2021年江西省中考数学试卷(附答案详解)
2021年江西省中考数学试卷(附答案详解) 2021年江西省中考数学试卷1.−2的相反数是()A。
2 B。
−2 C。
1 D。
−12.如图，几何体的主视图是()A。
B。
C。
D.3.计算a+1/a− 的结果为()A。
1 B。
−1 C。
a+2/a D。
a−2/a4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是()A。
一线城市购买新能源汽车的用户最多B。
二线城市购买新能源汽车用户达37%C。
三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D。
四线城市以下购买新能源汽车用户最少5.在同一平面直角坐标系中，二次函数a=aa2与一次函数a=aa+a的图象如图所示，则二次函数a=aa2+aa+a的图象可能是()A。
B。
C。
D.6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线)XXX改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置(摆放时无缝隙不重叠)，还能拼接成不同轴对称图形的个数为()A。
2 B。
3 C。
4 D。
57.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为xxxxxxxx人，将xxxxxxxx用科学记数法表示为______．4.51×10^78.因式分解：a2−4a2=______．a+2a)(a−2a)9.已知a1，a2是一元二次方程a2−4a+3=的两根，则a1+a1−a1a2=______．110.如表在我国宋朝数学家XXX1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做XXX三角，请你根据XXX三角的规律补全表第四行空缺的数字是______．1 3 3 111.如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E 处，CE交AD于点F，∠aaa=2∠aaa，aa=a，若∠a=80°，aa=a，则▱ABCD的周长为______．12a+10a12.如图，在边长为6√3的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点.若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______．613.(1)计算：(−1)2−(a−2021)+|−2|；(2)如图，在△aaa中，∠a=40°，∠aaa=80°，BE aa⊥aa于点D，aa=平分∠aaa交AC于点E，求证：aa．11) 2022 (2) 题目不完整，无法求解。
14.解不等式组：{a+1>−1}，并将解集在数轴上表示出来。
解析：不等式组的解为{x|x>-2}，将解集在数轴上表示为从-2开始的一条射线。
15.为庆祝建学组织志愿者周末到社区进行党史研究宣讲，决定从A、B、C、D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加。
抽签规则为：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字。
1)“A志愿者被选中”是随机事件。
2)所有可能的结果为：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC。
A志愿者被选中的概率为2/3.16.已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）。
1) 在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°。
2) 在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度。
17.如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=x/(x>0)的图象交于点A(1,a)。
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C坐标为(-2,0)。
1) k=1/a。
2) AB所在直线的解析式为y=-x+2a-1.18.甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件。
1) 商品的单价为120元/件。
2) 甲两次购买这种商品的平均单价是115元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是125元/件。
3) 建议按相同金额加油更合算。
19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。
某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近。
质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；甲厂鸡腿质量频数统计表：质量a(a) | 频数 | 频率 |68≤a<71 | 0 | 0 |71≤a<74 | 1 | 0.05 |74≤a<77 | 10 | 0.5 |77≤a<80 | 9 | 0.45 |a≥80 | 0 | 0 |合计 | 20 | 1 |根据上述数据得到下表：统计量 | 厂家 |平均数 | 75 |中位数 | 76 |众数 | 77 |方差 | 6.3 |问题：1) 频率为0.05的质量区间为71≤a<74，众数为77.2) 频数分布直方图见附图。
3) 根据中位数为76，建议外贸公司采购甲厂的鸡腿。
4) 只鸡腿中，71≤a<77的有11,000只可以加工成优等品。
问题附图：频数分布直方图109▉。
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▉0▉______________________________▉68≤a<71 71≤a<74 74≤a<77 77≤a<80问题22：1) 由于点O为原点，且点A在x轴上，因此OA与OC 垂直，∠aaa=∠aaa。
2)①四边形ABCO是平行四边形，因为∠aaa=∠aaa。
②当AB=2时，AD=2√2，AC=2+2√3，CD=2√3-2，阴影部分面积为2√3-2-2ln(1+√3)。
解析】原文中存在格式错误，需要删除明显有问题的段落，改写每段话如下：形成概念：我们发现，图象a′上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，因此称a′是L的“孔像抛物线”。
例如，当a=−2时，图2中的抛物线a′是抛物线L的“孔像抛物线”。
探究问题：①当a=−1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”a′的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为什么？②在同一平面直角坐标系中，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数a=a2−2aa的所有“孔像抛物线”a′都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是什么？③若二次函数a=a2−2aa及它的“孔像抛物线”与直线a=a有且只有三个交点，求m的值。
在第二个问题中，需要注意填写正确的解析式形式。
在第三个问题中，需要解方程求解m的值。
因为ABCD是平行四边形，所以∠D=80°。
根据折叠可知∠ACB=∠XXX，又因为AD//BC，所以∠XXX∠ACB，因此∠ACE=∠DAC，所以△AFC是等腰三角形，AF=FC=a。
设∠ECD=x，则∠ACE=2x，所以∠DAC=2x，因此∠A+∠DAC=180°，即(80+2x)+2x=180，解得x=25°。
根据平行四边形的性质可知AD=BC=b。
所以答案为4a+2b。
本题考查了翻折变换和平行四边形的性质，解题的关键是利用几何知识推导出各个角度的大小，并应用平行四边形的性质求出长度。
1)解：原式=1−1+1/2=1/22)证明：由题意可知，BE平分∠ABC且交AC于点E，所以∠ABE=∠XXX°。
又因为∠A=40°，所以△ABE为等腰三角形。
又由正弦定理可得：BE/sin80° = AB/sin40°AB/BE = sin40°/sin80° = 1/2所以AB=BE/2，即AB+BE=3/2BE，原式等于3/2BE/BE=1/2.综上所述，原式等于1/2.本题考查了等腰三角形的性质和正弦定理的应用，解题的关键是发现△ABE为等腰三角形。
根据题目要求，我们需要剔除格式错误和明显有问题的段落，并对每段话进行小幅度的改写。
改写后的文章】ED ⊥ AB，∴ AD = BD.知识点】角平分线的性质、等腰三角形的判定、零指数幂、实数的运算解析】首先根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算。
然后，证明∠A = ∠ABE得到△ABE为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质得到结论。
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，以及等腰三角形的判断与性质和实数的运算。
改写后的文章】解不等式2x - 3 ≤ 1，得：x ≤ 2.解不等式(x+1)/3.-1，得：x。
-4.因此，不等式组的解集为-4 < x ≤ 2，并表示在数轴上如下：知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法解析】我们需要分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了”确定不等式组的解集。
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键。
改写后的文章】1)随机事件“A志愿者被选中”。
2)根据列表，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果。
因此，A，B两名志愿者被选中的概率为6/12=1/2.知识点】随机事件、用列举法求概率(列表法与树状图法)解析】我们需要根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解。
然后，利用概率公式求解即可。
此题考查的是用列表法或树状图法求概率。
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件。
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。
改写后的文章】1)如图1所示，直线l即为所求。
2)如图2所示，直线a即为所求。
知识点】作图-平移变换、作图-旋转变换、全等三角形的判定与性质、正方形的性质解析】我们需要根据正方形的性质和旋转的性质或平移的性质作出图形。
本题考查了作图-平移变换、作图-旋转变换、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质。
17.【答案】解：(1)因为正比例函数a=a的图像经过点a(1,a)，所以a=1，从而点A为(1,1)。
又因为点A在反比例函数a=a/(a>0)的图像上，所以a=1×1=1.2)作aa⊥a轴于D，aa⊥a轴于E。
因为a(1,1)，a(−2,0)，所以aa=1，aa=3.由于∠aaa=90°，所以∠aaa+∠aaa=90°。
又因为∠aaa+∠aaa=90°，所以∠aaa=∠aaa。
在△aaa和△aaa中，有∠aaa=∠aaa，又因为∠aaa=∠aaa=90°，aa=aa，所以△aaa≌△aaa(ASA准则)。
江西省2021版中考数学试卷(I)卷
江西省2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·萧山期中) 计算：3÷（-1）的结果是（）A . -3B . -2C . 2D . 32. （2分）如图所示的矩形纸片，沿虚线对折一次后，你认为能剪出下列图中的哪个字（）A . 上B . 善C . 若D . 水3. （2分） (2020七上·运城月考) 若，则等于（）A . 0B .C .D . 以上答案都不对4. （2分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA=3PA1 ，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·长春) 不等式组的解集为（）A . x＜﹣2B . x≤﹣1C . x≤1D . x＜37. （2分）(2019·广州) 若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八上·官渡月考) 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2 ，求阴影部分的面积S阴影等于（）cm2.A . 1B . 1.5C . 2D . 39. （2分）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A . 第3秒B . 第3.5秒C . 第4.2秒D . 第6.5秒10. （2分）若菱形的两条对角线长分别为6和8, 则这个菱形的周长为（）A . 20B . 16C . 12D . 10二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八下·重庆月考) 若，，，则代数式的值为________.12. （1分）(2018·龙东) 如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1 ，△B2C1B3的面积为S2 ，△B3C2B4的面积为S3 ，如此下去，则Sn=________．13. （1分）数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是________，方差是________．14. （1分）一元二次方程x（x+2）=0的解是________.15. （1分）(2020·哈尔滨) 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，， ,则线段AE的长为________．三、解答题 (共8题；共83分)16. （11分） (2015七下·泗阳期中) 计算：（1）（2）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）17. （5分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费130290 (x)累计购物在甲商场127…在乙商场126…（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？18. （5分） (2019八下·璧山期中) 如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD 于E、F.求证：AF＝EC.19. （11分） (2016九上·鄞州期末) 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标．（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x2﹣1的图象上的概率．20. （11分） (2019九上·思明期中) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP 绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.（1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．21. （10分） (2020八下·天桥期末) 复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．己知跳绳的单价比毽子的单价多5元，用400元购买的跳绳个数和用150元购买的毽子个数相同．（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？（2）学校准备一次性购买跳绳和毽子两种器材共120个，但总费用不超过600元，那么最多可购买多少根跳绳？22. （15分） (2019八下·桂平期末) 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.（1）奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD，按照如图2所示的方式，将矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点处，则与重合部分的三角形的类型是________.（2）勤学小组将图2中的纸片展平，再次折叠，如图3，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A、F、C、E为顶点的四边形是什么特殊四边形？请说明理由.（3）创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作，其中，，先沿对角线BD对折，点C落在点的位置，交AD于点G，再按照如图5所示的方式折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M.则EM的长为________cm.23. （15分）(2019·安阳模拟) 如图所示，M为等腰三角形ABD的底边AB的中点，过D作DC∥AB，连接BC，AB=6cm，DM=3cm，DC=3- cm.动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC-CD上匀速运动，速度均为1cm/s，两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S.（1）当点P在线段AM上运动时，PM=________.（用t的代数式表示）（2）求BC的长度；（3）当点P在MB上运动时，求S与t之间的函数关系式.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共83分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2021年江西省中考数学第五次大联考试卷(含解析)
2021年江西省中考数学第五次大联考试卷一、选择题（共6小题）.1．锐角三角函数tan45°的值为（）A．B．C．D．12．如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，则下列结论正确的是（）A．sin A＝B．cos B＝C．tan A＝2D．tan B＝4．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠BCO＝α，则∠P的大小为（）A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣2αD．45°+2α5．已知关于x的方程x2+kx+2＝0的两个根为x1，x2，且++x1x2＝0，则k的值为（）A．0B．2C．4D．86．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象交于点P和点Q．若△POQ的面积为10，则k的值为（）A．10B．12C．﹣10D．﹣12二、填空题（共6小题）.7．已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在每个象限内，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是．8．如图，BE与CD交于点A，∠C＝∠E，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，则DE＝．9．在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球（除数字外完全相同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为．10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cos C＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为．11．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则弓形ACB（阴影部分）的面积为．12．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，P是对角线AC上一点，且AP：PC＝2：3，过点P 作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFP是等腰直角四边形，则AE的长是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣||﹣2cos45°；（2）解方程：2x2﹣5x+1＝0．14．如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE，试说明△ACE∽△BAD．15．小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的．（1）若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是．（2）若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率．16．如图，在△ABC中，AB为半圆的直径，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，点C在半圆外，作△ABC的高CD．（2）如图2，点C在半圆内，作△ABC的高CE．17．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（其中mk≠0）的图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关系满足y＝k1x；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数y＝（k2＞0）．部分实验数据如表：时间x（分钟）…1015…含药量y（微克）…3020…（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式．（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？19．某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜7°（∠BAB′＝7°）后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如图），测得∠ADC＝37°，AD ＝5米．（1）填空：∠ACD的度数为．（2）求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）20．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE．（2）若DF＝，求DE的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O，交AB于点D，E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于点F，连接AF，且∠AFD＝∠B．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）当AE＝AD时，①若∠FAC＝25°时，求∠B的大小；②若OA＝5，AD＝6，求DE的长．22．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．（1）如图1，点E在点B的左侧运动．①当BE＝1，BC＝时，则∠EAB＝°；②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为．（2）如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．（3）点E在射线CB上运动，BC＝，设BE＝x，以A，E，C，F为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）．六、（本大题共12分）23．如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）M是抛物线对称轴上的一点连接BM，CM，求BM+CM的最小值．（3）若E（m，0）为x轴正半轴上一动点，过点E作直线ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP，BC，当∠PBD+∠CBO＝45°时，请求出m的值．参考答案一、选择题（共6小题）.1．锐角三角函数tan45°的值为（）A．B．C．D．1解：根据锐角三角函数的意义可得，tan45°＝1，故选：D．2．如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看，选项A中的图形比较符合题意，故选：A．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，则下列结论正确的是（）A．sin A＝B．cos B＝C．tan A＝2D．tan B＝解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，所以BC＝＝4，所以sin A＝＝＝＝cos B，tan A＝＝＝，tan B＝＝＝2，故选：A．4．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠BCO＝α，则∠P的大小为（）A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣2αD．45°+2α解：∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠BCO＝α，∴∠AOP＝2∠OBC＝2α，∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥AB，∴∠PAO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣2α，故选：B．5．已知关于x的方程x2+kx+2＝0的两个根为x1，x2，且++x1x2＝0，则k的值为（）A．0B．2C．4D．8解：由题意知，x1+x2＝﹣k，x1•x2＝2．则由++x1x2＝0得到：+x1x2＝+2＝0，即+2＝0．解得k＝4．故选：C．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象交于点P和点Q．若△POQ的面积为10，则k的值为（）A．10B．12C．﹣10D．﹣12解：∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|8|＝10，∴|k|＝12，而k＜0，∴k＝﹣12，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在每个象限内，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞2．解：由于反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则m﹣2＞0，∴m＞2．故答案为：m＞2．8．如图，BE与CD交于点A，∠C＝∠E，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，则DE＝3．解：∵∠C＝∠E，∠CAB＝∠DAE，∴△CAB∽△EAD，∴，∴，∴DE＝3，故答案为：3．9．在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球（除数字外完全相同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为．解：列表如下：12234 123345234456234456345567456678由表知，共有25种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的有6种结果，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率为，故答案为：．10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cos C＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为12．解：在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝∠ADB＝90°．在Rt△ADC中，∵cos C＝＝，AC＝6，∴CD＝3，AD＝＝3．在Rt△ADB中，BD＝＝＝＝9．BC＝BD+CD＝9+3＝12．故答案为：12．11．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则弓形ACB（阴影部分）的面积为π﹣2．解：如图，在优弧上取点D，连接AD、BD、OA、OB，∵四边形ADBC为圆内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠ACB＝45°，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠D＝90°，∴弓形ACB（阴影部分）的面积为＝﹣×2×2＝π﹣2，故答案为π﹣2．12．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，P是对角线AC上一点，且AP：PC＝2：3，过点P 作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFP是等腰直角四边形，则AE的长是2或3.6．【解答】①②③解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠BAC＝90°，∴AE：CF＝AP：PC＝2：3，①当BF＝AE＝6时，如图①，四边形ABFP是等腰直角四边形，∴CF＝BC﹣BF＝9﹣6＝3，由AE：CF＝2：3得：AE＝2；②当AE＝AB＝6，②，由AE：CF＝2：3得，CF＝9＝BC，此时点F与B重合，故不符合题意；③若EF⊥BC，如图③，则四边形ABFE是矩形，∴EF∥AB，∠BFP＝90°，AE＝BF，∴PF：AB＝CF：BC＝CP：CA＝3：5，解得：PF＝3.6，CF＝5.4，∴AE＝BF＝BC﹣CF＝9﹣5.4＝3.6，即BF＝PF，故四边形ABFP是等腰直角四边形，综上所述，当AE为2或3.6时，四边形ABFP是等腰直角四边形．故答案为：2或3.6．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣||﹣2cos45°；（2）解方程：2x2﹣5x+1＝0．解：（1）原式＝2﹣（﹣）﹣2×＝2﹣+﹣＝；（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴△＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，∴x＝＝，即x1＝，x2＝．14．如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE，试说明△ACE∽△BAD．【解答】证明：∵CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∴∠AEC＝∠ADB，∵∠DAC＝∠B，∴△ACE∽△BAD．15．小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的．（1）若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是．（2）若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率．解：（1）∵抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，∴摸到白袜子的概率是．故答案为：．（2）列表如下：白1白2白3黑1黑2白1（白2，白1）（白3，白1）（黑1，白1）（黑2，白1）白2（白1，白2）（白3，白2）（黑1，白2）（黑2，白2）白3（白1，白3）（白2，白3）（黑1，白3）（黑2，白3）黑1（白1，黑1）（白2，黑1）（白3，黑1）（黑2，黑1）黑2（白1，黑2）（白2，黑2）（白3，黑2）（黑1，黑2）由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好颜色相同的结果有8种，∴恰好颜色相同的概率＝．16．如图，在△ABC中，AB为半圆的直径，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，点C在半圆外，作△ABC的高CD．（2）如图2，点C在半圆内，作△ABC的高CE．解：（1）如图，线段CD即为所求作．（2）如图，线段CE即为所求作．17．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（其中mk≠0）的图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．解：（1）∵A（﹣4，2）在y＝上，∴m＝﹣8，∴反比例函数的解析式是y＝﹣，∵B（2，n）在y＝﹣上，∴n＝﹣4．∴B（2，﹣4），一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（其中mk≠0）的图象交于A（﹣4，2），B（2，﹣4）两点，∴，解得，故一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）根据两函数的图象可知：当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关系满足y＝k1x；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数y＝（k2＞0）．部分实验数据如表：时间x（分钟）…1015…含药量y（微克）…3020…（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式．（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？解：（1）当0≤x≤10时，将（10，30）代入y＝k1x，解得k1＝3，即y＝3x；当x＞10时，将（15，20）代入中，解得k2＝300，即．（2）当y＝3时，3＝3x，解得x＝1；当y＝3时，，解得x＝100，∴有效时间为100﹣1＝99（分钟）．19．某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜7°（∠BAB′＝7°）后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如图），测得∠ADC＝37°，AD ＝5米．（1）填空：∠ACD的度数为60°．（2）求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）解：（1）∵AB⊥AD，∠BAB'＝7°，∠ADC＝37°，∴∠ACD＝180°﹣37°﹣（90°﹣7°）＝60°，故答案为：60°；（2）过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90°．在Rt△AED中，∠ADC＝37°，∴cos37°＝≈0.8，∴DE≈4，∵sin37°＝≈0.6，∴AE≈3，在Rt△AEC中，∵∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，∴CE＝AE＝，∴AC＝2CE＝2，∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4≈9.2（米）．答：这棵大树AB原来的高度约是9.2米．20．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE．（2）若DF＝，求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，CD∥AB，∴∠A+∠B＝180°，∠DCE＝∠BEC，∵∠DFE＝∠A，∴∠DFE+∠B＝180°，又∵∠DFE+∠DFC＝180°，∴∠DFC＝∠B，∵∠DCF＝∠CEB，∴△DFC∽△CBE；（2）∵△DFC∽△CBE，∴，即，∴，∵CD∥AB，DE⊥AB，∴DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，在Rt△DEC中，．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O，交AB于点D，E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于点F，连接AF，且∠AFD＝∠B．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）当AE＝AD时，①若∠FAC＝25°时，求∠B的大小；②若OA＝5，AD＝6，求DE的长．【解答】（1）证明：连接CD，如图1所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∵∠AFD＝∠ACD，∠AFD＝∠B，∴∠ACD＝∠B，∴∠CAD+∠B＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴BC是⊙O的切线．（2）解：①∵∠FDC＝∠FAC＝25°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠FDC＝90°﹣25°＝65°，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝65°，∴∠CAD＝180°﹣2×65°＝50°，又∵∠CAD+∠B＝90°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°；②过点E作EH⊥CD于H，如图2所示：则EH∥AD，∵OA＝5，AD＝6，∴AC＝10，AE＝6，∴EC＝AC﹣AE＝4，CD＝＝＝8，∵EH∥AD，∴△CEH∽△CAD，∴＝＝，即＝＝，解得：EH＝，CH＝，∴DH＝CD﹣CH＝8﹣＝，又∵EH⊥CD，∴DE＝＝＝．22．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．（1）如图1，点E在点B的左侧运动．①当BE＝1，BC＝时，则∠EAB＝30°；②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为CA+CF＝CE．（2）如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．（3）点E在射线CB上运动，BC＝，设BE＝x，以A，E，C，F为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）．解：（1）①∵AB＝BC＝，BE＝1，∠ABC＝90°，∴AE＝2，∴∠EAB＝30°，故答案为：30；②CA+CF＝CE．如图1，过点E作ME⊥EC交CA的延长线于M，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ACB＝45°，∴∠M＝45°，∴∠M＝∠ECM，∴ME＝EC，∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，∴AE＝AF，∠AEF＝90°，∴∠AEM＝∠CEF，∴△FEC≌△AEM（SAS），∴CF＝AM，∴CA+AM＝CA+CF＝CM，∵△CME为等腰直角三角形，∴CM＝CE，∴CA+CF＝CE；故答案为：CA+CF＝CE；（2）不成立．如图2，过点F作FH⊥BC交BC的延长线于点H．∴∠AEF＝90°，AE＝EF，∵∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠FEH＝90°，∴∠FEH＝∠BAE，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH，∴△FHC为等腰直角三角形，∴CH＝BE＝FC．又∵EC＝BC﹣BE＝FC，即CA﹣CF＝CE．（3）①如图1，当点E在点B左侧运动时，y＝；∵△FEC≌△AEM，∴S△FEC＝S△AEM，∴S四边形AEFC＝S△AEC+S△FEC＝S△AEC+S△AEM＝S△CME＝，∵BE＝x，BC＝，∴y＝＝；②如图2，当点E在线段CB上运动时，y＝．由（2）可知△AEF为等腰直角三角形，FH＝BE＝x，∴S四边形AECF＝S△AEF+S△ECF＝EC×FH＝＝x．∴y＝．综合以上可得y与x之间的函数关系式为y＝或y＝．六、（本大题共12分）23．如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）M是抛物线对称轴上的一点连接BM，CM，求BM+CM的最小值．（3）若E（m，0）为x轴正半轴上一动点，过点E作直线ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP，BC，当∠PBD+∠CBO＝45°时，请求出m的值．解：（1）∵直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），∴0＝﹣3+n，∴n＝3，∴直线解析式为：y＝﹣x+3，当x＝0时，y＝3，∴点B（0，3），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵点M是抛物线对称轴上的一点，∴CM＝AM，∴BM+CM＝BM+AM，∴当A，点M，点B三点共线时，BM+CM有最小值为AB，∴AB＝＝3，∴BM+CM的最小值为3；（3）当点P在x轴上方时，如图1，连接BC，延长BP交x轴于N，∵点A（3，0），点B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，点B，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x1＝3，x2＝﹣1，∴点C（﹣1，0），∴OC＝1，∵∠PBD+∠CBO＝45°，∠BAO＝∠PBD+∠BNO＝45°，∴∠CBO＝∠BNO，又∵∠BOC＝∠BON＝90°，∴△BCO∽△NBO，∴，∴，∴ON＝9，∴点N（9，0），∴直线BN解析式为：y＝﹣x+3，∴﹣x+3＝﹣x2+2x+3，∴x1＝0（舍去），x2＝，∴点P的横坐标为，∴m＝；当点P在x轴下方时，如图2，连接BC，设BP与x轴交于点H，∵∠PBD+∠CBO＝45°，∠OBH+∠PBD＝45°，∴∠CBO＝∠OBH，又∵OB＝OB，∠COB＝∠BOH，∴△BOH≌△BOC（ASA），∴OC＝OH＝1，∴点H（1，0），∴直线BH解析式为：y＝﹣3x+3，∴﹣3x+3＝﹣x2+2x+3，∴x1＝0（舍去），x2＝5，∴点P的横坐标为5，∴m＝5，综上所述：m＝5或．。
2021年江西省中考数学试卷及答案解析
2021年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A ．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．如图，几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形， 因此选项C 中的图形符合题意，故选：C ．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．3．计算a+1a −1a 的结果为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．a+2a D ．a−2a【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a+1−1a=a a＝1，故选：A ．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（ ）A ．一线城市购买新能源汽车的用户最多B ．二线城市购买新能源汽车用户达37%C ．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D ．四线城市以下购买新能源汽车用户最少【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．【解答】解：A 、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B 、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C 、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D 、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了扇形统计图．关键是根据扇形统计图中的数据进行分析，解题时要细心．5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax﹣+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a＜0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a＜0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＞0、b＞0、c＜0是解题的关键．6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B．【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 4.51×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45100000＝4.51×107，故答案为：4.51×107．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝1．【分析】直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，∴x1+x2＝4，x1x2＝3．则x1+x2﹣x1x2＝4﹣3＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1•x2=ca．10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3．【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出相应的数字．11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为4a+2b．【分析】由∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△AFC为等腰三角形．所以AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可证明△DFC为等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．【解答】解：∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠D＝80°．由折叠可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．故答案为：4a+2b．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、外角定理、图形的翻折变换，证明△AFC和△DFC为等腰三角形是解题关键．12．如图，在边长为6√3的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE 和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为9或10或18．【分析】连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．解直角三角形求出DF,可得结论．当点N在OC上，点M在OE上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论．【解答】解：连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．设BE交DF于J．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴由对称性可知，DF⊥BE,∠JEF＝60°,EF＝ED＝6√3,∴FJ＝DJ＝EF•sin60°＝6√3×√32=9,∴DF＝18,∴当点M与B重合，点N与F重合时，满足条件，∴△DMN的边长为18，如图，当点N在OC上，点M在OE上时，等边△DMN的边长的最大值为6√3≈10.39，最小值为9，∴△DMN的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边△DMN的边长为9或10或18．故答案为：9或10或18．【点评】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是判断出△BDF是等边三角形，属于中考常考题型．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|−12|；（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED ⊥AB于点D，求证：AD＝BD．【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；（2）先证明∠A＝∠ABE得到△ABE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）解：原式＝1﹣1+1 2=12；(2)证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABE=12∠ABC=12×80°＝40°，∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE，∴△ABE 为等腰三角形，∵ED ⊥AB ，∴AD ＝BD ．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判断与性质和实数的运算．14．（6分）解不等式组：{2x −3≤1x+13＞−1并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x ﹣3≤1，得：x ≤2，解不等式x+13＞−1，得：x ＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x ≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A 志愿者被选中”是 随机 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ，B 两名志愿者被选中的概率．【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“A 志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，所以A，B两名志愿者被选中的概率为212=16．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；（2）根据平移的性质即可作出图形．【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求；（2）如图2中，直线a即为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，作图﹣平移变换，正方形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质．17．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．【分析】(1)先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,通过证得△BCE≌△CAD，求得B(﹣3,3),然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），∴a＝1,∴A(1,1),∵点A 在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上， ∴k ＝1×1＝1；(2)作AD ⊥x 轴于D ,BE ⊥x 轴于E , ∵A (1,1),C (﹣2,0), ∴AD ＝1,CD ＝3, ∵∠ACB ＝90°， ∴∠ACD +∠BCE ＝90°, ∵∠ACD +∠CAD ＝90°, ∴∠BCE ＝∠CAD , 在△BCE 和△CAD 中， {∠BCE =∠CAD∠BEC =∠CDA =90°CB =AC, ∴△BCE ≌△CAD (AAS ), ∴CE ＝AD ＝1,BE ＝CD ＝3, ∴B (﹣3,3),设直线AB 的解析式为y ＝mx +n , ∴{m +n =1−3m +n =3,解得{m =−12n =32, ∴直线AB 的解析式为y =−12x +32．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，求得B 的坐标是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件． （1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 48 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 50 元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 金额 加油更合算（填“金额”或“油量”）． 【分析】(1)设这种商品的单价为x 元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案； (2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价； （3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案． 【解答】(1)解：设这种商品的单价为x 元/件． 由题意得：3000x−2400x=10,解得：x ＝60,经检验：x ＝60是原方程的根． 答：这种商品的单价为60元/件．（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×40＝2000（元）， ∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（240060+60）＝48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）÷（300060×2）＝50（元/件）．故答案为：48；50． （3）解：∵48＜50, ∴按相同金额加油更合算． 故答案为：金额．【点评】本题考查了方式方程的应用，找到题目中的相等关系是解决问题的关键，计算平均单价的关键是能够正确的得出总价和数量，再思考从特殊到一般的规律．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率20.168≤x＜7130.1571≤x＜7410a74≤x＜7750.2577≤x＜80合计201分析上述数据，得到下表：平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂7576b 6.3乙厂757577 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝0.5，b＝76；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b 的值；（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；（4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量所占的百分比即可．【解答】解：（1）2÷0.1＝20（个），a＝10÷20＝0.5，甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76，故答案为：0.5，76；（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（个），补全频数分布直方图如下：（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；（4）20000×0.15＝3000（只），答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提．20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，√2≈1.414）【分析】(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,根据解直角三角形cos∠BMH=MHBM=16.842=0.4,即可计算出∠BMH的度数，再根据平行线的性质即可算出∠ABC的度数；（2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出∠NMI的度数，根据三角函数即可算出MI 的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案．【解答】解：(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,过点M作MI⊥FG,垂足为I，过点P作PK ⊥DE,垂足为K,∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8(cm)，在Rt△BMH中，cos∠BMH=MHBM=16.842=0.4,∴∠BMH＝66.4°，∵AB∥MP,∴∠BMH+∠ABC＝180°,∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；(2)∴∠ABC＝180°﹣∠BMH＝180°﹣66.4°＝113.6°．∵∠BMN＝68.6°,∠BMH＝66.4°,∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°,∵MN＝28cm，∴cos45°=MIMN=MI28,∴MI≈19.74cm，∵KI＝50cm,∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.74﹣25.3＝4.96≈5.0(cm），∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；̂围成阴影部分的面积．②当AB＝2时，求AD，AC与CD【分析】（1）先判断出∠CBE＝∠D,再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）①先判断出OC∥AB，再判断出BC∥OA，进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC，BC，再用面积的和，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；(2)①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴CE ⊥AB ， ∴OC ∥AB ，∴∠DAB ＝∠COD ＝60°， 由（1）知，∠CBE +∠CAD ＝90°， ∴∠CBE ＝90°﹣∠CAD ＝60°＝∠DAB ， ∴BC ∥OA ，∴四边形ABCO 是平行四边形， ∵OA ＝OC ， ∴▱ABCO 是菱形；②由①知，四边形ABCO 是菱形， ∴OA ＝OC ＝AB ＝2， ∴AD ＝2OA ＝4， 由①知，∠COD ＝60°， 在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°， ∴CD ＝2，AC ＝2√3，∴AD ，AC 与CD ̂围成阴影部分的面积为S △AOC +S 扇形COD =12S △ACD +S 扇形COD=12×12×2×2√3+60π×22360=√3+23π．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了同角的余角相等，切线的性质，菱形的判定，扇形的面积公式，判断出BC ∥OA 是解本题的关键．22．（9分）二次函数y ＝x 2﹣2mx 的图象交x 轴于原点O 及点A ． 感知特例（1）当m ＝1时，如图1，抛物线L ：y ＝x 2﹣2x 上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B ′，O ′，C ′，A ′，D ′，如表： … B （﹣1，3） O （0，0） C （1，﹣1） A （ 2 ， 0 ）D （3，3） … … B '（5，﹣3） O ′（4，0） C '（3，1）A ′（2，0）D '（1，﹣3）…①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为﹣3≤x≤﹣1；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是y ＝ax2（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m 的值．【分析】（1）①根据中点公式即可求得答案；②根据题意先描点，再用平滑的曲线从左到右依次连接即可；（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，找出公共部分即可；②先观察图1和图2，可以看出随着m的变化，二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N（3m，m2），顶点在抛物线y=19x2上，根据这条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，可知这条抛物线顶点为原点，即y＝ax2；③观察图1和图2，可知直线y＝m与抛物线y＝x2﹣2mx及“孔像抛物线”L'有且只有三个交点，即直线y＝m经过抛物线L的顶点或经过抛物线L′的顶点或经过公共点A,分别建立方程求解即可．【解答】解：（1）①∵B（﹣1，3）、B'（5，﹣3）关于点A中心对称，∴点A为BB′的中点，设点A(m，n)，∴m=−1+52=2，n=3−32=0，故答案为：（2，0）；②所画图象如图1所示，（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，对称轴为直线x＝﹣1，开口向上，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，对称轴为直线x＝﹣3，开口向下，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，故答案为：﹣3≤x≤﹣1；②通过观察图1和图2，抛物线L：y＝x2﹣2mx的“孔像抛物线”L'：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N（3m，m2），顶点在抛物线y=19x2上，∴与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点的抛物线一定满足顶点在原点，开口向上；∴这条抛物线的解析式为y＝ax2，故答案为：y＝ax2；③抛物线L：y＝x2﹣2mx＝(x﹣m)2﹣m2，顶点坐标为M（m，﹣m2），其“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N（3m，m2），抛物线L与其“孔像抛物线”L'有一个公共点A(2m，0)，∴二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点时，有三种情况：①直线y＝m经过M（m，﹣m2），∴m＝﹣m2，解得：m＝﹣1或m＝0（舍去），②直线y＝m经过N（3m，m2），∴m＝m2，解得：m＝1或m＝0(舍去)，③直线y＝m经过A(2m，0)，∴m＝0，但当m＝0时，y＝x2与y＝﹣x2只有一个交点，不符合题意，舍去，综上所述，m＝±1．【点评】本题是关于二次函数综合题，主要考查了二次函数图象和性质，中心对称性质及应用，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式，新定义理解及应用等，解题关键是理解题意，运用数形结合思想和分类讨论思想、方程思想思考解决问题．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是∠DCA′；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是AD2+DE2＝AE2；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD ，如图4，已知AD ＝m ，DC ＝n ，AB AC =2，求BD 的长（用含m ，n 的式子表示）．【分析】(1)根据图形的拼剪可得结论．（2）利用勾股定理解决问题即可．（3）①如图3中，连接OC ,作△ADC 的外接圆⊙O ．利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题．②如图4中，在射线DC 的下方作∠CDT ＝∠ABC ,过点C 作CT ⊥DT 于T ．利用相似三角形的性质证明BD =√5AT ,求出AT ,可得结论．【解答】（1）解：如图1中，由图形的拼剪可知，∠A ＝∠DCA ′,故答案为：∠DCA ′．（2）解：如图2中，∵∠ADC +∠ABC ＝90°,∠CDE ＝∠ABC ,∴∠ADE ＝∠ADC +∠CDE ＝90°,∴AD 2+DE 2＝AE 2．故答案为：AD 2+DE 2＝AE 2．（3）①证明：如图3中，连接OC ,作△ADC 的外接圆⊙O ．∵点O 是△ACD 两边垂直平分线的交点∴点O 是△ADC 的外心，∴∠AOC ＝2∠ADC ,∵OA ＝OC ,∴∠OAC ＝∠OCA ,∵∠AOC +∠OAC +∠OCA ＝180°,∠OAC ＝∠ABC ,∴2∠ADC +2∠ABC ＝180°,∴∠ADC +∠ABC ＝90°．②解：如图4中，在射线DC 的下方作∠CDT ＝∠ABC ,过点C 作CT ⊥DT 于T ．∵∠CTD ＝∠CAB ＝90°,∠CDT ＝∠ABC ,∴△CTD ∽△CAB ,∴∠DCT ＝∠ACB ,CD CB =CT CA , ∴CD CT =CB CA ,∠DCB ＝∠TCA∴△DCB ∽△TCA ,∴BD AT =CB CA , ∵AB AC =2,∴AC :BC :BC ＝CT :DT :CD ＝1:2:√5,∴BD =√5AT ,∵∠ADT＝∠ADC+∠CDT＝∠ADC+∠ABC＝90°,DT=2√55n,AD＝m,∴AT=√AD2+DT2=m2+(2√55n)2=√m2+45n2,∴BD=√5m2+4n2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了三角形的外心，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。
2021年江西省南昌市中考数学试卷(解析版)
2021年江西省南昌市中考数学试卷一．选择题〔共12小题〕1．〔2021江西〕﹣1的绝对值是〔〕A． 1 B． 0 C．﹣1 D．±1考点：绝对值。
分析：根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵﹣1＜0，∴|﹣1|=1．应选A．点评：此题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．2．〔2021南昌〕在以下表述中，不能表示代数式“4a〞的意义的是〔〕A． 4的a倍B． a的4倍C． 4个a相加D． 4个a相乘考点：代数式。
分析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言表达出来．表达时，要求既要说明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．解答：解：A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；D．4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；应选D．点评：此题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．3．〔2021江西〕等腰三角形的顶角为80°，那么它的底角是〔〕A． 20°B． 50°C． 60°D． 80°考点：等腰三角形的性质。
分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=〔180°﹣80°〕÷2=50°．应选B．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比拟简单．4．〔2021江西〕以下运算正确的选项是〔〕A． a3+a3=2a6B． a6÷a﹣3=a3C． a3a3=2a3D．〔﹣2a2〕3=﹣8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
2021年江西省中考数学试卷
2021年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2021•江西）2-的相反数是()A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（3分）（2021•江西）如图，几何体的主视图是()A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2021•江西）计算11a a a+-的结果为()A ．1B ．1-C ．2a a+D ．2a a-4．（3分）（2021•江西）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是()A ．一线城市购买新能源汽车的用户最多B ．二线城市购买新能源汽车用户达37%C ．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D ．四线城市以下购买新能源汽车用户最少5．（3分）（2021•江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是()A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2021•江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）（2021•江西）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为．8．（3分）（2021•江西）因式分解：224x y -=．9．（3分）（2021•江西）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1112x x x x +-=．10．（3分）（2021•江西）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是．11．（3分）（2021•江西）如图，将ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，若80B ∠=︒，2ACE ECD ∠=∠，FC a =，FD b =，则ABCD 的周长为．12．（3分）（2021•江西）如图，在边长为的正六边形ABCDEF 中，连接BE ，CF ，其中点M ，N 分别为BE 和CF 上的动点．若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（2021•江西）（1）计算：201(1)(2021)||2π---+-；（2）如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，80ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，ED AB ⊥于点D ，求证：AD BD =．14．（6分）（2021•江西）解不等式组：231113x x -⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．15．（6分）（2021•江西）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A 志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”)；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ，B 两名志愿者被选中的概率．16．（6分）（2021•江西）已知正方形ABCD 的边长为4个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45︒；（2）在图2中，将直线AC 向上平移1个单位长度．17．（6分）（2021•江西）如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(1,)A a 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点C 坐标为(2,0)-．（1）求k 的值；（2）求AB 所在直线的解析式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）（2021•江西）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”)．19．（8分）（2021•江西）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：)g 如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量()x g 频数频率6871x<20.17174x<30.157477x<10a7780x<50.25合计201分析上述数据，得到下表：统计量厂家平均数中位数众数方差甲厂7576b 6.3乙厂7575776.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：)g在7177x<的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20．（8分）（2021•江西）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊28MN cm=，42MB cm=，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身8.5BA cm =．（1）求ABC ∠的度数；（2）测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为3~5cm ．在图2中，若测得68.6BMN ∠=︒，小红与测温员之间距离为50cm ．问此时枪身端点A 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin 66.40.92︒≈，cos66.40.40︒≈，sin 23.60.40︒≈，2 1.414)≈五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2021•江西）如图1，四边形ABCD 内接于O ，AD 为直径，点C 作CE AB ⊥于点E ，连接AC ．（1）求证：CAD ECB ∠=∠；（2）若CE 是O 的切线，30CAD ∠=︒，连接OC ，如图2．①请判断四边形ABCO 的形状，并说明理由；②当2AB =时，求AD ，AC 与 CD围成阴影部分的面积．22．（9分）（2021•江西）二次函数22y x mx =-的图象交x 轴于原点O 及点A ．感知特例（1）当1m =时，如图1，抛物线2:2L y x x =-上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B '，O '，C '，A '，D '，如表：⋯(1,3)B -(0,0)O (1,1)C -(A ，)(3,3)D ⋯⋯(5,3)B '-(4,0)O '(3,1)C '(2,0)A '(1,3)D '-⋯①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L '．形成概念我们发现形如（1）中的图象L '上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L '是L 的“孔像抛物线”．例如，当2m =-时，图2中的抛物线L '是抛物线L 的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当1m =-时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线”L '的函数值都随着x 的增大而减小，则x 的取值范围为；②在同一平面直角坐标系中，当m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线”L '都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是（填“2y ax bx c =++”或“2y ax bx =+”或“2y ax c =+”或“2y ax =”，其中0)abc ≠；③若二次函数22y x mx =-及它的“孔像抛物线”与直线y m =有且只有三个交点，求m 的值．六、（本大题共12分）23．（12分）（2021•江西）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与A ∠相等的角是；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD 中，ABC ∠与ADC ∠互余，小明发现四边形ABCD 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDF ABC ∠=∠，再过点C 作CE DF ⊥于点E ，连接AE ，发现AD ，DE ，AE 之间的数量关系是；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD 中，连接AC ，90BAC ∠=︒，点O 是ACD ∆两边垂直平分线的交点，连接OA ，OAC ABC ∠=∠．①求证：90ABC ADC ∠+∠=︒；②连接BD ，如图4，已知AD m =，DC n =，2ABAC=，求BD 的长（用含m ，n 的式子表示）．2021年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2021•江西）2-的相反数是()A．2B．2-C．12D．12-【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，2-的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2021•江西）如图，几何体的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．3．（3分）（2021•江西）计算11a a a+-的结果为()A ．1B ．1-C ．2a a+D ．2a a-【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式11a a+-=a a=1=，故选：A ．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）（2021•江西）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是()A ．一线城市购买新能源汽车的用户最多B ．二线城市购买新能源汽车用户达37%C ．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D ．四线城市以下购买新能源汽车用户最少【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．【解答】解：A 、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B 、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C 、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D 、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了扇形统计图．关键是根据扇形统计图中的数据进行分析，解题时要细心．5．（3分）（2021•江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象，即可得出0a >、0b >、0c <，由此即可得出：二次函数y ax bx c =-++的图象开口向上，对称轴02bx a=-<，与y 轴的交点在y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：0a >，0b >，0c <，∴二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，对称轴02bx a=-<，与y 轴的交点在y 轴负半轴．故选：D ．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出0a >、0b >、0c <是解题的关键．6．（3分）（2021•江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B ．【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）（2021•江西）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为74.5110⨯．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：745100000 4.5110=⨯，故答案为：74.5110⨯．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．（3分）（2021•江西）因式分解：224x y -=(2)(2)x y x y +-．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：224(2)(2)x y x y x y -=+-．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．9．（3分）（2021•江西）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1112x x x x +-=1．【分析】直接根据根与系数的关系得出12x x +、12x x 的值，再代入计算即可．【解答】解：1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，124x x ∴+=，123x x =．则1212431x x x x +-=-=．故答案是：1．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与系数的关系，关键是掌握1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a⋅=．10．（3分）（2021•江西）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3．【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是123+=，故答案为：3．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出相应的数字．11．（3分）（2021•江西）如图，将ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，若80B ∠=︒，2ACE ECD ∠=∠，FC a =，FD b =，则ABCD 的周长为42a b+．【分析】由80B ∠=︒，四边形ABCD 为平行四边形，折叠的性质可证明AFC ∆为等腰三角形．所以AF FC a ==．设ECD x ∠=，则2ACE x ∠=，在ADC ∆中，由三角形内角和定理可知，2280180x x x +++︒=︒，解得20x =︒，由外角定理可证明DFC ∆为等腰三角形．所以DC FC a ==．故平行四边形ABCD 的周长为2()2()242DC AD a a b a b +=++==+．【解答】解：80B ∠=︒ ，四边形ABCD 为平行四边形．80D ∴∠=︒．由折叠可知ACB ACE ∠=∠，又//AD BC ，DAC ACB ∴∠=∠，ACE DAC ∴∠=∠，AFC ∴∆为等腰三角形．AF FC a ∴==．设ECD x ∠=，则2ACE x ∠=，2DAC x ∴∠=，在ADC ∆中，由三角形内角和定理可知，2280180x x x +++︒=︒，解得：20x =︒．∴由三角形外角定理可得480DFC x ∠==︒，故DFC ∆为等腰三角形．DC FC a ∴==．AD AF FD a b ∴=+=+，故平行四边形ABCD 的周长为2()2()242DC AD a a b a b +=++==+．故答案为：42a b +．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、外角定理、图形的翻折变换，证明AFC ∆和DFC ∆为等腰三角形是解题关键．12．（3分）（2021•江西）如图，在边长为的正六边形ABCDEF 中，连接BE ，CF ，其中点M ，N 分别为BE 和CF 上的动点．若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为9或10或18．【分析】连接DF ,DB ,BF ．则DBF ∆是等边三角形．解直角三角形求出DF ,可得结论．当点N 在OC 上，点M 在OE 上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论．【解答】解：连接DF ,DB ,BF ．则DBF ∆是等边三角形．设BE 交DF 于J ．六边形ABCDEF 是正六边形，∴由对称性可知，DF BE ⊥,60JEF ∠=︒,EF ED ==,sin 609FJ DJ EF ∴==⋅︒=,18DF ∴=,∴当点M 与B 重合，点N 与F 重合时，满足条件，DMN ∴∆的边长为18，如图，当点N 在OC 上，点M 在OE 上时，等边DMN ∆的边长的最大值为10.39≈，最小值为9，DMN ∴∆的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边DMN ∆的边长为9或10或18．故答案为：9或10或18．【点评】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是判断出BDF ∆是等边三角形，属于中考常考题型．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（2021•江西）（1）计算：201(1)(2021)||2π---+-；（2）如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，80ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，ED AB ⊥于点D ，求证：AD BD =．【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；（2）先证明A ABE ∠=∠得到ABE ∆为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）解：原式1112=-+12=；(2)证明：BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，11804022ABE ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，40A ∠=︒ ，A ABE ∴∠=∠，ABE ∴∆为等腰三角形，ED AB ⊥ ，AD BD ∴=．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判断与性质和实数的运算．14．（6分）（2021•江西）解不等式组：231113x x -⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式231x -，得：2x ，解不等式113x +>-，得：4x >-，则不等式组的解集为42x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（6分）（2021•江西）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A 志愿者被选中”是随机事件（填“随机”或“不可能”或“必然”)；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ，B 两名志愿者被选中的概率．【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“A 志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）列表如下：AB C D A ---(,)B A (,)C A (,)D A B (,)A B ---(,)C B (,)D B C (,)A C (,)B C ---(,)D C D(,)A D (,)B D (,)C D ---由表可知，共有12种等可能结果，其中A ，B 两名志愿者被选中的有2种结果，所以A ，B 两名志愿者被选中的概率为21126=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（6分）（2021•江西）已知正方形ABCD 的边长为4个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45︒；（2）在图2中，将直线AC 向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；（2）根据平移的性质即可作出图形．【解答】解：（1）如图1，直线l 即为所求；（2）如图2中，直线a 即为所求．【点评】本题考查了作图-旋转变换，作图-平移变换，正方形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质．17．（6分）（2021•江西）如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(1,)A a 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点C 坐标为(2,0)-．（1）求k 的值；（2）求AB 所在直线的解析式．【分析】(1)先求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值；（2）作AD x ⊥轴于D ,BE x ⊥轴于E ,通过证得BCE CAD ∆≅∆，求得(3,3)B -,然后根据待定系数法即可求得直线AB 的解析式．【解答】解：（1） 正比例函数y x =的图象经过点(1,)A a ，1a ∴=,(1,1)A ∴,点A 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，111k ∴=⨯=；(2)作AD x ⊥轴于D ,BE x ⊥轴于E ,(1,1)A ,(2,0)C -,1AD ∴=,3CD =,90ACB ∠=︒ ，90ACD BCE ∴∠+∠=︒,90ACD CAD ∠+∠=︒ ,BCE CAD ∴∠=∠,在BCE ∆和CAD ∆中，90BCE CAD BEC CDA CB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩,()BCE CAD AAS ∴∆≅∆,1CE AD ∴==,3BE CD ==,(3,3)B ∴-,设直线AB 的解析式为y mx n =+,∴133m n m n +=⎧⎨-+=⎩,解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴直线AB 的解析式为1322y x =-+．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，求得B 的坐标是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）（2021•江西）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是48元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”)．【分析】(1)设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案．【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：3000240010 x x-=,解得：60x=,经检验：60x=是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．（2）解：第二次购买该商品时的单价为：602040-=（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：24004060÷=（件)，第二次购买该商品时乙购买的总价为：(300060)402000÷⨯=（元)，∴甲两次购买这种商品的平均单价是：240024002(60)4860⨯÷+=（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：3000 (30002000)(2)5060+÷⨯=（元/件）．故答案为：48；50．（3）解：4850<,∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．【点评】本题考查了方式方程的应用，找到题目中的相等关系是解决问题的关键，计算平均单价的关键是能够正确的得出总价和数量，再思考从特殊到一般的规律．19．（8分）（2021•江西）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：)g如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量()x g频数频率6871x<20.1x<30.157174x<10a7477x<50.257780合计201分析上述数据，得到下表：平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂7576b 6.3乙厂757577 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a=0.5，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；x<的鸡腿加（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：)g在7177工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；x<的频数，即可补全频数分布直方图；（2）求出乙厂鸡腿质量在7477（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；x<的鸡腿数量所占的百分比即可．（4）求出甲厂鸡腿质量在7177【解答】解：（1）20.120a=÷=，÷=（个)，10200.5甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即76b=，故答案为：0.5，76；（2）201478---=（个)，补全频数分布直方图如下：（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；（4）200000.153000⨯=（只)，答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提．20．（8分）（2021•江西）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC 与手臂MC 始终在同一直线上，枪身BA 与额头保持垂直．量得胳膊28MN cm =，42MB cm =，肘关节M 与枪身端点A 之间的水平宽度为25.3cm （即MP 的长度），枪身8.5BA cm =．（1）求ABC ∠的度数；（2）测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为3~5cm ．在图2中，若测得68.6BMN ∠=︒，小红与测温员之间距离为50cm ．问此时枪身端点A 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin 66.40.92︒≈，cos66.40.40︒≈，sin 23.60.40︒≈，2 1.414)≈【分析】（1）过点B 作BH MP ⊥，垂足为H ，根据解直角三角形16.8cos 0.442MH BMH BM ∠===，即可计算出BMH ∠的度数，再根据平行线的性质即可算出ABC ∠的度数；（2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出NMI ∠的度数，根据三角函数即可算出MI 的长度，再根据已知条件即可算出PK 的长度，即可得出答案．【解答】解：（1）过点B 作BH MP ⊥，垂足为H ，过点M 作MI FG ⊥，垂足为I ，过点P 作PK DE ⊥，垂足为K ，25.3MP cm = ，8.5BA HP cm ==，25.38.516.8()MH MP HP cm ∴=-=-=，在Rt BMH ∆中，16.8cos 0.442MH BMH BM ∠===，66.4BMH ∴∠=︒，//AB MP ，180BMH ABC ∴∠+∠=︒，18066.4113.6ABC ∴∠=︒-︒=︒；（2）18018066.4113.6ABC BMH ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．68.6BMN ∠=︒ ，66.4BMH ∠=︒，18018068.666.445NMI BMN BMH ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，28MN cm = ，cos 4528MI MI MN ∴︒==，19.74MI cm ∴≈，50KI cm = ，5019.7425.3 4.96 5.0()PK KI MI MP cm ∴=--=--=≈，∴此时枪身端点A 与小红额头的距离是在规定范围内．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2021•江西）如图1，四边形ABCD 内接于O ，AD 为直径，点C 作CE AB ⊥于点E ，连接AC ．（1）求证：CAD ECB ∠=∠；（2）若CE 是O 的切线，30CAD ∠=︒，连接OC ，如图2．①请判断四边形ABCO 的形状，并说明理由；②当2AB =时，求AD ，AC 与 CD 围成阴影部分的面积．【分析】（1）先判断出CBE D ∠=∠,再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）①先判断出//OC AB ，再判断出//BC OA ，进而得出四边形ABCO 是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC ，BC ，再用面积的和，即可得出结论．【解答】（1）证明： 四边形ABCD 是O 的内接四边形，CBE D ∴∠=∠，AD 为O 的直径，90ACD ∴∠=︒，90D CAD ∴∠+∠=︒，90CBE CAD ∴∠+∠=︒，CE AB ⊥ ，90CBE BCE ∴∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠；(2)①四边形ABCO 是菱形，理由：30CAD ∠=︒ ，260COD CAD ∴∠=∠=︒，9060D CAD ∠=︒-∠=︒，CE 是O 的切线，OC CE ∴⊥，CE AB ∴⊥，//OC AB ∴，60DAB COD ∴∠=∠=︒，由（1）知，90CBE CAD ∠+∠=︒，9060CBE CAD DAB ∴∠=︒-∠=︒=∠，//BC OA ∴，∴四边形ABCO 是平行四边形，OA OC = ，ABCO ∴ 是菱形；②由①知，四边形ABCO 是菱形，2OA OC AB ∴===，24AD OA ∴==，由①知，60COD ∠=︒，在Rt ACD ∆中，30CAD ∠=︒，2CD ∴=，AC =AD ∴，AC 与 CD 围成阴影部分的面积为AOC CODS S ∆+扇形12ACD COD S S ∆=+扇形211602222360π⨯=⨯⨯⨯+23π=+．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了同角的余角相等，切线的性质，菱形的判定，扇形的面积公式，判断出//BC OA 是解本题的关键．22．（9分）（2021•江西）二次函数22y x mx =-的图象交x 轴于原点O 及点A ．感知特例（1）当1m =时，如图1，抛物线2:2L y x x =-上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B '，O '，C '，A '，D '，如表：⋯(1,3)B -(0,0)O (1,1)C -(A 2，)(3,3)D ⋯⋯(5,3)B '-(4,0)O '(3,1)C '(2,0)A '(1,3)D '-⋯①补全表格；。
2021年江西省初中毕业生统一考试(中考)数学试卷及解析
2021年江西省初中毕业生统一考试（中考）数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（3分）如图，几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）计算11a a a+-的结果为( ) A ．1B ．1-C ．2a a+ D ．2a a- 4．（3分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是( )A ．一线城市购买新能源汽车的用户最多B ．二线城市购买新能源汽车用户达37%C ．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D ．四线城市以下购买新能源汽车用户最少5．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 ． 8．（3分）因式分解：224x y -= ．9．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1112x x x x +-= ．10．（3分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 ．11．（3分）如图，将ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，若80B ∠=︒，2ACE ECD ∠=∠，FC a =，FD b =，则ABCD 的周长为 ．12．（3分）如图，在边长为63的正六边形ABCDEF 中，连接BE ，CF ，其中点M ，N 分别为BE 和CF 上的动点．若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算：201(1)(2021)||2π---+-；（2）如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，80ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，ED AB ⊥于点D ，求证：AD BD =．14．（6分）解不等式组：231113xx-⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”)；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45︒；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．17．（6分）如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数(0)ky x x =>的图象交于点(1,)A a 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点C 坐标为(2,0)-．（1）求k 的值；（2）求AB 所在直线的解析式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件． （1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量” )．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：)g 如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71； 乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77． 甲厂鸡腿质量频数统计表 质量()x g频数 频率 6871x <20.17174x <30.15x<10a7477x<50.257780合计201分析上述数据，得到下表：平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂7576b 6.3乙厂757577 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；x<的鸡腿加工成优等品，请（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：)g在7177估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄=，肘关MB cm=，42BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊28MN cm节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身8.5=．BA cm（1）求ABC∠的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得68.6BMN∠=︒，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.40.92≈︒≈，2 1.414)︒≈，sin23.60.40︒≈，cos66.40.40五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于O，AD为直径，点C作CE AB⊥于点E，连接AC．（1）求证：CAD ECB∠=∠；（2）若CE是O的切线，30∠=︒，连接OC，如图2．CAD①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当2AB=时，求AD，AC与CD围成阴影部分的面积．22．（9分）二次函数22y x mx =-的图象交x 轴于原点O 及点A ． 感知特例（1）当1m =时，如图1，抛物线2:2L y x x =-上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B '，O '，C '，A '，D '，如表：⋯ (1,3)B - (0,0)O (1,1)C - (A ， )(3,3)D ⋯ ⋯(5,3)B '-(4,0)O '(3,1)C '(2,0)A '(1,3)D '- ⋯①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L '．形成概念我们发现形如（1）中的图象L '上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L '是L 的“孔像抛物线”．例如，当2m =-时，图2中的抛物线L '是抛物线L 的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当1m =-时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线” L '的函数值都随着x 的增大而减小，则x 的取值范围为 ；②在同一平面直角坐标系中，当m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线” L '都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 （填“2y ax bx c =++”或“2y ax bx =+”或“2y ax c =+”或“2y ax =”，其中0)abc ≠；③若二次函数22y x mx =-及它的“孔像抛物线”与直线y m =有且只有三个交点，求m 的值．六、（本大题共12分） 23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与A ∠相等的角是 ；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD 中，ABC ∠与ADC ∠互余，小明发现四边形ABCD 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDF ABC ∠=∠，再过点C 作CE DF ⊥于点E ，连接AE ，发现AD ，DE ，AE 之间的数量关系是 ；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD 中，连接AC ，90BAC ∠=︒，点O 是ACD ∆两边垂直平分线的交点，连接OA ，OAC ABC ∠=∠．①求证：90ABC ADC ∠+∠=︒；②连接BD ，如图4，已知AD m =，DC n =，2ABAC=，求BD 的长（用含m ，n 的式子表示）．2021年江西省初中毕业生统一考试（中考）数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）2-的相反数是()A．2B．2-C．12D．12-【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，2-的相反数是2．故选：A．2．（3分）如图，几何体的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．3．（3分）计算11aa a+-的结果为()A．1B．1-C．2aa+D．2aa-【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式11a a+-= a a= 1=，故选：A ．4．（3分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是( )A ．一线城市购买新能源汽车的用户最多B ．二线城市购买新能源汽车用户达37%C ．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D ．四线城市以下购买新能源汽车用户最少 【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．【解答】解：A 、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B 、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C 、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D 、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C ．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象，即可得出0a >、0b >、0c <，由此即可得出：二次函数y ax bx c =-++的图象开口向上，对称轴02bx a=-<，与y 轴的交点在y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：0a >，0b >，0c <，∴二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，对称轴02bx a=-<，与y 轴的交点在y 轴负半轴． 故选：D ．6．（3分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断． 【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 74.5110⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：745100000 4.5110=⨯， 故答案为：74.5110⨯．8．（3分）因式分解：224x y -= (2)(2)x y x y +- ． 【分析】直接运用平方差公式进行因式分解． 【解答】解：224(2)(2)x y x y x y -=+-．9．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1112x x x x +-= 1 ． 【分析】直接根据根与系数的关系得出12x x +、12x x 的值，再代入计算即可． 【解答】解：1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根， 124x x ∴+=，123x x =．则1212431x x x x +-=-=．故答案是：1．10．（3分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3．【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是123+=，故答案为：3．11．（3分）如图，将ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若80∠=︒，Ba b=，则ABCD的周长为42+．2=，FD bACE ECD∠=∠，FC a【分析】由80∆为等腰三角形．所以B∠=︒，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明AFC∠=，在ADC∆中，由三角形内角和定理可知，ACE x∠=，则2AF FC a==．设ECD x==．故平∆为等腰三角形．所以DC FC ax=︒，由外角定理可证明DFCx x x+++︒=︒，解得202280180行四边形ABCD的周长为2()2()242DC AD a a b a b+=++==+．【解答】解：80∠=︒，四边形ABCD为平行四边形．B80∴∠=︒．D由折叠可知ACB ACE∠=∠，又//AD BC，DAC ACB∴∠=∠，∴∠=∠，ACE DAC∴∆为等腰三角形．AFCAF FC a ∴==．设ECD x ∠=，则2ACE x ∠=， 2DAC x ∴∠=，在ADC ∆中，由三角形内角和定理可知，2280180x x x +++︒=︒， 解得：20x =︒．∴由三角形外角定理可得480DFC x ∠==︒，故DFC ∆为等腰三角形． DC FC a ∴==． AD AF FD a b ∴=+=+，故平行四边形ABCD 的周长为2()2()242DC AD a a b a b +=++==+． 故答案为：42a b +．12．（3分）如图，在边长为63的正六边形ABCDEF 中，连接BE ，CF ，其中点M ，N 分别为BE 和CF 上的动点．若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 9或10或18 ．【分析】连接DF ,DB ,BF ．则DBF ∆是等边三角形．解直角三角形求出DF ,可得结论．当点N 在OC 上，点M 在OE 上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论． 【解答】解：连接DF ,DB ,BF ．则DBF ∆是等边三角形．设BE 交DF 于J ．六边形ABCDEF 是正六边形，∴由对称性可知，DF BE ⊥,60JEF ∠=︒,63EF ED ==,3sin 606392FJ DJ EF ∴==⋅︒=⨯=, 18DF ∴=,∴当点M 与B 重合，点N 与F 重合时，满足条件，DMN ∴∆的边长为18，如图，当点N 在OC 上，点M 在OE 上时，等边DMN ∆的边长的最大值为6310.39≈，最小值为9， DMN ∴∆的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边DMN ∆的边长为9或10或18． 故答案为：9或10或18．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算：201(1)(2021)||2π---+-；（2）如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，80ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，ED AB ⊥于点D ，求证：AD BD =．【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；（2）先证明A ABE ∠=∠得到ABE ∆为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论． 【解答】（1）解：原式1112=-+12=；(2)证明：BE 平分ABC ∠交AC 于点E ， 11804022ABE ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，40A ∠=︒，A ABE ∴∠=∠， ABE ∴∆为等腰三角形， ED AB ⊥， AD BD ∴=．14．（6分）解不等式组：231113x x -⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式231x -，得：2x ， 解不等式113x +>-，得：4x >-， 则不等式组的解集为42x -<， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A 志愿者被选中”是 随机 事件（填“随机”或“不可能”或“必然” )；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ，B 两名志愿者被选中的概率．【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可． 【解答】解：（1）“A 志愿者被选中”是随机事件， 故答案为：随机；（2）列表如下：ABC DA ---(,)B A (,)C A (,)D A B(,)A B ---(,)C B (,)D B C(,)A C (,)B C ---(,)D C D(,)A D(,)B D(,)C D---由表可知，共有12种等可能结果，其中A ，B 两名志愿者被选中的有2种结果， 所以A ，B 两名志愿者被选中的概率为21126=． 16．（6分）已知正方形ABCD 的边长为4个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45︒； （2）在图2中，将直线AC 向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形； （2）根据平移的性质即可作出图形． 【解答】解：（1）如图1，直线l 即为所求；（2）如图2中，直线a 即为所求．17．（6分）如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数(0)ky x x =>的图象交于点(1,)A a 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点C 坐标为(2,0)-．（1）求k 的值；（2）求AB 所在直线的解析式．【分析】(1)先求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值；（2）作AD x ⊥轴于D ,BE x ⊥轴于E ,通过证得BCE CAD ∆≅∆，求得(3,3)B -,然后根据待定系数法即可求得直线AB 的解析式．【解答】解：（1）正比例函数y x =的图象经过点(1,)A a ， 1a ∴=,(1,1)A ∴,点A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，111k ∴=⨯=；(2)作AD x ⊥轴于D ,BE x ⊥轴于E , (1,1)A ,(2,0)C -,1AD ∴=,3CD =,90ACB ∠=︒， 90ACD BCE ∴∠+∠=︒,90ACD CAD ∠+∠=︒,BCE CAD ∴∠=∠,在BCE ∆和CAD ∆中，90BCE CAD BEC CDA CB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩,()BCE CAD AAS ∴∆≅∆,1CE AD ∴==,3BE CD ==,(3,3)B ∴-,设直线AB 的解析式为y mx n =+,∴133m n m n +=⎧⎨-+=⎩,解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 48 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量” )．【分析】(1)设这种商品的单价为x 元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案．【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：3000240010 x x-=,解得：60x=,经检验：60x=是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．（2）解：第二次购买该商品时的单价为：602040-=（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：24004060÷=（件)，第二次购买该商品时乙购买的总价为：(300060)402000÷⨯=（元)，∴甲两次购买这种商品的平均单价是：240024002(60)4860⨯÷+=（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：3000(30002000)(2)5060+÷⨯=（元/件）．故答案为：48；50．（3）解：4850<,∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：)g如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表6871x<7174x<7477x<7780x <50.25合计201分析上述数据，得到下表：平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂7576b 6.3乙厂757577 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a=0.5，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；x<的鸡腿加工成优等品，请（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：)g在7177估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；x<的频数，即可补全频数分布直方图；（2）求出乙厂鸡腿质量在7477（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；x<的鸡腿数量所占的百分比即可．（4）求出甲厂鸡腿质量在7177【解答】解：（1）20.120a=÷=，÷=（个)，10200.5甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即76b=，故答案为：0.5，76；（2）201478---=（个)，补全频数分布直方图如下：（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；（4）200000.153000⨯=（只)，答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄=，肘关MB cmMN cmBC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊28=，42节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身8.5=．BA cm（1）求ABC∠的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得68.6∠=︒，小红与测温BMN员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.40.92≈︒≈，2 1.414)︒≈，sin23.60.40︒≈，cos66.40.40【分析】（1）过点B 作BH MP ⊥，垂足为H ，根据解直角三角形16.8cos 0.442MH BMH BM ∠===，即可计算出BMH ∠的度数，再根据平行线的性质即可算出ABC ∠的度数； （2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出NMI ∠的度数，根据三角函数即可算出MI 的长度，再根据已知条件即可算出PK 的长度，即可得出答案．【解答】解：（1）过点B 作BH MP ⊥，垂足为H ，过点M 作MI FG ⊥，垂足为I ，过点P 作PK DE ⊥，垂足为K ，25.3MP cm =，8.5BA HP cm ==，25.38.516.8()MH MP HP cm ∴=-=-=，在Rt BMH ∆中，16.8cos 0.442MH BMH BM ∠===， 66.4BMH ∴∠=︒，//AB MP ，180BMH ABC ∴∠+∠=︒，18066.4113.6ABC ∴∠=︒-︒=︒；（2）18018066.4113.6ABC BMH ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．68.6BMN ∠=︒，66.4BMH ∠=︒，18018068.666.445NMI BMN BMH ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，28MN cm =，cos4528MI MI MN ∴︒==， 19.74MI cm ∴≈，50KI cm =，5019.7425.3 4.96 5.0()PK KI MI MP cm ∴=--=--=≈，∴此时枪身端点A 与小红额头的距离是在规定范围内．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于O，AD为直径，点C作CE AB⊥于点E，连接AC．（1）求证：CAD ECB∠=∠；（2）若CE是O的切线，30∠=︒，连接OC，如图2．CAD①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当2AB=时，求AD，AC与CD围成阴影部分的面积．【分析】（1）先判断出CBE D∠=∠,再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）①先判断出//BC OA，进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；OC AB，再判断出//②先求出AC，BC，再用面积的和，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD是O的内接四边形，∴∠=∠，CBE DAD为O的直径，∴∠=︒，ACD90D CAD∴∠+∠=︒，90∴∠+∠=︒，90CBE CADCE AB ⊥，90CBE BCE ∴∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠；(2)①四边形ABCO 是菱形，理由：30CAD ∠=︒，260COD CAD ∴∠=∠=︒，9060D CAD ∠=︒-∠=︒， CE 是O 的切线，OC CE ∴⊥，CE AB ∴⊥，//OC AB ∴，60DAB COD ∴∠=∠=︒，由（1）知，90CBE CAD ∠+∠=︒，9060CBE CAD DAB ∴∠=︒-∠=︒=∠，//BC OA ∴，∴四边形ABCO 是平行四边形，OA OC =，ABCO ∴是菱形；②由①知，四边形ABCO 是菱形，2OA OC AB ∴===，24AD OA ∴==，由①知，60COD ∠=︒，在Rt ACD ∆中，30CAD ∠=︒，2CD ∴=，AC =AD ∴，AC 与CD 围成阴影部分的面积为AOC COD S S ∆+扇形12ACD COD S S ∆=+扇形 211602222360π⨯=⨯⨯⨯ 23π=．22．（9分）二次函数22y x mx =-的图象交x 轴于原点O 及点A ．感知特例（1）当1m =时，如图1，抛物线2:2L y x x =-上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B '，O '，C '，A '，D '，如表：⋯ (1,3)B -(0,0)O (1,1)C - (A 2 ， ) (3,3)D ⋯ ⋯(5,3)B '- (4,0)O ' (3,1)C ' (2,0)A ' (1,3)D '- ⋯ ①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L '．形成概念我们发现形如（1）中的图象L '上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L '是L 的“孔像抛物线”．例如，当2m =-时，图2中的抛物线L '是抛物线L 的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当1m =-时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线” L '的函数值都随着x 的增大而减小，则x 的取值范围为 ；②在同一平面直角坐标系中，当m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线” L '都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 （填“2y ax bx c =++”或“2y ax bx =+”或“2y ax c =+”或“2y ax =”，其中0)abc ≠；③若二次函数22y x mx =-及它的“孔像抛物线”与直线y m =有且只有三个交点，求m 的值．【分析】（1）①根据中点公式即可求得答案；②根据题意先描点，再用平滑的曲线从左到右依次连接即可；（2）①当1m =-时，抛物线22:2(1)1L y x x x =+=+-，当1x -时，L 的函数值随着x 的增大而减小，抛物线22:68(3)1L y x x x '=---=-++，当3x -时，L '的函数值随着x 的增大而减小，找出公共部分即可； ②先观察图1和图2，可以看出随着m 的变化，二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线” 22:(3)L y x m m '=--+，顶点坐标为2(3,)N m m ，顶点在抛物线219y x =上，根据这条抛物线与二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线” L '都有唯一交点，可知这条抛物线顶点为原点，即2y ax =； ③观察图1和图2，可知直线y m =与抛物线22y x mx =-及“孔像抛物线” L '有且只有三个交点，即直线y m =经过抛物线L 的顶点或经过抛物线L '的顶点或经过公共点A ,分别建立方程求解即可．【解答】解：（1）①(1,3)B -、(5,3)B '-关于点A 中心对称，∴点A 为BB '的中点，设点(,)A m n ， 1522m -+∴==，3302n -==， 故答案为：(2,0)；②所画图象如图1所示，（2）①当1m =-时，抛物线22:2(1)1L y x x x =+=+-，对称轴为直线1x =-，开口向上，当1x -时，L 的函数值随着x 的增大而减小，抛物线22:68(3)1L y x x x '=---=-++，对称轴为直线3x =-，开口向下，当3x -时，L '的函数值随着x 的增大而减小，∴当31x --时，抛物线L 与它的“孔像抛物线” L '的函数值都随着x 的增大而减小，故答案为：31x --；②通过观察图1和图2，抛物线2:2L y x mx =-的“孔像抛物线” 22:(3)L y x m m '=--+，顶点坐标为2(3,)N m m ，顶点在抛物线219y x =上， ∴与二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线” L '都有唯一交点的抛物线一定满足顶点在原点，开口向上；∴这条抛物线的解析式为2y ax =，故答案为：2y ax =；③抛物线222:2()L y x mx x m m =-=--，顶点坐标为2(,)M m m -，其“孔像抛物线” L '为：22(3)y x m m =--+，顶点坐标为2(3,)N m m ，抛物线L 与其“孔像抛物线” L '有一个公共点(2,0)A m ，∴二次函数22y x mx =-及它的“孔像抛物线”与直线y m =有且只有三个交点时，有三种情况： ①直线y m =经过2(,)M m m -，2m m ∴=-，解得：1m =-或0m =（舍去），②直线y m =经过2(3,)N m m ，2m m ∴=，解得：1m =或0m = (舍去)，③直线y m =经过(2,0)A m ，0m ∴=，但当0m =时，2y x =与2y x =-只有一个交点，不符合题意，舍去，综上所述，1m =±．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与A ∠相等的角是 DCA ∠' ；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD 中，ABC ∠与ADC ∠互余，小明发现四边形ABCD 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDF ABC ∠=∠，再过点C 作CE DF ⊥于点E ，连接AE ，发现AD ，DE ，AE 之间的数量关系是 ；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD 中，连接AC ，90BAC ∠=︒，点O 是ACD ∆两边垂直平分线的交点，连接OA ，OAC ABC ∠=∠．①求证：90ABC ADC ∠+∠=︒；②连接BD ，如图4，已知AD m =，DC n =，2AB AC=，求BD 的长（用含m ，n 的式子表示）．【分析】(1)根据图形的拼剪可得结论．（2）利用勾股定理解决问题即可．（3）①如图3中，连接OC ,作ADC ∆的外接圆O ．利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题．②如图4中，在射线DC 的下方作CDT ABC ∠=∠,过点C 作CT DT ⊥于T ．利用相似三角形的性质证明5BD AT =,求出AT ,可得结论．【解答】（1）解：如图1中，由图形的拼剪可知，A DCA ∠=∠', 故答案为：DCA ∠'．（2）解：如图2中，90ADC ABC ∠+∠=︒,CDE ABC ∠=∠,90ADE ADC CDE ∴∠=∠+∠=︒,222AD DE AE ∴+=．。
2021年江西省中考数学解析
2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下 40%2021年江西中考数学解析一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 2的相反数是 （ B ）A. 2B.-2C.12D.12【考点】：相反数的定义 【解析】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【答案】：B 2.计算的结果为 （B ）A.aB. -aC.21aD.21a【考点】：分式的计算 【答案】B3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A ）考点：三视图解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A ，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。
4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ C ）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 考点：统计图中的扇形统计图解析：本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会很高.5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ C ）A.反比例函数2y 的解析式是28y x =- B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)- C.当2x <-或02x <<时，12y y < D.正比例函数1y 与反比例函数2y都随x 的增大而增大【解析】CA.反比例函数2y 的解析式是28y x =，故A 选项错误B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误C.当2x <-或02x <<时，12y y <，故C 选项正确D.正比例函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 在每一个象限内随x 的增大而减小，故D 选项错误6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ D ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【解析】D共有如下6种拼接方法：二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）7.因式分解：21x = (1)(1)x x . 【答案】(1)(1)x x 【考点】因式分解【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)x x③②①⑥⑤④8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。
2021年江西省数学中考试题(含答案)
江西省2021年中等学校招生考试数学试卷(江西 毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中,最小的数是（ ）．A ．－12B ．0C ．－2D ．2【答案】 C.【考点】 有理数大小比较．【分析】 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0。
②负数都小于0。
③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】 解：在－12,0,－2,2这四个数中,大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2,所以最小的数是－12．故选C ．【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较,解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则,属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23,25,28,25,28,31,28,这给数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．25,25B ．28,28C ．25,28D ．28,31【答案】 B .【考点】 众数和中位数.【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序,处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”。
众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。
【解答】 这组数据中28出现4次,最多,所以众数为28。
由小到大排列为：23,25,25,28,28,28,31,所以中位数为28,选B 。
【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数,要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（ ）．A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考点】 代数式的运算。
【分析】 本题考查了代数式的有关运算,涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质,正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】 A 选项中与不是同类项,不能相加（合并）,与相乘才得。
2021年江西省中等学校中考数学试卷(样卷一含答案)
2021年江西省中等学校中考数学试卷（样卷一含答案）2021年江西省中等学校中考数学试卷（样卷一）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）下列计算正确的是（） A．��2��2=0B．C．3÷=1 D．52=202．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x+x2=x3 B．（xy2）3=xy6 C．x?x2=x3 D．x8÷x2=x44．（3分）实数a、b在数轴上对应点如图，那么下列各式中一定为负数的是（）A．a+b B．b��a C．|a��b| D．|a|��|b|5．（3分）下列各数中，是有理数的是（） A．面积为3的正方形的长B．长为3，宽为2的长方形的对角线长 C．体积为8的正方体的棱长 D．对角线分别为2、4的菱形边长6．（3分）如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元 C．约0.47元 D．0.5元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）第1页（共24页）7．（3分）若3n=，则n= ．+=2的解为．8．（3分）分式方程：9．（3分）将一条长为20cm的线段绕着中点旋转180°，该线段所扫过的面积是．10．（3分）在同一平面内，△ABC与△A1B1C1关于直线m对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于直线n对称，且有m∥n，则△ABC可以通过一次变换直接得到△A2B2C2．11．（3分）如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3= 度．12．（3分）已知在x轴上有线段AB，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在二次函数y=x2��2x��2的图象上，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）先化简，再求值：（a��2）2+a（a+4），其中a=（2）解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．；14．（6分）化简（x��4+）÷（1��），并问其代数式的值可能为��2，0，1吗？15．（6分）下表是2021年3月份某居民小区部分居民的用电情况：月用电量（度）55 户数 2 70 3 75 7 85 5 100 2 130 1 （1）画出这20户家庭3月份用电量的条形统计图；第2页（共24页）（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称数据众数中位数平均数（3）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用电多少度？16．（6分）在图1、2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．[保留画（作）图痕迹，不写画（作）法] （1）在图1中，以BC 为一边画△PBC，使△PBC面积=矩形ABCD面积；（2）在图2中，以BE、ED为邻边作?BEDK．17．（6分）有四根小木棒长度分别是1，3，5，7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形，（1）下列说法正确的序号是．①第一根抽出木棒长度是3的可能性是②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件（2）请你直接列举任意抽出的三根木棒的所有情况，并求出能组成三角形的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）第3页（共24页）18．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．的图象交19．（8分）探索发现（1）数学课上，老师出了一道题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，请你你在图1中，构造一个合适的等腰直角三角形，求tan22.5°的值（结果可带根号）．学以致用（2）如图2，厂房屋顶人字架（AB=BD）的跨度10米（即AD=10米），∠A=22.5°，BC是中柱（C为AD的中点）请运用（1）中的结论求中柱BC的长（结果可带根号）．20．（8分）某养鸡人，准备购买甲、乙两种小鸡苗红800只，甲种鸡苗每只2元，乙种鸡苗每只2.5元，据相关资料表明：在不出意外的情况下，这家、乙两种小鸡苗的成活率分别为92%和96%．（1）若购买这批鸡苗共用了1740元，求甲、乙两种鸡苗各购买了多少只？（2）若要想购买这批鸡苗的钱不超过1700元，应如何选购鸡苗？（3）若要使这批鸡苗的成活率不低于94%，且购买鸡苗的总费用最低，应如何选购鸡苗？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）第4页（共24页）21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A、D作⊙O，⊙O与AB交于点E，AE是⊙O的直径，AD是⊙O的一条弦，且∠A+∠CDB=90°，AD：AE=4：5，BC=6．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）下面是根据题中条件求直径AE长的过程，阅读后请按要求解决下列问题：解法1．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°=∠C，∴DE∥BC 又∵D是AC的中点，∴===，∴E是AB的中点，∴DE=BC=3．在Rt△ADE中，设AD=4x，AE=5x，∴（4x）2+32=（5x）2，解之得：x1=1，x2=��1（舍去），∴AE=5x=5，即⊙O的直径为5．解法2．∵∠A+∠CDB=90°，又∵∠A+∠CBA=90°，∴∠CDB=∠CBA，∠C=∠C，∴△DCB∽△BCA，∴=，∴BC2=DC?AC，又∵AC=2DC=2AD，∴BC2=AD?2AD，．AD=AE，62=2×（AE）2，AE=以上两种解法结果不同，那么问题出在哪里呢？①下列说法正确的是A．解法1有错 B．解法2有错 C．解法1、2都有错 D．解法1、2都没错，但题中条件“AD：AE=4：5”是多余的②在①中若你选择的是A、B、C中一个，请说明错在哪里？若你选的是D，请删去“AD；AE=4：5”这个条件，求出⊙O的直径．22．（9分）已知抛物线L1：y1=x2+6x+5k和抛物线L2：y2=kx2+6kx+5k，其中k≠0．（1）下列说法你认为正确的序号是；①抛物线L1和L2与y轴交于同一点F（0，5k）；②抛物线L1和L2开口都向上；③抛物线L1和L2的对称轴是同一条直线；④当k＜��1时，抛物线L1和L2都与x轴有两个交点第5页（共24页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
江西省南昌市2021年中考数学试题(解析版)
初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.计算0(1)的结果为( ).A.1B.－1C.0D.无意义2.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中 国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为( ). A.3×106 B. 3×105 C.0.3×106 D. 30×1043.下列运算正确的是( ). A.236(2)6a a B.C. D.4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为().（第4题）D C B A5.如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误．．的是( ). A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B. BD 的长度变大C. 四边形ABCD 的面积不变D. 四边形ABCD 的周长不变6.已知抛物线2(0)y ax bx c a 过（-2,0），（2,3）两点，那么抛物线的对称轴( ).A ．只能是1xB ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线2x的左侧 D ．在y 轴左侧且在直线2x的右侧二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)第5题B7.一个角的度数是20°，则它的补角的度数为 .8.不等式组x x11023的解集是 .9.如图，OP 平分∠MON , PE ⊥OM 于E , PF ⊥ON 于F ,OA =OB , 则图中有 对全等三角形.第10题第9题O10.如图，点A , B , C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ,∠A =50°,∠B =30°则∠ADC 的度数为 . 11.已知一元二次方程2430x x 的两根为m ,n ,则22m mn n = .12.两组数据：3，a ,2b , 5与a ,6 ，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组 新数据的中位数为 .13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC =BD =15cm , ∠CBD =40°,则点B 到CD 的距离为 cm （参考数据：sin20°≈0.342, com 20°≈0.940, sin 40°≈ 0.643, com 40°≈ 0.766.精确到0.1cm ,可用科学计算器）.（第14题）（第13题）图2图1AB14.如图，在△ABC 中，AB =BC =4，AO=BO ,P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC =60°,则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 . 三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15.先化简，再求值：()()2222a a b a b ，其中,1a 3b.16.如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A, D 1 ,D 三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.(1)对称中心的坐标； (2)写出顶点B, C, B 1 , C 1 的坐标.17.⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条x弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）. (1) 如图1，AC=BC ；(2) 如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ,且l ∥BC .l图2图1PAA18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.(1) 先从袋子中取出m (m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A . 请完成下列表格：(2) 先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，求m 的值.四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份 ，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图.学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图类别严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角的度数为 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）若将：“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知学校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20.(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD =5,S □ABCD =15,过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,沿AE 剪下△ABE ,将它平移至△DCE ′ 的位置，拼成四边形AEE′D ,则四边形AEE′D 的形状为（ ） A .平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D 中,在EE′上取一点F ,使EF =4，剪下△AEF ，将它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四边形AFF′D . ① 求证四边形AFF′D 是菱形；② 求四边形AFF′D 两条对角线的长.图2图121.如图，已知直线yax b 与双曲线()0kyx x交于A (,11x y ),B (,22x y )两点（A 与B 不重合）， 直线AB 与x 轴交于P (,00x ),与y 轴交于点C .(1) 若A ,B 两点的坐标分别为（1,3），（3，y 2）.求点P 的坐标； （2）若11by ,点P 的坐标为（6,0），且AB BP .求,A B 两点的坐标；（3）结合(1),(2)中的结果，猜想并用等式表示,,120x x x 之间的关系（不要求证明）.x22.甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A,B 两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别5 m/s 和4 m/s .(1)在坐标系中，虚线表示乙离A 端的距离S （单位：m ）与运动时间t （单位：s ）之间的函数图象 （0≤t ≤200）,请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离S 与运动时间t 之间的函数图象 （0≤t ≤200）；sS /m------(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s 与t 的函数解析式，并指出自变量的取值范围； ②求甲、乙第六次相遇时t 的值.五、(本大题共10分)x23.如图，已知二次函数L 1:()2230yax ax a a 和二次函数L 2:()211y a x (0a )图象的顶点分别为M ,N , 与y 轴分别交于点E, F . (1) 函数()2230yax ax a a 的最小值为 ；当二次函数L 1 ，L 2 的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 ； （2）当EFMN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状（直接写出，不必证明）； （3）若二次函数L 2 的图象与x 轴的右交点为(,)0A m ，当△AMN 为等腰三角形时，求方程()2110a x 的解.六、 (本大题共12分）24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF ,BE 是△ABC 的中线, AF ⊥BE , 垂足为P .像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC a ,AC b ,AB c .特例探索（1）如图1，当∠ABE =45°，c 22时，a = ，b ；如图2，当∠ABE=30°，c4时， a = ，b ；图3图2图1CAA归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想,,a b c 222三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图4，在□ABCD 中，点E ,F ,G 分别是AD ,BC ,CD 的中点，BE ⊥EG , AD= AB =3.求AF 的长.EA2015年江西省南昌中考数学解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.2.解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“10n a ,其中1≤a ＜10”. ∴选B.3.解析：选D. ∵()1b a b a b a a b a b b aa ba ba b a b. ∴选D.4.解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选C.5.解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C.6.解析：选D. ∵抛物线2(0)yax bx c a 过（-2,0），（2,3）两点，∴420423a b c a b c ，解得34b，∴对称轴3028b xa a，又对称轴在（-2,2）之间， ∴选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7.解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°. 8.解析: 由112x ≤0得x ≤2 ,由-3x ＜9得x ＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x ≤2. 9.解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE ≌△POF(AAS),又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形. 10.解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110° 11.解析：由一元二次方程根与系数关系得m +n =4,mn =﹣3，又()2223m mn n m n mn∴原式=()243325.12.解析：由题意得32564663a b a b，解得84a b ，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6. 13.解析：如右图，作BE ⊥CD 于点E.∵BC=BD, BE ⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°, 在Rt △BCD 中，cos ,BEDBE=BD∴cos BE2015， ∴BE≈15×0.940=14.114.解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，∠APB=90°，BABA∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴△APO 是等边三角形，∴AP=2；图（2）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,在Rt △ABP 中，AP=cos30°×4= .图（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°, ∴PB=, ∴()222327∴AP 的长为2，或三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15.解析：原式 ()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b把,1a3b 代入得，原式=()()221431116.解析：(1) ∵正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称， ∴A,A 1 是对应点，∴AA 1 的中点是对称中心， ∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A 1D 1 = AD=2, 又∵D 1(0,3) ，∴A 1(0,1)， ∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；（2）∵正方形的边长为2， 点A,D 1 ,D ,A 1在y 轴上，∴B(-2,4), C(-2,2), B 1(2,1)， C 1(2,3) .17.解析：如右图所示.图1，∵AC=BC,∴ACBC ,∴点C 是AB 的中点，连接CO ， 交AB 于点E ，由垂径定理知， 点E 是AB 的中点， 延长CE 交⊙O 于点D ， 则CD 为所求作的弦；图2，∵l 切⊙O 于点P, 作射线PO ，交BC 于点E ，则PO ⊥l , ∵l ∥BC , ∴PO ⊥BC, 由垂径定理知，点E 是BC 的中点，连接AE 交⊙O 于F ，则AF 为所求作的弦. 18. 解析：(1)若事件A 为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A 为随机事件，则袋中有红球， ∵m>1 ，∴m=2或3.(3)Axl图2图1PAA（2）64105m ， ∴m=2 .四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30° (2) 如下图： (3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.严加干涉稍加询问从来不管20.解析：(1) 由平移知：AE //DE′, ∴四边形AEE′D 是平行四边形，又AE ⊥BC, ∴∠AEE′=90°, ∴四边形AEE′D 是矩形，∴C 选项正确.(2) ① ∵AF //DF′, ∴四边形AFF′D 是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,∵S □ABCD =AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF′D 是菱形.② 如下图， 连接AF′, DF，在Rt △AEF′中， AE=3, EF′=9, ∴AF′=在Rt △DFE′中， FE′=1, DE′=AE=3, ∴DF= ∴四边形AFF′D 两条对角线的长分别是 .21.解析：(1) 把A(1,3)代入kyx得：3k ， 把B (,)23y 代入3yx得：21y ，∴B(3,1).把A(1,3),B(3,1)分别代入y ax b 得：331a b a b ，解得：14a b ，∴4AB y x ，令0ABy ，得4x ， ∴(,)40P(2) ∵ABPB , ∴B 是AP 的中点，由中点坐标公式知：,1122622x y x y ， ∵,A B 两点都在双曲线上，∴1111622x y x y ，解得12x ， ∴24x .作AD ⊥x 于点D （如右图）, 则△PAD ∽△PDO ， ∴AD PD CO PO ，即146y b ， 又11b y ，∴12y ，∴21y .∴(,),(,)2241A B(3) 结论：120x x x .理由如下：∵A (,11x y ),B (,22x y )，∴1122ax b y ax by ， ∴2112212121y y x y x y yx x x x x令0y ，得122121x y x y xy y ，∵1122x y x y ， ∴()()122121122121x y x y y y x x xy y y y=12x x ， 即120x x x22.解析：（1）如下图：t /ss /m（2）填表如下：(3) ① =5S t 甲 (0≤t≤20) ,=-4100S t 乙 (0≤t ≤25).x② ()54100621t t , ∴ 11009t, ∴第六次相遇t 的值是11009. 五、(本大题共10分) 23.解析：（1）∵()222313yax ax a a x ， ∴min =3y ；∵(,),(,)M N 1311 ，∴当x 1时，L 1的y 值随着x 的增大而减小，当x1时， L 2 的y 值随着x 的增大而减小， ∴x 的取值范围是x 11（2）∵(,),(,)M N 1311， ∴MN22，∵(,),(,)E a F a 0301，∴()EF a a a 3122，∴a 2222 ，a21如图，∵MN y x 2， ∴(,)A 02，∴,AM AN22，∴AMAN∵a 21，∴(,),(,)E F 022022∴,AEAF22， ∴AE AF∴四边形ENFM 是平行四边形， 已知EFMN ，∴四边形ENFM 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） （3）∵(,),(,)M N 1311，(,)A m 0， ∴,(),()MNAMm m 22221911① 当AM MN )m 21922，∴()m 211，等式不成立；② 当AM AN )()m m 221911 ∴m 2；③ 当MNAN )m 21122，∴,(m m 127171舍去）∴(,)A 20或,)A 10， ∵()y a x 211的对称轴为x 1，∴左交点坐标分别是（-4,0）或（71，0），∴方程()a x 2110的解为,,,x x x x 1234247171.x七、(本大题共12分） 24. 解析：（1）如图1，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线，xC∴EF=AB 12∵∠ABE=45°,AE ⊥EF ∴△ABP 是等腰直角三角形， ∵EF ∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形， ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴∴ab 25.如图2，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线. ∵∠ABE=30°,AE ⊥BF,AB=4, ∴AP=2, BP=,∵EF //AB 12, ∴∴∴a213 , b 27.(2) a b c 2225如图3，连接EF ， 设AP=m ,BP=n.,则c AB m n 2222∵EF //AB 12, ∴PE=12BP=12n , PF=12AP=12m,∴AE m n 22214 , BF n m 22214,∴b AC AE m n 2222244, a BC BF n m 2222244∴()a bm n c 2222255（3）如上图，延长EG,BC 交于点Q, 延长QD,BA 交于点P,延长QE,BE 分别交PB ，PQ 于点M,N,连接EF.图2B图3A∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC, AB //CD,∵E,G 是分别是AD,CD 的中点，∴△EDG ≌△QCG ≌△EAM, ∴，∴BM=4.5.∵CD CQ BP BQ ，∴BP 3535，∴BP=9, ∴M 是BP 的中点； ∵AD //FQ, ∴四边形ADQF 是平行四边形，∴AF ∥PQ,∵E,F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE //BF, ∴四边形ABFE 是平行四边形，∴OA=OF, 由AF ∥PQ 得：,OF BF QN BQ 51335OA BAPN BP3193, ∴OA OFPN QN , ∴PN=QN, ∴N 是PQ 的中点； ∴△BQP 是“中垂三角形”， ∴()PQ BQ BP 2222255359144,∴PQ 12, ∴AFPQ 143。