2018年高考数学二轮复习专项精练高考22题12+4分项练10圆锥曲线理 Word版 含答案
12＋4分项练10 圆锥曲线1．椭圆x 29＋y 25＝1的两个焦点分别为点F 1，F 2，点P 是椭圆上任意一点(非左右顶点)，则△PF 1F 2的周长为( )A ．6B ．8C ．10D ．12 答案 C解析 由x 29＋y 25＝1知，a ＝3，b ＝5，c ＝a 2－b 2＝2，所以△PF 1F 2周长为2a ＋2c ＝6＋4＝10，故选C.2．(2017届福建省宁德市质检)已知直线l ：4x ＋3y －20＝0经过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C 的实轴长为( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 答案 C解析 由题意得b a ＝43，c ＝5，又a 2＋b 2＝c 2，所以a ＝3,2a ＝6，故选C.3．设P 为双曲线x 2－y 215＝1右支上一点，M ，N 分别是圆(x ＋4)2＋y 2＝4和(x －4)2＋y 2＝1上的点，设|PM |－|PN |的最大值和最小值分别为m ，n ，则|m －n |等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 答案 C解析 双曲线的两个焦点为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，分别为两个圆的圆心，半径分别为r 1＝2，r 2＝1，|PM |max ＝|PF 1|＋2，|PN |min ＝|PF 2|－1，故|PM |－|PN |的最大值为m ＝(|PF 1|＋2)－(|PF 2|－1)＝|PF 1|－|PF 2|＋3＝5. 同理可得求得n ＝－1.则|m －n |＝6. 故选C.4．(2017届江西省赣州市二模)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的离心率为5，则抛物线x 2＝4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )A.510B.55C.255D.455答案 B解析 抛物线x 2＝4y 的焦点为(0,1)，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ，b >0)的离心率为5，所以b a＝c 2－a 2a2＝e 2－1＝2， 双曲线的渐近线方程为y ＝±b ax ＝±2x ， 则抛物线x 2＝4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离是11＋4＝55，故选B. 5．(2017届安徽省蚌埠市质检)已知双曲线x 2－y 2b2＝1 (b >0)，以原点O 为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为b ，则双曲线的离心率为( )A. 3B ．2C ．3D ．2 2 答案 B解析 双曲线的渐近线为y ＝±bx ，圆的方程为x 2＋y 2＝1，渐近线与圆在第一象限的交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫11＋b 2，b 1＋b 2，四边形ABCD 为矩形，长为21＋b 2，宽为2b 1＋b2，面积S ＝4b 1＋b 2＝b ，b 2＝3，c 2＝a 2＋b 2＝1＋3＝4，c ＝2，e ＝2.故选B.6．中心为原点O 的椭圆焦点在x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 为椭圆上一点，∠OPA ＝90°，则该椭圆的离心率e 的取值范围是 ( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，63D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22答案 B解析 设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)，设P (x ，y )，点P 在以OA 为直径的圆上．圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22，化简为x 2－ax ＋y 2＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ＋y 2＝0，x 2a 2＋y2b2＝1 (a >b >0)，可得(b 2－a 2)x 2＋a 3x －a 2b 2＝0.则x ＝ab 2c 2，因为0<x <a ，所以0<ab 2c2<a ，即c 2>b 2＝a 2－c 2，可得22<e <1，故选B. 7．(2017届山西省太原市三模)已知点P 在抛物线y 2＝x 上，点Q 在圆⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋(y －4)2＝1上，则|PQ |的最小值为( ) A.352－1 B.332－1C ．23－1 D.10－1 答案 A解析 设抛物线上点的坐标为P (m 2，m ) (m >0)．圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，4与抛物线上的点的距离的平方 d 2＝⎝⎛⎭⎪⎫m 2＋122＋(m －4)2＝m 4＋2m 2－8m ＋654.令f (m )＝m 4＋2m 2－8m ＋654 (m >0)，则f ′(m )＝4(m －1)(m 2＋m ＋2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，函数的最小值为f (1)＝454，由几何关系可得|PQ |的最小值为454－1＝352－1.故选A. 8．(2017届重庆市巴蜀中学三模)已知双曲线x 24－y 22＝1上有不共线三点A ，B ，C ，且AB ，BC ，AC 的中点分别为D ，E ，F ，若满足OD ，OE ，OF 的斜率之和为－1，则1k AB ＋1k BC ＋1k AC等于( )A ．2B ．－ 3C ．－2D ．3答案 C解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)，将A ，B 两点坐标代入双曲线方程，作差并化简得y 1＋y 2x 1＋x 2＝12·x 1－x 2y 1－y 2，即k OD ＝12k AB ，同理可得k OE ＝12k BC ，k OF ＝12k AC ，依题意有k OD ＋k OE ＋k OF ＝12k AB＋12k BC ＋12k AC ＝－1，即1k AB ＋1k BC ＋1k AC ＝－2.9．(2017届河北省衡水中学押题卷)焦点为F 的抛物线C ：y 2＝8x 的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当|MA ||MF |取得最大值时，直线MA 的方程为( )A ．y ＝x ＋2或y ＝－x －2B ．y ＝x ＋2C ．y ＝2x ＋2或y ＝－2x ＋2D ．y ＝－2x ＋2 答案 A解析 过M 作MP 与准线垂直，垂足为P ，则|MA ||MF |＝|MA ||MP |＝1cos ∠AMP ＝1cos ∠MAF ，则当|MA ||MF |取得最大值时，∠MAF 必须取得最大值，此时直线AM 与抛物线相切，可设切线方程为y ＝k (x ＋2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝k (x ＋2)，消去x 得ky 2－8y ＋16k ＝0，所以Δ＝64－64k 2＝0，得k ＝±1.则直线方程为y ＝x ＋2或y ＝－x －2.故选A.10．(2017届江西省南昌市三模)已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π4，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( )A.12B.22 C ．1 D. 2 答案 B解析 设椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2， 设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的实半轴长为a 2⇒⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a 1，|PF 1|－|PF 2|＝2a 2⇒|PF 1|＝a 1＋a 2，|PF 2|＝a 1－a 2⇒4c 2＝(a 1＋a 2)2＋(a 1－a 2)2－2(a 1＋a 2)(a 1－a 2)cos π4⇒4c 2＝(2－2)a 21＋(2＋2)a 22⇒4＝2－2e 21＋2＋2e 22≥22－2e 21×2＋2e 22＝22e 1e 2⇒e 1e 2≥22，故选B. 11．(2017·全国Ⅰ)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( )A ．(0,1]∪[9，＋∞)B ．(0，3]∪[9，＋∞)C ．(0,1]∪[4，＋∞)D ．(0，3]∪[4，＋∞) 答案 A解析 方法一 设椭圆焦点在x 轴上，则0<m <3，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ，则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |·3－x|y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3，且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2＝3－3y 2m，则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m)y2＝－ 3. 解得|y |＝2m 3－m. 又0＜|y |≤m ，即0＜2m3－m ≤m ，结合0＜m ＜3解得0＜m ≤1.对于焦点在y 轴上的情况，同理亦可得m ≥9. 则m 的取值范围是(0,1]∪[9，＋∞)． 故选A.方法二 当0＜m ＜3时，焦点在x 轴上， 要使C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°， 则a b≥tan 60°＝3，即3m≥3，解得0＜m ≤1.当m ＞3时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°， 则a b≥tan 60°＝3，即m3≥3，解得m ≥9.故m 的取值范围为(0,1]∪[9，＋∞)． 故选A.12．(2017·山东省日照市模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线右支上一点(异于右顶点)，△PF 1F 2的内切圆与x 轴切于点(2,0)．过F 2作直线l 与双曲线交于A ，B 两点，若使|AB |＝b 2的直线l 恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1，2)B ．(1,2)C ．(2，＋∞)D ．(2，＋∞) 答案 C解析 |F 1F 2|＝2c (c 2＝a 2＋b 2)，设△PF 1F 2的内切圆分别与PF 1，F 1F 2，PF 2切于点G ，H ，I ， 则|PG |＝|PI |，|F 1G |＝|F 1H |，|F 2H |＝|F 2I |.由双曲线的定义知2a ＝|PF 1|－|PF 2|＝|F 1G |－|F 2I |＝|F 1H |－|F 2H |， 又|F 1H |＋|F 2H |＝|F 1F 2|＝2c ，故|F 1H |＝c ＋a ，|F 2H |＝c －a ，所以H (a,0)，即a ＝2.注意到这样的事实：若直线l 与双曲线的右支交于A ，B 两点，则当l ⊥x 轴时，|AB |有最小值2b 2a＝b 2；若直线l 与双曲线的两支各交于一点(A ，B 两点)，则当l ⊥y 轴时，|AB |有最小值2a ，于是，由题意得b 2>2a ＝4，b >2，c ＝a 2＋b 2>22，所以双曲线的离心率e ＝c a> 2.故选C.13．已知点F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________. 答案 3解析 由PF 1→⊥PF 2→知，∠F 1PF 2＝90°， 则由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，12|PF 1|·|PF 2|＝9，|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，可得4c 2＋36＝4a 2，即a 2－c 2＝9，所以b ＝3.14．(2017·河北省衡水中学二模)已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2－y 2b2＝1 (b >0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|F 1F 2|＝2|OP |，tan ∠PF 2F 1≥4，则双曲线C 的半焦距的取值范围为____________． 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤1，173 解析 由|F 1F 2|＝2|OP |可得△PF 1F 2为直角三角形，∠F 1PF 2＝90°，tan ∠PF 2F 1≥4，即|PF 1|≥4|PF 2|，|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，又|PF 1|－|PF 2|＝2a ，得|PF 2|≤23a ，即(|PF 2|＋2a )2＋|PF 2|2＝4c 2化为(|PF 2|＋a )2＝2c 2－a 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ＋a 2，可得c ≤173，又双曲线中c >a ＝1，所以双曲线C 的半焦距的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤1，173. 15．(2017届北京市丰台区二模)在平面直角坐标系xOy 中，点M 不与点O 重合，称射线OM 与圆x 2＋y 2＝1的交点N 为点M 的“中心投影点”． (1)点M (1，3)的“中心投影点”为________；(2)曲线x 2－y 23＝1上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是________．答案 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 (2)4π3解析 (1)|OM |＝12＋(3)2＝2，|ON |＝1， 所以ON →＝12OM →，则N 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.(2)双曲线x 2－y 23＝1的渐近线为y ＝±3x ，由“中心投影点”的定义知，中心投影点是单位圆上夹在两渐近线之间的两段圆弧，一条渐近线的倾斜角为π3，因此弧长为2×23π×1＝4π3. 16．(2017·河南省豫北重点中学联考)已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 与抛物线C 相切于Q 点，P 是l 上一点(不与Q 重合)，若以线段PQ 为直径的圆恰好经过F ，则|PF |的最小值是________． 答案 2解析 根据抛物线的对称性设Q (m,2m )， 则k QF ＝2m m －1，所以直线PF 的方程为y ＝1－m2m(x －1)，当直线l 与抛物线相切于原点O 时，不满足题意，由y 2＝4x (x ≠0)，取y ＝2x ，y ′＝1x(x ≠0)，所以直线l 的方程是y －2m ＝1m(x －m )，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－m 2m (x －1)，y －2m ＝1m(x －m )，解得点P 的横坐标x ＝－1，所以点P 在抛物线的准线上运动，当点P 的坐标是(－1,0)时，|PF |最小，最小值是2.。
2018年高考真题汇编——理科数学(解析版)10：圆锥曲线
2018高考真题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2018高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A.23 B 62 D. 3【答案】B【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=0,b y a x b x cb y 得点Q ),(a c bc a c ac --，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=0,b y a x b x cb y 得点P ),(ac bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222bca xbc b c y --=-，令0=y ，得)1(22b a c x +=，所以c ba c 3)1(22=+，所以2222222a cb a -==，即2223c a =，所以26=e 。
故选B2.【2018高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ，所以双曲线方程为422=-y x ，即14422=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C. 3.【2018高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45【答案】C【解析】因为12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则有PF F F 212=,，因为2130=∠F PF ，所以0260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F ==，即c c c a =⨯=-22123，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为43=e ，选C.4.【2018高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2018年高考数学二轮复习第二部分高考22题各个击破专题七解析几何7.1圆锥曲线小题专项练课件文
������ 2 1.(2017全国Ⅱ,文5)若a>1,则双曲线 ������2
-y2=1的离心率的取值范围
D.(1,2)
1 ������
是( C )
A.( 2,+∞)
2
B.( 2,2)
������ 2 ������
C.(1, 2)
1 ������
解析:由题意得 e =
= 2
������ 2 +1 ������ 2
=1,得 y=± 3,所以 PF=3.又点 A 的坐标是(1,3),故△APF 的面积为
3 2
×3×(2-1)= ,故选 D.
-10一、选择题 二、填空题
6.(2017湖南长沙一模,文4)椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其短 轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆E 的标准方程为( C )
|AB|= (������2 -������1 )2 + (������2 -������1 )2 ;点(x0,y 0)到直线 Ax+By+C=0 的距离 d=
|������������ 0 +������������0 +������| ������2 +������ 2
(A2+B2≠0).
������ 2 ������ 2
程为பைடு நூலகம்y|OP|=
3 2
= +
3 3
������3
1 2 2
,它与 x=1 联立得圆心 P 坐标为 1, =
21 3
2 3 3
,则
12
2 3
.
-8一、选择题 二、填空题
4.(2017 辽宁抚顺一模,文 8)当双曲线 M:
【高三数学试题精选】2018高考数学(理)二轮复习疯狂专练11 圆锥曲线(含答案和解释)
2018高考数学（理）二轮复习疯狂专练11 圆锥曲线(含答
案和解释)
5
1．[2018 达州零诊]若方程c （是常数），则下列结论正确的是（）
A．，方程c表示椭圆B．，方程c表示双曲线
c．，方程c表示椭圆D．，方程c表示抛物线
【答案】B
【解析】∵当时，方程c 即，表示单位圆，，使方程不表示椭圆．故A项不正确；
∵当时，方程c 表示焦点在轴上的双曲线，，方程表示双曲线，得B项正确；，方程不表示椭圆，得c项不正确；
∵不论取何值，方程c 中没有一次项，，方程不能表示抛物线，故D项不正确，故选B．
2．[2018 正阳二中]以的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）
A． B． c． D．
【答案】D
【解析】∵双曲线的焦点为，，顶点为，∴双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆中，，，，∴椭圆的方程为，故选D．3．[2018 桂林十八中]若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）
A． B． c． D．
【答案】D
【解析】双曲线方程为， 0，∴ ，，又，
∴ ，∴ ，∴该双曲线的渐近线方程为．故选D．
4．[2018 新余一中]动点到点的距离比它到直线的距离小2，。
2018年高考数学(理)二轮复习讲练测专题2.11圆锥曲线中的综合问题(讲)含解析
2018年高考数学（理）二轮复习讲练测热点十一圆锥曲线的综合问题纵观近几年高考圆锥曲线的综合问题是高考中的一个热点和重点，在历年高考中出现的频率较高，主要注重考查学生的逻辑思维能力，运算能力，分析问题和解决问题的能力.其中直线与椭圆、抛物线的位置关系常常与平面向量、三角函数、函数的性质、不等式等知识交汇命题.涉及求轨迹、与圆相结合、定点、定值、最值、参数范围、存在性问题等.本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.1.求轨迹方程求轨迹方程的基本方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等.（1）求轨迹方程时,先看轨迹的形状能否预知,若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线,则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解;否则利用直接法或代入法.（2）讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应,要注意字母的取值范围.例1【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P 满足。
(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线上，且。
证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。
【答案】(1) 。
(2)证明略。
【解析】（2）由题意知。
设,则，。
由得，又由（1）知，故。
所以，即。
又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.例2【2018届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三2月联考】如图，一张坐标纸上一已作出圆及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为，令点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线与轨迹交于两个不同的点，且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围.【答案】 (1) ；(2) .试题解析：（1）折痕为的垂直平分线，则，由题意知圆的半径为，∴，∴的轨迹是以为焦点的椭圆，且，，∴，∴的轨迹的方程为.（2）与以为直径的圆相切，则到即直线的距离：，即，由，消去，得，∵直线与椭圆交于两个不同点，∴，，设，，则，，，又，∴，∴，设，则，∴，，∵关于在单调递增，∴，∴的面积的取值范围是.2. 圆锥曲线与圆相结合的问题处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如直径对的圆心角为直角,构成了垂直关系;弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形.利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.例3【2017课标3，理20】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.【答案】(1)证明略；(2)直线的方程为，圆的方程为 .或直线的方程为，圆的方程为 .【解析】所以，解得或 .当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为 .3.定值定点问题（1）求解定点和定值问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等),使用参数表达其中变化的量,再使用这些变化的量表达需要求解的解题目标.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系,把双参数问题化为单参数问题解决.（2）证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程,根据方程的成立与参数值无关得出x,y的方程组,以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点.例4【2018届河北省唐山市高三上学期期末】已知抛物线：的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为.(1)求的取值范围；(2)设线段的中点分别为点，证明：直线过定点.【答案】(1) {k|k＜－2或0＜k＜} (2)见解析【解析】试题分析：（1）写出直线的方程，与抛物线方程联立方程组，利用判别式求出的一个范围，另外直线的方程为与抛物线方程联立同样又得出的一个范围，两者求交集即得；（2）设，利用韦达定理可得即点坐标，用代替可得点坐标，计算出，得证结论．试题解析：（1）由题设可知k≠0，所以直线m的方程为y＝kx＋2，与y2＝4x联立，整理得ky2－4y＋8＝0，①由Δ1＝16－32k＞0，解得k＜．直线n的方程为y＝－x＋2，与y2＝4x联立，整理得y2＋4ky－8k＝0，由Δ2＝16k2＋32k＞0，解得k＞0或k＜－2．所以故k的取值范围为{k|k＜－2或0＜k＜}．（2）设A(x 1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)．由①得，y1＋y2＝，则y0＝，x0＝－，则M(－，)．同理可得N(2k2＋2k，－2k)．直线MQ的斜率k MQ＝＝，直线NQ的斜率k NQ＝＝＝k MQ，所以直线MN过定点Q(2，0)．例5【2018届河南省商丘市高三上学期期末】在平面直角坐标系中，已知两点，，动点满足，线段的中垂线交线段于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹相交于两点，设点，直线的斜率分别为，问是否为定值？并证明你的结论.【答案】(1) ；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）利用椭圆定义求出点的轨迹的方程；（2）讨论直线的斜率，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程得，利用根与系数关系表示，即可得到定值.试题解析：（Ⅰ）以题意可得：,，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，且所以，所以轨迹的方程为.（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，由，解得，设，.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将代入整理化简，得，依题意，直线与轨迹必相交于两点，设，则，，又，，所以综上得：为定值2.（说明：若假设直线为，按相应步骤给分）4.最值、范围问题求解范围、最值问题的基本解题思想是建立求解目标与其他变量的关系(不等关系、函数关系等),通过其他变量表达求解目标,然后通过解不等式、求函数值域(最值)等方法确定求解目标的取值范围和最值.在解题时要注意其他约束条件对求解目标的影响,如直线与曲线交于不同两点时对直线方程中参数的约束、圆锥曲线上点的坐标范围等.例6【2018届吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校高三1月联考】已知椭圆的短轴长为，离心率为，点，是上的动点，为的左焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值. 【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .试题解析：（Ⅰ）依题意得解得∴椭圆的方程是（Ⅱ）设设线段中点为∵∴中点，直线斜率为由是以为底边的等腰三角形∴∴直线的垂直平分线方程为令得∵∴由∴四边形面积当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为.5.探索性问题解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题,往往是先假设所求的元素存在,然后再推理论证,检验说明假设是否正确. 其解题步骤为:(1)先假设存在,引入参变量,根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组).(2)解此方程(组)或不等式(组),若有解则存在;若无解则不存在.(3)得出结论.例7【2018届河北省石家庄市高三上学期期末】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点.（1）若以为直径的动圆内切于圆，求椭圆的长轴长；（2）当时，问在轴上是否存在定点，使得为定值？并说明理由.【答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（1）设的中点为，可得 ,当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即，所以，椭圆长轴长为；（2）先求得椭圆方程为，设直线AB方程为：，联立可得，设根据韦达定理及平面向量数量积公式可得，当即时为定值.试题解析：（Ⅰ）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即所以，椭圆长轴长为6.（Ⅱ）由已知，，所以椭圆方程为当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为：设由得恒成立设当即时为定值当直线AB斜率不存在时，不妨设当时，为定值综上：在X轴上存在定点，使得为定值【反思提升】1.高考涉及考查轨迹问题通常是以下两类：一类是容易题，以定义法、相关点法、待定系数法等为主，另一类是高难度的纯轨迹问题，综合考查各种方法.“轨迹”、“方程”要区分求轨迹方程，求得方程就可以了；若是求轨迹，求得方程还不够，还应指出方程所表示的曲线类型（定形、定位、定量）.处理轨迹问题成败在于：对各种方法的领悟与解题经验的积累.所以在处理轨迹问题时一定要善于根据题目的特点选择恰当的方法（什么情况下用什么方法上面已有介绍，这里不在重复）确定轨迹的范围是处理轨迹问题的难点，也是学生容易出现错误的地方，在确定轨迹范围时，应注意以下几个方面：①准确理解题意，挖掘隐含条件；②列式不改变题意，并且要全面考虑各种情形；③推理要严密，方程化简要等价；④消参时要保持范围的等价性；⑤数形结合，查“漏”补“缺”.在处理轨迹问题时，要特别注意运用平面几何知识，其作用主要有：①题中没有给出明显的条件式时，可帮助列式；②简化条件式；③转化化归.2.涉及求取值范围的问题时,首先要找到产生范围的几个因素:(1)直线与曲线相交(判别式);(2)曲线上点的坐标的范围;(3)题目中给出的限制条件.其次要建立结论中的量与这些范围中的因素的关系;最后利用函数或不等式求变量的取值范围.3.解析几何中最值问题的基本解法有几何法和代数法.几何法是根据已知的几何量之间的相互关系,通过平面几何和解析几何的知识加以解决(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等);代数法是建立求解目标关于某个或某两个变量的函数,通过求解函数的最值(普通方法、基本不等式方法、导数方法等)解决.4.存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在.注意以下几点:(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论.(2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件.(3)当条件和结论都不知,按常规方法解题很难时,要思维开放,采取另外的途径.。
2018年高考数学(理)二轮复习 专项精练：(高考22题) 12+4分项练12
12＋4分项练12 概 率1．周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是( ) A ．0.80 B ．0.75 C ．0.60 D ．0.48答案 B解析 设“做对第一道题”为事件A ，“做对第二道题”为事件B ，则P (AB )＝P (A )·P (B )＝0.80×P (B )＝0.60，故P (B )＝0.75.故选B.2．连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，则向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是( ) A.512 B.712 C.13 D.12 答案 A解析 ∵(m ，n )·(－1,1)＝－m ＋n <0，∴m >n .基本事件共有6×6＝36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)． ∴P ＝1536＝512，故选A.3．某个路口交通指示灯，红灯时间为40秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为30秒，绿灯和黄灯时间可以通行，当你到达路口时，等待时间不超过10秒就可以通行的概率为( ) A.34 B.47 C.57 D.58 答案 D解析 这是一个几何概型，试验人随机到达路口对应的几何区域看作一条长80的线段，到达路口时因为绿灯和黄灯时间可以通行，所以等待不超过10秒可看作一条长为50的线段，所以通行概率为58.4．已知随机变量X ～N (2,4)，随机变量Y ＝3X ＋1，则( ) A ．Y ～N (6,12) B ．Y ～N (6,37) C ．Y ～N (7,36) D ．Y ～N (7,12) 答案 C解析 X ＝2⇒Y ＝7，σ2(X )＝4⇒σ2(Y )＝9×4＝36，因此Y ～N (7,36)．故选C.5．(2017·辽宁省实验中学模拟)已知在椭圆方程x 2a 2＋y2b 2＝1 (a >b >0)中，参数a ，b 都通过随机程序在区间(0，t )上随机选取，其中t >0，则椭圆的离心率在⎝⎛⎭⎫32，1内的概率为( )A.12B.13C.14D.23答案 A解析 ∵e ＝c a ∈⎝⎛⎭⎫32，1，∴34<c 2a 2<1，34<a 2－b 2a 2<1，－14<－b 2a2<0， 0<b 2a 2<14，0<b a <12，本题可视为二维几何概型，由于⎩⎪⎨⎪⎧0<a <t ，0<b <t 且a >b >0，满足b <12a 的概率为P ＝12×t ×t 212t2＝12.故选A.6．(2017·河北省石家庄二中模拟)在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为ξ，则ξ的方差是 ( ) A ．3 B ．4 C ．1 D.1516答案 A解析 抛掷4枚均匀的硬币1次，正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的概率为C 34⎝⎛⎭⎫124＝14，因为ξ～B ⎝⎛⎭⎫16，14， 所以ξ的方差是16×14×⎝⎛⎭⎫1－14＝3，故选A. 7．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为12.构造数列{a n }，使a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，第n 次正面向上，－1，第n 次反面向上， 记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2≠0且S 8＝2时的概率为( ) A.43128 B.4364 C.13128 D.1364答案 C解析 由题意知，当S 8＝2时，说明抛掷8次，其中有5次正面向上，3次反面向上，又因为S 2≠0，所以有两种情况：①前2次都正面向上，后6次中有3次正面向上，3次反面向上；②前2次都反面向上，后6次中有5次正面向上，1次反面向上，所以S 2≠0且S 8＝2时的概率为P ＝⎝⎛⎭⎫122C 36·⎝⎛⎭⎫123⎝⎛⎭⎫123＋⎝⎛⎭⎫122C 56⎝⎛⎭⎫125⎝⎛⎭⎫121＝13128，故选C.8.(2017届辽宁省锦州市质检)三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明. 下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股＋(股－勾)2＝4×朱实＋黄实＝弦实，化简，得勾2＋股2＝弦2. 设勾股形中勾股比为1∶3，若向弦图内随机抛掷 1 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为( ) A ．134 B ．866 C ．300 D ．500答案 A解析 勾为a ，则股为3a ，则弦为2a ，则图中大四边形的面积为4a 2，小四边形的面积为(3－1)2a 2＝(4－23)a 2，由几何概型知，图钉落在黄色图形内的概率为(4－23)a 24a 2＝1－32，所以落在黄色图形内的图钉数大约为 1 000⎝⎛⎭⎫1－32≈134.故选A. 9．(2017届青海省西宁市一模)盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为( ) A.35 B.59 C.25 D.110答案 B解析 设“第一次摸出新球”为事件A ，“第二次摸出新球”为事件B ，则P (A )＝C 16C 19C 110C 19＝35，P (AB )＝C 16C 15C 110C 19＝13，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝59，故选B. 10．(2017届浙江省嘉兴市第一中学适应性考试)随机变量X 的分布列如下表，且E (X )＝2，则D (2X －3)等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 C解析 p ＝1－16－13＝12，E (X )＝0×16＋2×12＋a ×13＝2⇒a ＝3.D (X )＝(0－2)2×16＋(2－2)2×12＋(3－2)2×13＝1，∴D (2X －3)＝22D (X )＝4.11．依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为( ) A.34 B.916 C.32D.23答案 B解析 如图，原正六边形为ABCDEF ，最小的正六边形为A 1B 1C 1D 1E 1F 1.设AB ＝a ，由已知得∠AOB ＝60°，则OA ＝a ，∠AOM ＝30°，则OM ＝OA cos ∠AOM ＝a ·cos 30°＝3a 2，即中间的正六边形的边长为3a2；以此类推，最小的正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为OB 1＝32OM ＝32·3a 2＝3a4，所以由几何概型得，种子落在最小的正六边形内的概率为P ＝111111A B C D E F ABCDEFS S 边边正六形正六形＝12·3a 4·3a 4·32·612·a ·a ·32·6＝916，故选B.12．甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次；当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则就进入下一局，并且按相同的规则继续进行游戏；规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏．已知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是12，则下列结论中正确的是( )①第一局甲就出局的概率是13；②第一局有人出局的概率是12；③第三局才有人出局的概率是364；④若直到第九局才有人出局，则甲出局的概率是13；⑤该游戏在终止前，至少玩了六局的概率大于11 000.A ．①②B ．②④⑤C ．③D ．④答案 C解析 三人各掷硬币一次，每一次掷硬币都有2种结果，所有的结果共有23＝8(种)．由于当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止．①当甲掷得的结果与其他二人不同时，有正反反，反正正，共有2种结果，故第一局甲就出局的概率是14，①错误；②第一局有人出局时，有正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，6种结果，故第一局有人出局的概率是34，②错误；③由于第三局才有人出局，则前两局无人出局，故第三局才有人出局的概率是28×28×68＝364，③正确；④由于直到第九局才有人出局，则前八局无人出局，则甲出局的概率是⎝⎛⎭⎫288×68×13＝149，④错误；⑤若该游戏在终止前，至少玩了六局，则前5局无人出局，故该游戏在终止前，至少玩了六局的概率为1－68－28×68－⎝⎛⎭⎫282×68－⎝⎛⎭⎫283×68－⎝⎛⎭⎫284×68＝145<11 000，⑤错误． 13．(2017届江苏省盐城市三模)甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88,89,90；乙组：87,88,92.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是________． 答案 89解析 只有当选取的成绩为88,92时不满足题意，由对立事件概率公式可知，这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率P ＝1－13×3＝89.14．公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机率不高于0.022 8来设计的．设男子身高X 服从正态分布N (170,72)(单位：cm)，参考以下概率P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.997 4，则车门的高度(单位：cm)至少应设计为________ cm. 答案 184解析 由题意知，利用P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，男子身高X 服从正态分布N (170,72)，可得车门的高度至少为170＋2×7＝184(cm)．15．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞(如图)，则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是________． 答案 78解析 四枚硬币的全部的摆法有24＝16(种)，相邻两枚硬币同一面相对的情况有2种，摆法分别是正反正反，反正反正，所以相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的摆法共有16－2＝14(种)，所以概率为P ＝1416＝78.16．(2017·湖北省黄冈市质检)关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(x ，y )，再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x ，y )的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值，假如统计结果是m ＝56，那么可以估计π≈________.(用分数表示) 答案7825解析 由题意得200对都小于1的正实数对(x ，y )，满足⎩⎪⎨⎪⎧0<x <1，0<y <1，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2<1，x ＋y >1，0<x ，y <1，因为统计两数能与l 构成钝角三角形的数对(x ，y )的个数m ＝56， 所以m 200＝14π·12－12×121×1，即56200＝14π－12，π＝7825.。
高三数学-2018届高三数学专项训练(2018)《圆锥曲线》精品
C． 9
D． 16
12．给出下列结论 , 其中正确的是
（）
A．渐近线方程为 y
b x a 0,b 0 的双曲线的标准方程一定是
a
x2 y2 a2 b2 1
B．抛物线 y
1 x2 的准线方程是 x 1
2
2
C．等轴双曲线的离心率是 2
D．椭圆 x2 m2
y2 n2
1 m 0, n 0 的焦点坐标是 F1
x1 1· x2 1 x1·x 2
x1 x21ຫໍສະໝຸດ 44 ………………（ 10 分） k2
m n mn ，即 1
1 1
mn
综上可知 1 1 为定值。………………（ mn
20．（本小题满分 12 分）
12 分）
解：（1） AM 2AP, NP AM 0. ∴ NP为 AM的垂直平分线，∴ |NA|=|NM|. ………………………… 2 分
由椭圆的对称性知 | OC|=| OB|, 由 AC · BC =0 得 AC⊥ BC，
A
O
x
∵ | BC|=2| AC| ，∴ | OC|=| AC| ，∴△ AOC是等腰直角三角形，∴ C 的坐标为（ 1，1），
∵ C 点在椭圆上∴ 12 4
1 b2
1 , ∴ b2 = 4 , 所求的椭圆方程为 3
二、填空题（本题每小题 4 分，共 16 分）
m2 n2 ,0 , F2 m2 n2 ,0
13．如果正△ ABC 中 , D
AB，E
AC , 向量 DE
1 BC , 那么以 B , C 为焦点且过点 D , E 的双曲线
2
的离心率是
2
14．已知椭圆 x m
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2018届高考数学二轮复习疯狂专练11圆锥曲线文20180109352
圆锥曲线一、选择题（5分/题）y21．[2017·达州零诊]若方程C：（是常数），则下列结论正确的是（）x21aaA ．a R，方程C表示椭圆B ．a R，方程C表示双曲线C．a R，方程C表示椭圆D．a R，方程C表示抛物线【答案】By2【解析】∵当a 1时，方程C：21即x2y21，表示单位圆，a R，使方xa程C不表示椭圆．故A项不正确；y2∵当a＜0时，方程C：21表示焦点在x 轴上的双曲线，a R，方程C表示双xa曲线，得B 项正确；a R，方程C不表示椭圆，得C项不正确；y2∵不论a取何值，方程C：x21中没有一次项，a R，方程C不能表示抛物线，a故D项不正确，故选B．y x 的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）222．[2017·正阳二中]以1124A．x y B．2216452x y C．2211612x y221164D．x y221416【答案】D【解析】∵双曲线y x的焦点为0,422，0,4，顶点为0,23、0,23，∴双1124曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆中，a4，c23，b2，∴椭圆的方程为1yx，故选 D ． 22116 43．[2017·桂林十八中]若双曲线22xmym mR 的焦距 4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y 5xB ．y 3xC ． 1 yx3D ． 3 yx3【答案】Dyx22【解析】双曲线方程为： ，m <0，∴，b 2 m ，又 c 2，1 a2 11m∴1 m 4 ，∴ m 3，∴该双曲线的渐近线方程为 3 ．故选 D ．yx34．[2017·新余一中]动点 P 到点 A 0, 2的距离比它到直线l : y4 的距离小 2，则动点 P的轨迹方程为（ ）A ．y 2 4xB ．y 2 8xC ．x 2 4yD ． x 28y【答案】D【解析】动点 P 到 A0, 2点的距离比它到直线：l : y 4 的距离小 2 ，动点 M 到点Ay 2 M0, 2的距离与它到直线的距离相等，根据抛物线的定义可得点的轨迹为以A 0, 2y 2x 2 8y为焦点，以直线 为准线的抛物线，其标准方程为，故选 D ．5．[2017·兰州一中]已知过抛物线 y 2 4x 焦点 F 的直线l 交抛物线于 A 、 B 两点（点 A 在第一象限），若 AF3FB ，则直线l 的斜率为（）31A．3B．C．D．222【答案】A【解析】设过抛物线焦点的直线交抛物线于A x y，y24x F l:x ty1B x y两1,12,221 32 0点，因为点在第一象限且，所以，联立A AF 3FB y y2 4y xx ty1，得23yy y2y4t1 2 23y 2 4ty 4 0 l 3 ，则，解得，即直线的斜率为．故y y3y4231 22t3选A．x y2 26．[2017·资阳期末]已知双曲线的右顶点为，抛物线E : 1(a 0,b 0) Aa b2 2C: y 8ax F E P AP FP E2的焦点为．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（）A．1, 2B．1, 3 2 C．43 2,4D ．2,【答案】Bb【解析】由题意得，A a ,0，F 2a ,0，设，由，APFP P x 0 , x 0a2c得 AP PFx ax a ，因为在 的渐近线上存在点 ，则 ≥0，22320 E Pa2即c93 2 29a42a≥0 9a ≥8ce ≤e ≤， 又 因 为 E 为 双 曲 线 ，则22222a8423 2 1e ≤ ，故选 B ．47．[2017·临川一中]已知 B 、C 为单位圆上不重合的两个定点， A 为此单位圆上的动点，若 点 P 满足 AP PB PC ，则点 P 的轨迹为（）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆【答案】D【解析】设 Px , y， Acos , sin，B x y ，1,1C x y ，设单位圆圆心为O ，则根2, 2据 AP PB PC 可有： PA PB PC 0 ，所以点 P 为△ABC 的重心，根据重心坐标公3x 式有yx x cos123 y ysin123x 1 x 2 y 1 y 2122，整理得x y339，所以点 P 的轨迹为圆，故选择 D ．8．[2017·黄山二模]在△ABC 中， B2, 0，C 2, 0， Ax , y ，给出△ABC 满足的条件，就能得到动点 A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程： 条件方程①△ABC 周长为10C y2 1 :25 ②△ABC 面积为10C 2 : x 2y 2 4 yxy22③△ABC 中， A 90C 3:1 y95则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ）A ． C ， 1 C ， 2 CB ． 3C ， 3 C ， 1 C C ． 2C ， 3 C ， 2C D ． 1C ，1C ，C32【答案】B【解析】 △ABC 周长为 10，则 ABAC 6 BC ，动点 A 的轨迹方程为椭圆方程xy22；②△ABC 面积为10，则 A 到 BC 的距离为5，即 y5，动点 A 的轨1(y 0)95y yyx 2 x 2迹方程为y2 25 ；③△ABC中，A90，则·10，动点的轨迹方A程为，故选B．x2 y2 4 y0x y2 22 2 1( 0)a b A B F 9．[2017·玉溪一中]椭圆上一点关于原点的对称点为，为其a b右焦点，若，且AF BF ABF，则该椭圆的离心率为（）126 3A．1 B．C．D．3 22 24【答案】B【解析】设椭圆的左焦点为 F，根据椭圆的对称性可知：四边形 AF BF 为矩形，∴AB FF c ，2在 Rt △ABF 中，易得： AF2c sin ， BF2c cosAF ，根据椭圆定义可知： 1212AF AF a ，即 2 sin 2 cos22cca1212，∴ 2c sina 12 46e，故选，3B ．xy22 10．[2017·中原名校]已知双曲线C221( 0, 0) 的离心率为 3，若抛物线：1:Cab2abx 22pyp 0CC（） 的 焦 点 到 双 曲 线的 渐 近 线 的 距 离 为 2， 则 抛 物 线的 方 程 为12（ ）A ．28 3 B ． C ．xy x 24y x 2 12y3D ． x 224y【答案】Dxy22【解析】由题意可得双曲线 ：的渐近线为C221(a 0,b 0)1a bb y x ，化为一般式a可得，离心率 bx ay 0ecab22，解得： b 2 2a ， c 3a ，又抛物线3a apC：x p（y p ）的焦点为0,bx ay 0 2220，故焦点到的距离2dapap22222ca b，4cp 12，∴抛物线C的方程为x224y，故选D．2a11．[2017·昆明一中]设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线p0上任意y22px一点，M是线段PF上的点，且PM 2MF，则直线OM的斜率的最大值为（）223A．B．C．D．1 233【答案】A5Fp【解析】由题意可得,0 ，设22y P, y2p，y 00 ， 0 021 112 y p y则，OM OF FM OFFP OF OP OFOP OF,33336p 3 3可得ky11 2 y p 3≤．当且仅当时取得等号，选 A ．y p y p 2 2p y2yp0 0 02 2p y6p 3 2p yp12．[2017·邵阳联考]已知抛物线C : y 22px ( p 0) 的焦点为 F ，点M x 0 ,2 2 (x 0)2p是抛物线C 上一点，圆 M 与线段 MF 相交于点 A ，且被直线 x截得的弦长为 3 MA ．若 2MA AF2 AF ，则 等于（） 3A ．B ．C ．D ．1 2 32【答案】B 【解析】由题意：M x 0，2 2 在抛物线上，则8 2px ，px，①4则pMAMAAF2 MF 2 xp由抛物线的性质可知，，，则2，DM x22AF332pDE3 MA3xp∵被直线 x截得的弦长为 3|MA |，则，223 2由 MA MEr ，在 Rt △MDE 中，| DE |2| DM |2 | ME |2 ，22214pp p22即，代入整理得：②，xxx4x p20322 9 2由①②，解得：AF1xp1x，p ，∴ ，故选：B ．223 26二、填空题（5 分/题）xy2213．[2017·泉州质检]已知椭圆 C : 1的左顶点、上顶点，右焦点分别为 A ， B ，43F ，则 AB AF_____．【答案】 6【解析】由椭圆方程知 A 2, 0， B 0, 3，F 1, 0，则 AB2, 3， AF3,，所以 ABAF6，故填 6．14．[2017·樟树中学]已知双曲线的右焦点 F 为圆 x 2 y 24x 30的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是__________． 【答案】x 23y 21【解析】圆 x 2y 2 4x 3的圆心为2, 0，半径为 1，即有F 2, 0，即c 2，即aby b x，双曲线的渐近线方程为， 由 渐近 线 和 圆 相切 的 条 件 ， 可得 ：224a2b ab 221b1,a3 x2，可得双曲线的标准方程为 ．y 2 1y 21315．[2017·大庆中学]已知点 A 4, 0，抛物线C ：（ ）的准线为 ，点y 22px 0 p 4 l P在C 上，作 PHl 于 H ，且 PH PA ， APH 120，则 p__________．【答案】857【 解 析 】 设 焦 点 为 F ， 由 题 可 得π PAF，3p xppP32xx，所 以PP2224p p 8 xp ．P2 2516．[2017·临川二中]如图所示，点 F 是抛物线 y 28x 的焦点，点 A ， B 分别在抛物线yx28x 2y16AB x及圆的实线部分上运动，且总是平行于 轴，则△FAB 的周22长的取值范围__________．【答案】8,12【解析】抛物线的准线 l : x2，焦点 F2, 0，由抛物线定义可得2AF x，圆Ax 2y1622的 圆 心 为 （ 2， 0） ， 半 径 为 4， ∴ △FAB 的 周 长AF AB BFx 2 （x ﹣x ） 4 6 x ， 由 抛 物 线y 2 8x 及 圆ABABx，∴ 68,12x 2y16x．22可得交点的横坐标为 2，∴2, 6BB8。
高考数学南京市2018届高三数学二轮专题复习资料专题12：圆锥曲线
专题12：圆锥曲线问题归类篇类型一：方程的标准形式一、前测回顾1．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距是2，则m 的值是 ．2.双曲线x 24＋y 2k ＝1的离心率e ∈(1，2)，则k 的取值范围是 ．3.若a ≠0，则抛物线y ＝4ax 2 的焦点坐标为 ． 答案：1.3或5；2.(－12,0)；3.(0,116a)．二、方法联想方程的标准形式涉及方程标准形式时，必须先设(或化)为方程的标准形式，注意椭圆和双曲线区分(或讨论)焦点在哪轴上，抛物线要注意开口方向． 三、归类巩固*1.以y ＝±2x 为渐近线的双曲线的离心率是 ．答案：3或62(已知双曲线的渐近线，讨论焦点的位置，确定基本量的关系) *2.以抛物线y 2＝4x 的焦点为焦点，以y ＝±x 为渐近线的双曲线的标准方程为 ． 答案：x 212－y 212＝1 (已知两个圆锥曲线，判断焦点的位置，确定基本量的的关系)类型二：圆锥曲线定义及几何性质的应用一、前测回顾1. 已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1⊥PF 2．若△PF 1F 2的面积为9，则b 的值为__________．2.已知定点A (3，2)，F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 是抛物线上的动点，当P A ＋PF 最小时，点P 的坐标为 ．3. 点F 为椭圆x 24＋y 23＝1的右焦点，过点F 且倾斜角为π3的直线交椭圆于A ,B 两点(AF <BF )，则AFBF ＝ ．答案： 1.3；2.(2，2); 3.35．二、方法联想1.涉及焦半径问题时，优先用定义(第一、二定义)，注意焦半径范围．2.焦点三角形问题从椭圆的性质和三角形的性质两个方面考虑， 常用结论（以焦点在x 轴的方程为例）：3.若点P 为椭圆或双曲线上任意一点，A,B 两点关于原点对称，且直线PA,直线PB 斜率存在，则k PA ·k PB＝e 2－1 .三、归类巩固*1.双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线为正方形OABC 的边OA ,OC 所在直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a ＝________．答案：2(几何图形与圆锥曲线联系，利用几何性质求解)**2.已知椭圆C ：x 225＋y 29＝1，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别是A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则AN ＋BN ＝________．答案：16(利用中位线性质，转化成椭圆的定义)*3．已知动圆圆心在抛物线y 2＝4x 上，且动圆恒与直线x ＝－1相切，则此动圆必过定点 ．答案：(1，0) (考查抛物线的定义，直线与圆相切，定点问题)**4．已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为 ． 答案：x ±2y ＝0 (考查椭圆、双曲线的离心率及双曲线的渐近线方程)**5.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线22(p 0)x py =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .答案:y x =（考查抛物线的定义及抛物线与双曲线的几何性质.） **6．如图，双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2．若以A 1A 2为直径 的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为A ，B ，C ，D ．则菱形F 1B 1F 2B 2的面积S 1与矩形ABCD 的面积S 2的比值S 1S 2＝ ．答案：2＋52(何图形的面积计算)**7．已知点A (－2，3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为 ．答案：43(考查抛物线的方程及其几何性质，直线与抛物线相切问题)**8．过点M (1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB的中点，则椭圆C 的离心率等于________． 答案：22(考查离心率的计算，点差法，中点坐标公式,或常用结论)类型三：离心率或范围的计算一、前测回顾1.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点F 到过顶点A (－a ， 0)， B (0， b )的直线的距离等于b 7，则椭圆的离心率为 ．2. 椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两焦点为F 1、F 2，连接点F 1，F 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 ．3. 已知椭圆E :x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ,B两点．若AF ＋BF ＝4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是 ．4.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，在椭圆上存在一点M 满足MF 1→·MF 2→＝0，则椭圆离心率的取值范围是 ．5.双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ＞0，b ＞0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且PF 1＝2PF 2，则双曲线离心率的取值范围为 ．答案：1.12； 2.3－1；3. (0，32]；4.[22，1)；5.(1，3]．二、方法联想椭圆离心率范围为(0，1)．双曲线离心率范围为(1，＋∞)．求椭圆、双曲线的离心率，本质上是要找出关于基本量a ，b ，c 的一个齐次关系，从而求出离心率； 求椭圆、双曲线的离心率的范围，有两种情形，①题中给出的是关于基本量a ，b ，c 的齐次不等关系；②题中给出的是关于基本量a ，b ，c 与某一变化的量之间的一个等量关系，即f (P )＝g (a ，b ，c )，根据g (a ，b ，c )在f (P )的值域内，可得关于基本量a ，b ，c 的齐次不等关系． 三、归类巩固*1.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率e ＝2，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是________．答案：π4（已知离心率，求渐近线的倾斜角）*2.已知双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C的一条渐近线交于M 、N 两点.若∠MAN =60°，则C 的离心率为 .答案:3（已知双曲线渐近线与圆的位置关系，求离心率） *3.双曲线x 24－y 2k＝1的离心率e ∈(1，2)，则k 的取值范围是 ．答案： (0，12)；(已知离心率的范围，求参数取值范围)*4．设双曲线的左准线与两条渐近线交于A ，B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为 ．答案：(1，2) (考查圆、双曲线的几何性质，双曲线的准线与渐近线，离心率问题)*5．设双曲线的左准线与两条渐近线交于A ，B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为 ．答案：(1，2) (考查圆、双曲线的几何性质，双曲线的准线与渐近线，离心率问题)**6．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P为C 上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 ．答案：13 (考查椭圆的定义，离心率及椭圆的方程)**7.已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左右焦点分别是F 1，F 2，这两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若PF 1＝10，椭圆和双曲线的离心率分别是e 1，e 2，则e 1·e 2的取值范围是 ．答案：(13,＋∞)(已知有联系的两个圆锥曲线，求离心率的取值范围)**8.设△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝120°，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为________．答案：3＋12(三角形与圆锥曲线相结合，求离心率的取值范围)类型四：直线与圆锥曲线的综合问题一、前测回顾1．(1)点A 是椭圆x 236＋y 220＝1的左顶点，点F 是右焦点，若点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，满足P A ⊥PF ，则点P 的坐标为 ．(2)若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为 ．答案：(1)(32，523)．(2)6．2．(1)如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的上、下顶点分别为A ，B ，右焦点为F ，点P在椭圆C 上，且OP ⊥AF ， 延长AF 交椭圆C 于点Q ，若直线OP 的斜率是直线BQ 的斜率的2倍，则椭圆C 的离心率为 ．(2)已知椭圆的方程为x 26＋y 22＝1，与右焦点F 相应的准线l 与x 轴相交于点A ，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点．设→AP ＝λ→AQ (λ＞1)，过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ， 证明：→FM ＝λ→QF ．(3) 过点M (1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB的中点，则椭圆C 的离心率等于________． 答案：(1)22 ；(2)略；(3) 22． 3． (1)设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是 ．(2)已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4，O 为原点．若点A 在直线y ＝2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，则线段AB 长度的最小值为 ． 答案：（1）62；（2）22．二、方法联想1．椭圆上一个点问题方法1：设点. ①设点(x 0,y 0)代入方程、列式、消元；②设点(a cos θ,b sin θ)方法2：求点. 代入方程、列式、求解． 注意 考虑x 0(或y 0)的取值范围．变式：如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的上、下顶点分别为A ，B ，右焦点为F ，点P 在椭圆C 上，且OP ⊥AF .求证：存在椭圆C ，使直线AF 平分线段OP .答案：略(已知椭圆上一点，利用该点坐标满足椭圆方程，方程有解进行证明) 2．直线与椭圆相交于两点问题①已知其中一点坐标(x 0,y 0)，设出直线的方程，与椭圆方程联立，可用韦达定理求出另一根；②两点均未知方法1 设两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，直线方程与椭圆方程联立，消去y 得关于x 的方程Ax 2＋Bx ＋C ＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝－B A ，x 1x 2＝CA ，代入已知条件所得式子消去x 1，x 2(其中y 1，y 2通过直线方程化为x 1，x 2)． 有时也可以直接求出两交点.注意：(1)设直线方程时讨论垂直于x 轴情况；(2)通过△判断交点个数；(3)根据需要也可消去x 得关于y 的方程． 结论：弦长公式 ｜AB ｜＝1＋k 2｜x 1－x 2｜＝1＋1k2｜y 1－y 2｜．方法2 设两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，代入椭圆方程得⎩⎨⎧x 12a 2＋y 12b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1，通过已知条件建立x 1、y 1与x 2、y 2的关系，消去x 2、y 2解关于x 1、y 1的方程组（或方程）．方法3 点差法设两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，代入椭圆方程得⎩⎨⎧x 12a 2＋y 12b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1，两式相减得y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2a 2×x 1＋x 2y 1＋y 2，即k AB ＝－b 2a 2×x 0y 0，其中AB 中点M 为(x 0，y 0)．注意：点差法一般仅适用于与弦中点与弦的斜率相关的问题． 3. 圆锥曲线的最值与范围问题(1)点在圆锥曲线上(非线性约束条件)的条件下，求相关式子(目标函数)的取值范围问题，常用参数方程代入转化为三角函数的最值问题，或根据平面几何知识或引入一个参数(有几何意义)化为函数进行处理．(2)由直线(系)和圆锥曲线(系)的位置关系，求直线或圆锥曲线中某个参数(系数)的范围问题，常把所求参数作为函数，另一个元作为自变量求解．三、归类巩固*1.由椭圆x 22＋y 2＝1的左焦点作倾斜角为45°的直线l 交椭圆于A 、B 两点．则OA →·OB →．答案：－13 (考查直线与椭圆的交点问题，向量的数量积)2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，长轴长为4.过椭圆的左顶点A 作直线l ，分别交椭圆和圆x 2＋y 2＝a 2于相异两点P ，Q .*①若直线l 的斜率为12，求APAQ的值；**②若PQ →＝λAP →，求实数λ的取值范围．答案：①56；②（0,1）(已知直线与椭圆、圆分别交于两点，并且其中一点已知，求另一点)**3.设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，离心率为33，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点．若AC →·DB→＋AD →·CB →＝8，求k 的值．答案： 863. (已知直线与椭圆交于两点及这两点的坐标的关系，求直线斜率)**4.已知椭圆C ：x 26＋y 22＝1设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线x ＝－3上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .①证明：OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)； ②当|TF ||PQ |最小时，求点T 的坐标．答案： T 点的坐标是(－3，1)或(－3，－1)． (求取最值时的条件)综合应用篇一、例题分析例1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆上一点（在x 轴上方），连结PF 1并延长交椭圆于另一点Q ，设PF 1→＝λF 1Q →．*（1）若点P 的坐标为 (1，32)，且△PQF 2的周长为8，求椭圆C 的方程；**（2）若PF 2垂直于x 轴，且椭圆C 的离心率e ∈[12，22]，求实数λ的取值范围．解：（1）因为F 1，F 2为椭圆C 的两焦点，且P ，Q 为椭圆上的点，所以PF 1＋PF 2＝QF 1＋QF 2＝2a ，从而△PQF 2的周长为4a ． 由题意，得4a ＝8，解得a ＝2．因为点P 的坐标为 (1，32)，所以1a 2＋94b 2＝1，解得b 2＝3．所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1．（2）方法一：因为PF 2⊥x 轴，且P 在x 轴上方，故设P (c ，y 0)，y 0＞0．设Q (x 1，y 1)．因为P 在椭圆上，所以c 2a 2＋y 20b 2＝1，解得y 0＝b 2a ，即P (c ，b 2a).因为F 1(－c ，0)，所以PF 1→＝(－2c ，－b 2a )，F 1Q →＝(x 1＋c ，y 1)．由PF 1→＝λF 1Q →，得－2c ＝λ(x 1＋c )，－b 2a＝λy 1，（第18题）解得x 1＝－λ＋2λc ，y 1＝－b 2λa ，所以Q (－λ＋2λc ，－b 2λa ).因为点Q 在椭圆上，所以(λ＋2λ)2e 2＋b 2λ2a 2＝1，即(λ＋2)2e 2＋(1－e 2)＝λ2，(λ2＋4λ＋3)e 2＝λ2－1， 因为λ＋1≠0，所以(λ＋3)e 2＝λ－1，从而λ＝3e 2＋11－e 2＝41－e 2－3．因为e ∈[12，22]，所以14≤e 2≤12，即73≤λ≤5．所以λ的取值范围为[73，5]．方法二：因为PF 2⊥x 轴，且P 在x 轴上方，故设P (c ，y 0)，y 0＞0．因为P 在椭圆上，所以c 2a 2＋y 20b 2＝1，解得y 0＝b 2a ，即P (c ，b 2a)．因为F 1(－c ，0)，故直线PF 1的方程为y ＝b 22ac (x ＋c )．由⎩⎨⎧y ＝b 22ac(x ＋c )，x 2a 2＋y2b 2＝1，得(4c 2＋b 2)x 2＋2b 2cx ＋c 2(b 2－4a 2)＝0．因为直线PF 1与椭圆有一个交点为P (c ，b 2a )．设Q (x 1，y 1)，则x 1＋c ＝－2b 2c 4c 2＋b 2，即－c －x 1＝2b 2c4c 2＋b 2．因为PF 1→＝λF 1Q →，所以λ＝2c －c －x 1＝4c 2＋b 2b 2＝3c 2＋a 2a 2－c 2＝＝3e 2＋11－e 2＝41－e 2－3．因为e ∈[12，22]，所以14≤e 2≤12，即73≤λ≤5．所以λ的取值范围为[73，5]．〖教学建议〗（1）问题归类与方法：本题离心率与参数值有等量关系，求参数范围本质上等价于求离心率范围.求椭圆、双曲线的离心率的范围，有两种情形，①题中给出的是关于基本量a ，b ，c 的齐次不等关系；②题中给出的是关于基本量a ，b ，c 与某一变化的量之间的一个等量关系，即f (P )＝g (a ，b ，c )，根据g (a ，b ，c )在f (P )的值域内，可得关于基本量a ，b ，c 的齐次不等关系．（2）方法选择与优化：本题既可以从向量式选择坐标形式代入椭圆方程求函数关系式，也可以从P 点坐标已知选择联立椭圆的方法求另一点，再求函数关系；最后也可以用λ表示离心率e ，解不等式求出λ的范围. 例2.已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F (－c ，0)，右顶点为A ，点E 的坐标为(0，c )，△EF A 的面积为b 22. *（1）求椭圆的离心率；（2）设点Q 在线段AE 上，|FQ |＝32c ，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，PM ∥QN ，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c . **（i ）求直线FP 的斜率； ***（ii ）求椭圆的方程.解：(1)设椭圆的离心率为e .由已知，可得12(c ＋a )c ＝b 22.又由b 2＝a 2－c 2，可得2c 2＋ac －a 2＝0，即2e 2＋e －1＝0.又因为0＜e ＜1，解得e ＝12.所以，椭圆的离心率为12.（2）（ⅰ）方法一：依题意，设直线FP 的方程为x ＝my －c (m ＞0)，则直线FP 的斜率为1m.由（Ⅰ）知a ＝2c ，可得直线AE 的方程为x 2c ＋yc ＝1，即x ＋2y －2c ＝0，与直线FP 的方程联立，可解得x＝(2m －2)c m ＋2，y ＝3c m ＋2，即点Q 的坐标为((2m －2)c m ＋2，3cm ＋2). 由已知|FQ |=3c 2，有[(2m －2)c m ＋2＋c ]2＋(3c m ＋2)2＝(3c 2)2，整理得3m 2－4m ＝0，所以m ＝43，即直线FP 的斜率为34.方法二：由（Ⅰ）知a ＝2c ，可得直线AE 的方程为x 2c ＋y c ＝1，即x ＋2y －2c ＝0，又|FQ |＝32c设Q (x 0，y 0) ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋2y 0－2c ＝0(x 0＋c )2＋y 02＝94c 2 消y 0 得5x 20＋4cx 0－c 2＝0， x 0＝－c （舍）或c 5 ，所以Q (c 5，910c ) ，直线FP 的斜率为34.（ii ）方法一：由（i ）得直线FP 的方程为3x －4y ＋3c ＝0 ，与椭圆x 24c 2＋y 23c 2＝1 联立得7x 2＋6cx －13c 2＝0，x ＝－137c （舍）或c ，所以P (c ，32c ) 由（i ）得Q (c 5，910c )，由题直线QN,直线PM 的斜率一定存在，设为k 0 , 设PM ：k 0x －y －k 0c ＋32c ＝0 ，QN ：k 0x －y －k 05c ＋910c ＝0，两平行线距离为|－k 0c ＋32c ＋k 0c 5－910c |k 02＋1＝c ，解得k 0＝－43 ，所以M (178c ，0)，N (78c ，0) ，四边形PQNM 的面积为S ΔPFM －S ΔFQN ＝12(178c ＋c )×32c－12(78c ＋c )×910c ＝3c ，解得c ＝2 ，所以椭圆的方程为 x 216＋y 212＝1 . 方法二：同方法一求出k 0＝－43，所以FP ⊥QN ，FP ⊥PM , 又P (c ，32c )，Q (c 5，910c )，直线FP 的斜率为34.即tan ∠PFM ＝34 ，|FQ |＝32c ，|FP |＝52c ，所以四边形PQNM 的面积为 12(QN ＋PM )·c ＝12(34×32c ＋34×52c )·c＝3c ，解得c ＝2 ，所以椭圆的方程为 x 216＋y 212＝1 .方法三：可利用|F Q |＝32c ，|FP |＝52c 得FP －FQ ＝c 即直线PM 与直线QN 间的距离，直接得FP ⊥QN ，FP ⊥PM ，避免求k 0的值简化运算过程.〖教学建议〗（1）问题归类与方法：1.求椭圆、双曲线的离心率，本质上是要找出关于基本量a ，b ，c 的一个齐次关系，从而求出离心率； 2．直线与椭圆相交于两点问题①已知其中一点坐标(x 0,y 0)，设出直线的方程，与椭圆方程联立，可用韦达定理求出另一根；②两点均未知方法1 设两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，直线方程与椭圆方程联立，消去y 得关于x 的方程Ax 2＋Bx ＋C ＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝－B A ，x 1x 2＝CA ，代入已知条件所得式子消去x 1，x 2(其中y 1，y 2通过直线方程化为x 1，x 2)． 有时也可以直接求出两交点.（2）方法选择与优化：本题对考生计算能力要求较高，是一道难题重点考察了计算能力，以及转化与化归的能力，解答此类题目，利用a,b,c,e 的关系，确定椭圆离心率是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，一般都是根据根与系数的关系解题，但本题需求解交点坐标，再求解过程逐步发现四边形PQNM 的几何关系，从而求解面积，计算结果，本题计算量比较大.二、反馈巩固*1．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为 ． 答案：x 23＋y 22＝1 (考查椭圆的定义，离心率及椭圆的方程)*2.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2－y 2＝1右支上的一个动点．若点P 到直线x －y ＋1＝0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为________．答案：22(利用双曲线与渐近线的几何性质求解)*3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点，直线y ＝b2与椭圆交于B ,C两点，且∠BFC ＝90°,则该椭圆的离心率是 .答案:63(考查椭圆的定义，离心率及椭圆的方程) *4．已知方程x 2m 2+n －y 23m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 .答案：(–1,3) (考查双曲线的标准方程及几何性质)*5．椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围为[－2，－1]，那么直线PA 1的斜率的取值范围是 ．答案：[38，34] (考查椭圆的几何性质，定值问题，函数的值域)**6．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若AF 1＝3F 1B ，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．答案：x 2＋32y 2＝1 (考查用待定系数法求椭圆方程，利用向量法研究点坐标之间的关系)***7．点M 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ，Q ，若ΔPQM 是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是 ． 答案：(0，6－22) (考查直线与圆相切，圆的几何性质，椭圆的方程及离心率的计算) **8．如图，点A 是椭圆 x 2a 2 ＋ y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)的下顶点．过A 作斜率为1的直线交椭圆于另一点P ，点B 在y 轴上， 且BP ∥x 轴，AB →·AP →＝9，若B 点坐标为(0，1)，则椭圆 方程是 ．答案：x 212＋y 24＝1 (**9．已知椭圆x 24＋y 22＝1上有一点P ，F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，若△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有________个．答案：6 (考查椭圆的几何性质，焦点三角形)**10．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得△F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ．答案：(13，12)∪(12，1) (考查椭圆的定义，焦点三角形，标准方程和简单几何性质)**11．在平面直角坐标系xOy 中，设定点A (a ，a )，P 是函数y ＝1x (x ＞0)图象上一动点,若点P A 之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为_______. 答案：－1或10 (考查两点距离，函数的最值问题)12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a＞b ＞0)的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0，b )，连结BF 2并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结F 1C ．*(1)若点C 的坐标为(43，13)，且BF 2＝2，求椭圆的方程；** (2)若F 1C ⊥AB ，求椭圆离心率e 的值．答案：(1) x 22＋y 2＝1；(2)55．(考查求椭圆的标准方程，离心率问题)13. 已知椭圆C ： x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的长轴长为22，且椭圆C 与圆M ： (x －1)2＋y 2＝12的公共弦长为2.*(1)求椭圆C 的方程.**(2)经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ， B 两点， AD ⊥x 轴于点D ，点E 在椭圆C 上，且(AB →－EB →)·(DB →＋AD →)＝0，求证： B ， D ， E 三点共线.. 解：（1）由题意得2a ＝22，则a ＝2.由椭圆C 与圆M ： (x －1)2＋y 2＝12的公共弦长为2，其长度等于圆M 的直径，可得椭圆C 经过点(1，±22)，所以12＋12b 2＝1，解得b ＝1.所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.（2）证明：设A (x 1，y 1)， E (x 2，y 2)，则B (－x 1，－y 1)， D (x 1，0).因为点A ， E 都在椭圆C 上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 21＋2y 21＝2，x 22＋2y 22＝2，所以(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＋ 2(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝0， 即y 1－y 2x 1－x 2＝－x 1＋x 22(y 1＋y 2).又(AB →－EB →)·(DB →＋AD →) ＝AE →·AB →＝0， 所以k AB ·k AE ＝－1，即y 1x 1·y 1－y 2x 1－x 2＝－1，所以y 1x 1·x 1＋x 22(y 1＋y 2)＝1所以y 1x 1＝2(y 1＋y 2)x 1＋x 2又k BE －k BD ＝y 1＋y 2x 1＋x 2－y 12x 1＝ y 1＋y 2x 1＋x 2－y 1＋y 2x 1＋x 2＝0，所以k BE ＝k BD ，所以B ， D ， E 三点共线. （记住常见的结论可以更快获取思路，避免联立方法的繁琐计算）14．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F 2(3，0),离心率为e .*(1)若e ＝32，求椭圆的方程； **(2)设直线y ＝kx 与椭圆相交于A ，B 两点，M ，N 分别为线段AF 2，BF 2的中点，若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且22＜e ≤32，求k 的取值范围. 答案：（1）x 212＋y 23＝1 ；（2）(－∞，－24]∪[24，＋∞) .(本题可以利用平面几何知识得F 2A ⊥F 2B 简化运算，考查函数值域问题)15.如图，已知动直线:l y kx m =+与椭圆2214x y +=交于,A B 两个不同点. *(1)若动直线:l y kx m =+又与圆22(y 2)1x +-=相切，求m 的取值范围.**(2)若动直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，满足2PB AP =，点O 为坐标原点.求AOB ∆面积的最大值，并指出此时k 的值.解：把y kx m =+代入椭圆方程22440x y +-=得： 222(41)8440,(1)k x kmx m +++-=（Ⅰ）222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->即22410(2)k m -+>直线l 与圆22(2)1x y +-=相切，22221,43(3)1m k m m k -∴=∴=-++把（3）代入（2）得：2316130m m -+>解得：133m >或1m < （Ⅱ）(0,),P m 设 1122(,),(,)A x y B x y ，122,20PB AP x x =∴+=由（1）式得：121122288,()4141km kmx x x x x k k -+=∴=-+=++ 又1x 是方程（1）的根，2222222226464(41)440(41)41k m k m k m k k ∴+++-=++ 22241361k m k +∴=+，依题意得0≠k ，显然满足222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+-> 1212243,41kmx x x k -==+2122212121,241361AOB m k k S x x m k k ∆∴=-==++31194k k=≤+ ∴当且仅当194k k =即1.6k =±（符合题意）， ∴当16k =±时，AOB ∆的面积取最大值为1.(考查直线与圆位置关系，直线与椭圆的位置关系，函数最值问题)16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过点F 1、F 2分别作倾斜角都为α(α≠0)的两条直线AB 、DC ，分别交椭圆E 于点A 、B 和D 、C .当α＝π4时，点B 坐标为(0，1)． *(1) 求椭圆E 的方程；** (2) 当α变化时，讨论线段AD 与BC 长度之间的关系，并给出证明； *** (3) 当α变化时，求四边形ABCD 面积的最大值及对应的α值．答案：(1) x 22＋y 2＝1；(2) AD ＝BC ；(3)α＝π2.(考查椭圆方程，直线被椭圆截得弦长及四边形面积的范围、最值)第15题17.如图，圆O 与离心率为32的椭圆T ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)相切于点M (0，1)．*⑴求椭圆T 与圆O 的方程;⑵过点M 引两条互相垂直的两直线l 1，l 2与两曲线分别交于点A ，C 与点B ，D (均不重合).**①若P 为椭圆上任一点，记点P 到两直线的距离分别为d 1，d 2，求d 21＋d 22的最大值； ***②若3MA →·MC →＝4MB →·MD →，求l 1与l 2的方程． 解: (1)x 24＋y 2＝1，x 2＋y 2＝1．(2)①163，此时P (±423，－13)．②l 1：y ＝2x ＋1，l 2：y ＝－22x ＋1 或l 1：y ＝－2x ＋1，l 2：y ＝22(考查椭圆的基本量计算，椭圆上点的坐标的设法及范围，直线与圆锥曲线相交，已知其中一个交点，求另一交点的坐标，利用相似比减少解析几何中的运算量.问题2中，d 21＋d 22实际上就是矩形的对角线的平方，即PM 2．问题3中，求出A ，C 点坐标后，直接用－1k 替换k ，得到B ，D 点坐标．或将3MA →·MC →＝4MB →·MD→转化为3(k 2＋1)x A x C ＝4(1k2＋1)x B x D ．)18.如图，已知抛物线x 2＝y ，点A (－12，14),B (32，94)，抛物线上的点P (x ，y )(－12＜x ＜32)．过点B 作直线AP的垂线，垂足为Q ．*（1）求直线AP 斜率的取值范围； ***（2）求|PA |·|PQ |的最大值． 答案：（1）(－1，1)；（2）2716(试题分析：（1）由两点求斜率公式可得AP 的斜率为x －12，由－12＜x ＜32，得AP 斜率的取值范围；（2）联立直线AP 与BQ 的方程，得Q 的横坐标，进而表达|P A |与|PQ |的长度，通过函数f (k )＝－(k －1)(k ＋1)3求解|P A |·|PQ |的最大值．也可以利用向量的数量积的投影法: |PA |·|PQ |＝PA →·PB →减少了求Q 点坐标问题达到简化运算的目的.)。
【高三数学试题精选】2018高考数学(理)二轮复习圆锥曲线配套试题
（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线c2上，直线与椭圆c1有共点，求椭圆c1的长轴长的最小值．
[答案] 28查看解析
[解析] 28 (1)设抛物线的标准方程为
由得,
;…………………3分
(2)可设,联立得,
设
,即以为直径的圆过原点;………………8分
(3)设,则
得
………………10分
5
c
[答案] 29查看解析
[解析] 29（Ⅰ）准线交轴于，在中，
所以,所以，抛物线方程是，(3分)
在中有,所以，
所以⊙方程是(6分)
（Ⅱ）解法一设，
所以切线；切线，(8分)
因为和交于点，所以和成立，
所以ST方程，(10分)
所以原点到距离，当，即在轴上时有最大值，
此时直线ST方程是，
所以，
所以此时四边形的面积(12分)
代入抛物线方程消去可得，
直线的距离为，
，
当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为（12分）
28（2018湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，21）如图所示，已知椭圆c1和抛物线c2有共焦点, c1的中心和c2的顶点都在坐标原点，过点（4,0）的直线与抛物线c2分别相交于A、B两点
（Ⅰ）写出抛物线c2的标准方程；
代入抛物线方程得2+ - =0,
由题意Δ= + =0,得b=-
设E(xE,E),则E=- ,xE=E的方程为-0= (x-x0),
由=4x0,
整理可得= (x-1),
直线AE恒过点F(1,0)
当=4时,直线AE的方程为x=1,过点F(1,0),
所以直线AE过定点F(1,0)
所以0+1=- ,
专题08 圆锥曲线测-2018年高考数学二轮复习讲练测江苏
2018年高三二轮复习讲练测之测案【苏教版数学】专题八 解析几何总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______一、填空题1. 【江苏省如皋市2017--2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）】“3m =”是“两直线1:320l mx y ++=和()2:210l x m y m +-+-=平行”的_______条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空) 【答案】充要2. 【安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第五次月考数学（文）】已知集合(){,|,}A x y y x m m R ==+∈，集合()2={,|14}B x y y x =--，若A B ⋂有两个元素，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】(122,1⎤--⎦【解析】集合(){|}A x y y x m m R ==+∈，，表示直线y x m =+，集合()2{|14}B x y y x ==--，表示圆心为（0，1），半径为2的圆的下半部分．如图所示．∵A B ⋂有两个元素，∴直线y x m =+与半圆有两个交点．当直线与圆相切时，即图中直线1l，则有122m -+=，解得122m =-或122m =+（舍去）．当直线过点（2，1）时，即图中直线2l ，则有12m =+，解得1m =-．结合图形可得1221m -<≤-． ∴实数m 的取值范围是(122,1⎤--⎦．答案： (122,1⎤--⎦．3. 【贵州省贵阳市第一中学2018届高三12月月考数学（文）】已知函数()()sin f x x x x R =+∈，且点(),M x y 满足条件()()2223410f y y f x x -++-+≤ ，若点()0,3A 关于直线:10l x y ++=的对称点是B ，则线段BM 的最小值是__________． 【答案】2101-【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，同时考查圆的方程，点关于直线的对称点，两点间距离的最小值求法，考查运算能力，属于中档题．4. 【高邮市2018届高三期初文科】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率为6，则m 的值为_______． 【答案】1或4【解析】很明显0m >，双曲线的焦点位于x 轴上，由双曲线的方程可得：2222222222224,4,116c a b b m a m b m e a a a m++==+===+=+=，整理可得： 2540m m --=，解得： 1m =或4m =，即m 的值为1或4.5. 【2015届浙江省嘉兴市桐乡一中高三新高考单科综合调研三】椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ^BF ，设6π=∠ABF ，则该椭圆的离心率为 .【答案】13-【解析】取椭圆右焦点M ，连接BM AM ,，由椭圆对称性以及AF ^BF 知四边形AFBM 为矩形，由6π=∠ABF 得c AF =，c AM 3=，由椭圆定义知a AM AF 2=+，31e =-.6. 北京市东城区2018届高三第一学期期末文科数学试题【】设命题:p 已知()()()()1,1,1,1,1,1,1,1A B C D ----，满足AMD ∠ BMC =∠的所有点M 都在y 轴上.能够说明命题p 是假命题的一个点M 的坐标为______.【答案】17,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭7.已知双曲线方程为2214y x -=，过(1,0)P 的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数共有 条 【答案】3【解析】∵(1,0)P 为双曲线的右顶点，当l 斜率不存在时，与双曲线相切只有一个公共点，当l 斜率存在时，l 平行于渐近线时与双曲线相交只有一个公共点，所以一共有3条.8.【2015届辽宁省大连市第二十高级中学高三上学期期中考试】已知点,,P A B 在双曲线12222=-by a x 上，直线AB 过坐标原点，且直线PA 、PB 的斜率之积为31，则双曲线的离心率为 ． 【答案】332 【解析】∵直线AB 过原点，且在双曲线上，所以,A B 两点关于原点对称，则可设()()()111122,,,,,A x y B x y P x y --，∴2121PA y y k x x -=-，2121PB y y k x x +=+，由题意得222121212221212113PA PBy y y y y y k k x x x x x x -+-??=-+-，又由2211221x y a b -=，2222221x y a b -=，相减得22222121220x x y y a b ---=， 即222212222113y y b a x x -==-，2213b a =，∴2222242333ac a b e a a a +====. 9. 【安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试数学（文）】已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如下图将底面直径皆为2b ，高皆为a 的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上. 以平行于平面β的平面于距平面β任意高d 处可横截得到S 圆及S 环两截面，可以证明S S =环圆总成立. 则短轴长为4cm ，长轴为6cm 的椭球体的体积为__________3cm ．【答案】16π【名师点睛】主要读懂题目所描述的新的定义，然后根据定义及几何关系建立等式从而求解.10. 【2017届安徽省宣城市高三下学期第二次调研（模拟）考试数学（理）】已知P 是圆224x y +=上一点，且不在坐标轴上， ()2,0A ， ()0,2B ，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，则2AN BM +的最小值为__________．【答案】8【解析】设点()2cos ,2sin P θθ，则直线PA 的方程： ()sin 2cos 1y x θθ=--，则2sin 0,cos 1M θθ⎛⎫- ⎪-⎝⎭同理2cos ,0sin 1N θθ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，则2AN BM + 2cos 4sin 6sin 1cos 1θθθθ=++--的最小值为8.11. 【江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()22:1261C x y -+-=和两点()(),2,,2A a a B a a ---，且1a >，若圆C 上存在两个不同的点,P Q ，使得90APB AQB ∠=∠=︒，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】17117a +≤≤+【名师点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．12．【辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试文数】已知双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交双曲线于,A B 两点，线段2AF 与双曲线的另一交点为C ，若24ABC BCF S S ∆∆=，则双曲线的离心率为________． 【答案】3 【解析】如图所示：因为24ABCBCF S S ∆∆=，所以|AC|=4|F 2C|．由x=-c ，代入双曲线的方程，可得2b y a =±，取A （-c ，2b a），直线AF 2的方程为：y-0=()20b a x c c c---- 化为：y=-()22b x c ac - 代入双曲线22221x y a b -=可得：（4c 2-b 2）x 2+2cb 2x-b 2c 2-4a 2c 2=0，∴x C ×（-c ）=22222222222244544c b c a c b c a cx AF CF c b c b ++-∴==-- ∴c-（-c ）=5（c-22224)4b c a cc b +-化为：3a 2=c 2，解得e=3ca= ，故答案为313. 【江苏省如皋市2017--2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（三】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:9O x y +=，圆()222:616O x y +-=，在圆2O 内存在一定点M ，过M 的直线l 被圆1O ，圆2O 截得的弦分别为AB ， CD ，且34AB CD =，则定点M 的坐标为_______. 【答案】1807⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】34AB CD =总成立，且知，过两圆的圆心直线截两圆弦长比是63,84=∴点M 在两圆心连线上，因为圆心连线方程为0x =，可设()00,M y ，设直线l 的方程为0y kx y =+，因为34AB CD =，所以202202991166161y k y k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，解得0187y =或018y =-（此时点M 在圆2O 外，舍去），故答案为1807⎛⎫ ⎪⎝⎭，.14. 【湖南省长郡中学2018届高三月考试题（五）文科数学】已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ， 2F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若72ABCBCFSS =，则椭圆的离心率为__________．【答案】3311【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．二、解答题15 【江苏省高邮市2018届高三期初考试文科数学试题】已知三点P 53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭、1F ()2,0-、2F ()2,0。