论文：商品期货合约定价模型

论文：商品期货合约定价模型【摘要】：本文通过构建了一个商品期货合约定价的两期静态模型，证明商品期货合约价格由资本市场系统风险溢价和厂商套保成本（/非市场风险溢价）两个部分构成。

当参与期货交易的初级生产商或加工商数量较少时，商品期货合约价格有有下偏或上偏倾向，但跨期货、证券市场投资者的存在会减弱这种偏离程度。

当现货市场对初级产品价格产生正向冲击会导致期货价格与未来现货价格之间的偏差增大，加剧期货交易风险；而当现货市场对初级产品价格产生负向冲击会导致期货合约价格的绝对值降低，从而降低期货交易风险。

【关键词】：商品期货合约；价格；期货风险溢价；套期保值成本；一、导言商品期货合约是一种标准化的商品远期交易契约，同一种商品期货合约在标的商品的品质、数量以及交割时间方面都作了统一的要求，而期货合约中的交割价格是通过市场公开竞争报价决定。

期货市场的报价不仅体现交易者对标的商品在交割时愿意承担的交易价格，而且也是对商品未来价格的估计。

商品期货合约价格则代表了这种估计与未来实际价格之间的偏差，或者期货合约持有者在单位期货头寸上的损益。

作为商品期货市场价格体系中的一个重要组成部分，商品期货合约价格有两个重要特点：1、商品期货合约价格可以为负值[ 由于期货交易允许卖空，当空头头寸持有者赢利时，商品期货合约价格表现为负值]；2、作为预期与实际价格之间的偏差，商品期货合约价格的大小直接度量期货交易的风险程度。

商品期货合约定价问题一直是金融学中一项颇具争议的话题。

一般认为商品期货市场具有价格发现功能，这意味着期货价格应该是未来价格的无偏估计，商品期货合约价格应该为零。

keynes（1927）和hicks（1939）则认为商品期货作为投机者对厂商提供的一种价格保险服务，在市场条件下，厂商应该为这种服务支付费用。

所以当在期货市场进行套期保值操作的厂商持有空头（/多头）时，为了吸引投机者在期货市场上持有多头（/空头），成为厂商的交易对手，那么期货价格应该低于（/高于）未来期望的现货价格，这种有偏的价格就是对投机者承担风险的补偿，这种假说暗示商品期货合约本身具有非零的价格。

而sharpe（1964）认为资本资产的价格中只包含用于购买该项资产投资的时间成本以及根据该项资产承担市场/系统风险程度而取得的风险溢价，市场不会为投资者承担的非系统风险部分提供补偿。

如果把商品期货合约看成资本市场上的一项投资性资产[ 从对冲基金和商品投资基金对商品期货合约的投资情况看，商品期货。

一定数量的保证金[ 通常这些保证金不过是合约价值的5%—10%左右，有的甚至更低。

]，但期货合约交易双方并不能从买卖活动中直接取得交易对手的保证金，只能通过合约的价格变化得到收益或损失。

这表明期货合约的保证金仅仅是为了保证合约被履行而被迫要求的存款，如果有其它的方式保证合约的履行，保证金可能减少甚至取消[ 交易所对套期保值者的保证金要求一般低于投机者，而且在外汇远期市场，银行间期货/远期合约不需要交纳保证金。

]。

忽略保证金投入，可以看到期货合约确立时，并没有发生实际支付，只有当合约被履行时，合约所要求的支付才会发生。

因此商品期货合约价格的唯一来源就是对期货交易中承受风险的补偿。

这里有一个有趣的问题被提出：商品期货合约的风险结构与其它资本资产是否相同？如果不相同，那么其中非市场风险的来源是什么？如果处在arrow-debreu所描绘的完备市场条件下，所有的厂商，不论其风险偏好如何，都会在其最优产出上达成一致，这种情况下不必要进行期货交易。

但现实中存在许多不可交易性资产[ 如“人力资源”，未上市厂商未来的收益，以及即使上市的厂商某次或某段时期的生产收益等。

]，使得厂商面临包括产量、价格、成本等多方面的风险不能通过现有的商品或资本市场完全化解。

townsend (1978)指出对于同种商品存在多个具有独立性的现货市场时，期货交易是厂商减低和转移风险的主要途径。

这种看法暗示期货合约的价格中可能包含厂商为转移其面临的独有风险而支付的风险溢价。

stoll（1979）首先把mayers（1972）提出的存在不可交易性资产情况下的资本资产定价模型运用到商品期货合约定价中，分析了套期保值厂商和证券市场的波动对商品期货合约价格的影响。

breeden（1984）、hurshleifer（1989）、kamara（1993）都在stoll（1979）的基础上从消费约束、投资者类型、期货头寸调整等方面细化了商品期货合约定价模型，但总体来看，这些模型都没有在效用最大化前提下，同时把生产厂商、投机者的行为纳入市场均衡的考察范围，也很少就现货市场变动对期货合约价格的影响做出较完善的讨论。

本文通过联立现货、期货以及证券市场，利用效用最大化的一介条件，在期货、现货市场同时均衡的框架内，给出商品期货合约定价的一个模型，并在这个模型的基础上进一步讨论当期货市场的结构、现货市场出现变动情况下，对商品期货合约定价的影响。

文章分为四个部分，第二部分首先对模型的假设环境进行描述，然后根据现货市场和期货市场均衡条件，推导关于商品期货合约定价的一个静态模型。

在第三部分，首先分析当参与商品期货市场交易的厂商生产产量占同种商品总供给量比例偏低时，商品期货合约的定价情况。

随后讨论标的商品现货市场因为需求或供给波动引起现货价格变化情况下，对商品期货合约价格的影响。

第四部分给出文章的结论。

二、商品期货合约定价模型2、1假设条件及符号系统环境描述：在0、1两个时期中存在期货、现货和证券三个完全竞争市场，期货市场和证券市场在0期开始，消费市场在1期开始。

消费者c不参与期货交易，期货市场的参与者包括：投机者、初级产品生产商、加工商（初级产品加工商、储运商等），小写字母v、g、h分别代表单个投机者、初级产品生产商和加工商，用、、分别表示参与期货交易的投机者、初级产品生产商、加工商数量，、、代表市场上所有投机者、初级产品生产商和加工商。

期货市场交易的产品是初级产品，且在1期都通过对冲了解交易。

现货市场交易初级产品和最终消费品，所有1期现货市场的最终消费品都由加工商提供（即期货市场交易的初级产品必须经过加工商加工才能成为最终消费品）。

加工商的生产过程瞬时完成，加工商和初级产品生产商都按照边际成本等于边际收益的方式决定产量[ 意味着qg、qg 、qh 、qh 的变动倚赖价格pg 、ph 的变化，因此产量不是随机变量。

]。

市场所有参与者在0期都拥有不同的不可交易性资产，该资产在一期获得的收益为[ 实际w、r相同或不同对结果没有影响，这里只是为了保持理论的严谨性，作出上述假设。

]，角标x代表第x类交易者，（x=v、g、d）；期货市场的参与者同时也可以参与证券市场。

符号系统：表示初级产品j第1期现货价格，用表示这个随机变量；表示最终消费品h第1期的现货价格，用表示这个随机变量；f 表示期货价格（在0期已经被决定）；表示第x类交易者持有的期货头寸（x=v、g、d）；sx表示第x类交易者持有的证券数量（x=v、g、d）；qg表示单个初级产品生产厂商在一期所提供的产量；qg表示初级产品生产商在一期提供的总产量；qh表示单个加工商在一期提供最终产品的产量；qh表示加工商在一期所提供的全部最终产品的总产量；rm等于（1+ rm），其中rm代表证券在一期的随机收益率；假设1、市场所有参与者都有相同的固定绝对风险厌恶，表示固定绝对风险厌恶系数，效用函数：（1）假设2、对初级产品的需求函数为：（2）代表每个初级产品生产商的平均产量。

代表初级产品需求的价格弹性。

用替代，得到：（2a）假设3、加工商生产的投入产出比是，，即投入一个单位的初级产品可以生产单位的最终消费品（）。

消费品的需求函数：（3）代表每个初级产品生产商的平均产量，根据假设3可知：。

代表初级产品需求的价格弹性。

用替代，得到：（3a）假设4、初级产品生产商的生产成本为定值y，其收益函数：（4）假设5、扣除购买初级产品为原材料后，加工商生产过程的成本函数为，而且，加工商收益函数：（5）假设5、期货交易存在固定成本t，在均衡条件下，期货、现货市场同时出清。

根据上述假设，市场参与者在1期的消费限制分别表示为：（6）（6）分别代表初级产品生产商g、加工商h、投机者v和消费者c在一期的消费约束条件。

2、2最优期货合约持有量令，（其中就代表了商品期货合约的价格），对于初级产品生产商g，、遵循效用最大化要求，在（6）的约束条件下，对效用函数（1）求偏导，得到最优期货合约持有量的一阶条件：（7）根据（7）式可得到初级产品生产商g最优期货合约持有数为：（8）根据bodie（1983）、bodie和rosansky（1980）对23种商品期货在1950到1980收益和风险特性研究结果，（8）式中协方差部分应该为负值。

根据直觉，所以：引理1、无论取何值，初级产品生产商g都会选择持有期货空头头寸。

与上述相同，对于加工商h，遵循效用最大化要求，在（6）的约束条件下，对效用函数（1）求偏导，得到最优期货合约持有量的一阶条件：（9）根据（9）式可得到加工商h最优期货合约持有数为：（10）根据上述可知，当时，如果，加工商h应该持有期货多头头寸。

同理，投机者v最优期货合约持有量为：（11）（11）式表明表投机者v选择持有空头或多头期货头寸以及头寸大小和期货市场与证券市场收益率的协方差、预期期货市场收益率相关。

引理2、当时，投机者v会选择持有期货多头头寸，当时，投机者v选择持有期货空头或多头头寸依赖于和协方差项的差，如果差为正，则投机者v会选择持有期货多头头寸。

当差为负时，投机者v会选择持有期货空头头寸。