2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 方程x2+2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.1，2，3B.1，2，-3C.1，-2，3D.-1，-2，32、(3分) 下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A.y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.y=x23、(3分) 已知平行四边形ABCD中，∠B=2∠A，则∠A=（）A.36°B.60°C.45°D.80°4、(3分) 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元5、(3分) 若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、(3分) 将抛物线y=-3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=-3（x-2）2+4B.y=-3（x-2）2-2C.y=-3（x+2）2+4D.y=-3（x+2）2-27、(3分)在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A.1 2x(x−1)=36B.12x(x+1)=36C.x(x−1)=36D.x(x+1)=368、(3分) 比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）A.A组、B组平均数及方差分别相等B.A组、B组平均数相等，B组方差大C.A组比B组的平均数、方差都大D.A组、B组平均数相等，A组方差大9、(3分) 关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥-2B.k＞-2C.k≥-2且k≠-1D.k＞-2且k≠-110、(3分) 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A.5 cmB.4.8 cmC.4.6 cmD.4 cm11、(3分)已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A.x1＝1，x2＝﹣1B.x1＝1，x2＝3C.x1＝1，x2＝2D.x1＝1，x2＝312、(3分) 如图，抛物线y=ax 2-103x+4与直线y=43x+b 经过点A （2，0），且相交于另一点B ；抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点E ；点N 在线段AB 上，过点N 的直线交抛物线于点M ，且MN∥y 轴，连接AM 、BM 、BC 、AC ；当点N 在线段AB 上移动时（不与A 、B 重合），下列结论中正确的是（ ）A.MN+BN ＜ABB.∠BAC=∠BAEC.∠ACB -∠ANM=12∠ABCD.四边形ACBM 的最大面积为13二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 函数y=√x +1的自变量x 的取值范围为______．14、(3分) 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的中位数是______．15、(3分) 如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若AB=4，BC=3，则AE+EF 的长为______．16、(3分) 若函数y ={x 2+2(x ≤2)2x(x >2)，则当函数值y=8时，自变量x 的值等于______． 17、(3分) 设a 、b 是方程x 2+x-2019=0的两个实数根，则（a-1）（b-1）的值为______．18、(3分) 飞机着陆后滑行的距离s （米）关于滑行的时间t （秒）的函数解析式是s=60t-1.5t 2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为______米．三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分）19、(6分) 解方程：x 2-3x=-220、(6分) 已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-2，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．21、(8分) 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况请根据以上信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______，a=______，b=______；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在______组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．22、(8分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．23、(9分) 在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE．提出问题：当点P运动时，∠APE的度数，DE与CP的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点P的两个特殊位置：①当点P与点B重合时，如图1-1所示，∠APE=______°，用等式表示线段DE与CP之间的数量关系：______；②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：______；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点P的一般位置：依题意补全图2-1，2-2，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下______（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图2-1和图2-2中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由．24、(10分) 已知抛物线y=-x2-（m-4）x+3（m-1）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求m的取值范围；（2）若m＜0，直线y=kx-1经过点A，与y轴交于点D，且AD•BD=5√2，求抛物线的解析式；（3）若A点在B点左边，在第一象限内，（2）中所得到抛物线上是否存在一点P，使直线PA分△ACD的面积为1：4两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25、(10分) 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于P，则称P为这个函数的不变值时．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，图1中的函数0，1两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数y=x-3，y=x2-2有没有不变值？如果有，请写出其不变长度：（2）函数y=x2-bx+1且1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y=x2-3x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象山G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤4，求m的取值范围．四、计算题（本大题共 1 小题，共 9 分）26、(9分) 某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（下）期末数学试卷【第 1 题】B【解析】解：方程x2+2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，-3，故选：B．找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（其中a，b，c为常数，且a≠0）．【第 2 题】【答案】B【解析】解：y=4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y=-4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，y=x-4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，y=x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选：B．根据各个选项中的函数解析式，可以得到y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．【第 3 题】【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=2∠A，∴∠A=60°，根据平行四边形的性质得出BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数即可．本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质的应用，关键是平行四边形的邻角互补，题目比较好，难度不大．【第 4 题】【答案】C【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故选：C．根据加权平均数的定义列式计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．【第 5 题】【答案】C【解析】解：∵-1＜0，4＞0，∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y=-x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．【第 6 题】【答案】D解：将抛物线y=-3x 2+1向左平移2个单位长度所得直线解析式为：y=-3（x+2）2+1； 再向下平移3个单位为：y=-3（x+2）2+1-3，即y=-3（x+2）2-2．故选：D ．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．【 第 7 题 】【 答 案 】A【 解析 】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=36，把相关数值代入即可．【解答】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x-1）=36，故选A ．【 第 8 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：由图象可看出A 组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B 组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0则A 组的平均数为=19×（3+3+3+3+3+2+2+2+2）=119 B 组的平均数为=19×（2+2+2+2+3+0+0+0+0）=119 ∴=A 组的方差S 2A =19×[（3-119）2+（3-119）2+（3-119）2+（3-119）2+（3-119）2+（-1-119）2+（-1-119）2+（-1-119）2+（-1-119）2]=32081 B 组的方差S 2B =19×[（2-119）2+（2-119）2+（2-119）2+（2-119）2+（3-119）2+（0-119）2+（0-119）2+（0-119）2+（0-119）2]=10481 ∴S 2A ＞S 2B综上，A 组、B 组的平均数相等，A 组的方差大于B 组的方差故选：D ．由图象可看出A 组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B 组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可本题考查了平均数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．【 第 9 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：根据题意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得k≥-2且k≠-1．故选：C ．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．【 第 10 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR=AS．∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=√32+42=5．故选：A．作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．【第 11 题】【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系；熟练掌握点与解析式的关系，正确求解一元二次方程是解题的关键．将点（1，0）代入y=x2-3x+m，求出m，即可确定一元二次方程为x2-3x+2=0，即可求解；【解答】解：将点（1，0）代入y=x2-3x+m，解得m=2，∴y=x2-3x+2，∴x2-3x+2=0的两个根为x=1，x=2；故选C．【 第 12 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：将点A （2，0）代入抛物线y=ax 2-103x+4与直线y=43x+b 解得：a=23，b=-83，设：M 点横坐标为m ，则M （m ，23m 2-103m+4）、N （m ，43m-83），其它点坐标为A （2，0）、B （5，4）、C （0，4），则AB=BC=5，则∠CAB=∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形．A 、当MN 过对称轴的直线时，此时点M 、N 的坐标分别为（52，-16）、（52，23），由勾股定理得：BN=256，而MN=56，BN+MN=5=AB ，故本选项错误；B 、∵BC∥x 轴（B 、C 两点y 坐标相同），∴∠BAE=∠CBA ，而△ABC 是等腰三角形不是等边三角形，∠CBA≠∠BCA ，∴∠BAC=∠BAE 不成立，故本选项错误；C 、如上图，过点A 作AD⊥BC 、BE⊥AC ，∵△ABC 是等腰三角形，∴EB 是∠ABC 的平分线，易证：∠CAD=∠ABE=12∠ABC ，而∠ACB -∠ANM=∠CAD=12∠ABC ，故本选项正确；D 、S 四边形ACBM =S △ABC +S △ABM ，S △ABC =10，S △ABM =12MN•（x B -x A ）=-m 2+7m-10，其最大值为94，故S 四边形ACBM 的最大值为10+94=12.25， 故本选项错误．故选：C ．（1）当MN 过对称轴的直线时，解得：BN=256，而MN=56，BN+MN=5=AB ；（2）由BC∥x 轴（B 、C 两点y 坐标相同）推知∠BAE=∠CBA ，而△ABC 是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA ，故∠BAC=∠BAE 错误；（3）如上图，过点A 作AD⊥BC 、BE⊥AC ，由△ABC 是等腰三角形得到：EB 是∠ABC 的平分线，∠ACB -∠ANM=∠CAD=12∠ABC ；（4）S 四边形ACBM =S △ABC +S △ABM ，其最大值为94． 本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，以及等腰三角形、平行线等几何知识，是一道难度较大的题目．【 第 13 题 】【 答 案 】x≥-1【 解析 】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥-1．故答案为：x≥-1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【 第 14 题 】【 答 案 】4【 解析 】解：因为这组数据的众数是4，∴x=4，则数据为2、3、4、4、5，所至这组数据的中位数为4，故答案为：4．根据众数为4，可得x等于4，然后根据中位数的概念，求解即可．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【第 15 题】【答案】4【解析】解：∵点E，F分别是BD，DC的中点，∴FE是△BCD的中位线，∴EF=1BC=1.5，2∵∠BAD=90°，AD=BC=3，AB=4，∴BD=5，又∵E是BD的中点，BD=2.5，∴Rt△ABD中，AE=12∴AE+EF=2.5+1.5=4，故答案为：4．先根据三角形中位线定理得到EF的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE的长，进而得出计算结果．本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【第 16 题】【答案】4或-√6【解析】解：①当x≤2时，x2+2=8，解得：x=-√6；②当x＞2时，2x=8，解得：x=4．故答案为：4或-√6．因为不知道x的取值范围，所以需要讨论，①x≤2，②x＞2，从而在两种情况下分别求出符合条件的x的值．本题考查函数值的知识，属于基础题，解答此类题目的关键是讨论x的取值范围，避免漏解．【第 17 题】【答案】-2017【解析】解：∵a、b是方程x2+x-2019=0的两个实数根，∴a+b=-1，ab=-2019，∴（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=-2019+1+1=-2017．故答案为：-2017．根据根与系数的关系可得出a+b=-1，ab=-2019，将其代入（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1中即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-ba ，两根之积等于ca”是解题的关键．【第 18 题】【答案】600【解析】解：s=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，则当t=20时，s取得最大值，此时s=600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．故答案为：600．将s=60t-1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．【第 19 题】【答案】解：∵x2-3x+2=0，∴（x-1）（x-2）=0，∴x=1或x=2；【解析】根据因式分解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．【第 20 题】【答案】解：∵一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-2，∴-2=2k-4，解得k=1，∴一次函数的解析式为y=x-4．∵当y=0时，x=4；当x=0时，y=-4，∴该直线与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，-4）．【解析】把x、y的值代入y=kx-4，通过解方程求出k的值得到一次函数的解析式，根据直线与x轴相交时，函数的y值为0，与y轴相交时，函数的x值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．正确求出直线的解析式是解题的关键．【第 21 题】【答案】（1）7 1 17.5% 45%（2） 3=440（人）（3）800×18+440【解析】解：（1）7≤t ＜8时，频数为m=7；9≤t ＜10时，频数为n=18；∴a=740×100%=17.5%；b=1840×100%=45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×18+440=440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果． 本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．【 第 22 题 】【 答 案 】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABE=∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，∴BE=12OB ，DF=12OD ，∴BE=DF ，在△ABE 和△CDF 中，{AB =CD ∠ABE =∠CDF BE =DF∴△ABE≌△CDF （SAS ）；（2）解：当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：∵AC=2OA ，AC=2AB ，∴AB=OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG⊥OB ，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD ，∴AG∥CF ，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OE G=90°，∴四边形EGCF是矩形．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 23 题】【答案】45 PC=√2DE 不变化成立【解析】解：（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示，∵四边形ABCD是正方形，∴∠APE=45°，EA=EB=ED，∴PC=√2DE．②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；故答案为45，PC=√2DE，不变化，成立；（2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2-2中，作EF⊥AD于F，延长FE交BC于G，连接AC、EC．∵点E在线段AP的垂直平分线上，∴EA=EP，∵四边形ABCD是正方形，∴BD是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∴∠EAB=∠ECB，∵EA=EP，EA=EC，∴EP=EC，∴∠EPC=∠ECP，∵∠EPC+∠EPB=180°，∴∠BAE+∠EPB=180°，∴∠ABP+∠AEP=180°，∵∠ABP=90°，∴∠AEP=90°，∴∠APE=∠PAE=45°，∵EF⊥AD，∴∠DFG=90°，∵∠BCD=∠ADC=90°，∴四边形FGCD是矩形，∴CG=FD，∠FGC=90°，∵∠BDA=45°，DE，∴FD=√22∵EP=EC，∴CP=2CG=2DF=√2DE．（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2-2中，作EF⊥AD 于F ，延长FE 交BC 于G ，连接AC 、EC ．只要证明△PAE 是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴△=（m-4）2+12（m-1）=m 2+4m+4=（m+2）2＞0，∴m≠-2．（2）∵y=-x 2-（m-4）x+3（m-1）=-（x-3）（x+m-1），∴抛物线与x 轴的两个交点为：（3，0），（1-m ，0）；则：D （0，-1），则有：AD×BD=√32+12×√(1−m)2+12=5√2，解得：m=2（舍去）或-1，∴m=-1，抛物线的表达式为：y=-x 2+5x-6…①；（3）存在，理由：如图所示，点C （0，-6），点D （0，-1），点A （2，0），直线PA 分△ACD 的面积为1：4两部分，即DH ：HC=1：4或4：1，则点H （0，-2）或（0，-5），将点H 、A 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线HA 的表达式为：y=x-2或y=52x-5…②，联立①②并解得：x=12或2，故点P （12，-154）或（2，0）．【 解析 】（1）由于抛物线与x 轴有两个不同的交点，可令y=0，则所得方程的根的判别式△＞0，可据此求出m 的取值范围．（2）根据已知直线的解析式，可得到D 点的坐标；根据抛物线的解析式，可用m 表示出A 、B 的坐标，即可得到AD 、BD 的长，代入AD×BD=5√2，即可求得m 的值，从而确定抛物线的解析式．（3）直线PA 分△ACD 的面积为1：4两部分，即DH ：HC=1：4或4：1，则点H （0，-2）或（0，-5），即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）由题意得：y=x-3=x ，无解，故不存在不变值；y=x 2-2=x ，解得：x=2或-1，故存在不变值，q=2-（-1）=3；（2）由题意得：y=x 2-bx+1=x ，解得：x=(b+1)±√b 2+2b−32，q=√b 2+2b −3，1≤b≤3，解得：0≤q≤2√3；（3）由题意得：y=x 2-3x 沿x=m 对翻折后，新抛物线的顶点为（2m-32，-94），则新函数G 2的表达式为：y=x 2-（4m-3）x+（4m 2-6m ），当y=x 时，整理得：x 2-（4m-2）x+（4m 2-6m ）=0，x=2m-1±√2m +1，即G 2的不变点是2m-1+√2m +1和2m-1-√2m +1；G 1的不变点是：0和4；故函数G 的不变点为：2m-1+√2m +1、2m-1-√2m +1、0、4，这4个不变点最大值的可能是2m-1+√2m +1、4，最小值可能2m-1-√2m +1、0， ----当x=m 为G 1对称轴x=32的左侧时，①当最大值为2m-1+√2m +1时，当最小值为2m-1-√2m +1时，即：0≤2m -1+√2m +1-（2m-1-√2m +1）≤4，解得：0≤m≤32；当最小值为0时，同理可得：0≤m≤32；②当最大值为4时，最小值为2m-1-√2m +1即可（最小值为0，符合条件），即0≤4-（2m-1-√2m +1）≤4，解得：m=32； 综上：0≤m≤32；----当x=m 为G 1对称轴x=32的右侧时， 同理可得：32≤m≤52；故：0≤m≤52．【 解析 】（1）由题意得：y=x-3=x ，无解，故不存在不变值；y=x 2-2=x ，解得：x=2或-1，即可求解；（2）由题意得：y=x 2-bx+1=x ，解得：x=(b+1)±√b 2+2b−32，即可求解；（3）由题意得：函数G 的不变点为：2m-1+√2m +1、2m-1-√2m +1、0、4；分x=m 为G 1的左侧、x=m 为G 1的右侧，两种情况分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到方程和不等式的求解，其中（3），不等式求解难度非常大，并要注意分类求解，避免遗漏．【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）y=0.3x+0.4（2500-x ）=-0.1x+1000因此y 与x 之间的函数表达式为：y=-0.1x+1000．（2）由题意得：{0.25x +0.5(2500−x )≤1000x ≤2500∴1000≤x≤2500又∵k=-0.1＜0∴y 随x 的增大而减少∴当x=1000时，y 最大，此时2500-x=1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．【 解析 】（1）利润y （元）=生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润=生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x ，即0.3x 万元，生产乙产品的利润=生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500-x ），即0.4（2500-x ）万元．（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x 取何值时，利润y最大．这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区南雅中学八下期末数学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区南雅中学八下期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列函数是二次函数的是A. B.C. D.2. 若函数是正比例函数，则A. ，B. ，C. ，D. ，3. 若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的对角线长度为A. B. C. D.4. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是A. B.C. D.5. 下列判断错误的是A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为A. B.C. D.7. 为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是，方差是；小强五次成绩的平均数也是，方差是．下列说法正确的是A. 小明的成绩比小强稳定B. 小明、小强两人成绩一样稳定C. 小强的成绩比小明稳定D. 无法确定小明、小强的成绩谁更稳定8. 已知直线经过点且与轴交于点，点的坐标是A. B. C. D.9. 要由抛物线得到抛物线，则抛物线必须A. 向左平移个单位，再向下平移个单位B. 向右平移个单位，再向上平移个单位C. 向右平移个单位，再向下平移个单位D. 向左平移个单位，再向上平移个单位10. “龟免首次赛跑“之后，输了比赛的免子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟免再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程），下列说法中正确的有①“龟免再次赛跑”的路程为米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了分钟；④免子比乌龟早分钟到达目的地．A. B. C. D.11. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：（）；（）方程两根之和大于零；（）随的增大而增大；（）一次函数的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个12. 如图，在平面直角坐标系中，将平行四边形放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图，那么平行四边形的面积为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图，直线和抛物线都经过点，，不等式的解集为．14. 在平行四边形中，，对角线与相交于点，是边上一点，且，则的长为．15. 函数的图象不经过第象限．16. 菱形中，且，，则．17. 若关于的方程有一个根为，则该方程的另一根为．18. 如图，以的三边为边分别作等边，，，则下列结论：①；②四边形为平行四边形；③当，时，四边形是正方形．其中正确的结论是（请写出正确结论的序号）．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知抛物线．（1）求该抛物线与轴的交点坐标；（2）求该抛物线与轴的交点坐标．20. 已知：如图，在四边形中，，，为对角线上两点，且，．求证：四边形为平行四边形．21. 已知：二次函数（）中的和满足下表：（1）可求得的值为；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当时，则的取值范围为．22. 若一元二次方程的两实数根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．该结论称为一元二次方程根与系数的关系，这个关系经常用来求一些代数式的值，请完成下列各题：（1）已知：，是方程的两个实数根，求值；（2）若，是方程的两个实数根，求代数式的值．23. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题．（1）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为元的学生人数．24. 某商店原来平均每天可销售某种水果千克，每千克可盈利元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价元，则每天可所多售出千克．（1）设每千克水果降价元，平均每天盈利元，试写出关于的函数表达式；（2）若要平均每天盈利元，则每千克应降价多少元?（3）每千克降价多少元时，每天的盈利最多?最多盈利多少元?25. 如图，已知直线与轴，轴分别交于点，，线段为直角边在第一象限内作等腰，．（1）求的面积；（2）求点坐标；（3）点是轴上的一个动点，设，请用的代数式表示，；是否存在这样的点，使得的值最大?如果不存在，请说明理由；如果存在，请直接写出点的坐标．26. 如图，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点，．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，．交于点，当时，求点的坐标．（3）如图，点的坐标为，点是抛物线上的点，连接，，形成的中，是否存在点，使或等于?若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. C 【解析】A、，是一次函数，错误；B、，当时，不是二次函数，错误；C、，是二次函数，正确，D、，不是二次函数，错误．2. B 【解析】是正比例函数，，，解得；，．3. A【解析】设矩形的长和宽分别为，，则，，所以矩形的对角线长．4. B 【解析】正比例函数的图象在第二、四象限，，一次函数的图象与轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．5. D【解析】A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．6. B 【解析】全班有名学生，每名学生应该送的相片为张，．7. A 【解析】小明五次成绩的平均数是，方差是；小强五次成绩的平均数也是，方差是．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，8. C【解析】直线经过点，，解得：，直线的解析式为，当时，，点的坐标为．9. A 【解析】抛物线必须向左平移个单位，再向下平移个单位才得到．10. B【解析】由图象可得，“龟免再次赛跑”的路程为米，故①正确，兔子和乌龟不是同时从起点出发，乌龟先出发的，故②错误，乌龟在途中休息了分钟，故③正确，免子比乌龟早分钟到达目的地，故④正确．11. C 【解析】（）利用图象可知，时函数值在轴上方，，故此选项正确；（）结合图象可知方程两根之和大于零，故此选项正确；（）随的增大而增大，根据二次函数增减性得出，对称轴两侧增减性不同，故此选项错误；（）一次函数的图象一定不过第二象限，结合图象可知，，，一次函数的图象一定不过第四象限，故此选项错误．12. D【解析】根据图象可以得到当移动的距离是时，直线经过点，当移动距离是时，直线经过，在移动距离是时，经过，则．如图，当直线经过点，设交与，则，作于点．与轴形成的角是，又轴，，，则平行四边形的面积是．第二部分13.【解析】依题意得求关于的不等式的解集，实质上就是根据图象找出函数的值大于函数值时的取值范围，而的开口方向向上，且由两个函数图象的交点为，，结合两个图象的位置，可以得到此时的取值范围：．14.【解析】如图：平行四边形，，，是的中位线，．15. 三【解析】一次函数中，，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．16.【解析】菱形中，且，，．17.【解析】设方程的另一根为，根据题意得：，解得：．18. ①②【解析】，为等边三角形，，，．，即．在和中，．．又为等边三角形，，．同理可得．．四边形是平行四边形，选项②正确；．，即．在和中，，选项①正确；若，，则有，，此时为菱形，选项③错误．第三部分19. （1）当时，，所以该抛物线与轴的交点坐标为．（2）当时，，解得，，所以该抛物线与轴的交点坐标为，．20. ，，在和中，，，，四边形为平行四边形．21. （1）【解析】根据题意得：则函数的解析式是：，当时，．（2）根据题意得：则函数的解析式是：．（3）【解析】函数的顶点坐标是：，当时，则．22. （1）由题意可知：，，（2）由题意可知：，，，，23. （1）；【解析】本次随机抽样调查的学生人数为（人），，．（2）本次调查获取的样本数据的平均数：（元），求本次调查获取的样本数据的众数是，本次调查获取的样本数据的中位数是．（3）该校本次活动捐款为元的学生人数为（人）．24. （1）根据题意得：（2）令中，则有：，即，解得：（舍去），．所以若要平均每天盈利元，则每千克应降价元．（3），所以每千克降价元时，每天的盈利最多，最多盈利多，元．25. （1）由直线，令，得，令，得，．（2）过点作轴，垂足为，，，，又，，，，，则，．（3）由（）可知，，在中，，中，；【解析】存在这样的点，延长交轴于，设直线解析式为，将，两点坐标代入，得解得直线解析式为，令，得，此时的值最大．26. （1），则，．把，坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为（2），，即：．设点横坐标为，则点横坐标为，点在直线上，而所在的直线表达式为，则，则直线所在的直线表达式为，则点，把点坐标代入，解得：，则点的坐标为或．（3）点的坐标为：或或或．【解析】（）当时，当在轴上方时，如图，设交轴于点，，，又，，．，点．直线过点，，则其直线方程为联立并解得，故点的坐标为；当在轴下方时，如图，过点作交于点，则．，，．．直线可以看成直线平移而得，其值为则其直线表达式为，设点，过点作轴交于点，作于点，则点，，，则，即，解得，则点，则直线的表达式为联立并解得（舍去），则点；（）当时，当在上方时，如图，点为图所求，设交于点，，，，由（）知，直线的表达式为，设点，，由，同理可得，故点，则直线的表达式为联立并解得（舍去负值），；当在下方时，同理可得（舍去负值），故点．故点的坐标为：或或或．。
湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题含答案
湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题(时间：90分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分,共24分)1.直角三角形的两个锐角平分线与斜边的所夹的锐角之和是( )A.30°B.60°C.45°D.15°和75°2.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.将直线y=kx-1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为( )A.y=kx+1B.y=kx-3C.y=kx+3D.y=kx-14.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于( )A.1B.2C.3D.05.下列命题中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形6.一次函数y=(k-3)x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是( )A.1B.2C.3D.47.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.78.为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米)，则y与x的函数关系用图象表示为( )二、填空题(每小题3分,共24分)9.如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶(B)共走了200米，则山坡的高度BC为__________米.10.若一个多边形内角和等于1 260°，则该多边形边数是__________.11.写出一个图象经过点(-1,2)的函数解析式___________________.12.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是__________.13.抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，则在样本中，学生身高位于160 cm至175 cm之间学生的学生人数占总人数的__________.14.若点M(1+a，2b-1)在第二象限，则点N(a-1，1-2b)在第__________象限.15.若一条直线经过点(-1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为__________.16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为__________.三、解答题(共72分)17.(6分)如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数.18.(6分)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=D C.19.(6分)若点M(a-3，a+1)到x轴的距离是3，且它位于第三象限，求点M的坐标.20.(8分)已知一次函数y=kx+2k+4，当x=-1时的函数值为1.(1)求一次函数的解析式；(2)这个函数的图象不经过第几象限？(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.21.(8分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB，AC交于点G，F.(1)求证：GE=GF；(2)若BD=1，求DF的长.22.(8分)如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连接DE,CF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长.23.(9分)某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图.请根据图表所提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的m=_________，n=_________；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有2 000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？24.(9分)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是_________元；(2)第二档的用电量范围是_________；(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？25.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D7.B8.D9.100 10.9 11.答案不唯一，如y=-2x12.45°13.80% 14.三15.(-32，0) 16.5或617.在Rt△ABF中，∠A=70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF=90°-∠A=90°-70°=20°，∠ECA=90°-∠A=90°-70°=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=∠BCE+∠ECA=50°.∴在Rt△BCF中，∠FBC=90°-∠ACB=40°.∴∠EBF=20°，∠FBC=40°.18.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AE B.又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB（AAS）.∴DF=A B.∴DF=D C.19.由题意知：|a+1|=3.∵点M位于第三象限，∴a+1=-3.∴a=-4.当a=-4时，a-3=-7,∴M的坐标为(-7，-3).20.(1)由已知可知，函数过点(-1，1)，代入解析式得1=k·(-1)+2k+4.∴k=-3.故一次函数的解析式为：y=-3x-2；(2)因为x=0时y=-2，y=0时x=-23，故这个函数的图象不经过第一象限；(3)令x=0，代入函数解析式y=-3x-2.得y=-2.故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，-2).21.(1)证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°.∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°.∴∠AEC=∠CFD=90°.又∵∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC(AAS).∴CE=CF.∴DE=AF.而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG.∴GF=GE.(2)∵CD⊥AB，∠A=30°，∴CE=12AC=12C D.∴CE=E D.∴BC=BD=1.又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，∴BE=12BC=12BD=12.∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=2.∴AE=AB-BE=3 2 .∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴DF=AE=3 2 .22.(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=B C.∵F 是AD 的中点，∴DF =12A D. 又∵CE =12BC ，∴DF =CE ，DF ∥CE .∴四边形CEDF 是平行四边形. (2)过点D 作DH ⊥BE 于点H .∵在□ABCD 中，∠B =60°， ∴∠DCE =60°. ∵AB =4， ∴CD =AB =4.∴CH =2，DH 在□CEDF 中，CE =DF =12AD =3， ∴EH =1.∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理得DE 23.（1）5 10 （2）图略 (3)2 000×3050=1 200(人). 24.（1）108 （2）180＜x ≤450 （3）0.6（4）设直线BC 的解析式为y =kx +b ，由图象，得364.5540,283.5450.k b k b =+=+⎧⎨⎩解得0.9,121.5.k b ==-⎧⎨⎩ ∴y =0.9x -121.5.当y =328.5时，0.9x -121.5=328.5.解得x =500. 答：这个月他家用电500千瓦时.25.(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=2t，∵AE=2t，∴AE=DF.(2)能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形，AE=AD=AC-DC=60-4t=2t.解得t=10，∴当t=10秒时四边形AEFD为菱形.(3)①当∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=60°，∴AD=12AE=t.又AD=60-4t，即60-4t=t.解得t=12.②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°，∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=15 2.③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在，所以当t=152秒或12秒时，△DEF为直角三角形.。
湖南省长沙市雅礼教育集团2018-2019学年八年级第二学期期末考试数学试卷
11 雅礼教育集团 2019 年上学期期末联考初二年级 数学试卷考生注意：本试卷三道大题，26 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1、方程 x 2- 2x - 3 = 0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.1,2,3B.1,2,-3C.1,-2,-3D.-1,-2,3 2、下列函数中， y 总随 x 的增大而减小的是（ ）A. y = 4xB. y = -4xC. y = x - 4D.y = x 23、已知平行四边形 A BCD 中， ∠B = 2∠A ，则∠A =（ ）A.36°B.60°C.45°D.80°4、某超市销售 A , B ,C , D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元 、1 元。
某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A.1.95 元B.2.15 元C.2.25 元D.2.75 元5、若点 P 在一次函数 y = - x + 4 的图像上，则点 P 一定不在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6、将抛物线 y = -3x 2+ 1向左平移 2 个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A. y = -3(x - 2)2+4C. y = -3(x + 2)2+ 4B. y = -3(x - 2)2- 2 D. y = -3(x + 2)2 - 27、某篮球邀请赛中参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场。
设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A. x ( x - 1) = 36 2B. x ( x + 1) = 362C. x ( x - 1) = 36D. x ( x + 1) = 368、比较 A 组、 B 组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（ ）A. A 组、 B 组平均数及方差分别相等B. A 组、 B 组平均数相等， B 组方差大C. A 组比 B 组的平均数、方差都大D. A 组、 B 组平均数相等， A 组方差大9、关于 x 的一元二次方程(k + 1) x 2- 2x - 1 = 0 有两个实数根，则k 的取值范围是（）A. k ≥ -2B. k > -2C. k ≥ -2 且 k ≠ -1D. k > -2 且 k ≠ -110、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 A BCD ，若测得 A ,C 之间的距离为 6cm ，点 B , D 之间的距离为 8cm ，则线段 A B 的长为（ ）A.5cmB.4.8cmC.4.6cmD.4cm11、已知二次函数 y = x 2- 3x + m ( m 为常数)的图像与 x 轴的一个交点为(1,0)，则关于 x 的一元 二次方程 x 2- 3x + m = 0 的两个实数根是（ ）A. x 1 = 1, x 2 =-1B. x 1 = 1, x 2 =3 C. x 1 = 1, x 2 =2D. x 1 = 1, x 2 = -312、如图，抛物线物线与 y 轴交于点C ，与 x 轴交于另一点 E ，过点 N 的直线交抛物线于点 M ，且 MN // y 轴， 连接 AM , BM , BC , AC ，当点 N 在线段 AB 上移动时(不与 A 、B 重合)，下列结论正确的是 （）A. MN + BN < AB C. ∠ACB - ∠ANM =1∠ABC2B. ∠BAC = ∠BAED.四边形 ACBM 的最大面积为 13二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13、函数 y =的自变量x 的取值范围是 ．14、如果一组数据 2,4,x ,3,5 的众数是 4，那么该组数据的中位数是．15、如图，BD 是矩形 A BCD 的一条对角线，点 E , F 分别是 B D ,CD 的中点，若 A B = 4, BC = 3， 则 A E+ EF 的长为．16、若函数则当函数值 y = 8时，自变量 x 的值等于．17、设a , b 是方程 x 2+ x - 2019 = 0 的两个实数根，则(a - 1)(b - 1) 的值为 ．18、飞机着陆后滑行的距离 s (米)关于滑行的时间t (秒)的函数解析式是 s = 60t - 1.5t 2，则飞机着陆后滑行到停下来_滑行的距离为米．第 10 题图第 12 题图第 15 题图三、解答题（本大题共8 个小题，共66 分）19、(6 分)解方程：x2 - 3x =-220、(6 分)已知一次函数y =kx - 4 ，当x = 2 时，y =-2 ，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标。
湖南省长沙市长沙县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
长沙县2019年八年级下学期期末联考试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 下列计算正确的是（ ）A ．6= B ． =C ． =D ． 4=3． 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，2B ．1，1C ．4，5，6D ．124. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．对角线平分对角 5． 如图，在Rt△ABC 中，△ACB=90°，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若CD=5 cm ，则EF 为（ ） A ．5 cm B ．10 cm C ．15 cm D ．20 cm第5题图 第6题图 6．如图，直线12xy =与23y x =-+交于点A ，若12y y >，那么（ ） A ． 2x >B ． 2x <C ． 1x >D ． 1x <7． 一次函数y kx b =+()0k ≠的图象经过第一、二、三象限则（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <8． 已知正方形ABCD ，对角线AC=8，则正方形ABCD 的面积为（ ） A ．48 B ．32 C ．24 D ．16 9. 目前，全球淡水资源减少，提倡节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ．0.05y x = B ．5y x =C ．100y x =D ．0.05100y x =+关于数据150，120，120，200，200，100，60，则其中位数、众数分别是（ ） A ．200，120 B ．120，200 C ．200，120和200 D ．120，120和20011． 若点P （1，n -），Q （m ，3）关于原点对称，则P ，Q 两点之间的距离为（ ）A ． 8B ．C ．D ．12． 如图，一只蚂蚁沿棱长为a 的正方体表面从顶点A 爬到顶点B ，则它走过的最短的路程为（ ）A ．B ． (1a +C ． 3aD ．第12题图 第15题图 第17题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13= ． 14．命题“互为倒数的两个数的积为1”的逆命题是 ． 15．甲、乙、丙、丁四人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么四人中成绩最稳定的是 ．16．正比例函数()2y k x =-中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ． 17．如右图△ABC 中，△ACB=90°，分别以AC ，AB 为边向外作正方形，面积分别为1S ，2S ．若19S =，225S =，则BC = ．18．等边三角形、线段、平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形中中心对称图形有 个．三、解答题：本大题共6题，共66分。
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷解析版
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，﹣3D．﹣1，2，32．（3分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4D．y＝x23．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠A＝（）A．36°B．60°C．45°D．80°4．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元5．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x﹣2）2+4B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣3（x+2）2+4D．y＝﹣3（x+2）2﹣27．（3分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝368．（3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）A．A组、B组平均数及方差分别相等B．A组、B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大D．A组、B组平均数相等，A组方差大9．（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣2B．k＞﹣2C．k≥﹣2且k≠﹣1D．k＞﹣2且k≠﹣1 10．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm11．（3分）已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝2D．x1＝1，x2＝312．（3分）如图，抛物线y＝ax2﹣x+4与直线y＝x+b经过点A（2，0），且相交于另一点B；抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点E；点N在线段AB上，过点N的直线交抛物线于点M，且MN∥y轴，连接AM、BM、BC、AC；当点N在线段AB上移动时（不与A、B重合），下列结论中正确的是（）A．MN+BN＜ABB．∠BAC＝∠BAEC．∠ACB﹣∠ANM＝∠ABCD．四边形ACBM的最大面积为13二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为．14．（3分）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的中位数是．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为．16．（3分）若函数y＝，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于．17．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．18．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为米．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣3x＝﹣220．（6分）已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣2，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．21．（8分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝，b＝；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．23．（9分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．（9分）在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE．提出问题：当点P运动时，∠APE的度数，DE与CP的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点P的两个特殊位置：①当点P与点B重合时，如图1﹣1所示，∠APE＝°，用等式表示线段DE与CP之间的数量关系：；②当BP＝BC时，如图1﹣2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点P的一般位置：依题意补全图2﹣1，2﹣2，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图2﹣1和图2﹣2中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由．25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2﹣（m﹣4）x+3（m﹣1）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求m的取值范围；（2）若m＜0，直线y＝kx﹣1经过点A，与y轴交于点D，且AD•BD＝5，求抛物线的解析式；（3）若A点在B点左边，在第一象限内，（2）中所得到抛物线上是否存在一点P，使直线PA 分△ACD的面积为1：4两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于P，则称P为这个函数的不变值时．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，图1中的函数0，1两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数y＝x﹣3，y＝x2﹣2有没有不变值？如果有，请写出其不变长度：（2）函数y＝x2﹣bx+1且1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y＝x2﹣3x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象山G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤4，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣3．故选：C．2．【解答】解：y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选：B．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝2∠A，∴∠A＝60°，故选：B．4．【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故选：C．5．【解答】解：∵﹣1＜0，4＞0，∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．6．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度所得直线解析式为：y＝﹣3（x+2）2+1；再向下平移3个单位为：y＝﹣3（x+2）2+1﹣3，即y＝﹣3（x+2）2﹣2．故选：D．7．【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．8．【解答】解：由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，﹣1，﹣1，﹣1，﹣1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0则A组的平均数为A＝×[3+3+3+3+3+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）]＝B组的平均数为B＝×（2+2+2+2+3+0+0+0+0）＝∴A＝BA组的方差S2A＝×[（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2]＝B组的方差S2B＝×[（2﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2]＝∴S2A＞S2B综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差故选：D．9．【解答】解：根据题意得k+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k+1）×（﹣1）≥0，解得k≥﹣2且k≠﹣1．故选：C．10．【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR＝AS．∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．故选：A．11．【解答】解：将点（1，0）代入y＝x2﹣3x+m，解得m＝2，∴y＝x2﹣3x+2，∴x2﹣3x+2＝0的两个根为x＝1，x＝2；故选：C．12．【解答】解：将点A（2，0）代入抛物线y＝ax2﹣x+4与直线y＝x+b解得：a＝，b＝﹣，设：M点横坐标为m，则M（m，m2﹣m+4）、N（m，m﹣），其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），则AB＝BC＝5，则∠CAB＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（，﹣）、（，），由勾股定理得：BN＝，而MN＝，BN+MN＝5＝AB，故本选项错误；B、∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同），∴∠BAE＝∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形，∠CBA≠∠BCA，∴∠BAC＝∠BAE不成立，故本选项错误；C、如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，∴EB是∠ABC的平分线，易证：∠CAD＝∠ABE＝ABC，而∠ACB﹣∠ANM＝∠CAD＝ABC，故本选项正确；D、S四边形ACBM ＝S△ABC+S△ABM，S△ABC＝10，S△ABM＝MN•（x B﹣x A）＝﹣m2+7m﹣10，其最大值为，故S四边形ACBM的最大值为10+＝12.25，故本选项错误．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．14．【解答】解：因为这组数据的众数是4，∴x＝4，则数据为2、3、4、4、5，所至这组数据的中位数为4，故答案为：4．15．【解答】解：∵点E，F分别是BD，DC的中点，∴FE是△BCD的中位线，∴EF＝BC＝1.5，∵∠BAD＝90°，AD＝BC＝3，AB＝4，∴BD＝5，又∵E是BD的中点，∴Rt△ABD中，AE＝BD＝2.5，∴AE+EF＝2.5+1.5＝4，故答案为：4．16．【解答】解：①当x≤2时，x2+1＝8，解得：x＝﹣；②当x＞2时，2x＝8，解得：x＝4．故答案为：4或﹣．17．【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2019，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2019+1+1＝﹣2017．故答案为：﹣2017．18．【解答】解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，则当t＝20时，s取得最大值，此时s＝600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．故答案为：600．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x＝1或x＝2；20．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣2，∴﹣2＝2k﹣4，解得k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣4．∵当y＝0时，x＝4；当x＝0时，y＝﹣4，∴该直线与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣4）．21．【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．23．【解答】解：（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000因此y与x之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．（2）由题意得：∴1000≤x≤2500又∵k＝﹣0.1＜0∴y随x的增大而减少∴当x＝1000时，y最大，此时2500﹣x＝1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．24．【解答】解：（1）①当点P与点B重合时，如图1﹣1所示，∵四边形ABCD是正方形，∴∠APE＝45°，EA＝EB＝ED，∴PC＝DE．②当BP＝BC时，如图1﹣2所示，①中的结论不发生变化；故答案为45，PC＝DE，不变化，成立；（2）如图2﹣1，如图2﹣2中，结论仍然成立；（3）如图2﹣1中或2﹣2中，作EF⊥AD于F，延长FE交BC于G，连接AC、EC．∵点E在线段AP的垂直平分线上，∴EA＝EP，∵四边形ABCD是正方形，∴BD是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠EAB＝∠ECB，∵EA＝EP，EA＝EC，∴EP＝EC，∴∠EPC＝∠ECP，∵∠EPC+∠EPB＝180°，∴∠BAE+∠EPB＝180°，∴∠ABP+∠AEP＝180°，∵∠ABP＝90°，∴∠AEP＝90°，∴∠APE＝∠PAE＝45°，∵EF⊥AD，∴∠DFG＝90°，∵∠BCD＝∠ADC＝90°，∴四边形FGCD是矩形，∴CG＝FD，∠FGC＝90°，∵∠BDA＝45°，∴FD＝DE，∵EP＝EC，∴CP＝2CG＝2DF＝DE．25．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△＝（m﹣4）2+12（m﹣1）＝m2+4m+4＝（m+2）2＞0，∴m≠﹣2．（2）∵y＝﹣x2﹣（m﹣4）x+3（m﹣1）＝﹣（x﹣3）（x+m﹣1），∴抛物线与x轴的两个交点为：（3，0），（1﹣m，0）；则：D（0，﹣1），则有：AD×BD＝×＝5，解得：m＝2（舍去）或﹣1，∴m＝﹣1，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+5x﹣6…①；（3）存在，理由：如图所示，点C（0，﹣6），点D（0，﹣1），点A（2，0），直线PA分△ACD的面积为1：4两部分，即DH：HC＝1：4或4：1，则点H（0，﹣2）或（0，﹣5），将点H、A的坐标代入一次函数表达式并解得：直线HA的表达式为：y＝x﹣2或y＝x﹣5…②，联立①②并解得：x＝或2，故点P（，﹣）或（2，0）．26．【解答】解：（1）由题意得：y＝x﹣3＝x，无解，故不存在不变值；y＝x2﹣2＝x，解得：x＝2或﹣1，故存在不变值，q＝2﹣（﹣1）＝3；（2）由题意得：y＝x2﹣bx+1＝x，解得：x＝，q＝，1≤b≤3，解得：0≤q≤2；（3）由题意得：y＝x2﹣3x沿x＝m对翻折后，新抛物线的顶点为（2m﹣，﹣），则新函数G2的表达式为：y＝x2﹣（4m﹣3）x+（4m2﹣6m），当y＝x时，整理得：x2﹣（4m﹣2）x+（4m2﹣6m）＝0，x＝2m﹣1±，即G2的不变点是2m﹣1+和2m﹣1﹣；G1的不变点是：0和4；故函数G的不变点为：2m﹣1+、2m﹣1﹣、0、4，这4个不变点最大值的可能是2m﹣1+、4，最小值可能2m﹣1﹣、0，﹣﹣﹣﹣当x＝m为G1对称轴x＝的左侧时，①当最大值为2m﹣1+时，当最小值为2m﹣1﹣时，即：0≤2m﹣1+﹣（2m﹣1﹣）≤4，解得：0≤m≤；当最小值为0时，同理可得：0≤m≤；②当最大值为4时，最小值为2m﹣1﹣即可（最小值为0，符合条件），即0≤4﹣（2m﹣1﹣）≤4，解得：m＝；综上：0≤m≤；﹣﹣﹣﹣当x＝m为G1对称轴x＝的右侧时，同理可得：≤m≤；故：0≤m≤．。
湘教版2018--2019学年度第二学期八年级期末考试数学试卷
绝密★启用前 湘教版2018--2019学年度第二学期八年级期末考试 数学试卷 注意事项： 1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做一、单选题(计30分） 1．（本题3分）一次函数y=2x ﹣4的图象不经过的是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．（本题3分）已知：在中，，若，，则的面积是 A ． B ． C ． D ． 3．（本题3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A ．60° B ．72° C ．90° D ．108° 4．（本题3分）点关于原点的对称点的坐标是，则点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（本题3分）△ABC 的三边长分别是8，15，17，则这个三角形的面积是( ) A ．120 B ．60 C ．68 D ．无法确定 6．（本题3分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，且AE ﹦BE,则∠BCD 的度数为（ ） A ．30° B ．60°或120° C ．60° D ．120° 7．（本题3分）已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（ ） A ．6～7 B ．8～9 C ．10～11 D ．12～13 8．（本题3分）下列各点在函数y=1－2x 的图象上的是 A ．（2，－1） B.（0，2） C.（1，0） D.（1，－1） 9．（本题3分）四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．下列条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AD=BC ，AB ∥CD B ．AO=CO ，AD=BC C ．AD ∥BC ，∠ADC=∠ABC D ．AD=BC ，∠ABD=∠CDB 10．（本题3分）武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成五组画出的频数分布直方图.已知从左至右5个小组的频数之比为1：3：7：6：3，则在这次评比中被评为优秀的调查报告(分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数)占百分之（ ）A ．45B ．46C ．47D ．48二、填空题（计32分）11．（本题4分）若点在y 轴上，则点M 的坐标为______．12．（本题4分）所谓的勾股数就是使等式成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m ，n(m ＞n)，取a ＝，b ＝2mn ，c ＝，则a ，b ，c 就是一组勾股数.请你结合这种方法，写出85(三个数中最大)，84和________组成一组勾股数.13．（本题4分）A 、B 两人相距3千米，他们同时朝同一目的地匀速直行，并同时到达目的地，已知A 的速度比B 快，请根据图象进行判断：（1）图中的直线 表示A ； （2）B 的速度是 千米/小时．14．（本题4分）如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，∠DCA 的平分线交BA 的延长线于点E ，若AB=3，则AE=_____ 15．（本题4分）菱形ABCD 的周长为20，面积为24，则较长的对角线的长度为___________。
2018-2019学年湘教版八年级下册期末数学试题含答案解析
2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，72．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100 B．40 C．20 D．49．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为．12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED ＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD ＝8，求菱形的周长和面积．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN 上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．参考答案一、选择题1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，7【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．解：A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；D、因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．2．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，故B选项正确；又∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°×＝90°，故C选项正确；∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上【分析】根据角平分线的判定定理解答．解：如图所示DE为点D到AB的距离，∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．解：∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝11．∵7＜11，∴y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．解：∵点M的坐标为（3，﹣4），∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100 B．40 C．20 D．4【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．解：∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝40．故选：B．【点评】本题考查频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．9．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．解：令y＝0，则2x﹣4＝0，解得x＝2，所以直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（2，0）；令x＝0，则y＝2x﹣4＝0，所以直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积＝×2×|﹣4|＝4．故选：C．【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．10．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1【分析】由一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．解：∵一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，∴2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得m＜﹣；由﹣m﹣1≥0，得m≤﹣1．所以m的取值范围是m≤﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为2．【分析】根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．解：已知如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AO ＝DO ＝AC ＝×4＝2，AO ⊥DO ，∴△AOD 是直角三角形，∴AD ＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．12．点P （﹣3，4）到x 轴和y 轴的距离分别是 4；3 ．【分析】首先画出坐标系，确定P 点位置，根据坐标系可得答案．解：点P （﹣3，4）到x 轴的距离为4，到y 轴的距离是3，故答案为：4；3．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定P 点位置．13．点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，若△ABC 的周长是16，则△DEF 的周长是 8 ．【分析】据D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，可以判断DF 、FE 、DE 为三角形中位线，利用中位线定理求出DF 、FE 、DE 与AB 、BC 、CA 的长度关系即可解答．解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×16＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限答案不唯一：如y＝﹣x﹣1 ．【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．解：∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示：设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0．∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1【点评】此题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是18 ．【分析】根据“频数：组距＝6且组距为3”可得答案．解：根据题意知，该小组的频数为6×3＝18，故答案为：18．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝6．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝ 4.8 ．【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC＝＝＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题关键．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝16．【分析】如图，作AH⊥BC于H．根据平行四边形ABCD的面积＝BC•AH，即可解决问题；解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB•sin60°＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝16，故答案为16．【点评】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是y ＝2x2﹣2 ．【分析】利用正比例函数的定义，设y＝k（x2﹣1），然后把x＝2，y＝6代入求出k即可得到y与x的函数关系式．解：设y＝k（x2﹣1），把x＝2，y＝6代入得k×（22﹣1）＝6，解得k＝2，所以y＝2（x2﹣1），即y＝2x2﹣2．故答案为y＝2x2﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是x＝﹣3 ．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．解：∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件AC＝BC时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）【分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件．此题可从四边形DECF是正方形推出．解：设AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形，∵∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，∴∠C＝∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°，DF＝AC＝CE，DE＝BC＝CF，∴DF＝CE＝DE＝CF，∴四边形DECF是正方形，故答案为：AC＝BC．【点评】此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC满足的条件．三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED ＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1，又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°，而AB＝CB，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2，在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝＝，∴CB＝CD+BD＝1+．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD ＝8，求菱形的周长和面积．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，∴AB＝5，∴周长L＝4AB＝20；∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝24．综上可得菱形的周长为20、面积为24．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN 上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．【分析】（1）由点N（0，6），得出ON＝6，再由ON＝3OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；（3）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．解：（1）∵N（0，6），ON＝3OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）；故答案为（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得k＝3 b＝6∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6（1）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3即点A（﹣1，3），所以点C（0，3）∴由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y＝3x+3【点评】此题考查待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．【分析】（1）用C科目人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中C科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP ＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BC D的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP ＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP ＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30 元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．【分析】（1）根据单价＝，即可解决问题．（2）y1函数表达式＝60+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克＝30元．故答案为：30．（2）由题意y1＝30×0.6x+60＝18x+60，由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；当x＞10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，解得y2＝15x+150，所以y2＝，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（5，150），由解得，所以点E坐标（30，600）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x＜30．【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．。
雅礼系2019下学期期末联考(初二)(数学)-普通用卷
雅礼系2019下学期期末联考（初二）(数学)副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共36小题，共108.0分）1.12的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.−3的相反数是()A. 13B. 3 C. −13D. −33.若a的相反数为1，则a2019是()A. 2019B. −2019C. 1D. −14.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.5.京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是()A. B.C. D.6.下列图案中，轴对称图形是()A. B. C. D.7.已知点P(3a−9,a−1)在第二象限，且它的坐标都是整数，则a=()A. 1B. 2C. 3D. 08.如果点A(x+2,4)在第二象限，那么x的值可以是()A. −2B. −3C. 0D. 29.若点P(m,m+3)在第二象限，则m的值可能是()A. 1B. 0C. −1.5D. −310.某校八(1)班全体同学喜欢的球类运动如图所示，下列说法正确的是()A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比11.收集某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动的调查数据，现制成如图所示的统计图，从图上可以看出最喜欢的球类是()A. 乒乓球B. 足球C. 篮球D. 排球12.某中学某班的学生喜欢各类体育活动，他们最喜欢的一项体育活动情况见统计图，现给出以下说法：①最受欢迎的球类运动是乒乓球；②最喜欢排球的学生达到班级学生总数的1；5③最喜欢羽毛球的学生达到班级学生总数的1．3其中正确的结论为()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③13.如图，将直尺与含30∘角的三角尺摆放在一起，若∠1=24°，则∠2的度数是()A. 54°B. 48°C. 46°D. 76°14.将一把直尺和一块含30∘和60∘角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40∘，那么∠BAF的大小为()A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 25∘15.如图，BD//CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是()A. 15度B. 37度C. 48度D. 53度16.若分式−1有意义，则x的取值范围是()x−2A. x>2B. x≠2C. x=2D. x<217.要使分式x+1有意义，则x的取值应满足()x+2A. x≠−2B. x≠−1C. x=2D. x=−118.若分式1有意义，则a的取值范围是()a−1A. a≠1B. a≠0C. a≠1且a≠0D. 一切实数19.下列根式中是最简二次根式的是()B. √10C. √9D. √8A. √2320.下列根式中，是最简二次根式的为()A. √8aB. √a2+b2C. √0.1xD. √a521.下列根式中，不是最简二次根式的是()．A. √10B. √8C. √6D. √1422.观察下列4个命题，其中真命题有()(1)三角形的外角和是180∘；(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角；(3)如果x2y<0，那么y<0；(4)直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c．A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (3)(4)23.下列命题中正确的是()A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 相等的角是对顶角C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和24.下列命题是真命题的是()A. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B. 两个互补的角一定是邻补角C. 如果a2=b2，那么a=bD. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等25.已知|x−y+2|+√x+y=0，则xy的值为()A. 1B. −2C. −1D. −426.若√(x−2)2+|3−y|=0，则x−y的正确结果是()A. −1B. 1C. −5D. 527.若|x−2|+√y+3=0，则−xy的值为()A. −8B. −6C. 5D. 628.某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是()A. 10x −102x=12B. 102x−10x=30 C. 10x−102x=30 D. 102x−10x=1229.甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是()A. 110x+2=100xB. 110x=100x+2C. 110x−2=100xD. 110x=100x−230.小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x千米/时，根据题意列方程得()A. 93x −9x=20 B. 93x−9x=2060C. 9x−93x=20 D. 9x−93x=206031.图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A. abB. (a+b)2C. (a−b)2D. a2−b232.如图1，把一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A. 2mB. (m+n)2C. (m−n)2D. m2−n233.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为()A. (a+b )2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. (a+b )2=(a−b)2+4ab34.如图，在第1个△A1BC中，∠B=40°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，...，按此做法继续下去，则第n+1个三角形中以A n+1为顶点的内角度数是()A. (12)n⋅70°B. (12)n−1·70°C. (12)n−1·80°D. (12)n·80°35. 如图，△ABC 中，∠A =α°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，依此类推，∠A n−1BC 与∠A n−1CD 的平分线相交于点A n ，则∠A n 的度数为( )A. (αn )°B. (α2n )°C. (α2n )°D. (α2n+1)°36. 如图，已知AB =A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4…，若∠A =70°，则∠A n A n+1B n (n >1)的度数为( )A. 70°2nB. 70°2n+1C. 70°2n−1D. 70°2n+2二、填空题（本大题共3小题，共24.0分）37. (1)分解因式：3x 2−27=________________．(2)√8与最简二次根式3√a +1是同类二次根式，则a =________________． (3)若关于x 的分式方程x+mx−2+3m2−x =2有增根，则m 的值为_________． (4)在△ABC 中MP ，NO 分别垂直平分AB ，AC.若∠BAC =106°则∠PAO 的度数是________________．(5)√7的整数部分是x ，小数部分是y ，则y(x +√7)的值为________________． (6)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB =8，CD =3则△ABD 的面积是________________．38. 若关于x 的方程xx−6=6+mx−6有增根，则m =______．39. 如果√x +y x−2与√2y −4是同类二次根式，那么√xy =______． 三、计算题（本大题共9小题，共56.0分）40. 计算(12)−1−(π−√3)0+|1−√2|41. 计算：(π−3)0−|√5−3|+(−13)−2−√542. 计算：43.化简(5x)2·x7−(3x3)3+2(x3)2·x344.计算：a3⋅a4⋅a+(−2a4)245.计算：x5·x7+x6·(−x3)2+2(x3)4．46.化简(x+2y)(x−2y)−2x(x+3y)+(x+y)247.计算：(1)2x(x+y)−3y(x+1)(2)(a−1)2+(a+1)(a−1) 48.计算：(1)(13x−32y)2；(2)(2x−y)(y+2x)−(2y−x)2．四、解答题（本大题共15小题，共126.0分）49.先化简，再求值：(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4，其中x=√6．50.先化简，再求值：(ba+1−b)÷a2b−ba2+2a+1，其中a=√2．51.先化简，再求值a2−4a2+4a+4−aa+2，其中a=√2−2．52.如图，△ABC是等边三角形，E,F分别是边AB,AC上的点，且AE=CF，且CE,BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．(1)求证：∠ACE=∠CBF；(2)若PG=1，求EP的长度．53.如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．(1)求证：△ACD≌△BAE；(2)过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．54.如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q点．求证：(1)△BAE≌△ACD；(2)∠BPQ=60°；(3)BP=2PQ．55.“垃圾分一分，环境美十分”某中学为更好地进行垃圾分类，特购进A，B两种品牌的垃圾桶，购买A品牌垃圾桶花费了4000元，购买B品牌垃圾桶花费了3000元，且购买A品牌垃圾桶数量是购买B品牌垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B品牌垃圾桶比购买一个A品牌垃圾桶多花50元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？(2)该中学决定再次购进A，B两种品牌垃圾桶共20个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整，A品牌垃圾桶按第一次购买时售价的九折出售，B品牌垃圾桶售价比第一次购买时售价提高了10％，如果这所中学此次购买A，B两种品牌垃圾桶的总费用不超过2550元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？56.某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？(2)若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？57.某中学在商店购进A、B两种品牌的书包，已知购买一个A品牌书包比购买一个B品牌书包多花30元，且用300元购买A品牌书包的数量比用320元购买B品牌书包的数量多2个．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的书包各需多少元？(2)该学校决定用不超过2900元购进A品牌、B品牌的书包共40个，则至少购进A品牌书包多少个？58.如图，在△ABC中,AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB于F，DM⊥AC于M，并且AF=15cm,AC=18cm，动点E以3cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从点C向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．(1)求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED=3S△DGC；(2)当t取何值时,△DFE与△DMG全等；(3)若BDDC =109，当t=92s时S△AED=27cm2，求此时△BFD的面积S△BFD．59.如图所示，在中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，∠B=∠CFD.证明：(1)CF=EB；(2)AB=AF+2EB．60.如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．求证：(1)BE=DF；(2)猜想线段AB、AD、AF的数量关系，并证明;61.对x，y定义一种新运算R，规定：R(x,y)=ax+byx+2y(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：R(1,0)=a×1+b×01+2×0=a．(1)已知R(1,1)=1，R(2,0)=2．①求a，b的值；②若关于m的不等式组{R(2m,5−m)≤2R(4m,3−2m)>n无解，求实数n的取值范围．(2)若R(x,y)=R(y,x)对任意实数x，y都成立(这里R(x,y)和R(y,x)均有意义)，则a，b应满足怎样的关系式？62.用[a]表示不大于a的最大整数，例如[2.5]=2，[3]=3，[−2.6]=−3，用<a>表示大于a的最小整数，如<2.5>=3，<3>=4，<−2.6>=−2，解决下列问题．(1)[−4.1]=，<π>=;(2)若[x]=2，则x的取值范用是;若<y>=−1，则y的取值范围是．(3)已知x ，y 满足方程组{3[x]+2<y >=3,3[x]−<y >=−6,求x ，y 的取值范围．63. 对x ，y 定义一种新运算F ，规定：F(x,y)=ax +by(其中a ，b 均为非零常数).例如：F(3,4)=3a +4b ．(1)已知F(1,−1)=−1，F(2,0)=4．①求a ，b 的值；②已知关于p 的不等式组{F(3−2P,2)≥4F(1,2−3P)<−1求p 的取值范围； (2)若运算F 满足{−2<F(2,1)≤4−1<F(1,2)≤5请你直接写出F(m,m)的取值范围(用含m 的代数式表示，这里m 为常数且m >0)．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解决本题的关键．由相反数的定义直接可得答案．【解答】解：12的相反数是−12．故选D ．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．依据相反数的定义回答即可．【解答】解：−3的相反数是3，故选B ．3.【答案】D【解析】解：∵a 的相反数为1，∴a =−1，则a 2019=(−1)2019=−1．故选：D ．此题主要考查了相反数的定义，正确得出a的值是解题关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别，难度较小．沿某条直线折叠能够完全重合的图形是轴对称图形，据此判断即可．【解答】解：沿某条直线折叠能够完全重合的图形是轴对称图形，只有D有对称轴，故选D．5.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，故此选项符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．【解答】解：根据轴对称图形的定义，A，B，C三个选项不是轴对称图形，只有D选项是轴对称图形．【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标的有关知识，根据点P 在第二象限得到关于a 的不等式组求出a 的取值范围，然后再根据点P 的坐标均为整数即可求出a ．【解答】解：∵点P(3a −9,a −1)在第二象限，∴{3a −9<0a −1>0, 解得：1<a <3，∵点P(3a −9,a −1)在第二象限，且它的坐标都是整数，∴a =2．故选B ．8.【答案】B【解析】解：∵点A(x +2,4)在第二象限，∴x +2<0，解得：x <−2，则x 可以为：−3．故选：B ．直接利用第二象限内点的坐标特征，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出x 的取值范围是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵点P(m,m +3)在第二象限，可得：{m <0m +3>0， 解得：−3<m <0，所以m 的值可能是−1.5，故选：C ．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．此题考查点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正【解析】解：因为总体的具体数量短缺，所以A错误，单个扇形统计图无法看出变化情况，所以C错误，又因为在扇形统计图中，所占的百分比越大它对应的具体数量就越多，但看不出全班的总人数，所以B错误，D正确．故选D．因为扇形统计图只能直接反映部分占总体的百分比大小，所以A、B、C错误．本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．11.【答案】B【解析】解：由统计表知，喜欢足球的同学占总人数的40%，多余其他球类，故选：B．根据统计表中球类所占百分比来确定答案．本题考查扇形统计图知识．确定所占百分比的大小是解答关键．12.【答案】A【解析】解：由图可知，其他占总体的百分比为：1−48%−20%−20%=12%，所以最受欢迎的球类运动是乒乓球；；最喜欢排球的学生和喜欢羽毛球的学生都达到班级学生总数的15错误的是③．故选A．首先求得其他占总体的百分比为：1−48%−20%−20%=12%，然后对三句话进行判断．扇形统计图中各部分所占的百分比可反映各部分数量的大小关系．13.【答案】A【解析】【分析】得到∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=24°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=54°，∵AB//CD，∴∠2=∠BEF=54°．故选A．14.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质有关知识，由DE//AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE//AF，∴∠AFD=∠CDE=40∘，∵∠B=30∘，∴∠BAF=∠AFD−∠B=40∘−30∘=10∘．故选A．15.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，得出∠BDC=∠1=85°，再根据三角形外角性质，得出∠A=∠BDC−∠2=85°−37°=48°即可．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【解答】解：∵BD//CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A=∠BDC−∠2=85°−37°=48°，故选：C．16.【答案】B【解析】【分析】有此题考查了分式有意义的条件，掌握分式分式有意义的条件是关键，根据分式−1x−2意义，得到x−2≠0，即可得到x的取值范围．【解答】有意义，解：∵分式−1x−2∴x−2≠0，∴x≠2，故选B．17.【答案】A【解析】解：当x+2≠0时，此时x≠−2故选：A．根据分式有意义的条件即可判断．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．18.【答案】A【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：若分式1a−1有意义，则a−1≠0，即a≠1，故选：A．19.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、√23=√63，故此选项错误；B、√10是最简二次根式，故此选项正确；C、√9=3，故此选项错误；D、√8=2√2，故此选项错误；故选B．20.【答案】B【解析】【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、√8a=2√2a被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；C、√0.1x，被开方数含分母，故不是最简二次根式，故本选项错误D、√a5=a2√a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选：B．21.【答案】B【解析】解：A．√10无法化简，是最简二次根式，故此选项错误；B.√8=2√2，不是最简二次根式，故此选项正确；C.√6，无法化简，是最简二次根式，故此选项错误；D.√14，无法化简，是最简二次根式，故此选项错误．故选：B．直接利用最简二次根式的定义进而分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．22.【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据三角形外角和定义对(1)进行判断；根据三角形内角和定理对(2)进行判断；根据有理数的性质对(3)进行判断；根据平行线的性质对(4)进行判断．【解答】解：三角形的外角和是360°，所以(1)错误；三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以(2)正确；如果x2y<0，而x2>0，则y<0，所以(3)正确；直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a//c，所以(4)错误．故选B．23.【答案】D【解析】[分析]根据平行线的性质对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．[详解]A选项：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误；B选项：相等的角不一定是对顶角，所以B选项错误；C选项：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以C选项错误；D选项：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项正确．故选：D．[点睛]本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．24.【答案】A【解析】解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，所以A选项正确；B、两个互补的角不一定是邻补角，所以B选项错误；C、如果a2=b2，那么a=b或a=−b，所以C选项错误；D、如果两个角是同位角，那么这两个角不一定相等，所以D选项错误．故选A．根据对顶角的定义对A进行判断；根据补角和邻补角的定义对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据同位角的定义对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．25.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数的非负性的运用和二元一次方程组的解法，解答此题先根据两个非负数的和为0，这两个数同时为0可得关于x ，y 的二元一次方程组，然后解之可得x ，y 的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵|x −y +2|+√x +y =0，∴{x −y =−2x +y =0, 解得：{x =−1y =1,∴xy =−1×1=−1．故选C ．26.【答案】A【解析】解：由题意，得x −2=0，3−y =0，解得x =2，y =3．x −y =2−3=−1，故选：A ．根据非负数的性质，可得答案．本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出x −2=0，3−y =0是解题关键． 27.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，一元一次方程的解法及代数式的求值．题目注重基础，比较简单．已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到这两个非负数一定都是0，解得x 、y 的值，进而求出−xy 的值．【解答】解：∵|x −2|≥0，√y +3≥0，而|x −2|+√y +3=0，∴x −2=0且y +3=0，∴x =2，y =−3，∴−xy=−2×(−3)=6．故选D．28.【答案】A【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，10 x −102x=12，故选A．29.【答案】A【解析】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：110 x+2=100x，故选：A．设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．30.【答案】D【解析】解：设骑自行车的平均速度为x千米/时，则乘汽车的平均速度是3x千米/时，根据题意，可列方程：9x −93x=2060，故选D．设骑自行车的平均速度为x千米/时，则乘汽车的平均速度是3x千米/时，根据“骑自行车前往比乘汽车多用20分钟”可列方程．本题主要考查根据实际问题列分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系，注意单位统一．31.【答案】C【解析】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积−4个小长方形的面积，=(a+b)2−4ab，=a2+2ab+b2−4ab，=(a−b)2；故选：C．由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的部分的面积=大正方形的面积−4个小长方形的面积，代入计算．本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算．32.【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为(m+n)，故正方形的面积为(m+n)2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=(m+n)2−4mn=(m−n)2．故选：C．先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积−矩形的面积即可得出答案．本题考查了完全平方公式的几何背景，观察图形表示出拼成的正方形的面积是解题的关键．33.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了完全平方公式的几何背景有关知识，根据题意表示出图形的边长进而得出其面积．【解答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a +b ，则其面积为：(a +b)2，小正方形的边长为：(a −b)，则其面积为：(a −b)2，长方形面积为：ab ， 故(a +b)2=(a −b)2+4ab ．故选D ．34.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，图形的变化类的有关知识，根据题意得出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n +1个三角形中以A n+1为顶点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA 1中，∠B =40°，A 1B =CB ，，∵A 1A 2=A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=∠BA 1C =12×70°；同理可得∠EA 3A 2=(12)2×70°，∠FA 4A 3=(12)3×70°，∴第n +1个三角形中以A n+1为顶点的内角度数是(12)n ×70°．故选A ． 35.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．由∠A 1CD =∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD =∠ABC +∠A ，而A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，得到∠ACD =2∠A 1CD ，∠ABC =2∠A 1BC ，于是有∠A =2∠A 1，同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A =22∠A 2，因此找出规律．【解答】解：∵A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴∠ACD =2∠A 1CD ，∠ABC =2∠A 1BC ，而∠A 1CD =∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD =∠ABC +∠A ，∴∠A =2∠A 1=α°，∴∠A 1=12α°， 同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A =22∠A 2=α°，∴∠A 2=14α°， ∴∠A =2n ∠A n ，∴∠A n =α°⋅(12)n =(α2n )°． 故选C ． 36.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是图形规律问题，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠B 1A 2A 1，∠B 2A 3A 2及∠B 3A 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B 2A 3A 2及∠B 3A 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A n A n+1B n 的度数．【解答】解：∵在△ABA 1中，∠A =70°，AB =A 1B ，∴∠BA 1A =∠A =70°，∵A 1A 2=A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角，；同理可得，，，．故选A ． 37.【答案】(1)3(x +3)(x −3)；(2)1；(3)1；(4)32°；(5)3；(6)12．【解析】(1)【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3(x2−9)=3(x+3)(x−3)，故答案为3(x+3)(x−3)；(2)【分析】本题考查了同类二次根式的概念及一元一次方程的解法，根据同类二次根式化为最简二次根式后被开方相同列方程可求．【解答】解：∵√8与最简二次根式3√a+1是同类二次根式，√8=2√2，∴a+1=2，解得a=1．故答案为1;(3)【分析】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x−2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x−2，得x+m−3m=2x−4∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，解得x=2，当x=2时，2+m−3m=4−4m=1故答案为1;(4)【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．由MP和NO分别垂直平分AB和AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AP=BP，AO= CO，又由等腰三角形的性质，可求得∠BAP+∠CAO=∠B+∠C，继而求得答案．【解答】解：∵MP和NO分别垂直平分AB和AC，∴AP=BP，AQ=CO，∴∠BAP=∠B，∠CAO=∠C，∵∠B+∠C=180°−∠BAC=180°−106°=74°，∴∠BAP+∠CAO=74°，∴∠PAO=∠BAC−(∠BAP+∠CAO)=106°−74°=32°；故答案为32°．(5)【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出√7的范围是解此题的关键．先估算出√7的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2<√7<3，∴x=2，y=√7−2，∴y(x+√7)=(√7−2)×(2+√7)=7−4=3，故答案为3;(6)【分析】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE，根据三角形面积公式求出即可．【解答】。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）一组数据5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数是（）A．10B．7C．6D．52．（3分）已知x＝1是方程x2+px+1＝0的一个实数根，则p的值是（）A．0B．1C．2D．﹣23．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小4．（3分）某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（）A．学习水平一样B．成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大C．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低5．（3分）直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5B．7C．25D．25或76．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．67．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．（3分）当x取一切实数时，函数y＝x2+2x+3的最小值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．110．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．1411．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.6，x2＝（）A．﹣1.6B．3.2C．4.4D．以上都不对12．（3分）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1B．2C．22D．30二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）函数y＝kx的图象经过点P（﹣1，3），则k的值为．14．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣6x+4的图象上，若x1＜x2＜3，则y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）15．（3分）某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．16．（3分）飞行中的炮弹经x秒后的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第秒．17．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴，给出五个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0：④a+b+c＝0；⑤2a+b＞0．其中正确结论的序号是．18．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是．三、解答题（本大題共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2﹣2x﹣8＝020．（6分）如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求阴影部分的面积．21．（8分）已知抛物线y＝ax2经过点（1，3）．（1）求a的值；（2）当x＝3时，求y的值；（3）说出此二次函数的三条性质．22．（8分）如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．23．（9分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3：所有评委所给分的中位数．方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，如图是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．24．（9分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．25．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．（1）求该公司投递快件总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？26．（10分）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+0.9．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t的取值范围．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．【解答】解：一组数据5，7，10，5，7，5，6中，出现次数最多的是5，出现3次，因此众数是5，故选：D．2．【解答】解：把x＝1代入方程x2+px+1＝0得：1+p+1＝0，即p＝﹣2，故选：D．3．【解答】解：A、k＝﹣2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，不符合题意；D、k＝﹣2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选：B．4．【解答】解：A、学习水平不能只看平均成绩，故A错误；B、潜力的大小不能只看方差，和本人的智力有关，故B错误；C、方差越小，波动越小，越稳定，故C正确；D、方差越小，波动越小，越稳定，故D错误．故选：C．5．【解答】解：当b为直角边时，c2＝a2+b2＝25，当b为斜边时，c2＝b2﹣a2＝7，故选：D．6．【解答】解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A＝90°，AB＝4，BD＝5，∴AD＝＝＝3，∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，∴点D到BC的距离＝AD＝3．故选：A．7．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．8．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．9．【解答】解：y＝x2+2x+3，＝x2+2x+1+2，＝（x+1）2+2，∵a＝1＞0，∴二次函数有最小值，最小值为2．故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．11．【解答】解：由抛物线图象可知其对称轴为x＝3，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与x轴的两个交点关于x＝3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3＝x1+x2，而x1＝1.6，∴x2＝4.4．故选：C．12．【解答】解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，∴α+β＝2，α2﹣2α﹣4＝0，∴α2＝2α+4∴α3+8β+6＝α•α2+8β+6＝α•（2α+4）+8β+6＝2α2+4α+8β+6＝2（2α+4）+4α+8β+6＝8α+8β+14＝8（α+β）+14＝30，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：由题意得：3＝﹣k，解得：k＝﹣3．故答案为﹣3．14．【解答】解：二次函数y＝x2﹣6x+4对称轴为直线x＝3，当x1＜x2＜3时，y随x增大而减小，所以y1＞y2，故答案为＞．15．【解答】解：本学期数学学期综合成绩＝90×30%+90×30%+85×40%＝88（分）．故答案为：88．16．【解答】解：∵高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0），此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，∴炮弹在最高处的时间是第＝10（秒），故答案为：10．17．【解答】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，正确；②因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x＝﹣＞0，又因为a＞0，∴b＜0，错误；③由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，错误；④由图象可知：当x＝1时y＝0，∴a+b+c＝0，正确；⑤由图象可知：对称轴x＝﹣＞0且对称轴x＝﹣＜1，∴2a+b＞0，正确；故答案为：①④⑤．18．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAE＝45°＝∠ACB．∵AE＝AC，∴∠ACE＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°．∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为22.5°．三、解答题（本大題共8小题，满分66分）19．【解答】解：∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4．20．【解答】解：在RT△ABC中，AB＝＝5，∵AD＝13，BD＝12，∴AB2+BD2＝AD2，即可判断△ABD为直角三角形，阴影部分的面积＝AB×BD﹣BC×AC＝30﹣6＝24．答：阴影部分的面积＝24．21．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2经过点（1，3），∴a×1＝3∴a＝3；（2）把x＝3代入抛物线y＝3x2得：y＝3×32＝27；（3）抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x＞0时，y随着x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当x＝0时，y有最小值，是y＝0等．22．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC且AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，且DE∥BF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE＝DF，∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME＝NF，且ME∥NF，∴四边形MFNE是平行四边形．23．【解答】解：（1）方案1最后得分：×（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）＝7.7；方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）＝8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．24．【解答】解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝，∵S△ABP＝AP•OB＝，∴AP＝，解得：AP＝．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，解得：m＝1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．25．【解答】解：（1）设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据题意得：5（1+x）2＝6.05，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为10%．（2）6月份快递总件数为：6.05×（1+10%）＝6.655（万件），0.4×16＝6.4（万件），∵6.4＜6.655，∴该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．26．【解答】解：（1）由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），代入y＝ax2+bx+0.9得，解得，∴所求的抛物线的解析式是y＝﹣0.1x2+0.6x+0.9；（2）把x＝3代入y＝﹣0.1x2+0.6x+0.9得y＝﹣0.1×32+0.6×3+0.9＝1.8∴小华的身高是1.8米；（3）当y＝1.4时，﹣0.1x2+0.6x+0.9＝1.4，解得x1＝1，x2＝5，∴1＜t＜5．。
8—2018—2019—2雅礼集团初二期末联考数学试卷
雅礼教育集团2019年上学期期末联考初二年级 数学试卷命题人：周赛君 审题人：熊琦考生注意：本试卷三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1、2、3B. 1、2、3-C. 1、2-、3-D. 1-、2-、32. 下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（ ） A. 4y x =B. 4y x =-C. 4y x =-D. 2y x =3. 已知平行四边形ABCD 中，2B A ∠=∠，则A ∠=（ ） A. 36︒B. 60︒C. 45︒D. 80︒4. 某超市销售,,,A B C D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元。
某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A. 1.95元 B. 2.15元 C. 2.25元D. 2.75元5. 若点P 在一次函数4y x =-+的图像上，则点P 一定不在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 将抛物线231y x =-+向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. 23(2)4y x =--+ B. 23(2)2y x =--- C. 23(2)4y x =-++D. 23(2)2y x =-+-7. 某篮球邀请赛中参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场。
设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ） A.1(1)362x x -= B.1(1)362x x +=C. (1)36x x -=D. (1)36x x +=8. 比较A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（ ）A. A 组、B 组平均数及方差分别相等B. A 组、B 组平均数相等，B 组方差大C. A 组比B 组的平均数、方差都大D. A 组、B 组平均数相等，A 组方差大9. 关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +--=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 2k ≥-B. 2k >-C. 2k ≥-且1k ≠-D. 2k >-且1k ≠-10. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得,A C 之间的距离为6cm ，点,B D 之间的距离为8cm ，则线段AB 的长为（ ） A. 5cmB. 4.8cmC. 4.6cmD. 4cm第10题图第12题图11. 已知二次函数23y x x m =-+(m 为常数)的图像与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两个实数根是（ ）A. 121,1x x ==-B. 121,3x x ==C. 121,2x x ==D. 121,3x x ==-12. 如图，抛物线21043y ax x =-+与直线43y x b =+经过点(2,0)A ，且相交于另一点B ，抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点E ，过点N 的直线交抛物线于点M ，且MN //y 轴，连接,,,AM BM BC AC ，当点N 在线段AB 上移动时(不与A B 、重合)，下列结论正确的是（ ） A. MN BN AB +<B. BAC BAE ∠=∠C. 12ACB ANM ABC ∠-∠=∠ D. 四边形ACBM 的最大面积为13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. 函数y =的自变量x 的取值范围是________．14. 如果一组数据2,4,x ,3,5的众数是4，那么该组数据的中位数是______．15. 如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点,E F 分别是,BD CD 的中点，若4,3AB BC ==，则AE EF +的长为 ．16. 若函数21(2)2(2)x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩，则当函数值8y =时，自变量x 的值等于______．17. 设,a b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为______．18. 飞机着陆后滑行的距离s (米)关于滑行的时间t (秒)的函数解析式是260 1.5s t t =-，则飞机着陆后滑行到停下来_滑行的距离为_______米．三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 19. (6分)解方程：232x x -=-20. (6分)已知一次函数4y kx =-，当2x =时，2y =-，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标。