六年级上册数学试题：奥数系列~第16讲 利润与利息问题全国通用(含解析)

第16讲利润与利息问题

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利润与利息问题是一类特殊的百分数应用题。利润与利息问题也是我们在日常经济生活中常遇到的问题，具有较强的实用性。

学习利润部题要了解以下知识：

一件商品的定价(售出价)是由成本与利润合并成的。一件商品的“成本”不仅指进价，还包括运费、仓储、损耗费等。为了简便，有时就用进价代替了成本，把其他费用计算在内。

利润=售出价+成本

售出价=成本×(1+利润率)

成本售=售出价÷(1+利润率)

同时还需注意有时因为定价高了商品可能卖不掉，那么就需要降低利润(甚至亏本)减价出售，减价也叫打折扣。如果商品打“八折”出售，就是减价20%，即按原价的80%出售。

学习利息问题要了解以下知识

我们存入银行的钱叫本金。取款时，银行多付的钱叫做利息。利息与本金的百分比叫做利率(利率由银行规定，有按年计算的，也有按月计算的)。

利息的计算公式如下：利息=本金×利率×时间。

重点·难点

解答利润与利息问题要注意以下一些术语：成本、定价、售出价、利润、利润率；本金利息、利润等等，以及它们之间的相互关系。这就是本节的重点知识。

学法指导

在解答利润问题时，要分清利润与利润率，找到不同成本所对应的不同的利润率，再按照关系式求出未知量。

在解答利息问题时，我们要抓住利息的计算公式，即利息=本金×利润×时间，问题便容易求解。

经典例题

[例1]某人有1000元钱，打算存入银行两年，可以有两种储蓄办法，一种是存两年期的，看利率是5.94%另一种是先存一年期的，看利率是5.67%，第一年到期后把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种办法得到的利息多一些？多多少元？

思路剖析

本题是一道有关利息的问题。要比较哪种方法得到的利息多一些，就需分别算出两种储蓄办法所得到利息各是多少。对于第二种储蓄办法，可以采取先算出第一年的利息，然后再算第二年的。

解答

第一种储蓄办法可得利息：

1000×5.94%×2=118.8(元)

第二种储蓄办法可得利息：1000×5.67%×1=56.7(元)

(1000+56.7)×5.67%×1=59.9(元)

56.7+59.9=116.6(元)

118.8＞116.6(元) 118.8－116.6=2.2(元)

答：选择第一种储蓄办法得到的利息多一点，多2.2元。

[例2]某种蜜瓜大量上市。这几天的价格每天都是前一天80%。妈妈第一天买了2千克，第二天买了3千克，第三天买了5千克，共花了38元。若这10千克蜜瓜都在第三天买，能少花多少钱？

思路剖析

我们注意到蜜瓜的价格是未知的，给解题带来不便。因此，设第一天1千克蜜瓜的价格为单位1，这样就可求出第二天、第三天每1千克蜜瓜的价格，也就可求出在第三天买10千克蜜瓜所需的价钱。

解答

设第一天1千克蜜瓜的价格为“1”，买2千克需“2”；第二天1千克蜜瓜的价格为1×80%=0.8，买3千克需“2.4”；第三天1千克蜜瓜的价格为1×80%×80%=0.64，买5千克，需“3.2”。

如果10千克蜜瓜都在第三天买，则需“6.4”，能少花

答：若这10千克蜜瓜都在第三天买，能少花6元钱。

[例3]某水果店原来将一批苹果按100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原定价格的百分之几？

思路剖析

要求第二次降价后的价格是原定价格的百分之几，首先要求出第二次降价后是按百分之几的利润定价的。如果把一批水果的总量看作“1”，设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列方程求解。

解答

设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列以下方程；38%×40%+x×(1－40%)=30.2%

解这个方程得x=25%

所以第二次降价后的价格是原定价格的：(100+25)%÷(100+100)%=62.5%

答：第二次降价后的价格是原定价格的62.5%。

[例4]某个体粮油经销店年初向赵先生借款500元，年利率为12%。第一年末还280元，第二年末赵先生到经销店购买10千克精制香油(折合成现金作为还款资金)，第三年末又还207.20元，全都还清。每千克香油的价钱是多少元？

思路剖析

要求每千克香油的价钱，也就是求10千克香油折合成的还款资金。可以通过计算第二年本应还款与第二年本购油后还剩欠款数的差得到。

解答

第一年末还款后，还剩下款数为500×(1+12%)－280=280(元)。

第二年末应还款数为280×(1+12%)=313.6(元)。

第二年末购油后，还剩欠款数207.20÷(1+12%)=185(元)。

10千克香油需要的钱数为313.6－185－128.6(元)。

所以，每千克香油价格为128.6÷10=12.86(元)。

[例5]某商人用500元批入的批货物后，一次性以10%的利润批发给一买主，但买主不是付现金，而是付的存折。3个月以后，商人又批入与前次同样多钱的货物，又用与前次同样的方法批发给他人。这样进行8回，问这个商人共获利润多少元？

思路剖析

要求这个商人共获利润多少元，需计算出商人这八次每次获利润多少元，而这八次获利润均相同，因此只需求出第一次获利润多少元即可。这样就必须先求第一次买卖的成本与利润之和，用其减去最初的500元即为第一次的利润。

解答

第一次买卖的成本与利润之和为500×(1+10%)=550(元)

兑现存折时得到的本利之和为

所以，第一次买卖所获利润为553.51－500=53.51(元)。

又因为第二次，第三次……第八次所获利润与第一次相同，所以这个商人共获利润为53.51×8=428.08(元)。

答：该商人共获利润428.08元。

[例6]某种商品按定价卖出可得利润960元，如按定价的80%出售，则亏损832元。该商品购入价是多少元？

思路剖析

按照题意，按定价卖出，可得到利润960元，现在按定价的80%出售，应该获得原有利润的80%，即960×80%=768(元)。实际情况是不仅没有得到利润，反而亏损832元，这样共损失768+832=1600(元)，这1600元正好是定价的20%。

或者设商品购入价为x，按照原定价的80%出售后，亏损832元，由这个数量关系列方程求解。

解答

解法一：(960×80%+832)÷(1－80%)=(768+832)÷20%=8000

解法二：设该商品的购入价为x，列方程得

(x+960)×80%=x－832

80%x+960×80%=x－832