2017年岳阳市中考数学试卷及答案解析,推荐文档
(完整word版)2017年湖南省益阳市中考数学试卷(含答案解析版)(2),推荐文档
2017年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列四个实数中，最小的实数是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．﹣12．（5分）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ）A ．{x ≥2x ＞−3B ．{x ≤2x ＜−3C ．{x ≥2x ＜−3D ．{x ≤2x ＞−33．（5分）下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形4．（5分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m ，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ）A ．4×108B ．4×10﹣8C ．0.4×108D ．﹣4×1085．（5分）下列各式化简后的结果为3√2的是（ ）A ．√6B ．√12C ．√18D ．√366．（5分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的两根为x 1=1，x 2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（ ）A ．b 2﹣4ac ＞0B ．b 2﹣4ac=0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．b 2﹣4ac ≤07．（5分）如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC 的长度为（A 、D 、B 在同一条直线上）（ ）A ．ℎsinαB ．ℎcosαC ．ℎtanαD ．h•cosα 8．（5分）如图，空心卷筒纸的高度为12cm ，外径（直径）为10cm ，内径为4cm ，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是（ ）A ．21π4cm 2B ．21π16cm 2 C ．30cm 2 D ．7.5cm 2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（5分）如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ．若∠BCD=28°，则∠A 的度数为 ．10．（5分）如图，△ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，CD 是AB 边上的中线．则CD= ．11．（5分）代数式√3−2x x−2有意义，则x 的取值范围是 ． 12．（5分）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为 ．13．（5分）如图，多边形ABCDE 的每个内角都相等，则每个内角的度数为 ．14．（5分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，DE 是线段AC 的垂直平分线，若BE=a ，AE=b ，则用含a 、b 的代数式表示△ABC 的周长为 ．三、解答题（本大题8个小题，共80分）15．（8分）计算：|﹣4|﹣2cos60°+（√3﹣√2）0﹣（﹣3）2．16．（8分）先化简，再求值：x 2+2x+1x+1+x 2−1x−1，其中x=﹣2． 17．（8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，F 是CD 的中点，连接AF 并延长与BC 的延长线交于点E ．求证：BC=CE ．18．（10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，2=0.8、S乙你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）19．（10分）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．21．（12分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；（3）在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=﹣2x的图象上，直线AB经过点P（12，12），求此抛物线的表达式．22．（14分）如图1，直线y=x+1与抛物线y=2x2相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN．（1）①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；（2）如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b（b＞0），抛物线y=2x2变为y=ax2（a＞0），其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．2017年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2017•益阳）下列四个实数中，最小的实数是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．﹣1【考点】2A ：实数大小比较．【分析】根据选项中的数据，可以比较它们的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜2， 故选C ．【点评】本题考查实数大小的比较，解答此类问题的关键是明确负数小于0小于正数．2．（5分）（2017•益阳）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ）A ．{x ≥2x ＞−3B ．{x ≤2x ＜−3C ．{x ≥2x ＜−3D ．{x ≤2x ＞−3【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案．【解答】解：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左， ∴这个不等式组的解集是﹣3＜x ≤2．故选D ．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．3．（5分）（2017•益阳）下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质解答即可得．【解答】解：A 、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B 、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C 、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D 、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选：C ．【点评】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线是解题的关键．4．（5分）（2017•益阳）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：0.000 000 04=4×10﹣8，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（5分）（2017•益阳）下列各式化简后的结果为3√2的是（）A．√6B．√12 C．√18 D．√36【考点】22：算术平方根．【分析】根据二次根式的性质逐一化简可得．【解答】解：A、√6不能化简；B、√12=2√3，此选项错误；C、√18=3√2，此选项正确；D、√36=6，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．6．（5分）（2017•益阳）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，确定出根的判别式的符号即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选A【点评】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．（5分）（2017•益阳）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A ．ℎsinαB ．ℎcosαC ．ℎtanαD ．h•cosα 【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD ，由os ∠BCD=CD BC 知BC=CD cos∠BCD =ℎcosα． 【解答】解：∵∠CAD +∠ACD=90°，∠ACD +∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD ，在Rt △BCD 中，∵cos ∠BCD=CD BC， ∴BC=CD cos∠BCD =ℎcosα， 故选：B ．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．8．（5分）（2017•益阳）如图，空心卷筒纸的高度为12cm ，外径（直径）为10cm ，内径为4cm ，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是（ ）A ．21π4cm 2B ．21π16cm 2 C ．30cm 2 D ．7.5cm 2 【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据给出的空心卷筒纸的高度为12cm ，外径（直径）为10cm ，内径为4cm ，比例尺为1：4，可得其主视图的面积=长12×14=3cm 宽10×14=2.5cm 的长方体的面积，根据长方形面积公式计算即可求解．【解答】解：12×14=3（cm ） 10×14=2.5（cm ） 3×2.5=7.5（cm 2）答：其主视图的面积是7.5cm 2．故选：D ．【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是能得到立体图形的三视图和学生的空间想象能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（5分）（2017•益阳）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A 的度数为124°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=28°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案为：124°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．（5分）（2017•益阳）如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD= 6.5．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，然后根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∵CD是AB边上的中线，∴CD=6.5；故答案为：6.5．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质的综合应用．先判定△ABC为直角三角形是解题的关键．11．（5分）（2017•益阳）代数式√3−2xx−2有意义，则x的取值范围是x≤32．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：{3−2x ≥0x −2≠0∴x ≤32且x ≠2， ∴x 的取值范围为：x ≤32故答案为：x ≤32【点评】本题考查二次根式的有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．12．（5分）（2017•益阳）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为 48 ．【考点】V6：频数与频率．【分析】设被调查的学生人数为x 人，则有12x=0.25，解方程即可． 【解答】解：设被调查的学生人数为x 人，则有12x=0.25， 解得x=48，经检验x=48是方程的解．故答案为48；【点评】本题考查频数与频率、记住两者的关系是解题的关键，属于基础题．13．（5分）（2017•益阳）如图，多边形ABCDE 的每个内角都相等，则每个内角的度数为 108° ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．【解答】解：∵五边形的内角和=（5﹣2）•180°=540°，又∵五边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=540°÷5=108°．故答案是：108°．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n ﹣2）•180°．14．（5分）（2017•益阳）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，DE 是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC=36°，所以易证AE=CE=BC=b，从可知△ABC的周长；【解答】解：∵AB=AC，BE=a，AE=b，∴AC=AB=a+b，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE=b，∴∠ECA=∠BAC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECA=36°，∴∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠ECB=72°，∴CE=BC=b，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b故答案为：2a+3b．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE=CE=BC，本题属于中等题型．三、解答题（本大题8个小题，共80分）15．（8分）（2017•益阳）计算：|﹣4|﹣2cos60°+（√3﹣√2）0﹣（﹣3）2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据实数运算法则、零指数幂和特殊三角形函数值得有关知识计算即可．【解答】解：原式=4﹣2×12+1﹣9，=﹣5．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．16．（8分）（2017•益阳）先化简，再求值：x2+2x+1x+1+x2−1x−1，其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则先化简单，再代入求值即可．【解答】解：原式=(x+1)2x+1+(x+1)(x−1)x−1=x+1+x+1=2x+2．当x=﹣2时，原式=﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的约分、加减运算是解题的关键．17．（8分）（2017•益阳）如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC=CE．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=BC，AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，根据线段中点的定义可得DF=CF，然后利用“角角边”证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，从而得证．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，又∵F是CD的中点，即DF=CF，∴△ADF≌△ECF，∴AD=CE，∴BC=CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．18．（10分）（2017•益阳）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【考点】X6：列表法与树状图法；VC：条形统计图；VD：折线统计图；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是（7分）；（2）易知x甲=7（分），x乙=7（分），x丙=6.3（分），根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是（7分）．（2）∵x甲=7（分），x乙=7（分），x丙=6.3（分），∴x甲=x乙＞x丙，S甲2＞S乙2∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p=28=14．【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．19．（10分）（2017•益阳）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？ 【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用． 【专题】12 ：应用题；524：一元一次不等式(组)及应用． 【分析】（1）设去年餐饮利润为x 万元，住宿利润为y 万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设今年土特产的利润为m 万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果． 【解答】解：（1）设去年餐饮利润x 万元，住宿利润y 万元，依题意得：{x +y =20×80%x =2y +1，解得：{x =11y =5，答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元； （2）设今年土特产利润m 万元，依题意得：16+16×（1+10%）+m ﹣20﹣11≥10， 解之得，m ≥7.4，答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键． 20．（10分）（2017•益阳）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠BCD=∠A ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，CD=4，求BD 的长．【考点】ME ：切线的判定与性质． 【分析】（1）连接OC ，由AB 是⊙O 的直径可得出∠ACB=90°，即∠ACO +∠OCB=90°，由等腰三角形的性质结合∠BCD=∠A ，即可得出∠OCD=90°，即CD 是⊙O 的切线； （2）在Rt △OCD 中，由勾股定理可求出OD 的值，进而可得出BD 的长． 【解答】（1）证明：如图，连接OC ． ∵AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点， ∴∠ACB=90°，即∠ACO +∠OCB=90°． ∵OA=OC ，∠BCD=∠A ， ∴∠ACO=∠A=∠BCD ，∴∠BCD +∠OCB=90°，即∠OCD=90°， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：在Rt △OCD 中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4， ∴OD=√OC 2+CD 2=5， ∴BD=OD ﹣OB=5﹣3=2．【点评】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）通过角的计算找出∠OCD=90°；（2）根据勾股定理求出OD 的长度． 21．（12分）（2017•益阳）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？ （2）M 、N 是一对“互换点”，若点M 的坐标为（m ，n ），求直线MN 的表达式（用含m 、n 的代数式表示）；（3）在抛物线y=x 2+bx +c 的图象上有一对“互换点”A 、B ，其中点A 在反比例函数y=﹣2x 的图象上，直线AB 经过点P （12，12），求此抛物线的表达式．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式；H8：待定系数法求二次函数解析式． 【分析】（1）设这一对“互换点”的坐标为（a ，b ）和（b ，a ）．①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab ≠0时，由b =k a 可得a =kb ，于是得到结论；（2）把M （m ，n ），N （n ，m ）代入y=cx +d ，即可得到结论；（3）设点A （p ，q ），则q =−2p ，由直线AB 经过点P （12，12），得到p +q=1，得到q=﹣1或q=2，将这一对“互换点”代入y=x 2+bx +c 得，于是得到结论． 【解答】解：（1）不一定，设这一对“互换点”的坐标为（a ，b ）和（b ，a ）． ①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab ≠0时，由b =k a 可得a =k b ，即（a ，b ）和（b ，a ）都在反比例函数y =kx （k ≠0）的图象上；（2）由M （m ，n ）得N （n ，m ），设直线MN 的表达式为y=cx +d （c ≠0）． 则有{mc +d =n nc +d =m解得{c =−1d =m +n ，∴直线MN 的表达式为y=﹣x +m +n ；（3）设点A （p ，q ），则q =−2p ，∵直线AB 经过点P （12，12），由（2）得12=−12+p +q ，∴p +q=1，∴p −2p =1，解并检验得：p=2或p=﹣1， ∴q=﹣1或q=2，∴这一对“互换点”是（2，﹣1）和（﹣1，2）， 将这一对“互换点”代入y=x 2+bx +c 得， ∴{1−b +c =24+2b +c =−1解得{b =−2c =−1，∴此抛物线的表达式为y=x 2﹣2x ﹣1． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键． 22．（14分）（2017•益阳）如图1，直线y=x +1与抛物线y=2x 2相交于A 、B 两点，与y 轴交于点M ，M 、N 关于x 轴对称，连接AN 、BN ．（1）①求A 、B 的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM ； （2）如图2，将题中直线y=x +1变为y=kx +b （b ＞0），抛物线y=2x 2变为y=ax 2（a ＞0），其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM 是否仍然成立？请说明理由． 【考点】HF ：二次函数综合题． 【分析】（1）①联立直线和抛物线解析式可求得A 、B 两点的坐标；②过A 作AC ⊥y 轴于C ，过B 作BD ⊥y 轴于D ，可分别求得∠ANM 和∠BNM 的正切值，可证得结论；（2）当k=0时，由对称性可得出结论；当k ≠0时，过A 作AE ⊥y 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，设A(x 1，ax 12)、B (x 2，ax 22)，联立直线和抛物线解析式，消去y ，利用根与系数的关系，可求得NF BF=NE AE，则可证明Rt △AEN ∽Rt △BFN ，可得出结论．【解答】解：（1）①由已知得2x2=x+1，解得x=−12或x=1，当x=−12时，y=12，当x=1时，y=2，∴A、B两点的坐标分别为（−12，12），（1，2）；②如图1，过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥y轴于D，由①及已知有A（−12，12），B（1，2），且OM=ON=1，∴tan∠ANM=ACCN=121+12=13，tan∠BNM=BDDN=11+2=13，∴tan∠ANM=tan∠BNM，∴∠ANM=∠BNM；（2）∠ANM=∠BNM成立，①当k=0，△ABN是关于y轴的轴对称图形，∴∠ANM=∠BNM；②当k≠0，根据题意得：OM=ON=b，设A(x1，ax12)、B(x2，ax22)．如图2，过A作AE⊥y轴于E，过B作BF⊥y轴于F，由题意可知：ax 2=kx +b ，即ax 2﹣kx ﹣b=0，∴x 1+x 2=k a ，x 1x 2=−ba ，∵NF BF−NE AE=b+ax 22x 2−b+ax 12−x 1=bx 1+ax 1x 22+bx 2+ax 2x 12x 1x 2=(x 1+x 2)(ax 1x 2+b)x 1x 2=ka [a⋅(−ba )+b](−b a)=0， ∴NF BF =NEAE， ∴Rt △AEN ∽Rt △BFN ， ∴∠ANM=∠BNM ．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、三角函数的定义、根与系数的关系、相似三角形的判定和性质等知识．在（1）②中求得两角的正切值是解题的关键，在（2）中利用根与系数的关系，整理求得NF BF =NEAE，是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
岳阳市2017年初中毕业学业考试数学试卷及答案
岳阳市 2017 年初中毕业学业考试数学试卷一、（本共32 分，每小 4 分）下边各均有四个，此中只有一个．．是切合意的．（） 1．6 的相反数是A．6B．C．6D．± 6（） 2．以下运算正确的选项是A ．（x3）2=x 5B．（ x）5= x5C．x3?x2=x 6D． 3x2+2x3=5x 5（） 3．据领土源部数据示，我国是全世界“可燃冰” 源量最多的国家之一，海、量39000000000 吨油当量，将 39000000000 用科学数法表示A ． 3.9× 1010B． 3.9× 109C． 0.39× 1011 D ．39× 109（） 4．以下四个立体形中，主、左、俯都同样的是A ．B ．C．D．（） 5．从， 0，π， 3.14，6 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是A ．B．C．D．（） 6．解分式方程=1，可知方程的解A ． x=1B． x=3C． x=D．无解（）7．察以下等式： 21=2 ，22=4 ，23=8 ，24=16 ，25=32 ，26=64 ⋯，依据个律，21+22+23+24+⋯ +22017的末位数字是A ． 0B． 2C． 4D． 6（）8．已知点 A 在函数 y1=（x＞0）的象上，点B在直y2=kx +1+k（k 常数，且 k≥ 0）上．若A ，B 两点对于原点称，称点 A ，B 函数 y1， y2象上的一“友善点”．两个函数象上的“友善点” 数的状况A．有 1或 2B．只有 1C．只有 2D．有 2或 3二、填空（本大共8 小，每小 4 分，共 32 分）9．函数 y=中自量x的取范是．10．因式分解：x26x+9=．11．在保整顿行中，某市保局区内的位行了抽，他的合得分以下：95，85，83，95， 92， 90， 96，数据的中位数是，众数是．第1页共8页12．如图，点P 是∠ NOM 的边 OM 上一点， PD⊥ON 于点 D，∠ OPD=30°， PQ∥ ON ，则∠ MPQ 的度数是．13．不等式组的解集是．14．在△ ABC 中 BC=2 ，AB=2，AC=b，且对于x 的方程 x2﹣ 4x +b=0 有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为．15．我国魏晋期间的数学家刘徽创办了“割圆术”，以为圆内接正多边形边数无穷增添时，周长就越靠近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d，如图所示，当n=6 时，π≈==3，那么当n=12 时，π≈=．（结果精准到0.01，参照数据：sin15 =cos75° °≈ 0.259）16．如图，⊙ O 为等腰△ ABC 的外接圆，直径AB=12 ，P 为弧上随意一点（不与 B ，C 重合），直线 CP 交 AB 延长线于点Q，⊙ O 在点 P 处切线 PD 交 BQ 于点 D，以下结论正确的选项是．（写出所有正确结论的序号）①若∠ PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥ BC，则AP均分∠ CAB；③若 PB=BD ，则 PD=6；④不论点P 在弧上的地点怎样变化，CP?CQ 为定值．三、解答题（本大题共8 小题，共64 分）17．（ 6分）计算： 2sin60 +|°3﹣）﹣1．|+ （π﹣ 2）﹣（18．（ 6分）求证：对角线相互垂直的平行四边形是菱形．小红同学依据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在 ? ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O，．求证：．第2页共8页19．（ 8 分）如图，直线y=x +b 与双曲线y=（k为常数，k≠ 0）在第一象限内交于点 A （1， 2），且与x轴、 y 轴分别交于 B ，C 两点．（1）求直线和双曲线的分析式；（2）点 P 在 x 轴上，且△ BCP 的面积等于 2，求 P 点的坐标．20．（ 8 分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐献的书打包寄往贫穷地域，此中每包书的数量相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16 个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书所有取来，连同第一次打包剩下的书一同，恰好又打了9 个包，那么这批书共有多少本？21．（8 分）为了增强学生课外阅读，宽阔视线，某校展开了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行检查，绘制出频数散布表和频数散布直方图的一部分以下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频次0＜ t≤ 220.042＜ t≤ 430.064＜ t≤ 6150.306＜ t≤ 8a0.50t＞ 85b请依据图表信息回答以下问题：（ 1）频数散布表中的 a=， b=；（2）将频数散布直方图增补完好；（3）学校将每周课外阅读时间在8 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你预计该校 2000 名学生中评为“阅读之星”的有多少人？第3页共8页22．（8 分）某太阳能热水器的横截面表示图以下图，已知真空热水管AB 与支架 CD 所在直线订交于点O，且 OB=OD ，支架 CD 与水平线AE 垂直，∠ BAC= ∠CDE=30°， DE=80cm ， AC=165cm ．（1）求支架 CD 的长；（2）求真空热水管 AB 的长．（结果保存根号）23．（ 10 分）问题背景：已知∠EDF 的极点 D 在△ ABC 的边 AB 所在直线上（不与 A ，B 重合）， DE 交AC 所在直线于点 M ， DF 交 BC 所在直线于点 N ，记△ ADM 的面积为 S ，△ BND 的面积为 S ．12（ 1）初步试试：如图①，当△ ABC 是等边三角形， AB=6 ，∠ EDF= ∠ A ，且 DE ∥ BC ，AD=2 时，则S?S=；12（ 2）类比研究：在（1）的条件下，先将点 D 沿 AB 平移，使 AD=4 ，再将∠ EDF 绕点 D 旋转至如图②所示地点，求 S1?S2的值；（ 3）延长拓展：当△ABC 是等腰三角形时，设∠ B=∠ A= ∠ EDF=α ．（Ⅰ）如图③，当点 D 在线段 AB 上运动时，设 AD=a ，BD=b ，求 S1 2?S 的表达式（结果用 a， b 和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点 D 在 BA 的延长线上运动时，设AD=a ， BD=b ，直接写出 S1?S2的表达式，不用写出解答过程．第4页共8页24．（ 10 分）如图，抛物线y= x2+bx+c 经过点 B（ 3， 0）， C（ 0，﹣ 2），直线 l： y= ﹣x﹣交 y 轴于点E，且与抛物线交于 A ， D 两点， P 为抛物线上一动点（不与 A ，D 重合）．（1）求抛物线的分析式；（2）当点 P 在直线 l 下方时，过点 P 作 PM ∥ x 轴交 l 于点 M ，PN∥ y 轴交 l 于点 N，求 PM +PN 的最大值．（ 3）设 F 为直线 l 上的点，以E，C，P，F 为极点的四边形可否组成平行四边形？若能，求出点 F 的坐标；若不可以，请说明原因．第5页共8页参照答案一、选择题（共 8 个小题，每题3 分，共 24 分）1 2 3 4 5 6 7 8 ABABCDBA二、填空题（共 8 个小题，每题 4 分，共 32 分）题 号 9101112 13 14 15 16答 案x ≠7（x ﹣3）292， 95 60°x ＜﹣ 323.11②③④三、解答题（共 6 道小题，每题 5 分，共 30 分）17. 解：原式 =2× +3﹣ +1﹣ 2=218.解： AC ⊥ BD ；四边形 ABCD 是菱形．证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ BO=DO ，∵ AC ⊥BD ，∴ AC 垂直均分 BD ，∴ AB=AD ，∴四边形 ABCD 为菱形．19.解：（1）把 A （1，2）代入双曲线 y= ，可得 k=2，∴双曲线的分析式为 y= ；把 A （1，2）代入直线 y=x+b ，可得 b=1，∴直线的分析式为 y=x+1；（ 2）设 P 点的坐标为（ x ，0），在 y=x+1 中，令 y=0，则 x=﹣ 1；令 x=0，则 y=1， ∴ B （﹣ 1，0），C （0，1），即 BO=1=CO ， ∵△ BCP 的面积等于 2，∴ BP × CO=2，即 | x ﹣（﹣ 1）| ×1=2， 解得 x=3 或﹣ 5，∴ P 点的坐标为（ 3， 0）或（﹣ 5， 0）．20. 解：方法一：设这批书共有 x 本，每包书有 y 本，依题意得：2 x 16y 4031-2x 40 9yx 1500解得y603方法二：设这批书共有 3x 本，依据题意得：=，解得： x=500，∴ 3x=1500． 答：这批书共有 1500 本．21.解：（1）25； 0.10；（ 2）阅读时间为 6＜t ≤8 的学生有 25 人，补全条形统计图，以下图：（ 3）依据题意得： 2000×0.10=200（人），则该校 2000 名学生中评为 “阅读之星 ”的有 200 人．第6页共8页22.解：（1）在 Rt△CDE 中，∠ CDE=30°， DE=80cm，∴CD=80×cos30°=80× =40 （cm）．（2）在 Rt△ OAC 中，∠ BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC × tan30 °=165× =55 （cm），∴OD=OC﹣ CD=55 ﹣40 =15 （cm），∴ AB=AO ﹣ OB=AO ﹣OD=55×2﹣15=95（cm）．23.解：（1）如图 1 中，∵△ ABC 是等边三角形，∴ AB=CB=AC=6 ，∠ A=∠ B=60°，∵DE∥BC，∠ EDF=60°，∴∠ BND= ∠EDF=60°，∴∠ BDN= ∠ADM=60°，∴△ ADM ，△ BDN 都是等边三角形，22∴S1=?2=，S2=?（4） =4，∴S1?S2=12，故答案为 12．（2）如图 2 中，设 AM=x ， BN=y ．∵∠ MDB= ∠MDN +∠NDB= ∠A+∠AMD ，∠ MDN= ∠ A ，∴∠ AMD= ∠NDB ，∵∠ A= ∠B，∴△ AMD ∽△ BDN ，∴= ，∴ = ，∴ xy=8，∵S1= ?AD?AM?sin60°= x，S2= DB?sin60 °= y，∴S1?S2= x? y= xy=12．（3）Ⅰ如图 3 中，设 AM=x ，BN=y ，同法可证△ AMD ∽△ BDN ，可得 xy=ab，∵S1= ?AD?AM?sinα=axsin α，S2= DB?BN?sinα=bysin α，∴ S1?S2= （ ab）2 sin2α．Ⅱ如图 4 中，设 AM=x ，BN=y ，同法可证△ AMD ∽△ BDN ，可得 xy=ab，∵S1= ?AD?AM?sinα=axsin α，S2= DB?BN?sinα=bysin α，∴ S1?S2= （ ab）2 sin2α．第7页共8页24.解：（1）把 B （3,0）， C （ 0,﹣2）代入 y=x 2+bx+c 得，，∴∴抛物线的分析式为： y= x 2﹣ x ﹣ 2；（ 2）设 P （m ， m 2﹣ m ﹣ 2），-1<m<2∵ PM ∥x 轴， PN ∥ y 轴， M ， N 在直线 AD 上，∴ N （m ，﹣ m ﹣ ），M （﹣ m 2+2m+2， m 2 ﹣ m ﹣ 2），∴ PM+PN=﹣m 2+2m+2﹣ m ﹣ m ﹣ ﹣ m 2+ m+2=﹣ m 2+ m+ =﹣ （m ﹣ ） 2+，∴ -1<m<2，∴当 m= 时， PM+PN 的最大值是 ．（ 3）假定存在点 P 、F 切合题意，∵ E （0，﹣ ），∴ CE=①当 EC 为平行四边形的一边时，则 PF ∥ EC ，PF=EC=设 F （m ，﹣ m ﹣ ），P （m ， m 2﹣ m ﹣ 2） 1）当 P 在直线 l 下方时，PF=（﹣ m ﹣）- （ m 2﹣- 2 m 22 m 4 4m ﹣2）= 33 33 ，（，4） 化简得 m 2- m求得 m=1，或 m=0 （舍去）∴ F 1 1 - 3 ．2）当 P 在直线 l 上方时，PF=（ m 2﹣ m ﹣2）- （﹣ m ﹣2 m 2 2 m 44 ）= 3333化简m2 m 4，求得 m1172得F 2 (117 , 317) F 3(117 , 3 17 )∴ 2 3 ， 23．②当 EC 为平行四边形对角线时，明显点 P 只好在直线 l 下方，G(0, 4 )易知 EC 中点 3 ，设 F （m ，﹣ m ﹣ ）， m 0 ，则 P （ - m ， m ﹣2）将 P 点坐标代入抛物线的分析式 y= x 2﹣ x ﹣2 中，求得 m=-1，或 m=0（舍去）， ∴F 4( 1,0)．（， 4）F 2 1 173 17综上所述，切合题意的 F 1 1 -3 ， (,3)F 点存在，坐标为：2，F 3(1 17,317 )，F 4( 1,0)．23第8页共8页。
中学考试真题28：湖南省岳阳市2017年中学考试数学精彩试题(附问题详解)
2017年市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是（ ） A ．6- B ．16C ．6D ．6± 2.下列运算正确的是（ ） A ．()235xx = B ．()55x x -=- C ．326x x x ⋅= D ．235325x x x +=3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A ．103.910⨯ B ．93.910⨯ C ．110.3910⨯ D ．93910⨯ 4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A B C D5.0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A ．15 B ．25 C.35 D ．456.解分式方程22111xx x -=--，可知方程的解为（ ）A ．1x =B ．3x = C.12x = D ．无解7.观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是（ ）A ．0B ．2 C.4 D ．6 8.已知点A 在函数11y x=-（0x >）的图象上，点B 在直线21y kx k =++（k 为常数，且0k ≥）上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数1y ，2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）A ．有1对或2对B ．只有1对 C.只有2对 D ．有2对或3对二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数17y x =-中自变量x 的取值围是 ． 10.因式分解：269x x -+= ．11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．12.如右图，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，D P ⊥ON 于点D ，D 30∠OP =，Q//P ON ，则Q ∠MP 的度数是 ．13.不等式组()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩的解集是 ．14.在C ∆AB 中C 2B =，23AB =，C b A =，且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，则C A 边上的中线长为 ．15.我国晋时期的数学家徽创立了“割圆术”，认为圆接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ．如右图所示，当6n =时，L 632r d r π≈==，那么当12n =时，Ldπ≈= ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259=≈）QDB COAP16.如右图，⊙O 为等腰C ∆AB 的外接圆，直径12AB =，P 为弧C B 上任意一点（不与B ，C 重合），直线C P 交AB 延长线于点Q ，⊙O 在点P 处切线D P 交Q B 于点D ，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①若30∠PAB =，则弧BP 的长为π； ②若D//C P B ，则AP 平分C ∠AB ；③若D PB =B ，则D 3P = ④无论点P 在弧C B 上的位置如何变化，C CQ P⋅为定值．三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分6分）计算：()112sin 603322π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭18. （本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．Q N D已知：如图，在□CD AB 中，对角线C A ，D B 交于点O ， ． 求证： ．19. （本题满分8分）如图，直线y x b =+与双曲线ky x=（k 为常数，0k ≠）在第一象限交于点()1,2A ，且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且C ∆B P 的面积等于2，求P 点的坐标． 20. （本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？ 21. （本题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a = ，b = ； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 22.（本题满分8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且D OB =O ．支架CD 与水平线AE 垂直，C CD 30∠BA =∠E =，D 80E =cm ，C 165A =cm ．（1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果均保留根号）23.（本题满分10分）问题背景：已知DF ∠E 的顶点D 在C ∆AB 的边AB 所在直线上（不与A ，B 重合）．D E 交C A 所在直线于点M ，DF 交C B 所在直线于点N ．记D ∆A M 的面积为1S ，D ∆BN 的面积为2S ．（1）初步尝试：如图①，当C ∆AB 是等边三角形，6AB =，DF ∠E =∠A ，且D //C E B ，D 2A =时，则12S S ⋅= ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D 沿AB 平移，使D 4A =，再将DF ∠E 绕点D 旋转至如图②所示位置，求12S S ⋅的值；（3）延伸拓展：当C ∆AB 是等腰三角形时，设DF α∠B =∠A =∠E =．（I ）如图③，当点D 在线段AB 上运动时，设D a A =，D b B =，求12S S ⋅的表达式（结果用a ，b 和α的三角函数表示）．（II ）如图④，当点D 在BA 的延长线上运动时，设D a A =，D b B =，直接写出12S S ⋅的表达式，不必写出解答过程．图①图②图③24.（本题满分10分） 如图，抛物线223y x bx c =++经过点()3,0B ，()C 0,2-，直线:l 2233y x =--交y 轴于点E ，且与抛物线交于A ，D 两点．P 为抛物线上一动点（不与A ，D 重合）． （1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线l 下方时，过点P 作//x PM 轴交l 于点M ，//y PN 轴交l 于点N ．求PM+PN 的最大值；（3）设F 为直线l 上的点，以E ，C ，P ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由．2017年市初中学业水平考试试卷数学答案一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是（ A ） A ．6- B ．16C ．6D ．6± 2.下列运算正确的是（ B ） A ．()235xx = B ．()55x x -=- C ．326x x x ⋅= D ．235325x x x +=3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ A ）A ．103.910⨯ B ．93.910⨯ C ．110.3910⨯ D ．93910⨯ 4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ B ）A B C D5.0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ B ）A ．15 B ．25 C.35 D ．456.解分式方程22111xx x -=--，可知方程的解为（ D ）A ．1x =B ．3x = C.12x = D ．无解7.观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是（ B ）A ．0B ．2 C.4 D ．6 8.已知点A 在函数11y x=-（0x >）的图象上，点B 在直线21y kx k =++（k 为常数，且0k ≥）上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数1y ，2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ A ）A ．有1对或2对B ．只有1对 C.只有2对 D ．有2对或3对二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数17y x =-中自变量x 的取值围是 x ≠ 7 ． 10.因式分解：269x x -+= （x - 3）2．11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 92 ，众数是 95 ．12.如右图，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，D P ⊥ON 于点D ，D 30∠OP =，Q//P ON ，则Q ∠MP 的度数是 60° ．13.不等式组()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩的解集是 x ＜－3 ．14.在C ∆AB 中C 2B =，23AB =，C b A =，且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，则C A 边上的中线长为 2 ．15.我国晋时期的数学家徽创立了“割圆术”，认为圆接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ．如右图所示，当6n =时，L 632r d r π≈==，那么当12n =时，Ldπ≈= 3.11 ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259=≈）QDB COAP16.如右图，⊙O 为等腰C ∆AB 的外接圆，直径12AB =，P 为弧C B 上任意一点（不与B ，C 重合），直线C P 交AB 延长线于点Q ，⊙O 在点P 处切线D P 交Q B 于点D ，下列结论正确的是 ②③④ ．（写出所有正确结论的序号）①若30∠PAB =，则弧BP 的长为π； ②若D//C P B ，则AP 平分C ∠AB ；③若D PB =B ，则D 3P = ④无论点P 在弧C B 上的位置如何变化，C CQ P⋅为定值．三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分6分）计算：()112sin 603322π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭= 218. （本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．Q N D已知：如图，在□CD AB 中，对角线C A ，D B 交于点O ， 且C A ⊥D B ． 求证： □CD AB 是菱形 ．证明：∵四边形CD AB 是平行四边形 ∴对角线C A 平分D B 又C A ⊥D B∴AB=AD （线段的垂直平分线上的一点到这条线段两个端点的距离相等） ∴□CD AB 是菱形 19. （本题满分8分）如图，直线y x b =+与双曲线ky x=（k 为常数，0k ≠）在第一象限交于点()1,2A ，且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且C ∆B P 的面积等于2，求P 点的坐标． 解：（1）1y x =+，2y x=（2）∵点P 在x 轴上，则1=22BPC S BP OC ∆⨯⨯=,又OC ＝1 ∴BP ＝4设P 点横坐标为m ，又B 点横坐标为－1，则()14m --=， 解得m ＝3或－5，则P 点坐标为（3，0）或（－5，0） 20. （本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？解：设这批书共有x 本，每包书有y 本，根据题意，得：21640319403y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得150060x y =⎧⎨=⎩ 答：这批书共有1500本。
湖南省岳阳市2017年中考数学试题(word版,无答案)
2017年岳阳市初中学业水平考试试卷数学第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是A．6-B．16C．6D．6±2.下列运算正确的是A．()235x x =B．()55x x -=-C．326x x x ⋅=D．235325x x x +=3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为A．103.910⨯B．93.910⨯C．110.3910⨯D．93910⨯4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是A．15B．25 C.35D．456.解分式方程22111x x x -=--，可知方程的解为A．1x =B．3x = C.12x =D．无解7.观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是A．0B．2 C.4D．68.已知点A 在函数11y x=-（0x >）的图象上，点B 在直线21y kx k =++（k 为常数，且0k ≥）上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数1y ，2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为A．有1对或2对B．只有1对 C.只有2对D．有2对或3对第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数17y x =-中自变量x 的取值范围是．10.因式分解：269x x -+=．11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是，众数是．12.如右图，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，D P ⊥ON 于点D ，D 30∠OP = ，Q//P ON ，则Q∠MP 的度数是．13.不等式组()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩的解集是．14.在C ∆AB 中C 2B =，AB =，C b A =，且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，则C A 边上的中线长为．15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ．如右图所示，当6n =时，L 632r d r π≈==，那么当12n =时，L d π≈=．（结果精确到0.01，参考数据：sin15cos 750.259=≈ ）16.如右图，O 为等腰C ∆AB 的外接圆，直径12AB =，P 为弧 C B 上任意一点（不与B ，C 重合），直线C P 交AB 延长线于点Q ，O 在点P 处切线D P 交Q B 于点D ，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①若30∠PAB = ，则弧 BP 的长为π；②若D//C P B ，则AP 平分C ∠AB ；③若D PB =B ，则D P =④无论点P 在弧 C B 上的位置如何变化，C CQ P ⋅为定值．三、解答题（本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分6分）计算：()1012sin 60322π-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭ 18.（本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在CD AB 中，对角线C A ，D B 交于点O ，．求证：．19.（本题满分8分）如图，直线y x b =+与双曲线k y x=（k 为常数，0k ≠）在第一象限内交于点()1,2A ，且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且C ∆B P 的面积等于2，求P 点的坐标．20.（本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？21.（本题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a =，b =；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？22.（本题满分8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且D OB =O ．支架CD 与水平线AE 垂直，C CD 30∠BA =∠E = ，D 80E =cm ，C 165A =cm ．（1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果均保留根号）23.（本题满分10分）问题背景：已知DF ∠E 的顶点D 在C ∆AB 的边AB 所在直线上（不与A ，B 重合）．D E 交C A 所在直线于点M ，DF 交C B 所在直线于点N ．记D ∆A M 的面积为1S ，D ∆BN 的面积为2S ．（1）初步尝试：如图①，当C ∆AB 是等边三角形，6AB =，DF ∠E =∠A ，且D //C E B ，D 2A =时，则12S S ⋅=；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D 沿AB 平移，使D 4A =，再将DF ∠E 绕点D 旋转至如图②所示位置，求12S S ⋅的值；（3）延伸拓展：当C ∆AB 是等腰三角形时，设DF α∠B =∠A =∠E =．（I）如图③，当点D 在线段AB 上运动时，设D a A =，D b B =，求12S S ⋅的表达式（结果用a ，b 和α的三角函数表示）．（II）如图④，当点D 在BA 的延长线上运动时，设D a A =，D b B =，直接写出12S S ⋅的表达式，不必写出解答过程．24.（本题满分10分）如图，抛物线223y x bx c =++经过点()3,0B ，()C 0,2-，直线:l 2233y x =--交y 轴于点E ，且与抛物线交于A ，D 两点．P 为抛物线上一动点（不与A ，D 重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线l 下方时，过点P 作//x PM 轴交l 于点M ，//y PN 轴交l 于点N ．求PM +PN 的最大值；（3）设F 为直线l 上的点，以E ，C ，P ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由．。
2017年岳阳市中考试卷(含答案)扫描版
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
岳阳中考数学试卷及答案.doc
2014年岳阳中考数学试卷及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
湖南省岳阳市2017年中考数学试题(word版,无答案)
2017年岳阳市初中学业水平考试试卷数学第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是A ．6-B ．16 C ．6 D ．6±2.下列运算正确的是A ．()235x x =B ．()55x x -=-C ．326x x x ⋅=D ．235325x x x +=3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为A ．103.910⨯B ．93.910⨯C ．110.3910⨯D ．93910⨯4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是5.从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是A ．15 B ．25 C.35 D ．456.解分式方程22111xx x -=--，可知方程的解为A ．1x =B ．3x = C.12x = D ．无解7.观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是A ．0B ．2 C.4 D ．68.已知点A 在函数11y x =-（0x >）的图象上，点B 在直线21y kx k =++（k 为常数，且0k ≥）上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数1y ，2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为A ．有1对或2对B ．只有1对 C.只有2对 D ．有2对或3对第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数17y x =-中自变量x 的取值范围是 ．10.因式分解：269x x -+= ．11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．12.如右图，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，D P ⊥ON 于点D ，D 30∠OP =，Q//P ON ，则Q ∠MP 的度数是 ．13.不等式组()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩的解集是 ．14.在C ∆AB 中C 2B =，23AB =，C b A =，且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，则C A 边上的中线长为 ．15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ．如右图所示，当6n =时，L632rd r π≈==，那么当12n =时，Ld π≈= ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259=≈）16.如右图，O 为等腰C ∆AB 的外接圆，直径12AB =，P 为弧C B 上任意一点（不与B ，C 重合），直线C P 交AB 延长线于点Q ，O 在点P 处切线D P 交Q B 于点D ，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①若30∠PAB =，则弧BP 的长为π； ②若D//C P B ，则AP 平分C ∠AB ；③若D PB =B ，则D 63P =； ④无论点P 在弧C B 上的位置如何变化，C CQ P⋅为定值．三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分6分） 计算：()1012sin 603322π-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭18. （本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 已知：如图，在CD AB 中，对角线C A ，D B 交于点O ， ．求证： ．19. （本题满分8分）如图，直线y x b =+与双曲线ky x =（k 为常数，0k ≠）在第一象限内交于点()1,2A ，且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且C ∆B P 的面积等于2，求P 点的坐标．20. （本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？21. （本题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a = ，b = ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？22.（本题满分8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且D OB =O ．支架CD 与水平线AE 垂直，C CD 30∠BA =∠E =，D 80E =cm ，C 165A =cm ．（1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果均保留根号）23.（本题满分10分）问题背景：已知DF ∠E 的顶点D 在C ∆AB 的边AB 所在直线上（不与A ，B 重合）．D E 交C A 所在直线于点M ，DF 交C B 所在直线于点N ．记D ∆A M 的面积为1S ，D ∆BN 的面积为2S ．（1）初步尝试：如图①，当C ∆AB 是等边三角形，6AB =，DF ∠E =∠A ，且D //C E B ，D 2A =时，则12S S ⋅= ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D 沿AB 平移，使D 4A =，再将DF ∠E 绕点D 旋转至如图②所示位置，求12S S ⋅的值；（3）延伸拓展：当C ∆AB 是等腰三角形时，设DF α∠B =∠A =∠E =．（I ）如图③，当点D 在线段AB 上运动时，设D a A =，D b B =，求12S S ⋅的表达式（结果用a ，b 和α的三角函数表示）．（II ）如图④，当点D 在BA 的延长线上运动时，设D a A =，D b B =，直接写出12S S ⋅的表达式，不必写出解答过程．24.（本题满分10分） 如图，抛物线223y x bx c =++经过点()3,0B ，()C 0,2-，直线:l 2233y x =--交y 轴于点E ，且与抛物线交于A ，D 两点．P 为抛物线上一动点（不与A ，D 重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线l 下方时，过点P 作//x PM 轴交l 于点M ，//y PN 轴交l 于点N ．求P M+P N 的最大值；（3）设F 为直线l 上的点，以E ，C ，P ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由．。
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2017年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析【分析】根据相反数的定义求解即可.【解答】解：6的相反数是-6, 故选A .【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.2. 下列运算正确的是（ ）A 、 5=- x 5 C . x 3x 2=x 6 D . 3x 2+2x 3=5x 5【分析】根据幕的乘方，同底数幕的乘法以及合并同类项计算法则进行解答.【解答】解：A 、原式=*,故本选项错误；B 、 原式=-x 5,故本选项正确；C 、 原式=x 5,故本选项错误；D 、 3x 2与2x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B.【点评】本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方，熟练掌握运算性质 和法则是解题的关键.3. 据国土资源部数据显示，我国是全球 可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A . 3.9X 1010 B. 3.9X 109C . 0.39X 1011 D. 39X 109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a X 10n ，其中 K | a| v 10,n 为整数，据此判断即可.【解答】 解：39000000000=3.9X 1010.、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24 分）)D .± 61. 6的相反数是（故选：A.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 10n,其中K | a| v 10，确定a与n的值是解题的关键.【分析】分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论.【解答】解：•••球的主视图、左视图、俯视图都是圆,•••主视图、左视图、俯视图都相同的是B,故选B.【点评】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键.5. 从.■:, 0，n，3.14, 6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）【分析】根据有理数的定义可找出在血，0，n 3.14, 6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.【解答】解：•••在近，0, n 3.14, 6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，•••从0, n, 3.14, 6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的「概率是辛. 故选C.【点评】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键.6. 解分式方程;〒-二｝=1,可知方程，的解为（）A. x=1B. x=3C. x」-D.无解【分析】直接利用分式方程的解法，首先去分母，进而解方程得出答案.【解答】解：去分母得:2 - 2x=x- 1 ,解得：x=1,检验：当x=1时，X-仁0,故此方程无解.故选：D.【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解题步骤是解题关键.7. 观察下列等式：21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64,…，根据这个规律, 则21+22+23+24+- +22017的末位数字是（）A. 0B. 2C. 4D. 6【分析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、& 6的顺序出现, 从而可以求得21+22 +23+24+-+22017的末位数字.本题得以解决.【解答】解：：21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64,…，••• 2017 十4=506- -1,•••（ 2+4+8+6）X 506+2=10122,21+22+23+24+-+22017的末位数字是2,故选B.【点评】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字.8. 已知点A 在函数y1=-—（x>0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k （k为常数, 且k>0）上.若A, B两点关于原点对称，则称点A, B为函数y1, y2图象上的一对友好点”请问这两个函数图象上的友好点”对数的情况为（）A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对【分析】根据友好点”的定义知，函数y1图象上点A （a’-一）关于原点的对a 称点B （a,-£）—定位于直线y2上，即方程ka2-（k+1）a+仁0有解，整理方程得（a- 1）（ka- 1）=0,据此可得答案.【解答】解：设A （a,-丄），由题意知，点A关于原点的对称点B (( a, ■),)在直线y2=kx+1+k上，则—=-ak+1+k,a整理，得：ka2-( k+1) a+仁0①，即(a- 1)( ka- 1) =0,••• a- 1=0或ka- 1=0,则a=1 或ka - 1=0,若k=0,则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的友好点”只有1对；若20,则a^-，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的友好点”有2 对，综上，这两个函数图象上的友好点”对数情况为1对或2对，故选：A.【点评】本题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐标，将友好点”的定义，根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求解是解题的关键.二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)9. 函数y〒F中自变量X的取值范围是X M 7 .【分析】根据分母不为零，即可解决问题.【解答】解：函数y^^~中自变量x的范围是X M 7.故答案为X M 7【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知道分母不能为零是解题的关键.10 .因式分解：x2- 6x+9= (X- 3) 2.【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可.【解答】解：x2- 6x+9= (x- 3) 2.【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键.11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95, 85, 83, 95, 92, 90, 96,则这组数据的中位数是92 ，众数是95 .【分析】环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95, 85, 83, 95, 92, 90, 96,则这组数据的中位数.【解答】解：这组数据从小到大排列为：83, 85, 90, 92, 95, 95, 96 .贝U中位数是：92;众数是95.故答案是：92, 95.【点评】本题考查了众数、中位数的定义，注意中位数是大小处于中间未知的数，首先把数从小到大排列.XkB,.cO”12.如图，点P是/ NOM的边OM上一点，PD丄ON于点D,Z OPD=30, PQ// ON,贝MPQ的度数是60°.【分析】根据直角三角形的内角和，求得/ O,再根据平行线的性质，即可得到/ MPQ.【解答】解：：PD丄ON于点D,/ OPD=30,••• Rt A OPD中，/ O=60 ,又••• PQ// ON ,•••/ MPQ=/ O=60 ,故答案为：60°.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等.13•不等式组的解集是x v- 3 .【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【解答】解：仏〔1-垃>2（計9）②•••解不等式①得：x< 3,解不等式②x v - 3,•••不等式组的解集为x v- 3,故答案为：x v - 3.【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.14 .在△ ABC中BC=2 AB=2 3, AC=b,且关于x的方程x2- 4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为 2 .【分析】由根的判别式求出AC=b=4,由勾股定理的逆定理证出△ ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论.【解答】解：•••关于x的方程x2- 4x+b=0有两个相等的实数根，•••△ =16-4b=0,••• AC=b=4••• BC=2 AB=^3,•B^+AB2=AC2,•△ ABC是直角三角形，AC是斜边，•AC边上的中线长亍AC=2故答案为：2.【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ ABC是直角三角形是解决问题的关键.15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术”认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率n的近似值，设半径为r的圆L内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示，当n=6时，n^—云=3,那么当n=12时，n^- = 3.10 .（结果精确到0.01，参考数据：sin 15=cos75°【分析】圆的内接正十二边形被半径分成顶角为 30°的十二个等腰三角形，作辅 助线构造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小， 求得L=6.207r, d=2r .【解答】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成如图所示的十二个等腰三角 形，其顶角为 30°,即/0=30, / ABO=Z A=75，作BC 丄AO 于点C,则/ ABC=15，■/ AO=BO=，"••• BC^r, OC - :r ，••• AB 〜0.517r ,••• L=12X 0.517r=6.207r ,故答案为：3.10又•••d=2r ,〜3.10,〜0.259)即 0.259= !【点评】本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分成n （n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.16•如图O为等腰△ ABC的外接圆，直径AB=12, P为弧「上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，O O在点P处切线PD交BQ于点D,下列结论正确的是②③④•（写出所有正确结论的序号）①若/ PAB=30，则弧碇的长为n;②若PD// BC,则AP平分/ CAB③若PB=BD则PD=^3:④无论点P在弧锭上的位置如何变化，CPCQ为定值.【分析】①根据/ POB=60, 0B=6,即可求得弧「的长；②根据切线的性质以及垂径定理，即可得到 =「，据此可得AP平分/ CAB；③根据BP=BO=PO=6可得A BOP是等边三角形，据此即可得出PD=6「；；④判定△QCA即可得到芒舞，即CPCQ=CA据此可得CPCQ为定值.【解答】解：如图，连接0P,••• AO=OP / PAB=30,•••/ POB=60,••• AB=12,••• 0B=6•••弧丽的长为匹话严=2冗,故①错误;••• PD是。