重庆实验外国语学校九年级(上)期末数学试卷
重庆实验外国语学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题+答案
初2025届九上开学数学定时作业（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a −− ，对称轴为2b x a =−. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．1.010010001B ．237C ．πD ．2．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果单项式42a x y −与单项式533b x y −−的和仍是一个单项式，则点(),a b −在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．估计 ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 5．一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有5个圆球，第②个图形有8个圆球，第③个图形有13个圆球，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的圆球的个数是（ ）A ．53B ．55C ．68D ．696．如图，AB CD ，50EFB ∠=°，FM 平分BFG ∠，过点G 作GH FM ⊥于点H ，则HGM ∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．20°7．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A ．20%B ．22%C ．25%D ．80%8．如图，A 、B 、C 是O 的圆周上三点，DE 与O 相切于点C ，连接AB 、BC 、AC ，若AB AC =，40BCD ∠=°，则ACE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°9．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上，连接AE 、AF 、EF ，有EF BE DF =+，BAE EFC ∠=∠，若2DF =，求AB 的长为（ ）A ．8B ．4+C ．4D ．12−10．在多项式a b c d e −+−−（其中0a b c d e >>>>>）中，任选两个字母，在两侧加绝对值后再去掉绝对值化简可能得到的式子，称为第一轮“绝对操作”.例如，选择d ，e 进行“绝对操作”，得到a b c d e a b c d e −+−−=−+−+，…在第一轮“绝对操作”后的式子进行同样的操作，称为第二轮“绝对操作”，如：a b c d e a b c d e −+−+=−−+−，…按此方法，进行第()1n n ≥轮“绝对操作”.以下说法：①存在某种第一轮“绝对操作”的结果与原多项式相等；②对原多项式进行第一轮“绝对操作”后，共有8种不同结果；③存在第()1k k ≥轮“绝对操作”，使得结果与原多项式的和为0. 其中正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上.11．计算：22024112− −−=______________. 12．如果一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数为______________.13x 的取值范围是______________. 14．2024年暑假重庆各旅游景区持续火热，小明和小亮相约来到重庆旅游，两人分别从洪崖洞，磁器口，解放碑，李子坝四个景点中随机选择一个景点游览，小明和小亮选择不同景点的概率为______________.15．如图，ABC △的面积为4，将ABC △沿AD 方向平移，使A 的对应点A ′满足14AA AD ′=，则平移前后两三角形重叠部分的面积是______________. 16．若关于x 的一元一次不等式组113232x x x a− +> +≥ 恰有2个偶数解，且关于y 的分式方程23122a y y y −−=+−−的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是______________.17．如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，连接AC 交O 于点D ，点E 为O 上一点，满足 DEDB =，连接BE 交AC 于点F ，若1CD=，BC =，则BF=______________，EF =______________.18．若一个四位自然数M 的千位数字、百位数字与十位数字的和恰好等于个位数字的平方，则称这个四位数M 为“方和数”.若“方和数”M abcd =且（19a b c d ≤≤、、、），将“方和数”M 的千位数字与十位数字对调、百位数字与个位数字对调得到新数N ，规定()()()2129d b c d a G M +−++−=，若()G M 为整数，M N +除以13余7，则b c +的值为______________，满足条件的M 的值为______________.三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．计算：（1）()()222x y x x y −−+； （2）()22214424m m m m m m +−+−−−÷−. 20．为了解学生的暑期每日学习时间情况，学校开学进行了问卷调查.现从高二、高三的学生中各随机抽取20名学生的问卷调查进行收集、整理、描述、分析.所有学生的学习时长均高于2小时（时间用x 表示，共分成四组：A.25x <≤；B.58x <≤；C.811x <≤；D.11x <），下面给出了部分信息：高二年级20名学生的学习时长为：2.1，2.2，3，3，，5.2，7，8，8，8，8，8.5，9，10，12，12，12.5，13，13，14. 高三年级20名学生的学习时长在C 组的数据是：8.2，8.6，9，9.4，9.6，10. 高二、高三所抽取学生的学习时长统计表年级高二年级 高三年级 平均数 8.15 8.15 中位数8 b 众数 a7.5 高三所抽取学生的学习时长统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a =_____________，b =_____________，m =_____________；（2）根据以上数据分析，你认为该校高二、高三年级中哪个年级学生的学习时长较好？请说明理由（写出一条理由即可）（3）该校高二年级有2000名学生、高三年级有1800名学生参加了此次问卷调查，估计该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长8x >的学生人数是多少？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，重外数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过菱形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与菱形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形，可先证得到的图形是平行四边形继而得到此结论.根据他们的想法与思路，完成以下作图．．和填空．．： （1）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥于点E .用尺规过点B 作CD 的垂线交于点F （不写作法，保留作图痕迹）.（2）已知：菱形ABCD 中，DE AB ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F .求证：四边形DEBF 是矩形.证明： 四边形ABCD 是菱形，AD BC ∴=，AB CD =，___①_____又180BCF BCD DAE DAB ∠+∠=∠+∠=°BCF DAE ∴∠=∠.DE AB ⊥ ，___②_____90BFC DEA ∴∠=∠=°，()CFB AED AAS ∴≌△△∴____③____DF BE ∴=，又AB CD ，∴四边形DEBF 是平行四边形.DE AB ⊥ ，∴四边形DEBF 是矩形.进一步思考，如果“菱形ABCD ”改为“平行四边形ABCD ”还有相同的结论么？请你写出你猜想的结论： ______________________________④__________________________________22．经重庆市发改委统筹考虑重庆电力供需状况、电网负荷特性、居民用电习惯等，在保持价格总水平基本稳定的前提下，现制定分时电价标准，分成三个时段计费，即高峰时段、低谷时段和平段.1.高峰时段：11：00一17：00、20：00一22：00，在平段电价基础上提高0.10元/千瓦时.2.低谷时段：00：00一08：00，在平段电价基础上降低0.18元/千瓦时.3.平段：08：00一11：00、17：00-20：00、22：00一24：00，平段电价为国家规定的销售电价.（1）某家庭8月份总电量400千瓦时，其中平段电量为总电量30%.低谷电量占总电量14，根据相关政策，使用新方案计算电费与原来全部按照平段电价费用一样，则平段电价为多少元/千瓦时？（2）电力公司采用新能源节约成本，9月份将所有时段电费单价在（1）中的费用的情况下均降低相同费用，若该家庭9月份高峰时段费用与低谷时段费用一样，而低谷时段电量为高峰时段电量的2倍，则降价后高峰时段电价为多少元/千瓦时？23．如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点P 沿着A B O A →→→的方向每秒1个单位运动，点Q 沿着A D O C →→→的方向每秒1个单位运动，连接PQ ，点P ，Q 的距离为y ，两动点同时出发，设运动时间为x 秒，当两动点到达终点时即12x =时，8y =.（1）请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y 的图象，并写出函数y 的一条性质；（3）结合函数图象，请直接写出23y k =+有3个解时k 的取值范围.24．小明和小玲游览一处景点，如图，两人同时从景区大门A 出发，小明沿正东方向步行60米到一处小山B 处，再沿着BC 前往寺庙C 处，在B 处测得亭台D 在北偏东15°方向上，而寺庙C 在B 的北偏东30°方向上，小玲沿着A 的东北方向上步行一段时间到达亭台D 处，再步行至正东方向的寺庙C 处.（1）求小山B 与亭台D 之间的距离；（结果保留根号）（2）若两人步行速度一样，则谁先到达寺庙C 处.（结果精确到个位， 1.41≈ 1.73≈，2.45≈）25．如图1，已知抛物线2142y x x =+−的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C . （1）抛物线顶点为D ，连接AD 、AC 、CD ，求点D 到AC 的距离；（2）如图2，在y 轴正半轴有一点E 满足2OC OE =，点P 为直线AC 下方抛物线上的一个动点，连接PA 、AE ，过点E 作EF AP 交x 轴于点F ，M 为y 轴上一个动点，N 为x 轴上一个动点，平面内有一点75,28G −−，连接PM 、MN 、NG ，当APF S △最大时，求PM MN NG ++的最小值；（3）如图3，连接AC 、BC ，将抛物线沿着射线BC 平移y ′，y ′上是否存在一点R ，使得45RAC BCO ∠+∠=°？若存在，直接写出点R 的坐标，若不存在，请说明理由.26．如图，在ABC △中，90BAC ∠=°，D 在AB 边上，E 在AC 边上，连接EB 、CD ，点G 为BE 上一点且满足GA GB =.（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，10BC =，AG =，5CE =，求ABC △的面积；（2）如图2，若BD CE =，取CD 中点为F ，连接FG ，求证：CE =；（3）如图3，在（1）的条件下，点F 为直线AC 上一点，连接BF ，若2CF BD =，则12CD BF +最小时，直接写出ADG S △的值.重庆实验外国语学校2024-2025学年度（上）初2025届九上开学定时作业参考答案（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a −− ，对称轴为直线2b x a =−. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑.1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．C 10．D10答案：①对ab “绝对操作”后结果与原多项式一样，所以①对；②依次取ab ，ac ，ad …结果有8种；③先对ac “绝对操作”后得到a b c d e a b c d e −+−−=−+−−−，再对刚刚式子进行ce “绝对操作”后得到a b c d e a b c d e −+−−−=−+−++，所以③对. 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．5 12．十二 13．1x > 14．3415．94 16．4− 17 18．10 655416．不等式解得243a x −≤<解得42a −<≤，解得302a y +=≥且2≠，解得3a =−，1−，整数a 的值之和4−.17．导角得BFC C ∠=∠，BF BC ∴==，连接AE ，则AEF BDF △△∽，3AF =，EF =18．解：由题意可得：2a b c d ++=， ()()()()2212121222999d b c d a b c d d d b c a G M +−++−−+++−−−−∴===，15b ≤≤ ，16c ≤≤，()G M 为整数，10b c ∴+=；210d a b c a =++=+ ，故4d =，6a =；设100010010M a b c d =+++，100010010N c d a b =+++，()71010101010111710110107M N a c b d a c b d ∴+−=+++−=+++−， ()()()()10110107101749710172919590957151313131313a c b d c c c M N +++−+−++++−∴====+，故5c =，5b =，6a ∴=，5b =，5c =，4d =；故答案为：10；6554.三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．（1）222442x xy y x xy −+−−264xy y =−+ 4分（2）21m m− 8分 20．（1）8，8.8，30；（2）高三年级学生学习时长较好，高三年级的中位数8.8高于高二年级的中位数8，整体上看高三年级学生学习时长较好；（3）96200030%180019802020 ×++×=（人）， 答：该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长8x >的学生人数是1980人. 10分21．（1）如图所示，即为所求作； 6分（2）①BCD DAB ∠=∠；②BF CD ⊥；③CF AE =；④过平行四边形的一条对角线的两端点分别作一组对边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形. 10分22．（1）设平段电价为x 元/千瓦时，则高峰电价为()0.1x +元/千瓦时，低谷电价为()0.18x −元/千瓦时，则()()()114000.18400130%0.1400130%44x x x ×⋅−+×−−⋅+=×−解得0.5x = 答：平段电价为0.5元/千瓦时. 4分（2）高峰电价()0.10.6x +=元/千瓦时，低谷电价为()0.180.32x −=元/千瓦时， 设降价a 元/千瓦时，9月份高峰时段费用，费用为y 万元 则20.60.32y y a a×=−− 7分 解得0.04a = 经检验0.04a =是原方程的解 9分降价后高峰电价0.60.60.040.56a −=−=元/千瓦时，答：降价后高峰电价0.60.60.040.56a −=−=元/千瓦时， 10分23．解：（1）6,055162,58216,812x x y x x x x ≤≤ =−<< −≤≤；（y 解析式及范围均正确给1分） 3分 2．如图所示，即为所求： 6分 性质：05x <<时，y 随x 58x <<时，y 随x 增大而减小，812x <<时，y 随x 增大而增大；（y 的图象3分，性质2分，有1处错扣1分，全错0分） 8分 3． 1.5 1.5k −<<. 10分24．解：（1）作BE AD ⊥于点E ，60AB =，45A ∠=°，9015105ABD ∠=°+°=°，9030120CBA ∠=°+°=°，1801054530ADB ∠=°−°−°=°在Rt ABE △中，BE AE ==在Rt BDE △中，ED =DF =米 ∴小山B 与亭台D之间的距离米 4分（2）延长AB ，作DF BA ⊥于点F ，作CG BA ⊥于点G ，则18060CBG CBA ∠=°−∠=°， 则在Rt AFD △中，30DF AF ==+，30CG DF ==+米，在Rt BCG △中，30BG =+，260BC BG ==60CD FG AB BG AF ∴==+−=−60141.2S AD CD ∴+++−≈玲米，6060154.6S AB BC =+=++≈明米，141.2154.6< 且两人速度一致，∴小玲先到.答：小玲先到达寺庙C 处. 10分25．（1）当0x =时，4y =−，故()0,4C −，当0y =时，4x =−或2x =，故()4,0A −，()2,0B ， 对称轴1x =−，当1x =−时，92y =−，故91,2D −−，易求得3ACD S =△，AC =， 132BCD S AC h ==⋅⋅△，得h =D ∴到AC2分 （2）设AE 解析式为y kx m =+，代入()0,2E ，()4,0A −，得042k m m =−+ = ，解得122k m = = ， AE ∴的解析式为122y x =+； 连接PE ，作PQ y 轴交AE 于QEF AP12APF APE E A S S PQ x x ∴==⋅⋅−△△设21,42P m m m+− ，则1,22Q m m + ，即211622PQ m m =−−+， 21122APF APE E A S S PQ x x m m ==⋅⋅−=−−+△△ 当12m =−时，max 494APF S =△，此时P 的坐标为135,28 −− 6分 将P 的关于y 轴对称得到P ′坐标为135,28 − ，将G 的关于x 轴对称得到G ′坐标为75,28 − 连接P G ′′交于y 轴于点M ，交于x 轴于点N，则PM MN NG P M MN NG P G ′′′′++=++≥=（3）平移后的新抛物线21342y x x ′=+−，在y 轴上找点S 满足OS OB =，则OSA OBC ≌△△， 1122AS y x =−−，联立21221342y x y x x =−− =+−，解得x y = =x y = = （舍） 228AS y x =−−，联立2281342y x y x x =−− =+−，解得52x y =− =−或52x y =− =+ （舍）所以R(22R −− 26．（1）GA GB =12∴∠=∠90BAC ∠=°142390∴∠+∠=∠+∠=°43∴∠=∠GA GB GE ∴=== 设AB x =，AE y =在Rt ABE △中，222BE AB AE =+，(222x y ∴=+ 在Rt ABC △中，222BC AB AC =+，()()222105x y ∴=++3x ∴=，6y =即8AC AE EC =+=，6AB =11862422ABC S AC AB ∴=⋅=××=△ 3分 法二：过E 作EF BC ⊥于点F ，则ABC FEC △△∽，故设2AB a =，AE EF a ==在Rt ABE △中，222BE AB AE =+，(()2222a a ∴=+，3a ∴=下同（2）CE =简证如下： 倍长CG 至点Q ，连接DQ ，由（1）得GB GE =， BQG ECG ∴≌△△QB EC ∴=，ECG BQG ∠=∠ EC QB ∴90QBD BAC ∴∠=∠=°， BD CE =BD BQ ∴=BQD ∴△为等腰直角三角形QD ∴==CD 中点为F ，GB GE =2QD FF ∴=2FF =CE ∴（3）1211ADG S =△ 10分。
2022-2023学年重庆市外国语学校数学九上期末达标检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，则在下列五个条件中：①∠AED ＝∠B ；②DE ∥BC ；③AD AC ＝AE AB；④AD ·BC ＝DE ·AC ；⑤∠ADE ＝∠C ，能满足△ADE ∽△ACB 的条件有( )A ．1个B ．2C ．3个D ．4个2．若0ab <，则函数y ax =与b y x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．3．下列图形中不是位似图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．6．用配方法解方程240x x +=,下列配方正确的是（ ）A ．()220x +=B ．()220x -= C ．()224x += D ．()224x -= 7．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组2()4,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）A ．-3B ．0C ．3D ．98．如图，五边形ABCDE 内接于O ，若35CAD ∠=︒，则B E ∠+∠的度数是（ ）A ．210︒B ．215︒C ．235︒D ．2509．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1610．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图所示，对称轴为过点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭且平行于y 轴的直线，则下列结论中正确的是（ ）A ．0abc >B ．0a b +=C ．20b c +>D ．42a c b +<二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角30EOA ∠=︒，在OB 的位置时俯角60FOB ∠=︒．若OC EF ⊥，点A 比点B 高7cm ．则从点A 摆动到点B 经过的路径长为________cm ．12．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．13．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC ，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子为DE ，依据题意建立平面直角坐标系，其中D 点坐标为（2,0），则点E 的坐标是_____．14．若点()1,5,()5,5是抛物线2y ax bx c =++上的两个点,则此抛物线的对称轴是___． 15．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .16．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．17．如图，ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF BC ，那么GFBC的值是__________.18．抛物线y＝(m2－2)x2－4mx＋n的对称轴是x＝2，且它的最高点在直线y ＝12x ＋2上，则m=________,n＝________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC的边BC在x轴上，且∠ACB=90°．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过AB边的中点D，且与AC边相交于点E，连接CD．已知BC=2OB，△BCD的面积为1．（1）求k的值；（2）若AE=BC，求点A的坐标．20．（6分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．甲射靶成绩的条形统计图乙射靶成绩的折线统计图（1）请你根据图中的数据填写下表：平均数众数方差甲__________ 60.4乙 6 __________ __________（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．21．（6分）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，且∠APB ＝60°．（1）求∠BAC 的度数；（2）若PA ＝43，求点O 到弦AB 的距离． 22．（8分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ，①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标； ②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.23．（8分）若357a b c ==，且3a +2b ﹣4c =9，求a +b ﹣c 的值是多少？ 24．（8分）二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，求AB 的长．25．（10分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()()2,0,4,0A B -，直线24y x =-与y 轴交于点,D 与y 轴左侧抛物线交于点C ，直线BD 与y 轴右侧抛物线交于点E .(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AC上方抛物线上一动点，求PAC面积的最大值；M N C E为顶点的四边形是平行四边(3)点M是抛物线上一动点，点N是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点,,,形时点M的坐标.26．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD BD，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可．【详解】解：①由∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ；②DE ∥BC ，则有∠AED=∠C ，∠ADE=∠B ，则可判断△ADE ∽△ACB ； ③AD AC ＝AE AB，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ； ④AD·BC ＝DE·AC ，可化为AD DE AC BC =，此时不确定∠ADE=∠ACB ，故不能确定△ADE ∽△ACB ； ⑤由∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ；所以能满足△ADE ∽△ACB 的条件是：①②③⑤，共4个，故选：D ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的三种判定定理．2、B【分析】根据0ab <及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从00a b ><，和00a b ，两方面分类讨论得出答案．【详解】∵0ab <，∴分两种情况：（1）当00a b ><，时，正比例函数y ax =数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当00a b ，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B 符合． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，解题的关键是掌握它们的性质．3、C【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．【详解】根据位似图形的概念，A 、B 、D 三个图形中的两个图形都是位似图形；C 中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C ．【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．4、D【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A 、不是中心对称图形；B 、不是中心对称图形；C 、不是中心对称图形；D 、是中心对称图形．故选D ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、C【解析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】A 、是该几何体的主视图；B 、不是该几何体的三视图；C 、是该几何体的俯视图；D 、是该几何体的左视图．故选C ．【点睛】考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．6、C【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方．【详解】解： 等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方22，2224+20+2x x +=，∴2(2)4x +=；故选：C ．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7、D【解析】解：2()43412a x x x x ①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x ≤2a +4，由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a +4≥﹣2，即a ≥﹣3，分式方程去分母得：a ﹣3x ﹣3=1﹣x ，把a =﹣3代入整式方程得：﹣3x ﹣6=1﹣x ，即72x =-，符合题意； 把a =﹣2代入整式方程得：﹣3x ﹣5=1﹣x ，即x =﹣3，不合题意；把a =﹣1代入整式方程得：﹣3x ﹣4=1﹣x ，即52x =-，符合题意； 把a =0代入整式方程得：﹣3x ﹣3=1﹣x ，即x =﹣2，不合题意；把a =1代入整式方程得：﹣3x ﹣2=1﹣x ，即32x =-，符合题意； 把a =2代入整式方程得：﹣3x ﹣1=1﹣x ，即x =1，不合题意；把a =3代入整式方程得：﹣3x =1﹣x ，即12x =-，符合题意； 把a =4代入整式方程得：﹣3x +1=1﹣x ，即x =0，不合题意，∴符合条件的整数a 取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D ．8、B【分析】利用圆内接四边形对角互补得到∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，然后利用三角形内角和求出∠ADC +∠ACD=180°-∠CAD ，从而使问题得解.【详解】解：由题意：∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°∴∠B+∠ADC+∠E+∠ACD=360°又∵35CAD ∠=︒∴∠ADC +∠ACD=180°-∠CAD=180°-35°=145°∴∠B+∠E+145°=360°∴∠B+∠E=215︒故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形对角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键.9、C【解析】连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADEDBE ∆∆，利用相似比得到16BE =，所以20AB =，然后在Rt ABC ∆中利用正弦定义计算出BC 的长．【详解】连接BD ，如图，∵AB 为直径，∴90ADB ACB ∠=∠=︒，∵AD CD =，∴DAC DCA ∠=∠，而DCA ABD ∠=∠，∴DAC ABD ∠=∠，∵DE AB ⊥，∴90ABD BDE ∠+∠=︒，而90ADE BDE ∠+∠=︒，∴ABD ADE ∠=∠，∴ADE DAC ∠=∠，∴5FD FA ==，在Rt AEF ∆中，∵3sin 5EF CAB AF ∠==， ∴3EF =，∴22534AE =-=，538DE =+=，∵ADE DBE ∠=∠，AED BED ∠=∠，∴ADE DBE ∆∆，∴::DE BE AE DE =，即8:4:8BE =，∴16BE =，∴41620AB =+=，在Rt ABC ∆中，∵3sin 5BC CAB AB ∠==， ∴320125BC =⨯=， 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键. 10、D【分析】由抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴左侧即可判断a 、c 、b 的符号，进而可判断A 项； 抛物线的对称轴为直线x ＝﹣12，结合抛物线的对称轴公式即可判断B 项； 由图象可知；当x =1时，a +b +c <0，再结合B 项的结论即可判断C 项；由（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，可知当x =－2时，y <0，进而可判断D 项. 【详解】解：A 、∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴左侧，∴a ＞0，c ＜0，2ba-＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，所以本选项错误；B 、∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣12，∴122b a -=-，∴a ﹣b ＝0，所以本选项错误； C 、∵当x =1时，a +b +c <0，且a=b ，∴20b c +<，所以本选项错误；D 、∵（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，且当x =1时，y <0，∴当x =－2时，y <0，即4a ﹣2b +c <0，∴42a c b +<，所以本选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、7732π+ 【分析】如图，过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q ，由题意可得∠AOP ＝60°，∠BOQ ＝30°，进而得∠AOB ＝90°，设OA ＝OB ＝x ，分别在Rt △AOP 和Rt △BOQ 中，利用解直角三角形的知识用含x 的代数式表示出OP 和OQ ，从而可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，然后再利用弧长公式求解即可． 【详解】解：如图，过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q ，∵∠EOA ＝30°，∠FOB ＝60°，且OC ⊥EF ， ∴∠AOP ＝60°，∠BOQ ＝30°， ∴∠AOB ＝90°， 设OA ＝OB ＝x ，则在Rt △AOP 中，OP ＝OA cos ∠AOP ＝12x ， 在Rt △BOQ 中，OQ ＝OB cos ∠BOQ， 由PQ ＝OQ ﹣OP﹣12x ＝7，解得：x ＝，则从点A 摆动到点B经过的路径长为(907180π⋅+=cm ，故答案为：72+． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和弧长公式的计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键． 12、-3【分析】观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解：∵ A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点纵坐标相等， ∴A,B 两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB 的中点坐标为(-3,-2)， ∴抛物线的对称轴是直线x= -3. 【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键. 13、 (4,0)【解析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE， ∴20.82BC DE -=， ∵BC=1.2， ∴DE=2，∴E（4，0）． 故答案为：（4，0）． 【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 14、x=3【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴． 【详解】解：点()1,5,()5,5是抛物线2y ax bx c =++上的两个点,且纵坐标相等．∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线15x 32+==． 故答案为：x 3=． 【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），抛物线上两个不同点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)，若有y 1=y 2，则P 1，P 2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：122x x x += . 15、0或－1．【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-．综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1．16610【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AEAD AC=，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC=90°， ∴22223110AC AD CD ++=，∵AE 是直径， ∴∠ABE=90°， ∴∠ABE=∠ADC ， ∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AEAD AC=， ∴3AB =∴AB =故答案为：5． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题． 17、13【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可． 【详解】∵△ABC 的中线AD 、CE 交于点G ， ∴G 是△ABC 的重心， ∴21AG GD ＝， ∵GF ∥BC ， ∴23GF AG DC AD =＝， ∵DC=12BC ， ∴13GF BC ＝ ， 故答案为：13. 【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系． 18、-1 -1【分析】由对称轴可求得m 的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得n ． 【详解】∵抛物线y=(m 2−2)x 2−4mx+n 的对称轴是x=2，∴−2422()mm --=2，解得m=2或m=−1， ∵抛物线有最高点， ∴m 2−2<0，∴m=−1，∴抛物线解析式为y=−x2+4x+n=−(x−2)2+4+n，∴顶点坐标为(2,4+n)，∵最高点在直线y=12x+2上，∴4+n=1+2，解得n=−1，故答案为−1，−1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.三、解答题(共66分)19、（1）k=12；（2）A（1，1）．【解析】（1）连接OD，过D作DF⊥OC于F，依据∠ACB=90°，D为AB的中点，即可得到CD=12AB=BD，进而得出BC=2BF=2CF，依据BC=2OB，即可得到OB=BF=CF，进而得出k=xy=OF•DF=BC•DF=2S△BCD=12；（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=6m，进而得到E（3m，12m-2m），依据3m（12m-2m）=12，即可得到m=2，进而得到A（1，1）．【详解】解：（1）如图，连接OD，过D作DF⊥OC于F，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=12AB=BD，∴BC=2BF=2CF，∵BC=2OB，∴OB=BF=CF，∴k=xy=OF•DF=BC•DF=2S△BCD=12；（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=6m，∵DF是△ABC的中位线，∴AC =2DF =12m， 又∵AE =BC =2m ， ∴CE =AC -AE =12m-2m ， ∴E （3m ，12m-2m ）， ∵3m （12m-2m ）=12， ∴m 2=4， 又∵m ＞0， ∴m =2，∴OC =1，AC =1， ∴A （1，1）． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．20、（1）【答题空1】6 6 2.8 （2）利用见解析.【分析】（1）先求出甲射击成绩的平均数，通过观察可得到乙的众数，再根据乙的平均数结合方差公式求出乙射击成绩的方差即可；（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果． 【详解】解：（1）5676665x ++++==甲，乙的众数为6，2S 乙 ()()()()()22222136******** 2.85⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦．（2）因为甲、乙的平均数与众数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些． 【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义等，解题的关键是要熟记公式，在进行选拔时要结合方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 21、（1）30°；（1）1【分析】（1）根据切线长定理及切线的性质可得PA=PB ，∠OAP=90°，由∠PAB=60°可证明△ABP 是等边三角形，可得∠BAP=60°，即可求出∠BAC 的度数；（1）连接OP ，交AB 于点D ，根据切线长定理可得∠APO ＝∠BPO=30°，即可得OP ⊥AB ，根据垂径定理可求出AD的长，根据含30°角的直角三角形的性质可得OA=1OD ，利用勾股定理列方程求出OD 的长即可得答案. 【详解】（1）∵PA ，PB 分别是⊙O 的切线 ∴PA=PB ，∠OAP ＝90°， ∵∠APB ＝60°∴△ABP 为等边三角形 ∴∠BAP ＝60°∴∠BAC ＝90°﹣60°＝30° （1）连接OP ，交AB 于点D ． ∵△ABP 为等边三角形 ∴BA=PB=PA=43， ∵PA ，PB 分别是⊙O 的切线， ∴∠APO ＝∠BPO=30°， ∴OP ⊥AB ， ∴AD ＝12AB=23， ∵∠ODA ＝90°，∠BAC ＝30°， ∴OA=1 OD ， ∵222OD AD OA ， ∴222(23)(2)OD OD ，解得：OD=1，即点O 到弦AB 的距离为1．【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理及含30°角的直角三角形的性质，圆的切线垂直于过切点的直径；从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关定理及性质是解题关键. 22、（1）B （0，2），2410233y x x =-++；（2）①点M 的坐标为（118，0）或M （52，0）；②m=-1或m=14-或m=12. 【分析】(1)把点(3,0)A 代入23y x c =-+求得c 值，即可得点B 的坐标；抛物线243y x bx c =-++经过点，即可求得b 值，从而求得抛物线的解析式；（2）由轴，M （m ，0），可得N(2410233z m m m -++)，①分∠NBP=90°和∠BNP =90°两种情况求点M 的坐标；②分N 为PM 的中点、P 为NM 的中点、M 为PN 的中点3种情况求m 的值. 【详解】（1）直线23y x c =-+与轴交于点(3,0)A ， ∴2303c -⨯+=，解得c=2 ∴B （0，2），∵抛物线243y x bx c =-++经过点(3,0)A ， ∴2433203b -⨯++=，∴b=103∴抛物线的解析式为2410233y x x =-++； （2）∵MN x ⊥轴，M （m ，0），∴N(2410233z m m m -++) ①有（1）知直线AB 的解析式为223y x =-+，OA=3，OB=2∵在△APM 中和△BPN 中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°， 若使△APM 中和△BPN 相似，则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°， 分两种情况讨论如下：（I ）当∠NBP=90°时，过点N 作NC 轴于点C ，则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m ， BC=22410410223333m m m m -++-=-+ ∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°， ∴∠BNC=∠ABO ， ∴Rt △NCB ∽ Rt △BOA∴NC CB OB OA =,即24103323m mm -+=，解得m=0（舍去）或m=118∴M （118，0）；（II ）当∠BNP=90°时， BN MN ，∴点N 的纵坐标为2，∴24102233m m -++= 解得m=0（舍去）或m=52∴M （52，0）； 综上，点M 的坐标为（118，0）或M （52，0）； ②由①可知M(m,0),P(m,223m -+),N(m,2410233m m -++)， ∵M，P ，N 三点为“共谐点”，∴有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，当P 为线段MN 的中点时,则有2(223m -+)=2410233m m -++,解得m=3(三点重合,舍去)或m=12； 当M 为线段PN 的中点时,则有223m -++(2410233m m -++)=0,解得m=3(舍去)或m=−1； 当N 为线段PM 的中点时,则有223m -+=2(2410233m m -++),解得m=3(舍去)或m=14-； 综上可知当M,P,N 三点成为“共谐点”时m 的值为12或−1或14-.考点：二次函数综合题. 23、﹣1． 【分析】设3a=k ，利用比例性质得到a =3k ，b =5k ，c =7k ，所以9k +10k ﹣28k =9，求出k 后得到a 、b 、c 的值，然后计算代数式的值． 【详解】设3a=k ，则a =3k ，b =5k ，c =7k ． ∵3a +2b ﹣4c =9， ∴9k +10k ﹣28k =9， 解得：k =﹣1，∴a =﹣3，b =﹣5，c =﹣7， ∴a +b ﹣c =﹣3﹣5﹣(﹣7)=﹣1． 【点睛】本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)进行计算． 24、1．【分析】通过解方程x 2﹣2x ﹣3＝0得A 点坐标为（﹣1，0），B 点坐标为（3，0），然后根据两点间的距离公式得到AB 的长．所以AB 的长为3﹣（﹣1）＝1． 【详解】当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣3＝0， 解得x 1＝﹣1，x 2＝3，所以A 点坐标为（﹣1，0），B 点坐标为（3，0）， 所以AB 的长为3﹣（﹣1）＝1． 【点睛】本题考查二次函数、两点间的距离公式，解题的关键是掌握二次函数的性质、两点间的距离公式的应用. 25、 (1) 228y x x =--+；(2)当2t =-时，()max64PAC S=；(3)点M 的坐标为()()10,72,2,8---或()8,72-.【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C 的坐标，过点P 作//PQ y 轴交直线AC 于点Q ，设P ()2,28t t t --+，则(),24Q t t -，则得到线段PQ 的长度，然后利用三角形面积公式，即可求出答案；（3）先求出直线BD ，然后得到点E 的坐标，由以点,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形，设点M 为（m ，228m m --+），则可分为三种情况进行分析：①当CN 与ME 为对角线时；②当CE 与MN 为对角线时；③当EN 与CM 为对角线时；由平行四边形对角线互相平分，即可得到m 的值，然后求出点M 的坐标. 【详解】解：（1）把()()2,0,4,0A B -代入中得2y x bx c =-++，420,1640,b c b c -++=⎧⎨--+=⎩解得28b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：228y x x =--+.（2）由228,24y x x y x ⎧=--+⎨=-⎩ 得11616x y =-⎧⎨=-⎩，2220x y =⎧⎨=⎩，()6,16C ∴--.过点P 作//PQ y 轴交直线AC 于点Q ，设()2,28P t t t --+，则(),24Q t t -， ()()()222824216PQ t t t t ∴=--+--=-++，()12PAC A C S PQ x x ∴=⨯- ()2121682t ⎡⎤=⨯-++⨯⎣⎦ ()24264(62)t t =-++-<<.∴当2t =-时，()max 64PAC S =；∴PAC 面积的最大值为64.（3）∵直线24y x =-与y 轴交于点D ，∴点D 的坐标为：（0，4-），∵点B 为（40-，）， ∴直线BD 的方程为：4y x =--；联合抛物线与直线BD ，得：2428y x y x x =--⎧⎨=--+⎩， 解得：1137x y =⎧⎨=-⎩或2240x y =-⎧⎨=⎩（为点B ）， ∴点E 的坐标为：（3，7-）；∵抛物线228y x x =--+的对称轴为：2122(1)b x a -=-=-=-⨯-， ∴点N 的横坐标为1-； ∵以点,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形，且点C （616--，），点E （3，7-）， 设点M 为（m ，228m m --+），则可分为三种情况进行分析：①当CN 与ME 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴3617222m +--==-， 解得：10m =-；∴点M 的纵坐标为：2(10)2(10)872---⨯-+=-，∴点M 的坐标为：（1072--，）； ②当CE 与MN 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴1633222m --+==-， 解得：2m =-，∴点M 的纵坐标为：2(2)2(2)88---⨯-+=，∴点M 的坐标为：（28-，）； ③当EN 与CM 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴613122m --+==， 解得：8m =，∴点M 的纵坐标为：2828872--⨯+=-；∴点M 的坐标为：（872-，）； 综合上述，点M 的坐标为：()()10,72,2,8---或()8,72-.【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质和二次函数的最值问题，二次函数与一次函数的交点问题，求二次函数的解析式，以及平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合的方法和分类讨论的方法进行解题.26、（1）证明见解析；（2）【解析】分析: （1）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE=∠BAD ，根据圆周角定理得到∠DCE=∠BAD ，证明即可； （2）证明△DCE ∽△ACD ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．详解:（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵AD=BD，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠ADC，∵∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴CECD=CDCA，即3CD=9CD，∴点睛:本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．。
2020-2021学年重庆外国语学校九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年重庆外国语学校九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列与圆有关的轴对称图形中对称轴最少的是()A. B.C. D.2.南宁地铁2号线一期工程南起玉洞，北至西津，全长约20800米，那么这个数用科学记数法表示为()A. 2.08×103米B. 2.08×104米C. 20.8×103米D. 2.084米3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，B(4,1)，以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，则点A的对应点A′的坐标是(A. (2,12) B. (1,2)C. (4,8)或(−4,−8)D. (1,2)或(−1,−2)4.在函数y=√2−x中，自变量x的取值范围是()A. x>2B. x≠2C. x<2D. x≤25.已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程(x−3)2−1=0的根，则此三角形的周长为()A. 10B. 12C. 14D. 12或146.已知一次函数y=(1+2m)x−1中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m取值范围是()A. m<−12B. m≥−12C. m≤−12D. m>−127.下列命题：(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；(3)相等的两个角是对顶角；(4)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中是真命题的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆半径的√2倍，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须()A. 大于60°B. 小于60°C. 大于45°D. 小于45°9.在距离大足城区的1.5公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为北山石窟．北山石窟造像在两宋时期达到鼎盛，逐渐都成了以北山佛湾为中心，环绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群．多宝塔，也称为“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华和妈妈到大足北山游玩，小华站在坡度为l=1：2的山坡上的B点观看风景，恰好看到对面的多宝培，测得眼睛A看到塔顶C的仰角为30°，接着小华又向下走了10√5米，刚好到达坡底E，这时看到塔顶C的仰角为45°，若AB=1.5米，则多宝塔的高度CD约为()(精确到0.1米，参考数据√3≈1.732)A. 51.0米B. 52.5米C. 27.3米D. 28.8米10.不等式组{3(x−1)≥x+3x−4<0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.11.如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠后，△BEF恰好是等腰直角三角形，若BC=1，则AB的长度为()A. 43B. √2 C. √5+12D. √2+1212.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为【】A. 9B. 12C. 15D. 12或15二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a−b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=2cm，则AE等于______．15.如果二次函数y=a(x−1)2(a≠0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是______．16.如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，OA=2，则AC的长为______．17.某航空公司托运行李的费用y元与托运行李的质量x(kg)之间的函数关系如图所示，根据图中的信息可知：免费托运行李质量应不超过______ kg．18.−58除以一个数的商是−1，则这个数是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算或化简：(1)|−3|−(√5−π)0+(14)−1+√8⋅cos45°(2)(3x+1−x+1)÷x2+4x+4x+1四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.华中学校在读书月活动中，准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学、艺术、科普、其它”四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了______名同学．(2)条形统计图中，m=______，n=______．(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度．(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买“其它”类读物多少册比较合理？21.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且DC=DB.点E在CD的延长线上，且AD=DE.求证：∠EBC=∠ACB．22.小王根据学习函数的经验，对函数y=k(x−1)2+1的图象与性质进行了探究，下表是y与x的几组对应值.下面是小王的探究过程，请补充完整，并解决相关问题．x…−2m−121213225234…y (2)5451613216541652161345n…(1)求出该函数的解析式，画出函数的大致图象；(2)表中m的值为______ ，n的值为______ ；(3)结合函数图象，请写出函数y=k(x−1)2+1的一条性质；(4)解决问题：若关于x的方程k(x−1)2+1=2a−1无解，求a的取值范围．23.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成．如果篱笆的总长为40m，设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，求养鸡场的长和宽．24.若a，b，c是△ABC的三边，满足a2(c2−a2)=b2(c2−b2)，判断并说明△ABC的形状．25.已知抛物线y=12x2−4x+7与y=12x交于A、B两点(A在B点左侧)．(1)求A、B两点坐标；(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．26.已知等边△ABC的边长为2，(1)如图1，在边BC上有一个动点P，在边AC上有一个动点D，满足∠APD=60°，求证：△ABP～△PCD(2)如图2，若点P在射线BC上运动，点D在直线AC上，满足∠APD=120°，当PC=1时，求AD的长(3)在(2)的条件下，将点D绕点C逆时针旋转120°到点D′，求△D′AP的面积．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A 、有无数条对称轴； B 、有2条对称轴； C 、有1条对称轴； D 、有3条对称轴； 故选：C ．根据轴对称图形和对称轴的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.答案：B解析：解：20800=2.08×104， 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.答案：D解析：根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的横纵坐标的比等于k 或−k 解答．本题考查的是位似变换的性质，位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的横纵坐标的比等于k 或−k ，这是本题解题的关键． 解：以O 为位似中心，把△OAB 缩小为原来的12， 2×12=1，4×12=2；2×(−12)=−1，4×(−12)=−2，则点A 的对应点A′的坐标为(1,2)或(−1,−2)，故选D．4.答案：D解析：解：由题意，得2−x≥0，解得x≤2，故选：D．根据被开方数是非负数，可得自变量x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．5.答案：C解析：此题考查了三角形的三边关系，一元二次方程的解．运用三角形的三边关系解决问题时常常把最长的边作为第三边，用剩下的两边相加与最长边比较大小来判断能否三角形．求出方程的解得到原方程的解，即可能为三角形的第三边，然后利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．解：(x−3)2−1=0，x−3=±1，解得x1=4，x2=2．若x=4，则三角形的三边分别为4，4，6，其周长为4+4+6=14；若x=2时，6−4=2，不能构成三角形，则此三角形的周长是14．故选C．6.答案：A解析：此题考查一次函数的问题，关键是根据函数值y随自变量x的增大而减小得出m的取值范围，根据函数值y随自变量x的增大而减小得出m的取值范围即可．解：因为一次函数y=(1+2m)x−1中，函数值y随自变量x的增大而减小，可得1+2m<0，，解得：m<−12故选A7.答案：C解析：解：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本说法是假命题；(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，本说法是真命题；(3)相等的两个角不一定是对顶角，本说法是假命题；(4)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本说法是真命题；故选：C．根据平行线的性质、两直线的位置关系、对顶角相等、垂直的定义判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.答案：D解析：解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：∵AO=BO，AB=√2AO，∴△AOB为直角三角形，∴∠AOB=90°，∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为AB⏜，∴∠ACB=1∠AOB=45°，2又∠ACB为△SCB的外角，∴∠ACB>∠ASB，即∠ASB<45°．故选：D．连接OA，OB，AB及BC，由AB等于圆半径的√2倍，得到三角形AOB为直角三角形，根据直角三角形的性质可得∠AOB=90°，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出∠ACB的度数，再由∠ACB为△SCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得∠ASB小于∠ACB，即可得到正确的选项．此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，灵活运用圆周角定理是解本题的关键．9.答案：B解析：解：如图，设CD=x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，A′N⊥CD于N．在Rt △BHE 中，∵BE =10√5米，BH ：EH =1：2， ∴BH =10(米)，EH =20(米)，∵四边形AHDM 是矩形，四边形A′EDN 是矩形，∴AM =DH ，AH =DM ，A′N =DE ，A′E =DN =1.5(米)， 在Rt △CA′N 中，∵∠CA′N =45°， ∴CN =A′N =DE =(x −1.5)(米)，∵AM =DH =(20+x −1.5)(米)，CM =(x −11.5)(米)， 在Rt △ACM 中，∵∠CAM =30°， ∴AM =√3CM ，∴20+x −1.5=√3(x −11.5)， ∴x ≈52.5， 故选：B ．如图，设CD =x 米．延长AB 交DE 于H ，作AM ⊥CD 于M ，A′N ⊥CD 于N.想办法构建方程求出x 即可． 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10.答案：D解析：解：{3(x −1)≥x +3①x −4<0②，解不等式①得：x ≥3， 解不等式②得：x <4．故不等式组的解集是：3≤x <4． 解集在数轴上表示为：故选：D ．首先解不等式组，然后在数轴上表示其解集即可判断．本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．11.答案：B解析：解：由折叠补全图形如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADA′=∠B=∠C=∠A=90°，AD=BC=1，CD=AB，∠ADC=45°，由第一次折叠得：∠DA′E=∠A=90°，∠ADE=12∴∠AED=∠ADE=45°，∴AE=AD=1，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE=√2AD=√2，由第二次折叠知，CD=DE=√2，∴AB=√2．故选：B．先判断出∠ADE=45°，进而判断出AE=AD，利用勾股定理即可得出结论．此题主要考查了折叠问题，掌握折叠前后的对应边，对应角相等是解本题的关键．12.答案：C解析：解析：分析：因为等腰三角形的两边分别为3和6，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，因为3+3=6，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有15．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．13.答案：k=−3解析：解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥−1．则2x−1≥−3∵x△k=2x−k≥1，∴2x−1≥k且2x−1≥−3，∴k=−3．故答案是：k=−3．根据新运算法则得到不等式2x−k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．14.答案：4cm解析：解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠A=∠2，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°，在Rt△BCE中，∠1=30°，∴BE=2CE=4，∴AE=4(cm)，故答案为：4cm．根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠2，根据直角三角形的性质得到∠A=∠1=∠2=30°，根据含30°的直角三角形的性质解答即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.答案：a >0解析：解：∵二次函数的图象在对称轴x =1的右侧部分是上升的，∴这个二次函数的二次项系数为正数，∴a >0，故答案为a >0．由于二次函数的图象在对称轴x =2的右侧部分是上升的，由此可以确定二次函数的二次项系数为正数．本题主要考查二次函数的图象，解题关键是要熟练掌握二次函数的性质．16.答案：2√3 解析：解：过点0作OE ⊥AC 于E ，∵∠ACB =∠D =60°，∴∠BAC =60°，∴∠OAC =30°，∵OA =2，∴OE =1∴AE =√3∴AC =2√3．故答案为2√3．根据圆周角定理先求∠AOB =120°，再求得∠OAB =∠OBA =30°，根据垂径定理可求AD =BD =√3，即可求AB =2√3．本题主要考查圆周角定理和垂径定理，难度适中．圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 17.答案：19解析：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，在解答本题时求出一次函数的解析式是关键． 由函数图象由待定系数法可以直接求出函数的解析式；由题意得知免费托运，就是运费为0，当y =0代入求出函数的解析式就可以得出结论；解：设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，由函数图象，得{330=30k +b 630=40k +b， 解得：{k =30b =−570，∴y=30x−570(x≥19)，由题意，得当y=0时，x=19，∴免费托运行李质量的范围是不超过19千克．故答案为：19．18.答案：58解析：解：−58÷(−1)=58，故答案为：58．根据除数=被除数÷商列式计算即可．本题考查了有理数的除法，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．19.答案：解：(1)|−3|−(√5−π)0+(14)−1+√8⋅cos45°，=3−1+4+2√2×√22，=6+2，=8，(2)(3x+1−x+1)÷x2+4x+4x+1，=[3x+1−x−11]⋅x+1(x+2)2，=3−(x2−1)x+1⋅x+1(x+2)2，=(2+x)(2−x)(x+2)(x+2)，=2−xx+2．解析：(1)根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的化简、绝对值的意义及特殊的三角函数值，进行运算即可；(2)先将−x+1化为−x−11，再通分，把除法化为乘法，分解因式后约分即可．本题考查了实数的运算和分式的混合运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20.答案：200406072解析：解：(1)本次调查学生总数：70÷35%=200(名)，故答案为：200；(2)n=200×30%=60，m=200−70−60−30=40，故答案为：40，60；(3)艺术类读物所在扇形的圆心角360°×40200=72°，故答案为：72；(4)估计学校购买其他类读物9000×30200=1350(册)，答：估计学校购买其他类读物1350册比较合理．(1)根据文学类的人数除以所占的百分比即可求得总人数；(2)利用总人数乘以对应的百分比即可求得n的值，进而可得m的值；(3)利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；(4)利用样本估计总体的方法计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.答案：证明：∵DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，在△ACD和△EBD中，{AD=DE∠ADC=∠EDB DC=DB，∴△ACD≌△EBD(SAS)，∴∠ACD=∠EBD，∴∠EBC=∠ACB．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．先利用等腰三角形的性质求出∠DCB=∠DBC，再利用SAS证明△ACD和△EBD全等，即可解答．22.答案：−125解析：解：(1)根据已知条件，令x =0，则y =2，代入解析式得，2=k (0−1)2+1，解得k =4， ∴该函数的解析式为y =4(x−1)2+1，该函数的图象如下：(2)令y =45，解得m =−1或3，根据题意可知m =−1；令x =4，解得n =25．(3)结合函数图象可知，该函数的图象是轴对称图形；(4)结合函数图象可知，0<y ≤4，若关于x 的方程4(x−1)2+1=2a −1无解，则2a −1≤0或2a −1>4，∴a ≤12或a >52． (1)从列表中取一对x 和y 代入，即可得出k ，然后描点作图即可；(2)根据相应的x 和y 求对应的m 和n 即可；(3)结合函数图象分析即可；(4)结合函数图象分析，可知0<y ≤4，若原方程误解，只需令2a −1≤0或2a −1>4即可． 本题考查了通过点坐标求解析式，描点作图，解分式方程以及通过观察函数图象分析函数性质的方法，在第四问中，关键在于发现0<y ≤4，将方程的根的问题转化成不等式求解． 23.答案：解：设养鸡场垂直于墙的一边长为xm ，则平行于墙的边长为(40−2x)m ，由题意得． x(40−2x)=150，整理，得x 2−20x +75=0，解方程，得x 1=15，x 2=5．当x =15时，40−2x =10；当x =5时，40−2x =30．答：当a <10时，问题无解；当10≤a <30时，问题有一解，即宽为10m ，长为15m ；当a ≥30时，问题有两解，可建宽为10m ，长为15m 或宽为5m ，长为30m 的鸡场．解析：设鸡场的宽为xm ，则长可用含x 的代数式表示，从而这个鸡场的面积可用含x 的代数式表示，列方程求解，然后对a 进行讨论确定答案．本题考查的是一元二次方程的应用．注意解题时需要从实际出发，知道a 对鸡场长度起到限制作用． 24.答案：解：∵a 2(c 2−a 2)=b 2(c 2−b 2)，∴a 2(c 2−a 2)−b 2(c 2−b 2)=0a 2c 2−a 4−b 2c 2+b 4=0c 2(a 2−b 2)−(a 4−b 4)=0c 2(a 2−b 2)−(a 2+b 2)(a 2−b 2)=0(a 2−b 2)(c 2−a 2−b 2)=0，∴a 2−b 2=0或c 2−a 2−b 2=0，∵a ，b ，c 是△ABC 的三边，∴a =b 或c 2=a 2+b 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．解析：把已知式子进行变形，可得：(a 2−b 2)(c 2−a 2−b 2)=0，从而得到a 2−b 2=0或c 2−a 2−b 2=0，再结合三角形的三边是正数，从而求得三边的关系，得以判断三角形的形状．本题主要考查因式分解的应用，解答的关键是把已知的式子进行变形，结合三角形的三边长是正数进行求解．25.答案：解：(1)由题意得：{y =12x 2−4x +7y =12x解得：{x =2y =1 或{x =7y =72∴A(2,1)，B(7,72)；(2)∵y=12x2−4x+7=12(x−4)2−1，∴顶点坐标为：C(4,−1)过C作CD//x轴交直线于D ∵y=12x令y=−1得y=12x=−1，解得：x=−2∴CD=6∴S△ABC=S△BCD−S△ACD=12×6×(72+1)−12×6×(1+1)=7.5解析：(1)将两个函数关系式联立，组成方程组求得方程组的解即可确定两交点的坐标；(2)配方后确定顶点坐标，然后过C作CD//x轴交直线y=12x于D，利用S△ABC=S△BCD−S△ACD求解即可．本题考查了二次函数的性质，求两个函数的交点坐标时可以联立组成方程组求解．26.答案：解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，在△ABP中，∠B+∠APB+∠BAP=180°，∴∠BAP+∠APB=120°，∵∠APB+∠CPD=180°−∠APD=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD；(2)如图2，过点P作PE⊥AC于E，∴∠AEP=90°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=2，∠ACB=60°，∴∠PCE=60°，在Rt△CPE中，CP=1，∠CPE=90°−∠PCE=30°，∴CE=12CP=12，根据勾股定理得，PE=√CP2−CE2=√32，在Rt△APE中，AE=AC+CE=2+12=52，根据勾股定理得，AP2=AE2+PE2=7，∵∠ACB=60°，∴∠ACP=120°=∠APD，∵∠CAP=∠PAD，∴△ACP∽△APD，∴APAD =ACAP，∴AD=AP2AC =72；(3)如图3，由(2)知，AD=72，∵AC=2，∴CD=AD−AC=32，由旋转知，∠DCD′=120°，CD′=CD=32，∵∠DCP=60°，∴∠ACD′=∠DCP=60°，过点D′作D′H⊥CP于H，在Rt△CHD′中，CH=12CD′=34，根据勾股定理得，D′H=√3CH=3√34，过点D′作D′G⊥AC于G，∵∠ACD′=∠PCD′，∴D′G=D′H=3√34(角平分线定理)，∴S四边形ACPD ′=S△ACD′+S△PCD′=12AC⋅D′G+12CP⋅DH′=12×2×3√34+12×1×3√34=9√38，过点A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，∴BM=12BC=1，在Rt△ABM中，根据勾股定理得，AM=√3BM=√3，∴S△ACP=12CP⋅AM=12×1×√3=√32，∴S△D′AP=S四边形ACPD ′−S△ACP=9√38−√32=5√38．解析：(1)先利用三角形的内角和得出∠BAP+∠APB=120°，再用平角得出∠APB+∠CPD=120°，进而得出∠BAP=∠CPD，即可得出结论；(2)先构造出含30°角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，进而求出AP，再判断出△ACP∽∠APD，得出比例式即可得出结论；(3)先求出CD，进而得出CD′，再构造出直角三角形求出D′H，进而得出D′G，再求出AM，最后用面积差即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出D′H是解本题的关键．。
重庆实验外国语2024年九上数学开学复习检测试题【含答案】
重庆实验外国语2024年九上数学开学复习检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x 轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．(4，-3)B ．(-4，3)C ．(-3，4)D ．(-3，-4)2、（4的倒数是（ ）A ．BCD ．3、（4分）下列根式中是最简二次根式的是( )A BCD4、（4分）下列不能反映一组数据集中趋势的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数5、（4分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116、（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）A ．36B ．30C ．24D ．207、（4分）如图所示是根据某班级名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，由图像可知该班同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）124040A ．，B ．，C ．，D ．，8、（4分）一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ）A ．51B ．31C ．12D．8二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则k=_________．10、（4分）请观察一列分式：﹣，﹣，…则第11个分式为_____．11、（4分）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是 分．12、（4分）若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．13、（4分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．10.516988.589.516k y x 235x x y y ，3479x x y y ，三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用元购进若干菊花，很快售完，接着又用元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多元.（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按元售价销售，要使总利润不低于元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？15、（8分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质. 小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）填表…0123456. . .…32. . .（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.120030002151500|3|12x x y --+=|3|12x x y --+=x 1-y 1-1-|3|12x x y --+=16、（8分）如图，平面直角坐标系中，直线分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（AO <AB ）且AO 、AB 的长分别是一元二次方程x 2-3x +2=0的两个根，点C 在x 轴负半轴上，且AB ：AC =1:2.（1）求A 、C 两点的坐标；（2）若点M 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AM ，设△ABM 的面积为S ，点M 的运动时间为t ，写出S 关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．17、（10分）平面直角坐标系xOy 中，对于点M 和图形W ，若图形W 上存在一点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称点M 与图形W 是“中心轴对称”的对于图形和图形，若图形和图形分别存在点M 和点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称图形和图形是“中心轴对称”的．l 1W 2W 1W 2W 1W 2W特别地，对于点M 和点N ，若存在一条经过原点的直线l ，使得点M 与点N 关于直线l 对称，则称点M 和点N 是“中心轴对称”的．（1）如图1，在正方形ABCD 中，点，点，①下列四个点，，，中，与点A 是“中心轴对称”的是________；②点E在射线OB 上，若点E 与正方形ABC D 是“中心轴对称”的，求点E 的横坐标的取值范围;（2）四边形GHJK 的四个顶点的坐标分别为，，，,一次函数图象与x 轴交于点M，与y 轴交于点N ，若线段与四边形GHJK 是“中心轴对称”的，直接写出b 的取值范围．18、（10分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点．求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）．B 卷（50分）(1,0)A (2,1)C 1(0,1)P 2 (2,2)P 31,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭41,2P ⎛- ⎝E x (-2,2)G (2,2)H (2,2)J -(2,2)K --y b =+222AD DB DE +=一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则的取值范围是________________．20、（4分）如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 度数是_____度．21、（4分）等边三角形的边长为6，则它的高是________22、（4分），－7， ，－2017，其中出现无理数的频率是________________.23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE ⊥OF ，22⨯1,ABCD (0)y kx k =≠ABCD k π分别交AB 、BC 于E. F.(1)求证：△OEF 是等腰直角三角形。
2021-2022学年重庆实验外国语学校初三数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年重庆实验外国语学校初三数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）2022的倒数是（）A．﹣B．C．2022 D．﹣20222．（4分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）A．了解某品牌电脑的使用寿命B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况C．了解我市中学生课外阅读时间情况的调查D．了解公民的环保意识4．（4分）如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA1＝：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为（）A．B．3：4 C．3：2 D．9：45．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．BD＝CE B．BE＝CD C．∠B＝∠C D．∠ADC＝∠AEB7．（4分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，且∠ACB＝58°，则∠APB等于（）A．54°B．58°C．64°D．68°8．（4分）若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．（4分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两（）A．B．C．D．10．（4分）东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，东东继续前行，5分钟后也原路返回1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为180米/分B．m的值是15，n的值是2700C．爸爸返回时的速度为90米/分D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米11．（4分）若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程，则满足条件的所有整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（4分）如图，矩形ABCD中，，点E为BC边的中点，将四边形ECDF沿着EF翻折得到四边形EC1D1F，EC1交AD于点H，若C1H：HE＝1：3且D1C1的延长线恰好经过点A，则折痕EF 的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。