数学物理方法答案
数学物理方法考试卷之一参考答案一、1．L ,1,0,)12(±=+k k i π 2．i Z +23．===><<====t k u u x u t l x Du u l x x x t xx t sin 1| ,0||0 ,0 ,020 4．=∈−=∆)(|),(M f u M M h u στ；=∈−−=∆0|),(0στδG M M M G ；狄氏格林函数 5．0； 0)(62)1(2=+′−′′−x y y x y x 二、1．解：令0sin =z ，则得zz f sin 1)(=的奇点为πk z k =，L ,1 ,0±=k ∞==→→zz f k kz z z z sin 1lim)(lim Q ， πk z k =∴为)(z f 的极点。
又0)(1)(==k k z f z g Q ，0)1(cos )(≠−==′k k k z z g )(z f z k −∴的单极点，仅有：πππ23||,0,<∈−z故∫∑====ππ23||31)(2sin 1z n n z resf i dz z I =++==−=πππz z z zzzi cos 1cos 1cos 120i π2−= 2．解：)1()(22z z z f +=，奇点：i z ±= 均为二阶单极点。
0121/1)1()(24223 → ++=+=⋅∞→z z z z z Z z f z ∫∫∞∞∞−⋅=+=+=∴0222222)(221)1(21)1(i iresf dx x x dx x x I πiz i z i z z i z dz d i = +−−=2222)()()(π4)(23ππ=+⋅==iz i z iz i 三、 12112)1(11)(+−=+−+=+−=z z z z z z f ，奇点：1−=z 2|1|=−−=i R ，)1(111++−=+i i z z 故 ①在2||<−i z 中有： ∑∑∞=∞=++−−=−+−+=+−++=+001)1()()1()()1()1(111111111k k k k k kkk i i z i z i i i i z iz k k k i z iz f )()11(21)(01−+−+=∴∑∞=+，是Taylor 展开。
而 ②在2||>−i z 中有： ∑∞=−+−−=−++−=+0)()1()1(1111111k kkk i z i i z iz i iz z kk k k k k k k i z i i z i )(1)1()1()()1()1(11011−+−−=−+−−=∑∑∞=−∞=++ kk k k i z i z f )(1)1()1(21)(01−+−+=∴∑∞=−，是Laurant 展开四、+===−∂∂−=∂∂)3()(sin 1)0,()2(0),()0,()1(),(2),(222a x a a x t a a t x x u t x t i πψψψψψh h解：记ui i u D 2122h h h =⋅−=则（1）),(),(22t x x D t x t ψψ∂∂=∂∂→ （1)′①令 )()(),(t T x X t x =ψ (4)则 T X D X T ′′=′→′)1( → E XX DT T 令=′′=′ 即 ）（′1 =−′′=−→)6( 0)5( 0'EX X EDT T 而 ）（2 ==−→0)(0)(a X a X(7)②解本征值问题（6）~（7）：令a x y +=则（6）0)()(=−′′→y EX y X)6(′ （7）0|,0|20==→==a y y X X)7(′解 ′′)7()6(得：L ,2,1,)2(222=−=n a n E n π (8) y a n C y X n n 2sin)(π= 即 )(2sin )(a x an C x X n n +=π(9)③解方程（5）：Dt E n n n e b t T −=)(故 t D E n n n e a x an a t x )(2sin ),(+=πψ ④迭加：∑∞=−+=1)(2sin),(n t D E n n e a x an a t x πψ （10）（10）代入（3）：)(22sin 1)(sin 1)(2sin1a x a aa x a a a x a n a n n +=+=+∑∞=πππ所以 )2(0,12≠≡=n a aa n 故有t ai Dt E e a x a ae a x aa t x n 2222)(sin 1)(22sin),(µπππψh −−+=+=五、===∆∞→+=)3(0|)2(cos |)1(0),(220y x x u y u y x u①记∫∫∞∞−−∞∞−−====)(~cos ][cos ),(~),()],([ωϕωωωdy ye y F x udy e y x u y x u F y i y i则（1）~（3） ===−→∞→)6(0|),(~)5()(~),0(~)4(0),(~~222x x uu x u dx u d ωωϕωωω②解（4）~（6）得： x e w x uωϕω−=)(),(~ ③[][]x x e F y e F y x u ωωωϕ−−−−∗==11cos )(~),( 而[]22001111212121y x xiy x iy x d e e d e e d e ee F yi x y i x yi x x+=−++=+==∫∫∫∞−∞−∞∞−−−−ππωωπωπωωωωωωω所以 ∫∞∞−+−=ξξξπd x y x y x u 22)(cos ),( ④[]x ye ix x e ires y d x y d x y y y d x y y y d x y x i y −∞∞∞−−=∞∞−∞∞−=+=+=+−=−+−+−−=+−∫∫∫∫cos ,cos 2cos cos 2sin sin cos cos )()()(cos )(cos 02222222222πτπτττττττξξξξξξτξτ令 所以 x ye y x u −=cos ),( 六=∂∂=∂∂==+∆===)3( 0|,0|)2( 0|)1( ,00l z z a z u zuu u u ρλ ①令 )()()(),(z Z R u ϕρϕρΦ= 则（1） ∗−==−+′+′′=+′′→)(),5(0)0()4(02222µλρρρµk R k R R Z Z（2）)6(0)(=→a R（3）)7(0)(,0)0(=′=′→l Z Z ②解 )7()4(得 L ,2,1,0,222=−=n l n πµ（8）③解)6()5(得 L ,2,1,0==m a x k m（9）（8）、（9）代入（*）：22222220)()(ln a x l n a x m m πλπλ+=→−=所以 220)()(ln a x C c m mn πλω+==数学物理方法考试卷之二参考答案一、1．c z +2； 2．0； 3．∑∑∞=∞=+−+−−−−−00122)1(1)!12()1(1cos )1(1)!2()1(1sin k k k k k k z k z k 4． ==+1)0,(~0),(~~222ωωωu t u a dt u d ，t a e 22ω−，t a x e t a 22421−π二、1．)1(1)(2z z z z f ++=，其奇点为：01=z ，23213,2i z ±−=均为单极点，其中01=z 在实轴上，0Im 23212>∈+−=z i z ，且011)(2 → ++=⋅∞→z z z z f z故有∫∞∞−+=++)()(2)1(1122z iresf z iresf dx x x x ππ 12)1(1]1[)/1(22'2z z z z z z z iz z z z i==++⋅+++=ππ2232111)12(12=+−=++++=z iz z z i zz i ππ312341)2321)(131(2πππ−=⋅=++−++−=i i i i i2．令θi e z =，则z z 21cos 2+=θ，izdz d =θ 故有∫∫=++=+1||22202211)cos 1(1z iz dz z z d εεθθεπ∫∫===++=1||1||2222)(4)12(4z z dz z f i dz z z z i εεε （1）其中 22)12()(++=z z zz f ε，奇点为：244222,1−±−=εεz 1112−±−=εε，均为二阶， 仅有 1|| 11121<∈−+−=z z εε 而 112222211)()12()()(zz z z z z zdz d z z z z z dz d z resf == −=++⋅−=ε 3212142222)()()()(2)(1z z z z z z z z z z z z z −+−=−−−−== 3232332222)11(411122111111111111−=−=−++−+−−−−−+−−=εεεεεεεεεεεε故i i z iresf i d πεεεπεθθεπ2)11(414)(24)cos 1(120322122∫−⋅=⋅=+32)1(12−=επ而∫−=+πεθθεπ202/322)1(1)cos 1(121d三、定解问题为=====+∞→)4(0),(lim )3()0,()2(0),(,0),0()1(00y x u u x u y a u y u u u y yy xx 1．令 )()(),(y Y x X y x u =则（1）0)(=′′+′′→Y X Y x X → µ令=′′−=′′Y Y X X→ =+′′=−′′)6(0)5(0Y Y X X µµ（2）==→0)(0)0(a X X (7) 2．解 )7()5(： L ,2,1,222=−=n a n πµ ； a x n C x X n n πsin )(=3．故（6）0222=−′′→Y a n Y π， ay n n ay n n n eb ea y Y ππ−+=)(又由（4）0≡n a ay n n n eb y Y π−=∴)(ay n n n eax n C y x u ππ−=sin ),(4． ∑∞=−=1sin ),(n ay n n ea x n C y x u ππ由（3）：01sinu axn Cn n=∑∞=π ∫=∴a n dx a x n u a C 00sin 2πaa xn n a u a 00cos2ππ−= []==+=+=−−=L ,1,0 ,2012,)12(4)1(1200k k n k n k u n u nππ四、解：由（1）∫∫+=∂∂x x y y g dx y x f dx u x0)(),(即∫+=∂∂x y g dx y x f y u)(),(∫∫∫++=∂∂yy x x h y g dxdy y x f dy yu00)()(),(即 ∫∫++=yxx h y g dxdy y x f y x u 0)()(),(),( （4）=++==++=)()()0(0)0,(3—R )()0()(0),0(2—R x x h g x u y h y g y u ψϕ）：（）：（−=→−=−=→−=∴)0()0()0()0()()()0()0()0()0()()(g h g x x h h g h y y g ψψϕϕ)0()0()0()0(ψϕ==+→h g)0()0()()(g y y g +−=∴ψϕ， )0()0()()(h x x h +−=ϕψ 代入（4）： ∫∫−++=y xx h y d d f y x u 0)0()()(),(),(ϕψβαβα五、解： +==∆=)2(cos sin )cos 1(|)1(0ϕθθa r u u令 )()()(ϕθΦΘ=r R u则（1）Θ===→=−−++′−′′−+=Φ→=Φ+Φ′′+=→=+−′+′′→+−)](,cos [)(cos 0]1)1([2)1(sin cos )(0)(0)1(22222)1(2θθθϕϕϕy x P y y x m l l y x y x m B m A m r d r c r R R l l R r R r ml m l m l m l l l l l →=0|)(r l r R Q 有限 0=∴l d l l l r C r R =)(∑∑∑=∞=+==∴ml lm l m l m l m l l m l P m B m A r r u r u ,00,)(cos )sin cos (),,(),,(θϕϕϕθϕθ由（2）∑∑=∞=+→l m m l l l m l l m l P m a B m a A 00)(cos )sin cos (θϕϕϕθϕθcos 2sin 26cos sin +=0≡∴m l B ； 0=m l A （1≠m ）∑∞=+=⋅+=01211112)(cos 2sin 232sin )(cos l ll l P P P a A θθθθ 111=∴a A ， 2212=a A ， 01=l l a A ，)2,1(≠l a A 111=， 2122aA = )(cos cos 2)(cos cos ),,(122211θϕθϕθθP a r P a r r u +=θϕθϕ2sin cos 3sin cos 22ar a r +=数学物理方法考试卷之三参考答案二、1．解：11)(4−=z z f ，奇点2πk i k e z =，3,2,1,0=k ，均为单极点。
数学物理方法习题及答案
数学物理方法习题第一章：应用矢量代数方法证明下列恒等式 1、3r ∇= 2、0r ∇⨯=3、()()()()()A B B A B A A B A B ∇⨯⨯=∇-∇-∇+∇4、21()0r ∇=5、()0A ∇∇⨯= 第二章：1、下列各式在复平面上的意义是什么? （1）0;2Z a Z b z z -=--=（2）0arg4z i z i π-<<+; 1Re()2z =2、把下列复数分别用代数式、三角式和指数式表示出来。
1;1i i e ++3、计算数值（a 和b 为实常数，x 为实变数）sin5ii ϕ sin sin()iaz ib za ib e -+4、函数1W z =将z 平面的下列曲线变为W 平面上的什么曲线？（1）224x y += （2）y x =5、已知解析函数()f z 的实部(,)u x y 或虚部(,)x y υ，求解析函数。
（1）22sin ;,(0)0;,(1)0x u e y u x y xy f u f ϕ==-+===； （2）(00)f υ==6、已知等势线族的方程为22x y +=常数，求复势。
第三章：1、计算环路积分：2211132124sin4(1).(2).11sin (3).(4).()231(5).(1)(3)zz z i z z z z z e dz dzz z ze dz dzz z z dzz z ππ+=+====-+--+-⎰⎰⎰⎰⎰2、证明：21()!2!n n z n l z z e d n i n ξξπξξ=⎰其中l 是含有0ξ=的闭合曲线。
3、估计积分值222iidz z +≤⎰第四章： 1、泰勒展开（1） ln z 在0z i = （2）11ze-在00z = （3）函数211z z -+在1z = 2、（1）1()(1)f z z z =-在区域01z <<展成洛朗级数。
（2）1()(3)(4)f z z z =--按要求展开为泰勒级数或洛朗级数：① 以0z =为中心展开；②在0z =的邻域展开；③在奇点的去心邻域中展开；④以奇点为中心展开。
《数学物理方法》第一章作业参考解答
《数学物理方法》第一章作业参考解答1. 利用复变函数导数的定义式，推导极坐标系下复变函数),(),()(ϕρϕρiv u z f +=的C-R 条件为∂∂−=∂∂∂∂=∂∂ϕρρϕρρu v vu 11 证：由于复变函数)(z f 可导，即沿任何路径，任何方式使0→∆z 时，z z f z z f ∆−∆+)()(的极限都存在且相等，因此，我们可以选择两条特殊路径，（1）沿径向，0→∆=∆ϕρi e z.ϕϕρρϕρρϕρρϕρϕρϕρρϕρρϕρϕρρi i e v i u e iv u iv u z f f −→∆∂∂+∂∂=∆−−∆++∆+=∆−∆+),(),(),(),(),(),(),(),(lim（2）沿半径为ρ的圆周，()()ϕρρρρϕϕϕϕϕ∆≈−=∆=∆∆+i i i i e i e e e zϕϕϕϕϕρϕϕρϕϕρϕρϕρϕρϕϕρϕϕρρϕρϕρϕϕρϕϕρϕρϕϕρi i i i e u i v ie iv u iv u e e iv u iv u zf f −∆→∆∂∂−∂∂=∆−−∆++∆+=−−−∆++∆+=∆−∆+1),(),(),(),(),(),()1(),(),(),(),(),(),(lim以上两式应相等，因而，ϕρρ∂∂=∂∂vu 1 ϕρρ∂∂−=∂∂u v 1 2. 已知一平面静电场的等势线族是双曲线族C xy =,求电场线族，并求此电场的复势（约定复势的实部为电势）。
如果约定复势的虚部为电势，则复势又是什么？解：0)(2=∇xy xy y x u =∴),(由C-R 条件可得C x x b x y u x b x v x b y y x v y x u y v +−=⇒−=∂∂−=′=∂∂+=⇒=∂∂=∂∂2221)()()(21),(C y x y x v +−−=)(21),(22电场线族为：（或者：由 +−=+−=∂∂+∂∂=222121),(y x d ydy xdx dy y v dx x v y x dv ，得C y x y x v +−−=)(21),(22）iC z i i C y x xy +−=+−−+=2222)(21w 复势为：若虚部为电势，则xy y x v =),(同理由C-R 条件可得Cx x A x y v x A x u x A y y x u y x v y u +=⇒=∂∂=′=∂∂+−=⇒−=∂∂−=∂∂2221)()()(21),(C y x y x u +−=)(21),(22C z ixy C y x +=++−=22221)(21w 复势为：3．讨论复变函数||)(xy iy x z f =+=在0=z 的可导性？（提示：选择沿X 轴、Y 轴和Y=aX 直线讨论）解：考虑当函数沿y=ax 趋近z=0时2)(ax z f = )1()1(||||lim )()(lim00+±=+∆−∆+=∆−∆+→∆→∆ia aia x x a x x a z z f z z f x z 可见上式是和a 有关的，不是恒定值所以该函数在z=0处不可导4.判断函数()()111)(2−++=−+=z z z z z z f 的支点，选定一个单值分支)(0z f ，计算)(0x f ？计算)(0i f −的值？ 解：可能的支点为∞−=,1,1,0z 。
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。
Re z x =，,0u x v ∴==。
1ux∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y ∂∂≠∂∂。
于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2f z z=仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。
()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。
v vx y∂∂ ==0 ∂∂。
所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。
而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()0000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
22***0*00limlim lim()0z z z z z z zzz z z z z z z z z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。
【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z zz z∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。
证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()33222222,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩， 33222222(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。
Re z x =，,0u x v ∴==。
1ux∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y ∂∂≠∂∂。
于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2f z z=仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。
()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。
v vx y∂∂ ==0 ∂∂。
所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。
而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()0000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
22***0*00limlim lim()0z z z z z z zzz z z z z z z z z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。
【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z zz z∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。
证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()33222222,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩， 33222222(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。
数学物理方法第四版课后答案
数学物理方法第四版课后答案《数学物理方法第四版课后答案》第一章：复变函数1.1 复数与复平面题目1：将以下复数写成极坐标形式：a) z = 3 + 4ib) z = -2 - 5ic) z = 5i解答：a) r = √(3^2 + 4^2) = 5, θ = arctan(4/3)∴ z = 5(cos(arctan(4/3)) + i*sin(arctan(4/3)))b) r = √((-2)^2 + (-5)^2) = √(4 + 25) = √29, θ = arctan((-5)/(-2)) = arctan(5/2)∴ z = -√29(cos(arctan(5/2)) + i*sin(arctan(5/2)))c) r = √(0^2 + 5^2) = 5, θ = arctan(0/5) = 0∴ z = 5(cos(0) + i*sin(0)) = 5i题目2：计算以下复数的共轭：a) z = 3 + 4ib) z = -2 - 5ic) z = 5i解答：a) z* = 3 - 4ib) z* = -2 + 5ic) z* = -5i...第二章：常微分方程2.1 一阶微分方程题目1：求解以下一阶线性非齐次微分方程：a) \\frac{dy}{dx} + 2y = e^xb) \\frac{dy}{dx} - y = 3x^2解答：a) 首先求齐次方程的解，即 \\frac{dy}{dx} + 2y = 0观察到该方程的解为 y = Ce^{-2x}，其中 C 为任意常数然后考虑非齐次方程的解，即 \\frac{dy}{dx} + 2y = e^x令 y = A e^{-2x}，其中 A 为待定常数\\frac{dy}{dx} = -2A e^{-2x}，代入方程得到 -2A e^{-2x} + 2A e^{-2x} = e^x解得 A = -\\frac{1}{4}∴ 非齐次方程的解为 y = -\\frac{1}{4} e^{-2x}，加上齐次方程的解得到最终解 y = Ce^{-2x} - \\frac{1}{4} e^{-2x}b) 首先求齐次方程的解，即 \\frac{dy}{dx} - y = 0观察到该方程的解为 y = Ce^x，其中 C 为任意常数然后考虑非齐次方程的解，即 \\frac{dy}{dx} - y = 3x^2令 y = A e^x + B，其中 A、B 为待定常数\\frac{dy}{dx} = A e^x，代入方程得到 A e^x - (A e^x + B) = 3x^2解得 B = -3x^2∴ 非齐次方程的解为 y = A e^x - 3x^2，加上齐次方程的解得到最终解 y = Ce^x - 3x^2...通过以上两个例题，可以看出在解一阶线性非齐次微分方程时，首先解齐次方程得到通解，然后根据非齐次项的形式确定待定系数，最后将通解与待定解相加得到最终解。
数学物理方法试卷答案
精选文档《数学物理方法》试卷答案一、选择题（每题 4 分，共 20 分）1．柯西问题指的是（ B ）A．微分方程和界限条件 . B.微分方程和初始条件 .C．微分方程和初始界限条件 . D.以上都不正确 .2．定解问题的适定性指定解问题的解拥有（ D）A ．存在性和独一性 . B.独一性和稳固性 .C. 存在性和稳固性 .D.存在性、独一性和稳固性 .2 u0,3．牛曼内问题u有解的必需条件是（ C）nfA ．f0 .B ．u0 .C． f dS0 .D．udS0.4．用分别变量法求解偏微分方程中，特点值问题X ''(x)X ( x)0, 0 x l X (0)X (l )0的解是（ B）2,cos n2A． ( nx ) .B． (n,sinnx ) .l l l l(2n2(2n 1)( 2n2(2n1)C1)x ) . D ．1)． (,cos(2l , sin x ) .2l2l2l 5．指出以下微分方程哪个是双曲型的（D）A ．u xx 45u x2u y. uxyuyyB ．u xx4u xy4u yy0 .C ．2u xx 22u yy xyu x2u y.x xyu xy y y D ．u xx3u xy2u yy0 .二、填空题 （每题 4 分，共 20 分）2u2u0, 0x , tt2x21．求定解问题的解是 ( 2 sin t cosx ).u x 02sin t, u x2sin t , t 0ut 00,u t t 02 cosx, 0x2．对于以下的二阶线性偏微分方程a(x, y)u xx2b(x, y)u xyc( x, y)u yy du x eu yfu 0其特点方程为 (a( x, y)(dy )22b( x, y)dxdyc( x, y)(dx) 2) .3．二阶常微分方程''( x)1 y '(x)( 1 3 ) ( ) 0的任一特解 y （ J 3 ( 1 x) y x 4 4 x 2 y x22或 0).4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ ln1），三维拉普拉斯方程的基本解为（ 1）.rr5．已知 J 1 (x)2sin x, J 1 ( x)2cos x ，利用 Bessel 函数递推公式求2x 2xJ 3 ( x) （2 ( 1sin x cos x) 2 x 23(1d )( sin x )） .2x xx dxx三、（ 15 分）用分别变量法求解以下定解问题2u22ut 2 a x 20, 0 x l , t 0 u0,u0, t 0x xxx lut 0x,ut t 00, 0 x l.解：第一步：分别变量(4分)设 u(x,t ) X (x)T (t ) ，代入方程可得X ( x)T '' (t )2 X ''X '' ( x) T '' ( x) a(x)T (t )a 2 T( x)X (x)此式中，左端是对于 x 的函数，右端是对于 t 的函数。
数学物理方法习题答案.pdf
电路练习题一、选择题（第1组）1、图示电路，求i 。
A ：1/2 A B: 1/3 A C ：3/2 A D ：2/3 A2、图示电路，求u 。
A ：2VB ：4VC ：6VD ：8V3、图示单口网络，其端口VCR 关系为:A: u =5i +3 B: u =-5i +3 C ：u =-5i -3 D: u =5i-34、图示电路，求i 。
A ：2AB ：1.5AC ：1AD ：3A5、图示电路，求i 。
A ：1AB ：9/13 AC ：1/7 AD ：2/11 A6、图示电路，问R L 能获得的最大功率。
A ：1/3 W B ：2W C ：2/9 W D ：4W7、图示稳态电路，求i 。
A ：2A B ：1AC ：3AD ：1.5Ai 4ΩR L4Ω6Ω 10Ω1H108、图示稳态电路，问电容中的储能。
A ：4J B ：2JC ：8JD ：1J9、图示电路，t < 0时处于稳态, t = 0时，开关切到a ， 当t = 5s 时，u c (t )是多少？A ：6.3VB ：5VC ：2.4VD ：3.16V10、图示电路，t < 0时处于稳态，t = 0时， 开关断开，求t = 1s 时u c (t )是多少？ A ：1.47V B ：2.94V C: 5V D ：4V11、图示电路原处于稳态，在t = 0时， 开关断开，求t = 0.1s 时的电流i (t )。
A ：1A B ：0 C ：0.358A D ：0.184 A12、图示正弦稳态电路，求i (t ) 。
A ：)452cos(2°+t A B ：)452cos(2°−t A C ：)452cos(2°−t A D ：)452cos(2°+t A13、图示正弦稳态电路中，有效值： I 是10A ，I R 是8A 。
问I c 是多少？ A ：2A B ：18A C ：6A D ：4Ai(t)1H0.5Ω2ΩA2cos 22t u c1A c (t)2A14、图示正弦稳态电路， 求电阻上的平均功率。
物理数学方法试题及答案
物理数学方法试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪项不是傅里叶变换的性质？A. 线性B. 可逆性C. 尺度变换D. 能量守恒答案：D2. 拉普拉斯变换的收敛区域是：A. 左半平面B. 右半平面C. 全平面D. 虚轴答案：B3. 以下哪项是线性微分方程的特征？A. 可解性B. 唯一性C. 线性叠加原理D. 非线性答案：C4. 在复数域中，以下哪个表达式表示复数的模？A. |z|B. z^2C. z*zD. z/|z|答案：A5. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 傅里叶级数展开中，周期函数的系数可以通过______计算得到。
答案：傅里叶系数2. 拉普拉斯变换中，s = σ + jω代表的是______。
答案：复频域3. 线性微分方程的解可以表示为______的线性组合。
答案：特解4. 复数z = a + bi的共轭复数是______。
答案：a - bi5. 波动方程的一般解可以表示为______和______的函数。
答案：空间变量；时间变量三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述傅里叶变换和拉普拉斯变换的区别。
答案：傅里叶变换主要用于处理周期信号，将时间域信号转换到频域；而拉普拉斯变换适用于非周期信号，将时间域信号转换到复频域。
2. 什么是波动方程？请给出其一般形式。
答案：波动方程是描述波动现象的偏微分方程，一般形式为∂²u/∂t² = c²∂²u/∂x²，其中u是波函数，c是波速。
3. 请解释什么是特征值和特征向量，并给出一个例子。
答案：特征值是线性变换中，使得变换后的向量与原向量方向相同（或相反）的标量。
特征向量则是对应的非零向量。
例如，对于矩阵A，如果存在非零向量v和标量λ，使得Av = λv，则λ是A的特征值，v是对应的特征向量。
【物理】物理数学物理法题20套(带答案)含解析
【物理】物理数学物理法题20套(带答案)含解析一、数学物理法1. 两块平行正对的水平金属板AB, 极板长 , 板间距离 , 在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场, 磁感应强度 , 方向垂直纸面向里。
两极板间电势差UAB 随时间变化规律如右图所示。
现有带正电的粒子流以 的速度沿水平中线 连续射入电场中, 粒子的比荷 , 重力忽略不计, 在每个粒子通过电场的极短时间内, 电场视为匀强电场（两板外无电场）。
求:(1)要使带电粒子射出水平金属板, 两金属板间电势差UAB 取值范围；(2)若粒子在距 点下方0.05m 处射入磁场, 从MN 上某点射出磁场, 此过程出射点与入射点间的距离 ；(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。
【答案】(1)100V 100V AB U -≤≤；(2)0.4m ；(3) 69.4210s -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为 , 此时粒子在电场中做类平抛运动, 加速大小为a,时间为t1。
水平方向上01L v t =①竖直方向上21122d at =② 又由于mU qma d=③ 联立①②③得m 100V U =由题意可知, 要使带电粒子射出水平金属板, 两板间电势差100V 100V AB U -≤≤(2)如图所示从 点下方0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v, 速度水平分量大小为 , 竖直分量大小为 , 速度偏向角为θ。
粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R, 则2mv qvB R=④ 0cos v v θ=⑤2cos y R θ∆=⑥联立④⑤⑥得20.4m mv y qB∆== (3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。
如图所示粒子进入磁场速度大小为v1, 速度水平分量大小为 , 竖直分量大小为vy1, 速度偏向角为α, 则对粒子在电场中011L v t =⑦11022y v d t +=⑧ 联立⑦⑧得101y v v =101tan y v v α=得π4α=粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为 , 则211mv qv B R ='⑨ 1mv R qB'=⑩ 带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T12π2πR m T v qB'==⑪在磁场中运动时间2π(π2)2πt T α--=⑫联立⑪⑫得663π10s 9.4210s t --=⨯=⨯2. 如图, 在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡, 球心为O, 半径为R, 其平面部分与玻璃砖表面平行, 球面部分与玻璃砖相切于O'点。
数学物理方法答案(完整版)
高等数学 第四册（第三版） 数学物理方法 答案（完整版）第七章 一维波动方程的傅氏解1． 今有一弦，其两端被钉子钉紧，作自由，它的初位移为： 2．(01)()(2)(12)hx x x h x x ϕ≤<⎧=⎨-≤≤⎩，初速度为0，试求其付氏解，其中h 为已知常数。
解：所求问题是一维波动方程的混合问题：2(12,0)(0,)(,)0(0)(01)(,0)(2)(12)(,0)0tt xx t u a u x t u t u l t t hx x u x h x x u x ⎧=<<>⎪==≥⎪⎪≤≤⎧⎨=⎨⎪-≤≤⎩⎪⎪=⎩，根据前面分离变量解法得其傅氏解为：1(,)(cossin )sin n n n n at n at n xu x t C D l l l πππ∞==+∑。
其中，122201228()sin [sin (2)sin ]222l n n n n hC d h d h d l l n πξπξπξϕξξξξξξπ==+-=⎰⎰⎰，0n D =，于是所求傅氏解为：2218(,)cos sin n h n at n xu x t n l l πππ∞==∑2.将前题之初始条件改为：(1)(10)()(1)(01)h x x x h x x ϕ+-≤≤⎧=⎨-≤≤⎩，试求其傅氏解。
解：所求问题为一维波动方程的混合问题：211((1)sin (1)sin n n l l l h d h d πξπξξξξξ--=++-⎰⎰n c 012222211(sinsinsin )n n n h d d d πξπξπξξξξξ--=++⎰⎰⎰2282sin h n n ππ=22821(,)sin cossinh n n at n x lln n u x t ππππ∞=∴=∑。
3今有一弦，其两端0x =和x l =为钉所固定，作自由摇动，它的初位移为0。
初速度为[](2()0(2,c x x x βϕβ≤≤⎧=⎨∉⎩，其中c 为常数，0,l αβ<<<试求其傅氏解。