假设检验

第9次课（3学时）教学目的：通过本次课的教学，使学生掌握假设检验的思想和基本步骤。

教学内容：１．假设检验的思想２．假设检验中的基本步骤 ３．假设检验中的常用术语 教学重点：１．假设检验的思想２．假设检验中的几个常用术语 教学难点：假设检验的思想假设检验是体育统计的最重要内容之一，在体育教学和体育科研中占有突出的地位也是体育统计教学的难点。

困难在于：１．假设检验的思想学生难以掌握，而且教材中没有详细的阐述；２．假设检验的具体方法很多检验统计量形式多样，学生往往把握不住其实质；３．遇到实际问题时学生往往不知使用哪种方法。

为了让学生克服这些困难，掌握假设检验的实质，并能将其运用于实际，教学中，拟以讲解假设检验的基本思想为重点，针对一个具体例子，引导学生探索方法，至于其它假设检验的方法思想实质是一致的。

讲授时先就实际例子，提出问题，通过总体将其转化为统计问题然后，启发学生积极思考，构造检验统计量。

讲解时，为了使学生集中注意力，以探讨解决问题的方法为主线，待问题解决后，再回过头来，对某些概念做出解释和讨论。

为了帮助学生理解假设检验的思想，待本次课的内容告一段落后举一个常识性的例子，指明其中蕴含的假设检验思想让学生感到假设检验并不深奥，只不过是个常识性的推理而已，做到深入浅出。

为此，本次深的内容，拟作如下安排：先就体育领域中经常遇到的几个问题，向学生提出问题，即问题的提出；再就其中一种情况，引导学生分析问题，探索解决问题的方法，从而提出假设检验的思想；在此基础上总结假设检验的步骤；将假设检验中的基本概念放在最后单独介绍，即假设检验中的几个常用术语。

开始部分：在体育研究中，通常需要通过样本对总体进行推断，即统计推断，前面学过的参数估计就是其中的一种，本章将要介绍的假设检验是统计推断的另一种。

第六章 假设检验 第一节 假设检验的基本思想一、问题的提出问题１．根据以前资料，其大学体育系百米跑平均成绩2.0,521u 00''=σ''=今随机抽测16人，百米跑平均成绩321x ''=，问该系百米跑成绩与以前相比有无显著变化？问题２ 某人以前投篮命中率为70%，经过一段时间训练，抽测10次投篮，结果投中８次，问题其投篮命中率有无提高？问题３ 为了研究甲、乙两地18岁男子的身高，今从两地分别随机抽测50人和60人，得到平均身高分别为cm 171x ,cm 170x 21==，问甲、乙两地18岁男子的身高有无差异？ 问题４ 为了检查某种短跑训练方法的效果，对20人进行实验测得训练前百米跑平均成绩121''，训练后为,21''问该训练方法是否具有显著效果？以上四类问题都是关于总体的推断，由于抽样误差的干扰，难以直接下结论。

而实际问题又需要我们做出推断，可以采用假设检验的方法。

假设检验就是利用样本得出总体的有关结论。

二、假设检验的思想例6.1根据以前资料，某大学体育男生百米跑平均成绩5210''=μ.00''=σ今随机抽测１６人，得百米跑平均成绩321x ''=问该系百米跑水平比以前是否有显著变化？分析：百米跑成绩服从正态分布，该系以前和现在百米成绩分布为),(20a N μ和),(20a N μ 问题是 ?0μμ=由于μ未知，从总体),(20a N μ中抽样，得x如果,11x ''=则大家会认为μμ≠。

原因是 假设0μμ=则x 落在0μ附近的可能性较大，离0μ越远处可能性越小即0x μ-落在零附近的可能性较大，0x μ-越大，可能性越小。

如果0x μ-很大，则认为小概率条件发生了，这与小概率原则矛盾，我们认为0u u ≠即否定原假设那么0x μ-＞？时 否定原假设？ 这与抽样误差大小有关 考虑μμα=-ˆnx若na x 00μ-较大，则否定原假设而na x 00μ-＞？时否定原假设在原假设成立时 ),(~10N na x u 00μ-=根据小概率x ,可以确定分界点2αμ故若20αμμ>-na x 则否定原假设在例6.1中,若取α=０.０１, 则58.2005.0=μ41620512312na x u 00-=-=-=...μ显然2αμ>u所以,否定原假设,认为0u ≠μ即现在与过去相比百米跑成绩有显著变化 三、假设检验的基本步骤总结上面分析,可知假设检验的步骤 １．原假设0H ：0μμ= ２．构造检验统计量 na 0x u μ-=３．根据α，确定否定原假设的区域 ４．计算统计量μ的值 ５．结论四、假设检验中的几个常用术语 １．否定域和接受域否定域：否定原假设的区域 接受域：接受原假设的区域 ２．显著若计算出的检验统计量的值落在否定域，则否定原假设认为差异显著若检验统计值显然落在接受域则只接受原假设认为差异不显著。

３．显著性水平假设检验的结论“显著”与否，与小概率α关，α的大小，说明“显著”标准的高低，α越大，说明“显著”的标准越低，α越小说明“显著”的标准越高，即α的大小反映“显著”的水平高低，称之为显著性水平。

目前，在体育统计应用中，α取0.05或0.01（后面将对此进行讨论） 结束部分：总结假设检验的基本思想和基本步骤，对于具体问题检验的具体方法有多种，下次课将介绍各类问题的具体检验方法。

第10次课（3学时）教学目的：通过本次课的教学，使学生掌握总体的均数的假设检验思想和方法即“0μμ=”和“21μμ=”的假设检验并能正确运用。

教学内容：1．“0μμ=”的假设检验 ２．“21μμ=”的假设检验 教学重点：１．检验统计量的构造２．如何将实际问题转化为统计问题 教学内容：检验统计量的构造 教学内容的组织安排与教法：先根据上次课一开始提出的问题，提出统计问题，并由此根据假设检验的基本思想，与学生一起构造检验统计量，得出检验步骤，再举例加以应用说明。

初学者的困难往往在于运用，因此，拟多举一些例题，并在例题中明确交待研究目的和研究对象，尽量采用原始数据，讲解时，引导学生认真分析；通过总体将实际问题转化为统计问题，从而采用相应的检验方法。

开始部分：带学生一起简要复习假设检验的基本思想，并对上次课的复习思考题作简单分析，举一个关于“乒乓球质量检查”的例子，若产品的次品率被告知为100001，今抽测10个如有２个次品，则认为次品率不止100001如10个中全为合格品则没有理由否定原假设，“只好”接受，该例可以帮助学生理解假设检验的思想，并能加深对“只好接受原假设”的理解。

第二节 总体均数的假设检验设有两个正态总体),(211N σμ和),(222σμN 现欲对均数1μ和2μ做出推断，假定21σ=σ一、0μμ=的假设检验如果两总体中有一个均数是已知的即),(20N σμ和),(2N σμ则需要推断?0μμ=例如问题１。

下分两种情况讨论 （一）σ已知，设σ=σ这种情况与例6.1相同检验方法已讲过，再举一例6.2已知全国高校某年级男生百米跑成绩均数515140.=μ，标准差715.00=α，为了比较某高校与全国高校的百米跑水平，现从该校随机抽测同年级男生15人的百米跑成绩，数据如下： 15.2 14.7 14.2 14.4 14.0 13.8 13.8 13.6 13.4 14.0 14.2 14.114.3 14.214.1如果标准差不变，问该校的百米跑均数与全国高校有无显著差异？解：根据研究目的两个总体分别为：“全国高校某年级男生的百米跑成绩全体”和“某高校同年级男生百米跑成绩的全体”百米跑成绩服从正态分布即两个正态总体),(200N σμ和),(2N σμ现欲推断0μμ=？１．原假设0H 0μμ= ２．构造并计算检验统计量 1121571051141314nx 0....-=-=-=σμμ３．对于010.=α，5820050..=μ，050.=α时9610250..=μ ４．结论：对05.0=∂水平，差异显著即该校的百米跑成绩均数与全国高校有显著差异。

（二）a 未知 总体),(20N σμ和),,(2N σμ欲推断0μμ=？与前面的基本思想一样１．原假设0H 0μμ= ２．构造检验统计量由于σ未知，用Ｓ代替 从而得到 nSx t μ-=)1n (t ~t -３．根据α，查表，确定否定域 ４．计算统计量值 ５．结论例6.3已知男少年某年龄组优秀游泳运动员的最大耗氧量均数为53.31毫升/公斤分钟，今从某运动学校同年龄组男游泳运动员中随机抽测h 8测得最大耗氧量如下： 66.1 ，52.3，51.4，51.0， 51.0， 47.8， 46.7， 42.1 问该校游泳运动员的最大耗氧量是否低于优秀运动员？解：根据研究目的可知，两个总体分别是“某年龄组男少年优秀游泳运动员的最大耗氧量”和“该校同年龄组男游泳运动员的最大耗氧量”，均为正态总体，),(20N σμ和),(2N σμ其中31520.=μ，μ未知。

经计算94.50x = 95.6S =１．原假设0H 0μμ= ２．构造并计算检验统计量5580895631529450n Sx t 0....-=-=-=μ３．对于050.=α 365.2)7(t 025.0=４．结论：接受原假设即认为该校游泳运动员的最大耗氧量不低于优秀运动员。

二、21μμ=的假设检验 两个总体),(21N σμ和),,(22N σμ1μ和2μ均未知。

欲推断1μ和2μ需从两个总体中分别抽样，得到两个样本经计算的111n ,S ,x 和222n ,S ,x 欲检验21μμ=？按假设检验的基本思想１．原假设0H 21μμ= ２．构造检验统计量首先考察21x x -，若21x x -很大，否定原假设。

抽样误差大小由合并标准误来衡量表达式为)11(2)1()1(2121222211n n n n S n S n +-+-+-检验统计量为()())11(2)1()1(21212222112121n n n n Sn Sn x x t +-+-+----=μμ )2n n (t ~t 21-+３．根据α，查表，确定否定域 ４．计算统计量值 ５．结论 例6.4为了研究游泳锻炼对心肺功能有无积极影响，在某市同年龄组男生中抽测了两类学生的肺阔量，一类是经常参加游泳锻炼的学生，抽测n 1=30人，其肺阔量指标均值,5.29801ml x =S 1=320.8ml ；另一类是不经常参加游泳锻炼的学生，抽测40n 2=人，肺活量ml x 3.27132=，ml 1.380S 2=，问两类学生的肺活量有无显著差异？解：两总体分别“经常参加游泳锻炼的学生的肺活量”和“不经常参加游泳锻炼学生的肺活量”近似服从正态分布),(21σμN 和),(22N σμ，现欲推断21μμ=？１．原假设210H μμ=: ２．构造并计算检验统计量 )n 1n 1(2n n S )1n (S )1n (x x t 212122221121+-+-+--=)401301(24030)1.380()140()8.320()130(3.27135.298022+-+⨯-+⨯--=11.3=３．对于α648268t 0100050.)(,..==４．结论：否定原假设认为两类学生的肺活量有显著差异。