2011版高中数学二轮 三轮复习 专题2 数列课件 文 大纲人教版
解答】 解法一： 【 解答】 解法一 ： 可求得通项
3＋r ( n＝ 1) ， ＝ ) ＋ an＝ 2×3 × n－1 ( n≥2)， ≥ )
由于{a 为等比数列 为等比数列， 由于 n}为等比数列，
因此， ＋ ＝ × ＝－1， 因此， 3＋r＝2×3n， 即 r＝－ ， 故选 D. ＝－ 解法二：由等比数列前 n 项公式 解法二： a1( 1－qn) － a1 Sn ＝ (q≠1)，令 ＝－A， ≠ ， ＝－ ， 1－q 1－q － － 则 Sn＝ A·qn－ A，由题意 Sn＝ 3n＋ r， ， ， ＝－1， 比较系数知 r＝－ ， 故选 D. ＝－
第 7 讲 │ 要点热点探究
[2010·海南卷 设数列 n}满足 a1＝ 2，an＋1－an 海南卷] 设数列{a 满足 海南卷 ， － 的通项公式； ＝3×22n 1，求数列 an 的通项公式；令 bn＝nan，求数列 × {bn}的前 n 项和 Sn . 的前
2 n－ 1
an－ 1 an an n－ 1 n－ 1 ，得 ＝2 ，∴ ＝2 ， ＝ 2n － an － 1 an － 1 an－ 2
a2 ， … ＝ 21 ， a1
n( n－ 1) ( － ) an 1 2 1 1 2 n－ 1 累乘得 ＝2 ·2 …2 ＝2 ，∴ an＝ 2 n － n＋ 1 ＋ a1 2 2 2 (3)∵a1＝ 3，an＝ a 2 － 1＝a22n－ 2＝ a23n－ 3＝… ＝a2n－ 11＝32n－ 1. ∵ ， n
点评】 等差数列、等比数列的通项、 【 点评】 等差数列 、等比数列的通项 、前 n 项和以 及它们的性质，始终都是考查的重点， 及它们的性质 ，始终都是考查的重点 ，因此要熟练掌握它 们的公式及性质． 们的公式及性质． 注意通项公式的变式使用 an＝ am·qn－ m.
第 7 讲 │ 要点热点探究
第 7 讲 │ 等差数列与等比数列
第7 讲
等差数列与等比数列
第7讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
第7讲 │ 主干知识整合
第7讲 │ 主干知识整合
等差数列
等比数列
性 质
第7讲 │ 主干知识整合
等差数列 等比数列
第7讲 │ 主干知识整合
性 质
第7讲 │ 主干知识整合
第 7 讲 │ 要点热点探究
第 7 讲 │ 要点热点探究
(2)因为 Sn－Sn－1＝( Sn－ Sn－1)( Sn ＋ Sn－1)＝ Sn 因为 ＝ ＋ Sn－1(n≥ 2)， ≥ ， 又 bn>0， Sn>0，∴ Sn－ Sn－1＝1. ， ， 数列{ 的等差数列， 数列 Sn}构成一个首项为 1 公差为 1 的等差数列 ， 构成一个首项为 Sn＝ 1＋(n－1)×1＝ n，Sn＝ n2. ＋ － × ＝ ， 当 n≥ 2，bn＝Sn－Sn－1＝ n2－ (n－1)2＝2n－ 1. ≥ ， － － 适合上式， 又 b1＝1 适合上式， ∴bn＝ 2n－1(n∈ N*)． － ∈ ．
－
点评】 叠加法是求数列通项的重要方法， 【点评】 叠加法是求数列通项的重要方法，错位相减求 和是数列求和的重要方法，这是历年高考命热点． 和是数列求和的重要方法 ，这是历年高考命题热点 ．
第 7 讲 │ 要点热点探究
(1)已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝ n－5an － 已知数列 － 85，n∈N*，则数列 n}的通项公式为 则数列{a 的通项公式为 的通项公式为__________________． ， ∈ ． (2)数列 n}(bn >0)的首项为 1，且它的前 n 项和 Sn 满足 数列{b 数列 的首项为 ， Sn － Sn － 1 ＝ Sn ＋ Sn－ 1 (n≥2) ， 则 数 列 {bn} 的 通 项 公 式 ≥ ________________． ．
第 7 讲 │ 要点热点探究
(2)由 bn＝ nan＝ n·22n－ 1 知 由 Sn＝ 1·2＋ 2·23＋ 3·25＋ …＋ n·22n－ 1，① ＋ 从而 22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋… ＋ n·22n＋ 1， ② ①－②得 (1－22)·Sn＝2＋ 23＋25＋… ＋ 22n－1－ n·22n＋ 1. － ＋ 1 即 Sn＝ [(3n－1)22n＋1＋ 2]． － ． 9
第 7 讲 │ 要点热点探究
5 n－ 1 (1)an＝－ × ＋ 1 ＝－15× 6
(2)bn＝ 2n－ 1 【 解析 】 (1)当 n＝ 1 时 ，a1＝－ ；当 解析】 ＝－14； － 当 ＝ 5 ＝－5a n≥2 时 ， an＝ Sn－ Sn－ 1＝－ n＋ 5an－ 1＋ 1，所以 an＝ an－ 1 ， ≥ 6 1 5 5 1 1 1 .令 x＝ x)， x， x＝ ＋ .令 an＋ x＝ (an－ 1＋ x)，即 ：an＝ an－ 1－ x，∴ － x＝ ， 6 6 6 6 6 6 5 ＝－1， ∴ x＝－ ， 故有 an－ 1＝ (an－ 1－ 1)． ＝－ ＝ ． 6 ＝－15≠ ， 所以数列{a 是等比数列， 又 a1－ 1＝－ ≠ 0，所以数列 n－ 1}是等比数列， ＝－ 是等比数列 5 n－ 1 ＝－15× 所以 an－ 1＝－ × ， ＝－ 6 5 n－ 1 ＝－15× 即 an＝－ × ＋ 1. 6
第 7 讲 │ 要点热点探究
湖北卷] 例 3 [2010·湖北卷 已知等比数列 n}中，各项都是 湖北卷 已知等比数列{a 中 a9＋a10 1 正数， 成等差数列， 正数，且 a1， a3,2a2 成等差数列，则 ＝( 2 a7＋a8 A．1＋ 2 ． ＋ B．1－ 2 ． － C．3＋2 2 ． ＋ D．3－2 2 ． － )
第 7 讲 │ 要点热点探究
C 解析】 【 解析 】
1 依题意可得： × 依题意可得 ： 2× a3 ＝ a1＋ 2a2， 即 2
a3＝ a1＋ 2a2，则有 a1q2＝ a1＋ 2a1q，可得 q2＝ 1＋2q，解得 ， ＋ ， q＝1＋ 2或 q＝1－ 2(舍去 ， 舍去)， ＝ ＋ 或 ＝ － 舍去 a9＋ a10 a1q8＋ a1q9 q2＋ q3 所以 ＝ 6 ＝ q2＝ 3＋2 2，故 C ＋ ， 7＝ a7＋ a8 a1q ＋ a1q 1＋q ＋ 正确． 正确 ．
解答】 由已知， 【 解答 】 (1)由已知， 当 n≥ 1 时 ， 由已知 ≥ an ＋ 1 ＝ [(an ＋ 1 － an)＋ (an － an － 1)＋ …＋ (a2 － a1)]＋ a1 ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ 3(22n－ 1＋ 22n－ 3＋ … ＋ 2)＋2＝22(n＋ 1)－ 1. ＋ ＝ － 而 a1＝ 2，所以数列 n}的通项公式为 an＝ 22n 1. ， 所以数列{a 的通项公式为
[2010·福建卷 设等差数列 n}的前 n 项和为 福建卷] 设等差数列{a 的前 福建卷 Sn，若 a1＝－ ， a4＋ a6＝－ ，则当 Sn 取最小值时，n ＝－11， ＝－6， 取最小值时， 等于( ) 等于 A．6 ． B．7 ． C．8 ． D．9 ．
第 7 讲 │ 要点热点探究
A 【 解析 】 解法一： 设该数列的公差为 d，则 解析】 解法一： ， a4＋ a6＝ 2a1＋ 8d＝ 2×(－11)＋ 8d＝－ ， 解得 d＝2， ＝－6， ＝ × － ＋ ＝－ ＝ ， n( n－ 1) ( － ) ＝－11n＋ 所以 Sn＝－ ＋ × 2＝n2－ 12n＝ (n－6)2－ 36， ＝ ＝ － ， 2 所以当 n＝ 6 时 ，Sn 取最小值． ＝ 取最小值． 解法二： 解法二 ：由解法一知 d＝2，因此该数列是一个递增等差 ＝ ， 数列； ＝－1<0， a7＝a1＋ 6d＝1>0， 则前 6 项和 数列 ；a6＝a1＋5d＝－ ＝－ ， ＝ ， 最小． 最小 ．
第 7 讲 │ 要点热点探究
要点热点探究 等差、 ► 探究点二 等差、等比数列的概念及基本运算
设等比数列{a 的前 例 2 设等比数列 n}的前 n 项和 Sn＝3n＋ r，那么 r 的 ， 值等于( ) 值等于 A．3 ． B．1 ． C．0 ． D．－ ．－1 ．－
第 7 讲 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点一 数列的通项公式的求法
例 1 (1) 已 知 数 列 {an} 满 足 a1 ＝ 1 ， an ＝ an － 1 ＋ n(n≥ 2)，则 an＝ ________. ≥ ， (2)已知数列 n}满足 a1＝2， an＝an－ 1 ·2n－ 1(n≥2)， 已知数列{a 满足 已知数列 ， ≥ ， 则 an＝________. (3)在数列 n}中，a1＝3，an＋ 1＝ a 2 (n∈ N*)，则 an ＝ 在数列{a 中 在数列 ， ， n ∈ ________.
专题 2 │ 考情分析预测
与函数、方程、不等式等知识的结合， 如： 与函数 、方程 、不等式等知识的结合， 难度一般 都很大，它不仅考查函数与方程、转化与化归、 都很大， 它不仅考查函数与方程、转化与化归 、分类讨论 等重要思想，还涉及了配方法、换元法、待定系数法、 等重要思想 ，还涉及了配方法 、换元法 、待定系数法、放 缩法等基本数学方法．其中的高考热点——探索性问题也 缩法等基本数学方法．其中的高考热点 探索性问题也 出现在近年高考的数列解答题中了． 出现在近年高考的数列解答题中了． 年的高考将继续对等差、 预测 2011 年的高考将继续对等差、等比数列的通项公 式、求和公式等基本知识以及它与其他知识的交汇问题作 重点考查，对该部分的复习备考应注意通性通法． 重点考查 ，对该部分的复习备考应注意通性通法．
专题 2
数列
第7讲 第8讲
等差数列与等比数列 数列的通项公式及数列求和
专题 2
数列
专题 2 │ 知识网络构建
知识网络构建
专题 2 │ 考情分析预测
3＋r ( n＝ 1) ， ＝ ) ＋ an＝ 2×3 × n－1 ( n≥2)， ≥ )
由于{a 为等比数列 为等比数列， 由于 n}为等比数列，
因此， ＋ ＝ × ＝－1， 因此， 3＋r＝2×3n， 即 r＝－ ， 故选 D. ＝－ 解法二：由等比数列前 n 项公式 解法二： a1( 1－qn) － a1 Sn ＝ (q≠1)，令 ＝－A， ≠ ， ＝－ ， 1－q 1－q － － 则 Sn＝ A·qn－ A，由题意 Sn＝ 3n＋ r， ， ， ＝－1， 比较系数知 r＝－ ， 故选 D. ＝－
第 7 讲 │ 要点热点探究
[2010·海南卷 设数列 n}满足 a1＝ 2，an＋1－an 海南卷] 设数列{a 满足 海南卷 ， － 的通项公式； ＝3×22n 1，求数列 an 的通项公式；令 bn＝nan，求数列 × {bn}的前 n 项和 Sn . 的前
2 n－ 1
an－ 1 an an n－ 1 n－ 1 ，得 ＝2 ，∴ ＝2 ， ＝ 2n － an － 1 an － 1 an－ 2
a2 ， … ＝ 21 ， a1
n( n－ 1) ( － ) an 1 2 1 1 2 n－ 1 累乘得 ＝2 ·2 …2 ＝2 ，∴ an＝ 2 n － n＋ 1 ＋ a1 2 2 2 (3)∵a1＝ 3，an＝ a 2 － 1＝a22n－ 2＝ a23n－ 3＝… ＝a2n－ 11＝32n－ 1. ∵ ， n
点评】 等差数列、等比数列的通项、 【 点评】 等差数列 、等比数列的通项 、前 n 项和以 及它们的性质，始终都是考查的重点， 及它们的性质 ，始终都是考查的重点 ，因此要熟练掌握它 们的公式及性质． 们的公式及性质． 注意通项公式的变式使用 an＝ am·qn－ m.
第 7 讲 │ 要点热点探究
第 7 讲 │ 等差数列与等比数列
第7 讲
等差数列与等比数列
第7讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
第7讲 │ 主干知识整合
第7讲 │ 主干知识整合
等差数列
等比数列
性 质
第7讲 │ 主干知识整合
等差数列 等比数列
第7讲 │ 主干知识整合
性 质
第7讲 │ 主干知识整合
第 7 讲 │ 要点热点探究
第 7 讲 │ 要点热点探究
(2)因为 Sn－Sn－1＝( Sn－ Sn－1)( Sn ＋ Sn－1)＝ Sn 因为 ＝ ＋ Sn－1(n≥ 2)， ≥ ， 又 bn>0， Sn>0，∴ Sn－ Sn－1＝1. ， ， 数列{ 的等差数列， 数列 Sn}构成一个首项为 1 公差为 1 的等差数列 ， 构成一个首项为 Sn＝ 1＋(n－1)×1＝ n，Sn＝ n2. ＋ － × ＝ ， 当 n≥ 2，bn＝Sn－Sn－1＝ n2－ (n－1)2＝2n－ 1. ≥ ， － － 适合上式， 又 b1＝1 适合上式， ∴bn＝ 2n－1(n∈ N*)． － ∈ ．
－
点评】 叠加法是求数列通项的重要方法， 【点评】 叠加法是求数列通项的重要方法，错位相减求 和是数列求和的重要方法，这是历年高考命热点． 和是数列求和的重要方法 ，这是历年高考命题热点 ．
第 7 讲 │ 要点热点探究
(1)已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝ n－5an － 已知数列 － 85，n∈N*，则数列 n}的通项公式为 则数列{a 的通项公式为 的通项公式为__________________． ， ∈ ． (2)数列 n}(bn >0)的首项为 1，且它的前 n 项和 Sn 满足 数列{b 数列 的首项为 ， Sn － Sn － 1 ＝ Sn ＋ Sn－ 1 (n≥2) ， 则 数 列 {bn} 的 通 项 公 式 ≥ ________________． ．
第 7 讲 │ 要点热点探究
(2)由 bn＝ nan＝ n·22n－ 1 知 由 Sn＝ 1·2＋ 2·23＋ 3·25＋ …＋ n·22n－ 1，① ＋ 从而 22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋… ＋ n·22n＋ 1， ② ①－②得 (1－22)·Sn＝2＋ 23＋25＋… ＋ 22n－1－ n·22n＋ 1. － ＋ 1 即 Sn＝ [(3n－1)22n＋1＋ 2]． － ． 9
第 7 讲 │ 要点热点探究
5 n－ 1 (1)an＝－ × ＋ 1 ＝－15× 6
(2)bn＝ 2n－ 1 【 解析 】 (1)当 n＝ 1 时 ，a1＝－ ；当 解析】 ＝－14； － 当 ＝ 5 ＝－5a n≥2 时 ， an＝ Sn－ Sn－ 1＝－ n＋ 5an－ 1＋ 1，所以 an＝ an－ 1 ， ≥ 6 1 5 5 1 1 1 .令 x＝ x)， x， x＝ ＋ .令 an＋ x＝ (an－ 1＋ x)，即 ：an＝ an－ 1－ x，∴ － x＝ ， 6 6 6 6 6 6 5 ＝－1， ∴ x＝－ ， 故有 an－ 1＝ (an－ 1－ 1)． ＝－ ＝ ． 6 ＝－15≠ ， 所以数列{a 是等比数列， 又 a1－ 1＝－ ≠ 0，所以数列 n－ 1}是等比数列， ＝－ 是等比数列 5 n－ 1 ＝－15× 所以 an－ 1＝－ × ， ＝－ 6 5 n－ 1 ＝－15× 即 an＝－ × ＋ 1. 6
第 7 讲 │ 要点热点探究
湖北卷] 例 3 [2010·湖北卷 已知等比数列 n}中，各项都是 湖北卷 已知等比数列{a 中 a9＋a10 1 正数， 成等差数列， 正数，且 a1， a3,2a2 成等差数列，则 ＝( 2 a7＋a8 A．1＋ 2 ． ＋ B．1－ 2 ． － C．3＋2 2 ． ＋ D．3－2 2 ． － )
第 7 讲 │ 要点热点探究
C 解析】 【 解析 】
1 依题意可得： × 依题意可得 ： 2× a3 ＝ a1＋ 2a2， 即 2
a3＝ a1＋ 2a2，则有 a1q2＝ a1＋ 2a1q，可得 q2＝ 1＋2q，解得 ， ＋ ， q＝1＋ 2或 q＝1－ 2(舍去 ， 舍去)， ＝ ＋ 或 ＝ － 舍去 a9＋ a10 a1q8＋ a1q9 q2＋ q3 所以 ＝ 6 ＝ q2＝ 3＋2 2，故 C ＋ ， 7＝ a7＋ a8 a1q ＋ a1q 1＋q ＋ 正确． 正确 ．
解答】 由已知， 【 解答 】 (1)由已知， 当 n≥ 1 时 ， 由已知 ≥ an ＋ 1 ＝ [(an ＋ 1 － an)＋ (an － an － 1)＋ …＋ (a2 － a1)]＋ a1 ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ 3(22n－ 1＋ 22n－ 3＋ … ＋ 2)＋2＝22(n＋ 1)－ 1. ＋ ＝ － 而 a1＝ 2，所以数列 n}的通项公式为 an＝ 22n 1. ， 所以数列{a 的通项公式为
[2010·福建卷 设等差数列 n}的前 n 项和为 福建卷] 设等差数列{a 的前 福建卷 Sn，若 a1＝－ ， a4＋ a6＝－ ，则当 Sn 取最小值时，n ＝－11， ＝－6， 取最小值时， 等于( ) 等于 A．6 ． B．7 ． C．8 ． D．9 ．
第 7 讲 │ 要点热点探究
A 【 解析 】 解法一： 设该数列的公差为 d，则 解析】 解法一： ， a4＋ a6＝ 2a1＋ 8d＝ 2×(－11)＋ 8d＝－ ， 解得 d＝2， ＝－6， ＝ × － ＋ ＝－ ＝ ， n( n－ 1) ( － ) ＝－11n＋ 所以 Sn＝－ ＋ × 2＝n2－ 12n＝ (n－6)2－ 36， ＝ ＝ － ， 2 所以当 n＝ 6 时 ，Sn 取最小值． ＝ 取最小值． 解法二： 解法二 ：由解法一知 d＝2，因此该数列是一个递增等差 ＝ ， 数列； ＝－1<0， a7＝a1＋ 6d＝1>0， 则前 6 项和 数列 ；a6＝a1＋5d＝－ ＝－ ， ＝ ， 最小． 最小 ．
第 7 讲 │ 要点热点探究
要点热点探究 等差、 ► 探究点二 等差、等比数列的概念及基本运算
设等比数列{a 的前 例 2 设等比数列 n}的前 n 项和 Sn＝3n＋ r，那么 r 的 ， 值等于( ) 值等于 A．3 ． B．1 ． C．0 ． D．－ ．－1 ．－
第 7 讲 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点一 数列的通项公式的求法
例 1 (1) 已 知 数 列 {an} 满 足 a1 ＝ 1 ， an ＝ an － 1 ＋ n(n≥ 2)，则 an＝ ________. ≥ ， (2)已知数列 n}满足 a1＝2， an＝an－ 1 ·2n－ 1(n≥2)， 已知数列{a 满足 已知数列 ， ≥ ， 则 an＝________. (3)在数列 n}中，a1＝3，an＋ 1＝ a 2 (n∈ N*)，则 an ＝ 在数列{a 中 在数列 ， ， n ∈ ________.
专题 2 │ 考情分析预测
与函数、方程、不等式等知识的结合， 如： 与函数 、方程 、不等式等知识的结合， 难度一般 都很大，它不仅考查函数与方程、转化与化归、 都很大， 它不仅考查函数与方程、转化与化归 、分类讨论 等重要思想，还涉及了配方法、换元法、待定系数法、 等重要思想 ，还涉及了配方法 、换元法 、待定系数法、放 缩法等基本数学方法．其中的高考热点——探索性问题也 缩法等基本数学方法．其中的高考热点 探索性问题也 出现在近年高考的数列解答题中了． 出现在近年高考的数列解答题中了． 年的高考将继续对等差、 预测 2011 年的高考将继续对等差、等比数列的通项公 式、求和公式等基本知识以及它与其他知识的交汇问题作 重点考查，对该部分的复习备考应注意通性通法． 重点考查 ，对该部分的复习备考应注意通性通法．
专题 2
数列
第7讲 第8讲
等差数列与等比数列 数列的通项公式及数列求和
专题 2
数列
专题 2 │ 知识网络构建
知识网络构建
专题 2 │ 考情分析预测
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2011高考数学二轮复习 第2讲函数课件 理 大纲人教版
∴ f log2
315＝2log
2
64 35
＝6345.
10．已知函数 f(x)，对任意 x，y∈R 都有 f(x＋y)＝f(x)＋ f(y)，且 x>0 时，f(x)<0，f(1)＝－2. (1)证明：f(x)为奇函数； (2)证明：f(x)在 R 上是减函数； (3)求 f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
第2讲 函 数 高考要点回扣
1.映射 f:A→B 的概念
对于集合 A 中的任一元素，按照某种对应关系，在集合
B 中都有唯一的元素与之对应．
如（1）设 f:M→N 是集合 M 到 N 的映射，下列说法正
确的是
(A )
A．M 中每一个元素在 N 中必有象
B．N 中每一个元素在 M 中必有原象
C．N 中每一个元素在 M 中的原象是唯一的
{x|f(x－2)>0}等于 A．{x|x<－2 或 x>4}
(B )
B．{x|x<0 或 x>4}
C．{x|x<0 或 x>6}
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．{x|x<－2 或 x>2}
解析 ∵f(x)为偶数函数且f(x－2)>0，∴f(|x－2|)>0，
可得|x－2|3-8>0,
∴|x－2|>2，解得x>4或x<0.
log2(x－1)， x≥2，
3．若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x)＝fx(－2x1)的
定义域是
(B )
A．[0,1]
B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4]
D．(0,1)
解析 由已知0x－≤12≠x≤02，， 解之得 0≤x<1,定义域为[0,1)．
2011高考数学二轮复习 专题三第2讲数列求和及数列的综合应用课件 理 大纲人教版
即{an}是以 p 为首项，p1为公比的等比数列． ∴an＝p(1p)n－1＝p2－n. (2)因为 bn＝2－lo1gpp2－n＝2－(12－n)＝1n. 所以 bnbn＋1＝n(n1＋1)＝1n－n＋1 1. 所以 Tn＝b1b2＋b2b3＋b3b4＋…＋bnbn＋1 ＝(11－12)＋(21－31)＋(13－14)＋…＋(n1－n＋1 1)
第 2 讲 数列求和及数列的综合应用
感悟高考 明确考向
(2010·山东)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an} 的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn； (2)令 bn＝a2n－1 1(n∈N*)，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
解 (1)设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d. 因为 a3＝7，a5＋a7＝26，所以a21a＋1＋2d10＝d7＝，26， 解得ad1＝＝23.， 所以 an＝3＋2(n－1)＝2n＋1， Sn＝3n＋n(n2－1)×2＝n2＋2n.
(1)解 设{an}的公差为 d，{bn}的公比为 q，则 d 为正 整数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，
依题意有
ban1 ban
q3nd 1 q3(n1)d 1
qd
64 26 ,
①6Βιβλιοθήκη 由 q(6＋d)＝64 知 q 为正有理数，又由 q＝2d 知，d 为
6 的因子 1,2,3,6 之一，解①得 d＝2，q＝8，
(5)试值猜想法：通过对 S1，S2，S3，…的计算进行 归纳分析，寻求规律，猜想出 Sn，然后用数学归纳 法给出证明．易错点：对于 Sn 不加证明； (6)并项求和法：先将某些项放在一起先求和，然后 再求 Sn.例如对于数列{an}：a1＝1，a2＝3，a3＝2， an＋2＝an＋1－an，可证其满足 an＋6＝an，在求和时，依 次 6 项求和，再求 Sn. 2．复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定 义及其等价形式．注意函数与方程思想、整体思想、 分类讨论思想、数形结合思想的运用.
高考二轮数学人教版课件：第2部分 专题2 第1讲 等差数列、等比数列
∴2q2－q－1＝0，解得：q＝1(舍)或q＝－21，∴a1＝aq2＝2，
S4＝a111－－qq4＝211－－－－12214＝54.
第二部分 专题二 数列(文理)
高考二轮总复习 • 数学
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1．利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的 序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解．
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1．(1)(2020·江苏省镇江中学调研)设等差数列{an}的前n项的和为 Sn，若a3＝5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列{an}的通项公式an＝ __2_n_－__1__.
(2)(2020·天水市第一中学期末)若a、b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0， q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差
第二部分 专题二 数列(文理)
高考二轮总复习 • 数学
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典例1 (1)(2020·贵阳一中、云师大附中、南宁三中联考)已
知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2＋a3＋a4＋a6 a8＝194，则SS194＝
( B)
A．194
B．73
C．32
D．2
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(2)由题意可得a＋b＝p，ab＝q，
∵p>0，q>0，∴a>0，b>0，
又a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后
成等比数列，可得
2b＝a－2 ab＝4
①或2aab＝ ＝b4－2
②
解①得ab＝ ＝41 ；解②得ab＝＝14 ， ∴p＝a＋b＝5，q＝1×4＝4，∴p＋q＝9．
人教版高中数学选择性必修2第四章《数列》PPT课件
三、等差、等比数列的性质及应用
1.等差、等比数列的性质主要涉及数列的单调性、最值及其前n项和的 性质，利用性质求数列中某一项等.试题充分体现“小”“巧”“活” 的特点，题型多以选择题和填空题的形式出现，难度为中低档. 2.借助等差、等比数列的性质及应用，提升逻辑推理、数学运算等核心 素养.
例3 (1)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn
2 由SS奇偶＋∶SS偶奇＝＝6114∶0，9， 解得 S 奇＝288，S 偶＝352.
因此 d＝S偶－8 S奇＝684＝8，aa98＝SS偶奇＝191.
(2)在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列的前 13项和为
A.13
√B.26
C.52
D.156
解析 3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24， ∴6a4＋6a10＝24，∴a4＋a10＝4，
(2)求 f 12，并说明 f 12<2.
解 由(1)知f(x)＝x＋2x2＋…＋nxn，
所以 f 12＝12＋2×212＋3×213＋…＋n×21n，
①
1 2
f
12＝212＋2×213＋3×214＋…＋(n－1)21n＋n×2n1＋1，
②
由①－②得12 f 12＝12＋212＋…＋21n－n×2n1＋1＝1－21n－2nn＋1，
与奇数项和之比为 11∶9，则公差 d，aa98的值分别是
A.8，190
B.9，190
C.9，191
√D.8，191
解析 设S奇＝a1＋a3＋…＋a15，S偶＝a2＋a4＋…＋a16， 则有S偶－S奇＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a16－a15)＝8d，
高三数学二轮专题复习教案――数列
0
(2) 设
c
1 3 ，当 n 1 时， a1
0 ，结论成立
当 n 2 时， ∵ an can3 1 1 c ,∴ 1 an c (1 an 1 )(1 an 1 an2 1 )
1 ∵ 0 C 3 ,由（ 1）知 an 1 [0,1] ，所以 1 an 1 an2 1 3 且 1 an 1 0
∴1 an 3c(1 an 1 )
n( n 1)
1 11 1 1 1 … 1 1
6 22 3 3 4
n n1
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1 11 1 1 1 5 6 2 2 n 1 6 4 12
综上，原不等式成立． 点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推 理、论证等能力．
例７ . （ 2008 安徽理）设数列 an 满足 a0 0, an 1 can3 1 c, c N * ,其中 c 为实数
（３）通项公式： an
（４）性质 等差数列的主要性质：
a1 (n 1)d， an
a1q n 1， n
N．
①单调性： d ≥ 0 时为递增数列， d ≤ 0 时为递减数列， d 0 时为常数列．
②若 m n p q ，则 am an ap aq (m，n， p， q N ) ．特别地，当 m n 2 p 时，有 am an 2ap ．
（Ⅰ）证明： an [0,1] 对任意 n N * 成立的充分必要条件是 c [0,1] ；
1
0
（Ⅱ）设
c
3 ，证明： an
1 (3c) n 1, n
N*
;
0
（Ⅲ）设
c
1 3 ，证明：
高三数学二轮专题复习课件：数列的应用65页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70列的 应用
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。