4逻辑式与真值表
授课日期 20 年 月 日第 周 时数 2 课型
新授
课 题
11.4逻辑式与真值表
教 学
目 标
知识目标：1.了解逻辑式、真值表的概念
2.理解等值逻辑式的含义
能力目标：1.能通过逻辑与、或、非的运算完成真值表
2.能判断逻辑式是否等值
情感目标：提高学生的规则意识;培养学生利用所学知识解决实际问题
的能力
教学重点
1、正确给出一个逻辑式的真值表
2、利用真值表判断两个逻辑式是否等值
教学难点
用真值表判断两个逻辑式是否等值
教学资源
教师用书、学习指导用书、课件
教法与学
法
教法：讲授法、问答法
学法：练习法、讨论法
学情分析
（含更新、
补充、删节
内容）
本节知识较抽象，教学中不宜讲的过深，关键是会利用逻辑运算的规
则，完成简单的真值表及求逻辑式的值。对于真值表的结果不应死记
硬背，而是应结合“与、或、非”的运算法则进行计算，得出结论。
板 书
设 计
11.4逻辑式与真值表
1、逻辑运算的优先次序依次为 例1 例2
“非运算”，“乘运算”，“加运算”
2、逻辑式的真值表
教后记
教学程序和教学内容（含课外作业） 师生活动
一、复习
填表：
A B AB
AB
+
0 0
0 1
1 0
1 1
二、新课
1、逻辑代数式：
由常量1、0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做逻辑代
数式，简称逻辑式.
表示常量的1和0及单个变量都看作是逻辑式．
例如：(,AABCABCD，)，1，0等都是逻辑式．
2、逻辑运算的优先次序：依次为“非运算”，“乘运算”，“加
运算”．
比如D=AB+C的运算顺序应为：先计算A，再计算AB，最后计
算AB+C．对于添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算．
3、真值表
列出逻辑变量的一切可能取值与相应逻辑式的值的表，叫做逻
辑式的真值表． 如ABAB的真值表
A B
ABAB
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 1
学生完成
教师讲解
教师讲解
教学程序和教学内容（含课外作业） 师生活动
例1：写出下列各式的运算结果 1）01 2）01+1 3）01+1 解:1)1001； 2）11110101； 3）01+101001. 例2：完成下面的真值表： A B A A+B A·B 解 A B A A+B A·B 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 学生练习：P18练习1、2 如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式，等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式.需要注意的是，这种你想等是状态的相同. 例3：用真值表验证下列等式是否成立： （1）BABA；（2）CABACBA)(. 解（1）列出其真值表： A B A+B BA A B AB 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 可以看出，对于逻辑变量的任意一组值，BA与AB的值
指导学生完成
学生完成后讲评
都相等，所以BA=AB.
（2）列出真值表：
A B C B+C A·(B+C) A·B A·C A·B+A·C
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1
1 0 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
可以看出，对于逻辑变量的任意一组值，A·(B+C)与
A·B+A·C的值都相等，所以A·(B+C)=A·B+A·C.
三、巩固练习：
教材P20练习
四、课堂小结：
本节课主要学习了逻辑式的概念，利用真值表来解决一些问
题。
五、课后作业
P20习题1,2,3
第四次 逻辑函数及最小项、最大项ppt
二、 逻辑函数式
按照对应的逻辑关系，把输出变量表示为输入
变量的与、或、非三种运算的组合，称为逻辑代 数式，又称为逻辑函数式，通常采用“与或” 的形式。
B A
C
Y = A ·（B + C）
Y
8
书写简洁、方便； 便于利用公式定理进行运算、变换； 便于用逻辑图实现。 不如真值表直观。
9
三、 逻辑图 把逻辑函数式的逻辑运算关系用逻辑符
内容 回顾
2.4.1 代入定理
------在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另 外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式依然成
立。
3
2.4.2 反演定理
对任何一个逻辑表达式Y 作反演变换，可得Y 的
反函数 Y 。这个规则叫做反演定理。
反演变换：
“﹒”→“﹢” “﹢”→“﹒”
变换顺序 先括号， 然后乘，最后加
21
2.5.3 逻辑函数的两种标准形式
最小项之和最大项之积
一、最小项
1、概念：在n个变量逻辑函数中，若m为包含n个 因子的乘积项，而且这n个变量均以原 变量或反变量的形式在m中出现一次， 则称m为该组变量的最小项。
最小项 m： m是乘积项 包含n个因子 n个变量均以原变量和反16
3. 从逻辑式画出逻辑图 用图形符号代替逻辑式中的运算符号。
【例】已知逻辑函数为 Y A(B C) 试画出对应的逻辑图。 解：
将式中所有的与、或、非运算符号用 图形符号代替，并依据运算优先顺序将 它们连接起来。
17
4. 从逻辑图写出逻辑式
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
将输入变量取值的所有组合状态逐一 代入逻辑式求出函数值，列成表。
命题、联结词、命题公式与真值表
1、一些基本概念 逻辑、命题、真值
2、联结词 3、命题公式 4、真值表
问题？
一、命题的定义
命题P——不关心其具体涵义，只关心其值的 真值
命题变元——定义域：真、假 命题常元——T和F 命题公式（也称命题，合式公式）——含命题变元
的断言，由以下规则生成： （1）单个原子公式是命题。 （2）若A、B是命题公式，┐A、A∧B、A∨B、
pq
qp (qp) q (qp) qp
00
1
0
1
01
0
0
1
10
1
0
1
11
Hale Waihona Puke 111回顾一下：五个联结词真值表
否定
等价（双条件）
合取
析取
蕴涵（条件）
几个相关概念
1、合式公式的层次：
0层
1层
2层
3层
pq
qp (qp) q (qp) qp
00
1
0
1
01
0
0
1
10
1
0
1
11
1
1
1
几个相关概念
A（BC） （D E）
1 01
10
p
2、什么情况下，下面论述为真：
q
说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的，而
说如果小王会唱歌，小李会跳舞是不正确的。
（p q） （pq）
综合问题1
Key:
A→B、AB也是命题公式。 （3） 有限步应用条款（1）（2）生成的公式。
例：下列符号串都是命题公式
下列符号串是否为命题公式？
命题、联结词、命题公式与真值表
基本逻辑运算
1
1
0
1
1
0
(3) 逻辑符号 国 A 标 B
=1 L
国 外
A B
L *
10
4、同或逻辑
(1) 逻辑式: L=A⊙B (2) 真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 0 0 1
L AB AB
只有两变量 参与运算
同入出1 异入出0
同或门 表示反相 L
(3) 逻辑符号 国 A 标 B
*
4
2、或逻辑（逻辑加）
(1)定义：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满 足，结果就会发生。 A (2)逻辑式：L= A + B
B + _
(3)真值表
设 开关闭合为 1，断开为 0 灯亮为 1，熄灭为 0
A 0 0 B 0 1 L 0 1
L
当逻辑变量A、B中任何一 个为1时，逻辑函数L等于1。 （低低得低）
只有输入A、B同时为0时，输 出L才为1 有1出0 全0出1
或非门 表示反相 L 表示反相
(3) 逻辑符号 国 A 标 B
1
国 A 外 B
L *
9
3、异或逻辑
(1) 逻辑式: L A B (2) 真值表
A 0 0 B 0 1 L 0 1
L AB AB
只有两变量 参与运算
同入出0 异入出1
分配律
B A.B B.A 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1
*
13
2、常用恒等式
AB AC BC AB AC
含A的 原变量 含A的 反变量 含除A以外的 其余因子
冗余 项
如何证明？
检验等式两边的真值表 是否相等
根据真值表写出逻辑函数式
根据真值表写出逻辑函数式在逻辑学和计算机科学领域中，逻辑函数式是一个重要的概念。
它是二进制逻辑电路设计的基础，通常用来描述逻辑函数的行为。
在这篇文档中，我们将探讨如何根据真值表来写出逻辑函数式。
我们将介绍真值表的概念、逻辑函数的基础知识以及如何从真值表中获得逻辑函数式。
什么是真值表？真值表是逻辑函数行为的一种表示形式，它通过列出函数的输入和输出来展示函数的行为。
真值表中的每行都描述了一个函数输入的组合和相应的输出值。
对于输入变量的每种组合，真值表都给出了这个函数的输出结果。
例如，下面是一个真值表的例子：| A | B | C | F | | - | - | - | - | | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 |在这张真值表中，A、B、C是输入变量，F是输出变量。
每一行都代表了一个输入变量的组合和相应的输出值。
例如，第一行(0,0,0,1)描述当A、B和C都为0时，F 的值为1。
逻辑函数基础知识逻辑函数是指在二进制逻辑中常常使用的一种函数，其输出值只有0和1两种可能。
例如，A AND B就是一个逻辑函数，它可以描述当A和B都为1时，输出1；否则输出0。
在逻辑函数中，输入变量的个数被称为“参数个数”，参数的数量用n表示，这些参数被表示成变量x1，x2，x3，......，xn。
在逻辑函数中，每一个函数的状态都有一个二进制编码或"真值"来表示，因此逻辑函数可以用一个真值表来描述。
对于n个二进制变量的所有可能的输入组合，逻辑函数只有两个可能的输出值，0或1。
因此，如果我们将这些变量的输入组合数分为2的n次幂个，就可以描述所有可能的输入组合，并将它们对应到0和1中的一个值，这些对应就构成了一个真值表。
形式逻辑(第四章下(新))
复合命题及其推理（下）
授课教师刘滨
一、负命题的性质和逻辑形式：
1.负命题
负命题是复合命题
则相应的负命题
例如所有科学家都是大学毕业的
等值式：
（1）“并非所有S 都是P ”等值于“有的S 不是P ”
即：A O
（3）S
C. 并非有的商人不是奸商。
2.联命题的负命题
例如：西瓜又熟又甜
负命题：支命题为相负命题的逻辑形式：
负命题：支命题为负命题的逻辑形式：
小周高但。
熊不可得
A. 乙中至少
充分条件言
即使气温降到零度以下，也仍然能施工。
负命题：支命题为
负命题：支命题为
等值命题：
四、负命题推理n理：
效推﹁（
a. 明李或
股评有巧妙
第六节复合命题推理的扩展——假言推理的推广形式
假要求的
通过
理。
选言
1.如故意犯罪，
如过失
，结
，结论
你娶到
论否定了假
武松打死
（2推理的a言
言前提
达哥拉斯耐烦
勒士
，中一
况，对的部落
且q，
乙：如王经理
第七节多重复合命题
与真值表的判定作用
或量
结
Ⅰ式是：
析施肥料
场的为
究员。
第3章 逻辑代数
mmm50 5mm1m7 m72mm8m83mmm994mmm11600mmm111133 m 1mm21155m14 mm((55,,77,,88,,99,,1100,,1133,,1155)) MAMB0 MC0M1DM1M2AM2BM3CM3DM4M4MA6BM6MC11D11MM1A122MBMC1144D ABMCMD((00,,11A,,22B,,33C,,44D,,66,,11A11,B,11C22,,1D144))ABC D ABC D
2 真值表
输入变量 输出 A B C···· Y1 Y2 ···· 输入变量所 输出对应的取值 有可能的取 值
ABC F 000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1
2. 逻辑函数（表达）式 将逻辑函数中输出变量与输入变量之间的逻辑关系 用与、或、非三种运算符号连接起来的表达式
交换律
7
A·(B·C) = (A·B)·C
16 A+(B+C)=(A+B)+C 结合律
8
A·(B+C)=A·B + A·C 17 A+B·C =(A+B) ·(A+C) 分配律
9
AB A B
18
A B AB
反演律
公式（17）的证明：A+BC=(A+B)(A+C)
证明:
右边 =(A+B)(A+C)
偶式，记作 Y 。
所谓对偶定理是指，若两个逻辑函数式相等，那 么它们的对偶式也相等。
AB AC BC AB AC
( A B)( A C)(B C) ( A B)( A C)
4逻辑函数及其表示方法
Y AB AB
二、逻辑函数的表示方法
设某一逻辑网络的输入逻辑变量为A1、 A2、…、An，输出逻辑变量为F。若A1、 A2、…、An的值被确定后，F的值就唯一 地被确定下来，则F和A1、A2、…、An之 间存在的因果关系称为逻辑关系。一个确 定的逻辑关系通常可以采用以下几种表示 方法：
逻辑式
取值为 0 的用反变量代替，则得到一系列与项。 (3)将这些与项相加即得逻辑式。
例如
A
B
C
Y
0 0
0 0
0 1
1 0
逻辑式为
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
ABC
1
1
0
0
1
1
1
1
3. 逻辑图 例如
由逻辑符号及相应连线构成的电路图。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
画
的逻辑图
反变量用非门实现
相加项用或门实现
与项用与门实现
运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。
( A B)(A B)C AB
ABC ABC AB
F(A, B,C) ABC ABC AB(C C)
ABC ABC ABC ABC
m3 m5 m7 m6 m(3,5,6,7)
二、最大项的定义和性质
1、定义：
在逻辑函数中，如果一个或项包含该逻辑函数的全部变量 且每个变量在该或项（和项）中 (以原变量或反变量）只 出现一次。这样的乘积项称为这 n 个变量的最大项，也称 为 n 变量逻辑函数的最大项。
在同一逻辑关系的各种表示方法中，真值表、卡诺图、 时序图具有唯一性，而逻辑函数表达式和逻辑图则具有多 样性。通常检查两个逻辑关系是否“相等”的办法是看他 们的真值表是否完全相同。
逻辑函数的表示方法及相互转换
自变量 因变量
ABC
F
2)从真值表写标准和之积式A+B+C 0 0 0 0
A+B+C
001
0
找出F = 0的行；
A+B+C
编号
M7 M6 M5 M4 M3 M2 M1 M0
３. 最小项与最大项的性质
全部最小项之和恒为1，全部最大项之积恒
为0。
2n 1
mi 1,
i0
2n 1
Mi 0
i0
任意两个不同的最小项之积恒为0，任意两
个不同的最大项之和恒为1。
mi·mj =0， Mi+Mj=1 相同下标的最小项和最大项互为反函数。
逻辑函数的表示方法 及相互转换
一、逻辑函数的表示方法 真值表描述法 逻辑函数式描述法 逻辑电路图表示法 卡诺图描述法、波形图表示
逻辑函数的描述方法
《数字电子技术基础》第六版
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
各种表示方法之间可以相互转换
《数字电子技术基础》第六版
即：和项都是最大项的或与式。
例：F(A,B,C)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
=M1M2M4M6
最大项表达式
=M(1,2,4,6)
５ 标准积之和式与标准和之积式的关系
同一函数的两种不同表示形式； 序号间存在一种互补关系，即：
最小项表达式中未出现的最小项的下标必然出现在最 大项表达式中，反之亦然。
相同自变量、相同序号构成的最小项表 达式和最大项表达式互为反函数
命题公式真值表
(4) (P Q) (P Q);
(5) (P Q) (P Q).
A
6
1-4 真值表与等价公式
解 (1) P Q 的真值表为:
P
Q
T
T
T
F
F
T
F
F
P Q
T F T T
(2) P Q 的真值表为:
P
Q
PQ
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
A
7
1-4 真值表与等价公式
(3) (P Q) P 的真值表为:
(1)单个命题变元本身是一个合式公式;
(2)如果 A 是合式公式,那么 A是合式公式;
(3)如果 A 和 B 是合式公式,那么
A B , A B , A B, A B 是合式公式;
(4)当且仅当能够有限次地应用(1)、(2)、(3)
所得到的包含命题变元,联结词和括号的字符串
是合式公式.
A
3
1-3 命题公式与翻译
A 中的 X 用Y 置换,所得公式 B 与公式 A 等价,即 A B .
例 4 证明: Q (P (P Q)) Q P
例 5 证明下列等价式
(1) (P Q) (P Q) P ;
(2) P (Q R) Q (P R) .
练习 证明 P (Q R) (P Q) R
A
14
1-4 真值表与等价公式
例 6 化简下列命题公式: (1) P (P (Q P)) (2) (P Q) (Q P)
说明:
(1)命题变元是没有真假值的,只有当命题变元用 确定的命题代入时,才得到一个命题,命题的真值 依赖于代换变元的那些命题的真值;
根据真值表写出逻辑函数式
根据真值表写出逻辑函数式根据真值表，我们可以得到一个逻辑函数的真值表，并且可以由真值表推导出逻辑函数式。
在这个过程中，我们需要了解一些基本的逻辑运算和符号，如逻辑与（AND）、逻辑或（OR）、逻辑非（NOT）、逻辑异或（XOR）等。
首先，我们来看一个简单的真值表：```ABC，F000，1001，1010，0011，1100，0101，0110，1111，0```在这个真值表中，我们有3个输入变量（A、B、C）和一个输出变量（F）。
根据真值表，我们可以得到逻辑函数式如下：```1.F=A'B'C'+A'B'C+A'BC+ABC'2.F=A'B'+A'C'+AB'C+ABC3.F=A'BC'+A'B'C+AB'C'+ABC...```根据逻辑表达式的不同形式，可能有多种逻辑函数式，但它们的真值表是相同的。
因此，在逻辑设计中，除了关注逻辑函数式的简洁性和易读性外，还需要确保其行为与真值表相符。
现在，让我们来逐步推导出逻辑函数式。
首先，我们观察真值表中输出变量F的值，当A、B、C同时为0时，F为1；当A和C为0、B为1时，F依然为1；当A为0、B和C为1时，F为0；当A为1、B和C为0时，F为0；当A、B和C同时为1时，F为0。
我们可以根据这些信息开始推导逻辑函数式。
观察第一行和第二行，我们可以发现F的值始终为1，而并非与任何特定的输入变量相关，因此我们可以得出结论：`F=1`。
接着，我们可观察第三行和第六行，发现当A为0且B为1时，F的值始终为0，因此可以推导出：`A'B=0`。
同样地，我们观察第四行和第六行，可以得出：`AB'C=0`。
再观察第四行和第七行，可以得出：`ABC'=0`。
综上所述，我们可以推导出以下逻辑函数式：```F=1A'B=0AB'C=0ABC'=0```接下来，我们考察第五行，发现当A为1、B和C为0时，F为0。