2020年江苏省盐城市中考数学试卷(含详细解析)
（2）图 为 的网格图．它可表示不同信息的总个数为；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共 人，则 的最小值为；
24．如图， 是 的外接圆， 是 的直径， ．
（3）求该二次函数的表达式．
26．木门常常需要雕刻美丽的图案．
（1）图①为某矩形木门示意图，其中 长为 厘米， 长为 厘米，阴影部分是边长为 厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点 处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；
（2）如图 ，对于 中的木门，当模具换成边长为 厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图 中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．
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2020年江苏省盐城市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级ห้องสมุดไป่ตู้考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1．数 的相反数是（）
A． B． C． D．
2．下列图形中，属于中心对称图形的是：（）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是：（）
27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题 ．
（1）在 中， ，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米）
（2）根据学习函数的经验，选取上表中 和 的数据进行分析；
设 ，以 为坐标，在图 所示的坐标系中描出对应的点；
（1）根据图 中的数据， 地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；
（2）已知 地区星期一新增确诊人数为 人，在图 中画出表示 地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？
23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图 ）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图 ，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．
C、2020是2020的本身，故错误；
D、 是2020的相反数，故正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，关键是熟记概念即可．
2．B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解．
【详解】
解：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
连线；
观察思考
（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当 时， 最大；
（4）进一步C猜想：若 中， ，斜边 为常数， ），则 时， 最大．
推理证明
（5）对（4）中的猜想进行证明．
问题1．在图 中完善 的描点过程，并依次连线；
问题2．补全观察思考中的两个猜想： _______ _______
问题3．证明上述 中的猜想：
11．因式分解： ____．
12．分式方程 的解为 _______________________．
13．一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______.
14．如图，在 中，点 在 上， 则 _______________________
问题4．图 中折线 是一个感光元件的截面设计草图，其中点 间的距离是 厘米， 厘米， 平行光线从 区域射入， 线段 为感光区城，当 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据相反数的定义可直接进行排除选项．
【详解】
A、 是2020的倒数，故错误；
B、 是2020的倒数的相反数，故错误；
15．如图， 且 ，则 的值为_________________．
16．如图，已知点 ，直线 轴，垂足为点 其中 ，若 与 关于直线 对称，且 有两个顶点在函数 的图像上，则 的值为：_______________________．
评卷人
得分
三、解答题
17．计算： ．
18．解不等式组： ．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
A． B． C． D．
4．实数 在数轴上表示的位置如图所示，则（）
A． B． C． D．
5．如图是由 个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（）
A． B．
C． D．
6．2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为 万平方米，将数据 用科学记数法表示应为：（）
A． B． C． D．
7．把 这 个数填入 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图 ），是世界上最早的“幻方”．图 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 的值为：（）
20．如图，在 中， 的平分线 交 于点 ．求 的长？
21．如图，点 是正方形， 的中心．
（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点 （异于点 ），使得 （保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接 求证： ．
22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图 为 地区累计确诊人数的条形统计图，图 为 地区新增确诊人数的折线统计图．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，垂足为 交 与点；求证： 是等腰三角形．
25．若二次函数 的图像与 轴有两个交点 ，且经过点 过点 的直线 与 轴交于点 与该函数的图像交于点 （异于点 ）．满足 是等腰直角三角形，记 的面积为 的面积为 ，且 ．
（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；
（2）求直线 相应的函数表达式；
A． B． C． D．
8．如图，在菱形 中，对角线 相交于点 为 中点， ．则线段 的长为：（）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
9．如图，直线 被直线 所截， ．那么 _______________________ ．
10．一组数据 的平均数为________________________．
2020年江苏省盐城中考数学试卷及解析
江苏省盐城2020年中考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________1． 2020的相反数是( ) A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．12020-2．下列图形中,属于中心对称图形的是:( )A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是:( ) A ．22a a -=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()32526a a =4．实数,a b 在数轴上表示的位置如图所示,则( )A ．0a >B ．a b >C ．a b <D ．a b <5．如图是由4个小正方体组合成的几何体,该几何体的俯视图是:( )A ．B ．C ．D ．6．2019年7月盐城黄海湿地中遗成功,它的面积约为400000万平方米,将数据400000用科学记数法表示应为:( )A ．60.410⨯B ．9410⨯C ．44010⨯D ．5410⨯7．把19-这9个数填入33⨯方格中,使其任意一行,任意一列及两条对角线上的数之和都相等,这样便构成了 一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”(图①),是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则其中x 的值为:( )A ．1B ．3C ．4D ．68．如图,在菱形ABCD 中,对角线AC BD 、相交于点,O H 为BC 中点,6,8AC BD ==．则线段OH 的长为:( )A ．125B ．52C ．3D ．59．如图,直线,a b 被直线c 所截,//,160a b ∠=．那么2∠=_______________________．10．一组数据1,4,7,4,2-的平均数为________________________． 11．因式分解:22x y -=____．12．分式方程10x x-=的解为x =_______________________． 13．一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球,这些球除颜色外都相同,从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______. 14．如图,在O 中,点A 在BC 上,100,BOC ∠=︒则BAC ∠=_______________________15．如图,//,BC DE 且,4,10BC DE AD BC AB DE <==+=,则AEAC的值为_________________．16．如图,已知点()5,2,54()(),81A B C ，，,直线l x ⊥轴,垂足为点0(),M m ，其中52m <,若A B C '''与ABC 关于直线l 对称,且A B C '''有两个顶点在函数(0)ky k x=≠的图像上,则k 的值为:_______________________．17．计算:032243．18．解不等式组:21134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩．19．先化简,再求值:23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭,其中2m =-．20．如图,在ABC 中,90,tan 3C A ABC ∠==∠的平分线BD 交AC 于点.D CD =AB 的长？21．如图,点O 是正方形,ABCD 的中心．(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E (异于点O ),使得;EB EC =(保留作图痕迹,不写作法)(2)连接,EB EC EO 、、求证:BEO CEO ∠=∠．22．在某次疫情发生后,根据疾控部门发布的统计数据,绘制出如下统计图:图①为A 地区累计确诊人数的条形统计图,图②为B 地区新增确诊人数的折线统计图．(1)根据图①中的数据,A 地区星期三累计确诊人数为 ,新增确诊人数为 ;(2)已知A 地区星期一新增确诊人数为14人,在图②中画出表示A 地区新增确诊人数的折线统计图．(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析,推断？23．生活在数字时代的我们,很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息,类似地,可通过在矩形网格中,对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息,例如:网格中只有一个小方格,如图②,通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．(1)用树状图或列表格的方法,求图③可表示不同信息的总个数:(图中标号1,2表示两个不同位置的小方格,下同)(2)图④为22⨯的网格图．它可表示不同信息的总个数为;⨯的网格(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”,准备在证件的右下角采用n n图来表示各人身份信息,若该校师生共492人,则n的最小值为;∠=∠．24．如图,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,DCA B(1)求证:CD是O的切线;(2)若DE AB⊥,垂足为,E DE交AC与点;求证:DCF是等腰三角形．25．若二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点()()()1212,0,,00M x N x x x <<,且经过点()0,2,A 过点A 的直线l 与x 轴交于点,C 与该函数的图像交于点B (异于点A )．满足ACN △是等腰直角三角形,记AMN 的面积为1,S BMN 的面积为2S ,且2152S S =．(1)抛物线的开口方向 (填“上”或“下”); (2)求直线l 相应的函数表达式; (3)求该二次函数的表达式． 26．木门常常需要雕刻美丽的图案．(1)图①为某矩形木门示意图,其中AB 长为200厘米,AD 长为100厘米,阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具,刻刀的位置在模具的中心点P 处,在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边,所刻图案如虚线所示,求图案的周长;(2)如图②,对于()1中的木门,当模具换成边长为,刻刀的位置仍在模具的中心点P 处,雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边,使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时,需将模具绕着重合点进行旋转雕刻,直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻,如此雕刻一周,请在图②中画出雕刻所得图案的草图,并求其周长．27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录,请阅读后完成虚线框下方的问题1~4．(1)在Rt ABC 中,90,C AB ∠=︒=在探究三边关系时,通过画图,度量和计算,收集到,组数据如下表:(单位:厘米)(2)根据学习函数的经验,选取上表中BC 和AC BC +的数据进行分析;①设BC x AC BC y =+=,,以(,)x y 为坐标,在图①所示的坐标系中描出对应的点;②连线;观察思考(3)结合表中的数据以及所面的图像,猜想．当x = 时,y 最大;(4)进一步C 猜想:若Rt MBC 中,90C ∠=︒,斜边(2AB a a =为常数,0a >),则BC = 时,AC BC +最大． 推理证明(5)对(4)中的猜想进行证明．问题1．在图①中完善()2的描点过程,并依次连线;问题2．补全观察思考中的两个猜想:()3 _______ ()4 _______ 问题3．证明上述()5中的猜想:问题4．图②中折线B E F G A ----是一个感光元件的截面设计草图,其中点,A B 间的距离是4厘米,1AG BE ==厘米,90,E F G ∠=∠=∠=平行光线从AB 区域射入,60,BNE ∠=线段FM FN 、为感光区城,当EF 的长度为多少时,感光区域长度之和最大,并求出最大值．参考答案1．B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解:2020的相反数是:﹣2020．故选:B．【点睛】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键．2．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解．【详解】解:解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误,故选:B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形关键是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合．3．C【解析】【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断．【详解】-=,故错误;A.2a a aB.325⋅=,故错误;a a aC.32a a a ÷=,正确;D.()32628a a = ,故错误;故选C ． 【点睛】此题主要考查整式与幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则． 4．C 【解析】 【分析】根据数轴的特点即可求解． 【详解】由图可得0a b <<,b a < 故选C ． 【点睛】此题主要考查数轴的特点,解题的关键是熟知数轴的性质． 5．A 【解析】 【分析】俯视图是指从上面往下面看得到的图形,根据此定义即可求解． 【详解】解:由题意知,该几何体从上往下看时,能看到三个并排放着的小正方体的上面,故其俯视图如选项A 所示, 故选:A ． 【点睛】本题考查了 几何体的三视图,主视图是指从前面往后面看所得到的图形,俯视图是指从上面往下面看得到的图形,左视图是指从左边往右边看得到的图形． 6．D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了 多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时,n 是正数;当原数的绝对值小于1时,n 是负数．【详解】解:由题意可知,将400000用科学记数法表示为:5400000410=⨯,故选:D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．A【解析】【分析】根据题意求出“九宫格”中的y ,再求出x 即可求解．【详解】如图,依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意得到方程求解．8．B【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分,从而有AC BD ⊥,3AO OC ==,4BO OD ==,又因为H 为BC 中点,借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．【详解】解:∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD ⊥,3AO OC ==,4BO OD ==∴△BOC 是直角三角形∴222BO OC BC +=∴BC =5∵H 为BC 中点 ∴1522OH BC == 故最后答案为52． 【点睛】本题考查了 菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,其中知道菱形的性质,对角线互相垂直且平分是解题的关键．9．60【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】∵//,160a b ∠=∴2∠=160∠=故答案为:60．【点睛】此题主要考查平行线的性质,解题的关键是熟知两直线平行,内错角相等．10．2【解析】【分析】根据平均数的定义,将这组数据分别相加,再除以这组数据的个数,即可得到这组数据的平均数．【详解】由题意知,数据1,4,7,4,2-的平均数为:1(14742)25x =++-+=． 故答案为:2．【点睛】本题考查平均数,按照平均数的定义进行求解即可．平均数反映一组数据的平均水平,它能代表一组数据的集中趋势．11．()()x y x y +-;【解析】试题分析:直接利用平方差公式分解:x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )．故答案为(x ＋y )(x －y )．12．1【解析】【分析】方程两边同时乘x 化成整式方程,进而求出x 的值,最后再检验即可．【详解】解:方程两边同时乘x 得:10x -=,解得:1x =,检验,当1x =时分母不为0,故原分式方程的解为1x =．故答案为:1．【点睛】本题考查分式方程的解法,先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程,然后求解,最后要记得检验．13．25. 【解析】【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部的情况数;②符合条件的情况数;二者的比值就是其发生的概率．【详解】解:根据题意可得:不透明的袋子里共有将5个球,其中2个白球,∴任意摸出一个球为白球的概率是:25, 故答案为:25. 【点睛】本题考查了 概率公式:随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．130︒【解析】【分析】画出BC 的圆周角BDC ∠交O 于点D ,构造出O 的内接四边形;根据圆周角定理求出BDC ∠的度数,再根据圆内接四边形的性质,即可得出BAC ∠的度数．【详解】如图,画出BC 的圆周角BDC ∠交O 于点D ,则四边形ABDC 为O 的内接四边形,∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半, ∴111005022BDC BOC ∠=∠=⨯︒=︒, ∵四边形ABDC 为O 的内接四边形,∴180BDC BAC ∠+∠=︒,∴180********BAC BDC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为:130︒．【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半;圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补,熟练掌握此定理及性质是解本题关键．15．2【解析】【分析】设AB=a ,根据//,BC DE 得到△ABC ∽△ADE ,得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解．【详解】∵//,BC DE∴△ABC ∽△ADE , ∴AB BC AD DE= 设AB=a,则DE=10-a 故4410a a=- 解得a 1=2,a 2=8∵BC DE <∴AB=2, 故2AD AE AC AB== 故答案为:2．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质与判定,解题的关键是熟知得到对应线段成比例． 16．6-或4-【解析】【分析】因为A B C '''与ABC 关于直线l 对称,且直线l x ⊥轴,从而有互为对称点纵坐标相同,横坐标之和为2米,利用等量关系计算出米的值,又由于A B C '''有两个顶点在函数(0)k y k x=≠,从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上,求出k 的值． 【详解】解:∵A B C '''与ABC 关于直线l 对称,直线l x ⊥轴,垂足为点()0M m ，,52m < ∴'(25,2)A m -,'(25,4)B m -,'(28,1)C m - ∵A B C '''有两个顶点在函数(0)k y k x=≠ (1)设'(25,2)A m -,'(25,4)B m -在直线(0)k y k x =≠上, 代入有(25)2(25)4m m -⨯=-⨯,52m =不符合52m <故不成立; (2)设'(25,2)A m -,'(28,1)C m -在直线(0)k y k x=≠上, 有(25)2(28)1m m -⨯=-⨯,1m =,'(3,2)A -,'(6,1)C -,代入方程后k =-6;(3)设'(25,4)B m -,'(28,1)C m -在直线(0)k y k x=≠上, 有(25)4(28)1m m -⨯=-⨯,2m =,'(1,4)B -,'(4,1)C -,代入方程后有k =-4;综上所述,k =-6或k =-4;故答案为:-6或-4．【点睛】本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式,其中明确轴对称图形纵坐标相等,横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键．17．7【解析】【分析】根据乘方,二次根式和零指数幂的运算法则化简,然后再计算即可．【详解】解:原式821=-+7=．【点睛】本题主要考查了 乘方,二次根式和零指数幂的运算法则,熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．27x ≤<【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,表示在数轴上,找出两解集的公共部分,即可得到原不等式组的解集．【详解】解:由题意知:21134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①:去分母得:213x -≥,移项得:24x ≥,系数化为1得:2x ≥,解不等式②,得7x <,在数轴上表示不等式①、②的解集如图:∴不等式组的解集为27x ≤<．【点睛】此题考查了 一元一次不等式组的解法,以及在数轴上表示不等式组的解集,其中不等式组的解集取法为:同大取大,同小取小,大大小小无解,大小小大取中间．19．13m +,1 【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简,最后将2m =-代入求解即可．【详解】解:原式233933m m m m m -⎛⎫=÷+ ⎪---⎝⎭ 293m m m m =÷--()()333mm m m m -=⋅+- 13m =+ 当2m =-时代入, 原式1123==-+． 故答案为:1．【点睛】本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值,先乘除,再加减,有括号先算括号内的,熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．20．6【解析】【分析】由3tanA =求出∠A =30°,进而得出∠ABC =60°,由BD 是∠ABC 的平分线得出∠CBD =30°,进而求出BC 的长,最后用sin ∠A 即可求出AB 的长．【详解】解:在Rt ABC 中,90,C tanA ∠== 30,60,A ABC ∴∠=∠= BD 是ABC ∠的平分线,30,CBD ABD ∴∠=∠=︒ 又3,CD =330CD BC tan ∴==, 在Rt ABC 中,90,30∠=︒∠=︒C A ,630BC AB sin ∴==︒． 故答案为:6．【点睛】本题考查了 用三角函数解直角三角形,熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数是解决此类题的关键．21．(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)作BC 的垂直平分线即可求解;(2)根据题意证明EBO ECO ≅即可求解．【详解】()1如图所示,点E 即为所求．()2连接OB OC 、由()1得:EB EC = O 是正方形ABCD 中心,,OB OC ∴=∴在EBO △和ECO 中,EB EC EO EO OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩(),EBO ECO SSS ∴≅BEO CEO ∴∠=∠．【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明,解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质．22．(1)41,13;(2)见解析;(3)见解析(答案不唯一)【解析】【分析】(1)根据图①的条形统计图即可求解;(2)根据图①中的数据即可画出折线统计图;(3)根据折线统计图,言之有理即可．【详解】(1)A 地区星期三累计确诊人数为41;新增确诊人数为41-28=13,故答案为:41;13;()2如图所示:()3A 地区累计确诊人数可能会持续增加,B 地区新增人数有减少趋势,疫情控制情况较好(答案不唯一)．【点睛】此题主要考查统计图的应用,解题的关键是根据题意作出折线统计图．23．(1)见解析;(2)16;(3)3【解析】【分析】(1)根据题意画出树状图即可求解;(2)根据题意画出树状图即可求解;(3)根据(1)(2)得到规律即可求出n的值．【详解】()1解:画树状图如图所示:∴图③的网格可以表示不同信息的总数个数有4个．(2)画树状图如图所示:∴图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个, 故答案为:16．(3)依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞492,故则n 的最小值为3,故答案为:3．【点睛】此题主要考查画树状图与找规律,解题的关键是根据题意画出树状图．24．(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)连接OC ,由AB 是圆O 的直径得到∠BCA=90°,进一步得到∠A+∠B=90°,再根据已知条件DCA B ∠=∠,且∠A=∠ACO 即可证明∠OCD=90°进而求解;(2)证明90∠+∠=︒A DCA ,再由DE ⊥AB ,得到∠A+∠AFE=90°,进而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC ,得到DC=DF ,进而得到△DFC 为等腰三角形．【详解】解:(1)证明:连接OC ,,OC OA =,OCA A ∴∠=∠ AB 为圆O 的直径,90,BCA ∠=︒∴90,A B ∴∠+∠=又,DCA B ∠=∠90,OCA DCA OCD ∴∠+∠=∠=,OC CD ∴⊥ 又点C 在圆O 上,CD ∴是O 的切线．(2)90,OCA DCA ∠+∠=,OCA A ∠=∠90,A DCA ∴∠+∠=︒,DE AB ⊥90,A EFA ∴∠+∠=︒,DCA EFA ∴∠=∠又,EFA DFC ∠=∠,DCA DFC ∴∠=∠DCF ∴是等腰三角形．【点睛】本题考查了 圆的切线的判定定理,圆周角定理,等腰三角形的性质和判定等,熟练掌握性质或定理是解决此类题的关键．25．(1)上;(2)2y x =+;(3)2252y x x =-+【解析】【分析】(1)由抛物线经过点米、N 、A 点即可确定开口向上;(2)根据ACN △是等腰直角三角形分三种情况讨论,只能是90CAN ∠=︒,此时45,2ACN ANC AO CO NO ∠=∠=︒===,由此算出C 点坐标,进而求解;(3)过B 点作BH ⊥x 轴,由2152S S =得到52=OA BH ,由OA 的长求出BH 的长,再将B 点纵坐标代入直线l 中求出B 点坐标,最后将A 、B 、N 三点坐标代入二次函数解析式中求解即可． 【详解】解:(1)∵抛物线经过点米、N 、A ,且米、N 点在x 轴正半轴上,A 点在y 轴正半轴上, ∴抛物线开口向上,故答案为:上．(2)①若90ACN ∠=,则C 与O 重合,直线l 与二次函数图像交于A 点∵直线与该函数的图像交于点B (异于点A )∴不合符题意,舍去;②若90ANC ∠=︒,则C 在x 轴下方,∵点C 在x 轴上,∴不合符题意,舍去;③若90CAN ∠=︒则45,2ACN ANC AO CO NO ∠=∠=︒===()20(),2,0C N ∴-，设直线:l y kx b =+将(),(02,0),2A C -代入:202b k b =⎧⎨=-+⎩,解得12k b =⎧⎨=⎩∴直线:2l y x =+．故答案为:2y x =+．(3)过B 点作BH x ⊥轴,垂足为H ,11=2∆=⋅AMN S S MN OA ,21=2∆=⋅BMN S S MN BH , 又2152S S =, 52OA BH ∴=, 又2OA =,5∴=BH ,即B 点纵坐标为5,又(2)中直线l 经过B 点,将5y =代入2y x =+中,得3x =,()3,5B ∴,将A B N 、、三点坐标代入2y ax bx c =++中,得242209325=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩c a b a b ,解得252=⎧⎪=-⎨⎪=⎩a b c ,∴抛物线解析式为2252y x x =-+．故答案为:2252y x x =-+．【点睛】本题考查了 二次函数解析式的求法,二次函数和一次函数的交点坐标,等腰直角三角形分类讨论的思想,熟练掌握二次函数的图形及性质是解决此类题的关键．26．(1)480cm ;(2)雕刻所得图案的草图见解析,图案的周长为()60020cm π-【解析】【分析】(1)过点P 作,PE CD ⊥求出PE ,进而求得该图案的长和宽,利用长方形的周长公式即可解答;(2)如图,过P 作PQ ⊥CD 于Q ,连接PG,先利用等边三角形的性质求出PQ 、PG 及∠PGE ,当移动到点P'时,求得旋转角和点P 旋转的路径长,用同样的方法继续移动,即可画出图案的草图,再结合图形可求得所得图案的周长．【详解】 ()1如图,过点P 作,PE CD ⊥垂足为EP 是边长为30cm 的正方形模具的中心,15,PE cm ∴=同理:A B ''与AB 之间的距离为15,cm''A D 与AD 之间的距离为15,cm'B C '与BC 之间的距离为15,cm''''2001515170,A B C D cm ∴==--=''''100151570,B C A D cm ==--=()''170702480A B C D C cm ''∴=+⨯=四边形．答:图案的周长为480cm ．()2如图,连接,PE PF PG 、、过点P 作PQ CD ⊥,垂足为QP 是边长为30cm 的等边三角形模具的中心,,30PE PG PF PGF ∴==∠=︒,PQ GF ⊥,GQ QF ∴==3015,PQ CQ tan cm ∴=⋅︒=3030CQ PG cm cos ==︒． 当三角形EFG 向上平移至点G 与点D 重合时,由题意可得:'E F G ''绕点D 顺时针旋转30,使得''E G 与AD 边重合'DP ∴绕点D 顺时针旋转30至",DP30305180p p l cm ππ'''⋅⋅∴==． 同理可得其余三个角均为弧长为5cm π的圆弧,图中的虚线即为所画的草图,∴(303020010024180C π⋅⋅=--⨯+⨯()60020cm π=-．答:雕刻所得图案的草图的周长为()60020cm π-．【点睛】本题考查了 图形的平移与旋转、等边三角形的性质、解含30º角的直角三角形、图形的周长等知识,解答的关键是熟练掌握图形平移和旋转过程中的变化特征,结合基本图形的性质进行推理、探究、发现和计算．27．问题1:见解析;问题;问题3:见解析;问题4:当1EF =时,感光区域长度之和FM FN +最大为434223cm 【解析】【分析】问题1:根据(1)中的表格数据,描点连线,作出图形即可;问题2:根据(1)中的表格数据,可以得知当x =2时,y 最大;设,BC x AC BC y ===,则224AC a x ,可得224y x a x ,有2222240x xy y a ,可得出22y a ;问题3:可用两种方法证明,方法一:(判别式法)设,BC x AC BC y ===,则224ACa x ,可得224y x a x ,有2222240x xy y a ,可得出22y a ;方法二:(基本不等式),设,,BC m AC n AC BC y ==+=,得2224m n a ,可得222m n mn +≥,根据当m n =时,等式成立有22mn a ≤,可得出22y a ; 问题4:方法一:延长AM 交EF 于点C ,过点A 作AH EF ⊥于点H ,垂足为H ,过点B 作BK GF ⊥交于点K ,垂足为K ,BK 交AH 于点Q ,由题可知:在BNE 中,60,90,1BNE E BE ∠=︒∠==,得3NE ,根据90,1,30G AG AMG ,有AGtan AMG GM ∠=,得GM =易证四边形AGFH 为矩形,四边形BKFE 为矩形,根据FN FM EFFG EN GM 可得432FN FM BQ AQ ,由问题3可知,当BQ AQ ==,AQ BQ +最大,则有BQ AQ ==,FM FN +最大为434223cm ;方法二:延长EB GA 、相交于点H 同法一求得:GM NE ==根据四边形GFEH 为矩形,有13MF EH GM b ,13FN EF NE a =-=+-,得到432MF FN a b ,由问题3可知,当a b ==,+a b 最大则可得a b ==FM FN +最大为434223cm ． 【详解】问题1:图问题2:32;4问题3:法一:(判别式法) 证明:设,BC x AC BC y ===在Rt ABC 中,90,C AC ∠=︒==y x ∴=y x ∴-=222224,y xy x a x -+=-2222240,x xy y a -+-=关于x 的元二次方程有实根,2222444240,b ac y x a228,y a ∴≤00,y a >>,,y ∴≤当y 取最大值时,22240x a -+=220a12x x ==∴当BC =时,y 有最大值．法二:(基本不等式)设,,BC m AC n AC BC y ==+=在Rt ABC 中,90,C ∠=︒2224m n a ∴+=20,m n222m n mn ∴+≥．当m n =时,等式成立242,a mn ∴≥22mn a ≤．y m n =+=,22,mn a ≤,y ∴≤∴当BC AC ==时,y 有最大值．问题4:法一:延长AM 交EF 于点,C过点A 作AH EF ⊥于点,H 垂足为,H过点B 作BK GF ⊥交于点,K 垂足为,KBK 交AH 于点,Q由题可知:在BNE 中,60,90,1BNE E BE ∠=︒∠==BE tan BNE NE ∴∠=1NE=NE ∴=//,AM BN60,C ∴∠=︒又90,GFE ∠=30,CMF ∴∠=︒30,AMG ∴∠=︒90,1,30G AG AMG ∠=︒=∠=︒,∴在Rt AGM 中,AG tan AMG GM∠=,即13GM=GM ∴=90,90,G GFH AHF ∠=∠=︒∠=︒∴四边形AGFH 为矩形,AH FG ∴=90,=90GFH E BHF ∠=∠=∠︒,∴四边形BKFE 为矩形,,BK FE ∴=FN FM EF FG EN GM +=+--BK AH =+-3BQ AQ QH QK =+++-23BQ AQ =++-∴在Rt ABQ △中,4AB =．由问题3可知,当BQ AQ ==,AQ BQ +最大BQ AQ ∴==,FM FN +最大为434223cm即当1EF =时,感光区域长度之和FM FN +最大为434223cm 法二:延长EB GA 、相交于点,H同法一求得:3GM NE ==设,AH a BH b ==四边形GFEH 为矩形,,,GF EH EF GH ∴==1MF EH GM b ∴=-=+-13FN EF NE a =-=+-23MF FN a b ∴-=-+-2216,a b +=由问题3可知,当a b ==,+a b 最大a b ∴==FM FN +最大为434223cm即当1EF =时,感光区域长度之和FM FN +最大为434223cm ． 【点睛】 本题考查了 一元二次方程,二次函数,不等式,解直角三角形,三角函数,矩形的性质等知识点,熟悉相关性质是解题的关键．。
2020年江苏省盐城市中考数学试卷
2020年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5 4．（3分）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|5．（3分）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×1057．（3分）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．68．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．10．（3分）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为．11．（3分）因式分解：x2﹣y2＝．12．（3分）分式方程＝0的解为x＝．13．（3分）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．14．（3分）如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．15．（3分）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．16．（3分）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：23﹣+（﹣π）0．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长？21．（8分）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．22．（10分）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23．（10分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26．（12分）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27．（14分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．2020年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【解答】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．（3分）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．5．（3分）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6．（3分）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【解答】解：400000＝4×105．故选：D．7．（3分）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．6【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝60°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．10．（3分）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为2．【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为＝2，故答案为：2．11．（3分）因式分解：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．12．（3分）分式方程＝0的解为x＝1．【解答】解：分式方程＝0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1．13．（3分）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．故答案为：．14．（3分）如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝130°．【解答】解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．15．（3分）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为2．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．16．（3分）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为﹣6或﹣4．【解答】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴k＝﹣4，综上，k的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：23﹣+（﹣π）0．【解答】解：原式＝8﹣2+1＝7．18．（6分）解不等式组：．【解答】解：解不等式≥1，得：x≥，解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，则不等式组的解集为≤x＜7．19．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝1．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长？【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝，∴BC＝＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6．答：AB的长为6．21．（8分）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．22．（10分）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为41，新增确诊人数为13；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【解答】解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．（10分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为16；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为3．【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA，∵∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【解答】解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴OA＝BH，∵OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．26．（12分）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【解答】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），＝（170+70）×2＝480cm，∴C四边形A′B′C′D′答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG＝＝30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴＝600﹣120+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120）cm．27．（14分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）2；（Ⅳ）BC＝a；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC＝a．故答案为：2，BC＝a．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC＝＝，∴y＝x+，∴y﹣x＝，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b2﹣4ac＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2a，当y＝2a时，2x2﹣4ax+4a2＝0∴（x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2＝a，∴当BC＝a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K 交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE＝，∴NE＝（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG＝，∴GM＝（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2时，FN+FM的最大值为（4+2﹣）cm．。
2020年江苏省盐城市中考数学综合练习试卷B卷附解析
2020年江苏省盐城市中考数学综合练习试卷B 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ）A ．24mB ．22mC ．20 mD ．18 m2．下列说法正确的有（ ）①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE 与五边形 A ′B ′C ′D ′E ′位似，则其中△ABC 与△A ′B ′C ′也是位似的，且位似比相等.A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 3．如图，在⊙O 内弦 AB 的弦心距 OD=12OA ，OA 是半径，且OA=2cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2(3)3π- cm 2B ．4(3)3π- cm 2 C ．3()3π- cm 2 D ．(23)π- cm 24．同一平面内 A ．B 、C 、D 四点到点O 的距离分别是34、1.2、4，以O 21+为半径画⊙O ，则这四点中在⊙O 内的有（ ）A ．0个B ．1 个C ．2 个D ． 3 个 5．如图，把矩形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B ，C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．306．下列语句不是命题的个数是（ ）（1）大于90°的角都是钝角；（2）请借给我一枝钢笔；（3）小于零的数是负数；（4）如果a=0，那么ab=0．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．计算：3÷6的结果是（ ）A ．12B ．62C ．32D ．2 8．某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系．其图象如图所示．由图中给出的信息可知，营销人员的销售业绩为1．5万件时的收入是（ ）A ． 300元B ．500元C ．750元D ．1050元9．如图，a ∥b ，则∠1=∠2 的依据是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等，两直线平行D ． 内错角相等，两直线平行10．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，BC=6，AD=4，点E ，F 是线段AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是 （ ）A ．6B ．12C ．24D ．3011．用长为4 cm 、5 cm 、6 cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ）A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是12．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD ，其中E ，G 分别是AB 、AD 的中点，下列叙述不正确．．．的是（ ） A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大到原来到2倍C ．各对应角度数不变D ．面积是原来2倍13．若1044m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．-314．用x -代替各式中的x ，分式的值不变的是（ ）A ．32xB ．3x -C ．21x x +D ．211x -+ 二、填空题15．在－9，－6，－3，－1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x 的一元二次方程290x ax ++=有两个不相等的实数根的概率是____________．解答题16．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．17．若抛物线2y x bx c =-++的最高点为(-1，-3)，则b= 一2，c= ．18．一元二次方程(x+6)2=5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x+6= 5 ，则另一个一次方程是 ．19．在□ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB=BE ，又AE 的延长线交DC 的延长线于点F ．若∠F=65°，则∠B= ．20．平行四边形ABCD 的两条对角线交于点O ，若△BOC 的面积为6，AB=3，则AB ，CD 间的距离为____________．21．规定运算：()a b a b *=-,其中a 、b 为实数，则()737*+＝ ． 22．如图所示，是两位同学五子棋的对弈图，黑棋先下，现轮到白棋下．如你是白棋，认为应该下在 ．23．必然事件发生的可能性的大小为 ，不可能事件发生的可能性的大小是 ， 如果一个事件发生的可能性的大小是50%，那么这个事件是 事件.24．如图，∠AOC=50°，∠BOD=40°，∠AOD=60°．则∠l= ，∠2= ，∠3= ．25．如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 ．三、解答题26．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，点 E 是AD 上一点，若∠BCD= 35°，求∠AEC 的度数.27．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图.请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？(2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等.请再写出两条信息.28．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC求证：∠B=2∠C．29．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的的哪一种集中趋势的特征数．30．用四张大小完全相同的长方形纸片拼成的图形如右图所示. 若已知长方形的长为 5 cm，宽为2cm，求图中空白部分的面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．C5．Ｃ6．B7．B8．D9．B10．A11．B12．D13．C14．D二、填空题15．3116．1 17．一2，一418．x+6=－ 519．50°20．821．322．(2，F)或(6，B) 23．1，0，随机24．10°，30°，20°25．4三、解答题26．∵∠BCD=35°, ⌒BD = 2×35°=70°,∵AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，∴⌒BC =⌒BD =70°∴⌒AC =⌒ACB -⌒BC =180°- 70°=110°,∴∠AEC=12×110°=55°. 27．⑴32人；⑵ 43.75%；⑶该中学参赛同学的成绩均不低于60分.成绩在80-90分数的人数最多.28．在AC上截取AP=AB，证△ABD≌△APD29．甲使用了众数，乙使用了平均数，丙使用了中位数30．9 cm2。
2020年江苏省盐城市中考数学必修综合测试试题附解析
2020年江苏省盐城市中考数学必修综合测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC=a，∠CAB=θ，则BC=（）A．asinθB．acosθC．atanθD．θtana2．如图，△ABC 中，延长 BC 到点 D，使 CD=BC，E 是 AC 中点，DE 交 AB 于点 F，则DEDF=（）A．23B．34C．35D．453．以下说法中正确的是（）A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形B．正n边形有n条对称轴C．每条边都相等的六边形一定是正六边形D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形4．三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程212200x x-+=的一个实数根，则三角形的周长是（）A． 24 B． 24 和 26 C． 16 D． 225．在平面直角坐标系中，若点P（m-2，m）在第二象限．则m的取值范围为（）A． 0<m<2 B．m>0 C．m<2 D．m>26．将如图所示图形旋转 180。
后，得到的图形是（）A．B．C． D．7．已知数据13、2-、0.618、125、34-，任意抽取一个数是负数的概率为（）A．20％B．40％C．60％D．80％8．计算220(2)2(2)----+-得（ ） A ．9B ．112C ．1D ．129．如图，AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是 （ ） A ．AC>BDB ．AC=BDC ．AC<BDD ．不能确定10．甲、乙两人练习赛跑，甲的速度为7 m ／s ，乙的速度为6．5 m ／s ，甲让乙先跑5 m ，设甲出发x （s ）后，甲可以追上乙，则下列四个方程中不正确．．．的是 （ ） A ．6．5x=7 x-5B ．7x=6．5x+5C ．7x-5=6．5D ．（7-6．5）x=5二、填空题11．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 . 12．有 1000 张奖券中有 200 张可以中奖, 则从中任抽 1 张能中奖钓概率是 ． 13．已知⊙O 的半径为 6cm ，弦 AB=6 cm ，则弦 AB 所对的圆心角的度数为 度． 14．圆上各点到圆心的距离都等于 ；到圆心的距离等于半径的点都在 上． 15．已知下列函数①2y x =；②32y x =-+；③1(0)y x x=->；④2(0)y x x =<； ⑤2321y x x =-+-．其中y 随x 增大而减少的 (填序号).16．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，∠BAE=30°，AE=2，则AC= ．17．不等式322104x x --+>的所有整数解的积为 ． 三、解答题18．如图，AB 是半⊙O 的直径，弦AC 与AB 成30°的角，AC=CD. (1）求证：CD 是半⊙O 的切线； (2）若OA=2，求AC 的长.19．投两个分别标有 1、2、3、4、5、6 的均匀的骰子.(1)所有可能的结果有几种？(2)同时出现两个一点的概率是多少？(3)同时出现两个六点的概率是多少？(4)同时出现相同点的概率是多少？(5)出现不同点的概率是多少？20．如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、•BC上，请找出所有与△DBE相似的三角形，并找一对进行证明．21．你看过篮球赛吗下图是篮球场简单图示，你知道在哪些区域投中是得2分吗？请用阴影表示．22．已知四边形ABCD是正方形，以CD为边作正△DCE．求么AEB的度数．23．在□ABCD中，AE，AF分别是BC，CD边上的高，AF与BC交于点G，AE=2 cm，AF=5 cm，∠EAF=30°，求□ABCD各内角的度数和AB，AD的长．24．某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例关系．当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元?25．如图．(1)请写出在直角坐标系中的房子中的A、B、C、D、E、F、G的坐标；(2)小宝想把房子向下平移3个单位长度，请帮小宝作出相应的图案，并写出平移后的7个点的坐标．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥BC于E点，F是BD的中点，连结EF．说明：CD=2EF．27．有这样一道题“计算：2222111x x xxx x x-+-÷--+的值，其中2008x=．”甲同学把“2008x=”错抄成“2080x=”，但他的计算结果也正确，这是怎么回事？28．三峡一期工程结束后，当年发电量为 5. 5×109千瓦时，某区有 100 万户居民，若平均每户每年用电32.7510⨯千瓦时，那么该年所发的电能供该区居民使用多少年？29．如图所示，已知直线l和m，l⊥m．(1)将折线ABC先以直线l为对称轴作镜面对称变换，然后以直线m为轴，将所得的像作镜面对称，作出经两次变换所得的像；(2)如果要使(1)题图形变换最终的像回到原来的折线ABC，那么应作怎样的图形变换?30．在图中的 9 个方格内填入 5 个2 和4个-2，使每行每列及斜对角的三个数的乘积都是 8.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．A5．A6．D7．B8．C9．B10．C二、填空题D5312． 1513． 6014．半径，圆15．⑤④16．．三、解答题 18．（1）连结OC∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30° ∴∠COD=60°，又∵AC=CD ，∴∠A=∠D=30°， ∴∠OCD=180°-60°-30°=90° ∴CD 是半⊙O 的切线 (2）连结BC∵AB 是直径，∴∠ACB=90°,在Rt △ABC 中，∵cos ACA AB=cos 42AC AB A ==⨯=19． 由下表可知：(1)共有 36 种；(2)136P =；（3）136P =；(4)61366P ==；(5)305366P ==． 20．△ADG , △GFH, △HEC ．21．如图所示．30°或l50°23．30°，150°，30°，l50°，AB=4 cm， AD=10cm24．(1)y=40x+800；(2)56元25．(1)A(2，3)，B(6，5)，C(10，3)，D(3，3)，E(9，3)，F(3，O)，G(9，O)；(2)A′(2，O)，B′(6，2)，C′(10，O)，D′(3，O)，E′(9，O)；F′(3，-3)，G′(9，-3) 26．说明EF=12BD=12CD27．原式的值为 0，与x值无关28．2年29．(1)图略；(2)以直线l与m交点为旋转中心顺时针旋转l80．30．填法不唯一，略。
江苏省盐城市2020年中考数学试卷B卷
江苏省盐城市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式：①-（-2）；②-|-2|；③-22；④-（-2）2 ，计算结果为负数的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）(2011·湛江) 第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（）A . 69.9×105B . 0.699×107C . 6.99×106D . 6.99×1073. （2分） (2018七上·伍家岗期末) 如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C，D分别落在M、N的位置，且∠M FB＝∠MFE.则∠MFB＝（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 72°4. （2分）下列各数中，负数是（）A . (－3)2B . －(－3)C . (－3)3D . －(－3)35. （2分）一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·宿州月考) 下列性质中菱形有矩形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线互相平分C . 对角线相等D . 既是轴对称图形又是中心对称图形7. （2分）九张同样的卡片分别写有数字，，，， 0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是A .B .C .D .8. （2分）(2020·广西模拟) 如图所示，点B的坐标为（0，4），点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC⊥AB于点B，∠OAB=∠BAC，当AC=10时，则过点C的反比例函数y= 的比例系数k值为（）A . 32 或 16B . 48 或 64C . 16 或 64D . 32 或 809. （2分）不解方程，判别方程x2+2×+1=0的根的情况（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 无实数根10. （2分） (2020七上·林西期末) 下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·陕西模拟) 如图，矩形ABCD中，，，点E，F，G，H分别是矩形AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长为A . 10B . 5C .D .12. （2分）在平面直角坐标系中，形如（m，n2）的点涂上红色（其中m、n为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线y=x2-2x+9上有（）个红点.A . 2个B . 4个C . 6个D . 无数个二、填空题 (共6题；共9分)13. （4分）绝对值等于本身的数是________ .相反数等于本身的数是________ ,绝对值最小的负整数是________ , 绝对值最小的有理数是________ .14. （1分）已知关于x的分式方程﹣2= 有一个正数解，则k的取值范围为________．15. （1分）在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的30%，则这个扇形圆心角是________ 度．16. （1分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为________．17. （1分）已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是________ 度．18. （1分） (2016八上·萧山期中) 如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，AC= ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l2 ， l3之间的距离为3，则l1 ， l2之间的距离是________．三、解答题 (共8题；共92分)19. （20分） (2015八上·大石桥期末) 计算：（1）﹣m2n•（﹣mn2）2（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）（4）（ab﹣b2）．20. （11分）(2017·惠阳模拟) 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21. （10分）某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E 处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠ABE=90°，∠BAE=30°．（≈1.4，≈1.7）（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．22. （10分）(2013·资阳) 如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y= （a≠0，x ＞0）分别交于D、E两点．（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：①分别求出直线l与双曲线的解析式；②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．23. （10分）(2016·邵阳) 已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．24. （10分） (2019八上·高邑期中) 随着我国经济的发展，高铁逐渐成为了主要的交通工具，一般的高铁G 字头的高速动车组以D字头的动车组，由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的倍，行驶相同的路程千米，G377少用个小时。
2020年江苏省盐城市中考数学全真试题附解析
2020年江苏省盐城市中考数学全真试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法正确的是（ ） A ．弦是直径B ．弧是半圆C ．过圆心的线段是直径D ．平分弦的直径平分弦所对的弧2．已知抛物线2232y mx x m m =-+-经过原点，则 m 的值为（ ） A ．0B ．2C ．0 或2D ．不能确定3．已知三角形三边长分别为7cm ，8cm ，9cm ．作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共作了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ） A ．47.25 cm B ．22.5 cm C ．23.25 cm D ．以上都不对 4．用两个全等的三角形拼成四边形，可拼成平行四边形的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是（ ）A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--，6．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点（-4，0），则0y >时，x 的取值范围是（ ） A ．4x >-B ．0x >C ．4x <-D ．0x <7．下列各点在函数y=1-2x 的图象上的是（ ） A ．（2．5，-l ）B ．（0，34）C ．（0，12）D ．（1，-l ）8．如图，a ∥b ，∠2是∠1的3倍，则∠ 2等于（ ） A °45° B ． 90° C ． 135° D ．150°9．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．325a a a += B ．326a a a ⋅= C ．3332a a a ⋅= D ． 2.36m m m m ⋅= 10．如图，用放大镜将图形放大，这属于（ ）A ．相似变换B ．平移变换C ．对称变换D ．旋转变换11．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5～26.5这一组的频率是（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3二、填空题12．已知正比例函数 y=ax的图象与反比例函数6ayx-=的图象有一个交点的横坐标是1，则它们的两个交点坐标为．13．将方程2(1)(2)3x x x+-=+化为一般形式是，其中二次项系数是，一次项是，常数项是．14．在直角坐标系内，点A（3，7-）到原点的距离是．15．当2x=-时，二次根式122x-的值为．16．函数y=3x+5中，自变量x的取值范围为．17．若点A的坐标为(3，4)，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标是．18．如图，已知AB=AC，要使△ACD≌△ABE，只要增加条件 .(写出一个即可)三、解答题19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)．请你以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；并标出所有顶点的坐标(不要求写出作法) ．yBCAO x20．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，AD= 12BC ，E，F分别是BD，CD的中点，求证：(1)四边形AEFD是平行四边形；(2)EF=DE．21．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，并交AB于G，交CA延长线于E，∠l=∠2．求证：AD平分∠BAC，请你将分析和证明补充完整．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明 = ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1，∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：‘∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∥ ( )．∴ = (两直线平行，内错角相等)，= (两直线平行，同位角相等)．∵ (已知)，∴ = ，即AD平分∠BAC ( )．22．已知一元二次方程240x x k-+=有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x k-+=与210x mx+-=有一个相同的根，求此时 m的值.23．某公司为了扩大经营，决定购进 6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示. 经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.(1)按该公司要求，可以有哪几种购买方案？(2)如果该公司要求购进的 6 台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？24．若不等式组1212325x xx a+-⎧>⎪⎨⎪-≥-⎩的正整数解只有4，求a的取值范围.1113a<≤25．某市有人口l00万，在环境保护日，该市第一中学八年级学生调查了10户居民一天产生的生活垃圾，情况如下表：(1)(2)在这一天中，这10户居民平均每人产生多少kg垃圾?(结果精确到0．1 kg)26．如图所示，把方格纸上的四边形ABCD作相似变换，使所成的像是原图形的2倍．27．学校里运来了7棵树，想栽在操场两边的空地上，为了美观，要求栽成4排，每排有3棵．你该如何栽?如果能栽，请画出设计图；如果不能栽，请说明理由．28．某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高 100 m 降低 0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么山上 300 m 处的温度是多少度？一般山上 x(m)处的温度是多少？29．画一条数轴，把-2、3、和它们的相反数表示在数轴上，并比较这些数的大小.30．如图所示，D、E分别在等边三角形ABC的边AC、AB的延长线上，且CD=AE，试说明DB=DE．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．B5．C6．A7．D8．C9．D10．A11．C二、填空题 12．(1，3)，(—1，一3)13．2210x x -+=，2，x -，114．415．．任何实数17．(-3，-4)18．∠B=∠C 或AD=AE 或∠AEB=∠ADC三、解答题 19．图略，A 1（－１，－27） B 1（－３，－４） C 1（－４，－１）． 20．略21．∠BAD ，∠CAD ，EF ，AD ，EF ，AD ，同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，∠1，∠BAD ，∠2，∠CAD ，∠l=∠2，∠BAD ，∠CAD ，角平分线的定义22．（1）4k <；（2）0m =或83-23．(1)3种：方案一：选购甲机器2台，乙机器4台；方案二：选购甲机器1 台，乙机器5 台；方案三：选乙机器6台 (2)选购甲机器 1台，乙机器 5 台24．1113a <≤25．(1)4．2 kg ；(2)1：4 kg26．图略27．能栽，如：因为4×3—12>7．所以必有若干棵树是公共的，即排与排之间是交叉的．交叉点上的那棵树是公共的．28．25.9℃, (7281000x-)℃29．-2,3,5的相反数分别是2，-3,5-，它们在数轴上表示如图所示：观察数轴可知：352253-<--<<30．延长AE至F，使EF=AB，连接DF，先证明△ADF为等边三角形，再证明△ABD≌△FED。
2020年江苏省盐城市中考数学试卷含答案
2020年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•盐城）2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．12020D．−120202．（3分）（2020•盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•盐城）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5 4．（3分）（2020•盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|5．（3分）（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2020•盐城）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×1057．（3分）（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为（）A ．1B ．3C ．4D ．68．（3分）（2020•盐城）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为BC 中点，AC ＝6，BD ＝8．则线段OH 的长为（ ）A ．125B ．52C ．3D ．5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．（3分）（2020•盐城）如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝60°，那么∠2＝ °．学习Q 群113164937510．（3分）（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 ．11．（3分）（2020•盐城）因式分解：x 2﹣y 2＝ ．12．（3分）（2020•盐城）分式方程x−1x =0的解为x ＝ ．13．（3分）（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为 ．14．（3分）（2020•盐城）如图，在⊙O 中，点A 在BC ̂上，∠BOC ＝100°．则∠BAC ＝ °．15．（3分）（2020•盐城）如图，BC ∥DE ，且BC ＜DE ，AD ＝BC ＝4，AB +DE ＝10．则AE AC 的值为 ．16．（3分）（2020•盐城）如图，已知点A （5，2）、B （5，4）、C （8，1）．直线l ⊥x 轴，垂足为点M （m ，0）．其中m ＜52，若△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称，且△A ′B ′C ′有两个顶点在函数y =k x （k ≠0）的图象上，则k 的值为 ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）（2020•盐城）计算：23−√4+（23−π）0． 18．（6分）（2020•盐城）解不等式组：{3x−23≥14x −5＜3x +2． 19．（8分）（2020•盐城）先化简，再求值：m m 2−9÷（1+3m−3），其中m ＝﹣2．20．（8分）（2020•盐城）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A =√33，∠ABC 的平分线BD交AC 于点D ，CD =√3，求AB 的长？21．（8分）（2020•盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．22．（10分）（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23．（10分）（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．24．（10分）（2020•盐城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．25．（10分）（2020•盐城）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2=52S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26．（12分）（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30√3厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27．（14分）（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2√2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2020•盐城）2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．12020D．−12020【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．（3分）（2020•盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．（3分）（2020•盐城）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【解答】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．（3分）（2020•盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．5．（3分）（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6．（3分）（2020•盐城）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【解答】解：400000＝4×105．故选：D．7．（3分）（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为（）A．1B．3C．4D．6【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．8．（3分）（2020•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A ．125B ．52C ．3D ．5【解答】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD =12BD ＝4，OC ＝OA =12AC ＝3，在Rt △BOC 中，BC =√32+42=5，∵H 为BC 中点，∴OH =12BC =52．故选：B ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．（3分）（2020•盐城）如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝60°，那么∠2＝ 60 °．【解答】解：∵a ∥b ，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．10．（3分）（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 2 ．【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为1+4+7−4+25=2， 故答案为：2．11．（3分）（2020•盐城）因式分解：x 2﹣y 2＝ （x ﹣y ）（x +y ） ．【解答】解：x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）．故答案为：（x +y ）（x ﹣y ）．12．（3分）（2020•盐城）分式方程x−1x=0的解为x ＝ 1 ．【解答】解：分式方程x−1x=0，去分母得：x ﹣1＝0， 解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解． 故答案为：1．13．（3分）（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为25．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球， ∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：25．故答案为：25．14．（3分）（2020•盐城）如图，在⊙O 中，点A 在BC ̂上，∠BOC ＝100°．则∠BAC ＝ 130 °．【解答】解：如图，取⊙O 上的一点D ，连接BD ，CD ， ∵∠BOC ＝100°， ∴∠D ＝50°，∴∠BAC ＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130．15．（3分）（2020•盐城）如图，BC ∥DE ，且BC ＜DE ，AD ＝BC ＝4，AB +DE ＝10．则AE AC的值为 2 ．【解答】解：∵BC ∥DE ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB=DE BC=AE AC，即4AB=DE 4=AE AC，∴AB •DE ＝16， ∵AB +DE ＝10， ∴AB ＝2，DE ＝8， ∴AE AC=DE BC=84=2，故答案为：2．16．（3分）（2020•盐城）如图，已知点A （5，2）、B （5，4）、C （8，1）．直线l ⊥x 轴，垂足为点M （m ，0）．其中m ＜52，若△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称，且△A ′B ′C ′有两个顶点在函数y =kx（k ≠0）的图象上，则k 的值为 ﹣6或﹣4 ．【解答】解：∵点A （5，2）、B （5，4）、C （8，1），直线l ⊥x 轴，垂足为点M （m ，0）．其中m ＜52，△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线l 对称， ∴A ′（2m ﹣5，2），B ′（2m ﹣5，4），C ′（2m ﹣8，1）， ∵A ′、B ′的横坐标相同，∴在函数y =k x （k ≠0）的图象上的两点为，A ′、C ′或B ′、C ′，当A ′、C ′在函数y =kx （k ≠0）的图象上时，则k ＝2（2m ﹣5）＝2m ﹣8，解得m ＝1， ∴k ＝﹣6；当B ′、C ′在函数y =kx（k ≠0）的图象上时，则k ＝4（2m ﹣5）＝2m ﹣8，解得m ＝2， ∴k ＝﹣4，综上，k 的值为﹣6或﹣4， 故答案为﹣6或﹣4．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）（2020•盐城）计算：23−√4+（23−π）0．【解答】解：原式＝8﹣2+1 ＝7．18．（6分）（2020•盐城）解不等式组：{3x−23≥14x −5＜3x +2．【解答】解：解不等式3x−23≥1，得：x ≥53，解不等式4x ﹣5＜3x +2，得：x ＜7， 则不等式组的解集为53≤x ＜7．19．（8分）（2020•盐城）先化简，再求值：mm 2−9÷（1+3m−3），其中m ＝﹣2． 【解答】解：原式=m(m+3)(m−3)÷（m−3m−3+3m−3）=m(m+3)(m−3)÷mm−3 =m(m+3)(m−3)•m−3m=1m+3， 当m ＝﹣2时， 原式=1−2+3=1．20．（8分）（2020•盐城）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A =√33，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CD =√3，求AB 的长？【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A=√3 3，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD=√3，∴BC=CDtan30°=3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB=BCsin30°=6．答：AB的长为6．21．（8分）（2020•盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．22．（10分）（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为41，新增确诊人数为13；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【解答】解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．（10分）（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为16；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为3．【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．24．（10分）（2020•盐城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EF A＝90°，∴∠DCA＝∠EF A，∵∠EF A＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．25．（10分）（2020•盐城）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2=52S1．（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【解答】解：（1）如图，如二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点M （x 1，0），N （x 2，0）（0＜x 1＜x 2），且经过点A （0，2）． ∴抛物线开口向上， 故答案为：上；（2）①若∠ACN ＝90°，则C 与O 重合，直线l 与抛物线交于A 点， 因为直线l 与该函数的图象交于点B （异于点A ），所以不合题意，舍去； ②若∠ANC ＝90°，则C 在x 轴的下方，与题意不符，舍去； ③若∠CAN ＝90°，则∠ACN ＝∠ANC ＝45°，AO ＝CO ＝NO ＝2， ∴C （﹣2，0），N （2，0），设直线l 为y ＝kx +b ，将A （0，2）C （﹣2，0）代入得{b =2−2k +b =0，解得{k =1b =2，∴直线l 相应的函数表达式为y ＝x +2；（3）过B 点作BH ⊥x 轴于H ， S 1=12MN ⋅OA ，S 2=12MN ⋅BH ， ∵S 2=52S 1， ∴OA =52BH ， ∵OA ＝2， ∴BH ＝5，即B 点的纵坐标为5，代入y ＝x +2中，得x ＝3， ∴B （3，5），将A 、B 、N 三点的坐标代入y ＝ax 2+bx +c 得{c =24a +2b +c =09a +3b +c =5，解得{a =2b =−5c =2，∴抛物线的解析式为y ＝2x 2﹣5x +2．26．（12分）（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB 长为200厘米，AD 长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P 处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30√3厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【解答】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），∴C四边形A′B′C′D′＝（170+70）×2＝480cm，答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30√3cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15√3cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG=GQcos30°=30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴l p′p″̂=30π×30180=5πcm，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴C=(200−30√3+100−30√3)×2+5π×4=600﹣120√3+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120√3+20π）cm．27．（14分）（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2√2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）2；（Ⅳ）BC=√2a；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC=√2a．故答案为：2，BC=√2a．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC=√AB2−BC2=√4a2−x2，∴y＝x+√4a2−x2，∴y﹣x=√4a2−x2，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b2﹣4ac＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2√2a，当y＝2√2a时，2x2﹣4√2ax+4a2＝0∴（√2x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2=√2a，∴当BC=√2a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K 交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE=BE EN，∴NE=√33（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG=AG GM，∴GM=√3（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH−√3 3−√3=BQ+AQ+KQ+QH−4√33=BQ+AQ+2−4√33，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2√2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2√2时，FN+FM的最大值为（4√2+2−4√33）cm．。
中考试卷—江苏省盐城2020年中考数学试题
江苏省盐城市二〇二〇年初中毕业与升学考试数学试题注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2020的相反数是（ ） A. 2020B. ﹣2020C.D. 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ）A. B.C. D.3. 下列运算正确是：（ ） A.B.C.D.4. 实数在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）A.B.C.D.5. 如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（ ）的1202012020-22a a -=326a a a ⋅=32a a a ÷=()32526aa =,ab 0a >a b >a b <a b <4A. B.C. D.6. 2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为万平方米，将数据用科学记数法表示应为：（ ） A.B.C.D.7. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）A. B. C. D.8. 如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（ ）A.B.C. D.二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9. 如图，直线被直线所截，．那么_______________________．40000040000060.410⨯9410⨯44010⨯5410⨯19-933⨯①②x 1346ABCD AC BD 、,O H BC 6,8AC BD ==OH 1255235,a b c //,160a b ∠= 2∠=o10. 一组数据的平均数为________________________． 11. 因式分解：____．12.分式方程的解为_______________________． 13. 一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______.14. 如图，在中，点在上，则_______________________15. 如图，且，则的值为_________________．16. 如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数图像上，则的值为：_______________________．的1,4,7,4,2-22x y -=10x x-=x =O A BC100,BOC ∠=︒BAC ∠=o //,BC DE ,4,10BC DE AD BC AB DE <==+=AEAC()5,2,54()(),81A B C ，，l x ⊥0(),M m ，52m <A B C '''V ABC l A B C '''V (0)ky k x=≠k三、解答题 （本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19.先化简，再求值：，其中．20. 如图，在中，的平分线交于点．求的长？21. 如图，点是正方形，的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接求证：．22. 在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图为地区累计确诊人数的条形统计图，图为地区新增确诊人数的折线统计图．3223p æö÷ç--÷ç÷çèø21134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭2m =-ABC 90,tan C A ABC ∠==∠o BD AC .D CD =AB O ABCD E O ;EB EC =,EB EC EO 、、BEO CEO ∠=∠①A ②B（1）根据图中数据，地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为；（2）已知地区星期一新增确诊人数为人，在图中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图． （3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？23. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图为的网格图．它可表示不同信息的总个数为；的①A A 14②A ①②③1,2④22（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为；24. 如图，是的外接圆，是的直径，．（1）求证：是切线；（2）若，垂足为交与点；求证：是等腰三角形．25. 若二次函数的图像与轴有两个交点，且经过点过点的直线与轴交于点与该函数的图像交于点（异于点）．满足是等腰直角三角形，记的面积为的面积为，且．（1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）；（2）求直线相应的函数表达式； （3）求该二次函数的表达式．26. 木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；的n n ⨯492n O ABC AB O DCA B ∠=∠CD O DE AB ⊥,E DE AC DCF 2y ax bx c =++x ()()()1212,0,,00M x N x x x <<()0,2,A A l x ,C B A ACN △AMN 1,S BMN V 2S 2152S S =l AB 200AD 10030P（2）如图，对于中的木门，当模具换成边长为中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题．（1）在中，据如下表：（单位：厘米）②()1P ②1~4Rt ABC 90,C AB ∠=︒=AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC 0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8AC BC + 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（2）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析；设，以为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点；连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当时，最大；（4）进一步C 猜想：若中，，斜边为常数，），则 时，最大． 推理证明（5）对（4）中猜想进行证明．问题1．在图中完善的描点过程，并依次连线；问题2．补全观察思考中的两个猜想： _______ _______ 问题3．证明上述中的猜想：问题4．图中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点间的距离是厘米，厘米，平行光线从区域射入，线段为感光区城，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．的BC AC BC +①BC x AC BC y =+=,(,)x y ①②x =y Rt MBC 90C ∠=︒(2AB a a =0a >BC =AC BC +①()2()3()4()5②B E F G A ----,A B 41AG BE ==90,E F G ∠=∠=∠=o AB 60,BNE ∠=o FM FN 、EF。
2020年江苏省盐城市中考数学试题(解析版)
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试 数 学 试 题
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．-2的绝对值是 A．-2 B．- 12 C．2 D．12 【答案】C。 【考点】绝对值。
【分析】根据绝对值的定义，直接得出结果。 2．下列运算正确的是 A．x2+ x3= x5 B．x4·x2 = x6 C．x6÷x2 = x3 D．( x2)3 = x8 【答案】B。 【考点】同底幂的乘法。 【分析】42426xxxx
3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是
【答案】D。 【考点】几何体的三视图。
【分析】根据几何体的三视图，直接得出结果。 4．已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是 A．-1 B．1 C．-5 D．5 【答案】A。 【考点】代数式代换。 【分析】22323231abab
5．若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【答案】B。 【考点】圆心距。
【分析】126464
6．对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是
A B C D A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 【答案】C。 【考点】反比例函数。
【分析】根据反比例函数性质，直接得出结果。 7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是 A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为5 【答案】B。 【考点】平均数、众数、中位数、极差。
【分析】282931293229.8,29,29,5平均数=众数是中位数是极差是32-28=4。
2020年江苏省盐城市中考数学训练试卷(3月份)(含答案解析)
2020年江苏省盐城市中考数学训练试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列实数是无理数的是()A. −2B. πC. 27D. 3.14152.下列运算正确的是()A. (x−y)2=x2−y2B. x3⋅x4=x12C. x6x2=x3 D. (x3y2)2=x6y43.下列四个水平放置的几何体中，主视图与其他三个不相同的是()A. B. C. D.4.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是()A. 某市明天将有75%的时间下雨B. 某市明天将有75%的地区下雨C. 某市明天一定下雨D. 某市明天下雨的可能性较大5.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图多边形ABCDE的内角和是()A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°7.若方程组{bx−3y=2ax+y=2的解是{x=4y=2，则a、b的值为()A. {a=−3b=−2B. {a=−15b=3C. {a=0b=2D. {a=1b=18.已知M(2,2).规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换.那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为()A. (−2016,2)B. (−2016,−2)C. (−2017,−2)D. (−2017,2)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若二次根式√a−5有意义，则a的取值范围为______ ．10.截止到2018年5月31日，上海世博园共接待游客约8000000人，将数8000000科学记数法表示为______．11.一个等腰三角形的两条边长为3，7，那么它的周长是______ ．12.老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差s甲2=51，s乙2=12，则较稳定的是______ ．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为_________．14.已知x+y=6，则代数式2x+2y−6的值等于______ ．15.如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B，连接BC，若∠C=32°，则∠A=______°.16.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过点B作BE⊥AC于点E，BE的延长线交AD于点F，若DF=EF，BC=2，则AF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(1)(√5−π)0−6tan30°+(12)−2+|1−√3|(2)tan260°+4sin30°⋅cos45°四、解答题（本大题共10小题，共96.0分）18.先化简，再求值：(m−2)2−m(m−1)，其中m=−3．(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2,3)．19.已知反比例函数y=kx(1)求这个函数的解析式;(2)判断点B(−1,6)，C(3,2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;(3)当−3<x<−1时，求y的取值范围．20.桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为______；(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21.2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了______名居民；(2)请将条形统计图补充完整；(3)扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为______；(4)若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有______人．22.如图在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．23.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，求旗杆AB的高度约为多少m.(精确到0.1m.参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)24.人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润(利润=售价−进价)等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？CD，求阴影25.如图所示，E是半径为2cm的⊙O的直径CD延长线上的一点，AB//CD且AB=12部分的面积．26.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=5，AC=3，求∠BAD的度数与AD的长．27.如图，在平面直角坐标系xOy中抛物线与x轴的正半轴交于点B(3,0)，交y于点C，顶点A(1,−4)，直线AB与y轴交于点D．(1)求抛物线的表达式；(2)联结BC，如果点P在x轴上，且△PBC与△BCD相似，求出点P坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、−2是整数，是有理数，选项错误；B、π是无理数，选项正确；C、2是分数，是有理数，选项错误．7D、3.1415是小数，是有理数，选项错误．故选B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：解：A、(x−y)2=x2−2xy+y2，此选项错误；B、x3⋅x4=x7，此选项错误；=x4，此选项错误；C、x6x2D、(x3y2)2=x6y4，此选项正确；故选：D．根据完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方．3.答案：C解析：解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为三角形；D、主视图为长方形．则主视图与其它三个不相同的是选项C．故选：C．分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.答案：D解析：解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．根据概率的意义进行解答即可．本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．5.答案：A解析：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．解：第一个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形；第二个图形是中心对称图形不是轴对称图形；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；故既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选A．6.答案：B解析：本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于(n−2)⋅180°．根据多边形的内角和定理可得答案．解：多边形ABCDE的内角和是(5−2)×180°=540°．故选B ．7.答案：C解析：本题主要考查二元一次方程组的解．将二元一次方程组的解代入原方程，计算即可求得a ，b 的值．解：将二元一次方程组的解{x =4y =2代入原方程组可得： {4b −6=24a +2=2, 解得：{a =0b =2． 故选C ．8.答案：A解析：本题考查了坐标与图形变化−平移，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到点在x 轴上方是解题的关键．根据轴对称判断出点M 变换后在x 轴上方，然后求出点M 纵坐标，再根据平移的距离求出点M 变换后的横坐标，最后写出坐标即可．解：由题可得，第2018次变换后的点M 在x 轴上方，∴点M 的纵坐标为2，横坐标为2−2018×1=−2016，∴点M 的坐标变为(−2016,2)，故选A ．9.答案：a ≥5解析：根据二次根式的被开方数是非负数即可求解．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a ≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．解：依题意，得a−5≥0，解得a≥5．故答案是：a≥5．10.答案：8×106解析：解：将8000000用科学记数法表示为：8×106．故答案为：8×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.答案：17解析：解：当腰为7时，周长=7+7+3=17；当腰长为3时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为7，这个三角形的周长是17，故答案为：17．题目给出等腰三角形有两条边长为7和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12.答案：乙解析：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．解：∵两人平均成绩均为90分，方差s 甲2=51，s 乙2=12，∴s 甲2>s 乙2，∴较稳定的是乙；故答案为：乙．13.答案：4解析：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 在直角三角形ABC 中，由AC 与BC 的长，利用勾股定理求出AB 的长，BD =AB −AD ，而AD =AC ，即可解答．解：∵在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，CB =8，∴根据勾股定理得：AB =√AC 2+CB 2=10，又AC =AD =6，则BD =AB −AD =10−6=4；故答案为4．14.答案：6解析：解：∵x +y =6，∴2x +2y −6=2(x +y)−6=2×6−6=6，故答案为：6．先变形，再整体代入，即可求出答案．本题考查了求代数式的值，能正确变形是解此题的关键，用了整体代入思想．15.答案：26解析：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 根据圆周角定理得到∠AOP =2∠C =64°，根据切线的性质定理得到∠APO =90°，计算即可． 解：由圆周角定理得，∠AOP =2∠C =64°，∵PC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点P ，∴∠APO=90°，∴∠A=90°−∠AOP=26°，故答案为：26．16.答案：√5−1解析：解：设AF=x，∴FD=2−x，∴EF=FD=2−x，∵AD//BC，∴△AFE∽△CBE，∴AFBC =EFBE，∴x2=2−xBE，∴BE=2(2−x)x，∴BF=BE+EF=4−x2x，∵∠AFE=AFB，∠AEF=∠BAF=90°，∴△AFE∽△BFA，∴AF2=EF⋅BF，∴x2=4−x2x⋅(2−x)，解得：x=√5−1，故答案为：√5−1．设AF=x，所以FD=2−x，由题意可知：EF=FD=2−x，易证△AFE∽△CBE，所以BE=2(2−x)x，再证明△AFE∽△BFA，根据相似三角形的性质即可列出方程求出x的值．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．17.答案：解：(1)原式=1−6×√33+4+√3−1=1−2√3+4+√3−1=4−√3；(2)原式=3+2×√22=3+√2．解析：(1)直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案；(2)直接利用特殊角的三角函数值代入化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：(m−2)2−m(m−1)=m2−4m+4−m2+m=−3m+4，当m=−3时，原式=9+4=13．解析：【试题解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2,3)，19.答案：解：(1)∵反比例函数y=kx∴把点A的坐标(2,3)代入解析式，得3=k，解得k=6，2∴这个函数解析式为y=6．x(2)分别把点B，C的坐标代入y=6，x可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上．(3)∵当x=−3时，y=−2，当x=−1时，y=−6，又由k>0知，在x<0时，y随x的增大而减小，∴当−3<x<−1时，−6<y<−2．解析：本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．(1)把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．(2)只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；(3)根据k=6，可知反比例函数图象在每一支上都有，y随x的增大而减小，以此解答问题．20.答案：(1)12，(2)画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率=412=13．解析：解：(1)∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率=24=12，故答案为：12；(2)画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率=412=13．(1)根据概率公式直接解答；(2)画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：(1)120；(2)较强”层次的有：120×45%=54(名)，补充完整的条形统计图如图所示；(3)108°；(4)150．解析：解：(1)18÷15%=120，即本次调查一共随机抽取了120名居民，故答案为：120；(2)见答案；=108°，(3)扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为：360°×36120故答案为：108°；(4)1500×12=150(人)，120故答案为：150．(1)根据“一般”层的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；(2)根据(1)中的结果和扇形统计图中的数据可以求得“较强”层的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数；(4)根据统计图中的数据可以计算出该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.答案：证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵DE=BF，∴AE=CF，∵AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．解析：题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，掌握这些判定与性质是关键，根据四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC，AD//BC，根据DE=BF，得到AE=CF，根据AE//CF，得到四边形AECF是平行四边形，根据AC⊥EF，即可得到四边形AECF是菱形．23.答案：解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°，∵BC=DE=6m，∴AE=DE⋅tan53°≈6×1.33≈7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m．∴旗杆AB的高度约为9.5m．解析：过D作DE⊥AB，解直角三角形求出AE即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为(x−5)元/件，根据题意得：90x−5=100x，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴x−5=45．答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件．(2)设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y−5)件，根据题意得：(49−45)(3y−5)+(55−50)y=371，解得：y=23，∴3y−5=64．答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．解析：(1)设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为(x−5)元/件，根据数量=总价÷单价结合用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y−5)件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.答案：解：如图，连接OA，OB．∵AB//CD，∴S△ABE=S△AOB，∴S阴影=S扇形OAB.∵AB=12CD=AO=OB=2(cm)，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°.∴S扇形OAB =60π·22360=23π(cm2)．故阴影部分的面积为．解析：本题主要考查了扇形的面积的计算，等边三角形的判定及性质，难度一般.首先连接OA，OB，根据平行线间的距离处处相等可得S△ABE=S△AOB，从而得到S阴影=S扇形OAB.再证明△OAB是等边三角形，即得圆心角∠AOB=60°，从而求得答案．26.答案：解：∵△ABD≌△ECD，∴AD=DE，∠BDA=∠CDE，AB=CE∴∠BDC=∠ADE=60°，∠ABD=∠ECD，∵∠BAC=120°，∠BDC=60°，∴∠BAC+∠BDC=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°，∴∠ACD+∠ECD=180°，∴A、C、E共线，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=60°，∴AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8．解析：本题考查旋转变换、等边三角形的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是充分利用旋转不变性解决问题，本题的突破点是证明A、C、E共线，△AED是等边三角形即可．只要证明△ADE是等边三角形，即可推出∠EAD=60°，AD=AE，推出∠BAD=∠BAC−∠CAD=60°，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8．27.答案：解：(1)设抛物线解析式为：y=a(x−1)2−4(a≠0)，把B(3,0)代入，得a(3−1)2−4=0， 解得a =1．故该抛物线解析式为：y =(x −1)2−4或y =x 2−2x −3．(2)如图，连接BC ，PC ，设P(t,0)．设直线AB 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)， ∵A(1,−4)，B(3,0)，∴{k +b =−43k +b =0，解得{k =2b =−6．则直线AB 的解析式为：y =2x −6． 易得D(0,−6)．由抛物线解析式y =x 2−2x −3得到：C(0,−3)， ∴OB =OC =3，∴∠OBC =∠OCB =45°，∴∠BCD =135°．易求CD =3，BC =3√2，BD =3√5，PC =√9+t 2，BP =|3−t|．结合图形知，∠PCB ≠135°．①当△PBC∽△BCD 时，BP CB =BC CD ，即|3−t|3√2=3√23，解得t =−3(舍去)或t =9，此时点P 的坐标是(9,0)；②当△PBC∽△DCB 时，BP DC =BC CB =1，即|3−t|3=1，解得t =0(舍去)或t =6，此时点P 的坐标是(6,0)；综上所述，点P 的坐标是(6,0)或(9,0)．解析：(1)设抛物线解析式为：y=a(x−1)2−4(a≠0)，将点B的坐标代入求值即可；(2)设P(t,0).根据函数解析式求得点C的坐标，由点A、B的坐标求得直线AB的解析式，从而得到点D的坐标，然后由点的坐标可以求得△BCD的边长，所以结合相似三角形的对应边成比例求得点P的坐标．注意：在△PBC中，只能∠CBP是钝角．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。