浙教新版七年级上从自然数到有理数讲义

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：七年级课时数：

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课类型T（）Z（）T（）授课日期及时段

①认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的

教学目的

扩展。②理解有理数的概念，会用正数、负数表示具有相反意义的量。

教学内容

———从自然数到有理数

【合作交流，探索新知】

一、自主探究

杭州首条开工建设的地铁线路——地铁1号将于2012年国庆节后建成通车。地铁1号线线路总长47.97公里，设车站31座。它的建成通车将极大地缓解路面交通的压力。

1.从上面的这段报道中，你看到了哪些数？它们都属于哪一类数？

2.自然数的两种功能。

（1）自然数有计数和测量的功能，如上题中总长47.97公里，车站31座等。

（2）自然数有标号和排序的功能，如上题中的2012年，地铁1号等。

二、议一议

问题1 我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示八人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？

问题2 在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类？为什么？

（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？

（2）小明的身高是168cm，如果改用米作单位，应怎样表示？

（3）分数可以转化为小数吗？怎样转化？如

53=______；3

1

=______. （4）小数可以转化为分数吗？怎样转化？如1.31=_______； 0.0062 = _______.

【分数都可以转化为小数，分数在化成小数时，结果可能是___________，也可能是____________.

反过来，我们在小学里学过的小数（π除外）也都可以化为分数】

【例题解析，当堂练习】

例1 某家电商店以每台2400元的价格出售两台电视机，其中一台赚了20%，另一台亏了20%。问这两台电视机售出后商店是盈利还是亏损？

练习1 某学校奖励了3名“优秀团干”去北京参观国家体育场（鸟巢），并由一名老师带队，甲旅行社说：“如果老师买一张全票，则其余学生可享受半价优惠”。乙旅行社说：“包括老师在内，全部按票价的6折优惠。”如果两家旅行社的全票价都为240元，你认为应该去哪家旅行社合算？

例2 从A ，B ，C 三张卡片中选2张，有三种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作31

22

32

3=⨯⨯=

C 。 一般地，从m 个元素中选取n 个元素，记作1

23)...1()

1)...(1(⨯⨯⨯-+--=n n n m m m C n

m

例：从7个元素中选5个元素，共有211

23453

45675

7=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

C 种不同的选法。

问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有多少种？

练习2 小燕的父亲本月从工作单位取得当月工资6500元，按照现行个人所得税法规定，每月的个人收入超过3500元的部分要纳税，超过部分不满1500元的，应按照5%的税率征收个人所得税，超过1500不满4500元的部分税率为10%，则小燕的父亲本月实际收入多少元？

例3 用简便方法计算：100000

99999100009999100099910099109++++

练习3 运用简便方法计算：48

474

24⨯

例4 下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和测量？哪些属于标号和排序？

（1）2011年具有普通高等学历教育招生资格的普通本科院校共820所；

（2）我们的教室里有4台电扇；

（3）小明的哥哥乘2835次列车从北京到杭州，然后乘15路公共汽车到了小明家；

（4）香港特别行政区的中国银行大厦高369m ，地上70层，建成于1990年，是世界上第5高楼。

练习4 下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？

（1）小明运动会上的号码是125； （2）今天的最高气温是24℃

（3）2008年北京奥运会上，我国代表团共获得了51枚金牌，高居金牌榜第1位。

———从自然数到有理数（2）

【合作交流，探究新知】

一、自主探究

1.在日常生活和生产中，我们经常会遇到具有相反意义的量。 如：（1）气温从零上8℃降到零下10℃； （2）企业盈利100万元和亏损200万元； （3）汽车向南行驶

2.5km 和向北行驶

3.5km ； （4）股票指数上涨100点或下降150点。 你如何去表示上面的这些数？

2.为表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123 , 36 , 1,31，5

3等来表示，这样的数就叫做正数。正数前面可以放上正号“+”来表示（常省略不写）；

把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示。如 -233 ， -10 ， 3

2

-，-0.5等，这样的数就叫做负数。

3.我们把1,2,3,4，...称为正整数； -1，-2，-3，-4，...称为负整数；

5.4,4

3

1,32,21...称为正分数； 5.4,4

3

1,32,21----...称为负分数。

4.规定：0既不是正数，也不是负数。

5.正整数、零和负整数统称【整数】，正分数、负分数统称【分数】。

6.整数和分数统称为【有理数】

⎪

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⎩

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⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数

分数负整数

自然数零正整数整数有理数