项目驱动式教学法在圆锥曲线教学中的应用- 项目驱动教学法
建构主义观点下的高中圆锥曲线教学-精品教育文档
建构主义观点下的高中圆锥曲线教学就高中数学课程来说，圆锥曲线的内容是高中数学课程中的重要内容之一，它体现了解析方法和代数方法在刻画平面曲线方面的强大作用，是平面解析几何的核心。
根据实际调查研究表明，学生对圆锥曲线知识的掌握不尽如人意。
主要表现在：学生对相关知识仅停留在表面上，学生上课能听懂，但课下自己不会做；圆锥曲线作业较多、考试多，学生要花费大量的时间进行练习，但效果不一定很好；圆锥曲线相对而言比较难学，学生能够听懂老师的讲解，但是，自己面对问题时不知所措，只会照搬照抄解题方法；学生对于生活中与圆锥曲线相关的问题更是无从下手。
从这些现状来看，学生对知识理解得不深刻，更谈不上创新。
随着新课程改革的不断深入，“数学探究”成为数学教学过程中的重要部分，而全面的探究式教学也逐步成为教学活动的一种形式。
建构主义观点是对现代数学教学最具现实意义的思潮，其核心观点可概括为：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构，而不是传统教学中将知识传送到学生的笔记本上。
这一观点与新课标要求学生的自主探究学习相吻合，因此，在进行高中数学圆锥曲线教学时，以建构观为核心不断创新教学策略成为教师研究的重要课题。
一、打破传统的课堂教学模式，坚持以学生为中心学生处于教学活动的主体地位，教师在数学教学过程中是引导者，是学生学习的促进者，两者地位是平等的。
当学生遇到困难时，教师应积极地帮助学生；当学生取得一定的进步时，教师应给予恰当的肯定与表扬。
在数学教学活动中，教师要尽量促使学生自觉地投入且积极建构，成为学习活动的主体。
在进行圆锥曲线教学时采用“实践―探索―学习”的教学方法，让学生积极主动地投入到知识的探索与实践中去，让学生成为课堂的主人，形成科学的教学模式，从而提高高中圆锥曲线教学质量。
例如，对于直线与圆锥曲线相交，教师要在引导学生的基础上，为学生提供处理此类问题的第一方法“韦达定理法”。
而圆锥曲线的切点、准线和焦点是解决圆锥问题的重要切入点。
(2021年整理)高中数学新课圆锥曲线方程教案(17)
高中数学新课圆锥曲线方程教案(17)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学新课圆锥曲线方程教案(17)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课 题：8．6抛物线的简单几何性质（二）教学目的：1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； 2．掌握焦半径公式、直线与抛物线位置关系等相关概念及公式； 3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化教学重点：抛物线的几何性质及其运用 教学难点:抛物线几何性质的运用 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入: 抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率()022>=p pxyxyO Fl()0,0x 轴⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2p 2p x -= 1=e()022>-=p pxyxyO F l()0,0x 轴⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2p2p x =1=e()022>=p pyx()0,0y 轴⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0p 2p y -= 1=e()022>-=p pyx()0,0y 轴⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,0p2py =1=e注意强调p 的几何意义：是焦点到准线的距离抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线二、讲解新课：1。
抛物线的焦半径及其应用：定义：抛物线上任意一点M 与抛物线焦点F 的连线段，叫做抛物线的焦半径焦半径公式:抛物线)0(22>=p px y ，0022x pp x PF +=+= 抛物线)0(22>-=p px y ，0022x pp x PF -=-= 抛物线)0(22>=p py x ，0022y pp y PF +=+= 抛物线)0(22>-=p py x ，0022y pp y PF -=-= 2．直线与抛物线: （1）位置关系:相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）;相切(一个公共点)下面分别就公共点的个数进行讨论:对于)0(22>=p px y当直线为0y y =,即0=k ,直线平行于对称轴时,与抛物线只有唯一的交点当0≠k ，设b kx y l +=:将b kx y l +=:代入0:22=++++F Ey Dx Cy Ax C ，消去y ，得到 关于x 的二次方程2=++c bx ax （＊)若0>∆,相交；0=∆，相切；0<∆，相离综上，得：联立⎩⎨⎧=+=pxy b kx y 22,得关于x 的方程02=++c bx ax当0=a （二次项系数为零）,唯一一个公共点（交点）当0≠a ，则若0>∆，两个公共点（交点）0=∆,一个公共点（切点）0<∆，无公共点 （相离）(2）相交弦长: 弦长公式：21k ad +∆=,其中a 和∆分别是02=++c bx ax （*）中二次项系数和判别式，k 为直线b kx y l +=:的斜率当代入消元消掉的是y 时,得到02=++c by ay ，此时弦长公式相应的变为:d =(3)焦点弦：定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。
圆锥曲线中定值问题的求解探究
圆锥曲线中定值问题的求解探究发布时间：2021-04-20T15:14:25.027Z 来源：《教学与研究》2021年第2期作者：张淑梅[导读] 圆锥曲线的定值问题求解，是圆锥曲线章节的重点与难点内容之一张淑梅湖南省长沙市长郡滨江中学湖南省长沙市 410000摘要：圆锥曲线的定值问题求解，是圆锥曲线章节的重点与难点内容之一，也是历年高考数学的主要考点。
探究圆锥曲线的定值问题解决方法，可以帮助学生在思维、理解、认知上重新审视圆锥曲线的特性与内涵，并能够按照科学的思维方式与有效解答途径来应对圆锥曲线知识领域的各类问题，既完善了学生的认知构架，又激活了学生的数学思维。
以达到化简了圆锥曲线问题的解决难度，拓宽了学生的认知路径的目的，使圆锥曲线问题的解决更加深入、充分、高效、精准。
关键词：圆锥曲线；定值问题；求解；探究实现图形问题代数化，是解析几何的核心、难点，而圆锥曲线中定值的求解，也应该以最基本的几何图形为切入点，并在几何图形与方程、函数之间找到对应关系，以代数的方式获得对于几何问题的解答。
同时，由于圆锥曲线问题中涉及的几何思想、方法比较丰富多元，同一问题也对应着不同的解决途径。
因此，教师在指引学生解答圆锥曲线问题时，应该从最基本的概念分析、方法指导、训练巩固入手，在教学中引入多元且丰富的圆锥曲线问题，并带动学生开展分析与探索，对所学的公式、方法、思想进行灵活应用与深入渗透，用数的性质来揭示形的特性，帮助学生在数与形之间建立对应关系，使学生对数学语言、几何图形、代数思想获得深入理解，为实现对圆锥曲线定值问题的有效解答而提供帮助。
而且，随着学生对圆锥曲线定值求解方法理解、应用的深入，其在数学思想、认知能力、综合素养上也会得到切实提升，更利于学生认知夙愿的释放与发展需要的满足。
一、利用代入消元思想，将圆锥曲线定值问题转化为二次方程韦达定理是圆锥曲线定值问题求解中应用最多的数学公式之一，其基本公式是：。
其判别式是：Δ=。
高中数学圆锥曲线教学
高中数学圆锥曲线教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是针对高中数学中的圆锥曲线进行深入讲解。
圆锥曲线是数学中的一块重要内容，不仅涉及到几何学的核心概念，还在实际生活和科技领域中有着广泛的应用。
通过本课程的学习，学生应掌握圆锥曲线的基本概念、性质、图像和应用，能够解决与圆锥曲线相关的各类数学问题。
2、教学对象本教学设计的对象为高中二年级的学生。
这些学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识、代数运算和解题技巧。
在这个阶段，他们需要通过圆锥曲线的学习，进一步提升空间想象能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
此外，针对不同学生的学习特点和需求，本教学设计将采用多样化的教学策略，使每位学生都能在课堂上得到有效的提升。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解圆锥曲线的定义，掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质；（2）学会运用圆锥曲线的标准方程解决实际问题，如求解直线与圆锥曲线的交点、距离、面积等；（3）掌握圆锥曲线的图像特征，能够根据给定的条件绘制相应的图像；（4）培养运用数学软件或图形计算器等工具辅助解决圆锥曲线问题的能力；（5）提高数学推理能力，能够通过逻辑推理证明圆锥曲线的相关性质。
2、过程与方法（1）通过自主探究、小组合作等方式，培养学生的独立思考和团队协作能力；（2）运用问题驱动法，引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的问题解决能力；（3）借助实际案例，将圆锥曲线知识与现实生活相结合，提高学生的数学应用意识；（4）采用变式教学，使学生能够从不同角度、不同层次理解和掌握圆锥曲线知识；（5）通过课堂讲解、课后作业、课外拓展等途径，巩固学生的基础知识，提高解题技巧。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对圆锥曲线的兴趣，使其产生对数学学科的热情；（2）培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度，提高学生面对困难的勇气和毅力；（3）通过圆锥曲线的学习，让学生体会到数学的优美与和谐，感悟数学的魅力；（4）培养学生运用数学知识为社会服务的责任感，使其认识到数学在国家和个人发展中的重要作用；（5）尊重学生的个体差异，鼓励学生积极参与课堂活动，树立自信心，培养良好的学习习惯。
开展圆锥曲线教学的策略
谈学论教圆锥曲线主要包括椭圆、双曲线、抛物线三种曲线.圆锥曲线知识较为抽象，各种曲线之间联系紧密，因此，教师在教学中不仅要激发学生的学习兴趣，引导他们构建知识体系，还要重视培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力.一、把握好课堂教学导入环节，激发学生的学习兴趣为了调动学生学习圆锥曲线知识的主动性和积极性，教师要把握好课堂教学导入环节.可结合教学内容，组织学生动手操作、做游戏或引入一些与生活实际相关的案例，在课堂教学开始之时就吸引他们的注意力，促使他们快速融入良好的课堂学习氛围中，产生探究新知识的欲望，主动学习.例如，在教学《抛物线》时，教师可以借助直尺、三角板、绳子等来导入新课.首先，把一把直尺固定在图板上，将三角尺的一条直角边紧靠直尺的边缘，然后把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的A 点处，取绳长等于点A 到直角顶点C 的长，把绳子的另一端固定在图板上的一点F ，用铅笔尖套住绳子，使点A 到笔尖的一段绳子紧靠三角尺，再将三角板沿着直尺上下滑动，就会画出一条漂亮的抛物线.该活动与学生的生活实际较为贴近，能有效地激发他们的学习兴趣.通过该活动，学生不仅了解到数学知识与生活实际之间的联系，还能增加体验，明白抛物线的形成原理，提升学习的效率.二、借助图表，帮助学生梳理知识三种圆锥曲线较为相似，它们的定义、图形、性质联系也很紧密.在教学中，教师要注意引导学生将三种曲线的定义、图形、性质放在一起进行比较，对知识进行梳理.借助图表来帮助学生梳理知识，可以让他们了解三种曲线的相同与不同之处，这样不仅能帮助学生建立起知识之间的联系，还能完善知识体系.例如，在教学《双曲线的几何性质》时，教师可以引导学生回顾椭圆的标准方程、图形、几何性质，然后要求他们填写下表.标准方程图形范围椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)-a ≤x ≤a ，-b ≤y ≤b 双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0，b >0)性质对称性顶点离心率a 、b 、c 的关系对称轴：坐标轴；对称中心：(0,0)A 1(-a ,0)，A 2(a ,0)，B 1(0，-b )，B 2(0，b )e =c a ，且e ∈(0,1)c 2=a 2-b 2在学生完成上述表格之后，教师可以引导他们对椭圆与双曲线的标准方程、图形、性质进行比较，让他们明晰双曲线与椭圆几何性质之间的差别和联系.三、通过探究活动，培养学生的抽象思维能力在教学中，教师要充分调动学生的主观能动性，让他们主动参与探究活动，以培养其自主探究能力和抽象思维能力.教师可以设置一些具有探究性的问题，引导学生思考、探究.例题：双曲线x 2a 2-y 2b 2=1（a >0，b >0）的两个焦点为F 1F 2，若P 为其上一点，且∣PF 1∣=2∣PF 2∣，则双曲线离心率的取值范围是什么？在解答本题时，教师首先要求学生根据题意绘制出图形，然后给出如下问题：（1）双曲线离心率的隐含限制条件是什么？（2）要求双曲线的离心率，需要建立什么样的关系式？（3）由题目中的已知条件∣PF 1∣=2∣PF 2∣，大家能联想到什么？学生通过对上述问题的思考，很快找到了解题的思路：设∣PF 2∣=m ，∠F 1PF 2=θ（0<θ<π），由条件得∣PF 1∣=2m ，∣F 1F 2∣2=m 2+(2m )2-4m 2cos θ，且∣∣PF 1∣-∣PF 2∣∣=m =2a ，所以e =2c 2a =5-4cos θ.又-1<cos θ<1，所以e ∈(1，3).在完成解题后，教师可要求学生进行反思，学生发现忽略了P在x 轴上的情况，即∠F 1PF 2=π时的情况，此时e =3，所以e ∈(1，3].最后，引导学生对该类题型及其解法进行总结：首先考虑特殊情况，即P 在坐标轴上的情况，再考虑一般性情况，运用曲线的定义是解题的关键.这样，学生不仅能掌握该类型问题的通性通法，还锻炼了抽象思维能力.总之，教师在开展圆锥曲线教学时，要结合圆锥曲线知识的特点和学生的实际情况来设计教学方案，不断创新教学方法，增强学生学习的主动性，引导他们主动思考、探究，梳理知识，构建高效的数学课堂.（作者单位：江苏省江安高级中学）郭喜红59。
高中数学新课圆锥曲线方程教案
高中数学新课圆锥曲线方程教案一、教学目标1. 理解圆锥曲线的基本概念，掌握圆锥曲线的定义及其性质。
2. 学习圆锥曲线的标准方程及其求法。
3. 能够运用圆锥曲线方程解决实际问题，提高数学应用能力。
二、教学内容1. 圆锥曲线的定义与性质1.1 圆锥曲线的定义1.2 圆锥曲线的性质2. 圆锥曲线的标准方程2.1 椭圆的标准方程2.2 双曲线的标准方程2.3 抛物线的标准方程三、教学重点与难点1. 重点：圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求法。
2. 难点：圆锥曲线标准方程的推导与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆锥曲线的定义与性质。
2. 利用图形演示，让学生直观理解圆锥曲线的特点。
3. 运用类比法，引导学生发现圆锥曲线标准方程的规律。
4. 注重实践操作，让学生在解决问题中巩固圆锥曲线方程的应用。
五、教学准备1. 教学课件：圆锥曲线的相关图片、图形演示等。
2. 教学素材：圆锥曲线的实例问题。
3. 学生用书：《高中数学》圆锥曲线相关章节。
教案篇幅有限，后续章节（六、七、八、九、十）将陆续提供。
请随时查阅。
六、教学过程1. 导入：通过展示生活中的圆锥曲线实例，如旋转的伞、地球卫星轨道等，引导学生关注圆锥曲线在现实世界中的应用。
2. 新课导入：介绍圆锥曲线的定义，引导学生理解圆锥曲线的形成过程。
3. 性质探讨：引导学生发现圆锥曲线的性质，如对称性、渐近线等。
4. 标准方程求法：讲解椭圆、双曲线、抛物线的标准方程求法。
5. 巩固练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
七、课堂互动1. 小组讨论：让学生分组讨论圆锥曲线的性质，分享各自的发现。
2. 提问环节：鼓励学生提问，解答学生关于圆锥曲线方程的疑问。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用圆锥曲线方程解决实际问题。
八、课后作业1. 完成学生用书上的课后练习题。
2. 选取一个实际问题，运用圆锥曲线方程进行解答。
九、教学反思2. 反思教学方法：观察学生对圆锥曲线方程的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。
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[项目驱动式教学法在圆锥曲线教学中的应用] 项目驱动教
学法
摘要：本文分析了中职学校圆锥曲线教学的困境，并结合圆锥曲线图形的几
何特性，围绕项目驱动式教学法在圆锥曲线教学中的可行性、合理应用和应用成
效等方面的内容进行了有益的探索，以提高中职圆锥曲线的教学实效。
关键词：中职；项目驱动式教学法；圆锥曲线教学
一、圆锥曲线教学的困境
圆锥曲线的研究对象是几何图形，包括椭圆、双曲线和抛物线等三种曲线，
其主要的研究方法是坐标法，即通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，
达到了形和数的完美结合。因此，可以通过研究代数方程来研究圆锥曲线的几何
性质，这样就避免了从纯粹几何学的角度出发来研究各种几何图形，从而具有更
高的操作性，并有助于锻炼和提高学生的数学思维能力和逻辑思维能力。
然而，由于中职生的数学基础知识较薄弱等原因，不少中职学校的数学教师
在进行圆锥曲线教学时，只简单介绍几何图形，有些甚至完全抛开图形，直接给
出圆锥曲线的定义和标准方程，其后所有的学习仅围绕着标准方程进行，相应图
形的用途仅限于简单的辅助说明，这样的教学方法影响了圆锥曲线的教学实效。
但是如果要研究圆锥曲线的几何图形，就不能回避较为复杂的画图原理，在中职
生还没有掌握圆锥曲线的定义之前，教师要讲清楚各种圆锥曲线的画图原理是相
当不容易的，这就要求教师在圆锥曲线教学中要“重方程、轻图形”，改变传统
的圆锥曲线教学方法，只有这样，才能走出圆锥曲线教学的困境。
二、项目驱动式教学法的可行性
项目驱动式教学法是德国职业教育在20世纪80年代开始大力推行的一种
“行为引导式的教学形式”，这种以项目为主体、职业行业为引导的教学方式，
是一种通过组织学生参加项目设计、履行和管理，完全在项目实施过程中完成教
学任务的过程，其组织形式、学习内容与传统教学方法有较大的差异。
中职学校一贯提倡“以就业为导向”，并和社会上各行各业的联系日益频
繁，项目驱动式教学法已在电脑、会计等专业学科的教学中体现出非常大的优势。
项目驱动式教学法的特点就是以项目或案例为核心，客观存在的项目或案例在日
常生活中均可耳闻目睹，因此学生能较易掌握专业学科中相应的知识。数学作为
基础文化课，要想全面应用项目驱动式教学法是非常困难的，因为不是所有的知
识点都能在生活中找到较直观的实例或项目，更重要的是，如果设立的项目缺乏
直观性和生动性，那么教学效果将大打折扣。值得注意的是，相对其它的数学知
识，圆锥曲线具有特殊性，其方程形式具有代数的特性，其图形也具有典型的几
何特性，它所包括的椭圆、双曲线和抛物线等三种曲线都可以通过巧妙的方法画
出相应图形。因此，可以在圆锥曲线中较好地运用项目驱动式教学法。
三、项目驱动式教学法的合理应用
根据项目驱动式教学法的原理，结合圆锥曲线的特点，可将项目驱动式教学
法的实际应用分成项目设立阶段、动手制作阶段、理论教学阶段和项目检验阶段
四个阶段。下文以椭圆的学习为例，就如何在圆锥曲线的教学过程中合理应用项
目驱动式教学法进行一番探索。
（一）项目设立阶段。
在预习中设立实践型的驱动项目，让学生动手制作画椭圆的学习用具。以数
学小组为单位，由组长统一组织学生预习教材，讨论教材中关于画椭圆的方法：
把一根没有弹性的细绳两端分别用铁钉固定在平板上的F1和F2两点处，要求细
绳的长度大于F1和F2之间的距离，用笔尖拉紧细绳移动一周，笔尖就可以画出
一个椭圆（如图1所示）。
（二）动手制作阶段。
数学小组成员各自寻找所需材料，例如常用的硬纸板、铁钉和棉线等，在限
定的若干个课时之后，每人制作一件画椭圆的学习用具，在制作过程中要注意椭
圆的特点，组长负责组织组员深入研究动点在椭圆上的充要条件。各小组应对个
别学困生提供必要的帮助，允许他们在观摩别人的作品后再完成，要确保每位学
生动手制作自己的学习用具。
（三）理论教学阶段。
理论教学阶段主要是结合学生制作的学习用具，按照教学大纲的要求，灵活
地处理授课内容。
1.各数学小组都推荐一件“优秀作品”并由制作者在课堂上进行展示，介绍
其制作方法和注意事项，然后再由各组组长用口头表达的方式，对椭圆进行初步
的描述。
2.分析、比较各数学小组对椭圆的描述，找出最贴切的一个，最后引出教材
所给出的椭圆定义，同时，还要提出焦点和焦距的概念。在这一基础上，引导学
生利用自己所作的椭圆图形，按照求轨迹方程的固定步骤，对椭圆的标准方程进
行推导（推导可以分焦点在x轴和y轴两种情况）：（1）在所画的椭圆上建立适
当的直角坐标系，并设曲线上任意一点M的坐标为（x,y）；（2）根据题意，用等
式写出动点M在曲线上的充要条件；（3）用动点坐标x和y表示上述条件，列出
含x、y的方程；（4）整理并化简方程；（5）说明化简后的方程即为所求曲线的
方程。
3.通过讲解例题、课堂练习和课后练习，加深学生对椭圆的理解，准确地判
断椭圆焦点所在的轴，避免混淆焦点在x轴和y轴两种情况。
（四）项目检验阶段。
1.让学生随意地画出一个椭圆，然后测量焦距和绳长，得到相应的c值和a
值后，再由c2=a2－b2求出b值，最后将a值和b值代入■+■=1(a>b>0)或
■+■=1(a>b>0)两种标准方程，通过比较相应的图形，更好地理解椭圆焦点在x
轴和y轴的两种情况。
2.给出特殊数值的标准方程，例如：■+■=1(a>b>0)和■+■=1(a>b>0)，要
求学生调整学习用具中的焦距和绳长，较为准确地画出已知方程相应的椭圆图
形。
3.以第2点中的标准方程及相应椭圆的图形为例，深入讲解椭圆的几何性
质，包括范围、对称性、顶点和离心率等内容，同时通过讲解例题、课堂练习和
课后练习，加深学生对椭圆几何性质的理解。
四、项目驱动式教学法的应用成效
（一）激发学生的才智。
笔者在使用项目驱动式教学法过程中，发现学生在动手制作学习用具时表现
出很强的主观能动性，最大限度地发挥了自身的聪明才智，他们思考问题、解决
问题的独特思维，使笔者惊喜不已。