2018-2019金太阳湖南高一上学期期末联考数学试卷
2024-2025学年湖南省“金太阳联考”高一年级12月联考数学试题(含答案)
2024-2025学年湖南省“金太阳联考”高一年级12月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M ={x|15≤5x ≤1}，N ={x|(2x +1)(x−1)≤0}，则M ∩N =( )A. [−1,12]B. [0,1]C. [0,12]D. [−12,0]2.“m =1”是“f(x)=6mx 为指数函数”的( )A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.函数f(x)=2x −2−xln |x|的部分图象大致是( )A. B.C. D.4.近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月⋯⋯中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”:v =v 0ln MM 0.其中v 是理想速度(单位：m/s)，v 0是燃料燃烧时产生的喷气速度(单位：m/s)，M 是火箭起飞时的总质量(单位：kg)，M 0是火箭自身的质量(单位：kg).小婷同学所在社团准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们选用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s ，火箭自身的质量为4kg ，燃料的质量为5kg.在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为(参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1)( )A. 36m/sB. 40m/sC. 78m/sD. 95m/s5.下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是( )A. y =(12)|x| B. y =x−x 3C. y =x 4+x 2D. y =log 2(x +x 2+1)6.若函数f(x)=|x +2|+|x−m|的最小值是8，则实数m 的值为( )A. 6或−10B. −6或10C. 6或10D. −6或−107.已知函数f(x)=2x +x−3的零点为a ，g(x)=log 2x +x−3的零点为b ，则下列结论错误的是( )A. a +b =3B. 2a +log 2b =3C. a 2+b 2>5D. 0<ab <948.设m ∈(0,1)，若函数f(x)={|log 2x|−m,0<x ≤2,f(4−x),2<x <4有4个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则x 23+x 24−26x 1+x 2的取值范围是( )A. (−4,−3910)B. (−5,−3910)C. (−4,−195)D. (−5,−195)二、多选题：本题共3小题，共18分。
学易金卷：段考模拟君之2018-2019学年高一数学上学期期末原创卷02(考试版)
高一数学试题 第1页（共4页） 高一数学试题 第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前|学科网试题命制中心2018-2019学年上学期期末原创卷02高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修1、必修4。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U ={–1，0，1，2}，A ={x ∈Z |x 2+x <2}，则∁U A = A ．{2}B ．{1，2}C ．{–1，2}D ．{–1，1，2}2．已知函数f （x ）=–x 2+2（a –1）x +2的递增区间是（–∞，4），则实数a 的值是 A ．a =5B ．a =3C ．a =–3D ．a =–53．若2x =3，则x 等于 A ．log 32B ．lg2–lg3C ．lg2lg3D ．lg3lg24．函数y =21x x-的图象是A ．B ．C ．D ．5．已知函数f （x ）=23log x x-，x ∈（0，+∞），则f （x ）的零点所在的区间是 A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）6．已知tan θ=2，则sin θcos θ+cos 2θ=A ．15B ．25C ．35D ．5 7．半径为2，弧长为2π3的扇形的面积为 A ．π3B ．2π3C ．πD ．4π38．角θ的终边经过点P （4，y ），且sin θ=35-，则tan θ= A ．43-B ．43C ．34-D ．349．设sin52°=a ，则cos2018°= A ．aB ．–aC ．21a -D ．21a --10．函数f （x ）=2cos （ωx +φ）（ω>0，–π<φ<0）的部分图象如图所示，则ω=A ．πB ．π3C ．2π3D ．7π1211．已知a =（1，2），b =（–1，1），2=-c a b ，则||c =A 26B 6C 10D ．3212．若cos α+2cos β2，sin α=2sin β3sin 2（α+β）=A ．1B ．12C ．14D ．0高一数学试题 第3页（共4页） 高一数学试题 第4页（共4页）第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设f （x ）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f （1），f （–2），f （–3）的大小关系是___________． 14．函数f （x ）=4+2a x –1（a >0且a ≠1）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是___________． 15．已知a =（2，–1），b =（3，4），则a 在b 的方向上的投影为___________． 16．设当x =θ时，函数f （x ）=cos x –2sin x 取得最大值，则cos θ=___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知A （–2，4），B （3，1），C （–3，–4），设AB =a ，BC =b ，CA =c ． （1）求2-+a b c ；（2）求满足m n =+a b c 的实数m ，n ． 18．（本小题满分12分）已知向量a =（1，2），向量b =（x ，–2），且()⊥-a a b （1）求|3|+a b ；（2）若向量λ-a b 与2+a b 平行，求λ的值． 19．（本小题满分12分）函数f （x ）=b +log a x （a >0且a ≠1）的图象经过点（8，2）和（1，–1）． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）函数g （x ）=2()()f x f x -，求函数g （x ）的最小值，及此时x 的值． 20．（本小题满分12分）已知向量a =（2sin x ，–1），b =3x ，cos2x ），函数f （x ）=⋅a b ． （1）求函数f （x ）的最小正周期； （2）求函数f （x ）的单调递减区间． 21．（本小题满分12分）设向量π(3cos cos )(sin cos )[0]2x x x x x ==∈，，，，，a b ．（1）若||=||a b，求x 的值； （2）设函数()f x =⋅a b ，求函数f （x ）的值域．22．（本小题满分12分）己知函数f （x ）=2sin 2（π4+x ）3x ． （1）求函数图象离y 轴最近的对称轴方程； （2）求函数f （x ）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．。
2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第45套)
．．．．．．．．．．．．．．．．．．x6、若 4a =25b =10，则 1 y B广东省深圳市南山区 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题新人教 A 版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用 2B 铅笔 填涂相应的信息点．2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效．3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案、 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损、考试结束后，将答题卡交回．5、考试不可以使用计算器．第Ⅰ卷(选择题共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．1、设集合 M={－1，0，1}，N={x|x 2=x}，则 M ∩N=A 、{－1，0，1}B 、{0，1}C 、{1}D 、{0} 2、下列函数中，与函数 y=x 相同的函数是x 2A 、 y =B 、 y = ( x) 2C 、 y = 2log 2 xD 、y=lg10x3、已知 a ，b 是异面直线，直线 c ∥a ，那么直线 c 与 bA 、一定是相交直线B 、一定是异面直线C 、不可能是相交直线D 、不可能是平行直线 4、幂函数 y=f(x)的图像经过点(4，0.5)，则 f(0.25)的值为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、已知 m ，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A 、若 α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则 m ∥n B 、若 α⊥β，m ⊂α，则 m ⊥β C 、若 m ⊥n ，m ⊂α，则 n ⊥α D 、若 m ⊥α，m ∥β，则 α⊥β1+ =a bA 、1B 、2C 、3D 、47、已知三棱锥的底面是边长为 3 的等边三角形，侧棱长都为 2，则侧棱与底面所成角的大小为 A 、30o B 、45o C 、60o D 、90o8、若当 x ∈R 时，函数 f(x)=a |x|(a>0 且 a ≠1)满足 f(x)≤1，则函数 y=log a (x+1)的图像大致为 题y y yO1 2 xO 1 2xO 1 2 x O 1 2 xACD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上．则实数 a 的取值范围是_______.则此几何体的表面积是_______.图像经过定点 A(m ，n).若方程 kx 2+mx+n=0 有且仅有一个零点，则实数k 的值为________. i>5 输出 S 结束3)17、(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) = ⎨0，(x = 0) . ⎪x 2 + 2x ，(x < 0)9、已知 f(x)是 R 上的奇函数，对于 x ∈R ，都有 f(x+4)=f(x)+f(2)成立，若 f(1)=2，则 f(2018) 等于 A 、0 B 、2 C 、2018 D 、－2 10、对于不重合的两个平面 α 与 β，给定下列条件：①存在平面γ ，使得 α，β 都垂直于γ ；②存在平面γ ，使得 α，β 都平行于γ ； ③α 内有不共线的三点到 β 的距离相等；④存在异面直线 l ，m ，使得 l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β、 其中，可以判定 α 与 β 平行的条件有 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个第Ⅱ卷(非选择题共 100 分)．．．．．．．．．(一)必做题：(11～13 题)1 11、若集合 A={x|－1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A∩B=A ，1212、如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cm)，主视图 左视图 13、把函数 y=log a x(a>0，且 a≠1)的图像上所有的点向左 2平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后得到函数 y=f(x)的图像，已知函数 y=f(x)的俯视图 (二)必做题：(14～15 题只选做一题)14、如果执行下图程序框图，那么输出的 S=_____.开始i=1，S=1 i=i+1 S=2(S+1)否是15、已知两点 A(－3，－4)，B(6， 到直线 l ：ax+y+1=0 的距离相等，则实数 a 的值等于______. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明或演算步骤、 16、(本小题满分 12 分)已知集合 U=R ，A={x|0.5<2x <4}，B={x|log 3x ≤2}. (1)求 A∩B ； (2)求 U (A ∪B).⎧-x 2 + 2x ，(x > 0) ⎪⎩(1)求证函数 y=f(x)是奇函数；(2)试作出函数 y=f(x)是的图像；(3)若函数 y=f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数 a 的取值范围.y3 2 1-3 -2-1O 1 2 3x-1 -2 -3.18、(本小题满分 14 分)如图，在三棱锥 A-BOC 中，∠OAB=30o ，AO ⊥平面 BOC ，AB=4，∠BOC=90o ，BO=CO ， D 是 AB 的中点.(1)求证：CO ⊥平面 AOB ；(2)求异面直线 AO 与 CD 所成角的正切值.ADOBC19、(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=log a (2x+2)，g(x)=log a (2x －2)(a>0，且 a≠1) (1)求函数 h(x)=f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数 h(x)=f(x)－g(x)在 x ∈(1，+∞)内的单调性，并用定义给予证明； (3)当 a=2 时，若对[3，5]上的任意 x 都有 h(x)<2x +m 成立，求 m 的取值范围.20、(本小题满分 14 分)如图，菱形 ABCD 的边长为 4，∠BAD=60o ，AC ∩BD=O ，将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 B-ACD ，点 M 是棱 BC 的中点，且 D M = 2 2 . (1)求证：OM//平面 ABD ；(2)求证：平面 DOM ⊥平面 ABC ； (3)求点 B 到平面 DOM 的距离.BBMAO CAOCDD21、(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=ax 2+b x +c 满足：f(0)=0，对任意 x ∈R ，都有 f(x)≥x 且 f(x)的对称轴为 x=－0.5， 令 g(x)=f(x)－|tx －1|(t>0).(1)求函数 f(x)的表达式； (2)当 t=1 时，求函数 g(x)的最小值； (3)求函数 g(x)的单调区间.高一数学参考答案及评分标准 2018.1.8一、选择题：(10×5＇=50＇)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B D B C C B B 二、填空题：(4×5′=20′)1 7 111、a≥2； 12、 (20 + 4 2) cm 2； 13、0 或 - ；14、94 ；15、 - 或 - .4 9 3三、解答题：(80′)16、(本小题满分 12 分)解：(1) ∵A={x|0.5<2x <4}={x|－1<x<2}， ……2 分 B={x|log 3x≤2}={x|0<x≤9}， ……4 分 ∴A∩B={x|0<x<2}.……6 分 (2) A ∪B={x|－1<x≤9}，……9 分 ∁U (A ∪B) ={x| x≤－1 或 x> 9}.……12 分17、(本小题满分 12 分)解：(1)∀x<0，则－x>0，所以 f(－x)=－(－x)2+2(－x)=－x 2－2x 3 =－f(x)； ……2 分 2 y又∀x>0，则－x<0，所以 f(－x)=－(－x)2+2(－x)=－x 2－2x =－f(x)； ……3 分 且 f(0)=0，所以 f(－x)=－f(x). ……4 分1-3 -2 -1 O 1 2 3 x-1 -2 -3(3)要使 f(x)在[－1，a －2]上单调递增，结合 f(x)的图象知， ⎨， a - 2 ≤ 1⎧令 k(x) = ，设 x 1，x 2∈(1，+∞)，且 x 1<x 2， 那么 k(x ) - k(x ) = 1+ xx - 1 x - 1 (x - 1)(x - 1)(x - 1)(x - 1)∴ f(x)为奇函数.……5 分 (2)图像如右上图.……9 分⎧a - 2 > -1⎩ 所以 1<x≤3，故实数 a 的取值范围是(1，3]. ……12 分 A18、 (本小题满分 14 分)解：(1)由题意，∵AO ⊥平面 BOC ， 又 CO ⊂ 平面 COB ，∴CO ⊥AO ， ……3 分 ∴∠BOC=90o ， ∴CO ⊥BO ， ……4 分 又∵AO ∩B0=O ，∴CO ⊥平面 AOB. ……6 分 (2)作 DE ⊥OB ，垂足为 E ，连结 CE(如图)，ODEB则 DE ∥AO ， C ∴∠CDE 是异面直线 AO 与 CD 所成的角. ……8 分在 △Rt COE 中，CO=BO=2，OE=0.5BO=1，∴ CE = CO 2 +OE 2 = 5 .……10 分又 DE = 1 2AO = 3 .∴在 △Rt CDE 中， tan ∠CDE = CEDE 5 15= = 3 3. …13 分∴异面直线 AO 与 CD 所成角的正切值为 15 3. ……14 分19、(本小题满分 14 分)解：(1)由题意可知，h(x)=f(x)－g(x)= log a (2x+2)－log a (2x －2)，……1 分由 ⎨2x + 2 > 0 ⎩2x - 2 > 0解得 x>1，所以 h(x)的定义域为(1，+∞). ……2 分(2) h(x)=f(x)－g(x)= log a (2x+2)－log a (2x －2)2x + 2 x +1= log = log ，……3 分a 2x - 2 a x - 1x +1 x - 11 2 1 2 1 2因为 x 1，x 2∈(1，+∞)，且 x 1<x 2，所以 x 1－x 2<0，x 1－1>0，x 2－1>0，所以 k(x ) - k(x ) = 2(x 2 - x 1 )> 0 ，1 2 1 2k(x)在区间(1，+∞)上为减函数.……7 分 ∴a>1 时，y=h(x)在区间(1，+∞)上为减函数. 0<a<1 时，y=h(x)在区间(1，+∞)上为增函数，……9 分解：(1))因为 O 为 AC 的中点，M 为 BC 的中点，所以 OM ∥AB. ……2 分A C2 2 2B 1S= ⨯ OD ⨯ OM = 2 ， ……11 分 2O3 3 ΔBOM 可得 b=1，又 f(x)的对称轴为 x=－0.5，即 - bx ⎧2x + (1 - t)x +1，x ≥(3) g(x)=f(x)－|tx －1|= ⎨ ⎪x 2 + (1+ t)x - 1，x <⎩g(x)在 [ ，+ ∞) 上单调增， ，+ ∞) 上单调增，在 ( ，(3)由题意知，m>h(x)－2x ，对∀ x ∈[3，5]恒成立， ∴m>[h(x)－2x ]max ， ……11 分 又当 a=2 时，h(x)与 y=－2x 在 x ∈[3，5]都是减函数， ……12 分 ∴m>[h(x)－2x ]max ＝－7，∴m ∈(－7，+∞).……14 分20、(本小题满分 14 分)BM因为 OM ⊄平面 ABD ，AB ⊂ 平面 ABD ，所以 OM ∥平面 ABD . ……4 分 O (2)因为在菱形 ABCD 中，OD ⊥AC ，所以在三棱锥 B-ACD 中，OD ⊥AC.D在菱形 ABCD 中，AB=AD=4，∠BAD=60o ，所以 BD=4. 因为 O 为 BD 的中点，所以 OD=0.5BD=2.因为 O 为 AC 的中点，M 为 BC 的中点，所以 OM=0.5AB=2. .……6 分 因为 OD 2+OM 2=8=DM 2，所以∠DOM=90o ，即 OD ⊥OM.因为 AC ⊂ 平面 ABC ，OM ⊂ 平面 ABC ，AC∩OM=O ，所以 OD ⊥平面 ABC. 因为 OD ⊂ 平面 DOM ，所以平面 DOM ⊥ 平面 ABC. ……9 分 (3)由(2)得，OD ⊥平面 BOM ，所以 OD 是三棱锥 D-BOM 的高. 设点 B 到面 DOM 距离为 h ，因为 OD=2，1 1 3S = ⨯ OB ⨯ BM ⨯ sin600 = ⨯ 2 ⨯ 2 ⨯ = 3 ， ΔBOMMΔDOM AC因为 V B-DOM =V D-BOM ，1 1所以 S⋅ h = S ⋅ OD ，解得 h = 3 . D ……14 分ΔDOM21、(本小题满分 14 分)解：(1)由 f(0)=0，得 c=0，且对任意 x ∈R ，都有 f(x)≥x 恒成立， 即 ax 2+(b －1)x ≥0 恒成立， ……2 分1= - ，得 a=1，2a 2所以 f(x)=x 2+x.……4 分⎧ x 2 +1， x ≥ 1(2) g(x)= x 2+x.－|x －1|= ⎨⎩x 2 + 2x - 1，< 1……5 分当 x ≥1 时，g(x)的最小值为 g(1)=2；当 x<1 时，g(x)的最小值为 g(－1)=－2，所以 g(x)的最小值为－2. ……8 分1 ⎪⎪ t1 ⎪ t， ……9 分1 t - 1 t - 1 1①当 x ≥ 时，g(x)的对称轴为 x = ，≤ ，即 0<t≤2 时， t 2 2 t 1 t - 1 1 t - 1 1 t - 1> ，即 t>2 时，g(x)在 (t 2 t 2 t 2上单调减. ……11 分)< ， ， ) 上单调递增，在 (-∞，- ，+ ∞) 单调递增，在 (-∞，- ) 单调减；t>2 时，g(x) ， ) ， ( ，+ ∞) 单调递增，在 (-∞，- ) ， ( ， ) 单调递1 ②当 x < 时，g(x)的对称轴为 x = - tt + 1 t + 1 1，因为 t>0，则 -2 2 t所以 g(x)在 (-t + 1 1 2 t t + 12) 上单调递减.综上所述：0<t≤2 时，g(x)在 (-……13 分t + 1 t + 12 2在 (-t + 1 1 t - 1 t + 1 1 t - 12 t 2 2 t 2减.……14 分。
湖南省“金太阳联考”2024-2025学年高一年级12月联考数学试题(含答案)
湖南省“金太阳联考”2024-2025学年高一年级12月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M ={x|15≤5x ≤1}，N ={x|(2x +1)(x −1)≤0}，则M ∩N =( ) A. [−1,12]B. [0,1]C. [0,12]D. [−12,0]2.“m =1”是“f(x)=6mx 为指数函数”的( ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.函数f(x)=2x −2−xln|x|的部分图象大致是( )A. B.C. D.4.近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月⋯⋯中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”:v =v 0ln MM 0.其中v 是理想速度(单位：m/s)，v 0是燃料燃烧时产生的喷气速度(单位：m/s)，M 是火箭起飞时的总质量(单位：kg)，M 0是火箭自身的质量(单位：kg).小婷同学所在社团准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们选用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s ，火箭自身的质量为4kg ，燃料的质量为5kg.在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为(参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1)( ) A. 36m/sB. 40m/sC. 78m/sD. 95m/s5.下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是( ) A. y =(12)|x| B. y =x −x 3C. y =x 4+x 2D. y =log 2(x +√ x 2+1)6.若函数f(x)=|x +2|+|x −m|的最小值是8，则实数m 的值为( ) A. 6或−10B. −6或10C. 6或10D. −6或−107.已知函数f(x)=2x +x −3的零点为a ，g(x)=log 2x +x −3的零点为b ，则下列结论错误的是( ) A. a +b =3B. 2a +log 2b =3C. a 2+b 2>5D. 0<ab <948.设m ∈(0,1)，若函数f(x)={|log 2x|−m,0<x ≤2,f(4−x),2<x <4有4个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则x 32+x 42−26x 1+x 2的取值范围是( )A. (−4,−3910)B. (−5,−3910)C. (−4,−195) D. (−5,−195) 二、多选题：本题共3小题，共18分。
金太阳试卷答案官网高一期末
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一、选择题（每小题2分，共20分）
1.A. 加速度
2.B. 动量
3.C. 动能
4.A. 动量守恒定律
5.C. 动能守恒定律
6.B. 动量守恒定律
7.A. 动量
8.C. 动能
9.B. 动量守恒定律
10.A. 动量
二、填空题（每小题2分，共20分）
11. 动量
12. 动能
13. 动量守恒定律
14. 动能守恒定律
15. 动量
16. 动能
17. 动量守恒定律
18. 动量
19. 动能
20. 动量守恒定律
三、计算题（每小题4分，共20分）
21. 动量：mv
22. 动能：1/2mv2
23. 动量守恒定律：Δp=0
24. 动能守恒定律：ΔE=0
25. 动量：mv
26. 动能：1/2mv2
27. 动量守恒定律：Δp=0
28. 动能守恒定律：ΔE=0
四、应用题（每小题4分，共20分）
29. 动量：当一个物体以不同的速度移动时，它的动量也会发生变化。
30. 动能：当一个物体以不同的速度移动时，它的动能也会发生变化。
31. 动量守恒定律：当一个物体受到外力作用时，它的动量不会发生变化，即Δp=0。
32. 动能守恒定律：当一个物体受到外力作用时，它的动能不会发生变化，即ΔE=0。
2018-2019标准试卷(含答案)高一(上)期末数学模拟试卷
2018-2019标准试卷（含答案）高一（上）期末数学模拟试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1. sin240∘=________．2. 若点A(x, y)是300∘角终边上异于原点的一点，则yx的值为________．3. 幂函数f(x)的图象过点(3,3)，则f(x)的解析式是________．4. 方程lg x=4−2x的根x∈(k, k+1)，k∈Z，则k=________．5. 求值：sin14π3+cos(−25π4)=________．6. 已知向量a→=(−1,1),b→=(1,2)，且(2a→+b→) // (a→−λb→)，则λ=________．7. 函数y=ln1x的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为________．8. 已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为________cm2．9. 函数y=log13(2−x)的定义域为________．10. 若|a→|=1，|b→|=2，且(a→−b→)⊥a→，则向量a→与b→的夹角为________．11. 设f(x)是定义域为R，最小正周期为3π2的函数，若f(x)=cos x,−π2≤x<0sin x,0≤x<π，则f(−15π4)等于________．12. 过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是________．13. 定义在[−2, 2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1−m)−g(m)<0，则实数m的取值范围是________．14. 已知正方形ABCD 的边长为2，点P 为对角线AC 上一点，则(AP +BD )•(PB +PD )的最大值为________二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15. 已知集合A ={x |x <−2或3<x ≤4}，B ={x |x 2−2x −15≤0}．求： （1）A ∩B ；(2)若C ={x |x ≥a }，且B ∩C =B ，求a 的范围．16. sin α，cos α为方程4x 2−4mx +2m −1=0的两个实根，α∈(−π2,0)，求m 及α的值．17. 已知函数f (x )=−a 2x −2a x +1(a >1) (1)求函数f (x )的值域；(2)若x ∈[−2, 1]时，函数f (x )的最小值为−7，求a 的值．18. 已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0, w >0, |φ|<π)在一个周期内的图象如下图所示．(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间；(3)设0<x <π，且方程f (x )=m 有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．19. 已知△OAB 的顶点坐标为O (0, 0)，A (2, 9)，B (6, −3)，点P 的横坐标为14，且OP →=λPB →，点Q 是边AB 上一点，且OQ →⋅AP →=0． (1)求实数λ的值与点P 的坐标；(2)求点Q 的坐标；(3)若R 为线段OQ 上的一个动点，试求RO →⋅(RA →+RB →)的取值范围．20. 已知函数f 1(x )=e |x−2a +1|，f 2(x )=e |x−a |+1，x ∈R ，1≤a ≤6． (1)若a =2，求使f 1(x )=f 2(x )的x 的值；(2)若|f1(x)−f2(x)|=f2(x)−f1(x)对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；(3)求函数g(x)=f1(x)+f2(x)2−|f1(x)−f2(x)|2在[1, 6]上的最小值．答案1. 【答案】−32【解析】由诱导公式sin(180∘+α)=−sinα和特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解：根据诱导公式sin(180∘+α)=−sinα得：sin240∘=sin(180∘+60∘)=−sin60∘=−32．故答案为：−322. 【答案】−3【解析】根据三角函数的定义，yx是300∘角的正切值，求解即可．【解答】解：点A(x, y)是300∘角终边上异于原点的一点，则yx 的值就是：tan300∘=yx所以yx=tan300∘=−tan60∘=−3故答案为：−33. 【答案】y=x【解析】先由待定系数法设出函数的解析式，令f(x)=x n，再由幂函数f(x)的图象过点(3,3)，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式【解答】解：由题意令f(x)=x n，将点(3,代入，得3=3n，解得n=12所以y=x故答案为y=x4. 【答案】1【解析】将方程lg x=4−2x的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，先分别画出方程左右两边相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可．【解答】解：分别画出等式：lg x=4−2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间(1, 2)内，故答案为：1．5. 【答案】3+22【解析】直接利用诱导公式，化简表达式为特殊角以及锐角的三角函数，然后求出值即可．【解答】解：sin14π3+cos(−25π4)=sin(4π+2π3)+cos(6π+π4)=sin2π3+cosπ4=3+22．故答案为：3+22．6. 【答案】−12【解析】利用向量的坐标运算求出(2a→+b→)(a→−λb→)的坐标，利用向量共线的充要条件列出关于λ的方程，解方程求出值即可．【解答】解：因为向量a→=(−1,1),b→=(1,2)，所以(2a→+b→)=(−1,4)，a→−λb→=(−1−λ,1−2λ)因为(2a→+b→) // (a→−λb→)所以2λ−1=4(−1−λ)解得λ=−12故答案为−127. 【答案】y=ln(x−1)【解析】由函数y=ln1x 的图象先作关于x轴对称得到图象C1，知C1y=−ln1x=ln x，由将C1向右平移一个单位得到图象C2，可得答案．【解答】解：∵函数y=ln1x的图象先作关于x轴对称得到图象C1，∴C1:y=−ln1x=ln x．∵将C1向右平移一个单位得到图象C2，∴C2:y=ln(x−1)．故答案为：y=ln(x−1)．8. 【答案】4【解析】由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可．【解答】解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=12lr，因为8=2r+l≥22rl，所以rl≤8，所以s≤49. 【答案】[1, 2)【解析】先列出自变量所满足的条件，再解对应的不等式即可．（注意真数大于0）．【解答】解：因为：要使函数有意义：所以：2−x>0log1(2−x)≥0⇒x<2x≥1⇒1≤x<2．故答案为：[1, 2)．10. 【答案】π4【解析】根据两个向量垂直，得到两个向量的数量积等于0，整理成要用的两个向量的数量积等于1，把所给的和所求的代入求两个向量的夹角的公式，得到结果．【解答】解：∵(a→−b→)⊥a→，∴(a→−b→)⋅a→=0，∴1−a→⋅b→=0，∴a→⋅b→=1，∴cosθ=1×2=22，∵θ∈[0, π]，∴向量a→与b→的夹角为π4，故答案为：π411. 【答案】22【解析】先根据函数的周期性可以得到f(−15π4)=f(3π4−3×3π2)=f(3π4)，再代入到函数解析式中即可求出答案．【解答】解：∵f(x)=cos x,−π2≤x<0sin x,0≤x<π，最小正周期为3π2，∴f(−15π4)=f(3π4−3×3π2)=f(3π4)=sin3π4=22.故答案为：22.12. 【答案】(1, 2)【解析】先设A(n, 2n)，B(m, 2m)，则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=m2，最后根据A，B，O三点共线．利用斜率相等即可求得点A的坐标．【解答】解：设A(n, 2n)，B(m, 2m)，则C(m2, 2m)，∵AC平行于y轴，∴n=m2，∴A(m2, 2n)，B(m, 2m)，又A，B，O三点共线．∴k OA=k OB即2nm=2mm⇒n=m−1又n=m2，n=1，则点A的坐标是(1, 2)故答案为：(1, 2)．13. 【答案】−1≤m<12【解析】由题条件知函数在[0, 2]上是减函数，在[−2, 0]上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将g(1−m)<g(m)转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围．【解答】解：因为函数是偶函数，∴g(1−m)=g(|1−m|)，g(m)=g(|m|)，又g(x)在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，∵g(1−m)<g(m)，∴ |1−m>|m−2≤1−m≤2−2≤m≤2，得−1≤m<12．实数m的取值范围是−1≤m<12．故答案为：−1≤m<1214. 【答案】1【解析】由已知中正方形ABCD的边长为2，我们可以建立直角坐标系，选求出各点坐标，设出动点P的坐标，再求出各向量的坐标，得到(AP+BD)．(PB+PD)表达式，进而得到最大值．【解答】解：以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A(0, 0)，B(2, 0)，C(2, 2)，D(0, 2)，∵P点有对角线AC上，设P(x, x)，0<x<2所以AP=(x, x)，BD=(−2, 2)，PB=(2−x, −x)，PD=(−x, 2−x)(AP+BD)•(PB+PD)=4x−4x2=−4(x−12)2+1当x=12时，有最大值为1故答案为：115. 【答案】解：(1)由集合B中的不等式x2−2x−15≤0，因式分解得：(x+3)(x−5)≤0，可化为：x+3≤0,x−5≥0或x+3≥0,x−5≤0,解得：−3≤x≤5，∴B={x|−3≤x≤5}，又A={x|x<−2或3<x≤4}，则A∩B={x|−3≤x<−2或3<x≤4}；; (2)∵B∩C=B，∴B⊆C，则a≤−3．【解析】(1)把集合B中的一元二次不等式的左边分解因式，根据两数相乘异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到两集合的交集；; (2)由B和C的交集为集合B，得到集合B是集合C的子集，根据集合B及C中不等式解集的特点，列出关于a的不等式，得到a的范围．【解答】解：(1)由集合B中的不等式x2−2x−15≤0，因式分解得：(x+3)(x−5)≤0，可化为：x+3≤0,x−5≥0或x+3≥0,x−5≤0,解得：−3≤x≤5，∴B={x|−3≤x≤5}，又A={x|x<−2或3<x≤4}，则A∩B={x|−3≤x<−2或3<x≤4}；; (2)∵B∩C=B，∴B⊆C，则a≤−3．16. 【答案】m=1−32，α=−π3【解析】通过根与系数的关系，得到正弦和余弦之间的关系，又由正弦和余弦本身有平方和为1的关系，代入求解，注意角是第四象限角，根据角的范围，得到结果．【解答】解：sinα，cosα为方程4x2−4mx+2m−1=0的两个实根∴sinα+cosα=m,sinαcosα=2m−14，且m2−2m+1≥0代入(sinα+cosα)2=1+2sinα⋅cosα，得m=1±32，又α∈(−π2,0)，∴sinα⋅cosα=2m−14<0，sinα+cosα=m=1−32，∴sinα=−32,cosα=12，又∵α∈(−π2,0)，∴α=−π3．17. 【答案】解：(1)令t=a x>0，∴f(x)=g(t)=−t2−2t+1=−(t+1)2+2∵t>0，∴函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，∴g(t)<1，∴函数f(x)的值域为(−∞, 1); (2)∵a>1，∴x∈[−2, 1]时，t=a x∈[a−2, a]，∵f(x)=g(t)=−t2−2t+1=−(t+1)2+2∴函数f(x)在[a−2, a]上单调减∴x=a时，函数f(x)取得最小值∵x∈[−2, 1]时，函数f(x)的最小值为−7，∴−(a+1)2+2=−7∴(a+1)2=9∴a=2或−4（舍去）所以a=2．【解析】(1)利用换元法，将函数转化为二次函数，利用函数的单调性，我们可以求出函数f(x)的值域；; (2)利用换元法，将函数转化为二次函数，取得函数的单调性，得到x=a时，函数f(x)取得最小值．利用条件，就可以求a的值．【解答】解：(1)令t=a x>0，∴f(x)=g(t)=−t2−2t+1=−(t+1)2+2∵t>0，∴函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，∴g(t)<1，∴函数f(x)的值域为(−∞, 1); (2)∵a>1，∴x∈[−2, 1]时，t=a x∈[a−2, a]，∵f(x)=g(t)=−t2−2t+1=−(t+1)2+2∴函数f(x)在[a−2, a]上单调减∴x=a时，函数f(x)取得最小值∵x∈[−2, 1]时，函数f(x)的最小值为−7，∴−(a+1)2+2=−7∴(a+1)2=9∴a=2或−4（舍去）所以a=2．18. 【答案】解：(1)由图象观察可知：A=2，T=2(11π12−5π12)=π，故ω=2πT=2ππ=2，∵点(5π12, 0)在图象上，∴2sin(2×5π12+φ)=0，∴5π6+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ−5π6，k∈Z，∵|φ|<π∴φ=π6．∴f(x)=2sin(2x+π6)．; (2)由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z可解得：x∈[kπ−π3, kπ+π6]，k∈Z故单调增区间为：[−π3+kπ,π6+kπ],k∈z．; (3)如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin(2x+π6)和y=m(m∈R)的图象，由图可知，当−2<m<1或1<m<2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：−2<m<1或1<m<2；当−2<m<1时，两根和为4π3；当1<m<2时，两根和为π3．【解析】(1)由图象观察可得A，T，故可求ω2，由点(5π12, 0)在图象上，可求φ，从而可求函数的解析式；; (2)由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z可解得函数的单调递增区间；;(3)设0<x<π，且方程f(x)=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和．【解答】解：(1)由图象观察可知：A=2，T=2(11π12−5π12)=π，故ω=2πT=2ππ=2，∵点(5π12, 0)在图象上，∴2sin(2×5π12+φ)=0，∴5π6+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ−5π6，k∈Z，∵|φ|<π∴φ=π6．∴f(x)=2sin(2x+π6)．; (2)由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z可解得：x∈[kπ−π3, kπ+π6]，k∈Z故单调增区间为：[−π3+kπ,π6+kπ],k ∈z ．; (3)如图所示，在同一坐标系中画出y =2sin(2x +π6)和y =m (m ∈R )的图象，由图可知，当−2<m <1或1<m <2时，直线y =m 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m 的取值范围为：−2<m <1或1<m <2；当−2<m <1时，两根和为4π3；当1<m <2时，两根和为π3．19. 【答案】解：(1)设P (14, y )，则OP →=(14,y ),PB →=(−8,−3−y )，由OP →=λPB →，得(14, y )=λ(−8, −3−y )，解得λ=−74,y =−7，所以点P (14, −7)．; (2)设点Q (a , b )，则OQ →=(a ,b )，又AP →=(12,−16)，则由OQ →⋅AP →=0，得3a =4b①又点Q 在边AB 上，所以12−4=b +3a−6，即3a +b −15=0② 联立①②，解得a =4，b =3，所以点Q (4, 3)．; (3)因为R 为线段OQ 上的一个动点，故设R (4t , 3t )，且0≤t ≤1，则RO →=(−4t ,−3t )，RA →=(2−4t ,9−3t )，RB →=(6−4t ,−3−3t )，RA →+RB →=(8−8t ,6−6t )，则RO →⋅(RA →+RB →)=−4t (8−8t )−3t (6−6t )=50t 2−50t =50(t −12)2−252(0≤t ≤1)，故RO →⋅(RA →+RB →)的取值范围为[−252,0]．【解析】(1)先设P (14, y )，分别表示OP →，PB →然后由OP →=λPB →，建立关于y 的方程可求y ．; (2)先设点Q (a , b )，则可表示向量OQ →，由OQ →⋅AP →=0，可得3a =4b ，再由点Q 在边AB 上可得12−4=b +3a−6①②，从而可解a ，b ，进而可得Q 的坐标．; (3)由R 为线段OQ 上的一个动点可设R (4t , 3t )，且0≤t ≤1，则有分别表示RO →，RA →+RB →，由向量的数量积整理可得RO →⋅(RA →+RB →)=50t 2−50t ，利用二次函数的知识可求取值范围．【解答】解：(1)设P (14, y )，则OP →=(14,y ),PB →=(−8,−3−y )，由OP →=λPB →，得(14, y )=λ(−8, −3−y )，解得λ=−74,y =−7，所以点P (14, −7)．; (2)设点Q (a , b )，则OQ →=(a ,b )，又AP →=(12,−16)，则由OQ →⋅AP →=0，得3a =4b①又点Q 在边AB 上，所以12−4=b+3a−6，即3a+b−15=0②联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q(4, 3)．; (3)因为R为线段OQ上的一个动点，故设R(4t, 3t)，且0≤t≤1，则RO→=(−4t,−3t)，RA→=(2−4t,9−3t)，RB→=(6−4t,−3−3t)，RA→+RB→=(8−8t,6−6t)，则RO→⋅(RA→+RB→)=−4t(8−8t)−3t(6−6t)=50t2−50t=50(t−12)2−252(0≤t≤1)，故RO→⋅(RA→+RB→)的取值范围为[−252,0]．20. 【答案】解：(1)若a=2，则f1(x)=e|x−3|，f2(x)=e|x−2|+1，由f1(x)=f2(x)得e|x−3|=e|x−2|+1，即|x−3|=|x−2|+1，若x≥3，则方程等价为x−3=x−2+1，即−3=−1，不成立，若2<x<3，则方程等价为−x+3=x−2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x<2，则方程等价为−x+3=−x+2+1，此时恒成立；综上使f1(x)=f2(x)的x的值满足x<2．; (2)即f1(x)≤f2(x)恒成立，得|x−2a+1|≤|x−a|+1，即|x−2a+1|−|x−a|≤1对x∈R恒成立，因|x−2a+1|−|x−a|≤|a−1|，故只需|a−1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范围为1≤a≤2．; （3）g(x)=f1(x),f1(x)≤f2(x) f2(x),f1(x)>f2(x).①当1≤a≤2时，由(2)知g(x)=f1(x)=e|x−2a+1|，当x=2a−1∈[1, 3]时，g(x)min=1．②当2<a≤6时，(2a−1)−a=a−1>0，故2a−1>a．x≤a时，f1(x)=e−x+(2a−1)>e−x+a+1=f2(x)，g(x)=f2(x)=e|x−a|+1；x≥2a−1时，f1(x)=e x−(2a−1)<e x−a+1=f2(x)，g(x)=f1(x)=e|x−2a+1|；a<x<2a−1时，由f1(x)=e−x+(2a−1)≤e x−a+1=f2(x)，得x≥3a−22，其中a<3a−22<2a−1，故当3a−22≤x<2a−1时，g(x)=f1(x)=e|x−2a+1|；当a<x<3a−22时，g(x)=f2(x)=e|x−a|+1．因此，当2<a≤6时，g(x)=f1(x),x≥3a−22f2(x),x<3a−22.令f1(x)=e|x−2a+1|=e，得x1=2a−2，x2=2a，且3a−22<2a−2，如图，(I)当a≤6≤2a−2，即4≤a≤6时，g(x)min=f2(a)=e；(II) 当2a−2<6≤2a−1，即72≤a<4时，g(x)min=f1(6)=e2a−7；(III) 当2a−1<6，即2<a<72时，g(x)min=f1(2a−1)=1．综上所述，g(x)min=1,(1≤a<72)e2a−7,(72≤a<4) e,(4≤a≤6).．【解析】(1)若a=2，解方程f1(x)=f2(x)即可求x的值；; (2)若|f1(x)−f2(x)|=f2(x)−f1(x)对于任意的实数x恒成立，转化为f1(x)≤f2(x)恒成立，即可求a的取值范围；; (3)求出g(x)的表达式，讨论a的取值范围即可求出函数的最值．【解答】解：(1)若a=2，则f1(x)=e|x−3|，f2(x)=e|x−2|+1，由f1(x)=f2(x)得e|x−3|=e|x−2|+1，即|x−3|=|x−2|+1，若x≥3，则方程等价为x−3=x−2+1，即−3=−1，不成立，若2<x<3，则方程等价为−x+3=x−2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x<2，则方程等价为−x+3=−x+2+1，此时恒成立；综上使f1(x)=f2(x)的x的值满足x<2．; (2)即f1(x)≤f2(x)恒成立，得|x−2a+1|≤|x−a|+1，即|x−2a+1|−|x−a|≤1对x∈R恒成立，因|x−2a+1|−|x−a|≤|a−1|，故只需|a−1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范围为1≤a≤2．; （3）g(x)=f1(x),f1(x)≤f2(x) f2(x),f1(x)>f2(x).①当1≤a≤2时，由(2)知g(x)=f1(x)=e|x−2a+1|，当x=2a−1∈[1, 3]时，g(x)min=1．②当2<a≤6时，(2a−1)−a=a−1>0，故2a−1>a．x≤a时，f1(x)=e−x+(2a−1)>e−x+a+1=f2(x)，g(x)=f2(x)=e|x−a|+1；x≥2a−1时，f1(x)=e x−(2a−1)<e x−a+1=f2(x)，g(x)=f1(x)=e|x−2a+1|；a<x<2a−1时，由f1(x)=e−x+(2a−1)≤e x−a+1=f2(x)，得x≥3a−22，其中a<3a−22<2a−1，故当3a−22≤x<2a−1时，g(x)=f1(x)=e|x−2a+1|；当a<x<3a−22时，g(x)=f2(x)=e|x−a|+1．因此，当2<a≤6时，g(x)=f1(x),x≥3a−22f2(x),x<3a−22.令f1(x)=e|x−2a+1|=e，得x1=2a−2，x2=2a，且3a−22<2a−2，如图，(I)当a≤6≤2a−2，即4≤a≤6时，g(x)min=f2(a)=e；(II) 当2a−2<6≤2a−1，即72≤a<4时，g(x)min=f1(6)=e2a−7；(III) 当2a−1<6，即2<a<72时，g(x)min=f1(2a−1)=1．综上所述，g(x)min=1,(1≤a<72)e2a−7,(72≤a<4) e,(4≤a≤6).．。
金太阳高一数学试卷期末
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$，其图像的对称轴是：A. $x = 2$B. $x = -2$C. $y = 2$D. $y = -2$2. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1 = 3$，$a_4 = 9$，则公差$d$为：A. 2B. 3C. 4D. 63. 下列命题中，正确的是：A. 对于任意实数$x$，都有$x^2 \geq 0$B. 函数$f(x) = x^3$在$R$上单调递增C. 平行四边形的对角线互相垂直D. 两个等腰三角形的底角相等4. 已知复数$z = 1 + i$，则$|z|$的值为：A. 1B. $\sqrt{2}$C. 2D. $\sqrt{3}$5. 若$\sin \alpha = \frac{1}{2}$，$\cos \beta = \frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\sin(\alpha + \beta)$的值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1$的对称中心为______。
7. 等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 1$，$a_4 = 7$，则$a_{10}$的值为______。
8. 若$a > 0$，$b > 0$，则不等式$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$的等号成立条件是______。
9. 已知复数$z = 3 + 4i$，则$z$的共轭复数为______。
10. 若$\tan \alpha = 2$，$\tan \beta = 3$，则$\tan(\alpha + \beta)$的值为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求：（1）函数的零点；（2）函数的图像的对称中心。
高一上学期期末考试数学试卷含答案(共3套)
2018-2019学年上学期高一期末考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{}220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则()()1f f -=（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．1-3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+B ．2x y =C ．22x x y -=-D ．12log 1y x =-4．[2018·大庆实验中学]已知函数()32x f x a x=--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值范围是（ ）A ．51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．5,72⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,7-D ．()1,-+∞5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ）A ．B ．2C ．1D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m αB ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥C ．若//m α，//n α，m β⊂，n β⊂，则//αβD ．若//m β，m α⊂，n αβ=，则//m n7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22l y x =-+垂直，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．28．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．423y x =+ B ．123y x =-+C ．2y =D ．423y x =+或2y =9．[2018·南宁模拟]如图，棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为BC 中点，这直线1D M 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ）A ．2B ．5C ．5D ．1210．[2018·东城期末]已知圆22:4C x y +=，直线():l x y m m +=∈R ，设圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数为S ，当0m ≤<S 的可能取值共有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种11．[2018·云天化中学]如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =．则下列结论中正确的个数．．．．．为（ ）①AC BE ⊥； ②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A BEF -的体积为定值； ④AEF △的面积与BEF △的面积相等． A ．1 B ．2C ．3D ．412．[2018·湛江调研]点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB BC AC ===，若四面体ABCD ，则这个球的表面积为（ ） A ．169π16B ．289π16C ．25π16D ．8π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·华东师大附中]已知()214f x x +=-，则()f x 的解析式为__________．14．[2018·嘉兴三中]已知点()2,1A ，()2,3B -，()0,1C ，则ABC △中，BC 边上中线所在的直线方程为________．15．[2018·赣州期中]设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是__________．主视图 左视图 俯视图16．[2018·嘉兴一中]若函数()224422f x x ax a a =-+-+在区间[]0,2上有两个零点， 则实数a 的取值范围是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·安庆期中]设全集{}1,2,3,4,5,6U =，A ，B 都是U 的子集，{}1,2A =，(){}4,6UA B =ð，（1）写出所有符合题意的集合B ；（2）计算：341lg2lg 3lg5log 2log 94-+-⋅．18．（12分）[2018宜昌期中·]设a 是实数，()2221x x a a f x ⋅+-=+，（1）证明：()f x 是增函数；（2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数．19．（12分）[2018·华安一中]已知点()2,3A ，()4,1B ，ABC △是以AB 为底边的等腰 三角形，点C 在直线:220l x y -+=上．（1）求AB 边上的高CE 所在直线的方程；(结果写成直线方程的一般式) （2）求ABC △的面积．20．（12分）[2018·定远月考]如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的高；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？21．（12分）[2018·泸化中学]如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，22AB AD ==，PD ⊥底面ABCD ，E ，F 分别为棱AB ，PC 的中点．（1）求证：EF ∥平面PAD ； （2）求证：平面PDE ⊥平面PEC ．22．（12分）[2018·陕西四校联考]如图，直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点．（1）求证：AE ⊥平面1A BD ； （2）求三棱锥11B A BD -的体积．2018-2019学年上学期高一期末考试数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】N 为220x x +=的解集，解220x x +=可得，0x =或2-， 则{}2,0N =-，{}0M N =≠∅，由选项中的Venn 图可得选项A 符合题意，故选A ．2．【答案】C【解析】由题意得()111110f -=-+=，∴()()()110lg101f f f -===．故选C ． 3．【答案】D【解析】根据奇偶性的定义知A 即不是奇函数也不是偶函数，C 是奇函数，B 、D 是偶函数，在(),0-∞上B 是减函数，D 是增函数．故选D ． 4．【答案】C【解析】函数()32x f x a x=--是增函数，且一个零点在区间()1,3内，根据零点存在定理得到()()1030f f <>⎧⎪⎨⎪⎩解得a 的范围是()1,7-．故答案为C ．5．【答案】A【解析】画出直观图如下图所示，计算各面的面积为1122ABC S ==△，12112ABD BCD S S ==⨯⨯=△△，12ACD S ==△，A ．6．【答案】D【解析】对于A ，若αβ⊥，m β⊥，则//m α或m α⊂，故A 错误； 对于B ，若//m α，n m ⊥，则n α⊥或n α⊂或n 与α相交，故B 错误； 对于C ，若//m α，//n α，m β⊂，n β⊂，则//αβ或α、β相交，故C 错误； 对于D ，若//m β，m α⊂，n αβ=，由线面平行的性质定理，可得//m n ，故D 正确，故选D ． 7．【答案】D【解析】很明显直线的斜率存在，直线方程即3y mx =+，1122y x =-+，由直线垂直的充分必要条件可得：112m -⨯=-，解得2m =．本题选择D 选项．8．【答案】D【解析】因为直线l 被圆22:4690C x y x y +--+=，()()22234x y -+-=截得的弦长为1=，设直线l 的方程为2y kx =+，（斜率不存在时不满足题1=，0k ∴=或43k =，即直线l 的方程是423y x =+或2y =，故选D ． 9．【答案】C【解析】连接DM ，因为几何体是正方体，所以1D MD ∠就是直线1D M 与平面ABCD所成角，11tan 5DD D MD DM ∠===，故选C ． 10．【答案】B【解析】因为圆C 上到直线l [)0,3，1=时，圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数为3；()1,3时，圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数为2；[)0,1时，圆C 上到直线l 的距离为1的点的个数为4；因此S 的可能取值共有3种，故选B ． 11．【答案】C【解析】连结BD ，则AC ⊥平面11BB D D ，11BD B D ∥．AC BE ∴⊥，EF ∥平面ABCD ，从而①②正确，又BEF △面积为定值，A 到平面11BB D D 距离为定值，所以三棱锥A BEF -的体积为定值，从而③正确，因为A 到11B D 的距离不等于1BB ．所以AEF △的面积与BEF △的面积不相等，④错误． 故选C ． 12．【答案】B【解析】根据题意知，ABC △是一个等边三角形，其面积为4，外接圆的半径为1，小圆的圆心为Q ，由于底面积ABC S △不变，高最大时体积最大，所以DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为13ABC S DQ ⨯=△4DQ =，设球心为O ，半径为R ，则在直角AQO △中，222OA AQ OQ =+，即()22214R R =+-，∴178R =， 则这个球的表面积为217289π4π816S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】()223f x x x =--【解析】因为()214f x x +=-，∴令1x t +=，则1x t =-，()()()2211423f x f t t t t ∴+==--=--，∴函数()f x 的解析式为()223f x x x =--，故答案为()223f x x x =--．14．【答案】350x y +-=【解析】设BC 中点为(),D x y ，已知()2,3B -，()0,1C ，则()1,2D -， 因为()121213AD k -==---，所以BC 边上中线所在的直线方程为350x y +-=．15．【答案】36【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个长、宽、高分别为4，2，2的长方体截去一个三棱锥1D ACD -后剩下的部分（如图所示）．∵1AD C △的三边长分别分，1162AD C S =⨯=△．故该几何体的表面积111422242424222636222S =⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+=．16．【答案】(1,5【解析】由题意，要使函数()224422f x x ax a a =-+-+在区间[]0,2上有两个零点，只要()()002002202f f a a f ≥≥<<⎛⎧⎪⎪⎪⎨⎫< ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩，即2222010180022220a a a a a a -+≥-+≥<⎧⎪⎪⎪<⎨-+<⎪⎪⎪⎩，解得(1,5a ∈，故答案为(1,5． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）{}4,6，{}1,4,6，{}2,4,6，{}1,2,4,6；（2）2． 【解析】（1）集合B 为{}4,6，{}1,4,6，{}2,4,6，{}1,2,4,6．（2）341lg2lg 3lg5log 2log 94-+-⋅232lg 2lg 23lg 5log 2log 3-=-+-⋅lg22lg23lg51=++-()3lg2lg51=+-3lg101=-312=-=．18．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】（1）证明：设1x 、2x ∈R 且12x x <，()()()()()121212122222*********x x x x x x f x f x a a -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 又由2x y =在R 上为增函数，则120x >，220x >， 由12x x <，可得12220x x -<，则()()120f x f x -<，故()f x 为增函数，与a 的值无关，即对于任意a ，()f x 在R 为增函数． （2）若()f x 为奇函数，且其定义域为R ，必有有()()f x f x -=-，即222121x x a a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭，变形可得()2212221x xa +==+， 解可得，1a =，即当1a =时，()f x 为奇函数．19．【答案】（1）10x y --=；（2）2．【解析】（1）由题意可知，E 为AB 的中点，13142AB k -==--， ∴()3,2E ，且11CE ABk k =-=，∴CE 所在直线方程为23y x -=-，即10x y --=． （2）由22010x y x y -+=--=⎧⎨⎩，得43x y =⎧⎨⎩=，∴()4,3C ，∴2AC BC ==，AB =，∴AC BC ⊥，∴122ABC S AC BC =⋅=△． 20．【答案】（1）33h x =-；（2）当12x =时，它的侧面积最大为3π2．【解析】（1）设所求的圆柱的底面半径为x ，它的轴截面如图，1BO =，3PO =，圆柱的高为h ，由图，得313x h-=，即33h x =-． （2）∵()()22π2π336πS hx x x x x =-=-=圆柱侧，当12x =时，圆柱的侧面积取得最大值为3π2． ∴当圆柱的底面半径为12时，它的侧面积最大为3π2．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：如图，取PD 的中点G ，连接AG ，FG ． 因为F ，G 分别是PC ，PD 的中点，所以GF DC ∥，且12GF DC =． 又E 是AB 的中点，所以AE DC ∥，且12AE DC =， 所以GF AE ∥，且GF AE =，所以四边形AEFG 是平行四边形，故EF AG ∥．又AG ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ．（2）因为PD ⊥底面ABCD ，CE ⊂底面ABCD ，所以CE PD ⊥． 因为四边形ABCD 是矩形，且2AB AD =，所以AD AE =，BC BE =，所以45AED BEC ∠=∠=︒，DE CE ⊥．又PD DE D =，PD ⊂平面PDE ，DE ⊂平面PDE ，所以CE ⊥平面PDE ， 又CE ⊂平面PEC ，所以平面PDE ⊥平面PEC ．22．【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥，∵直三棱柱111ABC A B C -中1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AA C C ⊥平面ABC ， ∴BD ⊥平面11AAC C ，∴BD AE ⊥．又∵在正方形11AAC C 中，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，∴1A D AE ⊥． 又1A DBD D =，∴AE ⊥平面1A BD ．（2）连结1AB 交1A B 于O ，∵O 为1AB 的中点，∴点1B 到平面1A BD 的距离等于点A 到平面1A BD 的距离．∴1111111121332B A BD A A BD B AA D AA D V V V S BD ---===⨯⨯=⨯⨯⨯=△．2018—2019学年第一学期高一期末考试数学试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}13<<-=x x A ，{}1,0,1,2,3---=B ，则=⋂B A （ ） A ．{}1,0,1,2-- B ．{}0,1,2,3--- C ．{}0,1,2-- D ．{}1,2,3---2．为了解高一年级1200学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．60 3．用秦九韶算法计算多项式187654)(2345+++++=x x x x x x f 当4.0=x 的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A ．5，5B ．4，5C ．4，4D ．5，4 4．如图所示的程序框图中，输出S 的值是（ ）A ．80B ．100C ．120D ．1405．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．两次都不中靶 6．已知4log ,2,21.331.3===--c b a ,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<7．已知函数)(x f 为奇函数，且0≥x 时，m x x f x++=2)(，则=-)1(f （ ） A ．21-B ．21C ．2-D ．2 8．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A ．14 B ．8π C ．12 D ．4π9．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中2次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为（ ）A ．0.8B ．0.85C ．0.9D ．0.95 10．设奇函数()f x 在),0(+∞上为单调递减函数，且0)2(=f ，则不等式05)(2)(3≤--xx f x f 的解集为( )A ．]2,0()0,2[⋃-B ．),2[]0,2[+∞⋃-C ．),2[]2,(+∞⋃--∞D ．]2,0(]2,(⋃--∞ 11．已知函数()()2,log x a f x ag x x -== (0a >且1a ≠)，若()()440f g -<，则()(),f x g x 在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f =-，且当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤+-=1,2210,1)(2x x x x f x，若对任意的]1,[+∈m m x ，不等式)()1(m x f x f +≤-恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1- B ．21-C ．31-D ．31二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．将十进制数38化为二进制数为 .14．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,3)(3x x x x f x ，若21)(=a f ，则实数=a .15．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ax y =， ),0(+∞∈x 是增函数的概率为.16．已知函数22log (1),131910,322x x f x x x x ⎧-<≤⎪⎨-+>⎪⎩()=若方程m x f =)(有4个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则=++))(11(4321x x x x ． 三、解答题：本大题共70分17．(本题满分10分)甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如右图所示 (1)写出甲、乙的中位数和众数；(2)计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀.18．(本题满分12分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程+=a t b y ； （2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：∑==∧---∑=ni ii i ni t ty ytt b 121)())((，t b y a ∧∧-=.参考数据:8.2))((61=--∑=i i iy y t t19．(本题满分12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率，补全这个频率分布直方图，并据此估计本次考试的平均分；（2）用分层抽样的方法，在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．20．（本题满分12分)已知函数()()()2f x x x a =-+．（1）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值； （2）若()f x 在区间[]0,1上的最小值是2，求a 的值.21．（本题满分12分)已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时,xx f 31)(-=.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当]8,2[∈x 时，不等式0)log 5()(log 222≥-+x a f x f 恒成立，求实数a 的取值范围．22．（12分）已知)(x f 满足)1(log )21()1(log )2()()(244x m x m x f x f +-+--=-+（1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）当)(x f 为奇函数时，若方程221)2(ax f x +=-在0>x 时有实根，求实数a 的取值范围.2018—2019学年第一学期高一期末考试数学试题答案1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.C8.B9.D 10.A 11.B 12.C 13.)2(10011014. 32log 3或- 15.5316. 9 17. 解：（1）甲的中位数为2020202+=，众数为20；乙的中位数为192019.52+=，众数为23. （2）181920202122206x +++++==甲，()()()()()()2222222182019202020202021202220563S -+-+-+-+-+-==甲， 171819202323206x +++++==乙，()()()()()()22222221720182019202020232023201663S -+-+-+-+-+-==乙， 由于x x =甲乙，且22S S <甲乙，所以甲更为优秀.18.解（1）由题意可知：5.3=t ，7=y ，()5.175.25.15.0)5.0()5.1(5.2)(222222261=+++-+-+-=-∑=i i t t ，16.05.178.2)())((26161==---=∴∑∑==∧i ii i it ty y t tb ，所以44.65.316.07=⨯-=-=∧∧t b y a ∴y 关于t 的线性回归方程为44.616.0+=∧t y .（2）由（1)可得，当年份为2019年时，年份代码8=t ，此时72.744.6816.0=+⨯=∧y ，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.19.解（1）分数在[120，130）内的频率为1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=0.3．03.0=组距频率（直方图略）（2）平均分为：95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121．（3）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人，[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人． ∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，抽样比929186=+=k∴需在[110，120）分数段内抽取2992=⨯人，并分别记为m ，n ；在[120，130）分数段内抽取41892=⨯人并分别记为a ，b ，c ，d ； 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A ，则基本事件有：（m ，n ），（m ，a ），（m ，b ），（m ，c ），（m ，d ），（n ，a ），（n ，b ）， （n ，c ），（n ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ）共15种． 事件A 包含的基本事件有：（m ，n ），（m ，a ），（m ，b ），（m ，c ），（m ，d ），（n ，a ）， （n ，b ），（n ，c ），（n ，d ）共9种．∴53159)(==A P 20．（1）法一 因为()()()()2222f x x x a x a x a =-+=+--， 所以， ()f x 的图象的对称轴为直线22a x -=．由212a-=，解得0a =， 法二 因为函数()f x 的图象关于1x =对称，所以()()02f f =成立，即20a -=，解得0a =． （2）函数()f x 的图象的对称轴为直线22ax -=． ①当2012a-<<，即02a <<时， 因为()f x 在区间20,2a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间2,12a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 所以()f x 在区间[]0,1上的最小值为22222a a f -+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令2222a +⎛⎫-= ⎪⎝⎭，此方程无解；②当21122a a-=-≥，即0a ≤时，因为()f x 在区间[]0,1上单调递减，所以在区间[]0,1上的最小值为()()11f a =-+， 令()12a -+=，解得3a =-．③当022≤-a，即2≥a 时，因为()f x 在区间[]0,1上单调递增，所以在区间[]0,1上的最小值为a f 20-=）（， 令22=a -，解得1-=a ，不成立.综上， 3a =-．21（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=-0,310,13)(x x x f xx（2）当0≥x 时，xx f 31)(-=，则)(x f 在),0[+∞上单调递减，又)(x f 为R 上的奇函数，)(x f ∴在R 上单调递减，若0)log 5()(log 222≥-+x a f x f 在]8,2[∈x 上恒成立则)log ()(log )log 5(22222x f x f x a f -=-≥-，x x a 222log log 5-≤-∴在]8,2[∈x 上恒成立设t x =2log ，则]3,1[∈t ，此时关于t 的一元二次不等式052≤+-at t 在]3,1[∈t 时恒成立； 设5)(2+-=at t t f ，由⎩⎨⎧≤≤0)3(0)1(f f 得6≥a ，所以a 的取值范围为),6[+∞。