基于微课的高中数学教学设计与思考

基于微课的高中数学教学设计与思考

【摘要】本文先提出对微课的再认识，并以人教B版普通高中数学选修2-1《双曲线的标准方程》为例，给出以微课作为课前预习环节重要载体的教学设计.以此为基础，提出进一步做好微课教学的几点思考.

【关键词】微课；再认识，教学设计；双曲线

1对微课的再认识

随着“微”概念的流行，以及“翻转课堂”和可汗学院教学模式在全球的迅速传播，“微课”成为教育界关注的热点话题，并在教学中发挥着重要的作用.在国内，最早提出“微课”概念的是广东省佛山市教育局的胡铁生.随着国内外微课实践的不断丰富和相关研究的逐步深化，微课的概念在不断的发展和改进，许多学者和教育工作者都提出来自己的看法.目前国内对“微课”概念的界定还未达成共识.

一般认为，“微课”是指按照新课程标准及教学实践要求，以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点、难点、疑点）或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程[1].

“微课”的核心组成内容是课堂教学视频（课例片段），同时还包含与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学

反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅助性教学资源，它们以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个半结构化、主题式的资源单元应用“小环境”[2].

根据以上分析，笔者对微课的再认识有以下几点：

（1）“微课”不同于传统的单一资源类型的教学课例、教学设计，是在其基础上发展起来的新型的教学资源.微课可以用在课前、课中，课后，在教学环节中使用灵活，是教学环节的一部分.

（2）微课的时间一般5～10分钟，时间简短而内容精要，但绝不是一节课的缩影，是针对某个知识点或是某节课的重点、难点展开，内容选择不宜过大.

（3）微课的应用，使教学时间与空间得到拓展，既能提高数学教学的有效性又能促进学生的自主学习.

2基于微课的数学教学设计

微课在教学实践中发挥着重要的作用，下面以人教B版普通高中数学选修2-1《双曲线的标准方程》为例，给出以微课作为课前预习环节重要载体的教学设计.

（1）目标分析

学生在课前通过观看微课视频，复习椭圆的相关知识，并在视频的引导下，运用类比的思想自主思考得到双曲线的定义，深刻理解双曲线的概念.进一步在课上小组合作、自主探究推导得出双曲线的标准方程.通过探索活动，激发学生的

学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题.

（2）教学素材的准备

?n前给学生关于复习椭圆的定义与方程、类比推导双曲线的微视频以及自学报告单，几何画板，动态演示双曲线的图像.

（3）教学理念的准备

结合建构主义学习理论以及思维“最近发展区”理论，开展课堂教学.在类比椭圆的过程中，让学生去感受、理解双曲线的概念，学生往往能深刻的理解双曲线的本质.同时，前后知识也能很好的连贯起来.本次微课虽然时间短暂，但是仍提供大量的时间给学生探索、体验、思考、整合，在尽可能短的时间内让学生体会双曲线的形成过程.

（4）微视频、自学报告单设计分析

2.1微视频

将《双曲线的标准方程》这一节的教学内容做成PPT，回顾椭圆的定义、标准方程，用实验来获得双曲线的定义制作成微视频.

①温故知新

教师用PPT呈现如下三个问题：

问题1：椭圆的定义是什么？

问题2：椭圆的标准方程是什么？

问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的

差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？

要求学生将问题1、2的答案写在自学报告单上，并思考问题3.

【设计意图】通过复习回顾，既检测了学生对椭圆知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫，导入新课.

②实验探究

师：数学家欧拉曾说过：“数学这门科学需要观察，也需要实验”.下面我们通过实验来研究问题3：

实验用品：大头钉 2 个，一条拉链，笔，剪刀

实验步骤：

1.取一条拉链，拉开一部分，将其中一支拉链剪短（保证了距离之差为定值）；

2.将拉链的两端固定在两个大头钉上；

3.笔尖P放在拉链的拉头处，并随着拉头移动.

实验一：慢慢将拉链拉开，笔尖在板上慢慢移动，看形成的图形，思考作图过程.

在图形的形成过程中，两个大头钉间的距离是变化还是不变的？

在画图形的过程中，笔尖与两个大头钉间距离大小有怎样的关系？

实验二：将两个长短拉链的固定位置互换，再慢慢将拉

链拉开，笔尖在板上慢慢移动，看形成的图形，思考作图过程.

教师通过几何画板形象展示双曲线的形成过程，引导学生分析、归纳双曲线的定义.

我们可以归纳出双曲线定义应包含下列要素：

由于剪掉的拉链长度是固定的，所以点P到两个定点的距离的差的绝对值是个定值；

点P到两个定点的距离的差的绝对值要小于两个定点之间的距离.

③类比椭圆的定义，我们可以得到双曲线的定义：

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离2c叫做双曲线的焦距.

为了进一步帮助学生理解概念，把握平面内动点的轨迹、距离差的绝对值为常数、常数要小于|F1F2|且不等于0等重要特征，教师设置两个问题：问题1：类比椭圆，寻找双曲线定义中的关键字

问题2：若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化？

特殊情形：

若常数2a=0，轨迹为线段F1F2的垂直平分线；若常数

2a>|F1F2|，此时轨迹不存在；若常数2a=|F1F2|，此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线；若去掉绝对值，则表示双曲线的一支.

④自主练习

学习了椭圆的定义让我们来解决下面的问题：

问题1到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差的绝对值为6的动点P的轨迹

答：点P满足双曲线的定义，是双曲线.

问题2到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为6的动点P的轨迹

答：点P的轨迹双曲线的一支

问题3到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为8的动点P的轨迹

答：点P的轨迹为以F1或F2为端点的两条射线

问题4到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为10的动点P的轨迹

答：点P的轨迹不存在.

⑤小结：

2.2自学报告单

微课环节自学报告温故知新问题1和问题2答案及方法分析：实验探究双曲线定义应包含的要素：双曲线的定义问题1和问题2答案及方法分析：自主练习问题1、问题2、