自适应波束形成与Matlab程序代码注解
matlab的dbf数字波束形成算法
matlab的dbf数字波束形成算法【实用版】目录一、引言二、DBF 数字波束形成算法的原理1.波束形成原理2.DBF 算法的提出三、MATLAB 中 DBF 数字波束形成算法的实现1.信号模型2.导向矢量3.最优权值4.波束形成四、DBF 算法的优缺点五、结论正文一、引言数字波束形成（Digital Beamforming，DBF）技术是数字阵列雷达（Digital Array Radar，DAR）的核心技术之一。
DBF 技术通过数字处理手段，实现对雷达阵列接收信号的波束形成，从而提高雷达系统的分辨率和信噪比。
在 MATLAB 中，我们可以通过编程实现 DBF 数字波束形成算法，进一步研究和分析其性能。
二、DBF 数字波束形成算法的原理（一）波束形成原理波束形成是指将阵列中的多个信号进行相位和幅度的调整，使得在特定方向上的信号增益最大，从而实现对信号源的定向接收。
在数字波束形成中，这一过程通过数字处理实现，主要包括信号模型、导向矢量、最优权值和波束形成等步骤。
（二）DBF 算法的提出DBF 算法，即数字波束形成算法，是针对传统波束形成算法在处理数字信号时存在的不足而提出的。
传统波束形成算法在处理数字信号时，通常会出现所谓的“旁瓣”问题，即在非主瓣方向上存在较高的旁瓣水平。
DBF 算法通过自适应调整阵列中各元素的权值，有效地抑制了旁瓣，提高了波束的方向性。
三、MATLAB 中 DBF 数字波束形成算法的实现（一）信号模型在 MATLAB 中，我们可以通过以下代码构建信号模型：```matlabf0 = 1000; % 信号频率f1 = 1500; % 信号频率omiga0 = 2*pi*f0/N; % 信号角频率omiga1 = 2*pi*f1/N; % 信号角频率sita0 = 0.8; % 信号方向sita1 = 0.4; % 干扰方向 1sita2 = 2.1; % 干扰方向 2```（二）导向矢量导向矢量是 DBF 算法的关键部分，它决定了波束形成的方向。
均匀圆阵波束形成matlab
均匀圆阵波束形成matlab
在MATLAB中，可以使用meshgrid函数生成均匀圆阵波束的坐标矩阵，然后使用波数表达式计算波束的强度。
以下是生成均匀圆阵波束并绘制其强度图的示例代码：
设置波长lambda, 波数k, 中心点x0, y0, 和圆阵半径R
lambda = 1;
k = 2;
x0 = 0; y0 = 0;
R = 5;
生成均匀圆阵的网格坐标
[x, y] = meshgrid(-R:R, -R:R);
计算波数强度
E = exp(1i * (k * (x - x0) + lambda * (y - y0)));
绘制波数强度图
surf(x, y, abs(E)); % 绘制波数强度的模值图
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('E(x, y)');
title('Uniform Circle Array Wavefront Strength');
设置颜色映射为热图
colormap(jet);
添加色条
colorbar;
这段代码首先定义了波长lambda、波数k以及圆阵的中心点x0、y0和半径
R。
然后使用meshgrid函数生成网格坐标。
接着根据波数表达式计算每个点上的波数强度E。
最后，使用surf函数绘制波数强度图，并使用热图作为颜色映射。
Capon 波束形成matlab仿真(附源代码)
Capon波束形成阵列N=16,信号0-30θ︒=，干扰为160θ︒=，219θ︒=，345θ︒=，干扰功率分别为：40dB,35dB,50dB。
Capon波束形成后的方向图和功率谱如下：为了比较接收数据直接估计噪声协方差矩阵和利用干扰+噪声估计协方差矩阵的Capon 波束形成的差异，进行如下仿真：可以看出利用干扰+噪声估计协方差矩阵的方向图性能较优于接收数据直接估计噪声协方差矩阵的方向图。
代码：clc;clear all ;close all;ima=sqrt(-1);element_num=8; %阵元数d_lamda=1/2; %阵元间距与波长的关系theta=-90:0.5:90; %范围theta0=-30; %来波方向theta1=60; %干扰方向1theta2=19; %干扰方向2theta3=45; %干扰方向3L=1000; %采样单元数for i=1:L;amp0=10*randn(1);%信号的幅度随机产生，保证信号之间是不相关的amp1=100*randn(1);%输入阵列的噪声amp2=sqrt(10^3.5)*randn(1);%输入阵列的噪声amp3=sqrt(10^5)*randn(1);%输入阵列的噪声ampn=3;%噪声x(:,i)=amp0*exp(ima*2*pi*1/2*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]')+...amp1*exp(ima*2*pi*1/2*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]')+...amp2*exp(ima*2*pi*1/2*sin(theta2*pi/180)*[0:element_num-1]')+...amp3*exp(ima*2*pi*1/2*sin(theta3*pi/180)*[0:element_num-1]')+...ampn*(randn(element_num,1)+ima*randn(element_num,1));endRx=1/L*x* x';R=inv(Rx);steer=exp(ima*2*pi*1/2*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]');w=R*steer/(steer'*R*steer);%Capon最优权矢量for j=1:length(theta);a=exp(ima*2*pi*d_lamda*sin(theta(j)*pi/180)*[0:element_num-1]');f(j)=w'*a;p(j)=1/(a'*R*a);endF=20*log10(abs(f)/(max(abs(f))));P=20*log10(abs(p)/(max(abs(p))));%此处是功率的对数形式figure;% subplot(121)plot(theta,F),grid on,hold onplot(theta0,-80:0,'.')plot(theta1,-80:0,'.')plot(theta2,-80:0,'.')plot(theta3,-80:0,'.')xlabel('theta/o');ylabel('F/dB');title('Capon beamforming方向图') % axis([-90 90 -50 0]);% subplot(122)figure;plot(theta,P),grid onxlabel('theta/o');ylabel('功率/dB');title('Capon beamforming功率谱')。
波束赋形 仿真代码
以下是一个简单的波束赋形仿真代码，使用Python编写：python复制代码import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 设置参数num_sensors = 10# 传感器数量num_signals = 5# 信号数量num_time_steps = 100# 时间步数# 生成信号signals = np.random.randn(num_signals, num_time_steps)# 生成传感器位置sensor_positions = np.random.rand(num_sensors, 2) * 10# 在10x10的区域内随机生成位置# 生成波束赋形器参数weights = np.random.randn(num_sensors, num_signals)# 进行波束赋形output = np.dot(sensor_positions, weights.T)# 绘制结果plt.figure()plt.subplot(2, 1, 1)plt.imshow(sensor_positions[:, 0], aspect='auto') # 绘制传感器位置图plt.title('Sensor Positions')plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.subplot(2, 1, 2)plt.plot(output) # 绘制波束赋形结果图plt.title('Beamforming Output')plt.xlabel('Time Step')plt.ylabel('Amplitude')plt.show()这个代码使用随机生成信号和传感器位置，并使用随机生成的权重进行波束赋形。
输出结果是一个二维图像，其中第一个子图显示了传感器位置，第二个子图显示了波束赋形结果。
mvdr算法matlab程序
MVDR（Minimum Variance Distortionless Response）算法是一种用于信号处理的自适应波束形成方法，能够在含有相关干扰的复杂环境中实现对目标信号的抑制和增强。
在无线通信、雷达、声呐等领域具有广泛的应用。
MVDR算法的核心思想是通过优化空间滤波器的权值，使得输出信号的方差最小，从而实现对指定方向上的信号增强，对其他方向上的干扰进行抑制。
其数学模型如下所示：1. 定义阵列接收信号为$x(t)$，阵列权向量为$w$，则输出信号$y(t)$可表示为$y(t) = w^Hx(t)$，其中$w^H$为权向量$w$的共轭转置。
2. 阵列接收信号$x(t)$可以表示为$x(t) = s(t) + n(t)$，其中$s(t)$为目标信号，$n(t)$为干扰噪声。
3. MVDR算法的优化目标是最小化输出信号的方差，即$w =\arg\min_w E\{|y(t)|^2\}$，其中$E\{\cdot\}$表示期望运算符。
为了实现MVDR算法，可以通过以下步骤进行：1. 阵列接收信号的空间协方差矩阵估计：根据接收到的信号数据，可以通过一定的方法估计得到阵列接收信号的空间协方差矩阵$R_x = E\{x(t)x^H(t)\}$，其中$E\{\cdot\}$表示期望运算符，$x^H(t)$表示$x(t)$的共轭转置。
2. 权向量的计算：根据空间协方差矩阵$R_x$，可以通过MVDR算法的推导得到优化的权向量$w = R_x^{-1}d$，其中$d$为期望增强的目标信号方向对应的空间谱。
下面以MATLAB程序实现MVDR算法为例，展示MVDR算法在阵列信号处理中的应用。
```matlabMVDR算法实现示例假设阵列接收信号的空间协方差矩阵为Rx，期望增强的目标信号方向对应的空间谱为d计算MVDR算法的权向量ww = inv(Rx) * d;对接收到的阵列信号进行空间滤波处理假设接收到的阵列信号为x，滤波后的输出信号为yy = w' * x;```通过以上MATLAB程序，可以实现对接收到的阵列信号进行MVDR 算法的空间滤波处理，从而实现对目标信号的增强和对干扰信号的抑制。
波束成形 matlab
波束成形 matlab波束成形（Beamforming）指的是利用阵列天线（Antenna Array）对接收到的信号进行处理以达到增强信号某些方向的目的。
波束成形常用于移动通信、雷达、水声、地震勘探等领域。
本文将介绍波束成形的基本原理、常见方法以及在MATLAB中的实现。
一、基本原理当阵列天线接收到来自不同方向的信号时，不同方向的信号会产生不同的相位，因此在信号到达天线阵列时会出现不同的时间差（Time Delay）。
利用时间差及信号幅度，可以实现对来自不同方向的信号进行区分。
考虑一个二维阵列天线，阵列中每个天线的坐标为（x，y），假设接收到的信号为s(t)，其中t为时间。
对于信号来自某一方向（θ，φ），可以将信号表示为：s(t) = A exp( j2πfct - j2πxsinθcosφ - j2πysinθsinφ )其中，A表示信号的幅度，fc表示信号的载频，θ、φ为信号的方向，x、y为阵列天线的坐标。
由于阵列中所有天线接收到的信号都是源信号乘以不同的时延，因此可以表示为：其中λ表示信号的波长。
将上式中的xi、yi视为修正值，令xi = xicosθ+yisinθcosφ，yi = yisinθ+xicosφ，可得到:将上式简化为向量形式：s(t) = as(t)其中a表示标准的复数天线权向量，s(t)表示源信号。
对于每个方向（θ，φ），得到一个权向量a，形成阵列天线的权矩阵A。
为了能够从阵列中提取出某个方向的信号，需要将权矩阵A与接收到的信号x相乘得到一个指向θ、φ的输出向量y：y = Axz(θ,φ) = w(θ,φ) y二、常见方法1. 空间平滑法（Spatial Smoothing）空间平滑法是一种低分辨率波束成形方法，可以使用对角线加载阵列天线，增加天线间的间隔，从而减弱多径效应。
在搜索最佳波束方向时，通常使用Max-Norm方法。
空间平滑法常用于宽带信号、并行阵列以及数字信号处理中。
自适应波束形成及算法
第3章 自适应波束形成及算法（3.2 自适应波束形成的几种典型算法）3.2 自适应波束形成的几种典型算法自适应波束形成技术的核心内容就是自适应算法。
目前已提出很多著名算法，非盲的算法中主要是基于期望信号和基于DOA 的算法。
常见的基于期望信号的算法有最小均方误差（MMSE ）算法、小均方（LMS ）算法、递归最小二乘（RLS ）算法，基于DOA 算法中的最小方差无畸变响应（MVDR ）算法、特征子空间（ESB ）算法等[9]。
3.2.1 基于期望信号的波束形成算法自适应算法中要有期望信号的信息，对于通信系统来讲，这个信息通常是通过发送训练序列来实现的。
根据获得的期望信号的信息，再利用MMSE 算法、LMS 算法等进行最优波束形成。
1．最小均方误差算法（MMSE ） 最小均方误差准则就是滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小，求得最佳线性滤波器的参数，是一种应用最为广泛的最佳准则。
阵输入矢量为： 1()[(),,()]TMx n x n x n =（3-24）对需要信号()d n 进行估计，并取线性组合器的输出信号()y n 为需要信号()d n 的估计值ˆ()dn ，即 *ˆ()()()()H T d n y n w x n x n w === （3-25） 估计误差为：ˆ()()()()()H e n d nd n d n w x n =-=-（3-26）最小均方误差准则的性能函数为：2{|()|}E e t ξ= （3-27）式中{}E 表示取统计平均值。
最佳处理器问题归结为，使阵列输出()()Ty n w X n =与参考信号()d t 的均方误差最小，即：2{|()|}M i n E e t式（3-28）也就是求最佳权的最小均方准则。
由式（3-26）～（3-28）得：2*{|()|}{()()}E e t E e n e n ξ==2{|()|}2R e []T Hxdxx E d nw r w R w =-+ （3-29）其中，Re 表示取实部，并且：[()()]H xx R E x n x n = （3-30）为输入矢量()x n 的自相关矩阵。
(完整word版)自适应波束形成与Matlab程序代码注解
1.均匀线阵方向图（1）matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num=32;%阵元数为8d_lamda=1/2;%阵元间距d与波长lamda的关系theta=linspace(-pi/2,pi/2,200);theta0=0;%来波方向w=exp(imag*2*pi*d_lamda*sin(theta0)*[0:element_num-1]');for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lamda*sin(theta(j))*[0:element_num-1]');p(j)=w'*a;endpatternmag=abs(p);patternmagnorm=patternmag/max(max(patternmag));patterndB=20*log10(patternmag);patterndBnorm=20*log10(patternmagnorm);figure(1)plot(theta*180/pi,patternmag);grid on;xlabel('theta/radian')ylabel('amplitude/dB')title([num2str(element_num) '阵元均匀线阵方向图','来波方向为' num2str(theta0*180/pi) '度']);hold on;figure(2)plot(theta,patterndBnorm,'r');grid on;xlabel('theta/radian')ylabel('amplitude/dB')title([num2str(element_num) '阵元均匀线阵方向图','来波方向为' num2str(theta0*180/pi) '度']);axis([-1.5 1.5 -50 0]);(2)仿真结果A.来波方向为0°不归一化归一化B.来波方向为45°不归一化归一化C.随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力提高，仿真图如下：非归一化归一化不归一化归一化2.波束宽度与波达方向及阵元数的关系（1）matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num1=16;element_num2=128;element_num3=1024;lambda=0.1;d=0.5*lambda;theta=0:0.5:90;for j=1:length(theta)fai(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lambda/(element_num1*d)); psi(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lambda/(element_num2*d)); beta(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lambda/(element_num3*d)); endfigureplot(theta,fai,'r',theta,psi,'b',theta,beta,'g');grid on;xlabel('theta');ylabel('width in radians');title('波束宽度与达波方向及阵元数目的关系');legend('N=16','N=128','N=1024');(2)仿真结果结果3. 当阵元间距/2d λ>时，会出现栅瓣，导致空间模糊（1）仿真结果非归一化归一化4. 类似于时域滤波，天线方向图是最优权的傅立叶变换（1）matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num=32;source_num=1;d_lambda=0.5;theta=linspace(-pi/2,pi/2,200);theta0=0;w=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0)*[0:element_num-1]');for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta(j))*[0:element_num-1]'); p(j)=w'*a;endpatternmag=abs(p);patternmagnorm=patternmag/max(max(patternmag));patterndB=20*log10(patternmag); patterndBnorm=20*log10(patternmagnorm); figure(1)subplot(1,2,1);plot(theta,patterndBnorm);grid on;xlabel('theta/radian');ylabel('amplitude/dB');axis([-2.0 2.0 -50 0]);subplot(1,2,2);pfft=fftshift(fft(w,256));pfftmag=abs(pfft);pfftmagnorm=pfftmag/max(max(pfftmag)); pfftdB=20*log10(pfftmagnorm);pfftdBnorm=20*log10(pfftmagnorm);plot(linspace(-pi/2,pi/2,256),pfftdBnorm); grid on;xlabel('theta/radian');ylabel('FFT_amplitude/dB');axis([-2.0 2.0 -50 0]);（2）仿真结果5.最大信噪比准则方向图和功率谱（1）matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num=8;%阵元数为8d_lambda=0.5;%间距为半波长theta=-90:0.5:90;%扫描范围theta0=0;%来波方位theta1=20;%干扰方向L=512;%采样点数for i=1:Lamp0=10*randn(1);amp1=200*randn(1);ampn=1;s(:,i)=amp0*exp(imag*2*pi*0.5*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]');j(:,i)=amp1*exp(imag*2*pi*0.5*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]');n(:,i)=ampn*exp(randn(element_num,1)+imag*randn(element_num,1)); endRs=1/L*s*s';%信号自相关矩阵Rnj=1/L*(j*j'+n*n'); %干扰+噪声的自相关矩阵[V,D]=eig(Rs,Rnj); %（Rs,Rnj）的广义特征值和特征向量[D,I]=sort(diag(D)); %特征向量排序Wopt=V(:,I(8));%最优权矢量for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta(j)*pi/180)*[0:element_num-1]');f(j)=Wopt'*a;p(j)=a'*Rs*a+a'*Rnj*a;endF=20*log10(abs(f)/max(max(abs(f))));P=20*log10(abs(p)/max(max(abs(p))));subplot(1,2,1)plot(theta,F);grid on;hold on;plot(theta0,-80:0,'.'); plot(theta1,-80:0,'.'); xlabel('theta/0'); ylabel('F in dB');title('max-SNR 方向图'); axis([-90 90 -80 0]); hold on;subplot(1,2,2);plot(theta,P,'r');grid on;xlabel('theta/0'); ylabel('功率 in dB'); title('max-SNR 功率谱'); grid on;axis([-90 90 -80 0]); （2）仿真结果6.ASC旁瓣相消----MSE准则(1) matlab 程序clc;close all;clear all;imag=sqrt(-1);M=32;%辅助天线数目d_lambda=0.5;%阵元间距theta0=-30;%来波方向theta1=60;%干扰方向L=512;%采样单元数s=zeros(1,512); %预划分一个区域for ii=1:Lamp0=1*randn(1);%信号的幅度随机产生，保证信号之间是不相关的amp1=200*randn(1);ampn=1;jam(:,ii)=amp1*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:M-1]' )+ampn*(randn(M,1)+imag*randn(M,1)); %干扰+噪声s(ii)=amp0*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180))+amp1*exp(im ag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180))+ampn*(randn(1,1)+imag*randn( 1,1));%接收信号（信号+干扰+噪声）s0(ii)=amp0*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180));endRx=1/L*jam*jam';r_xd=1/L*jam*s';Wopt=pinv(Rx)*r_xd;delta=s0-(s-Wopt'*jam);delta1=abs(mean(delta.^2)-(mean(delta)).^2);theta=linspace(-pi/2,pi/2,200);for jj=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta(jj))*[0:M-1]'); f(jj)=Wopt'*a;endF=20*log10(abs(f)/max(max(abs(f))));figure(1)plot(theta*180/pi,F);grid on;hold on;plot(theta0,-50:0,'.');plot(theta1,-50:0,'.');xlabel('theta/°');ylabel('F/dB');title('MSE准则下的方向图');axis([-90 90 -50 0]);（2）仿真结果7.线性约束最小方差(LCMV)准则(1)matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num=8;%阵元数d_lambda=0.5;%阵元间距与波长的关系theta=-90:0.5:90; %搜索范围theta0=0; %三个信号源的来波方向theta1=30;theta2=60;L=512;%采样单元数for i=1:Lamp0=10*randn(1);amp1=100*randn(1);amp2=10*randn(1);ampn=10;x(:,i)=amp0*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]')+am p1*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]')+amp2*exp(im ag*2*pi*d_lambda*sin(theta2*pi/180)*[0:element_num-1]')+ampn*(randn(element_ num,1)+imag*randn(element_num,1));endRx=1/L*x*x';steer1=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]');steer2=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]');steer3=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta2*pi/180)*[0:element_num-1]');C=[steer1 steer2 steer3];F=[1 0 1]';%把三个方向都作为来波方向w=inv(Rx)*C*(inv(C'*inv(Rx)*C))*F;for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta(j)*pi/180)*[0:element_num-1]');f(j)=w'*a;p(j)=1/(a'*inv(Rx)*a);endF=20*log10(abs(f)/(max(max(abs(f)))));subplot(1,2,1)plot(theta,F);grid on;hold on;plot(theta0,-20:0,'.');plot(theta1,-20:0,'.');plot(theta2,-20:0,'.');xlabel('theta/°');ylabel('F/dB');title('Capon beamforming 方向图');axis([-90 90 -20 0]);P=20*log10(abs(p)/(max(max(abs(p)))));subplot(1,2,2)plot(theta,P);grid on;hold on;plot(theta0,-20:0,'.');plot(theta1,-20:0,'.');plot(theta2,-20:0,'.');xlabel('theta/°');ylabel('P/dB');title('Capon beamforming 功率谱');axis([-90 90 -20 0]);（2）仿真结果8.Capon beamforming（1）matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num=8;%阵元数d_lambda=0.5;%阵元间距与波长的关系theta=-90:0.5:90; %搜索范围theta0=0; %三个信号源的来波方向theta1=20;theta2=60;L=1000;%采样单元数for i=1:Lamp0=10*randn(1);amp1=200*randn(1);amp2=200*randn(1);ampn=3;x(:,i)=amp0*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]')+am p1*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]')+amp2*exp(im ag*2*pi*d_lambda*sin(theta2*pi/180)*[0:element_num-1]')+ampn*(randn(element_ num,1)+imag*randn(element_num,1));endRx=1/L*x*x';R=inv(Rx);steer=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]');w=R*steer/(steer'*R*steer);%最优权矢量for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta(j)*pi/180)*[0:element_num-1]');f(j)=w'*a;p(j)=1/(a'*R*a);endF=20*log10(abs(f)/(max(max(abs(f)))));subplot(1,2,1)plot(theta,F);grid on;hold on;plot(theta0,-50:0,'.');plot(theta1,-50:0,'.');plot(theta2,-50:0,'.');xlabel('theta/°');ylabel('F/dB');title('Capon beamforming 方向图');axis([-90 90 -50 0]);P=20*log10(abs(p)/(max(max(abs(p)))));subplot(1,2,2)plot(theta,P);grid on;hold on;xlabel('theta/°');ylabel('P/dB');title('Capon beamforming 功率谱');axis([-90 90 -90 0]);（2）仿真结果9.不同方法估计协方差矩阵的Capon波束形成（1）matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num=8;%阵元数为8d_lambda=0.5;%间距为半波长theta=-90:0.5:90;%扫描范围theta0=0;%来波方向theta1=50;%干扰方向L=1024;%采样单元数for i=1:Lamp0=10*randn(1);amp1=50*randn(1);ampn=0.5;s(:,i)=amp0*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]');j(:,i)=amp1*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]'); n(:,i)=ampn*exp(imag*2*pi*randn(1)*[0:element_num-1]');endRx=1/L*(s+j+n)*(s+j+n)';%接收信号自相关矩阵Rnj=1/L*(j+n)*(j+n)';%%干拢+噪声的自相关矩阵e=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]'); Wopt_Rx=inv(Rx)*e/(e'*inv(Rx)*e);%采用接收信号的权矢量Wopt_Rnj=inv(Rnj)*e/(e'*inv(Rnj)*e);%采用干拢+噪声信号的权矢量for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta(j)*pi/180)*[0:element_num-1]');f1(j)=Wopt_Rx'*a;f2(j)=Wopt_Rnj'*a;endF1=20*log10(abs(f1)/max(max(abs(f1))));F2=20*log10(abs(f2/max(max(abs(f2)))));figure;plot(theta,F1,theta,F2,'r');grid on;hold on;plot(theta0,-50:0,'.');plot(theta1,-50:0,'.');xlabel('theta/°');ylabel('F(1,2)/dB');title('不同方法估计协方差矩阵的Capon波束形成');axis([-90 90 -60 0]);（2）仿真结果10．多点约束的Capon波束形成和方向图（1）matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num=8;d_lambda=0.5;theta=-90:0.3:90;theta0=0;theta1=20;theta2=50;L=512;Rx=zeros(element_num,element_num);%产生协方差矩阵for i=1:Lamp0=10*randn(1);amp1=10*randn(1);amp2=50*randn(1);ampn=0.5*randn(1);%噪声的幅度随机产生，保证噪声与信号之间是不相关的j(:,i)=amp1*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]') +amp2*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta2*pi/180)*[0:element_num-1]')+ampn*exp (imag*2*pi*randn(1)*[0:element_num-1]');x(:,i)=amp0*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]') +j(:,i);%表示接收信号endRx=1/L*x*x';R=inv(Rx);w=amp0*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]')+amp1*ex p(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]')+amp2*exp(imag*2* pi*d_lambda*sin(theta2*pi/180)*[0:element_num-1]');for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta(j)*pi/180)*[0:element_num-1]');f(j)=w'*a;p(j)=1/(a'*R*a);endF=20*log10(abs(f)/max(max(abs(f))));P=20*log10(abs(p)/max(max(abs(p))));figure;subplot(1,2,1);plot(theta,F);grid on;hold on;plot(theta0,-50:0,'.');plot(theta1,-50:0,'.');plot(theta2,-50:0,'.');xlabel('theta/°');ylabel('F/dB');title('Capon beamforming方向图'); axis([-90 90 -50 0]);subplot(1,2,2);plot(theta,P);hold on;grid on;plot(theta0,-90:0,'.');plot(theta1,-90:0,'.');plot(theta2,-90:0,'.');xlabel('theta/°');ylabel('P/dB');title('Capon beamforming功率谱');（2）仿真结果11．自适应波束形成方向图（1）matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num=8;c=3e8;f=5e8;lambda=c/f;d_lambda=0.5;theta=-90:0.5:90;theta0=0;theta1=45;theta2=60;L=2048;for i=1:Lamp0=10*randn(1);amp1=100*randn(1);amp2=100*randn(1);ampn=10;x(:,i)=amp0*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]')+am p1*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]')+amp2*exp(im ag*2*pi*d_lambda*sin(theta2*pi/180)*[0:element_num-1]')+ampn*(randn(element_ num,1)+imag*randn(element_num,1));endRx=1/L*x*x';steer1=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]');steer2=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]');steer3=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta2*pi/180)*[0:element_num-1]');C=[steer1 steer2 steer3];F=[1 0 0]';w=inv(Rx)*C*(inv(C'*inv(Rx)*C))*F;for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta(j)*pi/180)*[0:element_num-1]');f(j)=w'*a;p(j)=1/(a'*inv(Rx)*a);endF=20*log10(abs(f)/(max(max(abs(f)))));subplot(1,2,1)plot(theta,F);grid on;hold on;plot(theta0,-50:0,'.');plot(theta1,-50:0,'.');plot(theta2,-50:0,'.');xlabel('theta/°');ylabel('F/dB');title('自适应波束形成方向图');axis([-90 90 -50 0]);P=20*log10(abs(p)/(max(max(abs(p))))); subplot(1,2,2)plot(theta,P);grid on;hold on;xlabel('theta/°');ylabel('P/dB');title('功率谱');axis([-90 90 -50 0]);（2）仿真结果（3）GUI界面。
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1.均匀线阵方向图（1）matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num=32;%阵元数为8d_lamda=1/2;%阵元间距d与波长lamda的关系theta=linspace(-pi/2,pi/2,200);theta0=0;%来波方向w=exp(imag*2*pi*d_lamda*sin(theta0)*[0:element_num-1]');for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lamda*sin(theta(j))*[0:element_num-1]');p(j)=w'*a;endpatternmag=abs(p);patternmagnorm=patternmag/max(max(patternmag));patterndB=20*log10(patternmag);patterndBnorm=20*log10(patternmagnorm);figure(1)plot(theta*180/pi,patternmag);grid on;xlabel('theta/radian')ylabel('amplitude/dB')title([num2str(element_num) '阵元均匀线阵方向图','来波方向为' num2str(theta0*180/pi) '度']);hold on;figure(2)plot(theta,patterndBnorm,'r');grid on;xlabel('theta/radian')ylabel('amplitude/dB')title([num2str(element_num) '阵元均匀线阵方向图','来波方向为' num2str(theta0*180/pi) '度']);axis([-1.5 1.5 -50 0]);(2)仿真结果A.来波方向为0°不归一化归一化B.来波方向为45°不归一化归一化C.随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力提高，仿真图如下：非归一化归一化不归一化归一化2.波束宽度与波达方向及阵元数的关系（1）matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num1=16;element_num2=128;element_num3=1024;lambda=0.1;d=0.5*lambda;theta=0:0.5:90;for j=1:length(theta)fai(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lambda/(element_num1*d)); psi(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lambda/(element_num2*d)); beta(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lambda/(element_num3*d)); endfigureplot(theta,fai,'r',theta,psi,'b',theta,beta,'g');grid on;xlabel('theta');ylabel('width in radians');title('波束宽度与达波方向及阵元数目的关系');legend('N=16','N=128','N=1024');(2)仿真结果结果3. 当阵元间距/2d λ>时，会出现栅瓣，导致空间模糊（1）仿真结果非归一化归一化4. 类似于时域滤波，天线方向图是最优权的傅立叶变换（1）matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num=32;source_num=1;d_lambda=0.5;theta=linspace(-pi/2,pi/2,200);theta0=0;w=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0)*[0:element_num-1]');for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta(j))*[0:element_num-1]'); p(j)=w'*a;endpatternmag=abs(p);patternmagnorm=patternmag/max(max(patternmag));patterndB=20*log10(patternmag); patterndBnorm=20*log10(patternmagnorm); figure(1)subplot(1,2,1);plot(theta,patterndBnorm);grid on;xlabel('theta/radian');ylabel('amplitude/dB');axis([-2.0 2.0 -50 0]);subplot(1,2,2);pfft=fftshift(fft(w,256));pfftmag=abs(pfft);pfftmagnorm=pfftmag/max(max(pfftmag)); pfftdB=20*log10(pfftmagnorm);pfftdBnorm=20*log10(pfftmagnorm);plot(linspace(-pi/2,pi/2,256),pfftdBnorm); grid on;xlabel('theta/radian');ylabel('FFT_amplitude/dB');axis([-2.0 2.0 -50 0]);（2）仿真结果5.最大信噪比准则方向图和功率谱（1）matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num=8;%阵元数为8d_lambda=0.5;%间距为半波长theta=-90:0.5:90;%扫描围theta0=0;%来波方位theta1=20;%干扰方向L=512;%采样点数for i=1:Lamp0=10*randn(1);amp1=200*randn(1);ampn=1;s(:,i)=amp0*exp(imag*2*pi*0.5*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]');j(:,i)=amp1*exp(imag*2*pi*0.5*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]');n(:,i)=ampn*exp(randn(element_num,1)+imag*randn(element_num,1)); endRs=1/L*s*s';%信号自相关矩阵Rnj=1/L*(j*j'+n*n'); %干扰+噪声的自相关矩阵[V,D]=eig(Rs,Rnj); %（Rs,Rnj）的广义特征值和特征向量[D,I]=sort(diag(D)); %特征向量排序Wopt=V(:,I(8));%最优权矢量for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta(j)*pi/180)*[0:element_num-1]');f(j)=Wopt'*a;p(j)=a'*Rs*a+a'*Rnj*a;endF=20*log10(abs(f)/max(max(abs(f))));P=20*log10(abs(p)/max(max(abs(p))));subplot(1,2,1)plot(theta,F);grid on;hold on;plot(theta0,-80:0,'.'); plot(theta1,-80:0,'.'); xlabel('theta/0'); ylabel('F in dB');title('max-SNR 方向图'); axis([-90 90 -80 0]); hold on;subplot(1,2,2);plot(theta,P,'r');grid on;xlabel('theta/0'); ylabel('功率 in dB'); title('max-SNR 功率谱'); grid on;axis([-90 90 -80 0]); （2）仿真结果6.ASC旁瓣相消----MSE准则(1) matlab 程序clc;close all;clear all;imag=sqrt(-1);M=32;%辅助天线数目d_lambda=0.5;%阵元间距theta0=-30;%来波方向theta1=60;%干扰方向L=512;%采样单元数s=zeros(1,512); %预划分一个区域for ii=1:Lamp0=1*randn(1);%信号的幅度随机产生，保证信号之间是不相关的amp1=200*randn(1);ampn=1;jam(:,ii)=amp1*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:M-1]' )+ampn*(randn(M,1)+imag*randn(M,1)); %干扰+噪声s(ii)=amp0*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180))+amp1*exp(im ag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180))+ampn*(randn(1,1)+imag*randn( 1,1));%接收信号（信号+干扰+噪声）s0(ii)=amp0*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180));endRx=1/L*jam*jam';r_xd=1/L*jam*s';Wopt=pinv(Rx)*r_xd;delta=s0-(s-Wopt'*jam);delta1=abs(mean(delta.^2)-(mean(delta)).^2);theta=linspace(-pi/2,pi/2,200);for jj=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta(jj))*[0:M-1]'); f(jj)=Wopt'*a;endF=20*log10(abs(f)/max(max(abs(f))));figure(1)plot(theta*180/pi,F);grid on;hold on;plot(theta0,-50:0,'.');plot(theta1,-50:0,'.');xlabel('theta/°');ylabel('F/dB');title('MSE准则下的方向图');axis([-90 90 -50 0]);（2）仿真结果7.线性约束最小方差(LCMV)准则(1)matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num=8;%阵元数d_lambda=0.5;%阵元间距与波长的关系theta=-90:0.5:90; %搜索围theta0=0; %三个信号源的来波方向theta1=30;theta2=60;L=512;%采样单元数for i=1:Lamp0=10*randn(1);amp1=100*randn(1);amp2=10*randn(1);ampn=10;x(:,i)=amp0*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]')+am p1*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]')+amp2*exp(im ag*2*pi*d_lambda*sin(theta2*pi/180)*[0:element_num-1]')+ampn*(randn(element_ num,1)+imag*randn(element_num,1));endRx=1/L*x*x';steer1=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]');steer2=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]');steer3=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta2*pi/180)*[0:element_num-1]');C=[steer1 steer2 steer3];F=[1 0 1]';%把三个方向都作为来波方向w=inv(Rx)*C*(inv(C'*inv(Rx)*C))*F;for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta(j)*pi/180)*[0:element_num-1]');f(j)=w'*a;p(j)=1/(a'*inv(Rx)*a);endF=20*log10(abs(f)/(max(max(abs(f)))));subplot(1,2,1)plot(theta,F);grid on;hold on;plot(theta0,-20:0,'.');plot(theta1,-20:0,'.');plot(theta2,-20:0,'.');xlabel('theta/°');ylabel('F/dB');title('Capon beamforming 方向图');axis([-90 90 -20 0]);P=20*log10(abs(p)/(max(max(abs(p)))));subplot(1,2,2)plot(theta,P);grid on;hold on;plot(theta0,-20:0,'.');plot(theta1,-20:0,'.');plot(theta2,-20:0,'.');xlabel('theta/°');ylabel('P/dB');title('Capon beamforming 功率谱');axis([-90 90 -20 0]);（2）仿真结果8.Capon beamforming（1）matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num=8;%阵元数d_lambda=0.5;%阵元间距与波长的关系theta=-90:0.5:90; %搜索围theta0=0; %三个信号源的来波方向theta1=20;theta2=60;L=1000;%采样单元数for i=1:Lamp0=10*randn(1);amp1=200*randn(1);amp2=200*randn(1);ampn=3;x(:,i)=amp0*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]')+am p1*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]')+amp2*exp(im ag*2*pi*d_lambda*sin(theta2*pi/180)*[0:element_num-1]')+ampn*(randn(element_ num,1)+imag*randn(element_num,1));endRx=1/L*x*x';R=inv(Rx);steer=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]');w=R*steer/(steer'*R*steer);%最优权矢量for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta(j)*pi/180)*[0:element_num-1]');f(j)=w'*a;p(j)=1/(a'*R*a);endF=20*log10(abs(f)/(max(max(abs(f)))));subplot(1,2,1)plot(theta,F);grid on;hold on;plot(theta0,-50:0,'.');plot(theta1,-50:0,'.');plot(theta2,-50:0,'.');xlabel('theta/°');ylabel('F/dB');title('Capon beamforming 方向图');axis([-90 90 -50 0]);P=20*log10(abs(p)/(max(max(abs(p)))));subplot(1,2,2)plot(theta,P);grid on;hold on;xlabel('theta/°');ylabel('P/dB');title('Capon beamforming 功率谱');axis([-90 90 -90 0]);（2）仿真结果9.不同方法估计协方差矩阵的Capon波束形成（1）matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num=8;%阵元数为8d_lambda=0.5;%间距为半波长theta=-90:0.5:90;%扫描围theta0=0;%来波方向theta1=50;%干扰方向L=1024;%采样单元数for i=1:Lamp0=10*randn(1);amp1=50*randn(1);ampn=0.5;s(:,i)=amp0*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]');j(:,i)=amp1*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]'); n(:,i)=ampn*exp(imag*2*pi*randn(1)*[0:element_num-1]');endRx=1/L*(s+j+n)*(s+j+n)';%接收信号自相关矩阵Rnj=1/L*(j+n)*(j+n)';%%干拢+噪声的自相关矩阵e=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]'); Wopt_Rx=inv(Rx)*e/(e'*inv(Rx)*e);%采用接收信号的权矢量Wopt_Rnj=inv(Rnj)*e/(e'*inv(Rnj)*e);%采用干拢+噪声信号的权矢量for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta(j)*pi/180)*[0:element_num-1]');f1(j)=Wopt_Rx'*a;f2(j)=Wopt_Rnj'*a;endF1=20*log10(abs(f1)/max(max(abs(f1))));F2=20*log10(abs(f2/max(max(abs(f2)))));figure;plot(theta,F1,theta,F2,'r');grid on;hold on;plot(theta0,-50:0,'.');plot(theta1,-50:0,'.');xlabel('theta/°');ylabel('F(1,2)/dB');title('不同方法估计协方差矩阵的Capon波束形成');axis([-90 90 -60 0]);（2）仿真结果10．多点约束的Capon波束形成和方向图（1）matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num=8;d_lambda=0.5;theta=-90:0.3:90;theta0=0;theta1=20;theta2=50;L=512;Rx=zeros(element_num,element_num);%产生协方差矩阵for i=1:Lamp0=10*randn(1);amp1=10*randn(1);amp2=50*randn(1);ampn=0.5*randn(1);%噪声的幅度随机产生，保证噪声与信号之间是不相关的j(:,i)=amp1*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]') +amp2*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta2*pi/180)*[0:element_num-1]')+ampn*exp (imag*2*pi*randn(1)*[0:element_num-1]');x(:,i)=amp0*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]') +j(:,i);%表示接收信号endRx=1/L*x*x';R=inv(Rx);w=amp0*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]')+amp1*ex p(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]')+amp2*exp(imag*2* pi*d_lambda*sin(theta2*pi/180)*[0:element_num-1]');for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta(j)*pi/180)*[0:element_num-1]');f(j)=w'*a;p(j)=1/(a'*R*a);endF=20*log10(abs(f)/max(max(abs(f))));P=20*log10(abs(p)/max(max(abs(p))));figure;subplot(1,2,1);plot(theta,F);grid on;hold on;plot(theta0,-50:0,'.');plot(theta1,-50:0,'.');plot(theta2,-50:0,'.');xlabel('theta/°');ylabel('F/dB');title('Capon beamforming方向图'); axis([-90 90 -50 0]);subplot(1,2,2);plot(theta,P);hold on;grid on;plot(theta0,-90:0,'.');plot(theta1,-90:0,'.');plot(theta2,-90:0,'.');xlabel('theta/°');ylabel('P/dB');title('Capon beamforming功率谱');（2）仿真结果11．自适应波束形成方向图（1）matlab 程序clc;clear all;close all;imag=sqrt(-1);element_num=8;c=3e8;f=5e8;lambda=c/f;d_lambda=0.5;theta=-90:0.5:90;theta0=0;theta1=45;theta2=60;L=2048;for i=1:Lamp0=10*randn(1);amp1=100*randn(1);amp2=100*randn(1);ampn=10;x(:,i)=amp0*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]')+am p1*exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]')+amp2*exp(im ag*2*pi*d_lambda*sin(theta2*pi/180)*[0:element_num-1]')+ampn*(randn(element_ num,1)+imag*randn(element_num,1));endRx=1/L*x*x';steer1=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta0*pi/180)*[0:element_num-1]');steer2=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta1*pi/180)*[0:element_num-1]');steer3=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta2*pi/180)*[0:element_num-1]');C=[steer1 steer2 steer3];F=[1 0 0]';w=inv(Rx)*C*(inv(C'*inv(Rx)*C))*F;for j=1:length(theta)a=exp(imag*2*pi*d_lambda*sin(theta(j)*pi/180)*[0:element_num-1]');f(j)=w'*a;p(j)=1/(a'*inv(Rx)*a);endF=20*log10(abs(f)/(max(max(abs(f)))));subplot(1,2,1)plot(theta,F);grid on;hold on;plot(theta0,-50:0,'.');plot(theta1,-50:0,'.');plot(theta2,-50:0,'.');xlabel('theta/°');ylabel('F/dB');title('自适应波束形成方向图');axis([-90 90 -50 0]);P=20*log10(abs(p)/(max(max(abs(p))))); subplot(1,2,2)plot(theta,P);grid on;hold on;xlabel('theta/°');ylabel('P/dB');title('功率谱');axis([-90 90 -50 0]);（2）仿真结果（3）GUI界面。