化工过程中模型的建立与计算讲解
化工过程模拟和优化的基本原理和方法
化工过程模拟和优化的基本原理和方法化工过程模拟和优化是化工领域中非常重要的工作，它可以帮助工程师们设计和改进化工生产过程，提高生产效率和产品质量。
本文将介绍化工过程模拟和优化的基本原理和方法，以帮助读者更好地理解和应用这些技术。
首先，让我们来了解一下化工过程模拟的基本原理。
化工过程模拟是指利用计算机对化工过程进行仿真和模拟，以预测和评估不同操作条件下的工艺性能。
模拟的过程通常包括建立数学模型、求解模型方程和分析模拟结果三个步骤。
建立数学模型是化工过程模拟的第一步。
数学模型是描述化工过程中各种变量之间关系的数学方程组。
它可以由已知的物理平衡原理、反应动力学原理和传热传质等基本关系推导而来。
建立数学模型的关键是准确地描述化工过程中各种因素的相互作用。
常用的数学模型包括质量平衡、能量平衡、动量平衡等。
求解模型方程是化工过程模拟的第二步。
一旦数学模型建立完成，就需要使用适当的方法求解模型方程。
常用的求解方法包括数值方法、优化方法和统计方法等。
数值方法可以通过离散化模型方程将其转化为代数方程组，然后使用数值计算技术求解。
优化方法则通过调整参数和操作条件，寻找最优解，以达到优化化工过程的目标。
分析模拟结果是化工过程模拟的第三步。
在完成模拟计算后，需要对模拟结果进行分析和评估。
这可以通过比较不同操作条件下的模拟结果，评估工艺性能的改进和优化效果。
分析模拟结果可以帮助工程师们更好地了解化工过程的动态行为和相互关系，为实际生产提供指导。
接下来，让我们来介绍化工过程优化的基本原理和方法。
化工过程优化是指通过调整操作条件和参数，寻求最佳工艺方案，以提高生产效率和产品质量。
化工过程优化的基本原理是最大化产量、降低能耗和减少废物产生的量。
在化工过程优化中，常用的方法包括经验调整法、试错法和数学优化方法等。
经验调整法是一种基于工程师经验进行操作参数调整的方法，它常常用于初始设计和操作条件粗略调整。
试错法是通过反复试验和调整来改进工艺，逐步逼近最佳操作条件。
数学建模快捷地设计化工过程的方法
数学建模快捷地设计化工过程的方法
数学建模是一种将现实问题抽象为数学模型的方法，用于解决实际问题和优化方案。
在化工过程设计中，数学建模的方法可以帮助工程师更快速、更准确地设计出高效可靠的工艺流程。
下面将介绍一些数学建模在化工过程设计中的常用方法。
一、动态过程模拟
动态过程模拟是通过数学方程来模拟和描述化工过程中的动态行为。
通过建立动态模型，可以预测工艺流程在不同条件下的变化和响应。
在化工生产中，可以通过建立热力学模型来模拟和优化反应过程，预测温度、压力等参数的变化趋势，进而调整操作条件，实现工艺的稳定和优化。
二、优化方法
优化方法是化工过程设计中常用的数学建模方法之一。
通过数学建模，可以将问题形式化为优化问题，然后通过数学算法求解最优解。
在化工过程中，通过建立数学模型，可以确定最佳的操作条件、最优的生产方案，以达到最大化生产、最小化成本、最大化资源利用等优化目标。
三、灵敏度分析
灵敏度分析是通过数学建模来评估某个输入变量对输出结果的影响程度。
通过分析各个变量的灵敏度，可以帮助工程师理解工艺流程的关键因素，并据此调整和优化工艺。
在化工过程中，可以通过灵敏度分析了解不同因素对反应速率、产物选择性等的影响，并据此调整反应条件，提高产率和选择性。
四、数据拟合
数据拟合是通过数学建模方法将实验数据与数学模型进行拟合，以得到模型的参数和关系。
通过数据拟合，可以更准确地描述化工过程的特性和动态行为。
在化工过程中，可以通过数据拟合来确定反应动力学模型的参数，从而预测反应速率和产物分布。
化学专业的理论模型与计算
化学专业的理论模型与计算随着科学技术的不断发展，化学专业的研究也日益深入。
化学理论模型和计算成为化学研究中不可或缺的工具。
本文将介绍化学专业中常用的理论模型和计算方法，以及它们在实际应用中的重要性和价值。
一、理论模型的介绍与应用1. 量子力学模型量子力学模型是研究原子和分子行为的基本理论模型。
通过量子力学模型，我们可以了解分子结构、能量变化等重要信息。
量子力学模型的应用包括分子光谱学、化学键的形成和断裂等领域。
2. 分子动力学模型分子动力学模型是通过建立分子间相互作用势能函数来模拟粒子的运动。
通过分子动力学模型，我们可以研究化学反应动力学、液体的性质等。
分子动力学模型在药物设计、化学工程等领域有广泛的应用。
3. 传输理论模型传输理论模型用于研究物质在介质中的扩散、传质和反应过程。
通过传输理论模型，我们可以了解分子在溶液中的扩散速率、物质传递的机理等。
传输理论模型在环境科学、电池材料等领域有重要的应用。
二、计算方法的介绍与应用1. 密度泛函理论（DFT）密度泛函理论是一种计算方法，用于计算原子和分子的电子结构和物理性质。
DFT通过构建电子密度的函数来描述系统的能量和性质。
密度泛函理论广泛应用于计算化学、材料科学等领域。
2. 分子力场方法分子力场方法是一种基于经验参数的计算方法，用于模拟分子的结构、能量和力学性质。
通过分子力场方法，我们可以研究分子的稳定性、构象变化等。
分子力场方法在药物研发、材料设计等领域有实际应用。
3. 量子化学计算量子化学计算是一种基于量子力学理论的计算方法，用于预测和解释分子的性质和反应。
通过量子化学计算，我们可以计算分子的能量、键长、角度等参数。
量子化学计算在催化研究、有机合成等方面有重要的应用。
三、模型与计算的重要性和价值1. 理论模型和计算方法可以提供大量的实验支持。
通过模型和计算，我们可以预测和解释实验现象，指导实验的设计和优化。
2. 模型和计算方法可以加速科学研究的进程。
数学建模快捷地设计化工过程的方法5篇
数学建模快捷地设计化工过程的方法5篇第1篇示例：数学建模是一种利用数学方法解决实际问题的技术和方法。
在化工领域，数学建模可以帮助工程师快速设计化工过程，并优化生产方案。
通过数学建模，工程师可以准确地预测化工过程中的物质转化、能量消耗、流体运动等情况，并提出合理的控制策略，从而实现生产过程的高效运行。
数学建模在化工过程中的应用主要涉及如下几个方面：第一，建立数学模型。
在设计化工过程之前，工程师首先需要建立一个准确的数学模型。
这个模型通常包括质量平衡、能量平衡、动量平衡等方程，以描述化工过程中物质和能量的转移和交换。
通过数学模型，工程师可以预测化工过程中各种参数的变化，为生产过程的优化提供依据。
第二，参数优化。
在建立了数学模型之后，工程师可以通过参数优化的方法，寻找使生产过程达到最佳状态的参数组合。
参数优化可以基于数学模型的约束条件和优化目标，利用数学方法寻找最佳解。
通过参数优化，工程师可以调整生产过程中各项参数，达到生产效率和产品质量的最佳平衡。
过程控制。
数学建模还可以帮助工程师设计并实现化工过程的智能控制系统。
利用数学模型对生产过程进行实时监测和控制，可以在生产过程中及时发现问题并调整参数，确保生产过程稳定运行。
过程控制系统可以通过反馈控制、前馈控制等方法，实现生产过程的自动化、智能化。
在实际应用中，工程师可以借助计算机软件进行数学建模和分析，如Matlab、Comsol Multiphysics等。
这些软件提供了丰富的数学建模工具和分析方法，能够帮助工程师快速建立数学模型、优化参数、设计控制策略等，实现化工过程的快速设计和优化。
数学建模快捷地设计化工过程是一种高效、精确的技术方法，可以帮助工程师在化工生产中更好地实现生产过程的优化和控制。
通过数学建模，工程师可以提高生产效率、降低生产成本、改善产品质量，实现可持续发展和创新发展。
希望更多的工程师能够重视数学建模技术，在化工生产中发挥其重要作用。
excel化工建模流程
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2. 收集数据：收集与建模相关的实验数据、工艺参数、物料性质等信息。
化学反应模型的构建与模拟
化学反应模型的构建与模拟化学反应是我们日常生活中不可或缺的一部分。
从简单的物质变化到复杂的生物反应，化学反应的模型和模拟在科学研究和工业应用中扮演着重要的角色。
本文将介绍化学反应模型的构建与模拟，包括反应机理的推导、动力学模型的建立和反应过程模拟等内容。
反应机理的推导一个化学反应通常可以看成由多个反应步骤组成的复杂过程。
这些反应步骤的机理和速率常常是研究者关心的问题。
对于简单的反应，可以通过实验测定得到反应速率常数，从而推导出反应的机理。
但是对于复杂的反应，实验手段无法直接测量速率常数，需要借助计算化学和理论化学的方法。
计算化学可以通过计算分子内部电子结构和反应中间体的结构，得到反应机理和反应能量。
其中，分子力学和量子化学是常用的计算化学方法之一。
分子力学是通过处理分子的三维坐标、结构、电荷等信息，计算分子的几何学和能量学性质，从而预测分子和反应中间体的形态和稳定性。
量子化学则是采用量子力学的理论和公式，通过计算分子的波函数和哈密顿算符，得到分子的结构、波谱和化学反应机理。
动力学模型的建立一旦得到了反应机理，就可以利用动力学模型描述反应速率随时间的变化。
动力学模型通常假设反应步骤是在热力学平衡状态下进行的，即反应前后的热力学能量没有改变。
这个假设通常可以得到验证，因为反应速率常数是在一定温度下测量得到的。
对于简单的化学反应，反应速率可以通过经典的阿累尼乌斯方程来描述。
阿累尼乌斯方程可以表示为：$$r = k[A]^m[B]^n$$其中，$r$为反应速率，$[A]$和$[B]$为反应物的浓度，$k$为速率常数，$m$和$n$为反应物的摩尔数。
通常，$m$和$n$是由反应机理中分子的摩尔数所指定的。
对于更复杂的反应，可以利用反应网络模型和微分方程组来描述。
反应网络模型是一种将反应步骤组成的网络，用于描述反应物的传递和反应路径。
微分方程组则是用于描述连续系统时间演化的数学工具。
由于反应网络模型和微分方程组都可以表示为计算模型，因此它们可以通过数值和计算化学方法进行解析。
化工优化计算基础知识
化工优化计算基础知识概述化工优化计算是化学工程领域的一个重要研究方向，其目标是通过合理的数学模型和优化算法，寻求化工过程的最佳操作条件，以提高生产效率、降低能源消耗和减少环境污染。
化工优化计算的基础知识包括线性规划、非线性规划、整数规划等数学理论以及最优化算法。
本文将介绍化工优化计算的基础概念和常用方法，并给出示例说明。
线性规划线性规划是化工优化计算中最基础的一种方法。
它的数学模型可以表示为：min c^T * xs.t. Ax ≤ bx ≥ 0其中，c和x是n维列向量，A是m行n列的矩阵，b是m维列向量。
c代表目标函数的系数，x代表变量向量，A和b表示线性约束条件。
线性规划的解可以通过线性规划求解器来获得，常见的求解器有Simplex算法和内点算法。
线性规划在化工过程中的应用广泛，如原料配方优化、生产调度等。
非线性规划非线性规划是一类比线性规划更一般的优化问题。
它的数学模型可以表示为：min f(x)s.t. g_i(x) ≤ 0, i = 1, 2, ..., mh_j(x) = 0, j = 1, 2, ..., px ∈ R^n其中，f(x)是目标函数，g_i(x)和h_j(x)是不等式约束和等式约束，x是变量向量。
非线性规划的求解方法有很多种，包括梯度法、牛顿法、拟牛顿法等。
选择合适的求解方法取决于问题的性质和特点。
整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，它将变量限制为整数取值。
整数规划的数学模型可以表示为：min c^T * xs.t. Ax ≤ bx ∈ Z^n整数规划通常在需要离散决策的问题中应用广泛，如设备选址、产品排产等。
整数规划的解空间较大，求解困难，常用的求解方法有分支定界法、割平面法等。
最优化算法最优化算法是化工优化计算中用于求解各类问题的基本工具。
常用的最优化算法包括贪婪算法、遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等。
贪婪算法是一种简单而直接的方法，它通过每次选择当前最优的决策来逐步优化问题的解。
化工数学模型方
化工数学模型方化工数学模型是指化工系统的数学表达式，它可以用来描述化工系统的性质、行为和特性。
通过数学模型，化工工程师可以预测化工系统的响应，设计更优化的工艺流程，优化工艺参数，控制工艺过程和提高产品质量。
本文将介绍化工数学模型的分类和应用。
1. 动力学模型动力学模型用于描述化学反应和化工系统中的物质转化过程。
它可以描绘化学反应的速率、化学变化的时间尺度和反应机理。
动力学模型的发展可以追溯到19世纪末，当时研究人员对化学反应速率定律进行了初步探索。
后来，研究人员发现，在非平衡系统中，化学反应速率与反应物浓度、温度和反应物的性质有关。
这些因素可以用数学表达式来表示，形成了动力学模型的基础。
2. 质量平衡模型质量平衡模型用于描述化工系统中物质的质量变化。
它可以描绘化工系统的物料平衡、能量平衡和质量平衡。
该模型通常用于计算化工系统中的流量、浓度和压力等参数，以及材料的流动方向和质量变化。
流体动力学模型用于描述流动介质（如气体或液体）内部的流动规律和力学行为。
它可以描绘流体流动的速度、压力、密度和温度等特征，并且可以用于设计和优化化工反应器、蒸馏塔和管道等设备。
热力学模型用于描述化工系统的物质状态和热力学行为。
它可以描绘化学反应的热效应，如热解、蒸发、凝固和熔化等过程，同时还可以预测化工系统的热力学性质，如热容、热导率、热膨胀和热传导等。
1. 工艺流程设计化工数学模型可以用来设计化工工艺流程，以实现更高效的生产过程。
模型可以用于识别时间延迟、流动率峰值、流量不稳定和产气过剩等问题。
它还可以帮助工程师计算出最优化的流程参数，以使化工系统达到最佳性能。
2. 工艺参数优化3. 工艺过程控制化工数学模型可以用来控制化工工艺过程，以避免生产中出现质量问题或安全事故。
通过模型，工程师可以预测工艺过程中的异常反应或造成污染的因素，并采取相应的控制措施，以保证产品质量和工艺的稳定性。
4. 产品质量评价化工数学模型可以用于评价产品质量，以确保产品符合质量标准。
化工过程系统建模
式中：U—内能（kcal/kg); K—动能(kcal/kg) Ф—位能(kcal/kg); W—系统对外作的功(kg.m/h) P—系统内的压力(kg/m2); P0—进料压力(kg/m2); J—换算系数；ρ—密度。
N A D AB
dCA dx
（11-15）
上式中：N A ---- 组分A的瞬时传递量；
dC A ---- 浓度梯度，作为质量传递过程中的推动力； dx
DAB -----分子的扩散系数。
2019/1/11
21
11.4 化学反应动力学
化学反应动力学是研究化学反应速度及影响反应速度的条件 的科学，影响化学反应速度的主要条件是：温度、浓度、催 化剂等。 作为提供反应器设计参数，通常保持催化剂不变，考察温度 和浓度对反应速度的影响，求取该反应的宏观动力学方程式。 ①浓度的影响---质量作用定律 在恒温下，反应的速度服从质量作用定律，即 A+B K D+E 反应速度：
C A Adz (V AC A AN A ) [V AC A AN A (V AC A AN A )dz ] kC A dzA t z
整理后为：
C A C A (VC A ) KC A ( D A ) t z z z
(11-10)
9
例11-4 如图11-3所示，假设这一化学反应是连续进行的连串反应, 设由A生成B的速率为 k 1 ，由B生成C的速率为 k2 ，即
A B C
对于组份A，B，C的连续方程按一级反应可表示如下：
数学建模快捷地设计化工过程的方法
数学建模快捷地设计化工过程的方法化工过程设计是一项复杂的任务，需要考虑多个因素，例如反应物及其配比、反应器类型、工艺参数、设备规格等等。
为了使化工过程更加高效、优化，数学建模成为了一个非常有用的工具。
本文将介绍数学建模快捷地设计化工过程的方法。
第一步：确定化学反应方程式及反应机理首先需要确定反应物的配比以及反应发生的机理，同时也需要考虑反应物的物理与化学特性，例如化学反应速率常数、反应热等等。
为了深入了解反应机理，也需要进行反应动力学研究。
第二步：选择反应器类型及工艺参数在确定了反应方程式之后，需要选择适合该反应的反应器类型，并进一步设计反应器的工艺参数，例如反应器内部的温度、压力、液位等，以及反应物的加入、搅拌等方式。
第三步：建立数学模型在确定了化学反应的基本参数之后，需要建立一个数学模型来描述化学反应的动力学过程。
一个完整的化学反应过程可以分为三个阶段：初始的化学反应速率、缓慢的速率到达稳定、最后反应速率降低。
因此，需要建立一个详细的反应动力学模型来描述化学反应的过程。
第四步：进行仿真计算在建立了反应动力学模型之后，需要对其进行仿真计算。
通过仿真计算，可以快速地评估不同的反应器类型及工艺参数对反应过程的影响，同时也可以快速地模拟不同的化学反应条件下的反应过程和产量。
第五步：优化设计最后，需要对仿真计算结果进行分析和优化，确定最优的工艺参数和反应器类型。
通过调整各个参数来优化化学反应过程，以提高反应的效率、减少消耗和废料，以及提高产量。
综上所述，数学建模是一个非常快捷地设计化工过程的方法。
通过选择适合的反应器类型和工艺参数、建立详细的反应动力学模型并进行仿真计算和优化设计，可以降低化工过程设计的时间和成本，同时提高反应的效率和产量。
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化工过程中模型的建立与计算姓名：田保华化工过程中模型的建立与计算1. 概述过程的状态监控或过程的在线监测都需要建立合适的数学模型。
化工过程的数学模型主要有三大类方法，即机理模型，统计模型和混合模型。
描述过程的方程组由过程机理出发，经推导得到，并且由实验验证，这样建立起来的模型就是机理模型。
机理模型方法需要凭借可靠的规律及经验知识来建立原始微分方程式，这些规律和经验知识必须被表达为一般的形式。
机理模型是对实际过程直接的数学描述，是过程本质的反映，因此结果可以外推。
数学模型也可以根据实验装置、中型或者大型工业装置的实测数据，通过数据的回归分析得到的纯经验的数学关系式，这就是统计模型。
统计模型和过程机理无关，是根据实验从输出和输入变量之间的关系，经分析整理得到的。
它只是在实验范围内才是有效的，因而不宜外推或者以较大幅度外推。
由于实验条件的限制，统计模型的局限性很大，所以总是希望尽可能建立机理模型。
对于化工过程来说，由于经验模型受到实际条件的限制，应用范围有限，机理模型求解又十分困难，这样就产生了第三种数学模型，即混合模型。
混合模型是对实际过程进行抽象概括和合理简化，然后对简化的物理模型加以数学描述，混合模型主要是设法回避过程中一些不确定的和复杂的因素，代之以一些统计的结果和一定的当量关系，它是半经验半理论性质的。
在化工过程的数学模拟中，混合模型是应用最广的一种模型。
例如，混合模型用于粉仓中粉体流动数学模型分析等等。
近年来，人们将人工神经网络方法用于化工建模，并取得较好的效果。
化工过程中数学建模的建立一般是基于流体的性质。
流体的热力学性质主要是从状态方程（EOS）得到。
至今，文献报道的EOS已有一百五十种之多，有的从理论分析得到的、有的从实验数据分析归纳而来、还有一些是理论分析和实验数据相结合推出来。
比较经典的EOS有VDW方程，R-K方程，Soave方程，CS方程，33参数的MBWR方程。
这些经验、半经验的EOS只能在一定的温度和密度范围内对于某些流体适应，应用的范围比较窄，理论基础不强[34]。
随着计算机技术的迅速的发展，现代化学工程越来越要求EOS的精度高，应用范围广，可靠性好。
因此，EOS 的研究已逐步从经验、半经验型向理论型发展，它们的应用范围广而且具有较强的理论基础。
近年来，研究的热点是从径向分布函数（Radial Distribution Function，简称RDF）来得到理论型EOS。
2. 径向分布函数理论分布函数方法不以任何物理模型为依据，而从解决粒子间的相互作用势能u(r)出发的统计热力学理论，该方法的特点是以求出少数几个 RDF 去解决整个体 系的构型积分，然后利用它计算流体的全部热力学量， 该方法是现代流体理论的 一个最为活跃的研究方向，分布函数理论是所有溶液理论中最为精确的部分。
2.1径向分布函数的应用径向分布函数是研究流体性质的基本内容之一。
原则上 ，确定了径向分布函 数，就可以求出流体的热力学性质。
(1) 由径向分布函数求系统的位能文献⑵指出，在系统中，每一个分子对的平均位能应为：u(r) = ° uWQ p ⑵(GDldAdaoO 2 1(v )dr ! ° u(r)g(r)4二r dr 0 u(r)g(r)4：r 2dr如设系统的位能为所有分子对的位能的总和，由于系统中各分子对的总合为N(N-1)/2或N 2/2，因此，系统的位能的平均值为：E p 二 N 2 u(r) 2 二少 ° u(r)g(r)4：r 2dr(2) 径向分布函数导得状态方程e -Ep/kT 少 1 dx N dy N dz Nu(r)二V 2 (2-1) (2-2)由方程: §ln ① P"F T ,N(2-3) 设流体装载在一边长为 a 的立方容器中，V=a 3，位能配分函数为:(7 (：V )T ,N x'i = X j / a, y[ ’P (寸)T ,N = N J 不 N点①'P=NV N P 'P +V N (——)T N P eV二 y i / a, z'^ z i / a1 1 1 kT .|■严 EP、e -E P / kTdx '1 …dz ' N0 ( : V ) x'1 : ,X 'N e(2-4) cE P "'P (一)T ,N :V "p ( )T ,N :V NkT 3V i j _ ：-P 6kTV N , ——① V d ；P (r j )rjdr j N(V 1 )2 ::d ；P (r) dr3g(r)4「：r dr (2-5) NP [1 (6kT V )；p (r) 丿"0)2 :: d ；p (r) 丿pdr 1 N ( 0 V 6kT V 0 dr (3)径向分布函数计算真实流体的 P 、V 、T 性质 3g (r )4 二 r dr ]文献报道了用径向分布函数及 L-J 位能模型计算真实流体的PVT 性质。
文献用顺序解析平衡法，结合L-J 位能函数模型计算径向分布函数， 然后直接代入统 计热力学所给出的理论状态方程预测真实流体的 PVT 性质。
L-J 位能模型参数有 临界温度T c 和临界压力P c 确定。
此方法可以能够比较成功的预测非极性和弱极 性纯流体的PVT 性质。
当分子尺寸小于正已烷时，除临界温度附近之外，预测 的饱和液体体积的平均相对误差小于 5%,对于分子尺寸更大的流体，可以用象Kihara 模型这样的3参数模型来提高预测精度。
具体公式如下: 在L-J 位能模型上应用分布函数理论的状态方程其中M=6.02 x 1023, Vm 是摩尔体积，弓I 入对比半径其中V b =N 0(二「3/6)，由于r ：：： 0.5二时，可认为g(r p 0 ,而时r • 3.5二，则可认 为g(r) 1，所以上式可以写成上述方程中的积分项可由数值积分方法得出。
令温度T 等于某流体的临界温 度，调节二和；/k ，直到上式计算出的等温线出现水平拐点，而且水平拐点处压 力等于该流体的实测临界压力，此时对应的匚和；/k 值就是所需要确定的位能模 型的参数值。
当位能模型参数确定后，就可以预测该流体的 PVT 关系。
2.2 RDF 的获得目前RDF 主要通过实验法和计算法来获得。
2.2.1实验法RDF 的实验方法主要有X 射线衍射、电子衍射和中子衍射。
就国内的研究 情况来说，一般采用2二型液体X 射线衍射仪来获得径向分布函数。
2.2.2计算法目前径向分布函数(RDF )的计算方法有计算机模拟法，积分法和微相平衡 法。
(1) 计算机模拟法：包括 MD 法和MC 法。
MD(Molecular Dynamics)法的关 键是解力学方程以便对这些微观状态对应的力学量作适当的平均。
而 MC(M onte Carlo)法借助计算机做随机抽样获取，要求取样的数目必须是大量的，且样品必N °kTV m3V ： dE P dr g (r)dr (2-6) -2 1 尹歹g(x)dx (2-7)RT3.5-2 1 0.5 (尹 F )g (x )dx 1 3 3.53 (2-8)2二 2 0须具有代表性，需要一种均匀分布的随机序列。
计算机模拟法求得的RDF 值精度 高，但是计算量大，需要很长的时间。
(2) 积分法：就是利用近似法解 Ornstein-Zernike(OZ)积分方程来得到流体的径向分布函数。
OZ 方程的表达式是：h(r) =c(r)亠idr'c(r')h(r -r')式中：r 表示分子1和分子2之间的距离，r 表示的它们之间的向量 r'表示分子1和分子3之间的距离，r'表示它们之间的向量 h(r)—间接相关函数，c(r)—直接相关函数，T —流体的密度 h(r)和g(r)有如下公式：h(r)二 g(r)—1推导径向分布函数主要有以下近似方法：1) Percuse-Yevick(PY)法：h(r)f(r) =[1 f(r)]c(r) - f (r) f (r) =exp[- '-u(r)] -12) Mea n-Spherical Approximation (MSA)法：c(r) - - - ；(r) 3) Hyper-Netted Chain (HNC)法:c(r) = f(r)y(r)+y(r)-1-1n y(r)y(r)二 g(r)/e(r)e(r)二 exp[- ；(r)]f (r) =e(r) -14) Expo nental (EXP)法：g(r)二 g °(r)exp(g MSA (r) -g °(r))式中：g MSA (r)表示MSA 法计算的径向分布函数 5) Tang 法:~(k) =~(k)「~(k)~(k) 其中：〜 4二 c(k ^4T o rc(r)sin krdr〜(k)和〜(k)分别表示h(r)和c(r)的三维傅利叶变换。
(3) 微相平衡法：陈光进等提出了一种计算径向分布函数的顺序解析法， 即微相平衡法。
在一个基准分子周围， 在半径方向上存在密度梯度，这就是径向 分布函数的物理〜 4 ■: h(k"匚 oCi 0 rh (r ) sin krdr (2-9)(2-10)(2-11)(2-12) (2-13)(2-14) (2-15) (2-16)意义。
对基准分子的周围空间沿半径方向微分分割，定义分割得到的每一个微元体为一个微相。
不同的微相有不同的分子数密度和能量密度。
微相和一般的宏观相有区别，例如微相所含的分子数可以是分数；微相必须是以一个序列的形式出现，单一的微相是不存在的。
但对于一个平衡热力学体系，微相之间彼此应处于平衡，满足普通相平衡所需的条件。
利用相平衡的条件，就可以得到微相之间分子数密度的关系并进一步得到径向分布函数。
对于宏观的相平衡问题，利用化学位准则，即可得到平衡相间的密度关系。
文献提出了描述相际分子转移行为的双阻力物理模型，并给出每项阻力的计算方法，导出一相中的分子向另一相转移的质量通量的计算通量准则公式，提出了相平衡的质量通量准则以代替化学位准则，并因此得到两相平衡时的密度关系方程。
该方法的特点是当已知前一位置的径向分布函数值就可以解析的求出。
此方法无须迭代，比分子模拟和积分方程的数值解法相比，节约了计算时间。
2.3位能函数模型在计算位能配分函数时，需要计算系统的位能，所以根据位能函数的不同，计算径向分布函数也有几种模型。
(1) 硬球(Hard Sphere)模型硬球模型是一种非常简单的模型，它粗略地反映了分子间极强的超短程的排斥力，它将分子看成没有吸引力的硬球，由于简单，常作为进一步处理的基础，其位能函数是：‘0 r xu(r)，(2-17)oQ r <<y(2) 方阱(Square Well)模型方阱模型是一种理想模型，溶液理论和统计力学中得到广泛的应用。