例题_用样本的频率分布估计总体分布-优质公开课-人教A版必修3精品
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人教a版必修三：《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2)》ppt课件(33页)
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点二：茎叶图
思考3 一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
答 第一步，将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧； 第三步，将各个数据的叶按次序写在茎右(左)侧．
第二章 统 计
§2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二)
本节知识目录
2.2.1（二）
用样本
明目标、知重点
的频率
分布估
填要点、记疑点 探究点一 探要点、究所然 探究点二 当堂测、查疑缺 频率分布折线图、总体 密度曲线的概念 茎叶图
计总体
分布
(二)
明目标、知重点
填要点、记疑点
中称这条光滑曲线为总体密度曲线．那么下图中阴影部分的面积有何实际意义？
答 图中阴影部分的面积，就是总体在区间(a，b)内的取值的百分比．
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点一：频率分布折线图、总体密度曲线的概念
思考 5
对于一个总体，如果存在总体密度曲线，能否通过样本数据准确地画出总
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定 D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点二：茎叶图
解析 从茎叶图可知，甲五次成绩中一次茎为8，一次茎为9，而乙五次成绩中，茎 8和茎9各两次，故可知x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．
高中数学人教必修3PPT课件：2.用样本的频率分布估计总体分布
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频 率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线—
—总体密度曲线。
频率 组距
月均用 水量/t
ab
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比, 精确地反映了总体的分布规律。是研究总 体分布的工具.
5、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图 如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频 率为： 0.3 ；
y
0.001
2400 2700 3000 3300 3600 3900 X 体重
6．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽 查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重 (kg) ,得到频率分布直方图如下：
把横轴分成若干段，每一段对应一个组 的组距，以此线段为底作矩形，高等于 该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形, 每一个矩形的面积恰好是该组上的频率, 这些矩形构成了频率分布直方图.
高中数学人教必修3PPT课件：2.用样 本的频 率分布 估计总 体分布
高中数学人教必修3PPT课件：2.用样 本的频 率分布 估计总 体分布
学习目标：
1、掌握用样本频率的分布估计总体分布的 表示方法 2、掌握绘制频率分布直方图的方法与步骤
3、掌握茎叶图的概念及制作方法
锦山蒙中高二数学
统计的基本思想方法：
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体， 而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的 情况去估计总体的相应情况.
统计的核心问题：
如何根据样本的情况对总体的情况作出一 种推断. 这里包括两类问题：
当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频 率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线—
—总体密度曲线。
频率 组距
月均用 水量/t
ab
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。
总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比, 精确地反映了总体的分布规律。是研究总 体分布的工具.
5、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图 如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频 率为： 0.3 ；
y
0.001
2400 2700 3000 3300 3600 3900 X 体重
6．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽 查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重 (kg) ,得到频率分布直方图如下：
把横轴分成若干段，每一段对应一个组 的组距，以此线段为底作矩形，高等于 该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形, 每一个矩形的面积恰好是该组上的频率, 这些矩形构成了频率分布直方图.
高中数学人教必修3PPT课件：2.用样 本的频 率分布 估计总 体分布
高中数学人教必修3PPT课件：2.用样 本的频 率分布 估计总 体分布
学习目标：
1、掌握用样本频率的分布估计总体分布的 表示方法 2、掌握绘制频率分布直方图的方法与步骤
3、掌握茎叶图的概念及制作方法
锦山蒙中高二数学
统计的基本思想方法：
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体， 而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的 情况去估计总体的相应情况.
统计的核心问题：
如何根据样本的情况对总体的情况作出一 种推断. 这里包括两类问题：
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(二)
线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比.
答案
知识点二 思考 答案
茎叶图
茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶” 茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.
分别指的是哪些数？
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，
两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，
两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.
适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.
答案
优点：它不但可以保留所有信息，而且可以 随时记录，给数据的记录和表
示都带来方便.
缺点：当样本数据 较多 时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便.
答案
返回
题型探究
类型一 茎叶图的画法
重点难点 个个击破
例1 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,86,91,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,88,110,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况大致是对称 的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外， 也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说， 趋向于低分阶段.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况
比甲同学好.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：
C.4个
B.3个
D.5个
人教版数学必修三用样本的频率分布估计总体分布精典课件
用样本的频率分布 估计总体分布 (一)
复习引入:
(1)统计的核心问题:
如何根据样本的情况对总体的情况作出推断
(2)随机抽样的几种常用方法 :
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
（3）通过抽样方法收集数据的目的是什么？
从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体
探究：
我国是世界上严重缺水 的国家之一，城市缺水 问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水， 计划在本市试行居民生 活用水定额管理，即确 定一个居民月用水量标 准a，用水量不超过a的 部分按平价收费，超出 a的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的 日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较 合理呢 ？
你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量 的一些数据特点吗？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
人教版数学必修三第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 精典课件（2课时）(共60张PPT)
人教版数学必修三第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 精典课件（2课时）(共60张PPT)
①采用抽样调查的方 式获得样本数据
②分析样本数据来估 计全市居民用水量的 分布情况
下表给出100位居民的月均用水量表
根据这些数据 你能得出用水 量其他信息吗?
讨论：如何分 析数据？
为此我们要对这些数据进行整理与分析
我们很难从随意记录的数据中直接看出规律， 为此，我们要对数据进行整理与分析. 分析数据的方法：
频率 组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
小月长均方用形水的量面最 多积的总在和哪=个?区
间?
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
复习引入:
(1)统计的核心问题:
如何根据样本的情况对总体的情况作出推断
(2)随机抽样的几种常用方法 :
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
（3）通过抽样方法收集数据的目的是什么？
从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体
探究：
我国是世界上严重缺水 的国家之一，城市缺水 问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水， 计划在本市试行居民生 活用水定额管理，即确 定一个居民月用水量标 准a，用水量不超过a的 部分按平价收费，超出 a的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的 日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较 合理呢 ？
你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量 的一些数据特点吗？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
人教版数学必修三第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 精典课件（2课时）(共60张PPT)
人教版数学必修三第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 精典课件（2课时）(共60张PPT)
①采用抽样调查的方 式获得样本数据
②分析样本数据来估 计全市居民用水量的 分布情况
下表给出100位居民的月均用水量表
根据这些数据 你能得出用水 量其他信息吗?
讨论：如何分 析数据？
为此我们要对这些数据进行整理与分析
我们很难从随意记录的数据中直接看出规律， 为此，我们要对数据进行整理与分析. 分析数据的方法：
频率 组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
小月长均方用形水的量面最 多积的总在和哪=个?区
间?
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
高中数学人教A版必修三2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》(2课时)课件
中
一天生
产该
产品数
量在
0.025 0.020
55,75 的人数是 .
0.015 0.010
0.005
0 45 55 65 75 85 95
产品数量
图3
茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样 本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.
一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
2.2 用样本估计总体
2.2.1 频率分布折线图与茎叶图
（第2课时）
本课主要学习频率分布折线图与茎叶图的相关内容， 具体包括频率分布折线图、总体密度分布曲线以及茎叶图 的概念及画法。
本课开始简单回顾了上一节所学的频数分布直方图的 制作步骤。接着以两个组距不同的频率分布直方图对比作 为课前导入，提出问题让学生回答。这里便引入频率分布 折线图和总体密度曲线的概念，紧着通过例题和习题进行 巩固。 第二部分介绍茎叶图的概念及绘制方法，并用案例 详细解释，并指出了茎叶图的优点和适用范围。
30
80
40
30
（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率； （4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；
（1）列出频率分布表；
寿命 100~200
200~300 300~400 400~500 500~600
合计
频数 20 30 80 40
实例1
某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12， 15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
茎叶图：
1
25
2
45
茎：十
(人教a版)必修三同步课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
(－∞，－ 为____________ ． 1)
8，10，则其中位数位 __． 7
(－1，＋∞)
6
2．已知一组数分别为：2，3，5，7，8，10，11，则其中位数为__；数据2，3，5，7，
[预习导引]
1．用样本估计总体的两种情况
频率分布 (1)用样本的_________ 估计总体分布．
数字特征 (2)用样本的_________ 估计总体数字特征．
0.045 5
0.159 1 0.181 8 0.363 6 0.113 6 0.090 9 0.045 5 1.00
合计
(2)从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年 龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所 占的比例相对较小．
要点二
例2
茎叶图及其应用
某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107； 乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
组距
4．茎叶图
中间 (1)定义：顾名思义，茎是指_____的一列数，叶就是从茎的 _____生长出来的数，中间
旁边 的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．
(2)茎叶图的优点与不足
①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二
是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示． ②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便.
2．作频率分布直方图的步骤
最大值 (1)求极差：即一组数据中_______和_______ 的差；
高中数学人教A版必修三第二章2.用样本的频率分布估计总体分布(2)课件
高中数学人教A版必修三第二章2.用样 本的频 率分布 估计总 体分布 (2)课 件（公 开课课 件） 高中数学人教A版必修三第二章2.用样 本的频 率分布 估计总 体分布 (2)课 件（公 开课课 件）
3.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特点灵活 决定.
高中数学人教A版必修三第二章2.用样 本的频 率分布 估计总 体分布 (2)课 件（公 开课课 件）
高中数学人教A版必修三第二章2.用样 本的频 率分布 估计总 体分布 (2)课 件（公 开大量数据 频率分布直方图 ②直观地表明分布地 情况
频率/组距
连接频率分布直方图中各 小长方形上端的中点,得到 频率分布折线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
当样本容量无限增大，分组的组距无限 缩小，相应的频率分布折线图就会无限接近 一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总 体密度曲线．
频率/组距
思考：可以用样本 的频率分布折线图 得到准确的总体密 度曲线吗？
S
月均用水量/t
阅读69页下面文字
高中数学人教A版必修三第二章2.用样 本的频 率分布 估计总 体分布 (2)课 件（公 开课课 件）
茎叶图
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： (1)甲运动员得分： 13 ，51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 (2)乙运动员得分： 49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39
49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39
甲
新课标人教A版数学必修3全部课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
多大。 50.5~60.5 0.3
（1）计算 最大值与最 小值之差 （2）决定 组距与组数
2 80~90，90~100。 最大值 最小值
0.05
60.5~70.5 7 0.175 组数由 确定。 0.2 如本题：组距 16 因为有些数据本身就是分点，因 70.5~80.5 0.40
40.
5
5
例 题
某校对初二年级60名15岁女学生的身高做 了测量，结果如下（单位：cm)： 142 154 159 175 159 156 149 162 166 158 159 156 166 160 164 155 157 146 147 161 158 158 153 158 154 158 163 154 153 153 162 162 151 154 165 164 152 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 149 159 153 列出频率分布表，绘出频率分布直方图。
分数段
40.5~50.5 50.5~60.5
人数
2 2
与全班人数的比
0.05 0.05
频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0
5 5 5 5 5 5 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100 . 5
60.5~70.5
70.5~80.5 80.5~90.5
7
16 8
0.175
0.40 0.20
5 5 5 5 5 5
组距 10 40.5~50.5，50.5~60.5，60.5~70.5，
（3）决定 分点 （4）列频 率分布表
（5）绘制 频率分布直
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(二)
答案
1 2345
5.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据
的中位数是( C )
A.91
B.91.5
C.92
D.95
答案
规律与方法
1.估计总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估 计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各 组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图. 2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情 况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样 的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的原始 信息，必须在完成抽样后才能制作.
解析答案
返回
达标检测
1.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是( C ) A.组距越大，频率分布折线图越接近于它 B.样本容量越小，频率分布折线图越接近于它 C.阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比 D.阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百
分比
1 2345
答案
1 2345
2.对一个未知总体，下列方法：①频率分布直方图；②频率分布表；
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方 式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习
惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
问题导学
1 2345
5.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据
的中位数是( C )
A.91
B.91.5
C.92
D.95
答案
规律与方法
1.估计总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估 计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各 组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图. 2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情 况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样 的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的原始 信息，必须在完成抽样后才能制作.
解析答案
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达标检测
1.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是( C ) A.组距越大，频率分布折线图越接近于它 B.样本容量越小，频率分布折线图越接近于它 C.阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比 D.阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百
分比
1 2345
答案
1 2345
2.对一个未知总体，下列方法：①频率分布直方图；②频率分布表；
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方 式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习
惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
问题导学
高中数学人教A版必修三第二章2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)课件
频率分布表如下：
分组 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45）
[45，50） [50，55） [55，60]
合计
频数
3 8 9 11 10 5
4 50
频率 0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08 1.00
频率/频距
0.012 0.032 0.036 0.044 0.040 0.020 0.016
频数
频率
合计
1．（2019 年香坊区月考）一个容量为 20 的样本数据，分组及各组的频数如下：
[ 10,20)，2；[ 20,30)，3；[ 30,40) ，4；[ 40,50)，5；[ 50,60)，4；[ 60,70] ，
2.则样本在区间[20,60)上的频率是( )
A．0.5
B．0.6
C．0.7
0.12 0.10
0
0.08
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0.04
月平均用水量/t
探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图
的形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们
对总体的判断.分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象.
小结：
步骤 频率分布直方图
应用
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
A．90
B．75
C．60
D．45
例 4、中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市 6 万 名高一学生中随机抽取了 400 名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所 得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图 2-2-5 所示．从左至右五个小组的 频率之比依次是 5∶7∶12∶10∶6，则全市高一学生视力在[3.95,4.25)范围内的 学生人数约有________．