计量经济学(回归模型的扩展 虚拟变量部分)

•男职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 1) ( 0 2 3 ) 1 X i
思考：研究性别（男、女），学历（分为高 学历，中等学历，低学历）对员工工资的影 响。一共要引入几个虚拟变量？
•注意:加法方式引入虚拟变量，考察了截距的不同。 但同时注意到，此时不同性别的人的学历差距对工 资的影响一样。这是一个较强的约束。 有可能当学历不同时，性别对于工资的影响不同 或者，性别不同时，学历对工资的影响不同 即：某变量的边际影响受到其他变量的调节作用。 如何体现这种交互效应？
去除时间序列的季节、周期等效应，更清晰的 反应变量之间的关系 利用虚拟变量方法反映季节因素的影响
三、虚拟变量的应用
（2）检验模型结构的稳定性（变化）
用途： 分析模型结构对样本变化的敏感性 比较两个或多个模型之间的差异情况 例如，不同性别人群消费函数是否相同？不同时期 居民消费行为是否发生变化？ 为什么不简单的将数据分成两段？ 分组后观测值大大减少，有时观测值少到难以估计 无法对结构变化进行检验
交互效应的处理 •一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另 一个解释变量。 •交互作用的引入方法：在模型中引入相关变量 的乘积。 •交互项的处理方法，对于数量变量和虚拟变量 都适用
例：研究工龄、性别，学历对工资的影响（包含性 别和学历的交互项）对工资的影响。
Y 1 2 X 1 3 D1 4 D2 5 D1D2＋u
男性 女性
E(Yi | X i , Di 0) 0 1 X i
企业男职工的平均薪金为：
E(Yi | X i , Di 1) ( 0 2 ) 1 X i
几何意义：
•两个函数有相同的斜率，说明男女职工平均薪金对工 龄的变化率是一样的。 •如果2>0，表明两个函数截距不相同，且男职工平均 薪金比女职工高，两者平均薪金水平相差2。 •如果2<0，表明两个函数截距不相同，且男职工平 均薪金比女职工低，两者平均薪金水平相差2。 •如果2＝0，表明两个函数截距相同，即男职工，女 职工的平均薪金没有显著差异。
假定3>2，其几何意义：
大学教育 保健 支出 高中教育 低于中学教育
收入
问题：
虚拟变量为何只选“0”, „1“，选择0，1，2 等 可以吗 同一种属性，两个变量能够表示几种状态？ 思考，如果在模型中引入季节效应？月份效应？
（3）多个虚拟变量的引入——多种因素
例：研究学历（本科及以上，本科以下），性别（男、女） 对员工工资的影响。
1990年后：
E(Ct | X t , Dt 1) 0 ( 1 2 ) X t
3、当截距与斜率发生变化时，同时引入加法与乘法形式的虚 拟变量
例，利用1978-2001的居民储蓄与居民收入的数据。考察 1990年前、后中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变 化。
表 5.1.1 90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
消费模型可建立如下：
Ct 0 1 X t 2 Dt X t t
这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中， 从而可用来考察消费倾向的变化。 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：
1990年前：
E(Ct | X t , Dt 0) 0 1 X t
可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进 行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是 否有显著差异。
年薪 Y 男职工 女职工
2 0
工龄 X
（2）多个虚拟变量的设定和引入 ——一种因素多种状态（水平）：
例：研究收入和教育水平（分为高，中，低三类）对个人保健支出的 影响。
教育水平考虑三个层次：
Y 0 1 X 2 D1 3 D2 u
对任意家庭都有： D1 D2 1 0 共线性，陷入“虚拟变量陷阱”
虚拟变量陷阱的实质是：完全多重共线性
如果模型本身不含截距项，引入两个虚拟变量：
1 城镇 D1 0 农村
回归模型为：
1 农村 D2 0 城镇
GNP 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.2 80579.4 88228.1 94346.4
储蓄－收入关系是否发生改变，可利用虚拟变量模型来 解决。
将1990年前与1990年的观测值合并，并用以估 计以下回归：
低学历： E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i 中等学历：E(Yi | X i , D1 1, D2 0) ( 0 2 ) 1 X i 高学历 E(Yi | X i , D1 0, D2 1) ( 0 3 ) 1 X i
可分别表示1990年前与1990年后的储蓄函数。
在统计检验中， 如果3=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的截距不同； (t检验） 如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。 (t检验）
三、虚拟变量的引入原则
若定性因素具有m个（m>＝2）个相互排斥的属性 （或水平） 当回归模型有截距项时，只能引入 m-1 个虚拟 变量 当回归模型无截距项时，可引入m个虚拟变量
Y —表示工资收入 X 1—表示工龄 D1—表示性别的虚拟变量，男性＝1，女性＝0 D 2—表示是否为高学历的虚拟变量，高学历＝1，低学历＝0
此时，男性高学历的工作方程是怎样的？ 如何检验交互效应是否存在？
H 0 : 5 0 H1 : 5 0
2.
乘法方式
乘法方式引入虚拟变量时，将虚拟变量与 其他解释变量（或者定量变量X，或者其 他虚拟变量D）的乘积，作为新的解释变 量出现在模型中。
在例1基础上，再引入代表学历的虚拟变量D2： 1 本科及以上学历 1 男性
D1 0 女性
D2 0
本科以下学历
职工薪金的回归模型可设计为： Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：
•女职工本科以下学历的平均薪金：
Yi 1 2 X i 3 Di 4 ( Di X i ) i
1 Di为引入的虚拟变量： D 0
90年后 90年前
于是有：
E (Yi | Di 0, X i ) 1 2 X i
E (Yi | Di 1, X i ) ( 1 3 ) ( 2 4 ) X i
否则就会陷入“虚拟变量陷阱”
例：虚拟变量陷阱
居民住房消费支出和居民可支配收入之间的数量 关系的回归模型为：
Y 0 1 X u
为了研究“城镇”和“农村”在住房消费上的支 出差异，引入虚拟变量：
1 城镇 D 0 农村
Y 0 1 X 2 D u
1 城镇 D 0 农村
具体的： 农村：Y 0 1 X u 城市：Y=（ 0 2） 1 X u
0 对应农村居民的截距项 2 对应城市居民和农村居民住房上的差距。
如果引入两个虚拟变量：
1 城镇 D1 0 农村
回归模型为：
1 农村 D2 0 城镇
产生完全多重
低学历：高中以下， 中等学历：高中，及大中专 高学历：大学及其以上。
这时需要引入两个虚拟变量：
1 中等学历 D1 其他 0
1 高学历 D2 0 其他
模型可设定如下：
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
在E(i)=0 的初始假定下，低学历，中等学历，高学历教育水平下 个人保健支出的函数：
E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
•男职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) ( 0 2 ) 1 X i
•女职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) ( 0 3 ) 1 X i
第三章 回归模型的扩展 之 虚拟变量
第四节 虚拟变量模型
一、虚拟变量的概念 二、虚拟变量引入的方式 三、虚拟变量的引入原则 四、虚拟变量的应用 五、案例分析
一、虚拟变量的概念 1、问题的引出
前面的回归模型中，所遇到的变量均为定量变量， 如GDP、工资、收入、销售额，教育年数等。 实际建模，一些定性变量有不可忽视的影响。 例如，研究某个企业的销售水平，产业属性（制造 业、零售业）、所有制（私营,非私营）、地理位 置（东、中、西部）等是值得考虑的因素。但这些 因素是定性描述的。
达到调整设定模型斜率的目的。
背景介绍：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在 一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、
战争等反常年份，消费倾向往往出现变。
例：利用1978-2001年的数据，分析1990年前后消费倾向 是否发生变化？
0 1990年前 设：Dt 1 1990年后
对定性变量的量化，以及对定量变量的分类， 都可以采用虚拟变量的方式进行。
例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：
1 D 0
本科及以上
本科以下
反映性别的虚拟变量可取为：
1 D 0
男性 女性
4、虚拟变量中“0”，“1”选取原则
要从分析问题的目的出发予以界定
0—代表基期，比较的基期，参照组 1—代表报告期，被比较的效应，实验组