压气机叶片排序
燃气轮机高压压气机叶片检查技巧与应用刘春元
燃气轮机高压压气机叶片检查技巧与应用刘春元发布时间：2021-10-06T00:41:31.606Z 来源：《基层建设》2021年第18期作者：刘春元[导读] 本文主要结合输气管道压缩机组定期维护保养内容，重点介绍了燃气轮机高压压气机检修过程中叶片检查内容与更换技巧国家管网集团西部管道公司甘肃输油气分公司摘要：本文主要结合输气管道压缩机组定期维护保养内容，重点介绍了燃气轮机高压压气机检修过程中叶片检查内容与更换技巧。
关键词：压气机间隙晃动量前言燃气轮机是以连续流动的气体为工质带动叶轮高速旋转，将燃料的能量转变为有用功的内燃式动力机械，是一种旋转叶轮式热力发动机。
目前随着高温材料的不断进展，以及涡轮采用冷却叶片并不断提高冷却效果，燃气初温逐步提高，使燃气轮机效率不断提高，单机功率也不断增大。
天然气管道压缩机驱动设备多种多样，主要以航改发动机而作为天然气管道压缩机驱动源。
一、现场检查内容概述检查作业内容主要为前机匣、后机匣及中分面连接螺栓以及压气机部分连接管线的拆装；VSV驱动轴、VSV同步环连杆拆卸。
安装专用工具打开上机匣，固定上机匣和RGV可调叶片。
对叶片损坏及裂纹进行检查，测量叶片相关数据，同时附带对高压涡轮进行孔探作业。
孔探检查主要是确定高压涡轮叶片涂层完好，确保设备完好运行。
同时对动叶叶顶尖隙、周向累计间隙、动叶晃动量进行测量后，回装上机匣，封存燃机机房，做好后续处理工作。
二、作业过程中需要注意的事项：1、拆卸检查压气机连接螺栓要求严格，各螺栓拆卸扭矩不同，开始作业前，应将前机匣、中机匣及两侧中分面连接螺栓位置进行一一编号，拆卸完成后应将螺栓放置在收纳板对应的位置上，以便后续回装作业。
压气机作业要求高，油气管线拆卸后的封堵很重要，为了回装的方便，防止错装，每个管线的接头处均可做好记号。
同时，在打开上机匣时，与作动臂相连的可调导向叶片应用胶带进行一一固定，并对RGV可调叶片利用木块在底部进行支撑。
基于改进蚁群算法的高压压气机叶片优化排序
第５期（总第２２２期）２０２０年１０月机械工程与自动化ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮＮｏ．５Ｏｃｔ．文章编号：１６７２ ６４１３（２０２０）０５ ００６０ ０３基于改进蚁群算法的高压压气机叶片优化排序李书明，吕 颖（中国民航大学 航空工程学院，天津 ３００３００）摘要：由于各个叶片存在不同的质量偏差，为了降低航空发动机高压压气机转子在叶片安装完成之后的剩余不平衡量，建立了叶片排序问题的优化模型。
基于蚁群算法所具有的无需编码且计算速度快等优点，采用蚁群算法求解该问题。
对Ｖ２５００第４级实际叶片数据进行仿真优化排序，并与厂商排序方案进行对比，结果表明初始不平衡量比厂商方案减少了９８．１５％，可见该方法具有较高的实际推广价值。
关键词：高压压气机；优化排序；蚁群算法；叶片中图分类号：Ｖ２３２．４∶ＴＢ１１５ 文献标识码：Ａ收稿日期：２０２０ ０５ ０６；修订日期：２０２０ ０８ ２３作者简介：李书明（１９６４），男，河北邢台人，教授，博士，研究方向：航空器推进理论与工程。
０ 引言高压压气机在每一单级盘转子装配完成后，同一个级别的叶片由于制造误差在质量上会存在一定的偏差，若随机安装则不可避免地造成单级轮盘叶片安装后的剩余不平衡量较大，造成高压压气机转子失稳，存在安全隐患。
所谓优化排序就是考虑叶片旋转时产生的质量矩的大小，通过叶片安装位置的调整，尽可能地减小安装之后初始的剩余不平衡量，把单级叶片质量分布的偏心或质量矩矢量和绝对值控制在规定的许用值范围内。
国内工厂进行高压压气机叶片装配时，一般采用对称安装法，即测量完全部叶片质量后，按质量对称分布安装，但此种安装方法通常仍然存在较大的剩余不平衡量。
穷举法、遗传算法、神经网络算法等都先后被用于叶片安装排序的优化。
穷举法是寻找最优解（精度最高）的简单算法，但运算量随叶片数的增加呈指数上升，在叶片数目较大时没有实用价值。
遗传算法是一种模拟自然界物种进化规律的算法，非常适合求解非线性问题，但在大规模数据测试下，运行时间较长，难以保证现场的实际工作需要［１］。
简述轴流式压气机从第一级到最后一级叶片的变化规律_概述及解释说明
简述轴流式压气机从第一级到最后一级叶片的变化规律概述及解释说明1. 引言1.1 概述轴流式压气机是一种常见的热能转换设备，广泛应用于航空、发电和工业领域。
它通过叶片的旋转运动将气体进行压缩，提高了气体的静压力和动能。
然而，叶片在压缩过程中不断受到气体的冲击和离心力的作用，这就要求叶片在设计和制造过程中具备一定的性能优化和结构改善。
本文旨在简要描述轴流式压气机从第一级到最后一级叶片的变化规律，包括影响叶片设计参数、叶片剖面及角度变化规律以及叶片材料和制造工艺的发展与改进等方面。
同时还涵盖了中间级叶片变化规律和最后一级叶片变化规律，并分析了气动特性、效率以及振动特性等关键问题。
通过对这些内容进行阐述，我们可以更好地理解轴流式压气机中各个级别叶片变化背后的原因与机制。
1.2 文章结构本文共分为五个部分：引言、轴流式压气机第一级叶片变化规律、轴流式压气机中间级叶片变化规律、轴流式压气机最后一级叶片变化规律以及结论。
引言部分将对文章的主要内容进行概述，为读者提供整体框架。
接下来的各个部分将详细描述轴流式压气机各级别叶片的变化规律，并解释背后的原因和机制。
最后的结论部分将总结本文主要观点，并展望未来发展趋势。
1.3 目的本文旨在探讨轴流式压气机从第一级到最后一级叶片的变化规律，从而增进对该设备工作原理和性能优化方面的理解。
通过深入研究叶片设计参数、叶片剖面及角度变化规律、叶片材料和制造工艺的发展与改进，我们可以更好地了解轴流式压气机在实际应用中遇到的挑战与解决方案。
此外，通过对气动特性、效率以及振动特性等关键问题进行分析，我们可以为未来轴流式压气机设计与制造提供参考意见，并预测其可能的发展趋势。
通过本文的撰写，我们希望能够促进轴流式压气机领域的研究与发展，推动该设备在不同领域应用的创新与进步。
2. 轴流式压气机第一级叶片变化规律：2.1 叶片设计参数的影响：在轴流式压气机中，第一级叶片是整个压气机系统中起始压缩空气的关键部分。
压气机叶片排序问题
2013年数学建模队员选拔赛题一、压气机叶片排序问题由于加工出的压气机叶片的重量和频率不同，安装时需要按工艺要求重新排序。
1. 压气机24片叶片均匀分布在一圆盘边上，分成6个象限，每象限4片叶片的总重量与相邻象限4片叶片的总重量之差不允许超过一定值（如8g）。
2. 叶片排序不仅要保证重量差，还要满足频率要求，两相邻叶片频率差尽量大，使相邻叶片频率差不小于一定值（如6Hz）。
3. 当叶片确实不满足上述要求时，允许更换少量叶片。
请按上述要求给出：（1）按重量排序算法。
（2）按重量和频率排序算法。
（3）叶片不满足要求时，指出所更换叶片及新叶片的重量和频率值范围。
（4）当叶片保证了重量差和频率差时，按排列顺序输出。
下面是两组叶片数值：重量单位：g ，频率单位：Hz序号重量频率序号重量频率1 696 203 13 697 2092 704 204 14 694 2103 694 210 15 693 2154 698 211 16 696 2095 695 212 17 695 2086 694 208 18 696 2097 660 188 19 666 1948 658 196 20 660 1949 658 201 21 665 19810 655 197 22 663 19611 658 196 23 663 19312 663 198 24 664 189 序号重量频率序号重量频率1 717 206 13 715 2052 715 206 14 710 2063 710 206 15 707 2074 702 207 16 713 2075 711 206 17 712 2076 714 204 18 705 2087 682 192 19 685 1968 684 193 20 688 1939 680 191 21 679 19610 688 194 22 683 19211 685 191 23 682 19212 687 193 24 690 194二、开放式基金投资问题某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。
叶片排序 论文
压气机叶片排序问题摘要本文考虑压气机叶片重量及频率的差异，结合实际情况，给出不同约束条件下的叶片安排模型，并给出相应的叶片安排方案。
对于问题一，本文以动态规划模型为基础，将所有叶片分为4组，分4个阶段分配给每个象限，使每次分配后相邻象限质量差的总和最小。
每阶段选取5组较优解，作为下阶段的初始状态。
在最终得到的625组结果中选取较优解。
利用该模型为第一组叶片排序，得到的相邻象限质量差的最大值为1g，质量差的总和分别为2g。
对于问题二，本文在问题一结果的基础上，加入了频率限制条件。
利用模拟退火的改进算法，对问题一的结果进行优化，得到了满足重量、频率限制条件的基本可行解。
随后，采用局部搜索方法对基本可行解进一步优化，得到符合题意的较优解。
对于问题三，本文考虑到应尽量减少更换叶片数量，首先建立了调整区判别模型，优先更换质量调整区与频率调整区交汇处的叶片，对需要更换的叶片实现了定位。
随后，建立了叶片更换模型，分别考虑质量与频率约束条件，使调整区逐步扩大，直到使相邻象限的质量差与相邻叶片的频率差满足要求，并给出了质量和频率的调整范围。
对于问题四，本文依次利用动态规划模型、模拟退火模型与叶片更换模型，得到了两组叶片的合理排序。
相邻象限质量差的总和均为2g，相邻叶片频率差的总和分别为336Hz、316Hz。
最后，本文给出了模型的评价与推广。
关键字：动态规划模拟退火局部搜索叶片更换一、问题重述由于加工出的压气机叶片的重量和频率不同，安装时需要按工艺要求重新排序。
（1）压气机24片叶片均匀分布在一圆盘边上，分成六个象限，每象限4片叶片的总重量与相邻象限4片叶片的总重量之差不允许超过一定值（如8g）。
（2）叶片排序不仅要保证重量差，还要满足频率要求，两相邻叶片频率差尽量大，使相邻叶片频率差不小于一定值（如6Hz）。
（3）当叶片确实不满足上述要求时，允许更换少量叶片。
请按上述要求给出：（1）按重量排序算法；（2）按重量和频率排序算法；（3）叶片不满足要求时，指出所更换叶片及新叶片的重量和频率值范围；（4）当叶片保证了重量差和频率差时，安排列顺序输出。
压气机叶片排序--05
压气摘要本文根据压气机叶片排序时的工艺要求，研究压气机叶片的排序优化问题。
问题一，采用了多目标优化模型求解，并提出配重值BM的概念，配重值越小则压气机叶片质量分布越均匀。
对问题二，增加了频率限制，对问题一的模型进行改进。
问题三，通过对假想有“坏点”的数据进行分析，给出了更换叶片模型。
对于问题一，我们运用了运筹学中的多目标优化，以各象限间重量不大于8g为约束条件，以保证运转时质量分布偏离中心的程度最小为目标，该目标通过任一叶片与其正对面叶片重量差的方差2s和各象限间叶片总重量差的方差2g以及配重值BM来进行量化表示，特别的，配重值越小则压气机叶片质量分布越均匀。
然后依次运用单亲遗传、模拟退火和模拟退火单亲遗传三个算法进行求解，对比结果发现模拟退火单亲遗传算法明显优于其他算法。
对于问题二，在问题一所建模型的基础上，增加了叶片间频率差不小于6Hz 的约束条件。
文献显示，叶片频率需以一大一小锯齿状进行排列，以邻叶片间频率差值之和尽量大构造新增的目标函数。
根据问题一的结果，直接采用模拟退火单亲遗传算法求解。
对于问题三，当叶片按重量以及频率要求无法求出排序结果时，可考虑进行少许叶片的更换。
本文仅以重量为例，通过对六个象限的质量差进行逐步分析，建立更换叶片模型。
首先找出不满足重量条件的象限，得出需要更换的叶片及更换后的重量范围。
若一步不能达到要求，再逐步扩大质量调整区的象限数，直到各象限间的质量差均满足条件。
基于这个思想，建立了叶片更换的算法。
对于问题四，我们采用问题二中得到的算法进行计算，对100次的计算结果进行统计分析，作出频率分布直方图。
由图像可以看出，在（）范围出现最优解的频率最高，得出的最优排列为相邻象限质量差值最大为1，质量差的和为2.本文中，影响叶片顺序问题的因素有两个——相邻叶片质量差、频率差，由此得到的目标函数包含各象限质量差的方差、配重值、相对叶片质量差的方差、相邻叶片频率差的和，事实上，这四者在整体目标函数中的权重是不可能相同的，可以考虑求出各个目标所占权重，这会使整体目标函数更加合理。
基于遗传算法的多级叶片优化排序的快速收敛研究
求 出优 化 排 序结 果 ；适 应 度 函数 设 计也 较 为 困 难 。 为 解 决 这 个 问 题 ，本 文 利 用 改 进 遗 传 算 法 ， 在 此
基础 上 进行 了适 应 度 函数设 计 ， 采 用植 入种 子 染 并
色 体 导 引法 和 内 外 交 换 法 进 行 排 序 ， 得 结 果 正 所
赵德胜 ，张
雪，李彩琴
Ｚ ＨＡ０ ． ｈ ｎ 。 Ｄｅ ｓ ｅ ｑ ＺＨＡＮＧ ｅ Ｌ ｉ ｉ Ｘｕ ， Ｉ Ｃａ－ ｎ ｑ
（ 安邮电学院 ，西安 ７ ０ ２ ） 西 １１１ 摘 要 ： 本文主要论述 了在多约 束条件并 且可行 区域狭 窄条件下 ，基于改进遗传 算法的发动 机压气机 叶片排序程序的快速收敛问题。本文根据目标优化的优先级别将无约束多目标优化问题转化 为约束单 目标优化 问题 ， 先建 立起了压气机单级叶 片排序 的数学模型。采用罚函数法进 行了 首 适应度 函数设计 。然后 ，建 立了多级 叶片排序的数 学模型 。本 文在种群初 始化时 ，进行 了人 工干扰 ，并采用 了植人种子 染色 体和 内外交换法 的方 法来加快 收敛速度 。用虚 拟叶片法 解决
下述 叶 片安 装条 件 ：
收稿 日期：２ １—０—０ ０１ ４ ２
次 最多可 以输 入 １０ 备选叶 片，至 少输 出 ４ ０枚
组 叶片数 据 。
作者简介 ：赵德胜 （９ ４ １７ 一） ，男 ，教师 ，博士 ，研究方向为机械结构的可靠性及其优化、机械动力学。 ［ １ 第３ 卷 ８ ３ 第７ 期 ２１－ （ ） ０ １ ７下
５ 整级叶片的最大频率与最小频率之差应不 ）
小 于 １Ｈｚ ４ 。
６ 整级 叶片中的每六分之一位置 （ １～ ４ ） 即 号、 ５～ ８号 、 ９～ １ 、ｌ ２号 ３～ １ 、１ ６号 ７～ ２ Ｏ号 、 ２ ～２ ｌ ４号） 上的叶片静质量矩的和之差应当不大
压气机叶片排序模型讲诉
数学建模课程设计报告书承诺书我们完全明白，在队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反学校规定的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守学校章程，以保证成绩的公正、公平性。
如有违反规定的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从1—8中选择一项填写）：6、压气机叶片排序问题所属班级（请填写完整的全名）：数学与应用数学101班队员姓名及学号(具体分工) ：1. （论文写作）2. （模型的建立）3. （模型的软件求解）日期： 2013 年 7 月 6 日评分专业页评阅记录：1 2 3 4 5 6 7 8 9 评阅点评分备注六、压气机叶片排序模型摘要本章对压气机叶片的排序问题建立了3个优化模型，并给出了相应算法，用计算机搜索的方法穷举了所有满足的叶片排序方案，并结合实际，探索了人工排序简便方法和部分叶片各数据的调整，之后，找出了调整值的范围。
模型I ：针对问题一，探索出计算机搜索的算法，只考虑按重量约束，每个扇形区域的叶片总重量与相邻区域的叶片总重量之差不超过一定值，我们以相邻扇形区域叶片总重量之差最小为目标函数建立规划模型，并用LINGO 软件编程实现。
以第一组叶片数据为例，其中一种结果如下表所示：模型II ：在模型一的基础上再考虑每个叶片间的频率约束，建立多目标规划模型，后将问题转化为单目标规划问题，并用LINGO 软件求出结果。
以第二组叶片数据为例，结果如下表所示：象限 一 二 三 四 五 六 原序号 18,14,20,2 3,10,16,22 4,11,17,23 15,12,18,24 6,7,13,196,7,13,19 重量 38,5,31,9 36,1,28,0 31,9,34,4 23,6,33,3 32,8,26,11 35,3,36,6 频率15,2,15,215,0,16,516,0,16,115,2,17,315,2,17,313,1,14,5模型III ：针对问题三，四建立了方差分析模型，首先，用3σ准则对可能出现的奇异值分步进行剔除，未发现奇异值；其次，根据给出的数据，分析分布特征，各分成四象限，用方差分析对数据进行调整，并求出调整范围，同时输出结果，得到：第一组叶片重量值调整3个，频率值调整2个；第二组重量值调整5个，频率值不调整。
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压气机排序河海大学摘要：在本文中我们针对压气机实际生产中的问题,试图找到满足题意的可行解,使压气机的叶片在这种排列组合下能够满足生产中规定的所组合在一起的叶片在重量和频率方面的要求，从而使其能够正常运作。
对第一个问题,我们主要采取理论分析的方法将24个叶片的按照重量大小进行排序,然后采取大小结合的办法，将重量大的和重量小的合为一组,依次进行下去,尽量保证组合后的12组叶片重量和相差不大（相等最好）,这样做得目的是为了使每两组数据之和与另外两组数据之和的差不超过8g，对于不满足要求的进行调整。
这样做就能够保证这12组叶片任意两组组成一个象限均能满足质量要求了。
在满足质量要求后，我们就可以在这些组合中寻找满足频率要求的组合。
具体方法与问题一方法相似，根据问题一中的排序依次写出频率值。
比较每一组的频率之差，使差的绝对值不小于6。
对于不能满足此要求的可以进行微调，微调时还要顾及质量要求。
这样组成的12组叶片序对在根据频率要求进行排序，具体方法是：每组中的两个叶片相连，一组中频率小的叶片和另外一组频率大的叶片相连，使相连两点地频率差不下于6，不满足要求的继续微调。
这样到最后就形成一条链，如果这条链首尾两点也满足频率要求，那么此链连接的点的顺序就是叶片排序的一组可行解。
根据上面提供的算法我们分别对试题中的两组叶片排序，通过较少的微调就可以得到满足题意的可行解（可行解不止一个，通过多次微调可以得到多个），第一象限依次是：10-2-4-9；第二象限依次是：13-8-18-11；第三象限依次是：16-20-1-7；第四象限依次是：5-12-17-22；第五象限依次是：3-23-14-24；第六象限依次是：21-6-19-15。
用同样的方法对第二组数据进行排序，得到结果如下：第一象限顺序：4-24-1-21；第二象限顺序：2-9-13-7；第三象限顺序：6-23-16-22；第四象限顺序：17-8-5-19；第五象限顺序：14-11-3-12；第六象限顺序：15-10-18-20。
关键词：微调、叶片排序、频率差、重量差一、问题重述在实际生产中，由于加工出的压气机叶片的重量和频率不同，所以在安装时就需要按工艺要求对叶片进行重新排序。
具体的工艺要求有：（1）压气机24 片叶片均匀分布在一圆盘边上，分成六个象限，每象限4 片叶片的总重量与相邻象限4 片叶片的总重量之差不允许超过8g。
（2）叶片排序不仅要保证重量差，还要满足频率要求，两相邻叶片频率差尽量大，使相邻叶片频率差不小于6Hz。
（3）当叶片不满足上述要求时，允许更换少量叶片。
表1 两组叶片的重量和频率数据第一，给出按重量排序的算法； 第二，给出按重量和频率排序的算法；第三，当叶片保证了重量差和频率差时，按排列顺序输出叶片的序号。
二、 问题分析这是一个典型的组合优化问题，排序的过程中需要同时考虑三个因素： 1、 每象限4 片叶片的总重量与相邻象限的总重量之差不允许超过8g 。
2、两相邻叶片频率差尽量大，使相邻叶片频率差不小于6Hz 。
3、不能把相对应的质量和频率单独分开。
4、质量相同或者频率相同的叶片单独标上记号，微调时候可以从这些叶片着手。
三、 符号系统i ：叶子的序号（按照质量从低到高顺序），本文中124i ≤≤且为整数。
i f ：第i 片叶子。
i m ：第i 片叶子的质量。
i n ：第i 片叶子的频率。
k F ：依次表示i f 与25i f -编成的组（共12组）。
四、 模型建立与求解首先我们先求总重量之差不允许超过8g 的具体方案，在满足其基础上建立自由组合，在根据频率之差要求寻找可行解。
首先我们根据叶片的质量从低到高的顺序重新排列，若能使这六个象限中每个象限的叶子质量之和相等（或接近），就能保证每象限4 片叶片的总重量与相邻象限4 片叶片的总重量之差最小。
同时要考虑到频率差的因素，因此我们采用将维法先将这24片叶子按照质量因素分成12份，使得每一份质量之和都接近（相等），若悬殊很大，则进行微调。
这样若是将这12份中的任意2份组合成一个象限，均能保证每个象限与相邻象限的质量之差最小，而将12份分成六个象限的方法是多种的，我们就在这多种方法中用试探的方法来选择满足每片叶子频率之差较大的排序。
问题一：按照重量排序算法步骤如下：（1）将i f 与25i f -组成一组，共计组成12组。
按照顺序分别记为k F 其中k 为整数且112k ≤≤。
（2）计算每组的质量均值。
（3）计算质量均值最大的两组质量之和减去质量均值最小的两组质量之和的差。
若差小于等于8，进入步骤5。
若差大于8，则进入步骤4。
（4）分别将这四组中八片叶子的质量与整个24片叶子质量均值比较，将相差最大的叶子进行更换。
这样就能保证这12组叶子任意分到六个象限中（每个象限分两个，不可重复）均能满足质量排序需求。
问题二：在按重量排序的基础上，我们根据频率要求选择合适的排序。
（1）、记k F 中两片叶子的频率分别为,1k y 和,2k y ，分别计算,1,2k k y y -，若所有的,1,26k k y y -≥，进入第3步。
否则进入步骤2。
（2）与k m 相等的叶子相调换，这时候频率k n 也跟着调换。
重新返回步骤1。
（3）在直角坐标系中作出点1(,)k k y 以及2(,)k k y ，1,212k = 这24个点，用直线连接12,k k y y ，这样就作出了12条竖直的线段，线段的两端分别称之为顶点和末点。
（4）从第k 条线段中顶点与末点中选择一点与第k+1条线段的一端点相连，将第k 条线段中剩下的一端点与第k-1条线段的一端点相连。
其中k 为整数且112k ≤≤。
当k=12时，可将第一条线段作为第k+1条线段，当k=1时，第k-1条线段可认为是第12条线段。
相连时要满足：相连的两个端点频率之差的绝对值不小于6，对于其中一个端点可以与隔壁两个端点均可相连的地方作标记，作为微调点（我自己给起的名词），随便选择一条路径连下去。
若不满足相连频率条件，转如步骤5。
否则进入步骤6。
（5）返回到微调点，选择另外一条路径走下去，若还不能满足将不能满足差的绝对值全部不小于6，则将此线段与其他线段对调位置。
（6）确定排序路线后，根据排序路线找出相对应的叶子序号，排序。
排序时要保证k F 中的两片叶子在同一个象限。
问题三：我们根据试题所给数据，利用上述算法对叶子进行排序，其过程如下：1、先将第一组数据按照质量从低到高重新排列，排列后的顺序如表一：均值，如表二：3、均值最大的两个数是在1F 组与11F 组，均值分别为679.5，679.5。
均值最小的两个数在2F 组与4F 组，均值分别为677，677。
比较(679.5+679.5)-(677+677)与8的大小。
(679.5+679.5)-(677+677)=5<8。
即说明将112F F 任意分到六个象限中去（每个象限分两个）均能满足质量要求。
4、表二中是质量1、2行是各片叶子的质量，我们将相对应的频率标记出来，并计算差的绝对值值。
如表三。
5、由表三可以看出，差的绝对值全部大于6，这就说明k F （其中112k ≤≤）中的两片叶子可以排在一起。
6、连接中要求连接的两个频率差的绝对值大于等于6，其过程如下：在1F 选择204与2F 中211相连（因为|204211|76-=>），将2F 中剩余的频率201与3F 中209相连，3F 中196与4F 中209相连，4F 中196与5F 中209相连， 5F 中194与6F 中203连接，6F 中188与7F 中212连接，7F 中198与8F 中208连接，8F 中196与9F 中210连接，9F 中193与10F 中210连接，由于10F 中189可以与11F 中198，208均可连接，在此标上标记，为做可微调点。
我们先选择208，那么11F 中198要与12F 中215相连，12F 中194与1F 中197不能相连（之差为3），所以不满足。
需要微调，返回到微调点11F ，将10F 中189改为与11F 中198连接，11F 中208与12F 中194连接，12F 中215与1F 中197连接。
这样经过微调后，均满足频率之差要求了。
7、按照6中连接顺序，相应的连接顺序如下表箭头所示：-8-16-9-15-10-11-14-12-13。
k F 中的两片叶子在同一个象限，故可将1-24-23-2归为第一象限，22-3-21-4为第二象限， 11-14-12-13为第六象限。
这里面的叶子序号是按照质量由轻到重排序后的序号，将其还原为试题中所给序号，其排列应该为第一象限依次是：10-2-4-9；第二象限依次是：13-8-18-11；第三象限是：16-20-1-7；第四象限依次是：5-12-17-22；第五象限依次是：3-23-14-24；第六象限依次是：21-6-19-15。
用同样的方法对第二组数据进行排序，得到结果如下：第一象限顺序：4-24-1-21；第二象限顺序：2-9-13-7；第三象限顺序：6-23-16-22；第四象限顺序：17-8-5-19；第五象限顺序：14-11-3-12；第六象限顺序：15-10-18-20；五、 模型分析文中给出的算法在根据质量排序的时候，通过最大项与最小项结合，这样就能达到中和作用，不会出现过大偏差。
对于一般情况下都可以找出具体可行解，但是当所给的数据比较特殊时， 也会出现要求更换叶片情况，比较麻烦。
此时我们可以在均值最大的两个位置上或者均值最小的两个位置上作标记。
在后面排序中注意不要将他们排列在一个象限即可。
例如对于第二组数据，将i f 与25i f -组成一组，共计分成12组后。
均值最大的两组3f ，9f 质量之和减去均值最小的两组11f ，12f 结果为9，不能满足要求。
除了这种情况外，其他各组均满足质量要求，那么我们只需要在后面的排序中将11f ，12f 或者3f ，9f 分在不同的象限即可。
这样就避免了更换叶片的麻烦。
但是并不是所有这样的情况都是可以调节的，当所给叶片数据中出现一个或多个质量与其他各叶片质量相差过大时候，这仍然需要更换叶片。
比如对于所给第一组数据中，有个叶片质量只有300克，无论怎么排列都不能满足质量要求，这样的叶片就需要更换。
而对于频率来说，若出现过多叶片频率集中于某一值的情况，则需要更换少量的叶片。
这与现实也是比较吻合的。
六、 结论利用微调法，我们根据试题所提供的两组数据可以很快地求出可行解。
此种解法对于一般的数据都是可以很快地求解，但是对于一些可行解比较少的数据具有很大的复杂性。
另外此算法得出的结果只是可行解，而得不到所有解。
这也是此模型需要进一步完善的地方。