八年级数学下册知识点归纳非常全面
八年级下册知识点归纳第十六章二次根式1、二次根式：形如)0(≥aa的式子。
①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
②非负性考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.+++=210b c则：30,10,0a b c-=+==2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。
4.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。
5、二次根式有关公式（1）)0()(2≥=aaa（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a(a)0a(aaa2（3）乘法公式)0,0(≥≥•=babaab（4）除法公式0,0)a b≥>（5）完全平方公式222()2a b a ab b±=++平方差公式：22()()a b a b a b-=+-（6）01(0)a a=≠1-=nnaa6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
①已知a，b，求c，则②已知a，c，求b,则③已知b，c求a，则没有指明直角边和斜边时要分类讨论2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
常见的几组勾股数：1，1； 3，4，5； 6，8，10； 5，12，13，3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（比如：勾股定理与勾股定理逆定理）4.有关直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°（2）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。
可表示如下：∵∠A=30°∠C=90°∴BC=21AB（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可得到两个等腰三角形。
可表示如下：∵∠ACB=90° D为AB的中点∴CD=21AB=BD=AD5、常用方法：等面积法求高，一线三直角证全等。
6. ①直角三角形三个内角之比为1：1：2时，三个内角依次为45°、45°、90°，对应的三边之比为1：1②直角三角形三个内角之比为1：2：3时，三个内角依次为30°、60°、90°，对应的三边之比为1：27. 三角形的中位线三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
几何表达式举例：∵AD=DB AE=EC∴DE∥BC且DE=12BC三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
EDCBA1.平行线加角平分线可得到角相等或边相等2.证明边相等、角相等时，若边是对边或角是内错角，可以优先考虑证平行四边形，也可以证三角形全等。
3.没有画图的题要画出草图，还要考虑两种情况4.遇到折叠的图形求长度，常用办法是设未知数])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= k k k f f f fx f x f x x +++++=212211第十九章 一次函数1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值始终不变的是常量。
2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则x 自变量，y 是x 的函数。
3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。
4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。
各自的优缺点：图象法实质上是画图形表示函数.形象、直观,尤其函数的性质.能客观地表示一些函数关系.如气温曲线,体温曲线.主要缺点是粗略，不够准确.解析式法实质上是用符号语言表示函数.准确地表示函数关系,便于研究函数性质极其与方程、不等式的关系.解析法是中学数学研究函数的主要方法.主要缺点是不能表示所有函数.许多函数关系没有解析式.如商场的营业额、某地气温与时间.列表法实质上是用列一个表格表示函数.自变量与函数值的对应关系一目了然,十分方便函数值的查找(不用计算)主要局限性是表格的有限性.5画函数图象的一般步骤：①列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值 ②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点 ③连线：依次用平滑曲线连接各点。
6．正比列函数：形如y=kx （k ≠0）的函数，k 是比例系数。
K 和x 相乘，x 的次数是17．正比列函数的图像性质：⑴ y=kx （k ≠0）的图象是一条必经过原点的直线；⑵增减性：①当k>0时，直线y=kx 图象经过第一、三象限,从左向右上升，y 随x 的增大而增大；②当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限,从左向右下降，y 随x 的增大而减小 8.由于两点确定一条直线，所以画正比例函数最简单的方法是取原点（0，0）和点 （1，k ）(k 是常数，k ≠0) 9．一次函数：形如y=kx+b(k 和b 是常数，k ≠0)的函数,则称y 是x 的一次函数。
当b =0 时,y=kx+b 变为 y=kx,所以正比例函数，是特殊的一次函数. 10. 一次函数的图像性质： ⑴图象是一条直线；⑵增减性：①当k>0时，图象从左向右上升， y 随x 的增大而增大；②当k<0时，图象从左向右下降， y 随x 的增大而减小。
11.把正比例函数图象y=kx 平移b 个单位长度可以得到一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象，当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移。
K 值相等的一次函数图象是平行的 12．用待定系数法求函数解析式：⑴设一次函数的解析式为y=kx+b(k ≠0)；（2）把两个点坐标代入函数一般式列出方程组，求出k ，b ；（3）把k ，b 的值再带入函数一般式，得到函数解析式求正比例函数的解析式需要一个点的坐标，求一次函数需要两个点的坐标 13.14.一次函数y=kx+b 与x轴的交点（ ？ ，0），与y 轴的交点（0，？ ）15．一次函数与方程、不等式的关系：一次函数y=kx+b ，①当y=0求x 的值，把y=0代入就得到一元一次方程kx+b=0，也可以从图象上看直线y=kx+b 与x 轴交点的横坐标，②当y>0求x 的取值范围。
y>0即kx+b>0，解不等式就得到x 的范围，也可以观察图象上在x 轴上方的图象；③两个一次函数图象的交点就是对应的二元一次方程组的解 16.根据函数图象比较两个函数的的大小：当1y 的图象高于2y 的图象时，12y y >当2y 的图象高于1y 的图象时，21y y >第二十章 数据的分析1.一般地，对于n 个数x1, x2, …, xn ，我们把12...+++=n n x x x x 叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.2.一般地，若n 个数x1, x2, …, xn 的权分别是w1,w2,…,wn ，则112212n n nx w x w x w w w w ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数. 3.在求n 个数的平均数时，若x1出现f1次，x2出现f2次，…xk 出现fk 次，且f1+f2+ …+fk=n ，则加权平均数：权的理解:反映了某个数据在整个数据中的所占的比重。
学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
加权平均数中的“权”的三种表现形式:(1)频数 (2)百分比 (3)比例2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
5.方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
6.方差规律： x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为m ，则ax 1，ax 2，…，ax n 的方差是a 2 m; x 1+b ， x 2+b ，x 3+b ，…，x n +b 的方差是m7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。
8.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流。
八年级数学下册知识点总结
八年级数学下册知识点总结一、二次根式。
1. 二次根式的概念。
- 形如√(a)(a≥slant0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”叫做二次根号，a叫做被开方数。
例如√(4)，√(x + 1)(x≥slant - 1)都是二次根式。
2. 二次根式有意义的条件。
- 被开方数必须是非负数，即对于√(a)，a≥slant0时二次根式有意义。
例如在√(x - 2)中，x - 2≥slant0，解得x≥slant2时该二次根式有意义。
3. 二次根式的性质。
- √(a)(a≥slant0)是一个非负数，即√(a)≥slant0。
- (√(a))^2=a(a≥slant0)。
例如(√(3))^2=3。
- √(a^2)=| a|=<=ft{begin{array}{l}a(a≥slant0) - a(a < 0)end{array}right.。
例如√((-2)^2)=| - 2| = 2。
4. 二次根式的乘除。
- 二次根式的乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥slant0,b≥slant0)。
例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。
- 二次根式的除法法则：(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}(a≥slant0,b > 0)。
例如(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4)=2。
5. 二次根式的加减。
- 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
- 最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如√(8)=√(4×2)=2√(2)，2√(2)就是最简二次根式。
- 同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
例如√(12)=2√(3)与√(27)=3√(3)是同类二次根式，可以合并，2√(3)+3√(3)=(2 + 3)√(3)=5√(3)。
八年级下学期数学知识点总结
八年级下学期数学知识点总结第一章勾股定理定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。
定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数定义:任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
无限循环小数称为无理数(有理数总是可以用有限循环小数或无限循环小数来表示)一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根。
特别地，我们规定0的算术平方根是0。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
第三章图形的平移与旋转定义:在一个平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，这样的图形移动称为平移。
平移不会改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
第四章四边形性质探索定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
八年级下册数学必知识点
八年级下册数学必知识点第一章统计1. 范围- 区分离散数据和连续数据- 定义范围的概念- 计算范围的方法2. 算术平均值- 了解算术平均数的概念- 计算算术平均数的方法- 通过算术平均数分析数据3. 中位数- 定义中位数的概念- 计算中位数的方法- 比较中位数与平均数4. 众数- 定义众数的概念- 计算众数的方法- 分析众数对数据的影响5. 频率分布表- 定义频率分布表的概念- 制作频率分布表的方法- 分析频率分布表的信息第二章几何1. 几何图形的基本概念- 点、线、线段、射线- 角度、三角形、四边形、圆形- 了解各种几何图形的定义和性质2. 相似三角形- 定义相似三角形的概念- 了解相似三角形的性质及证明方法- 利用相似三角形解决实际问题3. 三角形的面积- 定义三角形面积的概念- 了解计算三角形面积的方法- 利用三角形面积解决实际问题4. 圆的面积和周长- 了解圆的定义及性质- 计算圆的面积和周长的方法- 利用圆的面积和周长解决实际问题5. 体积和表面积- 了解正方体、长方体、圆柱、圆锥等几何体的定义及性质- 计算几何体的体积和表面积的方法- 利用几何体的体积和表面积解决实际问题第三章代数1. 代数式- 定义代数式的概念- 了解代数式的构成要素和运算方法- 利用代数式解决实际问题2. 方程- 定义方程的概念- 了解一元一次方程、二元一次方程及分式方程的解法- 利用方程解决实际问题3. 不等式- 定义不等式的概念- 了解一元一次不等式及二元一次不等式的解法- 利用不等式解决实际问题4. 函数- 定义函数的概念- 了解函数的表示方法和性质- 利用函数解决实际问题5. 图形的性质与函数- 了解各种图形的性质及函数与图形的关系- 利用图形的性质和函数解决实际问题第四章数据分析1. 统计图表- 了解各种统计图表的表示方法- 分析统计图表的信息2. 计算误差- 定义误差的概念- 了解算术平均误差和百分数误差的计算方法- 利用误差计算和分析数据3. 相关- 定义相对的概念- 了解相关系数的概念及计算方法- 利用相关系数分析数据4. 概率- 定义概率的概念- 了解概率的计算方法- 利用概率解决实际问题5. 实验与事件- 定义实验和事件的概念- 了解频率和概率的关系- 利用实验和事件计算概率。
八年级下册数学课所有知识点
八年级下册数学课所有知识点一、代数1. 小数1.1 小数的定义1.2 小数的四则运算1.3 小数的比较1.4 小数的化分2. 代数式2.1 代数式的定义2.2 代数式的基本性质2.3 代数式的加减法2.4 代数式的乘法2.5 代数式的因式分解3. 方程式3.1 方程式的定义3.2 方程式的解法3.3 一元一次方程式的应用3.4 一元二次方程式的解法及应用4. 不等式4.1 不等式的定义4.2 不等式的性质4.3 不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元二次不等式的应用二、几何1. 相似1.1 相似的定义1.2 相似的判定1.3 相似的性质1.4 相似的应用2. 三角形2.1 三角形的分类2.2 三角形的性质2.3 三角形的面积公式2.4 相似三角形的比例关系2.5 直角三角形的性质及应用3. 四边形3.1 四边形的分类3.2 四边形的性质3.3 矩形和正方形的性质及应用3.4 菱形和平行四边形的性质及应用4. 圆和圆周角4.1 圆的性质4.2 圆的刻画4.3 圆上的重要定理4.4 圆周角的性质及应用5. 三维图形5.1 空间直角坐标系5.2 空间的位置关系5.3 立体图形的表面积及体积公式5.4 空间中重要的定理及应用三、数据与统计1. 统计表1.1 统计表的定义及构成1.2 统计表的分类1.3 统计表的读取及分析2. 统计图2.1 统计图的定义及构成2.2 统计图的分类2.3 统计图的制作及分析3. 常见的统计指标3.1 平均数的计算及应用3.2 中位数的计算及应用3.3 众数的计算及应用3.4 极差及标准差的计算及应用四、概率1. 基本概念1.1 随机事件1.2 样本空间1.3 事件的概率2. 概率的运算2.1 事件的互斥和独立2.2 联合事件的概率2.3 条件事件的概率3. 应用3.1 掷骰子与正反面3.2 抽样调查与比例估计。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下册知识点总结(全)八年级数学下册知识点总结一、代数式1. 代数式的概念和基本性质。
2. 一元一次方程的概念、解法和实际应用。
3. 一元一次不等式的概念、解法和实际应用。
4. 一元二次方程的概念、解法和实际应用。
5. 代数式的加减乘除、化简和因式分解。
6. 二元一次方程组的概念、解法和实际应用。
7. 一元二次不等式的概念、解法和实际应用。
8. 质因数分解和最大公因数、最小公倍数的求法。
9. 分式的基本概念和运算方法。
二、几何1. 平面图形的基本性质和分类。
2. 勾股定理及其应用。
3. 三角形的相似性质和判定方法。
4. 三角形的内角和及其计算。
5. 空间图形的基本性质和分类。
6. 直线与平面的位置关系及其应用。
7. 圆的基本性质和相关定理。
8. 空间中直线与平面的交角问题和判定方法。
9. 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的基本性质。
三、概率统计1. 事件和概率的基本概念。
2. 古典概型和几何概型的概率计算。
3. 条件概率和独立性的概念和计算方法。
4. 排列和组合的概念和应用。
5. 随机变量和概率分布的定义和联系。
6. 统计分布（频数分布、累积频率分布）和直方图、折线图的绘制。
7. 样本统计量（平均数、中位数、众数、标准差）的概念和计算方法。
8. 正态分布的概念和应用。
9. 假设检验的基本概念和方法。
以上就是八年级数学下册的全部知识点总结。
在学习过程中，应该注意掌握基本概念和定理，并能够熟练地运用到实际问题中去。
同时，还应该注重应用能力的培养，多做一些与日常生活和实际问题有关的题目，提高自己的解决问题的能力。
八年级下数学知识点归纳
八年级下数学知识点归纳八年级下数学知识点归纳整理第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地,用符号(或),(或)连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 不等式的解不,把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. (注：移项要变号,但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab, 则a+cb+c;2、若ab, c0 则acbc若c0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若ab,则bb,且bc,则ac三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1. 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集. 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数,找(不等量)关系式;(3)设元,(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.六、常考题型： 1、求4x-6 7x-12的非负数解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r 的解适合2(x-5) 8a,求a 的范围.3、当m取何值时,3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.第二章分解因式一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数,取系数的公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:(1)若有-先提取-,若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.第三章分式注：1对于任意一个分式,分母都不能为零.2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.( 中B0时,分式有意义;分式中,当B=0分式无意义;当A=0且B0时,分式的值为零.) 常考知识点：1、分式的意义,分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.第四章相似图形一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成 = ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则 =k或AB=kCD. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC 和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB 的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中 0.618. 引理：平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形：对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d 都不为0),那么ad=bc.2、合比性质：如果 ,那么 .3、等比性质：如果 ==(b+d++n0),那么 .4、更比性质：若那么 .5、反比性质：若那么三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法,判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比.八、常考知识点：1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.第五章数据的收集与处理(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体.(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(sampling investigation)：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.(6) 当总体中的个体数目较多时,为了节省时间、人力、物力,可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. (7)我们称每个对象出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.数据波动的统计量：极差：指一组数据中数据与最小数据的差.方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差：方差的算术平方根.识记其计算公式.一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳定.还要知平均数,众数,中位数的定义.刻画平均水平用：平均数,众数,中位数. 刻画离散程度用：极差,方差,标准差.常考知识点：1、作频数分布表,作频数分布直方图.2、利用方差比较数据的稳定性.3、平均数,中位数,众数,极差,方差,标准差的求法.3、频率,样本的定义第六章证明一、对事情作出判断的句子,就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 一般地,命题都可以写成如果,那么的形式.其中如果引出的部分是条件,那么引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论.这种例子称为反例.二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度.1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线,也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：(1)根据题意,画出图形.(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 在证明时需注意：(1)在一般情况下,分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.30.所对的直角边是斜边的一半.斜边上的高是斜边的一半.八年级下册数学期中知识点笔记1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
八年级下册数学重点知识归纳
八年级下册数学重点知识归纳摘要：一、引言二、数轴与实数1.数轴的定义与性质2.实数的分类与性质三、代数式与代数表达式1.代数式的基本概念2.代数表达式的运算规则四、方程与不等式1.一元一次方程的解法2.一元二次方程的解法3.不等式的基本概念与解法五、函数1.函数的基本概念2.函数的图像与性质3.函数的解析式与应用六、几何知识1.点、线、面的基本概念2.直线与角的关系3.三角形的基本性质与证明4.四边形的分类与性质七、数据的收集与分析1.数据的收集方法2.数据的整理与展示3.数据的分析与推断八、概率与统计1.概率的基本概念2.事件的概率3.统计的基本概念与方法九、综合应用1.实际问题与数学建模2.数学在生活中的应用十、总结与展望正文：【引言】数学是科学的基础，也是工具。
在八年级下册的数学课程中，我们将学习一系列重要的数学知识，为以后的学习打下坚实的基础。
本篇文章将对这些重点知识进行归纳总结，帮助大家更好地掌握数学知识。
【数轴与实数】数轴是数学中的一个基本概念，它是一个直线，规定了原点、正方向和单位长度。
实数是数学中的基本对象，可以分为有理数和无理数。
有理数又可分为整数、分数和小数。
无理数是不能表示为有理数的实数，如圆周率π。
【代数式与代数表达式】代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，如3x+2y。
代数表达式是在代数式的基础上，应用运算律和运算方法得到的式子，如(3x+2y)^2。
【方程与不等式】方程是一个含有未知数的等式，如x+3=5。
解方程就是求出方程中未知数的值。
不等式是表示大小关系的式子，如x>3。
解不等式就是找出满足不等式的所有x 的值。
【函数】函数是一种特殊的关系，它将一个或多个变量映射到另一个变量。
例如，y=2x+1 是一个一次函数，它将x 映射到y。
函数的解析式是表示函数关系的式子。
【几何知识】几何是数学的一个重要分支，主要研究点、线、面的性质和它们之间的关系。
在八年级下册，我们将学习直线与角的关系，三角形的性质和证明，以及四边形的分类和性质。
初二数学下册知识点归纳
初二数学下册知识点归纳1.数的运算-自然数、整数、有理数的性质和运算规律-加法、减法、乘法、除法的计算法则-小数与分数的相互转化-分数的加法、减法、乘法、除法运算-幂运算的性质和规律2.比例与比例运算-比例的概念与比例的性质-比例的计算法则，包括比例的化简和比例的扩大-百分数的概念与百分数的换算-百分数间的比较和计算3.代数式与方程-代数式的概念和常见运算法则-使用代数式进行计算-简单方程的概念和解法-一元一次方程的解法-二元一次方程组的解法4.平面图形的认识-角度的概念，包括锐角、钝角、直角和满角-平行线和垂直线的性质-三角形的分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形-四边形的性质，包括平行四边形、矩形、正方形、菱形5.坐标系与图像的认识-点的坐标表示方法-直角坐标系的建立和使用-点和图形的位置关系-图形的平移、旋转和对称操作6.数据的图表表示与分析-统计的概念和统计图表的制作方法-根据图表进行数据的分析和解读-中心趋势的度量，包括平均数、中位数和众数-双坐标系的使用和解读7.算法与式子-算法和式子的概念-合并同类项和乘法分配律-算式的简化和推广-使用式子解决实际问题8.一次函数-直线的斜率和截距-一次函数的概念和性质-函数图像的绘制和分析-一次函数的运算和应用9.几何与三视图-点、直线和平面的性质-空间几何图形的认识-立体图形的展开和三视图的绘制-空间的投影和棱柱、棱锥的表面积和体积计算10.平方根与立方根-开方和平方根的概念和性质-开方与乘方的关系-平方根的近似值计算-立方根的概念和性质-立方根的近似值计算11.投影与相似-投影的概念和性质，包括水平投影、垂直投影和斜投影-平行线投影和中点投影的特殊情况-相似的概念和性质，包括相似比例和相似角的性质-利用相似关系进行计算和证明12.函数与图像-函数的概念和性质，包括定义域、值域和图像-函数的分类，包括单调性和奇偶性-复合函数和反函数的概念和性质-利用函数进行实际问题的解决13.圆周率与圆的性质-圆周率的概念和性质-圆的表达式和性质，包括圆心角、弧长和扇形面积的计算-直径和半径的关系-弦和切线的性质14.空间立体图形的认识-空间几何图形的认识和性质，包括球、圆柱体、圆锥体、棱台和组合体-立体图形的体积和表面积计算-等腰三角形、等距离和等比例的性质和应用15.幂运算与根式-幂运算的性质和规律-根式的概念和性质，包括同底数的乘除法和根式的化简和分解-指数和对数的互逆性质-乘方根式的计算和近似值的求取16.几何推理-论证和证明的方法和规则-直角三角形和等腰三角形的性质证明-同位角和内错角的证明-使用平行线性质进行证明17.线性方程组-线性方程组的概念和一般解法-二元线性方程组的解法-三元线性方程组的解法-使用线性方程组解决实际问题18.绝对值与不等式-绝对值的概念和性质-绝对值与不等式的关系和解法-一元一次不等式的解法和图解法-二元一次不等式的解法和图解法以上就是初二数学下册的知识点归纳，涉及了数的运算、比例与比例运算、代数式与方程、平面图形的认识、坐标系与图像的认识、数据的图表表示与分析、算法与式子、一次函数、几何与三视图、平方根与立方根、投影与相似、函数与图像、圆周率与圆的性质、空间立体图形的认识、幂运算与根式、几何推理、线性方程组、绝对值与不等式等方面的内容。
八年级下册数学知识点归纳总结
八年级下册数学知识点归纳总结一、代数知识点1. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 合并同类项- 代数式的加减运算- 代数式的乘除运算2. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 利用等式性质解方程- 解含有括号的一元一次方程- 解应用题3. 一元一次不等式- 不等式的概念与性质- 不等式的解集表示- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 二元一次方程组- 方程组的建立- 代入法解方程组- 加减法解方程组- 应用题的解决二、几何知识点1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 平行线间的角关系2. 三角形- 三角形的基本概念- 三角形的内角和定理- 三角形的外角性质- 等腰三角形与等边三角形的性质3. 四边形- 四边形的基本概念- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质与判定- 四边形的面积计算4. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的直径、弦、弧、切线- 圆周角与圆心角的关系- 切线长定理三、统计与概率知识点1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 等可能事件的概率四、数列知识点1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型（等差数列、等比数列）2. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的前n项和公式- 等差数列的性质与应用3. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的前n项和公式- 等比数列的性质与应用五、函数知识点1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法（解析式、图像、表格）2. 一次函数- 一次函数的定义与图像- 一次函数的性质- 一次函数的应用题3. 二次函数- 二次函数的定义与图像- 二次函数的性质- 二次函数的应用题六、实数与根式知识点1. 实数- 实数的基本概念- 有理数与无理数- 实数的运算2. 根式- 平方根与立方根的定义- 根式的运算- 无理数的估算七、解题技巧与策略1. 解题步骤的规范化- 理解题意- 制定解题计划- 执行解题过程- 检查验证结果2. 常见解题误区与避免方法- 忽略题目条件- 计算失误- 逻辑推理错误3. 提高解题效率的方法- 练习典型题目- 分类记忆公式与定理- 定期复习巩固以上是对八年级下册数学知识点的一个全面归纳总结。
八年级下册数学知识点归纳总结
八年级下册数学知识点归纳总结一、整式的加减1. 整式的加法：同类项相加2. 整式的减法：减去加法的相反数3. 整式的加减混合运算：注意运用分配律等性质进行化简二、一元二次方程1. 一元二次方程的定义：形如ax²+bx+c=0的方程，其中a≠02. 一元二次方程的解的判别式Δ=b²-4ac3. 一元二次方程的解：根据判别式的大小分类讨论4. 一元二次方程的解的问题：结合实际问题进行应用三、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的基本概念2. 平面直角坐标系中的距离公式3. 平面直角坐标系中的中点公式4. 平面直角坐标系中的斜率概念和计算方法5. 平面直角坐标系中的直线方程的一般形式和斜率截距式四、二次根式1. 二次根式的定义和性质2. 二次根式的化简3. 二次根式的加减法和乘除法4. 二次根式的实际问题：结合实际问题进行应用五、几何初步1. 几何图形的基本概念2. 直角三角形和勾股定理3. 平行线和三角形的性质4. 四边形的性质5. 圆的基本概念和性质六、统计1. 统计的基本概念2. 统计图的绘制和解读3. 统计图的选择和应用4. 调查与统计中的一些实际问题的计算和分析七、等腰三角形与等边三角形1. 等腰三角形的基本概念和性质2. 等边三角形的基本概念和性质3. 判断等腰三角形与等边三角形4. 等腰三角形和等边三角形的应用八、解方程1. 解一元一次方程的基本方法2. 解一元一次不等式3. 解含参方程与不等式4. 解实际问题中的方程和不等式九、概率1. 概率的基本概念和性质2. 事件的概率3. 概率的计算公式与应用4. 概率在实际问题中的应用十、三角形的面积1. 三角形的面积公式2. 三角形的高3. 三角形的面积计算4. 三角形的面积在实际问题中的应用以上是八年级下册数学知识点的归纳总结，希望对同学们有所帮助。