工程电磁场导论

工程电磁场导论

电磁场理论中“矢量分析”的一些相关知识

1. 标量场和矢量场 场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。例如，在直角坐标下：

2

2

2

5

(,,)4π [(1)(2)]

x y z x y z φ=

-+++ 标量场

如温度场、电位场、高度场等； 2

2

(,,)2x y z x y z xy x z xyz =++A e e e

矢量场

如流速场、电场、涡流场等。

2. 标量场的梯度 设一个标量函数ϕ (x ，y ，z )，若函数 ϕ 在点 P 可微，则 ϕ 在点P 沿任意方向 的方向导数为

)cos ,cos ,(cos ),,(

γβαϕ

ϕϕϕ⋅∂∂∂∂∂∂=∂∂z

y x l

设 ),,,(

z

y x ∂∂∂∂∂∂=ϕ

ϕϕg )cos ,cos ,(cos γβα=l e 式中α,β, γ分别是任一方向l 与 x, y, z 轴的夹角 则有：

),cos(||l l l

e g g e g =⋅=∂∂ϕ 当0) , (==l g e θ

l

∂∂ϕ最大

ϕϕϕϕϕgrad =∇=∂∂+∂∂+∂∂z y x z y x

e e e ——梯度(gradient )

式中),,

(

z

y x ∂∂

∂∂

∂∂

=∇——哈密顿算子

梯度的意义 标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数ϕ的最大变化率，即最大方向导数。 梯度的方向为该点最大方向导数的方向。

3. 散度 如果包围点 P 的闭合面 ∆S 所围区域 ∆V 以任意方式缩小到点 P 时：

———散度 (divergence )

散度的意义 矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数； 散度代表矢量场的通量源的分布特性。

在矢量场中，若∇• A = ρ ≠ 0，称之为有源场，ρ 称为 ( 通量 ) 源密度；若矢量场中处处 ∇• A =0 ，称之为无源场。

4. 旋度 旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大值；其方向为最大环量密度的方向

——旋度(curl)

旋度的物理意义 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。

某点旋度的大小是该点环量密度的最大值，其方向是最大环量密度的方向。

A S A div d lim 10=⋅⎰

∆→∆S

V

V z A y

A x

A ∂∂∂∂∂∂++

=

⋅∇=z

y x A A div A A ⨯∇=rot

在矢量场中，若 ∇⨯A =J ≠ 0 称之为旋度场（或涡旋场），J 称为旋度源（或涡旋源）。 若矢量场处处 ∇⨯A = 0 ，称之为无旋场。 第1章 静电场

本章要点 ：电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。静电场基本方程和分界面衔接条件。电位的边值问题及其解法（分离变量法，有限差分法，镜像法，电轴法等）。 电场、电位、电容、能量、力的各种计算方法。 第2章 恒定电场

本章要点 ：各种电流密度概念，通过欧姆定律和焦耳定律深刻理解场量之间的关系。 导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔接条件。静电比拟法和电导的计算。 第3章 恒定磁场

本章要点 ：磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。磁位及其边值问题。磁场、电感、能量与力的各种计算方法。了解磁路及其计算方法。

第4章 时变电磁场

本章要点 ：电磁场基本方程组的物理意义，其中包 括位移电流的概念；动态位与场量的关系以及波动方程，理解电磁场的滞后效应及波动性；电磁波的产生和传播特性。 第5章 准静态电磁场

本章要点 ：EQS 和MQS 的共性和个性；工程计算中简化为准静态场的条件；准静态场的计算方法。

第6章 平面电磁波的传播

本章要点：均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播特性及基本规律。均匀平面电磁波在工程中的应用。均匀平面电磁波斜入射时的传播特性，均匀平面电磁波正入射时的传播特性。

第7章 均匀传输线中的导行电磁波

本章要点 ：均匀传输线的稳态分析方法；电压波和电流波的传播特性 ( 行波、 驻波、匹配等 ) ；有损耗传输线的无畸变条件。 第8章 波导与谐振腔

本章要点 ：波导的概念，导行电磁波的分类和一般特性；矩形波导、介质波导的特点，TEM 波,TE 波,TM 波的概念；谐振腔概念。 例题分析

例1. 已知 345x y z x y z =++A e e e ，试判断它能否表示一个静电场？

解：静电场是一个无旋、有源场，静止电荷就是静电场的源。这两个重要特性的简洁数学形式为： 0∇⨯=E ()φ=-∇E

l

d ⋅=⎰E l

f ρ∇⋅=D ()ε=D E S

d q ⋅=⎰D S

根据静电场的旋度恒等于零的性质,

x

y z x

y

z

x y z A A A ∂∂∂∇⨯=

∂∂∂e e e A

(

)(

)(

)y y x x z z x y z A A A A A A y

z

z

x

x

y

∂∂∂∂∂∂=-

+-

+-

∂∂∂∂∂∂e e e 0=

对应静电场的基本方程 ∇⨯≡E 0，矢量 A 可以表示一个静电场。

例2. 试求图示两带电长直平行圆柱导体传输 线的电场及电位分布。

图1 平行圆柱导体传输线电场的计算 ( 以y 轴为电位参考点 ) 解：

2

2

:

,

)a

h b a -=

确定电轴位置

建立坐标系