八年级数学上第十八章 正比例函数和反比例函数

八年级数学上第十八章正比例函数和反比例函数
18.1 函数（1）
一、知识点分析
1.变量与常量
在问题研究的过程中，可以取不同数值的量叫做变量；
在问题研究的过程中，保持数值不变的量叫做常量（或常数）
2.函数的定义
（1）在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y 随着x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。

（2）一般地,设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于变量x允许取值范围内的每一个值，变量y都有唯一值与它对应，我们称y是x的函数,其中：x是自变量，y是因变量．函数的表示：y; f(x); y=f(x); y=g(x)
3.函数解析式
表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式
在表示函数时，如果要把y表示成x的函数，其实就是用含x的代数式表示y。

例如：y=3x+5 即y=f(x)的形式
注意：y2=x ,︱y︱=x (x 0) 和x=a (a是常数)不是函数
y=x2，y=︱x︱和y=a(a是常数)是函数
4.常值函数：形如y=a(a是常数)的函数叫常值函数（或常量函数）
5.函数的定义域与函数值
（1）函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域
自变量的取值范围：①使含自变量的代数式有意义．②，使函数在实际情况下有意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
①表达式是整式，自变量可取全体实数；②函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
（2）函数值：如果变量y是变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y 的对应值叫做当x=a时的函数值
6.函数和方程的区别和联系
（1）函数研究的是某变化过程中的两个变量之间的关系；方程研究的是解的情况
（2）y=f(x)形式的函数解析式是方程；但是方程不一定是函数解析式；f(x)形式的函数是代数式形式表示的函数，但不是方程。

例如：x-2是x的函数，x-2是代数式；x=2是方程，但不是函数解析式
（3）函数解析式和方程都是由代数式组成的，没有代数式就没有函数解析式和方程
练习
一．选择题（共8小题）
1．在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（）
A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量
2．重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A．销售量B．顾客C．商品D．商品的价格
3．下列说法正确的是（）
A．常量是指永远不变的量B．具体的数一定是常量
C．字母一定表示变量D．球的体积公式中，变量是π，r 4．以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t （秒）之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A．4.9是常量，t、h是变量B．v0是常量，t、h是变量
C．v0、﹣4.9是常量，t、h是变量D．4.9是常量，v0、t、h是变量
5．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）
A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼
7．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50﹣50t（0≤t≤1）中，常量的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共4小题）
9．下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：
（1）时间是8分钟时，水的温度为；
（2）此表反映了变量和之间的关系，其中是自变量，是因变量；
（3）在时间内，温度随时间增加而增加；时间内，水的温度不再变化．10．已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是，常量是．
11．在一个过程中，固定不变的量称为，可以取不同的值的量称为．12．某公司2007年年终财务报表显示，该公司2007年年终每股净利润为m元．年报公布后的某日，该公司的股票收盘价为x元，所以这天收盘后该股票的市盈率为，在这三个字母中其中常量是，变量是．
三．解答题（共3小题）
项目月基本服务费月免费通话时间超出后每分收费
标准40元150分0.6元
则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式y=，在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？
15．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？
八年级数学上第十八章正比例函数和反比例函数
18.1 函数（2）
一．选择题（共14小题）
1．下列说法正确的是（）
A．变量x、y满足y2=x，则y是x的函数
B．变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数
C．代数式πr3是它所含字母r的函数
D．在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数
2．下列关系式中，不是函数关系的是（）
A．y=（x＜0）B．y=±（x＞0）C．y=（x＞0）D. y=﹣（x＞0）
3．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）
A．1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
4．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）
与流出时间t（分钟）的函数关系是（）
A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q
5．下列各式中，能表示y是x的函数关系式是（）
A．y=B．y=x3C．y=D．y=±
6．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）
A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x
7．已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（）
A．y=x﹣5 B． x+y=1 C． x﹣y=1 D． x+y=5
8．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式
及自变量x的取值范围是（）
A．y=60﹣2x（0＜x＜60）B． y=60﹣2x（0＜x＜30）
C．y=（60﹣x）（0＜x＜60）D．y=（60﹣x）（0＜x＜30）
9．函数y=的自变量的取值范围是（）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3且x≠2 D．x≥﹣3
10．函数y=的自变量x的取值范围是（）
A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣1
11．函数的自变量x的取值范围为（）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2且x≠2 C．x≥0且≠2 D．x≥﹣2且x≠2
12．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之
A．小明看报用时8分钟
B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米
D．小明从出发到回家共用时16分钟
13．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼
了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，
y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误
的是（）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
14．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）
A．小莹的速度随时间的增大而增大
B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C．在起跑后180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
二．填空题（共7小题）
15．某校办工厂，今年年产值15万元，今后计划每年在去年的基础上增加3%，年产值y 万元与年数x的函数关系式为．
16．函数y=中，自变量x的取值范围是．
17．函数y=+（x﹣1）0自变量的取值范围是．
18．已知函数，若f（a）=a，则a=．
19．）如果f（x）=，那么f（3）=．
20．如果函数，那么f（12）=．
21．函数自变量的取值范围为．
22.。