2020年上海市上海中学自主招生数学模拟试卷及答案解析

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2020年上海市上海中学自主招生数学模拟试卷

一．填空题（共8小题，满分24分）

1．（3分）已知a 2﹣a ＝0，则a−1a+2⋅a 2−4a 2−2a+1÷1

a 2−1的值是 ．

2．（3分）已知√a −17+2√17−a =b +8，则√a −b 的值是 ．

3．（3分）如图，△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AB 交EF 于D ．给

出下列结论：①∠AFC ＝∠AFE ；②BF ＝DE ：③∠BFE ＝∠BAE ；④∠BFD ＝∠CAF ．其中正确的结论是 ．（填写所正确结论的序号）．

4．（3分）方程mx 2+4x +2＝0有两个实根x 1，x 2，则实数m 的取值范围是 ；x 1+x 2

＝ ；抛物线y ＝mx 2+4x +2的图象全在x 轴上方，且与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是 ．

5．（3分）如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且OB ＝4，∠ABO ＝30°，一个半

径为1的⊙C ，圆心C 从点（0，1）开始沿y 轴向下运动，当⊙C 与直线l 相切时，⊙C 运动的距离是

6．（3分）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否≥14”为一次程序操

作，如果程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围为 ．

7．（3分）观察下面的一列数，按规律在横线上填上适当的数：