【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题05 平面向量(教师版)
【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列专题05 平面向量（教师版）【考纲解读】1. 理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义.2．了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件.3．理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【考点预测】高考对平面向量的考点分为以下两类:(1)考查平面向量的概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大.(2)考查平面向量的综合应用.平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强.【要点梳理】1.向量的加法与减法:掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法则，加法的运算律;2.实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义；3.两个向量共线的条件:平面向量基本定理、向量共线的坐标表示；;4.两个向量夹角的范围是:[0,]5.向量的数量积:熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件.【考点在线】考点一向量概念及运算例1. (2012年高考浙江卷理科5)设a，b是两个非零向量，下列说法正确的是（）A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b 可为同向的共线向量，此时显然|a ＋b |＝|a |－|b |不成立．【名师点睛】本题考查向量的概念、向量的加法与减法以及向量共线的条件,考查分析问题、解决问题的能力.【备考提示】：熟练平面向量的基础知识是解答好本题的关键.练习1: （山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 文）如图，已知4,,,3AP AB OA OB OP OP =用表示则等于（ ）A ．1433OA OB -B ．1433OA OB +C ．1433OA OB -+D ．1433OA OB --【答案】C【解析】OP OA AP =+ 4414()3333OA AB OA OB OA OA OB =+=+-=-+,选C.考点二 平面向量的数量积例 2.（云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文）已知平面向量,a b满足3,2,a b a b == 与的夹角为60°，若(),a mb a -⊥ 则实数m 的值为（ ）A.1B.32C.2D.3【名师点睛】本题考查两个向量垂直的充要条件、向量的数量积、向量的夹角等平面向量知识.【备考提示】：熟练向量的基础知识是解答好本题的关键.练习2: （2012年高考辽宁卷文科1）已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x =(A) —1 (B) —12 (C) 12(D)1 【答案】D【解析】21,1a b x x ⋅=-=∴= ，故选D.考点三 向量与三角函数等知识的综合例3. (2012年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分）已知向量(c o s s i n ,s i n x xx ωωω=-a ，(cos sin ,)x x x ωωω=--b ，设函数()f x λ=⋅+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈.（1） 求函数f （x ）的最小正周期； （2） 若y=f （x ）的图像经过点(,0)4π,求函数f （x ）在区间3[0,]5π上的取值范围.由305x π≤≤得556366x πππ-≤-≤,所以15sin()1236x π-≤-≤,得512sin()236x π--≤--≤-所以()f x 在区间3[0,]5π上的取值范围为[1-. 【名师点睛】本小题主要考查平面向量的数量积的坐标运算，同时考查运用同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式来化简求值，考查分析问题与解决问题的能力.【备考提示】：熟练平面向量以及三角函数的基础知识是解答好本题的关键.练习3: (2012年高考陕西卷文科7)设向量a =（1.cos θ）与b=（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ）A2B 12C .0 D.-1【答案】C【解析】22,0,12cos 0,cos22cos 10.a b a b θθθ⊥∴⋅=∴-+=∴=-=正确的是C.【考题回放】1.(2012年高考辽宁卷理科3)已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |，则下面结论正确的是（ ）(A) a ∥b (B) a ⊥b (C){0,1,3} (D)a +b =a -b 【答案】B【解析一】由|a +b |=|a -b |，平方可得a ⋅b =0, 所以a ⊥b ，故选B【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a +b |与|a -b |分别为以向量a ，b 为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a +b |=|a -b |，所以该平行四边形为矩形，所以a ⊥b ，故选B2. (2012年高考福建卷文科3)已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a ⊥b 的充要条件是（ ） A.x=-12B.x=-1C.x=5D.x=0 【答案】D【解析】有向量垂直的充要条件得2（x-1）+2=0 所以x=0 ，D 正确。
3.(2012年高考重庆卷文科6)设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==- 且a b ⊥ ，则||a b +=（ ）（A （B （C ）（D ）10 【答案】B4.(2012年高考安徽卷理科8)在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP按逆时针旋转34π后，得向量OQ ,则点Q 的坐标是（ ）()A (- ()B (- ()C (2)-- ()D (- 【答案】A【解析】【方法一】设34(10cos ,10sin )cos ,sin 55OP θθθθ=⇒==则33(10cos(),10sin())(44OQ ππθθ=++=- 【方法二】将向量(6,8)OP = 按逆时针旋转32π后得(8,6)OM =-则)(OQ OP OM =+=-. 5. (2012年高考天津卷文科8)在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB λ ，AQ=(1-λ)AC ，λ ∈R 。
若BQ∙CP=-2，则λ=（ ）（A ）13（B ）23C ）43（D ）2【答案】B【解析】如图，设c AC b AB ==, 0,21=∙==c b ，又c b AQ BA BQ )1(λ-+-=+=，b c AP CA CP λ+-=+=，由2-=∙CP BQ 得2)1(41()(])1([-=--=--=+-∙-+-λλλλλ，即32,23==λλ，选B.6.(2012年高考全国卷文科9)ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a = ，CA b = ，0a b ⋅=，||1a = ，||2b =，则AD = （ ）（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -7.(2012年高考四川卷文科7)设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、||||a b =且//a b B 、a b =- C 、//a b D 、2a b =【答案】D【解析】若使||||a ba b = 成立，则方向相同，与b a 选项中只有D 能保证，故选D.8. (2012年高考广东卷文科10) 对任意两个非零的平面向量α和β，定义=⋅⋅ αβαβββ. 若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角,42ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且 a b 和 b a 都在集合2n n ⎧⎫∈⎨⎬⎭⎩Z 中，则= a b （ ） A.52 B. 32 C. 1 D. 12【答案】D【解析】由条件知: a b =2a b b ⋅ =2||a b b ⋅ =||cos ||a b θ⋅ ,b a =2a b a ⋅ =2||a b a ⋅ =||cos ||b a θ⋅,因为a b 和b a都在集合中，且a 与b 的夹角，故可取3πθ=,||a =||b得: a b =12,故选D.9．（2011年高考全国卷文科3)设向量a b 、满足|a |=|b |=1, a b ⋅ 1=2-,则2a b +=( )（A（B（C（D10.（2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a =（2,1），b =（-1，k ），a ·（2a -b ）=0，则k=（ ）（A ）-12 （B ）-6 （C ）6 （D ）12 【答案】D【解析】由题意，得2a -b =（5，2-k ），a ·（2a -b ）=2×5+2-k=0，所以k=12.11．(2012年高考北京卷文科13)已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则CB DE ⋅的值为________，DC DE ⋅的最大值为______。
【答案】1，1【解析】根据平面向量的数量积公式=⋅=⋅DA DE CB DE θcos ||||DA DE ⋅，由图可知，||cos ||DA DE =⋅θ，因此1||2==⋅DA CB DE ，=⋅=⋅αcos ||||DC DE DC DE αcos ||⋅DE ，而αc os ||⋅DE 就是向量DE 在边上的射影，要想让DC DE ⋅最大，即让射影最大，此时E 点与B 点重合，射影为DC ，所以长度为1．12. (2012年高考浙江卷文科15)在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅=________.68100cos 162AB AC AB AC BAC AB AC AB AC-⋅=∠=⋅=-⨯⨯ .13．(2012年高考重庆卷理科6)设,x y ∈R ，向量()()()4,2,,1,1,-===y x ，且c b c a //,⊥_______=+（A （B （C ）（D ）10 【答案】B【解析】2402,//(3,1)242x x a c b c a b y y -==⎧⎧⊥⇔⇔⇒+=-=⎨⎨=-=-⎩⎩ 14．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考文）已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)=- m ，(cos sin )A A = ，n ．若⊥ m n ，且c o s c o ss i a B b A c C +=，则角B = ． 【答案】6π【解析】因为⊥m nsin 0A A -=sin A A =，所以tan A =所以3A π=.又cos cos sin a B b A c C+=，所以根据正弦定理得sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=，即s i n ()s A B C C +=，所以sin sin sin C C C =，即sin 1C =，所以2C π=，所以236B ππππ=--=.15. （山东省师大附中2013届高三上学期期中考试文）在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则____________.16.(2011年高考江苏卷10)已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为 .【答案】54【解析】a b →→⋅=1212(2)()e e k e e →→→→-+=221122(12)2k e k e e e →→+-⋅-= 2(12)cos 23k k π+--=0,解得54k =. 【高考冲策演练】 一、选择题：1.（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文）已知向量),(0,1),(2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则 （ ）A ．—3B ．—2C ．lD ．－l【答案】A【解析】因为2a b c +与垂直，所以有2=0a b c + （），即2=0a c b c + ，所以30+=，解得3k =-，选A. 2．（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科）已知向量a =（2,1），b =（-1，k ），a ·（2a -b ）=0，则k=（ ）A. -12B. -6C. 6D. 12 【答案】D【解析】因为(2)0a a b -= ，即(2,1)(5,2)0k -= ，所以10+20k -=，即12k =，选D.3．（山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试）已知向量25,10),1,2(=+=⋅=→→→→→b a b a a ，则=→b （ ）A. 5B.10C.5D.254．(2012年高考全国卷理科6)ABC ∆中，AB 边上的高为CD ，若,,0,||1,|C B a C A b a b a b ==⋅=== ，则AD = （ ）A ．1133a b -B ．2233a b -C ．3355a b -D ．4455a b -【答案】D【解析】在直角三角形中，521===AB CA CB ，，,则52=CD ,所以5454422=-=-=CD CA AD ,所以54=AB AD ,即5454)(5454-=-==，选D. 5．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试文）已知O 是ABC △所在平面内一点，D为BC 边中点，且20OA OB OC ++=，则（ ） A ．2AO OD = B ．AO OD = C ．3AO OD =D ．2AO OD =【答案】B【解析】因为D 为BC 边中点，所以由20OA OB OC ++= 得22OB OC OA AO +=-=，即22OD AO = ,所以AO OD =，选B.6．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文）若向量)6,12(),2,4(),6,3(--==-=w v u ,则下列结论中错误的是（ ）A ．⊥B ．//C ．3-=D ．对任一向量，存在实数b a ,，使b a +=【答案】C【解析】因为0=⋅，所以⊥；又因0)12(2)6(4=---⨯，所以//；与为不共线向量，所以对任一向量，存在实数b a ,，使b a +=. 故选C.7．（天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考文）若向量a 与不共线，0≠⋅b a ，且()a a c a b a b=-，则向量与的夹角为（ ）A. 0B.6π C.3π D.2π 【答案】D【解析】因为()a a c a b a b =- ，所以222[()]0a a c a ab a a a b =-=-=，所以a c ⊥ ，即向量夹角为2π，选D.8．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文）已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量),1,3(-=则|2|-的最大值、最小值分别是（ ）A ．24 ，0B ．4， 24C ．16，0D ．4，0 【答案】D【解析】)6cos(88)sin cos 3(44444|2|222πθθθ+-=--+=⋅-+=-，故|2|-的最大值为4，最小值为0.故选D.9．（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文）已知平面内一点P 及ABC ∆，若AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是（ ） A.点P 在线段AB 上 B.点P 在线段BC 上 C.点P 在线段AC 上D.点P 在ABC ∆外部10．（山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测文）若()1,a b a a b ==⊥- 且，则向量,a b的夹角为（ ）A.45°B.60°C.120°D.135°【答案】A【解析】因为()a ab ⊥- ，所以()0a ab -= ，即20a a b -= ，即2a b a = ，所以向量,a b的夹角为2cos ,2a a b a b a b a b<>====，所以,45a b <>= ，选A.11．（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷三文）已知(2,)a m = ，(1,)b m =- ，若(2)a b b -⊥ ，则||a＝（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】因为(2a b b -⊥ )，所以(20a b b -⋅=)，即250m -+=，即25m =，所以||3a = ，故选B ． 12．（北京四中2013届高三上学期期中测验文）若是所在平面内的一点，且满足()()0BO OC OC OA +-= ，则一定是（ ）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 斜三角形 【答案】C【解析】由()()0BO OC OC OA +-= 得0BC AC = ,即BC AC ⊥，所以90C ∠= ,所以三角形为直角三角形，选C. 二、填空题：13．（2012年高考新课标全国卷文科15）已知向量,a b 夹角为45︒，且1,2a a b =-= ；则_____b =。
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题08 解析几何(教师版)
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题08 解析几何（教师版）【考纲解读】1.掌握直线斜率与倾斜角、直线方程、两条直线平行垂直、距离等.2.掌握确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系;初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.4.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.5. 了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.6.了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系.【考点预测】本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.直线与圆是历年高考的重点考查内容，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查求圆的方程以及直线与圆的位置关系，难度较低；在解答题中出现，经常与圆锥曲线相结合。
2.圆锥曲线是高考的一个热点内容，多数考查圆锥曲线的定义、方程和性质。
在客观题中主要考查离心率、渐近线、定义和方程等，所以要熟练它们基本量之间的关系，掌握它们之间转化的技巧与方法。
解答题多对圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系（包括弦长、中点弦、曲线方程求法等）综合考查，多在与其它知识的交汇点处（如平面向量等）命题，组成探索性及综合性大题，考查学生分析问题、解决问题的能力，难度较大。
【要点梳理】 1.直线的倾斜角与斜率：tan (90)k αα=≠，211221()y y k x x x x -=≠-.2.直线方程的几种形式:经常用的有点斜式、斜截式、一般式、截距式，注意其各自的适应条件.3.平行与垂直:掌握两直线平行与垂直的条件,同时要注意其各自的适应X 围.4.距离: 熟练点到直线的距离与两条件平行直线的距离公式.5.熟记圆的标准方程与一般方程.6.位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.7.熟记椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质.8.熟练弦长公式、中点弦的求法(联立方程组与点差法). 【考点在线】考点一两条直线的位置关系(平行与垂直)例1. (2012年高考某某卷文科4)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当121a a =+，解得1a =或2a =-.所以，当a ＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，1a =或2a =-，不是必要条件，故选A.【名师点睛】本小题主要考查充分必要条件与两直线平行关系及直线方程的求解.【备考提示】：两条直线的位置关系是高考考查的重点之一,熟练其基础知识是解答好本类题的关键.练习1:(市昌平区2013年1月高三上学期期末文2)“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的（ ）A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件考点二圆的方程、直线与圆例2. (市昌平区2013年1月高三上学期期末文12)以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是.【名师点睛】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系等基础知识，考查了同学们分析问题以及解决问题的能力。
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题06 不等式(教师版)
【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列专题06 不等式（教师版）【考纲解读】了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景;会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型,通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系,会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图;会从实际情境中抽象出二元一次不等式组,了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组,会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决;了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.学会运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决有关不等式问题，形成良好的思维品质,培养判断推理和逻辑思维能力.从近几年高考题目来看，不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低.【考点预测】本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.均值不等式是历年高考的重点考查内容，考查方式多样，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查直接，难度较低；在解答题中出现，其应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，难度较高。
2.不等式证明也是高考的一个重点内容，且多以解答题的一个分支出现，常与函数、导数、数列、解析几何等知识结合，题目往往非常灵活，难度高。
线性规划问题是近几年高考的一个新热点，在考题种主要以选择、填空形式出现，当然，也可以实际问题进行考查。
考查了优化思想在解决问题的广泛应用，体现了数学的应用价值，从而形成解决简单实际问题的能力，进一步考查了考生的数学应用意识。
3.预计在2012年高考中，对不等式的性质和解不等式特别是含参数的不等式的解法，仍会继续渗透在其他知识中进行考查。
对不等式的应用，突出渗透数学思想方法和不等式知识的综合应用，特别是求最值问题、不等式证明问题，将继续强调考查逻辑推理能力，尤其是不等式与函数、数列、三角、解析几何的综合题型将会继续出现在高考的中、高档题中。
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题10 推理证明、复数、算法框图(教师版)
【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列专题10 推理证明、复数、算法框图（教师版）【考纲解读】1.理解复数的基本概念;理解复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义．2.会进行复数代数形式的四则运算．② 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．3.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．4.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．5.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．6.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．7.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．(理科)8.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．9.了解算法的含义，了解算法的思想;理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．10.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【考点预测】今年高考对本部分知识的命题主要有以下两个方面：1.复数与算法框图是历年高考的热点内容，考查方式主要在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查复数的基础知识、算法框图以循环结构为主，难度较低。
2.推理证明也是高考的一个重点内容，考查方式多样，在客观题中主要考查合情推理中的归纳与类比，证明题目多以解答题的一个分支出现，常与数列、导数、不等式等知识结合，理科可能考查数学归纳法，难度较高，将继续强调考查逻辑推理、归纳等能力。
【要点梳理】1.合情推理与演绎推理：合情推理包括归纳与类比，明确演绎推理的三个模式（大前提、小前提、结论）.2.直接证明与间接证明:直接证明包括分析法(执果索因)与综合法(执因索果);常用的间接证明方法是反证法,反证法主要用于证明唯一性与否定性命题,其主要步骤是否定结论、证明、得出矛盾、肯定结论.3.(理科)数学归纳法:用来证明与自然数有关的等式、不等式、整除及几何等问题。
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题13 选择题与填空题解答策略(教师版)
【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列专题13 选择题与填空题解答策略（教师版）【考纲解读】1.熟练掌握函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想.2.能够对所学知识进行分类或归纳,能应用数学思想方法分析和解决问题,系统地把握知识间的内在联系.【考点预测】1．近几年来高考数学试题中选择题稳定在14～15道题，分值65分，占总分的43.3%。
高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向;使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型.2．填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。
近几年高考，都有一定数量的填空题，且稳定了4个小题左右，每题4分，共16分，越占全卷总分的11％.【要点梳理】1.准确是解答选择题的先决条件。
选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。
所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
迅速是赢得时间获取高分的必要条件。
高考中考生不适应能力型的考试，致使“超时失分”是造成低分的一大因素。
对于选择题的答题时间，应该控制在不超过50分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。
2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，是否达到《考试说明》中的“了解、理解、掌握”三个层次的要求。
历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的。
它包括两个部分：题干，由一个不完整的陈述句或疑问句构成；备选答案，通常由四个选项A、B、C、D组成。
3.一般地，解答选择题的策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法。
②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。
③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。
2013年高考数学 热点专题专练 专题四 三角函数解三角形平面向量测试题 理
专题四三角函数、解三角形、平面向量测试题)分满分：150120(时间：分钟分．在每小题给出的四个选项中，605分，共一、选择题：本大题共12小题，每小题只有一项是符合题目要求的．π??x??xf2－) 的一个增区间为)＝1．函数lgsin(( ??4ππ973π7π????????，， A. B.????8888ππ7π7π35????????，－，－D.C. ????8888πππ????xx????kkkx－2－2；又π，2π＋解析由sin2Zπ<2∈>0，得sin－<2π＋<0，∴????444πππ??????xxx??????xf－－2－22在定义域(的增区间即)＝lgsinsin在定义域内的增区间，即sin??????444π3π5π7πkkkkxkxk，当Zπ<<＋2∈π<2－<＋2ππ，，∈Z.化简得＋内的减区间，故π＋8842π75πxk C. ，故选0＝时，<<88C答案aaxaxfx，则它的图象的一个对称中心>0)＋3cos的最小正周期为2．若函数((1)＝sin) 为(π10)－0)－，，B．(A．(331????0， C.D．(0,0)??3πππ2????xax????xfxafaT＋＋2π，)＝2sin＝，∴((2sin>0)，∵＝＝1，∴)＝2π解析(????a33k111π????0，xxkkkxk是其一个对称中心，∈Z，当＝1时，故＝由2π＋＝，π，∈Z得－＝，，??33632C.故选C答案aaafxxax) 最大值为，4，则的值为( ]，的定义域为已知函数3．()＝sin＋cos(<0)[0π22 ．－B3 A．－4．－D2．－C．πππ5π????x????xaxxafxax，＋，∴＝2＋sin∈，π解析 ](，当)＝时，sin∈＋[0cos ????4444ππ??2????xx??????xafaaa＋＋的最大值为－2<0，故2(sinsin，－)]，即∈∈，由于[1－，????44??2aaa＝－4.，即故选，∴－D.＝4答案 D2πfxAxkA>0，ω>0,0<φ<πsin(ω)＋φ)＋的图象向右平移4．将函数((个单位，所)＝3fx)的解析式为( 得曲线的一部分如图所示，则 ()1221π????xf －1＝Asin(＋??112221221π13??x ??xf ＋＋ B ．＝(sin)??1122221121π1??x ??xf ＋ －＝C ．2sin() ??12222125π13??x ??xf ＋＋( )＝sin ．D ??112222AkA ＝3都是相同的，由平移之后的图象可知2，ω，，解析 图象平移之前与平移之后的7ππ2π3112????TAk －＝，∴＝2×∴ω＝，＝＝；.??6411ω2212π13????x ????xg 2φ，＋代入，得 ＋设平移后的函数解析式为(，将)＝sin 1????411223π5π5π3????xgkkk φ＋＝，故＝)φ＝1，∴＝2π＋(，Z ∈，取0＝sin ，则φ 111??1122222125π1??x ??＋＋sin. ??11222．π2xfxf )(()将其图象向左平移个单位，得的解析式为3π2π51213????x ??＋??＋ ＋，＝sin??3??112222π122113??x ??xf ＋B.(故选)＝即sin ＋. ??112222B答案babcAABCABCa，，4，已知＝＝60°，5．在△2中，角＝，，，所对的边分别为4，3B)＝则(．45°或135° B．135°A D．以上都不对C．45°213BabBAB，∴>>2×＝，∴，解析由正弦定理，得sin＝45°或135°，＝×4又2243B＝45°.故选∴C.答案 CbcA＋2ABCabcABCABC的形状为( ，分别为角则△，)6．在△中，cos＝(，，的对边，)c22A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形bcAbcA＋＋＋cos12解析∵cos＝，∴＝，cc2222222bccba＋－＋∴1＋＝，bcc2222ABCcab B. ，故△＝化简得＋是直角三角形．故选B答案22CCAAABCB) 则cos ＋cos7．在△中，若角的最大值为，( ，0成公差大于的等差数列，31 A. B.22 2D．不存在C．ABCACB，，成等差数列，∴＝解析∵角＋，2ABCBAC＝120°.＝180°，∴＋又＝60°，＋＋AC111＋1＋cos2cos222ACACC)＋＋[cos(240°－2(cos2＋＝1＋＝cos＋cos1＋cos2)＝22221CC＋60°)．cos(21]cos2＝＋2．CC<120°，∴180°<2∵60°<＋60°<300°，51122CCA D. ＋60°)<，即coscos(2的最大值不存在，故选＋cos∴<1＋422D答案π????kxxxk，0的取值范围内有两个不同的实数解，则的方程cos2在＋sin2＝28．关于??2) 是(????1212????B.A. ，，－????2222????1212???? D.C.，－，????22221xkkxxx，得＝(cos2)sin2＋＝2sin2解析由cos2＝＋2ππ5πππ2??????x??????xx，，20＋∈sin ＋2∈，，当时，??????444242π22112??x??k＋2时，方程有两个不同的实数解．故<sin<≤.数形结合可知，当∴－<??422222A.选A答案ba) 9．(2012·浙江)设是两个非零向量，(bbaaab ||，则|⊥A．若|－＋||＝bbaaba||＝||B．若|⊥－，则|＋abbaab＝λ|C．若|＋，则存在实数|＝|λ|－|，使得babaab| －．若存在实数λ，使得|＝λ|，则||＋|＝D babababa；由此可|－||≥||，则有|与|解析选项A错，若|＋方向相反，且有|＝|ba，同向，故错误．得选项B中的结论也是错误的；选项C 是正确的，选项D中，若λ>0则C答案→→BCABBCABABCAC) ·＝( ＝110．(2012·湖南)在△中，＝2，，则＝3，7 B.A.32322D.C．→→→→BCBCABABbACBCacbABCABc|cos(180°＝|则＝2，|·|＝解析在△中，设＝3，＝，，＝·，2222aa1＋2－3－51aaBBaBacB，cos＝由余弦定理得：×＝＝－.1＝－－∠)cos＝，得cos＝－a22×222××2BCa3.＝＝解得．A答案baabab，则下面结论正确的是＋－||＝11．(2012·辽宁)已知两个非零向量|，|满足)(baab∥⊥ A．B．bbaaba |＋－D．．C|＝|＝|bbaaab为邻边的平行四边形||，由向量的加法和减法法则可知以＋解析因为|，－＝|bbaa，.也可直接等式两边平方化简得⊥＝·对角线相等，故该平行四边形是一个矩形，所以0ba.从而⊥B答案βα·若平面向＝.β，定义α·β12.(2012·广东)对任意两个非零的平面向量α和β·βnπ????n aabbbaabba，0中，都在集合{，且|·量}，满足|和|≥|∈|>0，·与Z的夹角θ∈??42ba)·＝( 则11 ．A. B253 D.C.22babπ??||||||cosθ2????○??ab，0，又θ∈，θ，因解析解法一：θ∈cos＝＝cos1，2??aa4||||??2bb n1|1|1||○○○ababbaab n，＝，＝，又＝，cos∈{|，∈Z|}|≥||>0，所以故θ<1aaθ|2|2cos|2|2n a??||22○○○??n baaabb∈|，所以＝∈{∈(1,2)，又θcos θ＝2cosθ，又因cos∈1，b2||??23○ba.，所以＝Z}2bbaa3||cos||π·θbbaa，＝＝＝1，θ＝，则·解法二(特殊值法)：取||＝3，||＝2bbb2|6|·n baab1||cos||θ·n ab }中．∈Z|·＝＝＝，都在{2aaa2| ·2|C答案 16分，将答案填在题中的横线上．4二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共ABACBCDBCADCABCAD的长＝45°，则，点2如图，△13.中，2＝＝，＝3在边上，∠．________度等于1BC23CABC＝cos＝解析在△，中，AC2ACADC＝30°，由＝，∴ADCC ∠sinsin AC12CAD2. ＝＝∴·sin＝·ADC∠2sin222答案ABCABC的的等差数列，则△的一个内角为120°，并且三边长构成公差为414．已知△．面积为________2aaaaa8)，(＋4，，则设三边长为＋8120°角所对边长为＋＋8，由余弦定理得解析222aaaaaaaa＝0，解得)＝6或．＝＋(＝－＋4)－2·(4(＋4)·cos120°，化简得舍去－2－241aSa3.＝＋4)·sin120°＝·(15∴三角形面积23答案 15BCBACABABC＝60°，________＝3，则＋215．(2011·课标)在△．中，的最大值为ABBC3 ＝＝＝由正弦定理，2，解析AC sinsin32ABCCAB＝2sin＝2sin，得，ACABBCAAAA75sin2sin＋4sin＋＝2sin(180°－60°－2＋)4sin＝＝则2＋3cos＝π3BCABAA27. ＝，故当)φ(为锐角＋φsin(φ＋)，其中tanφ＝时，＋2取最大值257答案2CBACABCBA＝．(2011·上海16)＝75°，∠千米的2、两点处测量目标点，若∠在相距CA________60°，则、两点之间的距离为千米．解析AC2C.＝如图，∠＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理，sin60°sin45°．AC6.＝得 6答案三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)ACca－－2cos2cos ABCABCabc.已知，＝，，的对边分别为.在△中，内角Bb cos C sin(1)求的值；A sin1BbABCS.的面积＝若cos2＝，，求△(2)4abck，解(1)由正弦定理，设＝＝＝CAB sinsinsin AACcakCk sin－－2sin2sin2sin－. ＝则＝BBbk sinsin ACCA sin2sin－2cos－cos所以＝BB sincos ACBCAB，)cos－－2cossin)sin ＝(2sin即(cos ABBC) ＋)化简可得sin(＝＋2sin(ABC＝π＋又，＋C sin CA.因此＝所以sin2.＝2sin A sin C sin ca.＝＝2得2由(2)A sin1222bacacBBb＝2，cos，由余弦定理＝＝＋2－ cos及41222aaa×＋44－＝得44ac2＝，从而1＝解得．151BBB.sin＝<又因为cosπ＝，且0<，所以44151511BacS.sin＝＝因此×1×2×＝4422)本小题满分12分18．(CABBACabcABC，，，的对边分别为，角，成等差数列．，(2012·辽宁)在△，中，角B的值；(1)求cos CcAab成等比数列，求sin(2)边的值．，sin，CABBAC(1)由已知2＋＝＝180°，＋＋，解1BB.解得＝＝60°，所以cos212Bacb，及cos(2)解法一：由已知，＝＝22CBA，根据正弦定理得sinsin＝sin32BAC.cos所以sin＝sin＝1－412Bbac解法二：由已知＝＝，，及cos222acac－＋cBa根据余弦定理得cos＝＝，解得，ac23CCBAA.＝sin＝60°，故sin所以＝＝4)12分本小题满分19．(cabABCABC.在△，中，角的对边分别为、，、π??A??AA＋ (1)若sin＝2cos，求的值；??61CcAb，求(2)cossin＝，3＝的值．3ππAAAAAA≠0，sin，所以cos＝解 (1)由题设知sincos＋cos2cossin ＝3cos，从而66πAAA＝，所以.因为0<tan<π＝3.31222222AbcabcbcAabc.3＝，得及＝－＋－2＝cos＝由(2)cos，3πABCB＝是直角三角形，且.故△21CA＝.sin所以＝cos3．)(本小题满分12分20．pCpBBABCACabcA，且＝，∈所对的边分别为sin，R，(.已知sin)在△＋中，角，sin12bac.＝45cpba，1(1)当时，求＝，的值；＝4pB为锐角，求(2)若角的取值范围．5?aca?1，＝1＝＋????4a，＝?4??解 (1)解得或由题设并利用正弦定理，得1c1＝?? ???4cac?1.＝＝4222Bacbac＝cos＋－2(2)由余弦定理，2Bacacac cos22＝(＋－)－112222Bbpbb －cos－，＝22132Bp.即＝＋cos2236??2??ppBp2，2.，所以<∈，由题设知<因为0<cos>0<1，得??22)12分21．(本小题满分CCCabcBABCAC.sin＝，已知在△sin中，角1，，＋的对边分别是cos，－，2C求sin的值；(1)22cbbaa )－8(2)若，求边＋＝4(的值．＋CCC，1－由已知得解 (1)sincos＋sin＝2CCC??2??1＋2cos 即sin＝2sin，??222CCCCC1 ＝cos，2cos＋1＝2sin，即sin－sin由≠0得2222223C.＝两边平方得sin4CCCπ1π，<<cossin－＝>0，得(2)由2222427π3CCC ＝－cos， <π，由sin即＝，得<2442222abababab，2＝，2＝，得0＝2)－(＋2)－(，得8－)＋4(＝＋由．222cCacbab1. ＋＝2由余弦定理得＝7＋，所以－27cos＋＝8)本小题满分14分22．(在某次攀岩活)攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图(1)(2012·黑龙江省哈六中一模动中，两名运动员在如图所示位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地CA分别为两名面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图(2)，BEABABD，处测得，攀岩者所在位置，为山脚，某人在为山的拐角处，且斜坡，的坡角为θCEDa.，＝，的仰角分别为α，βγBDCD间的距离；间的距离及(1)求：aβ＋αθsin hA.处攀岩者距地面的距离求证：在＝(2)θαcosβ＋CEDBEDAED＝α. ＝β解 (1)根据题意得∠，∠＝γ，∠CDaCEDCD，＝tan中， tanγ＝，γ在直角三角形DEBDaBDBED. ＝，βtan在直角三角形tan中，β＝DEhaBEAE，＝＝， (2)证明：易得βsincosαABEAEBEAB ＝π－(α，∠＋θ)，在△β中，∠＝α－BEAE＝，正弦定理ABEEAB∠sinsin∠a sinαsinθ＋βh＝代入整理：θsinβcosα＋。
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题09 概率统计(文)(教师版)
【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列专题09 概率统计（文）（教师版）【考纲解读】1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2.了解两个互斥事件的概率加法公式．3.理解古典概型及其概率计算公式;会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率;了解几何概型的意义．5.理解随机抽样的必要性和重要性;会及简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.6.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.7.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差;能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差).8.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样体估计总体的思想.9.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题.10.会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.11．了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用．【考点预测】本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1道，难度中等,主要考查古典概型、几何概型、分层抽样、频率分布直方图、茎叶图的求解.2.预计在2013年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题.【要点梳理】1.随机事件的概率：（1）随机事件；（2）频率；（3）概率；（4）互斥事件的概率加法公式：P A P B+=.P A B P A P B⋃=+,若A与B为对立事件,则()()1()()()2.古典概型:求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数;求出事件A包含的基本事P A.件个数;代入公式,求出()3.几何概型:(1)理解几何概型与古典概型的区别;(2)几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积之比与长度之比.4.三种抽样方法:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，正确区分这三种抽样.5.用样本估计总体:(1)在频率分布直方图中,各小矩形的面积表示相应的频率;各个小矩形的面积之和为1;(2)理解众数、中位数及平均数；（3）会求一组数据的平均数、方差、标准差.6.变量间的相关关系,会求回归直线方程.【考点在线】考点一古典概型例1.（2012年高考某某卷6）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．【名师点睛】本题考查古典概型的概率问题，求解此类问题要求能够准确的确定基本事件空间的基本事件个数，和所求事件所含的基本事件个数.本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.【备考提示】古典概型是高考考查的重点内容之一,必须熟练掌握.练习1:（2011年高考某某卷文科6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34【答案】A【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为13,选A.考点二几何概型例2. (2012年高考某某卷文科10)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题03 数列(教师版)
【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列专题03 数列（教师版）【考纲解读】1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.【考点预测】1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2.数列中a n与S n之间的互化关系也是高考的一个热点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.因此复习中应注意：1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如a n与S n的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.7．数列应用题将是命题的热点，这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用. 【要点梳理】 1.证明数列{}n a 是等差数列的两种基本方法：（1）定义法：1n n a a d +-=为常数；（2）等差中项法：112(2)nn n a a a n +-=+≥.2.证明数列{}n a 是等比数列的两种基本方法：（1）定义法：1n naq a+=(非零常数)；（2）等差中项法：211(2)nn n a a a n +-=⋅≥.3.常用性质:(1)等差数列{}n a 中,若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+;(2)等比数列{}n a 中,若m n p q +=+,则m n p q a a a a ⋅=⋅.4.求和:(1)等差等比数列,用其前n 项和求出;(2)掌握几种常见的求和方法:错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法; (3)掌握等差等比数列前n 项和的常用性质. 【考点在线】考点1 等差等比数列的概念及性质在等差、等比数列中，已知五个元素1n a ,a ,n,d 或q ，n S 中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”。
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题09 概率统计(理)(教师版)
1 【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题09 概率统计（理）（教师版） 【考纲解读】 1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别；了解两个互斥事件的概率加法公式． 2．理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 3.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率;了解几何概型的意义． 4.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． 5.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用． 6.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题． 7.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题． 8.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 9.了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题． 10.了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用． 11.了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用． 【考点预测】 本章知识的高考命题热点有以下两个方面： 1.概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1道，难度中等,主要考查概率与统计的基本概念、公式以及基本技能、方法，以及分析问题、解决问题的能力，通常以实际问题的应用为载体，以排列和概率统计知识为工具，考察概率的计算、随机变量的概率分布、均值、方差、抽样方法、样本频率估计等内容。二项式定理主要以选择填空的形式出现，难度中等。随机变量的分布列、期望、方差相结合的试题 2.样本抽取识别与计算也常在选择、填空题中出现，条件概率、随机变量与服从几何分布及服从超几何分布的概率计算问题;独立性检验等新课标中新增内容页会有不同程度的考察。 3.预计在2013年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题. 2
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题02 函数与导数(教师版)
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题02 函数与导数（教师版）【考纲解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用.2.理解函数的单调性及几何意义;学会运用函数图象研究函数的性质,感受应用函数的单调性解决问题的优越性,提高观察、分析、推理、创新的能力.3.了解函数奇偶性的含义;会判断函数的奇偶性并会应用；掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.4.掌握一次函数的图象和性质;掌握二次函数的对称性、增减性、最值公式及图象与性质的关系，理解“三个二次”的内在联系，讨论二次方程区间根的分布问题.5.了解指数函数模型的实际背景;理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型.6.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用;理解对数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型;了解指数函数(0x y a a =>且1)a ≠与对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠互为反函数.7.了解幂函数的概念;结合函数12321,,,,y x y x y x y y x x =====的图象,了解它们的变化情况.8.掌握解函数图象的两种基本方法:描点法、图象变换法；掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质.9.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.10.了解指数函数、对数函数及幂函数的境长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.11.了解导数概念的实际背景;理解导数的几何意义;能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单函数的导数.12.了解函数单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次);了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极大值、极小值（多项式函数一般不超过三次)，会求在闭区间函数的最大值、最小值（多项式函数一般不超过三次)；会用导数解决某些实际问题.【考点预测】1.对于函数的定义域、值域、图象，一直是高考的热点和重点之一，大题、小题都会考查，渗透面广.特别是分段函数的定义域、值域、解析式的求法是近几年高考的热点.3.由指数函数、对数函数的图象入手，推知单调性，进行相关运算，同时与导数结合在一起的题目是每年必考的内容之一，要在审题、识图上多下功夫，学会分析数与形的结合，把常见的基本题型的解法技巧理解好、掌握好.4.函数的单调性、最值是高考考查的重点，其考查的形式是全方位、多角度，与导数的有机结合体现了高考命题的趋势.5.函数的奇偶性、周期性是高考考查的内容之一,其考查形式比较单一,但出题形式比较灵活,它主要出现在选择题、填空题部分，属基础类题目，复习时要立足课本，切实吃透其含义并能准确进行知识的应用.6.应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用，仍将是高考压轴题.【要点梳理】1.求定义域、值域的方法有:配方法、不等式法、换元法、分离常数法等;求函数解析式的方法有:定义法、换元法、待定系数法、方程组法等；解决实际应用题的一般步骤是：分析实际问题，找出自变量，写出解析式，确定定义域，计算.2.几种常见函数的数学模型:平均增长率问题;储蓄中的得利问题;通过观察与实验建立的函数关系;根据几何与物理概念建立的函数关系.3.指数与对数函数模型是函数应用的基本模型,经常与导数在一起进行考查,应引起我们的高度重视.4.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，应熟练掌握.函数的零点、二分法、函数模型的应用是高考的常考点和热点，应认真研究、熟练掌握.5.理解函数的单调性、奇偶性、最值及其几何意义，会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最值，常与导数结合在一起考查，是高考的常考点.6.对于幂指对函数的性质,只需立足课本,抓好基础，掌握其单调性、奇偶性，通过图象进行判断和应用,常与导数结合在一起考查.7.导数的概念及运算是导数的基本内容,每年必考,一般不单独考查，它主要结合导数的应用进行考查.8.导数的几何意义是高考考查的重点内容之一,经常与解析几何结合在一起考查.9.利用导数研究函数的单调性、极值、最值及解决生活中的优化问题是近几年高考必考的内容之一.10.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数定义域;(2)求导数;(3)令导数大于0,解得增区间, 令导数小于0,解得减区间.11.求可导函数极值的一般步骤和方法:(1)求导数;(2)判断函数单调性；（3）确定极值点；（4）求出极值.12.求可导函数最值的一般步骤和方法:(1)求函数极值;(2)计算区间端点函数值;(3)比较极值与端点函数值,最大者为最大值,最小者为最小值.【考点在线】考点一函数的定义域函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.例1．(2012年高考某某卷文科3)函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为（ ） (A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-【名师点睛】本题主要考查含有分式、无理式和对数的函数的定义域的求法.【备考提示】明确定义域的求法是解答好本题的关键.练习1:（某某省某某外国语学校2013届高三上学期期中）函数121)(-=x x f 的定义域是。
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题04 三角函数(教师版)
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题04 三角函数（教师版）【考纲解读】1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切）的定义.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出2πα±,πα±的正弦、余弦、正切的诱导公式;理解同角的三角函数的基本关系式:sin 2x+cos 2x=1,sin tan cos xx x=. 3.能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx 的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数,余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性,最大值和最小值以及与x 轴的交点等),理解正切函数在区间(-2π,2π)内的单调性. 4.了解函数sin()y A x ωϕ=+的物理意义；能画出sin()y A x ωϕ=+的图象，了解,,A ωϕ对函数图象变化的影响.5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,了解它们的内在联系.6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).【考点预测】从近几年高考试题来看，对三角函数的考查：一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用，一般占两个小题；二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、sin()y A x ωϕ=+的性质、三角函数与向量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题等.预测明年，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现.【要点梳理】1.知识点:弧度制、象限角、终边相同的角、任意角三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角函数线、三角函数图象和性质；和、差、倍角公式，正、余弦定理及其变形公式.2.三角函数中常用的转化思想及方法技巧:(1)方程思想:sin cos αα+, sin cos αα-,sin cos αα三者中,知一可求二; (2)“1”的替换: 22sin cos 1αα+=; (3)切弦互化:弦的齐次式可化为切；(4)角的替换:2()()ααβαβ=++-,()22αβαβααββ+-=+-=+;(5)公式变形:21cos 2cos 2αα+=, 21cos 2sin 2αα-=, tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-;(6)构造辅助角(以特殊角为主):sin cos )(tan )ba b aαααϕϕ+=+=.3.函数sin()y A x ωϕ=+的问题: (1)“五点法”画图:分别令0x ωϕ+=、2π、π、32π、2π，求出五个特殊点；(2)给出sin()y A x ωϕ=+的部分图象,求函数表达式时,比较难求的是ϕ,一般从“五点法”中取靠近y 轴较近的已知点代入突破; (3)求对称轴方程:令x ωϕ+=2k ππ+()k Z ∈,求对称中心: 令x ωϕ+=k π()k Z ∈; (4)求单调区间:分别令22k x ππωϕ-≤+≤22k ππ+()k Z ∈;22k x ππωϕ+≤+≤322k ππ+()k Z ∈,同时注意A 、ω符号. 4.解三角形:(1)基本公式:正弦、余弦定理及其变形公式；三角形面积公式； (2)判断三角形形状时，注意边角之间的互化. 【考点在线】考点1 三角函数的求值与化简此类题目主要有以下几种题型：⑴考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法.⑵考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题. ⑶考查已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法，考查三角恒等变形及求角的基本知识.例1.已知函数f (x )=)2sin(42cos 2ππ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x .（Ⅰ）求f (x )的定义域； （Ⅱ）若角a 在第一象限且3cos ,5a f a =求（）.【名师点睛】本小题主要考查三角函数的定义域和两角差的公式，同角三角函数的关系等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识..【备考提示】：熟练掌握三角函数公式与性质是解答好本类题的关键.练习1: （2012年高考辽宁卷文科6）已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin2α=( ) (A) -1 (B) 2-(C) 2(D) 1 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=- 故选A.考点2 考查sin()y A x ωϕ=+的图象与性质考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用，会用数形结合的思想来解题.例2. (2012年高考浙江卷文科6)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是( )【名师点睛】本题主要考查了三角函数中图像的性质，具体考查了在x 轴上的伸缩变换，在x 轴、y 轴上的平移变化，利用特殊点法判断图像的而变换,考查运算和推理能力，以及求角的基本知识. 【备考提示】三角函数的图象及性质是高考考查的热点内容之一,熟练其基础知识是解答好本类题的关键.练习2.（2012年高考新课标全国卷文科9）已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=( )（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4考点3 三角函数与向量等知识的综合三角函数与平面向量的综合,解答过程中,向量的运算往往为三角函数提供等量条件. 例3. (2012年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分）已知向量(c o s s i n ,x x x ωωω=-a ，(cos sin ,)x x x ωωω=--b ，设函数()f x λ=⋅+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈.（1） 求函数f （x ）的最小正周期； （2） 若y=f （x ）的图像经过点(,0)4π,求函数f （x ）在区间3[0,]5π上的取值范围.【名师点睛】本小题主要考查向量的数量积，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查分析问题以及解决问题的能力.【备考提示】熟练三角公式与平面向量的基础知识是解决此类问题的关键. 练习3. （2012年高考江苏卷15）（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC = ．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若cos C =求A 的值． 【解析】（1）∵3AB AC BA BC =，∴cos =3cos AB AC A BA BC B ，即cos =3cos AC A BC B ,由正弦定理，得=sin sin AC BCB A，∴sin cos =3sin cos B A A B ,考点4. 解三角形解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.例4. (2012年高考浙江卷理科18) (本小题满分14分)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin B cos C ．(Ⅰ)求tan C 的值；(Ⅱ)若a ∆ABC 的面积．【名师点睛】本题考察两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用内角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形边与角之间的大小对应关系解三角形的能力，考察综合运算求解能力.【备考提示】：解三角形问题所必备的知识点是三大定理“内角和定理、正弦定理、余弦定理”具体的思路是化统一的思想“统一成纯边或纯角问题”即可.练习 4.（2011年高考山东卷文科17)在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A-2cos C2c-a=cos B b.（I）求sinsinCA的值；（II）若cosB=14，5bABC的周长为，求的长.【考题回放】1. (山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测文)已知点P ()tan ,cos αα在第三象限，则角α的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】因为点P 在第三象限，所以tan 0cos 0αα<⎧⎨<⎩，所以α在第二象限，选B.2.(山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文)函数x y sin =的定义域为],[b a ，值域为]21,1[-，则a b -的最大值与最小值之差等于( ) A. π4 B.38π C. π2 D. 34π 【答案】C【解析】由正弦函数的图象知32)2(6)(min πππ=--=-a b ，,3465613)(max πππ=-=-a b 所以和为π2.故选C.3.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b ab =++，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形4.(山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考文）将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为( ) A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2=D.x y 2cos -=5.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文)为得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A.向左平移2π个长度单位 B.向右平移2π个长度单位 C.向左平移4π个长度单位D.向右平移4π个长度单位【答案】C【解析】因为sin 2cos(2)cos(2)cos 2()224y x x x x πππ==-=-=-，所以为了得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，选C. 6.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测文）函数()()2sin f x x ωϕ=+的图像，其部分图像如图所示，则()0f =_________.7.(2012年高考山东卷文科5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（ ）(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真 【答案】C【解析】函数x y 2sin =的周期为ππ=22，所以命题p 为假；函数x y cos =的对称轴为Z k k x ∈=,π,所以命题q 为假，所以q p ∧为假，选C.8. (2012年高考广东卷文科6)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32AC ＝（ ） A. 4323332【答案】B【解析】由正弦定理得sin 45AC=,解得AC ＝故选B. 9. (2012年高考湖北卷文科8)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b=20acosA ，则s inA ∶sinB ∶sinC 为( ) A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶410.（2012年高考安徽卷文科7）要得到函数cos(21)y x =+的图象，只要将函数cos 2y x =的图象（ ）（A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移12 个单位 （D ）向右平移 12个单位11 . (2012年高考湖南卷文科8) 在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于（ ）A 【答案】B【解析】设AB c =，在△ABC 中，由余弦定理知2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅，即27422cos60c c =+-⨯⨯⨯，2230,(-3)(1)c c c c --=+即=0.又0, 3.c c >∴=设BC 边上的高等于h ，由三角形面积公式11sin 22ABC S AB BC B BC h == ，知1132sin 60222h ⨯⨯⨯=⨯⨯ ，解得h =. 12.(2012年高考重庆卷文科5)sin 47sin17cos30cos17-= （ ）（A ）2-（B ）12-（C ）12 （D ）213. (2012年高考天津卷文科7)将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（34π，0），则ω的最小值是（ ） （A ）13（B ）1 C ）53（D ）2【答案】D【解析】函数向右平移4π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ，因为此时函数过点)0,43(π，所以0)443(sin =-ππω，即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2，选D.14. (2012年高考陕西卷理科9) 在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）（A ）（B ） 2（C ） 12 （D ） 12-【答案】C【解析】2122cos 2222222=+-≥-+=b ac c ab c b a C ，故选C. 15. (2011年高考山东卷理科6)若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=( ) （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选C.16.(2012年高考全国卷文科15)当函数s i n c o s (02)y x x x π=≤<取得最大值时，x =___________.17. (2012年高考陕西卷文科13)在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6π，b= 2 【答案】2【解析】因为已知两边及其夹角，所以直接用余弦定理得b=2. 18. (2012年高考上海卷文科3)函数sin 2()1cos x f x x=-的最小正周期是【答案】 π【解析】由题意得1()sin cos 2sin 222f x x x x =+=+,所以周期为π. 19.(2011年高考辽宁卷理科16)已知函数f （x ）=Atan （ωx+ϕ）（ω＞0，2π＜ω），y=f （x ）的部分图像如下图，则f （24π）=____________.20. (2011年高考全国新课标卷理科16)在ABC ∆中，60,B AC = 2AB BC +的最大值为 . 【答案】72【解析】在三角形ABC 中，由正弦定理得260sin 3sin sin =︒==C BC A AB ),sin(72sin 4)120sin(2sin 4sin 22ϕ+=+-︒=+=+∴A A A A C BC AB其中，53tan =ϕ，又因为R A ∈，所以最大值为72 21. (2012年高考山东卷文科16)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P 的位置在(0，0)，圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP的坐标为＿＿＿＿.22.（2012年高考江苏卷11）设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为 ．【答案】50217 【解析】根据4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2571251621)6(cos 2)32cos(2=-⨯=-+=+παπα，因为0)32c o s ( πα+，所以25242571)32sin(2=⎪⎭⎫⎝⎛-=+πα，因为502174sin )32cos(4cos )32sin(]4)32sin[()122sin(=+-+=-+=+ππαππαππαπα. 23. (2012年高考北京卷文科15)（本小题共13分）已知函数xxx x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。