新人教版八年级数学上册导学案(全-有答案)
第一章轴对称与轴对称图形
1.1我们身边的轴对称图形
教学目标:
1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点:
1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点:
1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程:
一、情境导入
教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏,思考:这些图形有什么特点?
二、探究新知
1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上,镜子里的手与
自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗?
学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯形剪下来,沿上底和下底
的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗?
学生活动:观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题:
⑴“完全重合”是什么意思?
⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗?
⑶圆的直径是圆的对称轴吗?
学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同,大小相等。
⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。
⑶不是,因为圆的直径是线段,而不是直线,应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳:
正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从中可以得到什么结论?
学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗?
6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图,问题:想一想,每组图形中,左边图形沿虚线对折后与
右边的图形有着怎样的关系?
7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗? 思考:轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同? 学生思考、分组讨论、交流。 教师引导小结。 三、巩固反馈
1、26个英文大写字母中,是轴对称图形的是________________________。
2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族,在她灿烂的文化中,汉字是其中一朵瑰丽的奇葩,请写出几个是轴对称的汉字______________________。
3、关于奥运会五环图案有下列各说法:①它不是轴对称图形;②它是轴对称图形,只有一条对称轴③它是轴对称图形,有无数条对称轴,其中正确的是______。
从轴对称的角度,你觉得哪些图形比较独特?简要说明你的理由。 5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。
6、上面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称? 四、课堂小结
学完本节,你有什么收获? 五、作业设计
1、必做题:教科书第6页练习题1-4题。 2
处,折痕为KH ,则与梯形CDGH 成轴对称的图形是( )。
A 、梯形ABHG
B 、梯形ABKG
C 、梯形EFGH
D 、梯形EFKH
A D
1.2 线段的垂直平分线
教学目标:
1、通过折叠的方式认识线段的轴对称性。
2、理解并能运用线段垂直平分线的性质。
教学重点:引导学生了解有关线段垂直平分线的知识。
难点:运用线段垂直平分线的性质解决问题。
教学过程:
一、自主探索
在纸上画一条线段AB,通过对折使点A与点B重合,独立解决以下问题:
1、将纸展开后铺平,记折痕所在的直线为MN,直线MN与线段AB的交点为O,线段AO与BO
的长度有什么关系?
________________________________________
2、直线MN与线段AB有怎样的位置关系?
_______________________________________
3、由以上1、2,直线MN叫做线段AB的______________。
4、线段AB是轴对称图形吗?如果是,对称轴是什么?
______________________________________________
5、在直线MN上任取一点P,连接PA与PB,如果把这张纸沿直线MN对折,PA与PB重合吗?__________________________________________________
6、在直线MN上再取另一点Q,连接QA与QB,把这张纸沿直线MN对折,QA与QB重合吗?________________________________________________
7、由以上5、6,你有什么结论?
_______________________________________
8、尝试用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线。
________________________________________________
二、小组合作
任意画一个三角形,用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线,有什么发现?
_________________________________________________________________
三、学以致用
1、点P 、C 、D 是线段AB 的垂直平分线上的三点,分别连接PA 、PB ,AC 、BC ,AD 、BD ,指出
图中所有相等的线段。
2、任意画一条线段,用直尺和圆规把它四等分。
3、A B 要在A 、B 、C 三个村庄之间修一座变电站,使它到三个村 庄的距离
相等, 你能在图中找出点O 的位置吗? C
四、达标反馈,当堂训练
1、如上左图,直线MN
和DE
分别是线段AB 、BC 的垂直平分线,它们交于点P ,请问:PA 和PC 相等吗?
2、如上右图,AB=AC ,MN 垂直平分AB,若
AB=6,BC=4,求△DBC 的周长。
3、如上左图,在直线上求作一点P ,使PA=PB.
4、如上右图,∠
BAC=120°, ∠C=30°,DE 是线段AC 的垂直平分线,求∠BAD 的度数。 五、课堂小结
本节课主要学习了:
1、线段垂直平分线的知识。
2、线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等。
3、利用线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等解决实际问题。 六、作业设计
3、必做题:教科书第10页习题A 组1-2题,B1-2题。
4、选做题:
BC 的垂直平分线; 1.3 角的平分线
教学目标:
1、通过折叠的方式认识角的轴对称性。
2、理解并能运用角的平分线的性质。
3、会画已知角的平分线。
教学重点:引导学生了解有关线角平分线的知识。
难点:运用角平分线的性质解决问题。: 教学过程: 一、自主探索
在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折,使角的两边重合,然后把纸铺平,独立解决以下问题: 1、角是轴对称图形吗?如果是,对称轴是什么? _______________________________________________ 2、尝试用尺规作图的方法作出∠BAC 的平分线AD 。
___________________________________________________
3、在AD 上任取一点P ,作出点P 到∠BAC 两边的垂线段PM 与PN ,垂足分别为点M 和点N ,如果把∠BAC 沿AD 折叠,线段PM 与PN 重合吗?由此,你能得出什么结论? ___________________________________________________________
4、在AD 上另取另一点Q ,重复上述操作,你还能得出同样的结论吗?
___________________________________________________________ 二、小组合作
1、任意作一个锐角三角形,用直尺和圆规作出它的三条角平分线,你有什么发现? ___________________________________________________________
2、任意作一个直角三角形,用直尺和圆规作出它的三条角平分线,你有什么发现
___________________________________________________________
3、任意作一个钝 角三角形,用直尺和圆规作出它的三条角平分线,你有什么发现?
猜想结论:___________________________________________________________ 三、学以致用
天泉农副产品集散地M 位于三个村庄A 、B 、C 之间,其位置到三条公路AB 、AC 、BC 的距离相等,你能找到M 的位置吗?
四、达标反馈,当堂训练
a) 如上左图,在直角坐标系中,AD 是Rt △OAB 的角平分线,点D
到AB 的距离是2,求
点D 的坐标。
b) 如上右图,若点M
在∠ANB 的角平分线上,∠A=∠B=90°,那么你有怎样的结论?
________________________________________________
若点N 在∠AMB
的角平分线上,∠A=∠B=90°,那么你有怎样的结论? _____________________________________________________
3、如上左图,△ABC 中, ∠∠ABC,AD=3cm,BC=10cm, 求△BDC 的面积。
4、如上右图,已知∠AOB 和C 、D 两点,是否能找到一点P ,使得点P 到OA 、OB 的距离相等,而且P 点到C 、D 两点的距离相等。
五、课堂小结
这节课你有哪些收获?
___________________________________________________________ 六、 作业设置
1、必做题:教科书第12页A 组、B 组。
2、选做题:
§1.4 等腰三角形导学案 (泰山版八年级上册)
一、 学习目标
1、 经历探索等腰三角形的性质的过程,掌握等腰三角形的轴对称性、等腰三角形“三
线合一”、等腰三角形的两个底角相等等性质。
2、 经历探索等边三角形的轴对称性和内角性质的过程,掌握这个性质,并会作出合理
的说明。
3、 掌握已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法。 二、 学习重点、难点
重点:等腰三角形与等边三角形的性质 难点:等腰三角形的性质的运用
三、 学习过程 (一) 情境导入
瓦工师傅盖房时,看房梁是否水平,有时就用一块等腰三角板放在梁上,从顶点系一重物,如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点,房梁就是水平的。为什么?你想知道其中的奥秘吗?学了本节后你将恍然大悟。
(二) 自主学习
自学课本P 13——P 16“挑战自我”,解答下列问题: 1. 我们知道等腰三角形是轴对称图形,它底边上的高线所在的直线式它的对称轴,
那么沿着对称轴将等腰三角形对折,对称轴两旁的部分能重合,如下图,仔细观察,你能得到哪些结论?说说你的想法.
2. 等边三角形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?等边三角形是等腰三角形吗?
它与等腰三角形相比有何特别之处?
3. 如图,∠B=∠C,AB=3.6cm ,则AC=————————.
(三) 合作探究
探究点一:等腰三角形的性质
例1 等腰三角形中有一个角为80o.求另外两个角的度数. 总结:
探究点二:等边三角形的性质
例2 试说明“等边三角形的每个内角都等于60o” 小组合作:用一张正方形的纸折出一个等边三角形. 探究点三:尺规作等腰三角形
例3 已知一个等腰三角形的底边和腰,你能作出这个三角形吗?如果一直底边
和底边上的高呢?
(四) 练习达标
1. 等腰三角形的两边长分别是6cm 、3cm ,则该等腰三角形的周长是( ) A. 9 cm B. 12 cm C. 12 cm 或15 cm D. 15 cm
2. 等腰三角形的一个角为30o,则它的底角为( ) A. 30o B. 75o C. 30o或75o D. 15o
3如图,在ΔABC 中,D 、E 是BC 边上的两点,且AD=BD=DE=AE=CE ,求∠B 、∠BAC 的度数.
A
B C
A
(五)课堂小结
这一节你学会了什么?
(六)拓展提升
1.如图所示,∠B=∠C ,AD平分∠BAC交BC于D,ΔABC的周长为36cm,ΔADC
cm.
的周长为30cm,那么AD的长为
——————Array
2、如图,ΔABC
ΔDEF
四.作业
§1.5 成轴对称图形的性质导学案
(泰山版八年级上册)
一、学习目标
1、经历探索轴对称图形的性质的过程,理解连接对应点的线
被对称轴平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 2、会画出与已知图形关于某条直线对称的图形. 二、学习重点、难点
重点:轴对称图形的性质
难点:利用轴对称图形的性质作对称图形 三、学习过程
(一)情景导入
同学们,今年的10月1日是我们伟大的祖国60周岁的生日,
全国上下正洋溢在一片欢歌笑语的海洋里,都在为母亲的生日积极地做准备,你做了什么准备呢?不如我们现在来叠五角星吧。你还记得怎么叠吗?跟老师一起做……好了,五角星叠好了.请同学们想一想,这种折纸叠正五角星的方法,其中隐含着什么数学道理?
(二)自主学习
自学课本P 17----P 19例二,完成下列问题:
1.——————————的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
2.成轴对称的两个图形,在大小和形状方面有怎样的关系?你是怎么知道的?
3.请你画出下图中点A 关于直线的对称点A ‘.
4.轴对称图形的对应线段、对应角有怎样的关系? (三)合作探究
探究点一:成轴对称图形的性质
要求:明确成轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.
同桌合作解决课本P 18例1.
探究点二:. 自学例二,然后小组交流纠错.
(四) 练习达标
利用10分钟的时间完成课本P 18练习和P 19练习 (五)课堂小结 谈谈你的收获. (六)拓展提升
1.课本P 20习题A 组
2. 将矩形ABCD 沿AE 折叠,得到如图所示的图形, 已知∠CED ’=80o,则∠AED 的大小是( ) A 40o B 50o C 60o D 80o
3.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,是补画后的图形为轴对称图形.
四、作业
§1.6镜面对称导学案 (泰山版八年级上册)
一、学习目标
1、结合现实生活中的实例,了解镜面对称及其应用,欣赏镜面对称图形;
2、思考并探索镜面对称下图形的变化. 二、学习重点、难点
重点:镜面对称及其应用
难点:镜面对称下图形的变化
三、学习过程
(一)情景导入
自远古以来,对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的.不论在自然界里还是在建筑中,不论在艺术中还是在科学中,甚至最普通的日常生活用品中,对称的形式都随处可见.山倒影在湖中,这是多么令人难忘的对称景象.
学好对称,对我们认识图形来说是很重要.(此处建议老师们适当准备一些相关的图片,以激发学生的学习兴趣。)
(二)自主学习
自学课本P
21——P
22
,解决下列问题:
1、物体与它在镜子里的像成镜面对称,它们的大小、形状相同吗?
2、一次晚会上,主持人出了一道题目:“如何把式子
2+3=8变成一个真正的等式?”你能吗?
(三)合作探究
探究点:镜面对称的原理及判断方法
认真阅读课本的“小资料”、“实验与探究”,结合自己的生活经历,同桌互助总结镜面对称的原理.
(四)练习达标
1、课本“挑战自我”.
2、P
24
练习与习题A组
(五)课堂小结
说说镜面对称的原理及判别方法
(六)拓展提升
1、课本P
22
习题B组
2、宋代理学家邵康写有一首五言绝句:“一去二三里,烟村四五家,楼台七八座,
八九十枝花.”把这首诗写在一张纸上,并将写字的一面平行对折镜面.在这首诗的
所有字中中,镜子中的像与原字一样的是
———————————.
四、作业
§1.7 简单的图案设计导学案
(泰山版八年级上册)
一、学习目标
1、欣赏生活中的轴对称图案,能分析它是由哪些简单几何图形组成的.
2、能利用简单几何图形设计轴对称图案,体验数学活动的乐趣,培养学生的创新意识.
二、学习重点、难点
设计图案
三、学习过程
(一)情境导入
同学们都知道,我们潍坊是一个风筝之都。同学们你放过吗?
回想一下你玩的风筝的样子,在于其他同学交流一下,你会有更多的发现。其实,这些美丽的风筝你都能设计出来,甚至有可能还要美。怎么样,想不想自己做一个风筝?想,那就来好好的学习一下本节知识吧。
(二)自主学习
看课本P
25-------P
26,
依次解决相关问题.
(三)合作探究
利用轴对称进行简单的图案设计(四)练习达标
课本P
25————P
26
练习和习题.
(五)拓展提升
练习册5、6两题
(六)作业
第一章综合检测
一、选择题(每题3′,共30′)
1、下列图形中一定是轴对称的图形是()。
A、梯形
B、直角三角形
C、角
D、平行四边形
2、等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别是()。
A、65° 65°
B、50°80°
C、65°65°或50°80°
D、50° 50°
3、如果等腰三角形的两边长是6和3,那么它的周长是()。
A、9
B、12
C、12或 15
D、15
4、到三角形的三个顶点距离相等的点是()。
A、三条角平分线的交点
B、三条中线的交点
C、三条高的交点
D、三条边的垂直平分线的交点
5、等腰三角形的一个外角等于100°,则与它不相邻的两个内角的度数分别为()。
A、40° 40°
B、80°20°
C、50°50°
D、 50° 50°或 80°20 °
6、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点,则()。
A、PQ>5
B、PQ≥5
C、PQ<5
D、PQ≤5
7、下列轴对称的图形中,对称轴最少的是()。
A、等边三角形
B、等腰梯形
C、正方形
D、圆
8、已知等腰△AOB的底边=8cm,且︱AC-BC︱=5cm,则腰AC的长为()。
A、13 cm或3 cm
B、3 cm
C、13 cm
D、8 cm或6 cm
9、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE 分别是∠ABC 、∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形有()。
8 个 D、9个
10、下列说法错误的是()
A、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
B、等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴
C、等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴
D、等腰三角形定有三条对称轴
二、填空题(每题3′,共30′)
1、△ABC中,DE垂直平分AC,与AC交于点E ,与BC交于点D,∠ C=15,∠BAD=60,则△ABC是三角形。
2、∠AOB 内部有一点P,分别作出点P关于OA、OB的对称点 P
1、P
2
,连接P
1
P
2
,分别交OA、
OB、于点M、N,若P
1P
2
=5cm,则△PMN的周长为。
3、已知点P到X轴Y轴的距离分别是2 和3,且点P关于X轴对称的点在第四象限,则点P 的坐标是。
4、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则这个三角形的底角为。
5、数轴上表示1和3的点分别为点A 和点B,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是。
6、已知点P、Q关于直线x=1对称,点P的横坐标为-2,点Q的纵坐标是-3, 则点P的纵坐标为 ,点Q的横坐标是(),PQ= 。
7、如图,已知,D是BC边上的一点,若AD=BD,AB=AC=CD,则∠BAC= .
8、如果△ABC
A=50°,∠B
’=70°,那么∠C= 。
9、△ABC中,AD为角平分线,DE
⊥AB于E,DF⊥AC于F, AB=10厘米,AC =8厘米,△ABC的面积为45平方厘米,则DE的长为。
10、△ABC中,D为AB的中点,且CD=AD=BD,则∠ACB= 。
三、解答题(每题10′,共40′)
1、如下左图,在△ABC中,BC边的垂直平分线交AC于点D,连接BD.
⑴如果CE=4,△BDC的周长为18,求BD的长。
⑵如果∠ADM=50°,∠ABD=20°,求∠A的度数。
2、如上右图,△PAB 中,MN 是AB 的垂直平分线,比较PA 、PB 。
3、如左上图,在△ABC 中,AB=AC,E 在CA 的延长线上,∠AEF=∠AFE ,AD 是高,是说明EF 与BC 的位置关系,并说明理由。
4
EB 和DE 的大小关系,并
参考答案 1.1
巩固反馈答案:
1、略。
2、田、山、串、王等
3、②。
4、第
5、9、10个不是轴对称图形。5、略。
6、B 。 作业设计答案: 1、略。2、C 。 1.2
达标反馈,当堂训练答案: 1、PA=PC 。2、10。3、90°。 作业设计答案:2、PA=PC 1.3
达标反馈,当堂训练答案: 1、D (2,0)。2、AM=BM ;NA =NB 。3、15cm 2。4、略。 1.4 “自主学习|”第3题AC=3.6cm
“练习达标”1.D 2.C 3.∠B=30o∠BAC=120o
“拓展提升”1.AD=12cm 2.提示:利用三角形的外角性质
1.5 “拓展提升”
2.B
3.开放题,答案不唯一.
1.6 “拓展提升”
2.一,二,三,十
第一章综合检测答案部分
一、1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、C10、D
二、1、直角 2、5 3、P(3,2) 4、62、5°或22、5° 5、-1 6、-3,2,4 7、108° 8、60° 9、5 10、90°
三、1、⑴、BD=5⑵80°2、PA>PB 3、EF⊥BC 4、EB=DE
第二章乘法公式与因式分解
2.1 平方差公式
【教学内容】:17.1 平方差公式
【学习目标】:
1.记住平方差公式并会进行运用。
2.能用几何拼图的方式验证平方差公式。
【学习重点和难点】:
重点:平方差公式,平方差公式的几何拼图验证及其应用。
难点:平方差公式的几何拼图验证及其应用
【教学方法】:创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高.
【教学准备】:多媒体课件+导学案
【导学流程】:
一、创设问题情境,引入新课。
请同学们与我一起观看这幅图片,它是有一些美丽的长方形花坛组成,如果每幅图案的长方形的长为(a+b)米,宽为(a-b)米,它的面积为多少呢?
同学们会很快地回答为:(a+b)(a-b),那么如何计算呢?
这是初一我们学习的内容,多项式乘以多项式。为了更好
地巩固以前学过的内容,同学们拿出我们刚发的导学案,做一下导学案上的题目。
【温故知新】请同学们用3分钟的时间独立完成下列问题。通过计算,你能发现它们的规律吗?
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x-1)=
根据大家作出的结果,你能猜想(a+b)(a-b)的结果是多少吗?小组讨论交流,大胆猜测。
为了验证大家猜想的结果,我们再计算:
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
得出平方差公式
(a+b)(a-b)= a2-b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
引出本节课的学习内容 2.1 平方差公式
明确本节的学习目标。
二、自主学习一:
自学任务:
1、学生自学课本34页。
2、通过自学,能通过所计算的式子总结规律,推导公式,进而找出公式的结构特点。
3、能够通过图形验证公式。
在学习过程中,学生互相之间探索交流,教师精讲点拨。
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
平方差公式结构特征:(引导学生探索归纳,大胆发言)
教师归纳概括:
①左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。
②右边是乘式中两项的平方差。即相同的平方与相反项的平方的差。
为了更好地证明该定理的正确性,设计用动画的形式直观地说明平方差公式的正确性。(见
学生观察图形,计算阴影部分的面积.经过思考可以发现:
左边图形的面积:(a+b)(a-b).
右边旋转以后的图形的面积为:(a2-b2).
这两部分面积应该是相等的,即(a+b)(a-b)= a2-b2.
教师活动:
引导学生细心观察,自主探索,发现规律,进行归纳,初步感受平方差公式.
在本活动中教师主要关注:
(1)学生能否自己主动参与探索过程;
(2)学生在交流中所投入的情感和态度.
学生活动:
为了让学生进一步理解该公式,能更好地运用该公式,我又设计了下面的练习。(见多媒体课件)
会填会选我最棒:
1.参照平方差公式“(a+b)(a-b)= a2-b2.”填空
(1)(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=
(3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)=
2、判断下列式子是否可用平方差公式。
(1) (-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b)
(3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c)
三、自主学习二:
请同学们用5分钟的时间看课本35页的例1和例2.要求如下:
(1)记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤。
(2)理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算。其余的运算仍按乘法法则计算。
(3)看完后,用8分钟的时间独立完成导学案上的1和2两题。
1.下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是()
A.(x+1)(1+x);
B.(2x-5)(2x+5)
C.(-a+b)(a-b);
D.(x2-y)(x+y2);
2.运用平方差公式进行计算:
(1)(3x+4)(3x-4)
(2) (3a+2b)(2b-3a)
(3)(-4x-3y)(-4x+3y)
(4)51×49
(5) (a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)
学生活动:
【合作交流】:先小组内交流,由组长公布解题步骤和答案,小组内解决不了的问题由组长提交班内交流,如再有疑问由老师点拨精讲。
【归纳总结】:由学生总结本节学习内容,并归纳出知识要点。以便于同学在做题时能正确运用平方差公式.
四、知识应用
【题组训练】:(学生用8分钟时间独立完成下列题目):
1.下面各式的计算对不对,如果不对,应当怎样改正?
(1)(x+2)(x-2)=x2-2 ( )
(2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( )
2. 运用平方差公式进行计算:
(1)(a+3b)(a-3b)
(2) (3+2a)(-3+2a)
(3) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
(4) 58×62
(5) (m+3)(m-3)(m2+9)
五、归纳总结:
通过本节课的学习我有哪些收获?由学生总结解题步骤,不全
面的老师点拨。进一步加深对平方差公式的记忆和理解。
【达标测评】: 学生用5分钟独立完成,然后同位互改试卷。
运用平方差公式计算下列公式:
1. (2x-3y)(2x+3y)
2. (-2m-5)(2m-5)
3. 105×95
4. (ab+1)(ab-1)
六、应用提高、拓展创新:
【拓展提高】:运用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
七、布置作业:
1、课本35页练习1题。
2、课本36页习题A组。
3、课本36页习题B组。(选作)
2.2 完全平方公式(一)
【学习目标】
1、记住完全平方公式并会灵活应用。
2、能用几何拼图的形式验证完全平方公式。
【学习重点】
完全平方公式的灵活应用。
【学习难点】
理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算.
【学习准备】
多媒体课件
【教学方法】
创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高
【导学流程】
一、提出问题,创设情境
[师]请同学们探究下列问题:
一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块塘,…
华师大版八年级(上)数学导学案
第12章 数的开方 导学方案 第一课时 一、自主学习: 【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根?一个数的平方根如何表示呢?什么是算术平方根?什么叫开平方? 4、一个数的平方根有什么特点? 5、要剪出一块面积为25 cm 2 的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 【预习填空】 ★1、如果一个数的 等于a ,那么这个数叫做a 的 。 ★2、一个正数必定有 ,它们互为 ,其中正数a 的 叫做a 的算术平方根;0的平方根 (有且只有 个);负数 ; 3、一个正数a 的平方根记作 (符号表示),其中 是算术平方根, 称为被开方数; 4、求一个 ,叫做开平方,将一个正数开平方,关键是找出它的一个 ; 5、练习: (1)∵( )2 =25 ∴正数25的平方根是 ,可表示为± =±5; (2)∵( )2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ,可表示为 = ; (3)∵( )2=16/25 ∴16/25的平方根是 ,可表示为 = ; (4)∵( )2=0 ∴0的平方根是 ,可表示为 = ; (5) ∵负数 ,∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000,那么这个数是 . 【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况(等级): 组长或导生(签字): 二 ·展示提升 1、填空(1) 144的平方根是 ; (2) 0的平方根是 ; (3) 25 4 的平方根是 ; (4) -4有没有平方根?为什么? 2、求下列各数的算术平方根。 (1)121 (2)2 14 (3)64 (4)102 ;(5)0;
3、求下列各数的平方根:(1)81;(2)0.09;(3)1600;(4)49/25;(5)0.0256; 4、下列各数有平方根吗?如果有,写出它的平方根;如果没有,请说明理由. (1)-64; (2)0; (3)(-4)2 三、合作交流:如果我们知道了两个平方根中的一个,那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结 1、平方根的性质:一个正数有个平方根,它们互为;0有一个平方根,它是;负数没有. 2.一个非负数a的平方根的表示法:当a>0时,a的正的平方根用符号“2a”表示,a的负的平方根用符号“-2a”表示,这两个平方根合起来可以记作“2a ”;其中a叫做被开方数,2叫做根指数;根指数为2时,一般略去不写. 3.求一个数的平方根,可以通过平方运算来解决 四、达标检测: 1、、下列说法正确的个数是() ①0.25的平方根是0.5;②-2是4的平方根;③只有正数才有平方根;④负数没有平方根. A.1 B.2 C.3 D.4 2.求下列各数的平方根.0,1 9 ,17, 25 64 ,(-2)2,2 1 4 ,-16. 3). A.±4 B.4 C.±2 D.2 4.求下列各数的算术平方根. (1)0.0025;(2)(-6)2;(3)0;(4)(-2)×(-8). 5.下列说法中错误的是() A是5的平方根 B.-16是256的平方根 C.-15是(-15)2的算术平方根 D.±2 7 是 4 49 的平方根 五、课外作业: 六、学后反思:你都学到了些什么?有哪些地方还是让你感到疑惑的?…… 数的开方导学方案第二课时
新人教版八年级下册数学导学案(全册)
新人教版八年级下册数学导学案(全册) 第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m
人教版八年级数学下册导学案全册
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。 难点:反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的? 2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样? 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。 学习新知:阅读教材P39-P40相关容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式? 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是() ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7, (1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?
【要点归纳】 通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。
2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟) 要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟) 要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边; 游戏:用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:,于是有: (得出的结论)。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
八年级数学导学案
b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案 编写人:王海香 审核人: 【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念; 2.三角形的分类; 【学习重点、难点】 1.三角形的分类;2.三角形第三边的关系; 一、基础梳理 1.三角形定义:由不在 的三条线段,首尾 所组成的图形叫做三角形; 练习:根据你的理解,下列的图形是三角形有哪些? 2.三角形的表示:如图1所示,顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ,三角形的三边 分别是 ,三个顶点是 ,三个内角是 ; 3.三角形的分类: ????? 三角形,每一个内角都 90 ○ ; 按角分 三角形,有一个内角 90○ ; 三角形,有一个内角 90○ ; 注:等腰三角形是 条边相等的三角形;等边三角形是 条边相等的三角形。 那么等边三角形是否属于等腰三角形呢? 。 三角形,三边 ; 按边分 三角形 两 边 ; 三边 ;( 三角形) 二、练一练 1、图中有 个三角形?分别是: 。 2、图中以E 为顶点的三角形是: 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是: 。 4、图中以AB 为边的三角形是: 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点,有 条路线。那条路线最近? 根据是:_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系:_____________________________________. 于是有:(得出的结论) 。 新知运用:下列长度的三条线段能否组成三角形? ① 3,4,11 ( ) ② 2,5,6 ( ) ③ 3,5,8 ( ) 四、(学习教材P3例子,仿照例子再完成下面的习题。)
八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.