高中数学必修综合测试题附答案

数学必修1

一、选择题

1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（）

A ．{}5

B ．{}0,3

C ．{}0,2,3,5

D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于（） A.｛0｝

B.｛0，5｝

C.｛0，1，5｝

D.｛0，－1，－5｝

3、计算：9823log log ?＝（）

A 12

B 10

C 8

D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )

A （0,1）

B （0,3）

C （1,0）

D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（）

6、函数12

log y x =

的定义域是（）

A {x ｜x ＞0}

B {x ｜x ≥1}

C {x ｜x ≤1}

D {x ｜0＜x ≤1}

7、把函数x

y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式

应为（） A 1x 3x 2y --=

B 1x 1x 2y ---=

C 1x 1x 2y ++=

D 1

x 3

x 2y ++-= 8、设x x e

e )x (g 1x 1x lg

)x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2

x ln )x (f -+

=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)

10、若0.52a

=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（）

A a b c >>

B b a c >>

C c a b >>

D b c a >>

二、填空题

11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______

12、计算：2

391－　?

??＋3

264＝______

13、函数212

log (45)y x x =--的递减区间为______

14、函数1

x )x (f x

-+=

的定义域是______ 15．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2

)(的零点是 .

三、解答题

16. 计算 5log 333332

2log 2log log 859

-+-

18、已知函数??

???≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2

x x x x x x x f

。（1）求)4(-f 、)3(f 、[(2)]f f -的值；（2）若10)(=a f ，求a 的值.

19、已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设（1）求函数()h x 的定义域

（2）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由.

20、已知函数()f x ＝1

5+-x x 。

（1）写出()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性；

21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

数学必修4

一.选择题：

1.3

的正弦值等于（）（A ）23 （B ）21 （C ）2

- （D ）21-

2．215°是

（）

（A ）第一象限角（B ）第二象限角（C ）第三象限角

（D ）第四象限角

3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为

（）

（A ）4

（B ）－3

（C ）5

（D ）5

4．若sin α<0，则角α的终边在

（）

（A ）第一、二象限

（B ）第二、三象限

（C ）第二、四象限（D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是

（）

（A ）π （B ）

（C ）

π （D ）π2

6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ； ④00=?AB 。其中正确的个数为

（）

（A ）1个

（B ）2个

（C ）3个

（D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则

（）

（A ）a ∥b

（B ）a ⊥b

（C ）a 与b 的夹角为60°

（D ）a 与b 的夹角为30°

8. 化简1160-?2

sin 的结果是 ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±?

9．函数2sin(2)cos[2()]y x x ππ=-+是（）

（A ）周期为

4π的奇函数（B ）周期为4

的偶函数（C ）周期为

2π的奇函数（D ）周期为2

的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）（A ）)3

22sin(2π

+=x y （B ）)3

2sin(2π

+=x y （C ）)3

2sin(2π

-=x y

（D ）)3

2sin(2π

=x y

二.填空题

11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为；

12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝； 13．若21tan =

α，则α

αααcos 3sin 2cos sin -+= ； 14．已知2,1==b a ，a 与b 的夹角为

，那么b a b a -?+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ；

三．解答题

16．(1)已知4

cos 5

a =-

，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α

αα

αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值.

17．已知向量a , b 的夹角为60

, 且||2a = , ||1b = ,

(1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +

18. 已知(1,2)a =

,)2,3(-=b ,当k 为何值时，

(1) ka b + 与3a b -

垂直？

(2) ka b + 与3a b -

平行？平行时它们是同向还是反向？

19．设)1,3(=OA ，)2,1(-=OB ，OB OC ⊥，BC ∥OA ，试求满足 OC OA OD =+的OD 的坐标（O 为坐标原点）。

20.某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

0 3 6 9 12 15 18 21 24 y

9.9

10.1

经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+ （1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

21. 已知(3sin ,cos )a x m x =+ ，(cos ,cos )b x m x =-+ , 且()f x a b =

(1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ??

∈-

????

时, ()f x 的最小值是－4

, 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.

数学必修5

一．选择题

1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（）

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为（）

A ．21

B ．2

3 C.1 D.3

3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101

4.已知0x >，函数4

y x x

+的最小值是（） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6

5.在等比数列中，112a =，12q =，1

n a =，则项数n 为（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6.不等式2

0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（）

A. 0,0a

B. 0,0a

C. 0,0a >?≥

D. 0,0a >?>

7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤??

≤??≥-?

,则3z x y =+的最大值为（）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ?

===,则此三角形解的情况是（）

A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解

9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（）

2A.

3 2B.-3 1C.-3 1

D.-4

10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83

二、填空题

三、11.在ABC ?中，0

45,22,3

B c b ===

，那么A ＝_____________; 12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为 ; 13.不等式

131

x x ->+的解集是 . 14.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________ .

三、解答题

15. 已知等比数列{}n a 中，4

,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.

16.(1) 求不等式的解集：0542

<++-x x (2)求函数的定义域：1

x y x -=++

17 .在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程22320x x -+=的两个根，且2()1coc A B +=。求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

18.若不等式0252>-+x ax 的解集是???

???<<221x x ，

(1) 求a 的值；

(2) 求不等式0152

>-+-a x ax 的解集.

19.如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为?152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为?122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为?32．求此时货轮与灯塔之间的距离．

20.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。（1）求n a ；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

C B 北北

152

o 32 o 122o 费用(万元)

年

a n 42

数学必修2

一、选择题

1、下列命题为真命题的是（）

A. 平行于同一平面的两条直线平行；

B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C. 垂直于同一平面的两条直线平行；

D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.

3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’

中,异面直线AA ’

与BC 所成的角是（）

A. 300

B.450

C. 600

D. 900

4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’

中，

二面角D ’

-AB-D 的大小是（）

A. 300

B.450

C. 600

D. 900

5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（）

A.a=2,b=5;

B.a=2,b=-5;

C.a=-2，b=5

D.a=-2，b=-5

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）

A (3,-1)

B (-1,3)

C (-3,-1)

D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）

A 4x+3y-13=0

B 4x-3y-19=0

C 3x-4y-16=0

D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）

A.3

π; B.

π; C.a π2; D.a π3.

9、圆x 2+y 2

-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（）

A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).

10、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

二、填空题

11、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2

。

12、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是。 13、、已知点M （1，1，1），N （0，a ，0），O （0，0，0），若△OMN 为直角三角形，则a ＝____________； 14、若直线08)3(1=-++=-my x m y x 与直线平行，则=m 。 15，半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；

三、解答题

16、）已知点A （-4，-5），B （6，-1），求以线段AB 为直径的圆的方程。

A B D A ’ B ’ D ’

C C ’

17、已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长。

18、已知直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点为P ． (1)求交点P 的坐标；

(2)求过点P 且平行于直线3l ：210x y --=的直线方程； (3)求过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=直线方程.

19、如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，E,F 是PA 和AB 的中点。∠ABC=60°，PC ⊥面ABCD ；（1）求证： EF||平面PBC ;

（2）求E 到平面PBC 的距离。

20、已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=

4,求m 的值。

21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD ，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=1/2.

(1)求四棱锥S-ABCD 的体积; (2)求证：面SAB ⊥面SBC

(3)求SC 与底面ABCD 所成角的正切值。

B C

综合测试

一、选择题：

1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（）

A ．{2，4，6}

B ．{1，3，5}

C ．{2，4，5}

D ．{2，5}

2.如果函数2

()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（）

A 、3a -≤

B 、3a -≥

C 、a ≤5

D 、a ≥5

3.要得到2sin(2)3y x π

的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23

个单位

C ．向左平移

3π个单位 D ．向右平移3

个单位 4.圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C ：224420x y x y +-+-=的位置关系是（）

A. 相交

B. 外切

C. 内切

D. 相离 5.下列各组函数是同一函数的是（） ①3()2f x x =

-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；

③0

()f x x =与01

()g x x

=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A. ①② B 、①③ C 、③④ D 、①④

6.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4

α+的值为 ( )

A ．16

B ．2213

C ．322

D ．13

7.已知a ，b 满足：||3a = ，||2b = ，||4a b += ，则||a b -=

( )

A ．3

B ．5

C ．3

D ．10

8. 若定义运算b

a b

a b a

a b

≥?，则函数()212

log log f x x x =⊕的值域是（） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R

9.直线3440x y --=被圆22(3)9x y -+=截得的弦长为（） A ．22 B ．4 C ．42 D ．2

10.如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角

形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( ) A ． 1CC 与1B E 是异面直线 B ． AC ⊥平面11ABB A C ．11//AC 平面1AB E

D ．A

E ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥

二、填空题

11.过点(0,1),(2,0)A B 的直线的方程为 .

12.已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 . 13.函数2

++=

x x y 的定义域为 . 14.已知圆C 经过点(0,6),(1,5)A B --，且圆心坐标为(,1)a a +，则圆C 的标准方程

为． 15.给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3

y x π

的一条对称轴是512

x π=

； ②函数tan y x =的图象关于点(

,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44

x x π

=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）

A 1

B 1

C 1

三、解答题

16.已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =? ，求实数a 的取值范围。

17.已知数列}{n a 满足：111,2n n a a a n -=-=且. （1）求432,a a a ，（2）求数列}{n a 的通项n a

18.已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()

22tan()sin()

f ππ

ααπαααπαπ-+-=----．（1）化简()f

（2）若31

cos()25

πα-=，求()f α的值

19.如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ?为正三角形，16A A AB ==，

D 为AC 中点．

(1)求三棱锥1C BCD -的体积；

(2)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； (3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．

20.已知关于,x y 的方程22:240C x y x y m +--+=．（1）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；

（2）若圆C 与圆22812360x y x y +--+=外切，求m 的值；（3）若圆C 与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点，且45

MN =，求m 的值．

A 1

B 1

C 1

答案1

1－5：BCDBB 6-10:DCBCA

11：[2,3] 12：43 13：(5,)+∞ 14：(,2]-∞ 15 ：2

,0- 16：5log 3333332log 2log 329)log 25-+-解：原试＝（－log ＝33332log 2log 23)3log 23-+-（5－2log ＝333log 23log 23-+-+2=-1

17、解：（1）(4)f -＝－2，)3(f ＝6，[(2)]f f -＝(0)0f =

（2）当a ≤－1时，a ＋2＝10，得：a ＝8，不符合；当－1＜a ＜2时，a 2

＝10，得：a ＝10±，不符合； a ≥2时，2a ＝10，得a ＝5，所以，a ＝5

18、解：（1）()()()lg(2)lg(2)h x f x g x x x =+=++-

由 20

()20x f x x +>?=?

->?

得22x -<< 所以，()h x 的定义域是（－2，2）

()f x 的定义域关于原点对称

()()()lg(2)lg(2)()()()h x f x g x x x g x f x h x -=-+-=-++=+=()h x ∴为偶函数

19、解：（1）R （2）()f x -＝

1515+---x x ＝x x 5151+-＝－1

5+-x

＝()f x -，故()f x 为奇函数。（3）()f x ＝1

5215+-+x x ＝1－152+x ，因为x 5＞0，所以，x

5＋1＞1，即0＜152+x ＜2，

即－2＜－152+x ＜0，即－1＜1－1

+x ＜1 所以，()f x 的值域为（－1,1）。

20．解：（1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。

（2）设每辆车的月租金为x 元，（x ≥3000），租赁公司的月收益为y 元。

则：22300030003000

(100)50(100)1505050501

16221000(4050)37050

5050

x x x y x x x x ---=-

-?--?=-+-=--+

max 4050,30705x y ==当时

bx ax y +=∴2

的顶点横坐标的取值范围是)0,2

1(-

答案4

1-10：ACCDABBBCA

11. （－2，－1） 12. －6 13. －3 14. 21 15. [－1,3] 16.解：（1）∵2

cos sin 1αα+=，α为第三象限角 ∴ 2

3sin 1cos 1()55

αα=--=---=-

（2）显然cos 0α≠

∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337

cos αα

αααααααααα

---?-====++++? 17.解： (1) 1

||||cos 602112

a b a b ==??=

(2) 22

||()a b a b +=+

2224211

3a a b b

=-+=-?+=

所以||3a b +=

18.(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+

3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-

（1）()ka b +⊥ (3)a b -

，

得()ka b + (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==

（2）()//ka b + (3)a b - ，得1

4(3)10(22),3

k k k --=+=-

此时1041

(,)(10,4)333

ka b +=-=-- ，所以方向相反。

19. 解：设),(y x OC =，由题意得：??

?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0

)2.1(),(0λλy x y x OA

BC OB OC )7,14(7142312=????==???

??=-=+=?OC y x y x y

x λ

)6,11(=-=OA OC OD

20. 解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，137

102

h +=

=，137

A -=

= 且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此29T π

==，29π

ω=，

故2()3sin 109

f t t π

=+ (024)t ≤≤ （2）要想船舶安全，必须深度()11.5f t ≥，即23sin 1011.59

t π

+≥ ∴21sin 92t π≥ 2522696

k t k πππππ+≤≤+ 解得：3159944k t k +≤≤+ k Z ∈

又 024t ≤≤

当0k =时，33344t ≤≤；当1k =时，3391244t ≤≤；当2k =时，33

182144

t ≤≤

故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)-，(9:4512:45)-，(18:4521:45)-

21.解: (1) ()(3sin ,cos )(cos ,cos )f x a b x m x x m x ==+-+

即22()3sin cos cos f x x x x m =+-

(2) 23sin 21cos 2()22x x

f x m +=

+- 2

1sin(2)62

x m π=++-

由,63x ππ??

∈-????, 52,666x πππ??∴+∈-????, 1sin(2),162x π??∴+∈-????

, 2

11422

m ∴-+-=-, 2m ∴=±

max 11

()1222

f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6x π=.

答案5

1-10：BCDBC ACBDA

11． 15o 或75o

12．n a =2n －3 13．1

{2}3

x x -

<< 14．n a =2n 15.解：设公比为q ，

由已知得 ??

??=

+=+45105

131211q a q a q a a 即??

??=+=+

45)1(①10)1(2

3121 q q a q a ②÷①得 2

1,813

==q q 即，

将2

=q 代入①得 81=a ，

1)2

1(833

14=?==∴q a a ，

2312

11)21(181)1(5515=-??????

-?=--=q q a s

16．（1）{15}x x x <->或

(2) {21}x x x <-≥或 17．解：（1）()[]()2

cos cos cos -

=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°

（2）由题设：23

a b ab ?+=??=??

?-+=?-+=∴120cos 2cos 22

2222ab b a C BC AC BC AC AB

()()

1023

22=-=-+=++=ab b a ab b a

10=∴AB 18．（1）依题意，可知方程2

520ax x +-=的两个实数根为

和2， ②

由韦达定理得：

12+2=5

a - 解得：a =－2 （2）1{3}2

x x -<<

19．在△ABC 中，∠B ＝152o

－122o

＝30o

，∠C ＝180o

－152o

＋32o

＝60o

，

∠A ＝180o －30o －60o ＝90o

，

BC ＝235

，

∴AC ＝235sin30o

＝4

35．

答：船与灯塔间的距离为4

n mile ．

20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

12(1)2n a a n n =+-= （2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：

2(1)

()21[22]2520252

n n f n n n n n -=-+

?-=-- 由f(n)>0得n 2

-20n+25<0 解得1053n 1053-<<+

又因为n N ∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利（3）年平均收入为

n )

n (f =20-25(n )202510n

≤-?= 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

答案2

1-10 CBDBB AABBC

11、π16 12、

13、1 14、23- 15、√3a

16、解：所求圆的方程为：2

22)()(r b y a x =-+-

由中点坐标公式得线段AB 的中点坐标为C （1，-3） 29)53()41(22=+-++=

=AC r

故所求圆的方程为：29)3()1(2

=++-y x

17、解：（1）由两点式写方程得

515+-+=---x y ，

即 6x-y+11=0

或直线AB 的斜率为 61

)1(251=--=-----=

直线AB 的方程为 )1(65+=-x y

即 6x-y+11=0

（2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得

1,124200=+-==+-=

y x 故M （1，1） 52)51()11(22=-++=AM

18、解：(1)由3420,220,x y x y +-=??

++=? 解得2,

x y =-??=?

所以点P 的坐标是(2,2)-． (2)因为所求直线与3l 平行，

所以设所求直线的方程为 20x y m -+=．

把点P 的坐标代入得 2220m --?+= ，得6m =．

故所求直线的方程为260x y -+=． (3)因为所求直线与3l 垂直，

所以设所求直线的方程为 20x y n ++=．

把点P 的坐标代入得 ()2220n ?-++= ，得2n =．故所求直线的方程为 220x y ++=．

19、（1）证明：PB

EF BF AF PE AE ||,

,∴==

又 ,,PBC PB PBC EF 平面平面?? 故 PBC EF 平面||

（2）解：在面ABCD 内作过F 作H BC FH 于⊥

PBC PC ABCD PC 面面?⊥,

ABCD PBC 面面⊥∴

又 BC ABCD PBC =面面，BC FH ⊥，ABCD FH 面? ABCD FH 面⊥∴

又PBC EF 平面||，故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离FH 。

在直角三角形FBH 中，2

,60a FB FBC ==∠

，

a a a FBC FB FH 4

323260sin 2sin 0=?=?=

∠= 故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离，等于

a 4

。 20、解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(2

显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。（2）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22 圆心 C （1，2），半径 m r -=5

则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 51

2212

+-?+=

221,54==MN MN 则，有 2

22)21(MN d r +=

,)5

()51(522+=-∴M 得 4=m

21、（1）解：

111)121(61)(21

3131=??+?=??+??==SA AB BC AD Sh v

（2）证明：

SA ABCD BC ABCD SA ⊥∴?⊥,面，面

又,A AB SA BC AB

=⊥

， SAB BC 面⊥∴

SAB BC 面?

SBC SAB 面面⊥∴

（3）解：连结AC,则SCA ∠就是SC 与底面ABCD 所成的角。在三角形SCA 中，SA=1,AC=2112

=+,

222

1tan ===∠AC SA SCA

答案综合

1-10 AADAC CDBCD

11.220x y +-= 1. 12.(0,9) 13. ),2()2,4[+∞--- 14.()()2

3225x y +++= 15.①④

16.解：A B=?

（1）当A=?时，有2a+1a-1a -2≤?≤ （2）当A ≠?时，有2a+1a-1a>-2>?

又A B =? ，则有2a+10a-11≤≥或1

a -a 22

?≤≥或

2a -a 22

∴-<≤≥或

由以上可知1

a -a 22

≤≥或

17.解：(1)2123422,415;1119a a a a a -=?∴=+=== 同理，，

()()()21324312(2)2223242122312122

n n n a a a a a a a a n a n n n n n --=?-=?-=?-=?=+?+++-+=+?

=+-

以上等式相加得：

18.解：（1）()3sin()cos()tan()

22tan()sin()

f ππ

ααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos ααααα

--=

-=- （2）∵31cos()25

πα-=

∴ 1sin 5α-= 从而1

sin 5

α=-

又α为第三象限角 ∴2

cos 1sin

αα=--=-

即()f α的值为26

19. 解：(1)∵ABC ?为正三角形，D 为AC 中点,

∴BD AC ⊥,

由6AB =可知，3,33CD BD ==，

∴193

BCD S CD BD ?=??=

．又∵1A A ⊥底面ABC ，且16A A AB ==， ∴1C C ⊥底面ABC ，且16C C =，

∴111

933

C BC

D BCD V S C C -?=??=．

(2） ∵1A A ⊥底面ABC ,

∴1A A BD ⊥．又BD AC ⊥，

∴BD ⊥平面11ACC A ．又BD ?平面1BC D ，

∴平面1BC D ⊥平面11ACC A ． (3)连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ，

在1B AC ?中，D 为AC 中点，O 为1B C 中点，所以1//OD AB ，又OD ?平面1BC D ，

∴直线1//AB 平面1BC D ．

20.解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(2

2，显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆．（2）由（1）知圆C 的圆心为(1,2)，半径为5m -，

22812360x y x y +--+=可化为22(4)(6)16x y -+-=，

故圆心为(4,6)，半径为4．

又两圆外切，

所以22

(41)(62)54m -+-=

-+，

即554m =-+，可得4m =．（3）圆C 的圆心(1,2)到直线:240l x y +-=的距离为

142212

+-?+=

d ，

由45,5MN =

则125

MN =

，又 2

(

r d MN =+，所以225255(

)(),55

m -=+得 4=m ．

高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析

绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I卷（选择题）一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在

11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______．三、解答题 22．解一元二次不等式（1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。（1）求边上的中线的长；