2020年春人教版江西专版八年级数学下册期末检测卷
2020人教版八年级下册数学《期末考试试题》(带答案)
（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？
26.如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y= 的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．
（1）若点A的坐标为（4，2）．
①求k的值；
②在反比例函数y= 的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16.如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝ (x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．
17.如图，点A在函数y= （x＞0）的图象上，点B在函数y= （x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为__．
（1）当A1、D两点重合时，AC=cm；
（2）当A1、D两点不重合时，
①连接A1D，求证：A1D∥BC；
②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．
答案与解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
21.先化简[ ﹣ ]÷ ，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
22.某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：
（1）a=，n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有2000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．
2020年人教版八年级下册数学《期末测试卷》含答案
人教版八年级下学期期末测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.计算16的结果为（）A. 2B. －4C. 4D. ±42.若二次根式3a有意义，则a的取值范围是（）A. a＜3B. a＞3C. a≤3D. a≠33.下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形4.匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A. B. C. D. 5.甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s 2）0.020 0.019 0.021 0.022A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 6.一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（ ）A .B. C. D.7.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄18 19 20 21 22 人数1 x y2 2其中x ＞y ，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是（ ）A. 3B. 4C. 19D. 20 8.已知A （﹣13，y 1）、B （﹣12，y 2）、C （1，y 3）是一次函数y ＝﹣3x+b 的图象上三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A. y 1＜y 2＜y 3B. y 2＜y 1＜y 3C. y 3＜y 1＜y 2D. y 3＜y 2＜y 1 9.如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A. 835B. 22C. 145D. 1052-10.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B 地比乙到A 地早112小时 二、填空题11.某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________12.将直线y ＝－2x ＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________13.已知一组数据：0，2，x ，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是_____．14.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________15.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，E 是AD 的中点，且DF＝2．在BC 上找点G ，使EG ＝AF ，则BG 的长是___________16.如图，正方形ABCD 边长为4，点E 为AD 的延长线上一点，且DE ＝DC ，点P 为边AD 上一动点，且PC ⊥PG ，PG ＝PC ，点F 为EG 的中点．当点P 从D 点运动到A 点时，则CF 的最小值为___________三、解答题17.计算：（1）(248327)3-÷（2）85022aa a+-18.如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.19.某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：应试者面试笔试甲86 90乙92 83（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？20.如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图（1）中，点P在小正方形的顶点上，作出点P关于直线AC的对称点Q（2）在图（2）中，画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上（3）在图（3）中，B是AC的中点，作线段AB的垂直平分线，要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹21.将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围22.某学校计划在总费用2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆) 45 30租金/(元/辆) 400 280(1)共需租多少辆客车?(2)请给出最节省费用的租车方案.23.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P为线段AB上一动点．将△BPC沿PC翻折至△EPC，延长CE交射线AD于点D（1）如图1，当P为AB的中点时，求出AD的长（2）如图2，延长PE交AD于点F，连接CF，求证：∠PCF＝45°（3）如图3，∠MON＝45°，在∠MON内部有一点Q，且OQ＝8，过点Q作OQ的垂线GH分别交OM、ON于G、H两点．设QG＝x，QH＝y，直接写出y关于x的函数解析式24.如图，在平面直角坐标系中，直线112y x=+分别交两坐标轴于A、B两点，直线y＝－2x＋2分别交两坐标轴于C、D两点（1）求A、B、C、D四点的坐标（2）如图1，点E为直线CD上一动点，OF⊥OE交直线AB于点F，求证：OE＝OF（3）如图2，直线y＝kx＋k交x轴于点G，分别交直线AB、CD于N、M两点．若GM＝GN，求k的值答案与解析一、选择题1.）A. 2B. －4C. 4D. ±4【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．，故选C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.有意义，则a的取值范围是（）A. a＜3B. a＞3C. a≤3D. a≠3【答案】C【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意得，3−a⩾0，解得a⩽3，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3.下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定进行判断即可．【详解】解：选项A中，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误；选项B中，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误；选项C中，由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确；选项D中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解题的关键．4.匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据注水的容器可知最底层h上升较慢，中间层加快，最上一层更快，即可判断.【详解】∵匀速地向如图的容器内注水，由注水的容器可知最底层底面积大，h上升较慢，中间层底面积较小，高度h上升加快，最上一层底面积最小，h上升速度最快，故选C.【点睛】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是根据题意找到对应的函数图像.5.甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.020 0.019 0.021 0.022A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故选B．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．6.一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【详解】∵k<0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一象限．故答案为C.【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：其中x＞y，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是（）A. 3B. 4C. 19D. 20【答案】C【解析】【分析】先求出x+y＝7，再根据x>y，由众数的定义即可求出这个队员年龄的众数．【详解】解：依题意有x+y＝12−1−2−2＝7，∴y=7-x∵x>y，∴x>7-x∴ 3.5x∵x为整数∴x≥4，∴这个队队员年龄的众数是19．故选C．【点睛】本题主要考查了中位数，众数，掌握中位数，众数是解题的关键．8.已知A（﹣1 3，y1）、B（﹣12，y2）、C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y1【答案】C【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2，y3的值，比较后可得出结论．【详解】∵A（13-，y1）、B（12-，y2）、C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，∴y1＝1+b，y2＝32+b，y3＝﹣3+b．∵﹣3+b＜1+b＜32+b，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2，y3的值是解题的关键．9.如图，正方形ABCD的边长为10，8AG CH==，6BG DH==，连接GH，则线段GH的长为（）A.835B. 22C.145D. 1052-【答案】B【解析】【分析】延长DH交AG于点E，利用SSS证出△AGB≌△CHD，然后利用ASA证出△ADE≌△DCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【详解】解：延长DH交AG于点E∵四边形ABCD为正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中AG CHBA DCBG DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AGB ≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG ＋∠DAE=90°∴∠DCH ＋∠DAE=90°∴CH 2＋DH 2=82＋62=100= DC 2∴△CHD 为直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH ＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH ，∵∠CDH ＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE 和△DCH 中ADE DCH AD DCDAE CDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG －AE=2，HE= DE －DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt △GEH 中，GH=2222EG HE +=故选B ．【点睛】此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．10.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B 地比乙到A 地早112小时【答案】D【解析】试题分析：A ．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B ．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km ，∴乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h ），故B 选项正确，不合题意；C ．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D ．由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D ．考点：函数的图象． 二、填空题11.某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________【答案】2y x =【解析】【分析】设正比例函数的解析式为y=kx ，然后把点(1，2)代入y=kx 中求出k 的值即可．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx ，把点(1，2)代入得，2=k ×1，解得k=2，∴该函数图象的解析式为：2y x =；故答案为：2y x =．【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．12.将直线y ＝－2x ＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________【答案】2y x =-【解析】【分析】根据图象平移的规律，左加右减，上加下减，即可得到答案．【详解】解：由题意得，y ＝－2x ＋4=－2(x ＋2)+4，即y ＝－2x ，故答案为：y ＝－2x ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象是解题的关键．13.已知一组数据：0，2，x ，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是_____．【答案】3【解析】【分析】先根据众数的定义求出x 的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．【详解】解：0Q ，2，x ，4，5的众数是4，4x ∴=，∴这组数据的平均数是(02445)53++++÷=；故答案为：3；【点睛】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x 的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．14.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________【答案】154L 【解析】【分析】由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．【详解】前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5， 每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝154． 故答案为154L ．【点睛】从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义．15.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，E 是AD 的中点，且DF ＝2．在BC 上找点G ，使EG ＝AF ，则BG 的长是___________【答案】1或5【解析】【分析】过E 作EH ⊥BC 于H ，取EG EG =AF '=，根据平行线分线段成比例定理得：BH=CH=3，证明Rt △ADF ≌Rt △EHG ，得GH=DF=2，可得BG 的长，再运用等腰三角形的性质可得BG 及BG ' 的长．【详解】解：如图：过E 作EH ⊥BC 于H ，取EG EG =AF '= ,则AB ∥EH ∥CD ，∵E 是AD 的中点，∴BH=CH=3，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=EH ，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF ，∴Rt △ADF ≌Rt △EHG(HL)，∴GH=DF=2，∴BG=BH−GH=3−2=1；∵EG EG EH BC '=⊥，∴GH HG 2'==∴BG BH HG 3+2=5''=+=故答案为：1或5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，正方形的性质是解题的关键．16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为AD 的延长线上一点，且DE ＝DC ，点P 为边AD 上一动点，且PC ⊥PG ，PG ＝PC ，点F 为EG 的中点．当点P 从D 点运动到A 点时，则CF 的最小值为___________【答案】22 【解析】【分析】由正方形ABCD 的边长为4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=42，当P 与D 重合时，PC=ED=PA ，即G 与A 重合，则EG 的中点为D ，即F 与D 重合，当点P 从D 点运动到A 点时，则点F 运动的路径为DF ，由D 是AE 的中点，F 是EG 的中点，得出DF 是△EAG 的中位线，证得∠FDA=45°，则F 为正方形ABCD 的对角线的交点，CF ⊥DF ，此时CF 最小，此时CF=12AG=22． 【详解】解：连接FD∵正方形ABCD 的边长为4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=42 当P 与D 重合时，PC=ED=PA ，即G 与A 重合，∴EG 的中点为D ，即F 与D 重合，当点P 从D 点运动到A 点时，则点F 运动的轨迹为DF ，∵D 是AE 的中点，F 是EG 的中点，∴DF 是△EAG 的中位线，∴DF ∥AG ，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F 为正方形ABCD 的对角线的交点，CF ⊥DF ，此时CF 最小，此时CF=12AG=故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．三、解答题17.计算：（1）（2【答案】（1）-1；（2）【解析】【分析】（1）首先对括号内的每一项二次根式进行化简，然后合并同类二次根式，最后进行除法运算即可； （2）首先对每一项根式进行化简，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式=÷1=-；（2）原式==【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键．18.如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.【答案】答案见解析【解析】【分析】首先连接AC交EF于点O，由平行四边形ABCD的性质，可知OA=OC，OB=OD，又因为BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四边形.【详解】证明：连接AC交EF于点O；∵平行四边形ABCD∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.19.某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：应试者面试笔试甲86 90乙92 83（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？【答案】(1)甲将被录取；(2)乙将被录取.【解析】【分析】（1）求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论；（2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）x甲＝86902+＝89（分），x 乙＝92832+＝87.5（分），因为x甲＞x乙，所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；（2）甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10＝87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10＝88.4（分），因为乙的平均分数较高，所以乙将被录取．【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．20.如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图（1）中，点P在小正方形的顶点上，作出点P关于直线AC的对称点Q（2）在图（2）中，画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上（3）在图（3）中，B是AC的中点，作线段AB的垂直平分线，要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）构造边长分别为2，32的矩形即可．（3）取格点M，N，作直线MN交AC于E，取格点F，作直线EF，直线EF 即为所求．【详解】解：（1）如图1所示．Q为所求（2）如图2所示，矩形ABCD为所求（3）取格点M，N，作直线MN交AC于E，取格点F，作直线EF，直线EF即为所求【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换，掌握线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换是解题的关键．21.将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围【答案】（1）见解析，223x -<<；（2）21b --剟 【解析】【分析】 （1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b ＝0时，y ＝|x ＋b|=|x|列表如下：x -1 01 112y x =+ 12 112 y ＝|x|1 0 1描点并连线；∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x12||y x⎧=+⎪⎨⎪⎩＝∴2x=-32=-y3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩∴两个函数的交点坐标为A2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x-<<时，112x+比||x大；（2）如图，观察图象可知满足条件的b的值为21b--剟，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．22.某学校计划在总费用2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆) 45 30租金/(元/辆) 400 280(1)共需租多少辆客车?(2)请给出最节省费用的租车方案.【答案】（1）客车总数为6；（2）租4辆甲种客车，2辆乙种客车费用少.【解析】分析：（1）由师生总数为240人，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6﹣x）辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2300元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的值，再设租车的总费用为y 元，根据“总费用=租A 种客车所需费用+租B 种客车所需费用”即可得出y 关于x 的函数关系式，根据一次函数的性质结合x 的值即可解决最值问题．详解：（1）∵（234+6）÷45=5（辆）…15（人），∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；综上可知：共需租6辆汽车．（2）设租乙种客车x 辆，则甲种客车（6﹣x ）辆，由已知得：3045624028040062300x x x x +⨯-≥⎧⎨+⨯-≤⎩（）（）， 解得：56≤x ≤2．∵x 为整数，∴x =1，或x =2．设租车的总费用为y 元，则y =280x +400×（6﹣x ）=﹣120x +2400．∵﹣120＜0，∴当x =2时，y 取最小值，最小值为2160元．故租甲种客车4辆、乙种客车2辆时，所需费用最低，最低费用为2160元．点睛：本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y 关于x 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．23.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝4，P 为线段AB 上一动点．将△BPC 沿PC 翻折至△EPC ，延长CE 交射线AD 于点D（1）如图1，当P 为AB 的中点时，求出AD 的长（2）如图2，延长PE 交AD 于点F ，连接CF ，求证：∠PCF ＝45°（3）如图3，∠MON ＝45°，在∠MON 内部有一点Q ，且OQ ＝8，过点Q 作OQ 的垂线GH 分别交OM 、ON 于G 、H 两点．设QG ＝x ，QH ＝y ，直接写出y 关于x 的函数解析式【答案】（1）1；（2）见解析；（3）6488x y x -=+【解析】【分析】(1)如图 1.根据平行线的性质得到∠A=∠B=90°，由折叠的性质得到∠CEP=∠B=90°，PB=PE，V:V于是得到结论；∠BPC=∠EPC,根据全等三角形的性质得到∠APD=∠EPD,推出APD BCP,(2)如图2.过C作CG⊥AF交AF的延长线于G,推出四边形ABCG是矩形，得到矩形ABCG是正方形，求得CG=CB，根据折叠的性质得到∠CEP=∠B=90°，BC=CE，∠BCP=∠ECP, 根据全等三角形的性质即可得到结论:(3)如图3，将△OQG沿OM翻折至△OPG,将△OQH沿ON翻折至△ORH,延长PG, RH交于S,推出四边形PORS是正方形，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）如图1，连结PD，∵AD//BC. AB⊥BC,∴∠A=∠B=90°∵将△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,∴∠DEP=90°∵当P为AB的中点，∴AP=BP∴PA=PE∵PD=PD∴Rt△≌Rt△PAD PED，∴DA DE=作DT BC⊥于T，设DA x=，则4DC x=+，4CT x=-由勾股定理得222(4)4(4)x x-+=+，解得1x=，∴1DA=图1⊥交延长线于K，易证四边形ABCK为正方形（2）如图2，作CK AD∵∠A=∠B=∠G=90°,∴四边形ABCG是矩形,∵AB=BC,∴矩形ABCG是正方形,∴CG=CB.∵将△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠ FED=90°，CG=CE,又∵CF=CFCEF CGD，∴Rt△≌Rt△∴∠ECF=∠GCF,∴∠BCP+∠GCF=∠PCE+∠FCE=45°∴∠PCF=45°;图2(3)如图3.将△OQG沿OM翻折至OOPG.将△OQH沿ON翻折至△ORH.延长PG, RH交于S,则∠POG=∠QOG.∠ROH=∠QOH, OP=OQ=OR=8,PG=QG=x,QH=RH=y,∴∠POR=2∠MON=90",∵GH⊥OQ. ∴∠OQG=∠OQH=90°.∴∠P=∠R=90° , ∴四边形PORS是正方形。
2020年人教版八年级下学期数学期末测试卷 (含答案)
人教版八年级下册数学期末测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1. 下列计算正确的是（）=1 B.√4−√3=1 C.√6÷√3=2 D.√4=±2A.√2√22. 函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是（）A.x<0B.x≥0C.x≥3D.x<33. 关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是()A.图象过点(1, −1)B.图象经过一、二、三象限时，y<0C.y随x的增大而增大D.当x>324. 下列说法不正确的有（）①三内角之比是1:2:3的三角形是直角三角形；②三内角之比为3:4:5的三角形是直角三角形；③三边之比是3:4:5的三角形是直角三角形；④三边a，b，c满足关系式a2−b2=c2的三角形是直角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A.20B.24C.40D.486. 已知一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A.k<2，m>0B.k<2，m<0C.k>2，m>0D.k<0，m<07. 已知△ABC的三边之长分别为a,1,3，则化简|9−2a|−√9−12a+4a2的结果是( )A.12−4aB.4a−12C.12D.−128. 某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A.40，41B.41，41C.41，42D.42，439. 某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，实验记录得到的数据如表：则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.10. 下列命题中：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中正确的命题有（）个A.1B.2C.3D.411. 如图，把直线y=−2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m, n)，且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）A.y=−2x−3B.y=−2x−6C.y=−2x+3D.y=−2x+612. 如图，已知在△ABC中，∠BAC=90∘，D，E，F分别是△ABC三边的中点，AB=4√5，AC=2√5，则下列判断中不正确的是（）A.AE=DFB.S△ADE=10C.四边形ADEF是矩形D.CE=5卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）=________.13. 计算：2√8÷√1214. 如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个正方形，那么新正方形的边长是________．，a⋆b=ab−b2．15. 规定a#b=√a⋅√b+√ab(1)3#5=________；(2)2⋆(√3−1)=________．16. 如图所示，在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出________个平行四边形．并在图中画出来________．17.如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则▱ABCD的面积是________，DC边上的高AF的长是________．的图象相交于A，C两点，AB⊥x 18.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=1x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为________.三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）19.(6分) 计算下列各小题.(1)√27√3−√8×√23(2)√12−√6÷√2+(1−√3)2.20.(6分) 若a，b，c满足的关系是√2a−5b+5+c+√3a−3b−c=√5−a+b+√a−b−5．求：（1）a，b，c的值；（2）√a−b⋅√c的值．x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:y＝−2x+ 21.(8分) 已知直线l1:y=12b经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝________；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．22.(8分) 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23.(8分) 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=√5．(1)求平行四边形ABCD的面积S；平行四边形ABCD(2)求对角线BD的长．24.(8分) 如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。
2020人教版八年级下册数学《期末考试题》(附答案)
（3）如图3，∠MON＝45°，在∠MON内部有一点Q，且OQ＝8，过点Q作OQ的垂线GH分别交OM、ON于G、H两点．设QG＝x，QH＝y，直接写出y关于x的函数解析式
24.如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交两坐标轴于A、B两点，直线y＝－2x＋2分别交两坐标轴于C、D两点
甲种客车
乙种客车
载客量/(人/辆)
45
30
租金/(元/辆)
400
280
(1)共需租多少辆客车?
(2)请给出最节省费用的租车方案.
23.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P为线段AB上一动点．将△BPC沿PC翻折至△EPC，延长CE交射线AD于点D
（1）如图1，当P为AB的中点时，求出AD的长
选项D中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解题的关键．
4.匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）
15.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F为CD上一点，E是AD的中点，且DF＝2．在BC上找点G，使EG＝AF，则BG的长是___________
16.如图，正方形ABCD 边长为4，点E为AD的延长线上一点，且DE＝DC，点P为边AD上一动点，且PC⊥PG，PG＝PC，点F为EG的中点．当点P从D点运动到A点时，则CF的最小值为___________
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2，y3的值是解题的关键．
2020人教版八年级下册数学《期末考试试卷》含答案-期末卷纸数学2020八下
A.a＜0，b＞0B.a＞0，b＞0C.a＞0，b＜0D.a＜0，b＜0
3.函数 中自变量x的取值范围是（）
A. B. C. D.
4.将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将( )
A.减少180°B.增加90°
C.增加180°D.增加360°
A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折
14. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，则该矩形发生的变化为( )
A.向左平移了 个单位长度B.向下平移了 个单位长度
C.横向压缩为原来的一半D.纵向压缩为原来的一半
13.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是()
组别
身高(cm)
A
x<150
B
150≤x＜155
C
155≤x＜160
D
160≤x＜165
E
x≥165
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
(1)在样本中，男生身高 中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人；
(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间 人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)一、选择题(本大题共14小题，共42分)
2020年人教版八年级下册数学《期末考试试卷》含答案
故答案为AD=BC,AB∥DC, ∠A=∠C, ∠B=∠D等
【点睛】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法.两组对边平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平均数
方差
甲
乙
3.2
（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF
求证：四边形BECF是平行四边形．
22.如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与双曲线 在第二象限内交于点 （-3， ）．
⑴求 和 的值；
16. 如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F AC上一点，E为AB中点．
（1）▱ABCD的周长是；
（2）EF+BF的最小值为．
【答案】（1）8；（2）
【解析】
试题分析：根据平行四边形有一组邻边相等得到四边形ABCD为菱形，然后计算四边形的周长；根据菱形的性质可知点B与点D关于AC对称，从而可知BF=DF，则EF+BF=EF+DF，当点D、F、E共线时，EF+BF有最小值，然后根据等边三角形的性质以及直角三角形的勾股定理得出最小值．
14.在函数y= (m -3)x -2(m是常数)中， y随着x的增大而增大，则m的取值范围是______．
15.如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的一个条件是：____．(填一个你认为正确的条件即可，不再添加任何线段与字母)
2020年人教版数学八年级下册《期末测试题》含答案
人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，共42分）1.下列各方程中，是一元二次方程的是（ ） A. 21x =B. 3210x x ++=C. 323x +=D. 220x y +=2.如图，在Rt ABC V 中，ACB 90∠=︒，AC 3=，BC 4=，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD （ ）A. 2.5B. 3C. 2D. 3.53.如图，在ABCD ◇中，下列结论错误的是（ ）A. 12∠=∠B. BAD BCD ∠=∠C. AB CD =D. 13∠=∠4.一次函数y=k 1x+b 1的图象与y=k 2x+b 2的图象相交于点P （﹣2，3），则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A. 23x y =-⎧⎨=⎩B. 32x y =⎧⎨=-⎩C. 23x y =⎧⎨=⎩D. 23x y =-⎧⎨=-⎩5.若正比例函数()14y m x =-的图象经过点()11,A x y 和点()22,B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是（ ） A. 0m <B. 0m >C. 14m <D. 14m >6.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛．如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这12位同学成绩的（ ） A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数7.某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 76根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是44分D. 该班学生这次考试最高成绩是50分8.已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，求阴影部分的面积（）A. 11B. 6.5C. 7D. 7.59.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于（1，0）C. 与y轴交于（0，1）D. y随x的增大而减小10.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%11.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（）A. B.C. D.12.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，点M 是AD 边的中点，若OM 3=，BC 8=，则OB 的长为（ ）A. 3B. 4C. 4.5D. 513.关于x 的方程2(m 2)210x x --+=有实数解，那么m 的取值范围是（ ）A. 2m ≠B. 3m …C. 3m …D. 3m …且2m ≠14.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A 重合，点C'落在边AB 上，连接B'C.若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C 的长为( )A. 33B. 6C. 32D. 2115.如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论：①0a >；②0b <；③当0x <时，10y <；④当2x >时，12y y <．其中正确的是（ ）A. ①②B. ②④C. ③④D. ①③16.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（ ）A. 2550︒︒或B. 2050︒︒或C. 4050︒︒或D. 4080︒︒或二、填空题（17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17.一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的众数是________．18.矩形的长和宽是关于x 的方程27120x x -+=的两个实数根，则此矩形的对角线之和是________． 19.在菱形ABCD 中，460AB ABC =∠=︒， ，E 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连结PA 和PE ，则PA PE +的值最小为_______．三、解答题（共7个小题，共68分）20.（1）根据要求，解答下列问题．①方程2210x x -+=的解为________________； ②方程2320x x -+=的解为________________； ③方程2430x x -+=的解为________________； （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程2980x x -+=的解为________________；②关于x 的方程________________的解为11x =，2x n =．（3）请用配方法解方程2980x x -+=，以验证猜想结论的正确性． 21.如图，ABCD ◇的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE=CF ． （1）求证：BOE DOF △≌△；（2）若BD=EF ，连接BE 、BF ，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由．22. 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．小宇的作业：解：x甲＝15(9＋4＋7＋4＋6)＝6，s甲2＝15[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]＝15(9＋4＋1＋4＋0)＝3.6甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9 4 7 4 6乙成绩7 5 7 a 7(1)a＝________，x乙＝________；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)①观察图，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．23.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米． （1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的14，求出此时通道的宽； （2）如果通道宽a （米）的值能使关于x 的方程212515004x ax a -+-=有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽．24.定义：直线y ax b =+与直线y bx a =+互为“友好直线”，如：直线21y x =+与2y x =+互为“友好直线”．（1）点M(m,2)在直线4y x =-+的“友好直线”上，则m =________．（2）直线43y x =+上的点M()m n ，又是它的“友好直线”上的点，求点M 的坐标；（3）对于直线y ax b =+上的任意一点M()m n ，，都有点22N m m n -（，）在它的“友好直线”上，求直线y ax b =+的解析式．25.某商店分两次购进A 、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件）购进所需费用（元）AB第一次 30 40 3800 第二次 40303200（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A 种商品以每件30元出售，B 种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A 、B 两种商品共1000件，且A 种商品数量不少于B 种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．26.如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为()3,4-，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM （1）菱形ABCO 的边长是________； （2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 以2个单位长度/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为(S 0)S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式．答案与解析一、选择题（1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，共42分）1.下列各方程中，是一元二次方程的是（ ） A. 21x = B. 3210x x ++=C. 323x +=D. 220x y +=【答案】A 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A. 方程x 2−1=0符合一元二次方程的一般形式，正确； B. 方程x 3+2x+1=0的最高次数是3，故错误；C. 方程3x+2=3化简为3x−1=0，该方程为一元一次方程，故错误；D. 方程x 2+2y=0含有两个未知数，为二元二次方程，故错误； 故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.2.如图，在Rt ABC V 中，ACB 90∠=︒，AC 3=，BC 4=，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD （ ）A. 2.5B. 3C. 2D. 3.5【答案】C 【解析】 【分析】首先利用勾股定理可以算出AB 的长，再根据题意可得到AD=AC ，根据BD=AB-AD 即可算出答案． 【详解】∵AC=3，BC=4， ∴22916AC BC +=+，∵以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ， ∴AD=AC ， ∴AD=3，∴BD=AB-AD=5-3=2． 故选：C ．【点睛】此题考查勾股定理，解题关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3.如图，在ABCD ◇中，下列结论错误的是（ ）A. 12∠=∠B. BAD BCD ∠=∠C. AB CD =D. 13∠=∠【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠BAD=∠BCD ，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B 、C 正确． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥BC ， ∠1=∠2，故A 正确， 故只有∠1=∠3错误， 故选：D ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边平行．4.一次函数y=k 1x+b 1的图象与y=k 2x+b 2的图象相交于点P （﹣2，3），则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A. 23x y =-⎧⎨=⎩B. 32x y =⎧⎨=-⎩C. 23x y =⎧⎨=⎩D. 23x y =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【详解】解：∵一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2相交于点P （-2，3）， ∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩． 故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5.若正比例函数()14y m x =-的图象经过点()11,A x y 和点()22,B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是（ ） A. 0m < B. 0m >C. 14m <D. 14m >【答案】D 【解析】试题解析：由题目分析可知：在正比例函数y=（1-4m ）x 中，y 随x 的增大而减小 由一次函数性质可知应有：1-4m ＜0，即-4m ＜-1， 解得：m ＞14． 故选D ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正比例函数的定义．6.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛．如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这12位同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数C. 方差D. 中位数【答案】D 【解析】 【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.故选D.【点睛】此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握中位数的意义.7.某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是44分D. 该班学生这次考试最高成绩是50分【答案】C【解析】【分析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分，故A、B、D正确，C错误，故选：C．【点睛】此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8.已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，求阴影部分的面积（）A. 11B. 6.5C. 7D. 7.5【答案】A【解析】【分析】由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．【详解】∵正方形ABCD的面积是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20，∴S菱形BPQC=BC•EC，即20=5•EC，∴EC=4在Rt△QEC中，；∴PE=PQ-EQ=2，∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-12×（5+2）×4=25-14=11．故选A.【点睛】此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.9.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于（1，0）C. 与y轴交于（0，1）D. y随x的增大而减小【答案】C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．10.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%【答案】C【解析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x ，则二月份销售额为2（1+x ）万元，三月份销售额为2（1+x ）2万元，由题意可得：2（1+x ）2=4.5，解得：x 1=0.5=50%，x 2=﹣2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C ．11.在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系式所对应的图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据程序得到函数关系式，即可判断图像.【详解】解：根据程序框图可得y ＝﹣x×2+3＝﹣2x+3， y ＝2x+3的图象与y 轴的交点为（0，3），与x 轴的交点为（1.5，0）．故选A ．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据程序得到函数解析式.12.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，点M 是AD 边的中点，若OM 3=，BC 8=，则OB 的长为（ ）A. 3B. 4C. 4.5D. 5【答案】D【解析】【分析】 由三角形的中位线定理可得CD=AB=6，由勾股定理可求AC 的长，即可求OB 的长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD ，∠ABC=90°，AO=OC=OB∵AO=OC ，AM=MD∴CD=2OM=6=AB ，∴22AB BC +=10 ∴OB=5故选：D ．【点睛】此题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用矩形的性质是解题的关键． 13.关于x 的方程2(m 2)210x x --+=有实数解，那么m 的取值范围是（ ）A. 2m ≠B. 3m …C. 3m …D. 3m …且2m ≠【答案】B【解析】【分析】由于x 的方程（m-2）x 2-2x+1=0有实数解，则根据其判别式即可得到关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围．但此题要分m=2和m≠2两种情况．【详解】（1）当m=2时，原方程变为-2x+1=0，此方程一定有解；（2）当m≠2时，原方程是一元二次方程，∵有实数解，∴△=4-4（m-2）≥0，∴m≤3．所以m 的取值范围是m≤3．故选：B ．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于分两种情况进行讨论，错误的认为原方程只是一元二次方程． 14.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A 重合，点C'落在边AB 上，连接B'C.若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C 的长为( )A. 33B. 6C. 32D. 21【答案】A【解析】【分析】 根据勾股定理求出AB ，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB ′=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】∵∠ACB=∠AC ′B ′=90°，AC=BC=3，∴AB=22223332AC BC +=+=，∠CAB=45°，∵△ABC 和△A ′B ′C ′大小、形状完全相同，∴∠C ′AB ′=∠CAB=45°，AB ′=AB=32，∴∠CAB ′=90°，∴B ′C=()2222'33233AC B A +=+=， 故选A ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．15.如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论：①0a >；②0b <；③当0x <时，10y <；④当2x >时，12y y <．其中正确的是（ ）A. ①②B. ②④C. ③④D. ①③【答案】D【解析】【分析】利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案．【详解】如图所示：∵y1=ax，经过第一、三象限，∴a＞0，故①正确；∵21 2y x b=-+与y轴交在正半轴，∴b＞0，故②错误；∵正比例函数y1=ax，经过原点，∴当x＜0时，函数图像位于x轴下方，∴y1＜0；故③正确；当x＞2时，y1＞y2，故④错误．故选：D．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合分析是解题关键．16.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100︒的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（）A. 2550︒︒或 B. 2050︒︒或C. 4050︒︒或 D. 4080︒︒或【答案】C【解析】【分析】折痕为AC与BD，∠BAD=100°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=40°，易得∠BAC=50°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50°．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=12∠ABC，∠BAC=12∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=100°，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠ABD=40°，∠BAC=50°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50°．故选：C．【点睛】此题考查菱形的判定，折叠问题，解题关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．二、填空题（17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17.一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的众数是________．【答案】3【解析】【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【详解】∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，则这组数据的众数即出现最多的数为3．故答案为：3．【点睛】此题考查平均数和众数的概念．解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个．18.矩形长和宽是关于x的方程27120x x-+=的两个实数根，则此矩形的对角线之和是________．【答案】10【解析】【分析】设矩形的长和宽分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长=22a b+，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5，则根据矩形的性质得到矩形的对角线之和为10．【详解】设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长=2222()2=7212a b a b ab+=+--⨯=5，所以矩形的对角线之和为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了根与系数的关系, 矩形的性质,解题关键在于掌握运算公式.19.在菱形ABCD中，460AB ABC=∠=︒，，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA PE+的值最小为_______．【答案】23【解析】【分析】根据轴对称的性质，作点E′和E关于BD对称．则连接AE′交BD于点P，P即为所求作的点．PE+PA的最小值即为AE′的长．【详解】作点E′和E关于BD对称．则连接AE′交BD于点P，∵四边形ABCD是菱形，AB=4，E为AD中点，∴点E′是CD的中点，∴DE′=12DC=12×4=2，AE′⊥DC，∴22224223AD DE-'=-故答案为3【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解题的关键．三、解答题（共7个小题，共68分）20.（1）根据要求，解答下列问题．①方程2210x x -+=的解为________________；②方程2320x x -+=的解为________________；③方程2430x x -+=的解为________________；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程2980x x -+=的解为________________；②关于x 的方程________________的解为11x =，2x n =．（3）请用配方法解方程2980x x -+=，以验证猜想结论的正确性．【答案】（1）①x 1=x 2=1，；②x 1=1，x 2=2；③x 1=1，x 2=3；（2）①x 1=1，x 2=8；②x 2-（1+n ）x+n=0；（3）见解析；【解析】【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x 2-9x+8=0的解为1和8；②关于x 的方程的解为x 1=1，x 2=n ，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n 的和的相反数，常数项为1和n 的积． （3）利用配方法解方程x 2-9x+8=0可判断猜想结论的正确．【详解】（1）①（x-1）2=0，解得x 1=x 2=1，即方程x 2-2x+1=0的解为x 1=x 2=1，；②（x-1）（x-2）=0，解得x 1=1，x 2=2，所以方程x 2-3x+2=0的解为x 1=1，x 2=2，；③（x-1）（x-3）=0，解得x 1=1，x 2=3，方程x 2-4x+3=0的解为x 1=1，x 2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2-9x+8=0的解为x 1=1，x 2=8；②关于x 的方程x 2-（1+n ）x+n=0的解为x 1=1，x 2=n ．（3）x 2-9x=-8，x 2-9x+814=-8+814， （x-92）2=494x-92=±72， 所以x 1=1，x 2=8；所以猜想正确．故答案为x 1=x 2=1；x 1=1，x 2=2；x 1=1，x 2=3；x 2-（1+n ）x+n=0；【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．21.如图，ABCD ◇的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE=CF ．（1）求证：BOE DOF △≌△；（2）若BD=EF ，连接BE 、BF ，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BO=DO ，AO=OC ，求出OE=OF ，根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）根先推出四边形EBFD 是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO ，AO=OC ，∵AE=CF ，∴AO-AE=OC-CF ，即：OE=OF ，在△BOE 和△DOF 中，OB OD BOE DOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BOE ≌△DOF （SAS ）；（2）矩形，证明：∵BO=DO，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD=EF，∴平行四边形BEDF是矩形．【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．22. 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．小宇的作业：解：x甲＝15(9＋4＋7＋4＋6)＝6，s甲2＝15[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]＝15(9＋4＋1＋4＋0)＝3.6甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7(1)a＝________，x乙＝________；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)①观察图，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【答案】（1）4 6 （2）见解析（3）①乙 1.6，判断见解析②乙，理由见解析【解析】【详解】解：(1)由题意得：甲的总成绩是：9＋4＋7＋4＋6＝30，则a＝30－7－7－5－7＝4，x乙＝30÷5＝6，所以答案为：4，6；(2)如图所示：(3)①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，所以答案为：乙；s乙2＝15[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝16由于s 乙2＜s 甲2，所以上述判断正确．②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．23.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米． （1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的14，求出此时通道的宽； （2）如果通道宽a （米）的值能使关于x 的方程212515004x ax a -+-=有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽．【答案】（1）5米；（2）10米； 【解析】 【分析】（1）先用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式，再根据通道所占面积是整个长方形空地面积的14，列出方程进行计算即可； （2）根据方程有两个相等的实数根求得a 的值，即可解答； 【详解】（1）由图可知，花圃的面积为（100-2a ）（60-2a ） 由已知可列式：100×60-（100-2a ）（60-2a ）=14×100×60， 解得：a 1=5，a 2=75（舍去），所以通道的宽为5米； （2）∵方程14x 2-ax+25a-150=0有两个相等的实根， ∴△=a 2-25a+150=0，解得：a 1=10，a 2=15， ∵5≤a≤12， ∴a=10．∴通道的宽为10米.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大．24.定义：直线y ax b =+与直线y bx a =+互为“友好直线”，如：直线21y x =+与2y x =+互为“友好直线”．（1）点M(m,2)在直线4y x =-+的“友好直线”上，则m =________．（2）直线43y x =+上的点M()m n ，又是它的“友好直线”上的点，求点M 的坐标；（3）对于直线y ax b =+上的任意一点M()m n ，，都有点22N m m n -（，）在它的“友好直线”上，求直线y ax b =+的解析式．【答案】（1）34；（2）M （1，7）；（3）y=x-12．【解析】 【分析】（1）由“友好直线”可得直线y=-x+4的“友好直线”，代入可得m 的值； （2）先表示直线y=4x+3的“友好直线”，再分别代入列方程组可得M 的坐标；（3）先表示直线y=ax+b 的“友好直线”，并将点M 和N 分别代入可得方程组，得：（2b+2a-1）m=-a-2b ， 根据对于任意一点M （m ，n ）等式均成立，则221020b a a b +-⎧⎨--⎩＝＝ ，可得结论．【详解】（1）由题意得：直线y=-x+4的“友好直线”是：y=4x-1， 把（m ，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2， m=34， 故答案为：34； （2）由题意知，y=4x+3的“友好直线”是y=3x+4，又∵点M （m ，n ）是直线y=4x+3上的点，又是它的“友好直线”上的点， ∴4334m nm n +⎧⎨+⎩＝＝ ，∴解得17m n ⎧⎨⎩＝＝ ， ∴点M （1，7）；（3）∵点M （m ，n ）是直线y=ax+b 上的任意一点，∴am+b=n ①，∵点N（2m，m-2n）是直线y=ax+b的“友好直线”上的一点，即N（2m，m-2n）在直线y=bx+a上∴2bm+a=m-2n ②，将①代入②得，2bm+a=m-2（am+b），整理得：2bm+2am-m=-a-2b，∴（2b+2a-1）m=-a-2b，∵对于任意一点M（m，n）等式均成立，∴221020b aa b+-⎧⎨--⎩＝＝，解得112ab⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝，∴y=x-12．【点睛】此题考查一次函数的性质，理解好题目中所给友好直线的解析式与一次函数解析式之间的关系是解题的关键．25.某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B 两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【答案】（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元． 【解析】 【分析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品（1000-m ）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元， 根据题意得：3040380040303200x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得：2080x y ⎧⎨⎩＝＝ ． 答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元．（2）设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品（1000-m ）件， 根据题意得：w=（30-20）（1000-m ）+（100-80）m=10m+10000． ∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍， ∴1000-m≥4m ， 解得：m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0， ∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m=200时，w 取最大值，最大值为10×200+10000=12000， ∴当购进A 种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．【点睛】此题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w 与m 之间的函数关系式．26.如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为()3,4-，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM （1）菱形ABCO 的边长是________；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 以2个单位长度/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为(S 0)S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式．【答案】（1）5；（2）y=-1522x +；（3）S=52t-254． 【解析】 【分析】（1）Rt △AOH 中利用勾股定理即可求得菱形的边长；（2）根据（1）即可求的OC 的长，则C 的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC 的解析式； （3）根据S △ABC =S △AMB +S BMC 求得M 到直线BC 的距离为h ，然后分成P 在AM 上和在MC 上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解． 【详解】（1）Rt △AOH 中，222234AH OH +=+，所以菱形边长为5；（2）∵四边形ABCO 是菱形， ∴OC=OA=AB=5，即C （5，0）．设直线AC 的解析式y=kx+b ，函数图象过点A 、C ，得5034k b k b +⎧⎨-+⎩＝＝ ，解得 1252k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， 直线AC 的解析式y=-1522x +； （3）设M 到直线BC 的距离为h ， 当x=0时，y=52，即M （0，52），HM=HO-OM=4-52=32，由S△ABC=S△AMB+S BMC=12AB•OH=12AB•HM+12BC•h，1 2×5×4=12×5×32+12×5h，解得h=52，①当0≤t＜52时，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=32，s=12BP•HM=12×32（5-2t）=-32t+154，②当2.5＜t≤5时，BP=2t-5，h=5 2S=12BP•h=12×52（2t-5）=52t-254．【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．。
2020人教版八年级下册数学《期末考试卷》(附答案)
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；
故选C．
【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．
2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A.3， 4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，12
【答案】A
【解析】
【分析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
7.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于（1，0）
C. 与y轴交于（0，1）D.y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】
【分析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
（1）直接写出表中a，b，c，d的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
22.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）如图1，当点P在菱形ABCD内部时，则BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是．
2020年春季初二八年级下册数学期末考试卷及答案
2020年春季八年级期末考数学试卷考生注意:1.本卷共三大题,25小题,全卷满分150分,考试时间为120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡的相应位置内作答.的值是零,则x的值为1.分式x+5x-2A.2B.-2C.5D.-52.若点P(m+1,m-1)在x轴上,则m的值为A.1B.-1C.0D.-23.如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=3,则▱ABCD的周长为A.7B.14C.10D.114.某学校在2020年5月12日护士节组织了“感恩最美逆行者”演讲比赛,有21名同学参加了比赛,预赛成绩各不相同.要取前10名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学成绩的A.平均数B.众数C.中位数D.方差5.如图,一次函数y1=mx+n与y2=-x+a的交点的横坐标为3,则关于x的不等式mx+n<-x+a的解集为A.x<3B.x<0C .x>3D .0<x<3 6.下列结论正确的是A .代数式1π是分式 B .分式m 2+1m -1不是最简分式 C .若x ,y 的值均扩大为原来的3倍,则分式2y2的值保持不变 D .当x ≠3时,分式xx -3有意义7.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b 的图象如图所示,观察图象可得 A .k>0,b>0 B .k>0,b<0 C .k<0,b>0 D .k<0,b<08.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,且OA=OD ,∠OAD=55°,则∠DOC 的度数为A .100°B .110°C .115°D .120° 9.已知反比例函数y=-1x 图象上有三点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3),若x 1>x 2>0>x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 A .y 2<y 3<y 1 B .y 1<y 2<y 3 C .y 2<y 1<y 3 D .y 3<y 2<y 110.一段笔直的公路AC 长20千米,途中有一处休息点B ,AB 长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (小时)函数关系的图象是二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.计算:(-1)-2-20= .12.一根头发丝的横截面约为0.00006 m ,数据0.00006用科学记数法表示为 . 13.某中学规定:学生的学期综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占70%.小宁这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分,则小宁这个学期的综合成绩是 分.14.将直线y=x+b 向下平移3个单位长度,点A (-1,2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上,则b 的值为 .15.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,F 为BC 的中点,过点F 作FE ⊥BC ,垂足为F ,交BD 于点E ,连接CE ,若∠ECA=20°,则∠BDC= °.第15题图 第16题图16.如图,A ,B 两点在反比例函数y=k 1x 的图象上,C ,D 两点在反比例函数y=k2x 的图象上,AC ⊥y 轴于点E ,BD ⊥y 轴于点F ,AC=2,BD=1,EF=3,则k 1-k 2= .三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(8分)解方程:1-x -32x+2=3xx+1. 18.(8分)如图,在矩形ABCD 中,E 为AD 上一点,EF ⊥CE ,EF 交AB 于点F ,DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF.求AE 的长.19.(8分)先化简再求值:a 2-9a 2+3a ÷(1-1a -2),其中a=1.20.(8分)如图,在平行四边形ABCD 中:(1)用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E ,在AD 上截取AF=AB ,连接EF. (2)求证:四边形ABEF 为菱形.21.(8分)如图,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx 的图象交于A (1,t+1),B (t-5,-1)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)若点(c ,p )和(n ,q )是反比例函数y=m x图象上任意两点,且满足c=n+1,求q -ppq的值.22.(10分)(1)问题发现:正方形ABCD 和等腰直角△EBF 按如图1所示的方式放置,连接AE ,CF ,则AE ,CF 的数量与位置关系为 .(2)类比探究:如图2,正方形ABCD 保持固定,等腰直角△EBF 绕点B 顺时针旋转,旋转角为α(0°<α≤90°),请问(1)中的结论还成立吗?说明你的理由.图1 图223.(10分)某校八年级(3)班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下: 甲:8,8,7,8,9. 乙:5,9,7,10,9.甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下:平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 m 乙 a 9 c 3.2根据以上信息,回答下列问题.(1)表格中a=,b=,c=,m=.(2)年级举行引体向上比赛,根据这5次的成绩,在甲、乙两人中选择一人代表班级参加比赛,如选择甲同学,其理由是;如选择乙同学,其理由是.24.(12分)骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投入市场.顺风车行经营的A型车2019年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆的售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年A型车每辆的售价.(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,A,B两种型号车的进货和销售价格如下表所示,问该车行应如何进货才能使这批车获利最多?A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240025.(14分)如图,矩形OABC的两条边OA,OC分别在y轴负半轴和x轴正半轴上,已知点B的坐标为(4,-3).把矩形OABC沿直线DE折叠,使点C落在点A处,直线DE与OC,AC,AB的交点分别为D,F,E.(1)点A的坐标为,点C的坐标为.(2)求直线DE的解析式.(3)若点P在x轴上,在平面内是否存在点Q,使以P,D,E,Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.安溪县2020年春季八年级期末考数学试卷参考答案1.D2.A3.B4.C5.A6.D7.A8.B9.C10.A11.012.6×10-513.8714.415.3516.217.解:方程两边同时乘以2(x+1),得2x+2-(x-3)=6x,解得x=1. .................................................................... 5分 检验:把x=1代入2(x+1)≠0, ..................................................... 7分 所以原分式方程的解是x=1. .................................................... 8分 18.解:∵四边形ABCD 为矩形, ∴∠A=∠D=90°. ∵EF ⊥CE , ∴∠CEF=90°,∴∠CED+∠AEF=90°. ∵∠CED+∠DCE=90°, ∴∠DCE=∠AEF. ∵CE=EF ,∴△AEF ≌△DCE ,∴AE=DC...................................................................... 5分 由题意,可知2(AE+DE+CD )=16 且DE=2, ∴2AE=6,∴AE=3....................................................................... 8分 19.解:原式=(a+3)(a -3)a(a+3)÷a -3a -2 ...................................................... 3分 =a -3a·a -2a -3 ..................................................................... 4分 =a -2a. ........................................................................ 6分当a=1时,原式=-1. ............................................................ 8分 20.(1)解:如图,四边形ABEF 即为所求. ............................................ 4分(2)证明:∵AE 平分∠DAB , ∴∠DAE=∠BAE.∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∴∠DAE=∠AEB , ∴∠BAE=∠AEB , ∴BA=BE. ∵AF=AB , ∴AF=BE. ∵AF ∥BE ,∴四边形ABEF 是平行四边形. ∵BA=BE ,∴四边形ABEF 是菱形. ......................................................... 8分 21.解:(1)∵A (1,t+1),B (t-5,-1)两点在反比例函数y=mx 的图象上,∴t+1=-(t-5)=m ,即t+1=5-t ,解得t=2.当t=2时,A (1,3),B (-3,-1),m=3,∴反比例函数的解析式为y=3x . .................................................. 2分 ∵点A ,B 在一次函数y=kx+b 的图象上, ∴{k +b =3-3k +b =-1,解得{k =1b =2,∴一次函数的解析式为y=x+2. .................................................. 4分(2)∵点(c ,p )和(n ,q )在反比例函数y=m的图象上,∴cp=nq=m=3,∴c=3p ,n=3q . ................................................................... 6分 ∵c=n+1,即3p =3q +1,∴q -p pq =13. ..................................................................... 8分22.解:(1)AE=CF ,AE ⊥CF. ........................................................ 4分图1提示:如图1,延长CF ,交AE 于点G.在正方形ABCD 和等腰直角△EBF 中,EB=BF ,BA=BC ,∠ABC=∠EBF=90°,∴△ABE ≌△CBF ,∴AE=CF ,∠BAE=∠BCF.∵∠BAE+∠AFG+∠AGF=∠BCF+∠BFC+∠FBC=180°,∴∠AGF=∠FBC=90°,即AE ⊥CF.(2)成立. ..................................................................... 5分图2理由:如图2,延长CF ,交AB 于点M ,交AE 于点H.在正方形ABCD 和等腰直角△EBF 中,EB=BF ,BA=BC ,∠ABC=∠EBF=90°,∴∠ABC-∠ABF=∠EBF-∠ABF ,即∠ABE=∠CBF. ∵BE=BF ,∠ABE=∠CBF ,BA=BC , ∴△ABE ≌△CBF , .............................................................. 8分 ∴AE=CF ,∠BAE=∠BCF.∵∠BAE+∠AMH+∠AHM=∠BCF+∠BMC+∠ABC=180°, ∴∠AHM=∠ABC=90°,即AE ⊥CF. ................................................ 10分 23.解:(1)8,8,9,0.4. ............................................................ 6分(2)甲的方差较小,比较稳定; ..................................................... 8分 乙的中位数是9,众数是9,获奖的可能性较大. ..................................... 10分 24.解:(1)设去年A 型车每辆售价为x 元,那么今年每辆售价为(x+400)元. 根据题意,得32000x =32000×(1+25%)x+400, ................................................. 2分解得x=1600. ................................................................. 4分经检验,x=1600是方程的解. ..................................................... 5分 答:今年6月份A 型车每辆的售价为2000元. ...................................... 6分 (2)设今年7月份进A 型车m 辆,则进B 型车(50-m )辆,获得的总利润为y 元. 根据题意,得50-m ≤2m , ......................................................... 7分 解得m ≥1623. ................................................................. 8分∵y=(2000-1100)m+(2400-1400)(50-m )=-100m+50000, ............................... 10分 ∴y 随m 的增大而减小,∴当m=17时,可以获得最大利润.答:进货方案是进A 型车17辆,B 型车33辆. ...................................... 12分 25.解:(1)(0,-3),(4,0). ........................................................... 4分 (2)∵A (0,-3),C (4,0),∴直线AC 的解析式为y=34x-3. ∵矩形OABC 沿直线DE 折叠, ∴DE ⊥AC ,F 为AC 的中点.设直线DE 的解析式为y=-43x+b ,点F 的坐标为(2,-32), 将点F (2,-32)代入y=-43x+b 中,解得b=76,∴直线DE 的解析式为y=-43x+76. ................................................ 10分(3)存在.点Q 的坐标为(558,-3)或(-58,-3)或(0,-3)或(258,3). ............................. 14分 提示:如图,由(2)可知,AE=CD=258,∴E (258,-3),D (78,0).①当DE 为菱形的边,且DP=DE=154时,可得Q (558,-3),Q 1(-58,-3);②当DE 为菱形的对角线时,点P 与点C 重合,点Q 与点A 重合,Q 2(0,-3); ③当点Q 在第一象限,E 与Q 关于x 轴对称,Q 3(258,3).综上所述,满足条件的点Q 的坐标为(558,-3)或(-58,-3)或(0,-3)或(258,3).。
2020年人教版八年级下册数学《期末考试试卷》及答案
【解析】
【详解】解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；
B．62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；
C． ，故不是直角三角形，故C选项符合题意；
D．52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．
故选：C．
考点：直角三角形的判定
3.菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
故选C．
二、填空题
11.函数 中，自变量 的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】依题意，得 ，
解得： ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了函数自变量 取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
5.下列说法不正确的是（）
A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 平行四边形的对边平行且相等
D. 平行四边形的对角互补，邻角相等
【答案】D
【解析】
A选项：平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；
B选项：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；
A.2B.﹣2C.±2D.任意实数
8.下列说法正确的是（）
A. 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖．
B. 为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．