 233
2 11a d 1 31 11 K 201 2 29a d 234 58 K 765
a a , 0, k l k l
2a 交点到坐标原点的距离为： k l
2a 以 a1 为单位长度，交点到 2
坐标原点的距离为：
2 k l
a2 , a3与晶面(hkl) 的交点分别为：
a a a a ,0, , ,0 及 hl k l hk hk
c
d100
a 2
a
b
直接用结晶学原胞基矢
d100 a
先化成 h1h2h3
c
d110
2a 4
a
b
直接用结晶学原胞基矢 d110
2a 2
• 有关立方晶系两套晶向指数和晶面指数的 转换，请参考： 王矜奉 ，“立方晶系两套晶列,晶面指数的 转换 ”，物理，1989年 18卷 7期 ，425426
• 晶体宏观对称操作中包含____、____、 ____、____、____、____、____、____ 共8种独立基本对称操作元素； • 若某晶体的某一个轴为四度旋转对称轴， 则意味着晶体绕该轴转动___能自身重合； 若某晶体的某一个轴为三度旋转对称轴， 则意味着晶体绕该轴转动___能自身重合； 若某晶体的某一个轴为六度旋转对称轴， 则意味着晶体绕该轴转动___能自身重合；
• 金刚石属于______晶系的__________晶胞， 金刚石的结晶学原胞包含______个C原子， 金刚石的固体物理学原胞包含______个C 原子； • 硅属于_______晶系的__________晶胞， 硅的结晶学原胞包含_____个Si原子，硅的 固体物理学原胞包含______个Si原子； • 立方ZnS晶体为闪锌矿结构，它属于___晶 系的___晶胞，立方ZnS的结晶学原胞包含 ____个Zn原子和___个S原子，立方ZnS的 固体物理学原胞包含___个Zn原子和____ 个S原子；