6.6 关注三角形的外角 课件3(北师大版八年级下)
广东省河源市中英文实验学校八年级数学《6.6关注三角
广东省河源市中英文实验学校八年级数学《6.6关注三角形的外角》讲学稿模块一：自主学习（独立进行）学习目标与要求：1、复习三角形的内角和定理；2、理解掌握三角形的外角的概念及三角形的内角和定理的两个推论。
学法指导（含时间安排）学习内容精讲点拨（整理归纳等）1、独立完成右侧各题。
2、仔细阅读课本P242至P244.(1)根据题意思考右侧的有关问题。
(2)思考△ABC的外角与其内角之间的关系时，可结合三角形内角和定理及平角的定义探讨。
(20分钟) 一、新旧知识链接1、如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______。
2、在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______。
3、在△ABC中，若∠C=90°,∠A=30°，则∠B=_______。
4、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______。
5、在图6—5—1和6—5—2中，∠1、∠2与∠B、∠C的关系是______。
图6—5—1 图6—5—2二、自主探究1、三角形外角的概念。
2、练一练。
尺规作出△ABC的外角。
3、观察上面所作出的△ABC的外角与其内角之间有什么关系?并证明你的结论。
4、推论的概念。
由一个或直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。
一、知识要点的回顾三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
二、知识要点的归纳1、什么叫三角形的外角?三角形的一边与另一边的组成的角，叫做三角形的外角。
2、三角形内角和定理的推论(即三角形的外角的性质)：推论1：三角形的一个外角等于的两个内角的和；推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的。
【等级评定】：模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）学习目标与要求：进一步理解掌握三角形的内角和定理的两个推论及其运用。
学法指导（含时间安排）研讨内容精讲点拨（整理归纳等）1、组内互助互查并快速给自研成果给予等级评定。
2021年八年级数学下册 6.6关注三角形的外角教案 北师大版
2021年八年级数学下册 6.6关注三角形的外角教案北师大版●教学目标（一）教学知识点1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.（二）能力训练要求1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.（三）情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.●教学重点三角形内角和定理的推论.●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课回忆：上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？（通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°）.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.Ⅱ.讲授新课1、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.2、外角的特征：（1）顶点在三角形的一个顶点上.（2）一条边是三角形的一边.如：（3）另一条边是三角形某条边的延长线.（4）一个三角形有6个外角。
3、外角的性质议一议如图，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？误区：三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.如：（1）（2）图（1）中，∠ACD是△ABC的外角，从图中可知：△ACB是钝角三角形.∠ACB>∠ACD.所以∠ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和.图（2）中的△ABC是直角三角形，∠ACD是它的一个外角，它与∠ACB相等.三角形的一个外角等于和它不相邻．．．．．的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻．．．．．的内角.4、什么叫推论由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论。
5、三角形内角和定理的推论的应用图6－59［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.6、若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？图6－60［例2］已知，如图6－60，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC 上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.Ⅴ.课后作业2.预习提纲用自己的语言梳理本章知识.Ⅵ.活动与探究1.如图，求证：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.如果点D 在线段BC 的另一侧，结论会怎样？ 33172 8194 膔40593 9E91 麑 _37999 946F 鑯y29431 72F7 狷30770 7832 砲21925 55A5 喥37021 909D 邝H28984 7138 焸w22009 55F9 嗹。
数学：6.6《关注三角形的外角》教案(北师大版八年级下)
§6.6 关注三角形的外角●教学目标（一）教学知识点1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.（二）能力训练要求1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.（三）情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.●教学重点三角形内角和定理的推论.●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.●教学方法启发、诱导法.●教具准备投影片四张第一张：想一想（记作投影片§6.6 A）第二张：推论（记作投影片§6.6 B）第三张：例1（记作投影片§6.6 C）第四张：例2（记作投影片§6.6 D）●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.Ⅱ.讲授新课那什么叫三角形的外角呢？像∠ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.（2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边.（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.下面大家来想一想、议一议（出示投影片§6.6 A）图6－57如图6－57，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？很好.由此我们得到了三角形的外角的性质（出示投影片§6.6 B）三角形的一个外角等于和它不相邻．．．．．的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻．．．．．的内角..在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）.因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义.下面我们来研究三角形内角和定理的推论的应用（出示投影片§6.6 C）图6－59［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.现在大家来想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？（出示投影片§6.6 D）图6－60［例2］已知，如图6－60，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2.［师生共析］一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明.所以需要找到三角形的外角.证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知）∴∠1>∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠3是△CDE的一个外角（已知）∴∠3>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1>∠2（不等式的性质）［师］很好.下面我们通过练习来进一步熟悉掌握三角形内角和定理的推论.Ⅲ.课堂练习（一）课本P201随堂练习1图6－611.已知，如图6－61，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°.求∠B和∠ACB的度数.解：∵∠DCA=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠DCA=100°,∠A=45°（已知）∴∠B=∠DCA－∠A=100°－45°=55°（等式的性质）∵∠DCA+∠ACB=180°（1平角=180°）∴∠ACB=180°－∠DCA（等式的性质）∵∠DCA=100°（已知）∴∠ACB=80°（等量代换）（二）看课本P199~200然后小结Ⅳ.课时小结本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1.在几何中证明两角不等的定理只有推论2，所以遇到有证明角不等的题目一定要设法用到它去证明. Ⅴ.课后作业（一）课本P201习题6.7 1、2、3●板书设计§6.6 关注三角形的外角一、三角形的外角①其特征②③二、三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三、例题例1例2四、课堂练习五、课时小结六、课后作业。
北师大版数学八年级下册ppt课件关注三角形的外角(1)
（三）课堂练习：课本P215试一试（2分钟）
A
F
B
D
如图，求证：
（1）∠AFD＞∠B
（2）∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。
（3）如果点F在线段AD的另一侧， 结论会怎样？
（四）课堂小结（3分钟）
1、本节课主要研究了三角形内角和定理的 推论。
2、这两个推论在什么情况下可以得到应用?
（五）布置作业
例2、观察图形，回答问题 （10分钟）
（1） ∠AED是____的外角
∠ACD是____的外角
A
（2 ） ∠AED =____+____
∠ACD =____+____
（3） ∠AED ＞______
E
∠ACD ＞______
F
（4） ∠AFD是
的外角
（5） ∠AFD =____+____
（6） ∠AFD ＞______
2、教学目标
1、知识与技能： 了解三角形的外角定义，能在任意三角形中找到三
角形的外角； 2、 过程与方法： 在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，灵
活运用知识解决实际问题的能力； 3、 情感态度与价值观：
通过探索三角形内角和定理的推论的活动拓宽学 生解题思路，从而其解决问题的能力。
3、教学重点和难点
B
D
C
（7） ∠AFD =____+____+____
例3、回答下列问题：(与上一题作对比，聪
明的你有什么发现？)
（15分钟）
A
（1）求证： ∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。
B
F D
（2）若∠B＝65°，AF平分 ∠BAD,DF平分∠BDA, 求 ∠AFD的大小。
北师大版八年级下册数学《关注三角形的外角》证明说课教学课件复习提高
A ·D
分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角 相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. B∠C (三角形的一个外角等于和它不
相邻的两个内角的和),
∠B=∠C (已知),
例题是运
∴∠C=
1 2
∠EAC(等式性质).
∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC=12 ∠EAC(角平分线的定义).
八年级数学（下册）第六章 证明(一)
关注三角形的外角
课件
☞ 回顾与思考 三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
（三）课堂练习：课本P215试一试（2分钟）
A
F
B
D
如图，求证：
（1）∠AFD＞∠B
（2）∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。
（3）如果点F在线段AD的另一侧， 结论会怎样？
（四）课堂小结（3分钟）
1、本节课主要研究了三角形内角和定理的 推论。
2、这两个推论在什么情况下可以得到应用?
（五）布置作业
已知: ∠ BAF,∠CBD, ∠ ACE是 ∠△ABC的三个外角. 则∠ BAF+∠CBD+∠ ACE= 3600
F
A
B
CE
D
实际应用:
1、 一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等 于900 , ∠B 和∠C应分别是210和320,检验工人量 得∠BDC=1480,就断定这个零件不合格.运用你学
北师大版初中数学八年级下册66关注三角形外角
∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于
和它不相邻的两个外角的和)
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C(等式的性质)
已知：国旗上的正五角星形如图所示. 求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. A
解：∵∠1是△BDF的一个 外角(外角定义)
B
H 2 1F
E
∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个
外角等于和它不相邻的两个 C
B
求证：(1)∠BDC>∠A； (2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.
D
A
E
证明：
C
(1)∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角定义)
∴∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于
和它不相邻的任何一个外角)
∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角定义)
∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不
相邻的任何一个外角)
2
∠1>∠2，∠1>∠3
∠1=∠2+∠3.
3
能证明你的结论吗? B
41
C
D
证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理),
∠1+∠4=1800(平角的意义),
∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换).
∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大 于任何一个和它不相邻的内角.
7.三角形的外角PPT课件(北师大版)
必做: 完成教材P183，习题T1-T4
•例3 如图，△CEF的外角为__∠__A_F__C_，__∠__B_E_F__．
知3－讲
• 解：图中△CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA，CE
•
的延长线EB，延长线FA与边FC构成的角为∠AFC；
•
延长线EB与边EF构成的角为∠BEF.
•
由三角形外角的定义可以判断∠AFC，∠BEF是△CEF
分析：要证明AD//BC，只需证明“同位角相等” 或 “内错角相等”或“同旁内角互补”.
知2－讲
•
证明：∵∠EAC=∠B+∠C （三角形的一个外角等
于和它
•
不相邻的两个内角的和），
•12∠BE=A∠Fra bibliotek（C等（式已的知性）质，）.
•
∴∠C=
•
∵AD12平E分A∠C（E角AC平（分已线知的）定，义）.
•
的外角．
总结
知3－讲
外角的特征： ⑴顶点是三角形的顶点； ⑵一边是三角形内角的一边； ⑶另一条边是该内角另一边的反向延长线 ．
知3－练
1 如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则
∠1＋∠2＋∠3等于( B )
A．180°
B．360°
C．540°
D．无法确定
2 若一个三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则
图1
知1－讲
例1 如图2，△ CEF 的外角_∠__A__F_C_，__∠__B__E_F__.
导引： 紧扣三角形外角的定义辨认外角.
• 解：图中△ CEF 的三边的延长线
•
只有EF 的延长线FA，CE的延
•
长线EB， 延长线FA与边FC
6.6 关注三角形的外角 课件5(北师大版八年级下)
E
D
∠B＝∠C ( 1 ∴∠C＝ ∠EAC ( 2 ∵AD平分∠EAC ( 1 ∴ ∠DAC ＝ ∠EAC ( 2 ∴∠DAC＝∠C ( ∴AD∥BC (
)
)
练习: 1、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为 180°，那么这个外角等于（ 900 ） 2、 ∠1， ∠2， ∠3为ΔABC的外角，
一、学习目标
1． 掌握三角形内角和定理的两个推论及其证 明． 2．体会几何中不等关系的简单证明．
3．引导学生从内和外、相等和不等的不同角度
对三角形作更全面的思考．
二、温故知新
问题一：如图在ΔABC 中∠A、∠B、∠C是 ΔABC 的什么元素?它们之间有 什么关系？
问题二：下面的角中那些是外角？三角形的 外角有什么特征？
4
找一找
A 1A3BBCD
D
2
C
1
三、解读探究
探究一：
三角形的一个外角与其相邻内角之间有何关系？
A
∠ ACD+ ∠ ACB=180°
B
C
D
三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
探究二：
三角形的一个外角与和它不相邻的两 个内 角之间有何关系？
A
∠ ACD+ ∠ ACB=180° ∠ACD= ∠ A+ ∠ B
A
D
C
链接生活
2、五角星是我们生活中常见的图
形，如图 所示，你知道等于多少度么？（选做题）
2 B C 1 D
∠1= ∠B ∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B 即∠ACD= ∠A+ ∠B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E 5 ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于任何一个和 它不相邻的内角). 4 A ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于 任何一个和 它不相邻的内角). ∴ ∠1>∠2(不等式的性质). 3 1 B
如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1 与图中的其它角有什么关系? A ∠1+∠4=1800 ; 2 ∠2+∠3 +∠4=1800. ∠1>∠2; 3 4 1 B C D ∠1>∠3; 以上说明了什么? 三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角.
例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD 平分外角∠EAC,∠B= ∠C. E A 求证:AD∥BC. 分析:要证明AD∥BC,只需要 B 证明“同位角相等”,“内错 角相等”或“同旁内角互补”.
· ·C
D
例2 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是 它的一个外角, E为边AC上一点,延长 D BC到D,连接DE. 2 求证: ∠1>∠2. C
∴ ∠ACB=80°(等式的性质).
已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A B H
2 1F
E
C
D
思考题
已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
B D E A
C
总结:今天我们学习的内容是 一.三角形内角和定理的推论: 1.三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个和它
F
已知:如图所示,在△ABC中,外角 ∠DCA=100°,∠A=45°. 求:∠B和∠ACB的大小.
A
解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知), ∠DCA=100°(已知), ∠A=45°(已知),
B
C
D
∴ ∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和). 又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).
不相邻的内角.
二. 我们通过三角形内角和定理直接推
导出两个新定理.像这样,由一个公理或 定理直接推出的定理,叫做这个公理或定 理的推论
P244习题6.7 1,2,3
三角形内角和定理的推论:
问题预设： 1.能通过三角形的内外角推导 出多边形的内外角的关系吗？
2.知道多边形的内外角和我们 能对社会做什么贡献。
在这里,我们通过三角形 内角和定理直接推导出两个新 定理.像这样,由一个公理或定 理直接推出的定理,叫做这个 公理或定理的推论. 推论可以当作定理使用. 3
B
A 2
4 1 C
D
三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角.
我们的信条： 教学是师生共同学习和探索、交流 的过程。
同学们知道三角形的内角和吗?
A 2 3 1
B
C
∠1+∠2 +∠3=1800
什么都没有呀，让人 三角形的内角是三角形内部的 感到很无奈 骄子
只要你添上一笔就精彩了 那三角形的外部呢？
α
外 角
那就 让我们
三角形的内角与外角：
相邻内角 外角
不相邻内角