χ2检验的公式
第十一章 卡方检验
80.0 100.0%
33.3% 80
80.0 100.0%
33.3% 240
240.0 100.0% 100.0%
χ2检验结果：
ห้องสมุดไป่ตู้
Chi-Square Tests
Pearson Chi-Square
Value 13.868a
df 2
Asymp. Sig. (2-sided) .001
H0：π1 = π2
两种药物治疗小儿上消化道出血的有效率相 同，两样本有效率的差别仅由抽样误差所致
此时总体情况未知，故用样本合计有效率对总体率进 行估计，即H0为 π1 = π 2 = 74.44，% 在此基础上，推算出 每个格子的期望频数（理论频数T）
一、 χ2检验的基本思想
表11.2 两独立样本率比较的四格表
b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 11. 50.
例11.2
见教材：137页
注意：该资料的T有小于5的格子，总n>40， 故应该用连续校正
步骤同前
组别 1 2
Total
65.0 100.0% 100.0%
连续性校正
Chi-Square Tests
Pearson Chi-Square Continuity Correctioan
Value 4.477b
3.140
df 1 1
Asymp. Sig. (2-sided) .034
.076
Exact Sig. (2-sided)
拟合优度检验：根据样本的频率分布检 验其总体分布是否等于某给定的理论分 布
医学统计学之卡方x2检验
举例
买彩票
奖项 中奖概率
T
A
一等 1% 10 0
0
二等 5% 50 0
0
三等 10% 100 20
2%
四等 20% 200 180
18%
五等 64% 640 800
80%
二、基本原理
基本思想是检验实际频数和理论频数的差别是否 由抽样误差所引起的，由样本率来推断总体率。
x2反映了实际频数于理论频数的吻合程度，x2值
α=0.05。
T11 =44(41/70)=25.8 T12=44(29/70)=18.2 T21=26(41/70)=15.2 T22 = 26(29/70)=10.8
（2）求检验统计量值
2 (20 25.8)2 (24 18.2)2 (21 15.2)2 (5 10.8)2 8.40
作χ2检验后所得概率P接近检验水准α，需要
计数资料的统计推断
卡方检验是χ2检验(Chi-square test) 是现代统计学的创始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的 一种具有广泛用途的统计方法，是分类 计数资料的假设检验方法,可用于两个 或多个率间或构成比之间的比较，计数 资料的关联度分析，拟合优度检验等等。
2 检验的应用
①检验两个样本率之间差别的显著性； ②检验多个样本率或构成比之间差别的
显著性； ③配对计数资料的比较； ④检验两个双向无序分类变量是否存在
关联。
某医生想观察一种新药对流感的预防效 果，进行了如下的研究，问此药是否有 效？
组别 实验组 对照组 合计
发病人数 14 30 44
未 发 病人数 86 90 176
观察例数 100 120 220
卡方检验_精品文档
α＝0.05 2．计算χ2值
2 (b c)2 (24 20)2 0.3636
b c 24 20
3.确定P 值，作出统计推论
自由度ν=1 χ２=0.3636＜χ２0.05(1)=3.84，查
χ２界值表得P＞0.05，按α=0.05水
nR nC
17699 17668
572 ... 92 1) 2.56 17693 112 28
3.确定P值
自由度ν=(2 – 1)(4 – 1)＝3
χ2 =2.56＜χ2 0.05(3)=7.81，则P＞
0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0， 差异无统计学意义，故不能认为鼻 咽癌患者与眼科病人血型构成1/5以上格子的理论频数小于5， 或有小于1的理论频数。 处理方法： 1）增加样本含量 2）去除上述理论频数过小的行或列 3）合并理论频数太小的性质相近的行 或列
2. 如检验结果拒绝H0，只能 认为各总体率或总体构成比之间 总的来说有差别，但不能说明 它们彼此之间有差别或两两之间 有差别。
α=0.05
2. 计算χ2值
2 n( A2 1) 84( 232 62
nR nC
29 40 29 44
... 32 1) 17.91 11 40
3.确定P值
自由度ν=(3 – 1)(2 – 1) = 2
χ2 =17.91＞χ2 0.05(2)=5.99，则
P＜0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，
117
11.54
合计
20856
604
2.90
3911
127
3.25
工龄（年） 标准人 口数
甲
定性资料常用的统计学方法
定性资料常用的统计学方法一、χ2检验χ2检验（chi-square test）是一种主要用于分析分类变量数据的假设检验方法，该方法主要目的是推断两个或多个总体率或构成比之间有无差别。
（一）四格表资料的χ2检验例17：为了解吲达帕胺片治疗原发性高血压的疗效，将70名高血压患者随机分为两组，试验组用吲达帕胺片加辅助治疗，对照组用安慰剂加辅助治疗，观察结果见表4 -5-1，试分析吲达帕胺片治疗原发性高血压的有效性。
表4 -5-1 两种疗法治疗原发性高血压的疗效1.四格表χ2检验的原理：对于四格表资料，χ2检验的基本公式为：式中，A为实际频数（actual frequency），T为理论频数（theoreticalfrequency）。
理论频数T根据检验假设H0：π1=π2确定，其中π1和π2分别为两组的总体率。
计算理论频数T的公式为：式中Tij 为第i行第j列的理论频数，ni+和n+j分别为相应行与列的周边合计数，n为总例数。
现以例17为例说明χ2检验的步骤：（1）建立检验假设并确定检验水准。
H0：π1=π2，即试验组与对照组的总体有效率相等H1：π1≠π2，即试验组与对照组的总体有效率不等α=0.05（2）计算检验统计量。
按式（4 -5-2）计算T11，然后利用四格表的各行列的合计数计算T12、T21和T22，即T11=（44×41）／70=25.77，T12=44-25.77=18.23T21=41-25.77=15.23，T22=26-15.23=10.77按式（4 -5-3）计算χ2值（3）确定P值，作出推断结论。
以ν=1查χ2分布界值表，得P＜0.005。
按α=0.05水准，拒绝H，接受H1，可以认为两组治疗原发性高血压的总体有效率不等，即可以认为吲达帕胺片治疗原发性高血压优于对照组。
2.四格表资料χ2检验的专用公式：在对两样本率比较时，当总例数n≥40且所有格子的T≥5时，可用χ2检验的通用公式（4 -5-1）。
8-χ2检验
或改用Fisher确切概率法
n (| ad bc | ) 2 n 2 2 (a b)(c d )( a c)(b d )
当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法
当P≈α时，改用四格表资料的Fisher确切概率法。
23
四格表资料的χ2检验
例：甲乙两种药物治疗某病，疗效如表，问两药的有 效率差别有无显著意义。 表 甲乙两药治疗某病的效果比较
TR C
nRnC n
组 别 试验组 对照组 合 计
有效 99(90.48) a 75(83.52) c 174 (a+c)
无效 5(13.52) b 21(12.48) d 26 (b+d)
合计 104 (a+b) 96 (c+d) 200 (n)
有效率（%） 95.20 78.13 87.00
发病率（%） 14 25 20
3
χ 检验的用途
推断两个总体率或构成比之间有无差别
推断多个总体率或构成比之间有无差别
2
多个样本率间的多重比较
两个分类变量（属性）之间有无关联性
4
χ 检验的主要内容
2
四格表资料的χ2 检验及Ｆisher’s精确
概率检验
配对四格表资料的χ2检验
Ｒ×Ｃ表资料的χ2检验
可用于两个或多个样本率（或构成比）的比较、关联性
检验和频数分布拟合优度检验。 四格表资料的专用公式 四格表形式
情况 B 是 否 合计 情况 A 是 a c a+c 否 b d b+d 合计 a+b c+d n
18
四格表资料的χ2检验
第十一章 卡方检验
第一节 独立样本列联表的χ2检验
四格表资料： 1.完全随机设计的两样本率比较的χ2检验
2. 2 × 2列联表资料的χ2检验
3.R × C列联表资料的χ2检验
一、 χ2检验的基本思想
例11.1 某研究者欲比较甲、乙两药治疗小儿上消化 道出血的效果，将90名患儿随机分为两组，一组采 用甲药治疗，另一组采用乙药治疗，一个疗程后观 察结果，见下表。问两药治疗小儿上消化道出血的 有效率是否有差别？
Likelihood Ratio
10.338
1
.001
Fisher's Exact Test
.003
.002
Linear-by-Linear Association
9.761
1
.002
N of Valid Cases
90
a. Computed only for a 2x2 table
b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 11. 50.
理论频数(theoretical frequency)
理论频数的计算方法： 在H0成立的情况下，即甲药治疗小儿上消化道出
血的有效率与乙药治疗小儿消化道出血的有效 率相同。 则理论上两种人群有相同的有效率74.44%，这时 计算出其相应的各个格子的理论频数。
(a) T11
(b) T12
(c) T21
(d) T22
其基本公式：
∑ χ2 = (A - T)2
T
2
0.5
0.4
0.3
纵高
理 解χ2值
0.2 0.1
假设检验公式t检验卡方检验等
假设检验公式t检验卡方检验等假设检验公式 - t检验、卡方检验等假设检验是一种通过收集样本数据来对总体参数做出推断的统计分析方法。
在假设检验中，常用的两个检验方法是t检验和卡方检验。
本文将对这两种检验方法的公式进行详细介绍。
一、t检验t检验主要用于小样本情况下，对总体均值进行推断。
在进行t检验前，需要明确以下三个假设：1.原假设（H0）：对总体均值没有显著影响。
2.备择假设（Ha）：对总体均值有显著影响。
3.显著水平（α）：在假设检验中，显著水平是我们事先设定的，用于判断是否拒绝原假设。
t检验的计算公式如下：t = (样本均值 - 总体均值) / (标准差/ √n)其中，样本均值是通过对样本数据求平均得到的，总体均值是需要推断的总体参数，标准差表示总体数据的离散程度，n代表样本容量。
根据计算得到的t值，我们可以通过查t检验表或使用统计软件得到相应的临界值。
如果计算得到的t值大于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设，认为总体均值受到显著影响。
二、卡方检验卡方检验主要用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。
在进行卡方检验前，同样需要明确以下三个假设：1.原假设（H0）：两个或多个分类变量之间没有关联性。
2.备择假设（Ha）：两个或多个分类变量之间存在关联性。
3.显著水平（α）：在假设检验中，显著水平是我们事先设定的，用于判断是否拒绝原假设。
卡方检验的计算公式如下：χ2 = Σ((观察频数 - 期望频数)^2 / 期望频数)其中，观察频数是指实际观察到的频数，期望频数是在原假设成立的情况下，我们预期观察到的频数。
根据计算得到的卡方值，我们可以通过查卡方分布表或使用统计软件得到相应的临界值。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设，认为两个或多个分类变量之间存在关联性。
总结：t检验和卡方检验是常用的假设检验方法，用于推断总体均值和分析分类变量之间的关联性。
在进行假设检验时，我们需要明确原假设、备择假设和显著水平，并根据相应的公式计算检验统计量（t值或卡方值）。
第五章 χ2检验
χ2的连续性矫正
由上式计算的 χ2 只是近似地服从连续型随机变 量 χ2 分布。在对次数资料迚行χ2 检验利用连续型随 机变量χ2分布计算概率时，常常偏高，特别是当自 由度为1时，偏差较大。
矫正后的χ2值记为χc2
当自由度大于1时， χ2分布与连续型随机变量
χ2分布相近似，这时，可不作连续性矫正，但要
总和
r1 r2
总和
R1= O11 + O12 R2= O21 + O22
C1= O11 + O21
C2= O12 + O22
T
给药方式与给药效果的2×2列联表 给药方式
口服 注射
有效
58 64
无效
40 31
总数
98(R1) 95(R2)
有效率
59.2％ 67.4％
总数
122(C1)
71(C2)
193(T)
1.H0 ：给药方式与给药效果相互独立。
HA ：给药方式与给药效果有关联。
2.给出显著水平α＝0.05
3.计算各个理论数 Eij＝Ri×Cj/T=行总数×列总数/总数
E11= R1 × C1/T=61.95 E21= R2 × C1/T=60.05 E12= R1 × C2/T=36.05 E22= R2 × C2/T=34.95
本章内容
一、离散型数据 x2 统计量和 x2分布 二、拟合优度检验 三、独立性检验
拟合优度检验 （吻合度检验）
理论数可以通过一定的理论分布或某种学说 推算出。用实际观察数与理论数直接比较，从而得
出两者之间是否吻合，这一类检验称为吻合度检验。
独立性检验
分析两类因子是相互独立还是彼此相关。理论 值的推算没有什么理论或学说作依据，这时可假设 观察的各属性之间没有关联，然后证明这种无关联 的假设是否成立。这种检验称为独立性检验。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
χ2检验的公式
χ2检验是一种常用的统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。
它的全称是卡方检验，是由卡方分布衍生而来的统计检验方法。
χ2检验的公式如下：
χ2 = Σ ( (Oij - Eij)^2 / Eij )
其中，χ2表示卡方值，Oij表示观察到的频数，Eij表示期望的频数。
在χ2检验中，我们需要先确定一个原假设和备择假设，然后根据实际观察到的频数和期望频数，计算出卡方值。
最后，根据卡方值和自由度的关系，确定拒绝域，从而判断原假设的可信程度。
χ2检验可以用于比较两个分类变量的分布情况，例如比较两组样本在不同类别上的分布是否存在差异。
这种差异可能源于不同类别之间的关联性，也可能是由于其他因素导致的。
χ2检验的目的就是通过计算卡方值，判断这种差异是否显著。
在进行χ2检验时，需要注意以下几点：
1. 样本容量要足够大。
当样本容量较小时，χ2检验的结果可能不准确。
2. 数据应该是独立的。
χ2检验要求样本观测值之间是相互独立的，否则会导致结果的偏差。
3. 期望频数要大于5。
当期望频数小于5时，χ2检验的结果可能不可靠。
4. 自由度的确定。
在计算卡方值时，需要根据分类变量的类别数和样本容量来确定自由度的取值。
χ2检验的步骤如下：
1. 建立假设。
根据研究问题，确定原假设和备择假设。
2. 收集数据。
根据研究问题，收集相应的数据样本。
3. 计算期望频数。
根据总体分布的假设，计算出每个类别的期望频数。
4. 计算卡方值。
根据观察频数和期望频数，使用χ2检验公式计算出卡方值。
5. 确定拒绝域。
根据显著性水平和自由度的关系，确定拒绝域的边界。
6. 做出判断。
比较计算得到的卡方值和拒绝域的边界，判断原假设的接受或拒绝。
χ2检验的应用非常广泛，特别是在医学、社会科学和市场研究等领域。
例如，医学研究可以使用χ2检验来比较不同治疗组的治愈率
是否存在差异；社会科学研究可以使用χ2检验来分析不同人群之间的社会行为是否存在关联；市场研究可以使用χ2检验来分析不同产品的偏好是否存在差异。
在实际应用中，我们还可以使用SPSS等统计软件来进行χ2检验，以提高计算的准确性和效率。
通过对样本数据的分析，我们可以得出结论，从而为决策提供科学依据。
χ2检验作为一种常用的统计方法，可以用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。
通过计算卡方值，我们可以判断差异是否显著，从而对研究问题作出科学的判断和解释。
在实际应用中，我们需要注意样本容量、数据独立性和期望频数等因素，并结合实际情况选择合适的显著性水平和自由度。
通过合理应用χ2检验，我们可以更准确地分析和解释研究问题，为决策提供科学支持。