第二讲 股票和债券估价
• FCFF=息税前利润(EBIT)-税收+折旧-资本 性支出(CAPX)-△净营运资金(△NWC)。 • 其经济意义是：FCFF就是企业产生的在满 足了再投资需要之后剩余的、不影响公司 持续发展前提下的可供分配给企业出资者 （股东、债权人）的现金流。
24
FCFF贴现模型
• 采用公司自由现金流贴现模型估价，首先计算公 司内在价值： FCFF
– No dividends (无股利) – 股利增长率高于折现率
14
无股利公司
• 公司为什么不发放股利？
– 成长性公司 – 代理问题
• 不发放股利的后果：1）将来发放股利；2）被接管 • 无股利公司的股票定价: Do no current dividends necessarily mean that the value of the firm is zero?
$2.16
0 1
$2.33 $2.52 $2.62 0.08
2 3
$2.16 $2.33 $2.52 $32 .75 P0 $28 .89 2 3 1.12 (1.12 ) (1.12 )
$2.62 P3 $32.75 .08
13
DDM: 特殊情形
• Some special Cases:
股票所得到的收入）
• 假定投资者准备购入某只股票，并持有两年， 那么投资者购入这只股票愿意支付的价格为：
4
Equivalence
• 如果持有股票期限为T，则股票价格可以表示为：
P0
(1 r )
Dt
t 1
T
t
PT (1 r )T
• Continuing this process and taking the limit as T →∞ and assuming PT is finite, i.e. (PT < ∞), then one gets:
22
公司自由现金流(FCFF)贴现模型
• FCFF是公司支付了所有营运费用、进行了必需的 固定资产与营运资金投资后可以向所有投资者分 派的税后现金流量。 • 类似于股利贴现模型,按公司自由现金流增长情况 的不同,公司自由现金流贴现模型又可分为零增长 模型、固定增长模型、变动增长模型等等。
23
FCFF的具体计算
5
DDM：忽视了资本利得吗？
• 上述股利贴现模型的一般公式表明：股票价格等 于所有预期股利的贴现值。 • 股利贴现模型是否忽视了投资者获取资本利得的 动机？
–资本利得取决于股票的未来出售价格。由于股票的未来 出售价格依赖于那时对股利的预测，因此对股利的预测 实际上决定了资本利得。
6
股利类型
• 股利贴现模型的一般公式要求预测企业未 来每年的股利，运用起来比较复杂。 • Valuation of Different Types of Stocks
公司金融
武汉大学经济与管理学院
1
第二讲 股票与债券估价
一、股利贴现模型 二、其它股权估值方法 三、债券的价格及收益率
2
一、股利贴现模型
• • • • 一般公式 股利类型 特殊情形 股利增长g
3
DDM：一般公式
• Cash flows from the stock:（持有股票所能获 得的现金流） – Dividend payments（股利） – Revenue from future sales of shares（出售
8
股利固定增长：股票的定价
• Assume dividends are expected to grow by a constant rate of g per year and the current dividend payment is D0, then
D1 D2 Dt
D0 0
1
2
……… t
rg
19
二、其他股权估值方法
• 绝对估值
–现金流贴现模型 –剩余收益模型 –期权估计模型
• 相对估值
–市盈率乘数法 –市净率法
20
绝对估值与相对估值
• 一般来说，传统的股权估值思路可分为绝对估值、相对估 值和联合估值三大类。 –绝对估值：对上市公司历史及当前的基本面进行分析 并对反应公司未来经营状况的财务数据进行预测得到 上市公司股票的内在价值。 –相对估值：使用市盈率、市净率、市销（售）率、市 现率等指标与其他股票（对比系）进行对比，如果低 于对比系相应指标的平均值，股票价格被低估，股价 将很有希望上涨，使得指标回归对比系的平均值。 –联合估值是结合绝对估值和相对估值寻找股价和相对 指标都被低估的股票，这种股票的价格最有希望上涨。
– Constant Dividends（Zero Growth）（固定股利，
股利零增长）
– Constant Dividend Growth（股利固定增长） – Differential Growth（股利变动增长）
7
固定股利：股票的估价
• Assume that dividends will remain at the same level forever（普通股、优先股）
21
绝对估值法（具体方法）
• DDM模型(Dividend discount model/股利 贴现模型) • DCF (Discount Cash Flow/贴现现金流模 型)
–FCFF模型(Free cash flow for the firm /公司自 由现金流模型) –FCFE模型(Free cash flow for the equity/权益 自由现金流模型)
D1 D2 D3 D
Since future cash flows are constant, the value of a zero
growth stock is the present value of a perpetuity:
D3 D1 D2 P0 1 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r ) D P0 r
16
增长的源泉（g从何来）
• 如果公司没有净投资,只有重置投资, 公司保持原有的生 产能力, 这种情况下可以认为公司盈利不会增长,从而股 利也不会增长, g=0。 • 只有当公司进行了净投资，公司盈利增长，才会有g>0。
• 假定公司没有从外部融资，依靠留存利润进行再投资 （净投资），则公司明年盈利将会增加： –明年盈利=今年盈利+今年留存利润再投资回报率
明年盈利 今年留存利润 1 再投资回报率 今年盈利 今年盈利
17
公司增长率公式
• 1+明年盈利增长率=1+今年留存利润比率再投资回报率 • 假定股利在盈利中所占的比例（股利支付率，payout ratio）不 变，则各年留存利润比率维持不变，并且盈利增长率等于股利增 长率。 – 股利增长率=留存利润比率再投资回报率 • 进一步假定再投资回报率等于股权收益率（ROE），得到： – 股利增长率（g）=留存利润比率ROE – 或者，g=(1-payout ratio) ×ROE
12
A Differential Growth Example (continued)
$2(1.08)
0 1
$2(1.08)
2
2
$2(1.08)3 $2(1.08)3 (1.04)
…
3
4
The constant growth phase beginning in year 4 can be valued as a growing perpetuity at time 3.
28
剩余收益模型（RIM）
剩余收益模型使用公司权益的账面价值和预期 剩余收益的现值来表示股票的内在价值。在考虑 货币时间价值以及投资者所要求的风险报酬情况 下，将企业预期剩余收益按照一定的折现率进行 折现，然后加上当期权益价值就是股票的内在价 值。其基本计算公式为：
P0 BV0 RI t (1 r )t
25
权益自由现金流(FCFE)贴现模型
• FCFE是公司支付所有营运费用、再投资支出、所 得税和净债务支付(即利息、本金支付减发行新债 务的净额) 后可分配给公司股东的剩余现金流量。 • 根据权益自由现金流增长速度的不同,权益自由现 金流贴现模型也可分为不同的增长模型。
26
FCFE贴现模型
先计算股权价值：………源自P0=?9Constant Dividend Growth
Assume that dividends will grow at a constant rate, g, forever. i.e.
D1 D0 (1 g )
D2 D1 (1 g ) D0 (1 g ) 2
D3 D2 (1 g ) D0 (1 g )3 . . .
FirmValue
t 1 t
(1 WACC )t
• 然后，公司内在价值减去债务的市场价值，就得 到权益价值：
EquityValue=FirmValue-MarketValueOfDebt
• 最后，权益价值除以公司流通在外的股票数额， 就得到股票价值：
ValuePerShare= EquityValue Shares
• 与股利贴现模型不同，自由现金流贴现模型更注 重公司为股东创造价值的能力。 • 对于较少发放股利或股利发放不稳定的公司, DCF 模型要比股利贴现模型更为适用(原则上DCF模型 适用于任何类型的公司)。 • 但对于暂时经营不善陷入亏损的公司,由于未来自 由现金流难以预测,故该模型不适用。 • 此外，该模型的结果可能会受到人为的操纵(操纵 自由现金流等),从而导致价值判断的失真。
18
再投资导致股价下跌吗？
• 公司留存利润进行再投资，这将减少股利的发放，会不 会导致股价下跌？
24
FCFF贴现模型
• 采用公司自由现金流贴现模型估价，首先计算公 司内在价值： FCFF
– No dividends (无股利) – 股利增长率高于折现率
14
无股利公司
• 公司为什么不发放股利？
– 成长性公司 – 代理问题
• 不发放股利的后果：1）将来发放股利；2）被接管 • 无股利公司的股票定价: Do no current dividends necessarily mean that the value of the firm is zero?
$2.16
0 1
$2.33 $2.52 $2.62 0.08
2 3
$2.16 $2.33 $2.52 $32 .75 P0 $28 .89 2 3 1.12 (1.12 ) (1.12 )
$2.62 P3 $32.75 .08
13
DDM: 特殊情形
• Some special Cases:
股票所得到的收入）
• 假定投资者准备购入某只股票，并持有两年， 那么投资者购入这只股票愿意支付的价格为：
4
Equivalence
• 如果持有股票期限为T，则股票价格可以表示为：
P0
(1 r )
Dt
t 1
T
t
PT (1 r )T
• Continuing this process and taking the limit as T →∞ and assuming PT is finite, i.e. (PT < ∞), then one gets:
22
公司自由现金流(FCFF)贴现模型
• FCFF是公司支付了所有营运费用、进行了必需的 固定资产与营运资金投资后可以向所有投资者分 派的税后现金流量。 • 类似于股利贴现模型,按公司自由现金流增长情况 的不同,公司自由现金流贴现模型又可分为零增长 模型、固定增长模型、变动增长模型等等。
23
FCFF的具体计算
5
DDM：忽视了资本利得吗？
• 上述股利贴现模型的一般公式表明：股票价格等 于所有预期股利的贴现值。 • 股利贴现模型是否忽视了投资者获取资本利得的 动机？
–资本利得取决于股票的未来出售价格。由于股票的未来 出售价格依赖于那时对股利的预测，因此对股利的预测 实际上决定了资本利得。
6
股利类型
• 股利贴现模型的一般公式要求预测企业未 来每年的股利，运用起来比较复杂。 • Valuation of Different Types of Stocks
公司金融
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1
第二讲 股票与债券估价
一、股利贴现模型 二、其它股权估值方法 三、债券的价格及收益率
2
一、股利贴现模型
• • • • 一般公式 股利类型 特殊情形 股利增长g
3
DDM：一般公式
• Cash flows from the stock:（持有股票所能获 得的现金流） – Dividend payments（股利） – Revenue from future sales of shares（出售
8
股利固定增长：股票的定价
• Assume dividends are expected to grow by a constant rate of g per year and the current dividend payment is D0, then
D1 D2 Dt
D0 0
1
2
……… t
rg
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二、其他股权估值方法
• 绝对估值
–现金流贴现模型 –剩余收益模型 –期权估计模型
• 相对估值
–市盈率乘数法 –市净率法
20
绝对估值与相对估值
• 一般来说，传统的股权估值思路可分为绝对估值、相对估 值和联合估值三大类。 –绝对估值：对上市公司历史及当前的基本面进行分析 并对反应公司未来经营状况的财务数据进行预测得到 上市公司股票的内在价值。 –相对估值：使用市盈率、市净率、市销（售）率、市 现率等指标与其他股票（对比系）进行对比，如果低 于对比系相应指标的平均值，股票价格被低估，股价 将很有希望上涨，使得指标回归对比系的平均值。 –联合估值是结合绝对估值和相对估值寻找股价和相对 指标都被低估的股票，这种股票的价格最有希望上涨。
– Constant Dividends（Zero Growth）（固定股利，
股利零增长）
– Constant Dividend Growth（股利固定增长） – Differential Growth（股利变动增长）
7
固定股利：股票的估价
• Assume that dividends will remain at the same level forever（普通股、优先股）
21
绝对估值法（具体方法）
• DDM模型(Dividend discount model/股利 贴现模型) • DCF (Discount Cash Flow/贴现现金流模 型)
–FCFF模型(Free cash flow for the firm /公司自 由现金流模型) –FCFE模型(Free cash flow for the equity/权益 自由现金流模型)
D1 D2 D3 D
Since future cash flows are constant, the value of a zero
growth stock is the present value of a perpetuity:
D3 D1 D2 P0 1 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r ) D P0 r
16
增长的源泉（g从何来）
• 如果公司没有净投资,只有重置投资, 公司保持原有的生 产能力, 这种情况下可以认为公司盈利不会增长,从而股 利也不会增长, g=0。 • 只有当公司进行了净投资，公司盈利增长，才会有g>0。
• 假定公司没有从外部融资，依靠留存利润进行再投资 （净投资），则公司明年盈利将会增加： –明年盈利=今年盈利+今年留存利润再投资回报率
明年盈利 今年留存利润 1 再投资回报率 今年盈利 今年盈利
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公司增长率公式
• 1+明年盈利增长率=1+今年留存利润比率再投资回报率 • 假定股利在盈利中所占的比例（股利支付率，payout ratio）不 变，则各年留存利润比率维持不变，并且盈利增长率等于股利增 长率。 – 股利增长率=留存利润比率再投资回报率 • 进一步假定再投资回报率等于股权收益率（ROE），得到： – 股利增长率（g）=留存利润比率ROE – 或者，g=(1-payout ratio) ×ROE
12
A Differential Growth Example (continued)
$2(1.08)
0 1
$2(1.08)
2
2
$2(1.08)3 $2(1.08)3 (1.04)
…
3
4
The constant growth phase beginning in year 4 can be valued as a growing perpetuity at time 3.
28
剩余收益模型（RIM）
剩余收益模型使用公司权益的账面价值和预期 剩余收益的现值来表示股票的内在价值。在考虑 货币时间价值以及投资者所要求的风险报酬情况 下，将企业预期剩余收益按照一定的折现率进行 折现，然后加上当期权益价值就是股票的内在价 值。其基本计算公式为：
P0 BV0 RI t (1 r )t
25
权益自由现金流(FCFE)贴现模型
• FCFE是公司支付所有营运费用、再投资支出、所 得税和净债务支付(即利息、本金支付减发行新债 务的净额) 后可分配给公司股东的剩余现金流量。 • 根据权益自由现金流增长速度的不同,权益自由现 金流贴现模型也可分为不同的增长模型。
26
FCFE贴现模型
先计算股权价值：………源自P0=?9Constant Dividend Growth
Assume that dividends will grow at a constant rate, g, forever. i.e.
D1 D0 (1 g )
D2 D1 (1 g ) D0 (1 g ) 2
D3 D2 (1 g ) D0 (1 g )3 . . .
FirmValue
t 1 t
(1 WACC )t
• 然后，公司内在价值减去债务的市场价值，就得 到权益价值：
EquityValue=FirmValue-MarketValueOfDebt
• 最后，权益价值除以公司流通在外的股票数额， 就得到股票价值：
ValuePerShare= EquityValue Shares
• 与股利贴现模型不同，自由现金流贴现模型更注 重公司为股东创造价值的能力。 • 对于较少发放股利或股利发放不稳定的公司, DCF 模型要比股利贴现模型更为适用(原则上DCF模型 适用于任何类型的公司)。 • 但对于暂时经营不善陷入亏损的公司,由于未来自 由现金流难以预测,故该模型不适用。 • 此外，该模型的结果可能会受到人为的操纵(操纵 自由现金流等),从而导致价值判断的失真。
18
再投资导致股价下跌吗？
• 公司留存利润进行再投资，这将减少股利的发放，会不 会导致股价下跌？
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债券估价和股票估价47页PPT
❖（2）纯贴现债券：是指承诺在未来某一确定 日期作某一单笔支付的债券。也称“零息债 券”。没有表明利息计算规则的常按年复利 计息。
F PV (1 i)n
2024/2/17
13
第一节 债券估价
❖例题3：有一纯贴现债券，面值1000元，20年 期。设折现率为10%，其价值为：
PV
1000 (1 10%) 20
❖第一节 债券估价 ❖ 一、债券的有关概念 ❖ 二、债券的价值 ❖ 三、债券的收益率 ❖第二节 股票估价 ❖ 一、股票的有关概念 ❖ 二、股票的价值 ❖ 三、股票的期望收益率
2024/2/17
1
主要内容
第一节 债券估价
一、债券概念
二、债券的价值 三、债券的收益率
2024/2/17
2
❖一、债券的有关概念
②如果折现率在债券发行后发生变动，债券价值也会因 此而变动。随着到期时间的缩短，折现率变动对债券 价值的影响越来越小。也就是说，债券价值对折现率 特定变化的反应越来越不灵敏。
2024/2/17
23
债券价值（元）
1084.27
i=6%
1036.67 1000 965.24
i=8%
924.28
i=10%
2024/2/17
20
第一节 债券估价
债券价值
流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。对于折价 发行债券来说，发行后价值逐渐升高，在付息日由于割息而 价值下降，然后又逐渐上升。总的趋势是波动上升。越临近 付息日，利息的现值越大，债券的价值又可能超过面值。付 息日后债券的价值下降，会低于其面值。
2024/2/17
29
第一节 债券估价
❖例题5：某公司2001年2月1日用平价购买 一张面额为1000元的债券，其票面利率为 8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并 于5年后的1月31日到期。该公司持有该债 券至到期日，计算其到期收益率。
F PV (1 i)n
2024/2/17
13
第一节 债券估价
❖例题3：有一纯贴现债券，面值1000元，20年 期。设折现率为10%，其价值为：
PV
1000 (1 10%) 20
❖第一节 债券估价 ❖ 一、债券的有关概念 ❖ 二、债券的价值 ❖ 三、债券的收益率 ❖第二节 股票估价 ❖ 一、股票的有关概念 ❖ 二、股票的价值 ❖ 三、股票的期望收益率
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1
主要内容
第一节 债券估价
一、债券概念
二、债券的价值 三、债券的收益率
2024/2/17
2
❖一、债券的有关概念
②如果折现率在债券发行后发生变动，债券价值也会因 此而变动。随着到期时间的缩短，折现率变动对债券 价值的影响越来越小。也就是说，债券价值对折现率 特定变化的反应越来越不灵敏。
2024/2/17
23
债券价值（元）
1084.27
i=6%
1036.67 1000 965.24
i=8%
924.28
i=10%
2024/2/17
20
第一节 债券估价
债券价值
流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。对于折价 发行债券来说，发行后价值逐渐升高，在付息日由于割息而 价值下降，然后又逐渐上升。总的趋势是波动上升。越临近 付息日，利息的现值越大，债券的价值又可能超过面值。付 息日后债券的价值下降，会低于其面值。
2024/2/17
29
第一节 债券估价
❖例题5：某公司2001年2月1日用平价购买 一张面额为1000元的债券，其票面利率为 8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并 于5年后的1月31日到期。该公司持有该债 券至到期日，计算其到期收益率。
第五章 债券和股票估价 2)
该债券的价值为：PV ＝80/2×（p/A，5%，10） ＋1 000×（P/F，5%，10） ＝ 922.768（元）
该债券的价值比每年付息一次时的价值 （924.28元）降低了。债券付息期越短价值越 低的现象，仅出现在折价出售的状态。如果债 券溢价出售，则情况正好相反。
讨论题
问题： A公司发行5年期债券。债券面值100元，必 要报酬率10%，票面利率8%。 B公司发行5年期债券。债券面值100元，必 要报酬率10%，票面利率10%。 提问： 1、假如你是投资者，你投资哪家公司债券？ 为什么？ 2、另一家公司要销售出去债券应该怎么办？
货币结算，购买者还需要承担汇率风险。中国持有美国债券大概有
13159亿。
债券价值的计算与应用
（一）债券估价的基本原理 债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款 项的现值。计算现值时使用的折现率，取决于当前的利率和现金流量 的风险水平。
债券价值＝未来各期利息收入的现值合计＋未来到期本金或售价的
＝303.28＋621
＝924.28（元）
A公司拟购买另一家公司发行的公司债券，该债券面值 为100元，期限5年，票面利率为10%，按年计息，当前市 场利率为8%，该债券发行价格为多少时，A公司才能购买?
P 10010% PVIFA .99元 8%, 5 100 PVIF 8%, 5 107
债券的到期日：债券的到期日指偿还本金
的日期。债券一般都规定到期日，以便到期
时归还本金。
债券期限有的短至3个月，有的则长则达
30年。往往到期时间越长，其风险越大，债
券的票面利率也越高。
债券的分类
1. 按债券是否记名分类 按债券上是否记有持股人的姓名或名称，分为记名 债券和无记名债券。在公司债券上记载持券人姓名或名 称的为记名公司债券；反之为无记名公司债券。 2.按债券能否转换为股票分类 按能否转换为公司股票，分为可转换债券和不可转 换债券。若公司债券能转换为本公司股票，为可转换债 券。一般来讲，前者债券的利率要低于后种债券。
股票与债券估价PPT课件
另见P124 例5-7
（2）债券价值与到期时间
企业2007年1月1日发行面值为1000元 的，票面利率8%的债券，每年支付一次 利息，期限5年。同等风险投资的必要报 酬率分别为10%、8%、6%时，债券价 值为多少？
其他条件不变，如果到期时间为2年，债 券价值为多少?
折现率10%
到期时间 n=2
3、永久债券：没有到期日，永不停止支付利 息的债券P122 例5-5
估价模型为： P I i
（4）流通债券的价值
流通债券： 已发行并在二级市场上流通的债券。
流通债券的特点： 到期时间小于债券发行在外的时间； 估价的时点不在发行日，可以是任何时点，
会产生“非整数计息期”
另见P122 例5-6
债券面值1000元，票面利率8%，每年支 付一次利息，2006年8月1日发行，期限5 年。现在是2007年9月30日。假设必要报 酬率10%。
财务估价：对一项资产价值的估计
资产价值 账面价值
市场价值
清算价值
内在价值
内在价值：资产预期未来现金流量采用适 当的折现率计算的现值
风险
时间价值
第一节 债券估价
债券的有关概念 债券的价值 债券的收益率
一、债券的有关概念
债券估价的意义：发行方和投资方
债券的概念：发行者为筹集资金、向债权人 发行的，在约定的时间支付一定比例的利息， 并在到期时偿还本金的一种有价证券。
二、股票的价值
股票价值：股票预期能够提供的所有未来现 金流量的现值。
（一）股票估价的基本模型
在一般情况下，投资者投资于股票，不仅希望得到股利收入，
还希望在未来出售股票时从股票价格的上涨中获得好处。此
时的股票估价模型为：
（2）债券价值与到期时间
企业2007年1月1日发行面值为1000元 的，票面利率8%的债券，每年支付一次 利息，期限5年。同等风险投资的必要报 酬率分别为10%、8%、6%时，债券价 值为多少？
其他条件不变，如果到期时间为2年，债 券价值为多少?
折现率10%
到期时间 n=2
3、永久债券：没有到期日，永不停止支付利 息的债券P122 例5-5
估价模型为： P I i
（4）流通债券的价值
流通债券： 已发行并在二级市场上流通的债券。
流通债券的特点： 到期时间小于债券发行在外的时间； 估价的时点不在发行日，可以是任何时点，
会产生“非整数计息期”
另见P122 例5-6
债券面值1000元，票面利率8%，每年支 付一次利息，2006年8月1日发行，期限5 年。现在是2007年9月30日。假设必要报 酬率10%。
财务估价：对一项资产价值的估计
资产价值 账面价值
市场价值
清算价值
内在价值
内在价值：资产预期未来现金流量采用适 当的折现率计算的现值
风险
时间价值
第一节 债券估价
债券的有关概念 债券的价值 债券的收益率
一、债券的有关概念
债券估价的意义：发行方和投资方
债券的概念：发行者为筹集资金、向债权人 发行的，在约定的时间支付一定比例的利息， 并在到期时偿还本金的一种有价证券。
二、股票的价值
股票价值：股票预期能够提供的所有未来现 金流量的现值。
（一）股票估价的基本模型
在一般情况下，投资者投资于股票，不仅希望得到股利收入，
还希望在未来出售股票时从股票价格的上涨中获得好处。此
时的股票估价模型为：
3-第三章 债券和股票的估价
V （1+DR1s）1 （1+DR2s）2 ... （1+DRns）n
其中：Dt——t（年1+DR的ts）t 股价；RS——折现率，一般采用资本成 本率或投资的必要报酬率；t——折现期数。
(二)零增长股票的价值 零增长股票是假设未来每期的股利都不变，其支付过程是 一个永续年金，则股票价值为：P0=DRs
2.债券价值与到期时间 债券的到期时间，是指当前日至债券到期日之间的时间间隔。 随着时间的延续，债券的到期时间逐渐缩短，至到期日时时 间间隔为零。
三、券的收益率
债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。到期收益率是指 以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它 是使未来现金流量等于债券购入价值的折现率。 计算到期收益率的方法是求解含有折现率的方程，即： 购进价格=每年利息年折现系数+面值复利现值系数 P=I·(P/A，i，n)+M·(P/F，i，n) 其中：P——债券的价值；I——每年的利息；M——面值； n——到期的年数；i——折现率。
（二）股票价格 股票本身是没有价值的，仅是一种凭证。它只所以有价格， 可以买卖，是因为它能给持有人带来预期收益。 股市上的价格分为开盘价、收盘价、最高价和最低价等， 投资人在进行股票股价时主要使用收盘价。 股票的价格会随着股票市场和公司经营状况的变化而升降。
（二）股票价格 股票本身是没有价值的，仅是一种凭证。它只所以有价格， 可以买卖，是因为它能给持有人带来预期收益。 股市上的价格分为开盘价、收盘价、最高价和最低价等， 投资人在进行股票股价时主要使用收盘价。 股票的价格会随着股票市场和公司经营状况的变化而升降。
（三）固定增长股票的价值 有些企业的股利是不断增长的，假设其增长率是固定的。
(四)非固定增长股票的价值 在现实生活中，有的公司股利是不固定的。例如，在一段 时间里高速增长，在另一段时间里正常固定增长或固定不 变。在这种情况下，就要分段计算，才能确定股票的价值。
其中：Dt——t（年1+DR的ts）t 股价；RS——折现率，一般采用资本成 本率或投资的必要报酬率；t——折现期数。
(二)零增长股票的价值 零增长股票是假设未来每期的股利都不变，其支付过程是 一个永续年金，则股票价值为：P0=DRs
2.债券价值与到期时间 债券的到期时间，是指当前日至债券到期日之间的时间间隔。 随着时间的延续，债券的到期时间逐渐缩短，至到期日时时 间间隔为零。
三、券的收益率
债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。到期收益率是指 以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它 是使未来现金流量等于债券购入价值的折现率。 计算到期收益率的方法是求解含有折现率的方程，即： 购进价格=每年利息年折现系数+面值复利现值系数 P=I·(P/A，i，n)+M·(P/F，i，n) 其中：P——债券的价值；I——每年的利息；M——面值； n——到期的年数；i——折现率。
（二）股票价格 股票本身是没有价值的，仅是一种凭证。它只所以有价格， 可以买卖，是因为它能给持有人带来预期收益。 股市上的价格分为开盘价、收盘价、最高价和最低价等， 投资人在进行股票股价时主要使用收盘价。 股票的价格会随着股票市场和公司经营状况的变化而升降。
（二）股票价格 股票本身是没有价值的，仅是一种凭证。它只所以有价格， 可以买卖，是因为它能给持有人带来预期收益。 股市上的价格分为开盘价、收盘价、最高价和最低价等， 投资人在进行股票股价时主要使用收盘价。 股票的价格会随着股票市场和公司经营状况的变化而升降。
（三）固定增长股票的价值 有些企业的股利是不断增长的，假设其增长率是固定的。
(四)非固定增长股票的价值 在现实生活中，有的公司股利是不固定的。例如，在一段 时间里高速增长，在另一段时间里正常固定增长或固定不 变。在这种情况下，就要分段计算，才能确定股票的价值。
第五章 债券和股票估价
❖ （1）平息债券： 1）付息期无限小（不考虑付息期间变化）
❖
教材125页图5-3
溢价：价值逐渐下降 平价：价值不变
最终都向面值靠近
折价：价值逐渐上升
【扩展】其他条件相同情况下，对新发债券来说： 溢价发行的债券，期限越长（离到期日远），价值越高； 折价发行的债券，期限越长（离到期日远），价值越低； 平价发行的债券，期限长短不影响价值。
▪ 到期时间小于债券发行在外的时间。 ▪ 估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生
“非整数计息期”问题。 ❖ 决策原则：当债券价值高于购买价格，可以购买
❖ 【例5-6】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%， 每年支付一次利息，20×1年5月1日发行，20×6年4月 30日到期。现在是20×4年4月1日，假设投资的必要报 酬率为10%，问该债券的价值是多少？
（P/F，5%，4）
❖ 20×4年4月1日价值= 40 40 P / A,5%,4 1000 P / F,5%,4
1
❖
1 5%6
❖
=996.4（元）
（二）债券价值的影响因素
❖ 1.面值影响到期本金的流入，还会影响未来利息。
▪ 面值越大，债券价值越大（同向）。
❖ 2.票面利率越大，债券价值越大（同向）。 ❖ 3.折现率越大，债券价值越小（反向）。
=303.28+621 =924.28（元）
❖ 【例5-2】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每 半年支付一次利息，5年到期。假设必要报酬率为10%。
❖ 【解析】
❖
❖ PV=（80/2）×（P/A，10%÷2，5×2）+1000×（P/F，
10%÷2，5×2）
=40×7.7217+1000×0.6139
第五章_债券和股票估价
7
【例】：宏达公司发行债券面值1000元，票面利率 为4%，期限为5年，到期一次还本付息且不计复利。某 企业拟购买这种债券，要求5%的必要报酬率，问债券价 格为多少时可以购买？
根据上述公式得： P=（1000+1000× 4%× 5）× （P/F，5%，5） =1200× 0.7835=940.2（元） 即这种债券的价格必须低于 940.2 元时，该企业才能购买。
根据上述公式得： P=1000×（P/F，5%，3）+1000×6%×（P/A，5%，3） =1000×0.8638+60×2.7232=1027.19（元）
10
贴现发行债券的估价（纯贴现债券）：
贴现债券是指在票面上不规定利率，发行时 按某一折扣率，以低于票面金额的价格发行，到 期时仍按面额偿还本金的债券。贴现债券又称贴 水债券，以低于面值发行，发行价与票面金额之 差额相当于预先支付的利息，债券期满时按面值 偿付
(1 K )t
(1 K )n
=
n t 1
I (1 K )t
F (1 K )n
= I (P/ A,i,n) F (P/ F,i,n)
6
一次还本付息且不计复利的债券估价
其估价计算公式为：
F F in
P= (1 K )n = (F F i n) (P / F, K, n)
价值逐渐上升 （4）到期一次还本付息债券 【基本规律】随着到期日的接近，价值逐渐上升，最终等
于到期值（本利和，或面值与各期利息之和）
18
（二）债券价值的影响因素
5、付息频率（计息期）
溢价购入随着付息频率的加快，价值不断增大 折价购入随着付息频率的加快，价值不断降低 面值购入随着付息频率的加快，价值不受影响 ——付息频率加快，产生“马太效应”。溢价、平
【例】：宏达公司发行债券面值1000元，票面利率 为4%，期限为5年，到期一次还本付息且不计复利。某 企业拟购买这种债券，要求5%的必要报酬率，问债券价 格为多少时可以购买？
根据上述公式得： P=（1000+1000× 4%× 5）× （P/F，5%，5） =1200× 0.7835=940.2（元） 即这种债券的价格必须低于 940.2 元时，该企业才能购买。
根据上述公式得： P=1000×（P/F，5%，3）+1000×6%×（P/A，5%，3） =1000×0.8638+60×2.7232=1027.19（元）
10
贴现发行债券的估价（纯贴现债券）：
贴现债券是指在票面上不规定利率，发行时 按某一折扣率，以低于票面金额的价格发行，到 期时仍按面额偿还本金的债券。贴现债券又称贴 水债券，以低于面值发行，发行价与票面金额之 差额相当于预先支付的利息，债券期满时按面值 偿付
(1 K )t
(1 K )n
=
n t 1
I (1 K )t
F (1 K )n
= I (P/ A,i,n) F (P/ F,i,n)
6
一次还本付息且不计复利的债券估价
其估价计算公式为：
F F in
P= (1 K )n = (F F i n) (P / F, K, n)
价值逐渐上升 （4）到期一次还本付息债券 【基本规律】随着到期日的接近，价值逐渐上升，最终等
于到期值（本利和，或面值与各期利息之和）
18
（二）债券价值的影响因素
5、付息频率（计息期）
溢价购入随着付息频率的加快，价值不断增大 折价购入随着付息频率的加快，价值不断降低 面值购入随着付息频率的加快，价值不受影响 ——付息频率加快，产生“马太效应”。溢价、平
第二章 债券与股票估价
二、债券的价值
（一）债券估价的基本模型 1.债券价值的含义：（债券本身的内在价值） 未来的现金流入的现值
二、债券的价值
债券价值＝未来各期利息收入的现值合计+未 来到期本金或售价的现值
（一）基本模型
PV
n It t1 It——债券于t期支付的利息 i——市场利率或投资人要求的必要报酬率 M——到期的本金或面值，n——债券期限
首先，计算非正常增长期的股利现值，如表5-1所示：
其次，计算第三年年底的普通股内在价值：
计算其现值： PVP3=129.02×（P/F，15%，3）
=129.02×0.6575=84.831（元） 最后，计算股票目前的内在价值： P0=6.539+84.831=91.37（元）
（三）决策原则 若股票价值高于股票市价，股票值得投资。
计算方法：“试误法” 求解含有折现率的方程
【教材例5-8】 ABC公司20×1年2月1日用平价 购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为 8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5 年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到 期日，计算其到期收益率。
1000=80×（P/A，i，5）+1000×（P/F，i，5） 解该方程要用“试误法”。 用i=8%试算： 80×（P/A，8%，5）+1000×（P/F，8%，5） =80×3.9927+1000×0.6806 =1000（元）
（同向）。 3.折现率越大，债券价值越小（反向）。
注意：折现率和债券价值有密切的关系。债券 定价的基本原则是：
折现率等于债券利率时，债券价值就等于其面值； 折现率高于债券利率，债券的价值就低于面值； 折现率低于债券利率，债券的价值就高于面值。
债券与股票的估价[学习内容]
?
I (1 i)n
M (1 i)n
将上式对i作偏微分：
PV i
I (1 i)2
2I (1 i)3
…
n(I M ) (1 i)n1
1 1 i
(I (1 i)
2I (1 i)2
…
n(I M (1 i)n
))
因为债券的久期
D
t
n 1
t
(1
I
i)t
nM (1 i)n
PV
上式两边同乘以PV 可得：
I 2I
mn I / m
M
PV
t1 (1 i )t (1 i )mn
m
m
特选内容
14
（三）永久债券
永久债券是指没有到期日，无限期定期支付利 息的债券。通常，永久债券的发行者都保留了回
购的权力。 PV＝利息额/必要报酬率
例6.5：某一永久债券，承诺每年支付利息50 元，必要报酬率为10%，则其价值是：
PV＝50/10%＝500(元)
PV＝
(1
1000 8%)20
＝214.5（5 元）
特选内容
12
例6.3：某一5年期债券，面值1000元，票面 利率10%，单利计算，到期一次还本付息。 必要报酬率是8%，债券价值是：
PV
1000(1 10% (1 8%)5
5)
1020.8（7 元）
特选内容
13
（二）平息债券
平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。 平息债券的价值计算公式是：
特选内容
41
第二节 股票估价
一、股息折现方法 二、市场比较法
特选内容
42
（一）股息折现的一般模型
第5章 债券估价和股票估价
∞
当g固定时，可简化为：
D0 ⋅ (1+ g) D1 P= = Rs − g Rs − g
例：一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资最低报酬 率为16％。预计ABC公司未来股利将稳定增长，增长 率为12％。最近公司支付的股利为2元，计算该公司 股票的内在价值。 P141，例8-3
第二节 股票估价
其次，计算第3年底的普通股内在价值 P3=D4/(R-g)=3.456*1.12/(0.15-0.12)=129.02 计算其现值： PV3=129.02（p/s,15%,3)=84.90 最后，股票目前的内在价值： P0=2.088+2.177+2.274+84.90=91.439
第二节 股票估价
• 股票的有关概念
– 股票是股份公司发给股东的所有权凭证，是股 东借以取得股利的一种有价证券。 – 股票的持有者即为该公司的股东，对该公司财 产有要求权。
分享股利 将其出售并期望售价高于买价而获得资本利得。 将其出售并期望售价高于买价而获得资本利得。
– 我国目前公司发行的是不可赎回的、记名的、 有面值的普通股票。
I n M t V= ∑ + t ( + i)n 1 t =1(1+ i)
从上面模型可知，影响债券定价的因素为：必要报 必要报 酬率、票面利息率、计息期和到期时间。 酬率、票面利息率、计息期和到期时间 典型债券是固定利率的债券，因此I1＝ I2＝ I3＝…… ＝In-1＝In，则上式可以表达为： V = I ( P/A , i , n ) + M ( P/ F, i, n)
第一节 债券估价
• 债券价值与必要报酬率
– 必要报酬率一般是指债券发行时的市场利率或 投资者要求的必要回报率。 – 债券定价的基本原则： 债券定价的基本原则：
当g固定时，可简化为：
D0 ⋅ (1+ g) D1 P= = Rs − g Rs − g
例：一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资最低报酬 率为16％。预计ABC公司未来股利将稳定增长，增长 率为12％。最近公司支付的股利为2元，计算该公司 股票的内在价值。 P141，例8-3
第二节 股票估价
其次，计算第3年底的普通股内在价值 P3=D4/(R-g)=3.456*1.12/(0.15-0.12)=129.02 计算其现值： PV3=129.02（p/s,15%,3)=84.90 最后，股票目前的内在价值： P0=2.088+2.177+2.274+84.90=91.439
第二节 股票估价
• 股票的有关概念
– 股票是股份公司发给股东的所有权凭证，是股 东借以取得股利的一种有价证券。 – 股票的持有者即为该公司的股东，对该公司财 产有要求权。
分享股利 将其出售并期望售价高于买价而获得资本利得。 将其出售并期望售价高于买价而获得资本利得。
– 我国目前公司发行的是不可赎回的、记名的、 有面值的普通股票。
I n M t V= ∑ + t ( + i)n 1 t =1(1+ i)
从上面模型可知，影响债券定价的因素为：必要报 必要报 酬率、票面利息率、计息期和到期时间。 酬率、票面利息率、计息期和到期时间 典型债券是固定利率的债券，因此I1＝ I2＝ I3＝…… ＝In-1＝In，则上式可以表达为： V = I ( P/A , i , n ) + M ( P/ F, i, n)
第一节 债券估价
• 债券价值与必要报酬率
– 必要报酬率一般是指债券发行时的市场利率或 投资者要求的必要回报率。 – 债券定价的基本原则： 债券定价的基本原则：
课程资料：07章债券和股票估价
4.到期时间 对于平息债券当折现率一直保持至到期日不变时， 随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近其票面价值。 如果付息期无限小则债券价值表现为一条直线。
（1）平息债券 ①付息期无限小（不考虑付息期间变化） 溢价：随着到期时间的缩短，债券价值逐渐下降 平价：随着到期时间的缩短，债券价值不变 折价：随着到期时间的缩短，债券价值逐渐上升 即：最终都向面值靠近。 【扩展】其他条件相同情况下，对新发债券来说： 溢价发行的债券，期限越长，价值越高； 折价发行的债券，期限越长，价值越低； 平价发行的债券，期限长短不影响价值。
3.决策原则
• 当债券价值高于购买价格，可以购买
现金流入 利息 利息 利息 利息
本金
现金流出
购买 价格
（二）债券价值的影响因素
1.面值 面值越大，债券价值越大（同向）。
2.票面利率 票面利率越大，债券价值越大（同向）。
3.折现率 折现率越大，债券价值越小（反向）。
债券定价的基本原则是： 折现率等于债券利率时，债券价值就是其面值； 如果折现率高于债券利率，债券的价值就低于面值； 如果折现率低于债券利率，债券的价值就高于面值。
要求： （1）计算每种债券当前的价格； （2）计算每种债券一年后的价格； （3）计算甲公司投资于每种债券的税后收益率。 （2012 年）
【答案】： （1） A债券当前的价格＝1000×（P/F，8％，5）＝680.6（元） B债券当前的价格＝80×（P/A，8％，5）＋1000×（P/F， 8％，5）＝1000（元） C债券当前的价格＝100×（P/A，8％，5）＋1000× （P/F，8％，5）＝1079.87（元） （2） A债券一年后的价格＝1000×（P/F，8％，4）＝735（元） B债券一年后的价格＝80×（P/A，8％，4）＋1000× （P/F，8％，4）＝1000（元） C债券一年后的价格＝100×（P/A，8％，4）＋1000× （P/F，8％，4）＝1066.21（元）