人教版数学八年级上册三角形的外角ppt
2022八年级数学上册 第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角 2三角形的外角习题课件 新人教版
(2)∵∠B＝n°，∠C＝m°， ∴∠BAC＝180°－n°－m°. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD＝90°－m°＋2 n°， ∴∠PDE＝n°＋90°－m°＋2 n°＝90°－m°－2 n°， ∴∠DPE＝90°－90°－m°－2 n°＝m°－2 n°.
∠A和∠B
知识点二 三角形的内外角的数量关系
3.如图，在△ABC中，∠A＝40°，D为AB延长线上一点，且∠CBD＝
120°，则∠C＝( C )
A.40°
B.60°
C.80°
D.100°
4.(2018·广西)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝
60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( C )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
5.如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠1的大小为( D )
A.20° C.50°
B.30° D.80°
6.如图，延长△ABC的边AC到点D，则∠A___＜_____∠DCB.(填“＜”“＞” 或“＝”)
7.(课本P16习题T1改编)如图，x＝__5_0__.
B.60°
C.70°
D.80°
14.(2018·永州)一副透明的三角板按如图所示叠放，直角三角板的斜边 AB，CE相交于点D，则∠BDC＝________.
75°
考查角度一 三角形内外角性质的综合 15.如图，已知三角形ABC，求证：∠EAF＋∠DBF＋∠DCE＝360°. 证明：∵∠EAF，∠DBF，∠DCE都是三角形ABC的外角， ∴∠EAF＝∠2＋∠3，∠DBF＝∠1＋∠3，∠DCE＝∠1＋∠2， ∴∠EAF＋∠DBF＋∠DCE
人教版八年级数学上册作业课件 第十一章 三角形 与三角形有关的角 三角形的外角
解：(1)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－12 (∠ABC＋∠ACB) ＝180°－12 (180°－∠A)＝90°＋12 ∠A (2)∠P＝∠PCE－∠PBE＝12 (∠ACE－∠ABC)＝12 ∠A (3)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－12 (∠EBC＋∠BCF)＝ 180°－12 (∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC)＝ 180°－12 (∠A＋180°)＝90°－12 ∠A
15．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°， ∠B，∠C应分别是21°和32°，检验员量得∠BDC＝148°， 就断定这个零件不合格，这是为什么？ 解：延长CD交AB于E，则∠CEB＝∠C＋∠A＝90°＋32°＝122°， 又∵∠CDB是△DBE的外角，∴∠CDB＝122°＋21°＝143°≠148°， ∴这个零件不合格
13．如图，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为___1度2 ．
14．(新乡期中)如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于点D，E， 交BC的延长线于点F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°， 求∠BDF的度数．
解：∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－67°－74°＝39°， ∴∠BDF＝∠A＋∠AED＝39°＋48°＝87°
7．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA， 那么，∠EAC与∠B相等吗？为什么？ 解：相等．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD， 又∵∠EAD＝∠EDA， ∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B
8．如果一个三角形的两个外角的和等于270°，则这个三角形一定是(B) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
16．(宜昌中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， △ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
数学人教版八年级上册三角形的外角
7.2.2三角形的外角知识与技能：1.了解三角形的外角的概念。
2.掌握三角形的外角的两条性质。
3.会应用三角形外角的性质进行简单的计算和初步的说理。
过程与方法：1.通过剪剪拼拼，探索和发现三角形外角的性质。
2.经历探索三角形外角性质中的说理过程，感受数学的严谨性。
3.体验数学解决问题策略的多样性。
情感态度与价值观：1.通过设疑激发学生探索数学的欲望。
2.在探索发现中体验成功地感受。
学习过程：观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？特征：外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.动手画一画：画一个三角形，再画出它所有的外角。
想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系归纳：A CB 1DACB 1DB CA1D趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？1.∠ BEF 是（ ）的外角，也是（ ）的内角。
2.∠ BDC 是（ ）的外角，也是（ ）的内角。
3.∠ BFC 是（ ）的外角，也是（ ） 的内角。
想一想：根据三角形一个外角与三角形内角之间的位置关系，三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？已知如图:∠ACD 是△ABC 的外角， 则 ∠ACD 与∠ACB 有何关系？并说明理由?2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？动手长智慧：在一张白纸上任意画一个三角形ABC ，如图2，把∠B 、∠C 剪下拼在一起，放到∠CAD 上，看看会出现什么结果？探究:你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A 吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！ABCD图2ＡＢＦＥＣＤA B C D3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?归纳：三角形外角的性质：学有所用：例1:如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.问：（1）中为什么∠ADC ＝∠B+∠BAD ？ （2）中求∠C 的度数还有其他方法吗？例2：一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°, ∠B=21°, ∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？D ABC D AC B AB C D80°70°CABD例3 已知:如图，在△ABC 中, ∠1是它的一个外角, E 为边AC 上一点,延长BC 到D,连接DE. 求证: ∠1>∠2.1D CA BF 345E 2课堂反馈：1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2. 如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )A.120°B.115°C.110°D.105°F EDCBA3.如图所示,∠1=_______.140︒80︒14. 已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.5. 如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.6.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列DCBAB321ACDE。
人教版数学八年级上册第十一章 三角形说课课件(共33张PPT)
4.说教法学法
➢说学法
学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和 富有个性的过程。所以利用学生的好奇心设疑， 组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极 参与，在学生在经历观察、实验、猜测、推理、 验证等活动过程中，体会了数学学习方法，体验 到了自主探索和合作交流快乐，更好更准确的理 解和掌握了本节课的内容。
第十一章 《三角形》说课
第十一章 《三角形》说课
接下来我将从以下六个方面展开我的说课
说课标
说教材
说学情
说教学 设计
说教学 评价
说教法 学法
说课标
1.说课标
➢ 初二学段的课程标准
经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的 过程，掌握三角形、多边形以及轴对称等的基本性质， 掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性、掌 握基本的推理技能；在探索图形的性质、图形的变换以 及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初 步建立空间观念，发展几何直觉。
5.说教学设计
重难点突破二：探究多边形的内角和公式
追问1:这里连接对角线起到什么作用？
将四边形分割成两个三角形， 进而将四边形的内角和问题转化为 两个三角形所有内角和的问题。
5.说教学设计
重难点突破二：探究多边形的内角和公式
追问2:类比前面的过程，你能探索出五边形的内角 和吗？六边形呢？
基于以上分析，学生不 难想到将五边形、六边形分 别分割成三个、四个三角形， 从而得到它们的内角和 。
l
通过添加与边BC
BA C
平行的辅助线l，利用
平行线的性质和平角
的定义即可证明结论．
B
C
重难点突破一：探究并证明三角形内角和定理
追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
人教版八年级上册数学第十一章三角形教材分析课件(43张)
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18
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
例．等腰三角形一腰上的中点与这边所对的顶点的连线把该等腰三角形的周长分为13.5 和10.5两部分，求这个等腰三角形个边的长。(9,9,7)(7,7,10) 易错易混： 分类讨论、三边关系检验、方程思想 教学建议：
变式训练：已知：在△ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC
五、重点、难点及四基：
• 5．基本的数学思想：
• 类比的思想（如多边形的有关概念可类比 三角形的有关概念给出）；
• 方程的思想（计算三角形的边、角时常用 ）；
• 转化的思想（如多边形的内角和转化为三 角形的内角和，三角形的内角和转化为平 角或同旁内角）；
五、重点、难点及四基：
• 数形结合的思想（以数定形，以形驭数） ；
五、重点、难点及四基：
• 1．重点：画任意三角形的高、中线、角平 分线，三角形三边关系，三角形的内角和 定理及推论，多边形的内角和与外角和公 式． • 2．难点：画钝角三角形的高，三角形三边 关系的应用，三角形的内角和定理及推论 的应用．
五、重点、难点及四基：
• 3．基础知识：与三角形有关的线段，有关 的角，多边形的有关概念，多边形的内角 和与外角和公式． • 4．基本技能：会根据三条线段的长度判断 它们能否构成三角形，会画出任意三角形 的高、中线、角平分线．会证明三角形内 角和定理及推论，能灵活运用三角形的边 与角知识进行线段、角度的计算。
三边关系 定理
内角 外角
内角和定理
六、教学建议：
3．加强推理能力的培养．
在本章中加强推理能力的培养，一方面可以 提高学生已有的水平，另一方面又可以为握好教学要求．
(1)与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到 了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求 可通过后续学习达到．如三角形的角平分线交 于一点为内心，三条中线交于一点为重心，高 线所在直线交于一点为垂心．遇到就直接肯定 这个结论，证明留以后．程度好的学生可以让 他们动手量一量，寻找它们的特性，以获得感 性认识，做到提前渗透。三条重要线段，要达 到会画、会用（遇到知道往哪儿想）。
人教版八年级数学上册作业课件 第十一章 三角形 三角形的外角
9．(教材P17习题T8变式)如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点， DF⊥AB于点F，且交AC于点E，∠A＝30°，∠D＝55°. (1)求∠ACD的度数； (2)求∠FEC的度数． 解：(1)∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°.∴∠B＝90°－∠D＝35°. ∵∠ACD＝∠B＋∠A，∠A＝30°，∴∠ACD＝35°＋30°＝65° (2)∵∠FEC＝∠ECD＋∠D，∠ECD＝65°，∠D＝55°， ∴∠FEC＝65°＋55°＝120°
数学 八年级上册 人教版
第十一章 三角形
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是( D ) A.∠HBA是△ABC的外角 B．∠HBG是△ABC的外角 C．∠DCE是△ABC的外角 D．∠GBA是△ABC的外角 2．关于三角形的外角，下列说法中错误的是( A ) A．一个三角形只有三个外角 B．三角形的每个内角处都有两个外角 C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角 D．一个三角形共有六个外角
14．(2020·泰州)如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶 点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为__1_4_0．°
15．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝62°， ∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，则∠BDC＝_9_7_°_，∠BFC＝1_1_7_°_．
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E. (1)若∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE，∠AEC的度数； (2)若∠B＞∠C，试猜想∠DAE与∠B－∠C有何关系，并证明你的猜想．
解：(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°. ∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE＝12 ∠BAC＝12 ×60°＝30°. ∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°.∴∠BAD＝90°∠BAD＝30°－15°＝15°. ∵∠AEC 为△ABE 的外角，∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝75°＋30°＝105°
三角形的外角数学八年级上册人教版
三角形的外角数学八年级上册人教版摘要：一、三角形外角的定义与性质二、三角形外角与内角的关系三、三角形外角的求解方法与技巧四、练习题与解答正文：一、三角形外角的定义与性质在数学中，三角形的外角是指一个三角形的一个顶点与其对边延长线组成的角。
简单来说，外角就是三角形内部没有包括在内的角。
根据外角的定义，我们可以得知它具有以下性质：1.外角的顶点是三角形的一个顶点。
2.外角的一边是三角形的一边。
3.外角的另一边是三角形另一边的延长线。
二、三角形外角与内角的关系根据三角形的外角性质，我们可以知道外角与它相邻的内角是互补的，也就是说它们的和为180度。
同时，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三、三角形外角的求解方法与技巧求解三角形的外角，我们需要先知道三角形的内角。
根据内角和定理，三角形的三个内角之和为180度。
知道其中一个内角，我们就可以求出另外两个内角的度数。
然后根据外角与内角的关系，我们就可以求出外角的度数。
在求解过程中，我们还可以利用一些技巧，比如将三角形的一个内角平分线与另一边相交，这样就可以将三角形分成两个小三角形，从而更容易求出外角的度数。
四、练习题与解答以下是一些关于三角形外角的练习题及解答：1.已知三角形ABC中，角A = 30度，角B = 45度，求角C和角D的度数。
解答：根据内角和定理，角C = 180度- 角A - 角B = 105度。
由于角D是角B的相邻外角，所以角D = 角B = 45度。
2.已知三角形ABC中，角A = 60度，角B = 75度，求角C和角D的度数。
解答：根据内角和定理，角C = 180度- 角A - 角B = 45度。
由于角D 是角A的相邻外角，所以角D = 180度- 角C = 135度。
《多边形》三角形PPT精品课件
巩固练习
下列图形包含了哪些多边形？
六边形
四边形
五边形和六边形
探究新知
知识点 2 多边形的对角线
定义：
A
连接多边形不相邻的两个顶点的线 B
E
段，叫做多边形的对角线.
D C
线段AC是五边形ABCDE的一条对角线， 多边形的对角线通常用虚线表示.Байду номын сангаас
素养考点 1 多边形的截角问题
例 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
探究新知
归纳总结
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 答：该多边形的边数有13条．
巩固练习
画一画：画出下列多边形的全部对角线.
巩固练习 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下 列问题：
十边形有多少条对角线？n边形呢？
巩固练习
解：∵四边形的对角线条数为4×(4－3)×12 ＝2.
五边形的对角线条数为5×(5－3)×
n(n≥3)边形共有对角线 n(n 3) 条.
2
探究新知
素养考点 2 利用多边形的对角线相关公式求边数
例 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角 线分割多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边 形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所 分得的三角形个数为n-2，
人教版初中数学八年级上册 11(2).2.2三角形的外角
11.2.2 三角形的外角【教学目标】1、知识与技能: 使学生初步掌握三角形外角的定义及性质，并会应用。
2、过程与方法：〔1〕学生经过观察、思考、猜测、证明等数学活动过程，开展合情推理能力；〔2〕通过合作探究三角形的内外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通表达能力。
3、情感态度与价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重难点】重点：三角形的外角及其性质．难点：三角形外角性质的证明及应用【教学准备】教师：多媒体、实物投影、三角板学生：三角板【课型】新授课【学习方法】自主探究与小组合作学习相结合的方法【教学过程设计】第一课时教学过程设计意图说明一、回忆与思考：〔.ppt出示〕1、在△ABC中，∠A=61°，∠B=72°，那么∠C= 。
2、如图，∠ACB=85°，那么∠ACD= 。
3、如图，在△ABC中，∠A=25°，∠B=30°，那么∠ACB= ，∠ACD= 。
4、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=110°，那么∠ACD=。
思考：在上面2至4题中的∠ACD是△ABC的内角吗？假设不是，通过回忆旧知;三角形内角和知识,设置问题引入新知，激发学生学习兴趣，并让学生知道学习要懂得学以致用.那∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、自主探究(1)：1.探究内容：教材第14页“三角形外角的概念〞.2.探究要求：学生理解三角形外角的概念。
三、交流展示(1)：1、三角形外角的定义：________________________________2、外角的特征有三点：(1)顶点在___________上．(2)一条边是________ ．(3)另一条边是__________________．3、动手试一试：画出一个三角形，并画出它的所有外角，看一个三角形有几个外角。
三角形外角
20º O B
30º
C
练一练
如图，在直角△ABC中，CD是斜
E
边AB上的高，∠BCD＝35°，
B
求∠A与∠EBC的度数.
D
35°
A
C
小结：这堂课你记忆最深刻的是什么？
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角 等于 与它不相邻的
两个内角的和； 3、三角形的一个外角 大于 任何一个与它
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺 序排列
解：∵∠１是△BDE的外角 ∴∠1＞∠2（三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角 ） 同理：∠2是△ADC的外角 ∴ ∠2＞∠3（三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角 ）
∴ ∠1＞ ∠2＞∠3
练一练
如图，试计算∠BOC的度数．
A
90º D
练习
判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （）
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。
思考：你能用学过的定理证明以上结论吗？
已知：△ABC中,∠ACD是它的一个外角 求证： ∠ACD＝ ∠A＋ ∠Ｂ
∠ACD>∠A ∠ACD>∠B
A
证明：在△ABC中，
∵∠A＋ ∠Ｂ＋ ∠ACB=180°
又∵∠ACD＋ ∠ACB=180°
∴∠ACD＝ ∠A＋ ∠Ｂ
不相邻的内角。 ４、三角形的外角和是360°