山东省日照市2013届高三上学期期末考试理科数学试题

山东省日照市2013届高三上学期期末考试 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至8页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 第I卷（共60分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。 2.第I卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。 参考公式： 柱体的体积公式：VSh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合1,0,2,sin,MNyyxxR，则集合MN等于

A. B.0 C.1,0 D.1,0,2 【答案】C 【 解析】sin,{11}NyyxxRyy，所以{1,0}MN，选C.

2.命题“2,0xRx”的否定是 A.2,0xRx B.2,0xRx C.2,0xRx D.2,0xRx 【答案】D 【 解析】全称性命题的否定是存在性命题，所以选D。

3.已知3cos,05，则tan4

A.15 B.17 C.1 D.7 【答案】D 【 解析】因为3cos0,05，所以0,sin02，所以4sin,5故4tan,3

所以41tantan34tan()7441tantan143，选D. 4.已知函数2log,0,2,0.xxxfxx若12fa，则a等于 A.1或2 B.2 C.1 D.1或2 【答案】A 【 解析】若0a，则由12fa得，21log2a，解得2a。若0a，则由12fa得122a，解得1a，所以2a或1a，选A.

5.“50xx成立”是“14x成立”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A

【 解析】由(5)0xx解得05x，由14x解得35x.故(5)0xx是 14x成立的充分而不必要条件，选A.

6.函数1gxyx的图象大致是

【答案】D 【 解析】因为函数1gxyx为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,B.当1x时,0y，排除C，选D. 7.设,mn是不同的直线，,是不同的平面，有以下四个命题：

①若,mn，则//mn ②若,//m，则m； ③若,mmn，则//n ④若,nn，则//. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】B

【 解析】由平行与垂直的问题可知, ①④成立, ②可能,m相交; ③可能n.所以选B.

8.如右图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图

可以是 【答案】C 【 解析】若俯视图为A，则该几何体为边长为1的正方体，体积为1，不成立。若俯视图为B，则

该几何体为圆柱，体积为21()124，不成立。若俯视图为C，则该几何体为三棱柱，体积为1111122，成立。若俯视图为D，则该几何体为14圆柱，体积为211144，不成立。

所以只有C成立，所以选C.

9.已知函数12440,cos0,cos2fxxxfxxxxx3fx281xx 0x，4922fxxxx，其中以4为最小值的函数个数是

A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D

【 解析】函数1()fx 中,当0x时,10y;2()fx无最值;388()412fxxx最大值为

4;49()(2)223242fxxx等号成立,所以选D. 10.已知数列na，若点*,nnanN在经过点8,4的定直线上，则数列na的前15项和15S A.12 B.32 C.60 D.120 【答案】C

【 解析】可设定直线为4(8)ykx,知4(8),(8)4nnaknakn得,则na是等差数

列且84a，所以11515815()15154602aaSa，选C. 11.设函数fx的零点为1x，函数422xgxx的零点为2x，若1214xx，则fx可以是 A.122fxx B.214fxxx C.110xfx D.ln82fxx 【答案】C 【 解析】113()2220422g，1()212102g，则11()()024gg,所以

21142x。若为A.122fxx，则122fxx的零点为114x，所以211044x，

所以121||4xx，不满足题意。如为B.214fxxx的零点为112x，211024x，所以121||4xx，不满足题意。若为C.110xfx的零点为10x，所以211042x，所以满足121||4xx。若为D.ln82fxx的零点为138x，23133182884x，即2131888x，所以121||8xx，不满足题意，所以选C.

12.向量2,0,,abxy，若bba与的夹角等于6，则b的最大值为

A.4 B.23 C.2 D.433 【答案】A 【 解析】设(2,0)OAa，(,)OBbxy，则baAB。因为bba与的夹角等于6，即

6OBA，设,OBaABx，根据余弦定理有，22222cos6axax，整理得

22340xaxa，则方程有解，所以22(3)4(4)0aa，即216a，所以04a，

所以b的最大值为4，选A. 第II卷（共90分） 注意事项： 第II卷共6页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.已知向量1,1,2,abk，且//ab，则实数k____________. 【答案】2 【 解析】因为 //ab,所以120k，解得2k。

14.函数22yxx与x轴相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是__________. 【答案】43 【 解析】由220yxx解得120,2xx.由定积分的几何意义，闭合图形的面积为22322

00

14(2)d()|.33xxxxx

15.二维空间中圆的一维测度（周长）2lr，二维测度（面积）2Sr，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度（表面积）24Sr，三维测度（体积）343Vr，观察发现VS.已知四维空间中“超球”的三维测度38Vr，猜想其四维测度W________. 【答案】42πr 【 解析】:根据归纳猜想可知43(2π)8πrr，所以四维测度42πWr。

16.定义在R上的函数yfx，若对任意不等实数12,xx满足12120fxfxxx，且对于任意的,xyR，不等式22220fxxfyy成立.又函数1yfx的图象关于点1,0对称，

则当14x时，yx的取值范围为_______________. 【答案】1[,1]2

【 解析】若对任意不等实数12,xx满足1212()()0fxfxxx，可知函数()yfx为R上递减函数.由函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称，可知函数()yfx的图象关于点(0,0)对称，所以函数()yfx为奇函数.又22(2)(2)0fxxfyy，即222(2)(2)(2)fxxfyyfyy，

所以2222+xxyy，即()(2)0.xyxy()(2)014xyxyx表示的平面区域如图所示,yx表示区域中的点与原点连线的斜率，又12OAk,所以yx的取值范围为1[,1]2.如图

三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17.（本小题满分12分）

已知向量3cos,0,0,sinaxbx，记函数23sin2fxabx.求： （I）函数fx的最小值及取得小值时x的集合； （II）函数fx的单调递增区间. 18.（本小题满分12分） 已知na是公差不为零的等差数列，11391,,,aaaa成等比数列.求：

（I）数列na的通项公式； （II）数列2anna的前n项和nS. 19.（本小题满分12分） 已知函数1.fxxx

（I）若2fx，求x的值； （II）若20tftmft对于2,4t恒成立，求实数m的取值范围. 20.（本小题满分12分） 如图，在直角梯形ABCD中，AP/BC，APAB，12,2ABBCAPD是AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD. （I）求证：AP//平面EFG； （II）求二面角G-EF-D的大小.

21.（本小题满分13分） 如图，顺达架校拟在长为400m的道路OP的一侧修建一条训练道路，训练道路的前一部分为曲线段

OSM，该曲线段为函数sin0,0,0,200yAxAx的图象，且图象的最高点为150,1003S，训练道路的后一部分为折线段MNP，为保证训练安全，限定120MNP.

（I）求曲线段OSM对应函数的解析式； （II）应如何设计，才能使折线段训练道路MNP最长？最长为多少？