2014年南方新中考数学总复习提能训练课件1.3.2因式分解
中考数学专题复习课件第4讲因式分解.ppt
【答案】D
5．(2010·眉山)把代数式 mx2－6mx＋9m 分解因式，下列结果中正确的是( ) A．m(x＋3)2 B．m(x＋3)(x－3) C．m(x－4)2 D．m(x－3)2
【解析】mx2－6mx＋9m＝m(x2－6x＋9)＝m(x－3)2.
三、解答题(共 40 分)
21．因式分解．(每小题 4 分，共 24 分) (1)(2010·杭州)m3－4m； (2)(2010·宜宾)2a2－4a＋2； (3)(2009 中考变式题)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2； (4)(2011 中考预测题)(a＋1)(a－1)－8； (5)(2009 中考变式题)a3＋ab2－2a2b； (6)(2011 中考预测题)16x4－81.
19．(2009 中考变式题)9x2－6x＋________＝(3x－1)2. 【解析】9x2－6x＋1＝(3x－1)2. 【答案】1
20．(2011 中考预测题)分解因式：－x3－2x2－x＝______. 【解析】－x3－2x2－x＝－x(x2＋2x＋1)＝－x(x＋1)2. 【答案】－x(x＋1)2
3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； (2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解； (3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．
(2009·太原)(1)下列各式中，能用公式法分解因式的是( )
A．x2＋4y2
B．a2＋a＋12
【解析】ax2－ay2＝a(x2－y2)＝a式分解错误的是( ) A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2 C．x2＋xy＝x(x＋y) D．x2＋y2＝(x＋y)2
浙江省2014届中考数学总复习《第八讲 一元二次方程》课件 新人教版
范围是
()
A．a＜2
B．a＞2
C．a＜2且a≠1
D．a＜－2
分析 判断一元二次方程根的情况，就要计算b2－
4ac，然后列出不等式，解不等式，最后还要使a－
1≠0.
解析 ∵(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数 根，∴4－4(a－1)＞0， ∴a＜2，又∵a－1≠0， ∴a≠1∴a＜2且a≠1，选C. 答案 C
对接点二：一元二次方程的解法
常考角度 1．用题目规定的方法解一元二次方程； 2．选择适当的方法解一元二次方程．
【例题3】 (2012·温州)用配方法解方程：x2－2x＝5. 解 配方，得x2－2x＋1＝5＋1 即(x－1)2＝6 ∴x－1＝± 6
∴x1＝1＋ 6，x2＝1－ 6.
【例题4】 (2012·莆田)用公式法解方程2x2＋3x＝1.
名师助学 1．一元二次方程是整式方程； 2．一般式的右边为零，二次项的系数不为零； 3．判断给定的一个整式方程是否是一元二次方程应
先化为一般形式，再判断．
一元二次方程的解法
1．因式分解法 一般步骤是：(1)将方程的右边化为_0_；(2)将方程的 左边化成两个一次因式的_积__的__形式；(3)让每个因式 都等于_0_得到两个_一__元__一__次__方程，解这两个一元一 次方程，它们的解就是一元二次方程的解．
解 方程化为2x2＋3x－1＝0
a＝2，b＝3，c＝－1
b2－4ac＝32－4×2×(－1)＝17＞0
方程有两个不相等的实数根
∴x＝－b± 2ba2－4ac＝－23×±217＝－3±4 17
∴x1＝－3＋4
17，x2＝－3－4
17 .
1. 熟悉各种特点的一元二次方程的常见解法； 2．灵活选择具体解法，在正确的基础上尽量做到
【南方新中考】2014年中考数学总复习 第三章 第2讲 一次函数提能训练课件(含2013年中考真题)
考点 1 一次函数的图象与性质 1．一次函数的概念． y＝kx＋b(k≠0) 一般来说，形如__________________ 的函数叫做一次函数． 特别地，当 b＝0 时，称为正比例函数．
2．一次函数的图象及性质． (1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象、性质如下：
k b b>0 图象 经过象限 y随x的变化情况
3．写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式
y＝－3x＋9 ． ____________
－2 4．一次函数 y＝kx＋3 的图象经过点(－1,5)，则 k＝_____.
5．图 3-2-2 是李明、王平两人在一次赛跑中，路程 s 与时 间 t 的关系，读图填空：
图 3-2-2
500 (1)这是一次________ 米赛跑； 李明 ； (2)先到终点的是________ 5 (3)王平在赛跑中的速度是________m/s.
玩的时间；
(2)若妈妈在出发后 25 分钟时，刚 好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车 的速度及 CD 所在直线的函数解析式． 图 3-2-8
解：(1)由图象知，小明 1 小时骑车 20 km，所以小明骑车 20 的速度为： 1 ＝20 km/h.图象中线段 AB 表明小明游玩的时间段， 所以小明在南亚所游玩的时间为：2－1＝1(h)． (2)由题意和图象，得小明从南亚所出发到湖光岩门口所用 50 25 1 的时间为：160＋60－2＝4(h)，所以从南亚所出发到湖光岩门 1 口的路程为：20×4＝5(km)．
∴当 2≤x＜10 时，到 B 超市购买划算，当 x＝10 时，两家
超市一样划算，当 x＞10 时在 A 超市购买划算．
(3)由题意知 x＝15＞10， ∴选择 A 超市，yA＝27×15＋270＝675(元)， 先选择 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，然后
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：2整式与因式分解
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第2讲┃整式与因式分解
考点4
幂的运算
1．下列运算正确的是( B ) A．a2·a3＝a4 C．a6÷a2＝a3
2 3
B．(－a)4＝a4 D．(a2b)3＝a5b3
6 x 2．计算：(x ) ＝________．
赣考解读
考点聚焦
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第2讲┃整式与因式分解
【归纳总结】
m+n a 同底数幂的 a ·a ＝________
第2讲┃整式与因式分解
【归纳总结】
s 1 加、减、乘、除及乘方 等运算 1．如 91n，2k－1，v， πr2h 等，用_______________________ 3 符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式． 2．用________ 数值 代替_________________ 代数式里的字母 ，按照代数式中的运算关系计 算得出的结果叫做代数式的值．
1．计算－2x2＋3x2的结果为( D ) A．－5x2 C．－x2 A．2x2 C．3x B．5x2 D．x2 B．3x2 D．3 B．(x＋2)(x＋9) D．(x－2)(x＋9)
考点聚焦 赣考探究
2．计算3x3÷x2的结果是( C )
3．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是( D ) A．(x－1)(x＋18) C．(x－3)(x＋6)
赣考解读
第2讲┃整式与因式分解 【归纳总结】
类型 法则或公式 实质为合并同类项
整式的加 减
整式的 除法
系数 、________ 1.单项式与单项式相乘，把它们的________ 相同字母分别相乘，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为______________ 积的一个因式 ； 每一项 ，再把所得的积 2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________ 相加 ，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc； ________ 每一项 乘另一个多项式的 3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________ 每一项 ，再把所得的积________ 相加 ，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb ________
福建省2014届华师大版中考数学总复习-32
因式分解一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：平方差公式: ；完全平方公式: ；3．分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4．分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等（二）：【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ）A ．3x －2与 6x 2－4x B.3（a －b ）2与11（b －a ）3C ．mx —my 与 ny —nxD ．ab —ac 与 ab —bc2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ）3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（）错误！不能通过编辑域代码创建对象。
4. 分解因式：x 2+2xy+y 2－4 =_____5. 分解因式：（1）()229=n ；()222=a （2）22x y -= ；（3）22259x y -= ；（4）22()4()a b a b +--；（5）以上三题用了 公式二：【经典考题剖析】1. 分解因式：（1）33x y xy -；（2）3231827x x x -+；（3）()211x x ---；（4）()()2342x y y x --- 分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。
广东省中考数学复习配套课件：因式分解
7．如果x＋y＝0，xy＝－7，那么x2＋y2的值为( C ) A．7 B．－7 C．14 D．－14
8．因式分解x(x＋4)＋4的结果是( C )
A．(x＋4)2
B．x(x＋4)
C．(x＋2)2
D．(x－2)2
9．下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( D )
A．x2＋1
B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1
(1)2x2－4x＝__2_x_(_x_-_2) ___；
4x2－9＝_(2_x_+__3_)(2x-3)__ __；
25m2+30m+9= (5x+3)2 . (2)ax2－9a＝_a_(x_2_-_9_) = a(x+3)(x-3；)
a3－a＝_a_(_a_2-_1_) ___= a(a+1)(a-1；)
5．下列各式是完全平方式的是
A．x2－2x＋1
B．1＋x2
（A）
C．x＋xy＋1
D．x2＋2x－1
6．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( C )
A．(a－2)(m2＋m)
B．(a－2)(m2－m)
C．m(a－2)(m－1)
D．m(a－2)(m＋1)
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：梁克繁
x2y－4xy＋4y＝_y_(x_2_-4_x_+_4_)__= y(x-2)2 ； a3－4a2＋4a＝_a_(_a_2-_4_a_+_4_)__= a(a-2)2 .
2．若x2－mx＋16＝(x－4)2，那么m＝__8________.
3．简便计算：7.292－2.712＝(_7_.2_9_+_2_._7_1_)(_7_.2_9_-_2_..71)=45.8
因式分解总复习课件
题目3
请将$a^4 - 2a^2b^2 + b^4$ 进行因式分解。
综合练习题
题目1
请将多项式$x^3 - 9x$进行因式 分解，并说明其与平方差公式的
关系。
题目2
将多项式$x^4 - 4x^2 + 4x - 1$ 进行因式分解，并说明其与完全平 方公式的关系。
题目3
请将多项式$a^4 - 2a^2b^2 + b^4 - 4a^2 + 4b^2$进行因式分 解，并说明其与平方差公式和完全 平方公式的综合运用。
详细描述
在完成因式分解后，应进一步观察和简化结果，去除所有公因式。这样可以确保最终的表达式更加简 洁明了，易于理解和应用。
符号问题要处理好
总结词
在因式分解过程中，应特别注意符号的 处理，确保结果的正确性。
VS
详细描述
在进行因式分解时，符号的处理是一个关 键环节。要特别注意符号的变化和影响， 确保在分解过程中符号的处理是正确的。 这样可以避免后续运算中出现错误或混淆 。
02
因式分解的基本形式
提公因式法
步骤
首先找出多项式中的公因子，然后将公因子提取出来，最后将原多项式中的每 一项除以公因子。
例子
$2x^2 + 4x = 2x(x + 2)$。
公式法
步骤
首先观察多项式是否符合平方差 公式或完全平方公式，然后代入 公式进行因式分解。
例子
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$， $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
THANKS
感谢观看
例子
$x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)$。03因式分解的应用
【夺分天天练】(新课标)2014中考数学总复习 第2讲 整式与因式分解课件(含13年试题)
( C )
(B (B
) )
第2讲┃ 整式与因式分解
4． [2013· 重庆 A 卷 ] 下列运算正确的是 ( D ) A． 3x2＋ 4x2＝ 7x4 B． 2x3· 3x3＝ 6x3 C． x6÷ x3＝ x2 D． (x2)4＝ x8 5．分解因式 a3－ a 的结果是 ( C ) A． a(a2－ 1) B． a(a－ 1)2 C． a(a＋ 1)(a－ 1) D． (a2＋ a)(a－ 1) 6． [2013· 枣庄 ] 如图 2－ 1(1)是一个长为 2a，宽为 2b(a>b)的长 方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴 )剪开，把它分成四块形状 和大小都一样的小长方形，然后 按图(2)那样拼成一个正方形，则 中间空的部分的面积是 ( C ) A． 2ab B．(a＋ b)2 C． (a－ b)2 D． a2－ b2
2
第2讲┃ 整式与因式分解
14． [2013· 衡阳 ] 先化简，再求值：(1＋ a)(1－ a)＋ a(a－ 2)， 1 其中 a＝ . 2
解： (1＋ a)(1－ a)＋ a(a－ 2)＝ 1－ a2＋ a2－ 2a＝ 1－2a. 1 当 a＝ 时，原式＝ 0. 2
第2讲┃ 整式与因式分解
15． (1)已知 x＋ y＝7， xy＝ 12，求 (x－ y)2 的值； (2)已知 a＋ b＝ 8， a－ b＝ 2，求 ab 的值．
第2讲┃ 整式与因式分解
16． [2013· 扬州 ] 如果 10b＝ n，那么称 b 为 n 的劳格数，记为 b＝ d(n)．由定义可知： 10b＝ n 与 b＝ d(n)所表示的是 b， n 两个量 之间的同一关系． － (1)根据劳格数的定义，填空： d(10) ＝ ____， d(10 2)＝ _____； (2)劳格数有如下运算性质： m 若 m， n 为正数，则 d(mn)＝ d(m)＋ d(n)， d ＝ d(m)－ d(n)． n d（ a3） 根据运算性质，填空： ＝________(a 为正数)，若 d(2)＝ d（ a） 0.3010，则 d(4)＝ _______， d(5)＝ _______,d(0.08)＝ _______；
中考数学复习《分解因式》教学课件
【预测5】 图(1)是边长为(a＋b)的正方形，将图(1)中的阴 影部分拼成图(2)的形状，由此能验证的式子是 ( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab
C．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
D．(a－b)2＋2ab＝a2＋b2 解析 图 1 中大正方形的面积为(a＋b)2，图 1 的中间空白部 分的正方形的边长为 a2＋b2，所以它的面积为 a2＋b2，所 以图 1 中阴影部分的面积可表示为：(a＋b)2－(a2＋b2)；图 2 是对角线长分别为 2a 和 2b 的菱形，面积为12×2a×2b＝2ab. 答案 B
【预测4】 已知实数a，b满足a＋b＝3，ab＝1.求代数式 a2b＋ab2的值． 解 a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝1×3＝3.
对接点四：拼图与因式分解
常考角度：通过图形的变化验证代数式的变化，培养数形
结合的思想．
甲图中阴影部分面积 【例题 4】 (2013·杭州)如图，设 k＝乙图中阴影部分面积(a＞
【即时应用1】 把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是
()
A．a(a－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．(a－2)2－4
答案 A
因式分解的基本方法 1．提公因式法：ma＋mb＋mc＝_m_(_a_＋__b_＋__c_)； 2．运用公式法
(1)平方差公式：a2－b2＝_(_a_＋__b_)(_a_－__b_)； (2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_(a_±__b_)_2．
解析 A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6右边不是整式积的形式， 故不是分解因式，故本选项错误； B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)是整式积的形式，且左右两 边相等，故是分解因式，故本选项正确； C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6是整式的乘法，故不是分解 因式，故本选项错误； D．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，故本选项错误． 答案 B
2014年中考数学专题复习第4讲：因式分解(含详细参考答案)
2014年中考数学专题复习第四讲：因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积 【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。
】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。
】2、运用公式法： 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a2-b2= ,②完全平方公式：a2±2ab+b2= 。
【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 找准里面a 与b 。
如：x 2-12x+14即是完全平方公式形式而x 2- x+12就不符合该公式。
】 一、 公式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先2、 二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。
【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1 （2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．m 2+nB ．m 2-m+1C ．m 2-nD ．m 2-2m+1思路分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、m 2+n 不能分解因式，故本选项错误；B 、m 2-m+1不能分解因式，故本选项错误；C 、m 2-n 不能分解因式，故本选项错误；D 、m 2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D ．点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键． 对应训练1．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（ ）（ ） −→←（ ）A．x2+y2B．-x2-y2C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y21．C考点二：因式分解例2 （2012•天门）分解因式：3a2b+6ab2= ．思路分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案．解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．故答案为：3ab（a+2b）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．例3 （2012•广元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2= ．思路分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：3m3-18m2n+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2．故答案为：3m（m-3n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．对应训练2．（2012•温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-42．A．3．（2012•恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2-6a+9）B．a2b（a-3）（a+3）C．b（a2-3）2 D．a2b（a-3）23．D考点三：因式分解的应用例4 8．（2012•随州）设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则(2231ab b aa+-+)5= ．考点：因式分解的应用；分式的化简求值．分析：根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a，代入所求的分式化简求值．解答：解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0，因此a+b2=0，即b2=-a，∴(2231 ab b aa+-+)5=(231 a a aa---+)5=-(221 a aa+-)5=(121aa--)5=（-2）5=-32．故答案为-32．点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab2≠0的运用．对应训练4．（2012•苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab= ．4．6【聚焦山东中考】1．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2-5x+6=x（x-5）+6 B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6 D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）1．B．2．（2012•临沂）分解因式：a-6ab+9ab2= ．2．a（1-3b）2．3．（2012•潍坊）分解因式：x3-4x2-12x= ．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．解答：解：x3-4x2-12x=x（x2-4x-12）=x（x+2）（x-6）．故答案为：x（x+2）（x-6）．点评：此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．4．（2012•威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3x2y+12xy2+12y3，=3y（x2+4xy+4y2），=3y（x+2y）2．故答案为：3y（x+2y）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•无锡）分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）A．（x-1）（x-2）B．x2C．（x+1）2D．（x-2）21．D2．（2012•呼和浩特）下列各因式分解正确的是（）A．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）B．x2+2x-1=（x-1）2C．4x2-4x+1=（2x-1）2D．x2-4x=x（x+2）（x-2）2．C3．（2012•台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x2-10x+2的因式？（）A．2x-2 B．2x+2 C．4x+1 D．4x+23．A4．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2-6x=3x（x-2），故本选项错误；B、-a2+b2=（b+a）（b-a），故本选项正确；C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），故本选项错误；D、4x2-2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．5．（2012•温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-4考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2-4a=a（a-4），故选：A．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．二、填空题6．（2012•湘潭）因式分解：m2-mn= ．6．m（m-n）7．（2012•桂林）分解因式：4x2-2x= ．7．2x（2x-1）8．（2012•沈阳）分解因式：m2-6m+9= ．8．（x-3）2．9．（2012•黔西南州）分解因式：a4-16a2= ．9．a2（a+4）（a-4）．10．（2012•北海）因式分解：-m2+n2= ．10．（n+m）（n-m）11．（2012•北京）分解因式：mn2+6mn+9m= ．11．m（n+3）2．12．（2012•益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．12．解：答案不唯一，如x2-3=x2-（3）2=（x+3）（x-3）．故可填x2-3．13．（2012•宜宾）分解因式：3m2-6mn+3n2= ．13．3（m-n）214．（2012•绥化）分解因式：a3b-2a2b2+ab3= ．14．ab（a-b）2．15．（2012•宜宾）已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为．15．解：∵P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，∴3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7恒成立，∴9xy-24x+3-2x+4xy+4=7，13xy-26x=0，13x（y-2）=0，∵x≠0，∴y-2=0，∴y=2；故答案为：2．16．（2012•广东）分解因式：2x2-10x= ．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．解答：解：原式=2x（x-5）．故答案是：2x（x-5）．点评：本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．17．（2012•黄石）分解因式：x2+x-2= ．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：探究型．分析：因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．解答：解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，∴x2+x-2=（x-1）（x+2）．故答案为：（x-1）（x+2）．点评：本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．18．（2012•黑河）因式分解：27x2-3y2= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提公因式3，然后利用平方差公式分解．解答：解：原式=3（9x2-y2）=3（3x+y）（3x-y）．故答案是：3（3x+y）（3x-y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止19．（2012•六盘水）分解因式：2x2+4x+2= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20．（2012•南充）分解因式：x2-4x-12= ．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．解答：解：x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案为（x-6）（x+2）．点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．21．（2012•哈尔滨）把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解因式解答：解：a3-2a2+a=a（a2-2a+1）=a（a-1）2．故答案为：a（a-1）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．22．（2012•广州）分解因式：a3-8a= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3-8a，=a（a2-8），=a（a+22）（a-22）．故答案为：a（a+22）（a-22）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．（2012•广西）分解因式：2xy-4x2= ．考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解即可，公因式的确定方法是：公因式的系数是各项的系数的最大公约数，字母是各项中共同含有的字母，并且字母的次数是各项中字母的最低的次数作为公因式的次数．解答：解：原式=2x（y-2x）．故答案是：2x（y-2x）．点评：本题考查了利用提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．24．（2012•大庆）分解因式：ab-ac+bc-b2= ．考点：因式分解-分组分解法．分析：首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可．解答：解：ab-ac+bc-b2=（ab-ac）+（bc-b2）=a（b-c）-b（b-c）=（b-c）（a-b）．故答案是：（b-c）（a-b）．点评：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．三、解答题25．（2012•扬州）（1）计算：9-（-1）2+（-2012）0（2）因式分解：m3n-9mn．考点：提公因式法与公式法的综合运用；实数的运算；零指数幂．专题：常规题型．分析：（1）根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非0数的0次幂等于1解答；（2）先提取公因式mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）9-（-1）2+（-2012）0=3-1+1=3；（2）m3n-9mn=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。
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整式的乘法互为逆变形． (3)因式分解与__________
考点2
因式分解及其应用
因式分解的常用方法．
m(a＋b＋c) (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝________________.
(a＋b)(a－b) ； a2±2ab ＋b2 ＝ (2) 公式法：a2 － b2 ＝ _______________ (a±b)2 ________________.
【试题精选】 1．(2013
2 2 ( x ＋ 3) 年福建三明)分解因式：x ＋6x＋9＝________.
3x(x＋1)(x－1) 2．分解因式：3x3－3x＝________________. 3．上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方 减 1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题． 解：任意奇数可设为 2n－1(n 为整数)，则(2n－1)2－1＝ 4(n2－n)＝4n(n－1)，n 和(n－1)中至少有一个是偶数，所以结果
第 2 课时
因式分解
1．会用提取公因式法、公式法进行因式分解(指数是正整
数)． 2．进行因式分解时，要求直接用公式不超过两次．
考点 1 因式分解的概念 因式分解． 积 的形式． (1)定义：把一个多项式化成几个整式的________ 再分解 为止． (2)因式分解要分解到最后结果不能________
a(2－a) 3．因式分解：－a2＋2a＝__________. x(x－1) 4．因式分解：x2－x＝__________. x(x－3)2 5．因式分解：x3－6x2＋9x＝________.
因式分解及其应用 例题：(2013 年四川自贡)多项式 ax2－a 与多项式 x2－2x＋1 的公因式是__________． 思路分析：只需把多项式ax2－a 与多项式x2－2x＋1 分别 因式分解就可以得出它们的公因式． 解：ax2－a＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2， 所以多项式ax2－a 与多项式 x2－2x＋1 的公因式是 x－1.
1．把多项式 2x2－4x 分解因式，所得结果是( A．2(x2－4 x) C．2x(x－2) B．x(2x－4) D．2(x2－2 x)
C )
2．下＋y)(x－y) B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2
C．x2＋xy＝x(x＋y)
D．x2＋y2＝(x＋y)2
2．(2013 年广东佛山)分解因式 a3－a 的结果是( C ) A．a(a2－1) C．a(a＋1)(a－1) B．a(a－1)2 D．(a2＋a)(a－1)
x(x＋y) 3．(2013 年广东广州)分解因式：x2＋xy＝______________.
(x＋3)(x－3) 4．(2013 年广东东莞)分解因式：x2－9＝____________.
是 8 的倍数．
名师点评：只有掌握并能够熟练提公因式法和运用公式法 才能准确进行分解因式，特别值得注意的是，提公因式以后一 定要检查一下括号内还能否继续分解．
1．(2013 年广东茂名)下列各式由左边到右边的变形中，属 于分解因式的是( C ) A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
【学有奇招】 1. 因式分解首先看有没有公因式，有公因式的一般先提公 因式；没有公因式的再考虑公式法，运用公式法一般先看项数， 如果有两项就用平方差公式，三项就用完全平方公式；最后要 检查一下每一个括号内都要分解到不能再分解为止．
2．因式分解口诀：一提(公因式)二套(公式)看项数，看清
几项不离谱，两项只用平方差，三项完全平方公式助．
＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy
＝x2－16y2 ＝(x＋4y)(x－4y)．
m(m－2) 5．(2013 年广东梅州)分解因式：m2－2m＝______________.
4(x－1)2 6．(2013 年广东深圳)分解因式：4x2－8x＋4＝__________. 4xy 7. (2011 年广东茂名)(x＋y)2－(x－y)2＝__________.
8．(2011 年广东广州)分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy. 解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy