高中数学必修三 课本习题答案.ppt
人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题 复习课 第1课时 数列
第1课时数列课后训练巩固提升1.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( )A.13B.-13C.19D.-19解析:由S3=a2+10a1,得a1+a2+a3=a2+10a1,即a3=9a1,即a1q2=9a1,解得q2=9,又因为a5=9,所以a1q4=9,解得a1=19.答案:C2.已知等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则数列{a n}的前n 项和S n=( )A.n(n+1)B.n(n-1)C.n(n+1)2D.n(n-1)2解析:由题意,得a2,a2+4,a2+12成等比数列,即(a2+4)2=a2(a2+12),解得a2=4,即a1=2,所以S n=2n+n(n-1)2×2=n(n+1).答案:A3.设首项为1,公比为23的等比数列{a n}的前n项和为S n,则( )A.S n=2a n-1B.S n=3a n-2C.S n=4-3a nD.S n=3-2a n解析:方法一:因为等比数列的首项为1,公比为23,S n =a 1-a n q 1-q=1-23a n 1-23,所以S n =3-2a n . 方法二:S n =1-(23)n 1-23=3-3×(23)n =3-2(23)n -1,a n =(23)n -1,观察四个选项可知选D.答案:D4.(多选题)设等差数列{a n }的前n 项和是S n ,已知S 14>0,S 15<0,下列说法正确的有( ) A.a 1>0,d<0 B.a 7+a 8>0C.S 6与S 7均为S n 的最大值D.a 8<0解析:因为等差数列{a n }的前n 项和是S n ,且S 14>0,S 15<0,所以S 14=14×(a 1+a 14)2=7(a 1+a 14)=7(a 7+a 8)>0,即a 7+a 8>0,S 15=15×(a 1+a 15)2=15a 8<0,即a 8<0,则a 7>0,所以等差数列{a n }的前7项为正数,从第8项开始为负数,则a 1>0,d<0.所以S 7为S n 的最大值.选项A,B,D 正确.故选ABD. 答案:ABD5.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列{1a n a n+1}的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.101100解析:设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d. ∵a 5=5,S 5=15,∴{a 1+4d =5,5a 1+5×(5-1)2d =15.∴{a 1=1,d =1.∴a n =a 1+(n-1)d=n. ∴1a n a n+1=1n (n+1)=1n−1n+1,∴数列{1a n a n+1}的前100项和为1-12+12−13+…+1100−1101=1-1101=100101.答案:A6.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,S n =2a n +n,则a 1= ,数列{a n }的通项公式a n = .解析:因为S n =2a n +n,所以当n=1时,S 1=a 1=2a 1+1,所以a 1=-1.当n ≥2时,a n =S n -S n-1=2a n +n-2a n-1-n+1,即a n =2a n-1-1,即a n -1=2(a n-1-1),所以数列{a n -1}是以-2为首项,2为公比的等比数列,所以a n -1=-2n ,所以a n =1-2n . 答案:-1 1-2n7.已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=0,S 5=5. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{1a 2n -1a 2n+1}的前n 项和.解:(1)设数列{a n }的公差为d,则S n =na 1+n (n -1)2d.由已知可得{3a 1+3d =0,5a 1+10d =-5,解得{a 1=1,d =-1.故数列{a n }的通项公式为a n =2-n. (2)由(1)知1a 2n -1a 2n+1=1(3-2n )(1-2n )=1212n -3−12n -1,从而数列{1a2n -1a 2n+1}的前n 项和为12×(1-1-11+11-13+…+12n -3-12n -1)=n 1-2n.8.已知数列{a n }是递增的等差数列,a 2,a 4是方程x 2-5x+6=0的根. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{an 2n}的前n 项和. 解:(1)方程x 2-5x+6=0的两根为2,3, 由题意得a 2=2,a 4=3.设数列{a n }的公差为d,则a 4-a 2=2d,故d=12,从而a 1=32.所以数列{a n }的通项公式为a n =12n+1.(2)设数列{an 2n }的前n 项和为S n . 由(1)知a n 2n=n+22n+1,则S n =322+423+…+n+12n+n+22n+1,12S n =323+424+…+n+12n+1+n+22n+2.两式相减得12S n =322+123+124+…+12n+1−n+22n+2=12+122+123+124+…+12n+1−n+22n+2=12(1-12n+1)1-12−n+22n+2=1-n+42n+2,所以S n =2-n+42n+1.。
人教版高中数学必修三第二章第2节用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件 (2)
2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：S 0。 当 S 0 时，意味着所有的样本数据都等于样本 平均数。
课后作业：
课本 P81 习题2.2 A组 6、7.
P79练习答案
解: 依题意计算可得
x1=900 s1≈23.8
x2=900 s2 ≈42.6
如果你是教练，你应当如何对这次射击情 况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应 当如何作出选择？
x甲7
x乙7
两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个
人的水平就没有什么差异吗?
频率 0.3
0.2
0.1 频率
4
频率
5 67 8 (甲)
9 10
0.4 0.3
0.2 0.1
4 5 6 7 8 9 10 (乙)
于，是 样本 x1,x2 数 , xn到 据 x 的 “平均 ”是 ：距离
x1xx2xxnx
S
.
n
1.标准差定义：是样本数据到平均数的一种平 均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在 实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
假设样本数据是 x1,x2,xn, 平均数是 x
2、标准差算法及其公式为：
1）算出样本数据的平均数 。 2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差： 3）算出（２）中 的平方。 4）算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。 5）算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。
s1 n[x (1x)2(x2x)2 (xnx)2]
3.关于标准差的说明： 1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较 小，数据的离散程度较小。
规律：标准差越大， 则a越大，数据的 离散程度越大；反 之，数据的离散程 度越小。
高中数学必修三习题带答案
第一章1. 家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中，为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的是 B(A)靠近电视的一小段，开始检查 (B)电路中点处检查 (C)靠近配电盒的一小段开始检查 (D)随机挑一段检查2. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法 C (A)S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 (B)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 (C)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 (D)S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3. 给出以下四个问题：①输入一个数x ,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ,b ,c ,中的最大数；④求函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(2)0(1)(x x x x x f 的函数值；⑤求两个正整数a ,b 相除的商及余数.其中不需要用条件语句来描述其算法的有_____125_______. 4. 下面的问题中必须用条件分支结构才能实现的是__23__________.①求面积为1的正三角形的周长； ②求方程0ax b +=(,a b 为常数)的根； ③求两个实数,a b 中的最大者； ④求1+2+3+…+100的值 5. 840和1764的最大公约数是84.6. 用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++，在4x =-时的值时，3V 的值为 C(A)-845 (B)220 (C)-57 (D)34 9.___28_____.12.(08-广东-9)阅读下图的程序框图，若输入4m =，3n =，则输出a =12，i =3；13．按如图所示的框图运算：若输入x =8,则输出k =5；(基本算法语句)1.下列给出的赋值语句中正确的是 B(A)M =4 (B)M M -= (C)3==A B (D)0=+y x 2.下列给变量赋值的语句正确的是 D(A)3a =(B)1a a +=(C)3a b c ===(D)8a a =+ 3.下列赋值语句中错误的是 C(A)1N N =+ (B)*K K K = (C)()C A B D =+ (D)M=M/5第二章一、选择题：1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( D )．A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ C ）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( A )k=5A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，144．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.2.2 习题课 教师配套用书课件(共31张ppt)
解析 从长度为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条共有 4 种不同的取法，其中可以 3 构成三角形的有(2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5)三种，故所求概率为 P＝4.
明目标、知重点
忆要点、固基础
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探题型、提能力
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习题课
4．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2 点，
1 个球，则摸出 1 个黑球、1 个白球事件的概率是________ ． 2
解析 摸出 2 个球，基本事件的总数是 6.其中“1 个黑球，1 个白球”所含事件的个 3 1 数是 3，故所求事件的概率是 P＝ ＝ . 6 2
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探题型、提能力
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习题课
题型一：随机事件的频率与概率
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探题型、提能力
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2．有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) [23.5,27.5) [31.5,35.5) [39.5,43.5) 2 18 12 3 ( B ) 2 D. 3 [15.5,19.5) [27.5,31.5) [35.5,39.5) 4 11 7 [19.5,23.5) 9
m 反思与感悟 随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率 n 总是接近 于常数 P(A)，称 P(A)为事件 A 的概率．
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探题型、件的频率与概率
跟踪训练 1 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表， 请完成表格并回答 问题.
人教A版高中数学选择性必修第三册习题课(三) 成对数据的统计分析含答案
习题课（三） 成对数据的统计分析一、选择题1．在建立两个变量y 与x 的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，它们的R 2如下，其中拟合得最好的模型为( )A ．模型1的R 2为0.75B ．模型2的R 2为0.90C ．模型3的R 2为0.25D ．模型4的R 2为0.55解析：选B R 2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说拟合效果越好． 2．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则下列说法中不正确的是( )A.由样本数据得到的经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x －，y －) B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用决定系数R 2来刻画回归效果，R 2的值越小，说明模型的拟合效果越好D.若变量y 和x 之间的样本相关系数r ＝－0.936 2，则变量y 与x 之间具有线性相关关系 解析：选C R 2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好． 3．对两个变量y 与x 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的样本相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型Ⅰ：样本相关系数r 为0.96B ．模型Ⅱ：样本相关系数r 为－0.81C ．模型Ⅲ：样本相关系数r 为－0.53D ．模型Ⅳ：样本相关系数r 为0.35 解析：选A |r |越大，拟合效果越好．4．关于残差和残差图，下列说法正确的是( ) A ．残差就是随机误差 B ．残差图的横坐标是残差C ．残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高D ．残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低解析：选C 根据残差分析的概念可知，C 选项正确．残差是真实值减去估计值． 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A ．y ＝a ＋bxB ．y ＝a ＋bx 2C ．y ＝a ＋b e xD ．y ＝a ＋b ln x解析：选D 用光滑的曲线把图中各点连接起来，由图象的大致走向判断，此函数应该是对数函数类型的，故应该选用的函数模型为y ＝a ＋b ln x .6．根据如下所示的列联表得到如下四个判断：①根据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为患肝病与嗜酒有关；②根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为患肝病与嗜酒有关；③没有证据显示患肝病与嗜酒有关.患病状况 饮酒习惯合计嗜酒(Y ＝0)不嗜酒(Y ＝1)患肝病(X ＝0) 7 775 42 7 817 未患肝病(X ＝1)2 099 49 2 148 合计9 874919 965其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．0 解析：选B 根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝9 965×(7 775×49－42×2 099)27 817×2 148×9 874×91≈56.632，由56.632>10.828>6.635.且P (χ2≥10.828)≈0.001，P (χ2≥6.635)≈0.01. 所以①②均正确． 二、填空题7．调查某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)显示，年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的经验回归方程y ^＝0.254x ＋0.321.由经验回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：由经验回归方程y ^＝0.254x ＋0.321，知x 每增加1，y 增加0.254. 答案：0.2548．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程为y ^＝0.67x ＋54.9.零件数x /个 10 2030 40 50 加工时间y /min62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________． 解析：由表知x ＝30，设模糊不清的数据为m ， 则y ＝15(62＋m ＋75＋81＋89)＝307＋m 5，因为y ＝0.67x ＋54.9，即307＋m5＝0.67×30＋54.9，解得m ＝68.答案：689．假设关于某设备的使用年限x (单位：年)和所支出的维修费用y (单位：万元)有如下的统计资料：x /年 2 3 4 5 6 y /万元2.23.85.56.57.0若由资料可知y 对x 呈线性相关关系，且经验回归方程为y ^＝a ^＋b ^x ，其中已知b ^＝1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为________万元．解析：由表中数据可知， x －＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y －＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.05＝5.∵经验回归直线一定经过点(x －，y －)， ∴5＝a ^＋1.23×4，∴a ^＝0.08，∴经验回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08.故估计使用年限为20年时，维修费用约为y ＝1.23×20＋0.08＝24.68(万元)． 答案：24.68 三、解答题10．2023年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过网络关注评选“身边的好老师”，并对选出的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：(1)若“好老师”的被关注数量y 与其班主任的工作年限x 满足经验回归方程，试求经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量；(2)若用y ix i(i ＝1,2,3,4,5)表示统计数据时被关注数量的“即时均值”(四舍五入到整数)，从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率．解：(1)因为x －＝8，y －＝36，所以b ^＝40＋120＋320＋600＋600－5×8×3616＋36＋64＋100＋144－5×82＝6，a ^＝36－6×8＝－12， 所以y ^＝6x －12.当x ＝15时，y ^＝6×15－12＝78(百人)．(2)这5次统计数据，被关注数量的“即时均值”分别为3,3,5,6,4.从5组“即时均值”任选2组，共有C 25＝10种情况，其中2组数据之和小于8为(3,3)，(3,4)，(3,4)共3种情况，所以这2组数据之和小于8的概率为310.11．“双11”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双11”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额t (百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额t 的平均值t －和中位数t 0.(2)把下表中空格里的数填上，并判断能否根据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为网购消费与性别有关？单位：人消费金额 性别合计 男(Y ＝0)女(Y ＝1)t ≥t 0(X ＝0) t <t 0(X ＝1) 30 合计45解：(1)以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额t 的平均值 t －＝2.5×0.2＋7.5×0.3＋12.5×0.2＋17.5×0.15＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝11.5. 直方图中第一组，第二组的频率之和为0.04×5＋0.06×5＝0.5. 所以t 的中位数t 0＝10. (2)补充列联表如下：消费金额 性别合计男(Y ＝0) 女(Y ＝1) t ≥t 0(X ＝0) 25 25 50 t <t 0(X ＝1) 20 30 50 合计4555100零假设为H 0：网购消费与性别独立，即网购消费与性别无关． 根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝100×(25×30－25×20)250×50×45×55＝10099≈1.01<10.828＝x 0.001.根据小概率值α＝0.001的独立性检验，没有充分证据推断H 0不成立，因此可以认为H 0成立，即认为网购消费与性别无关．12．流行性感冒(简称流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染．某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：(1)求y 关于x 的回归直线方程；(2)计算变量x ，y 的样本相关系数r (计算结果精确到0.01)，并回答是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关很强．(若|r |∈[0.75,1]，则x ，y 相关性很强；若|r |∈[0.3，0.75)，则x ，y 相关性一般；若|r |∈[0,0.3)，则x ，y 相关性较弱)参考数据：30≈5.477.参考公式：b ^＝∑i ＝1n (x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，样本相关系数r ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2·∑i ＝1n(y i －y )2.解：(1)由题意得，x ＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y ＝22＋22＋17＋14＋105＝17，b ^＝∑i ＝15(x i －x )(y i －y )∑i ＝15(x i －x )2＝(－2)×5＋(－1)×5＋0×0＋1×(－3)＋2×(－7)(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝－3.2，a ^＝y －b ^x ＝17＋3.2×4＝29.8， 故y 关于x 的线性回归方程为y ^＝－3.2x ＋29.8.(2)∵r ＝∑i ＝15(x i －x )(y i －y )∑i ＝15(x i －x )2·∑i ＝15(y i －y )2＝－3210×108＝－16330≈－0.97，∴r ＜0，说明x ，y 负相关．又|r |∈[0.75,1]，说明x ，y 相关性很强．因此，可以认为该幼儿园去年春季流感人数与年龄负相关很强．。
2023年新教材人教A版高中数学选择性必修第三册6.2.4组合数 同步课时练习题含答案解析
6.2.4 组合数（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题 1．（2022春·甘肃兰州·高二校考期中）在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（ ）A ．11347C CB ．20347C C C ．11349C CD ．1120347347C C C C +【答案】A【分析】根据组合的基本概念求解.【详解】在50件产品中含有3件次品,所以有47件不是次品, 任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有11347C C .2．（2022春·浙江·高二校联考阶段练习）2356C +C =（ ）A ．25B ．30C ．35D ．403．（2022春·辽宁葫芦岛·高二兴城市高级中学校联考阶段练习）已知3434，则x =（ ）A ．3或10B ．3C ．17D ．3或17【答案】A【分析】根据组合数的性质求解即可【详解】因为363434C C x x -=，故36x x =-或3634x x -=+，即3x =或10x = 二、多选题4．（2022·高二课时练习）下列问题中，属于组合问题的是（ ） A ．10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛 B ．10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能 C ．从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法 D ．从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法 【答案】AC【分析】区分一个具体问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无顺序.有顺序就是排列问题；无顺序就是组合问题,.【详解】A 是组合问题，因为每两个队进行一次比赛，并没有谁先谁后，没有顺序的区别.； B 是排列问题，因为甲队获得冠军、乙队获得亚军和甲队获得亚军、乙队获得冠军是不一样的，存在顺序区别；C 是组合问题，因为3名员工参加相同的活动，没有顺序区别；D 是排列问题，因为选的3名员工参加的活动不相同，存在顺序区别， 三、填空题5．（2023·高二课时练习）计算：0123444444C C C C C ++++=______．6．（2022秋·广东江门·高二台山市华侨中学校考期中）若n ，则______.【详解】解：2C C n n-=)530=，解得7．（2022秋·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期末）若n n ，则正整数的值是______．8．（2022秋·河北唐山·高二校考期末）若1111C C =，则正整数x 的值是________．【答案】1或4【分析】解方程2x －1＝x 或2x －1＋x ＝11，即得解.【详解】解：∵211111C C x x-=，∴2x －1＝x 或2x －1＋x ＝11，解得x ＝1或x ＝4． 经检验，x ＝1或x ＝4满足题意.9．（2022秋·山东潍坊·高二统考阶段练习）若12C C 15m m +=，则m =_________．【答案】5【分析】利用组合数公式，列式求解作答.10．（2022秋·上海崇明·高二统考期末）已知x N ∈，则方程55的解是___________．【答案】1或2##2或1.【分析】根据组合数的性质列方程求解即可.【详解】因为2155C C x x -=，x N ∈，所以由组合数的性质得21x x =-或521x x -=-， 解得1x =或2x =，11．（2022秋·浙江·高二校联考期中）已知34C C m m =，则m =________．【答案】7【分析】根据组合数性质C C r n rn n -=分析即可. 【详解】因为C C r n rn n -=，故347m =+=.12．（2023·高二课时练习）设N x ∈，则123231C C x x x x ---++=______．【答案】4或7或11【分析】先由组合数的意义判断出2x =或3x =或4x =，分别代入求解.【详解】由组合数的意义可知：231123x x x x -≥-⎧⎨+≥-⎩，解得：24x ≤≤.又N x ∈，所以2x =或3x =或4x =.当2x =时，1231123113C C C C 4x x x x ---++=+=； 当3x =时，1232323134C C C C 347x x x x ---++=+=+=； 当4x =时，1233523155C C C C 10111x x x x ---++=+=+=.13．（2023·高二课时练习）若108C C n n =，则20C n的值为______．必须被选派的不同方案有______种． 【答案】35【分析】毕业生甲必须被选派，即从7人中选4人，计算得到答案.【详解】毕业生甲必须被选派的不同方案有47C 35=种.四、解答题15．（2021秋·广东广州·高二统考期末）平面内有A ，B ，C ，D ，E 共5个点． (1)以其中2个点为端点的线段共有多少条？ (2)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？(1)288A 6A x x -<(2)567117C C 10C m m m -=17．（2023·高二课时练习）在1，2，3，…，30这30个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为3的倍数，共有多少种不同的取法？ 【答案】1360种【分析】将这30个数按除以3后的余数分为三类，分两种情况进行求解，再相加即可. 【详解】把这30个数按除以3后的余数分为三类：{}3,6,9,,30A =⋅⋅⋅，{}1,4,7,28B =⋅⋅⋅，{}2,5,8,,29C =⋅⋅⋅，每个集合各有10个元素．三个数的和为3的倍数的取法分两类：①在同一个集合中取三个数，有3103C 种取法；②在每个集合中各取一个数，有()3110C 种取法．由分类加法计数原理，共有()33110103C C 1360+=种不同的取法．18．（2023·高二课时练习）空间有10个点，其中任意4点不共面． (1)过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？(2)以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？ 【答案】(1)120个 (2)210个【分析】（1）（2）根据组合数的计算即可求解.【详解】（1）3个点确定一个平面，且任意4点不共面，所以从10个点中任选3个点即可构成一个平面，因此所有的平面个数为310C 120=（个）；（2）任意4点不共面，所以从10个点中任选4个点即可构成一个四面体，因此所有的四面体个数为410C 210=（个）；19．（2023·高二课时练习）有n 个人，每个人都以同样的概率被分配到N 个房间()n N ≤中的任意一间去，分别求下列事件的概率． (1)指定的n 间房中各有一人； (2)恰有n 间房，其中各有一人； (3)指定的某间房中恰有()m m n ≤人．一、单选题 1．（2022春·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考阶段练习）沈阳二中24届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共20个班，每四个班一组，如1—4班为一组，5—8班为二组……进行单循环小组赛（没有并列），胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低（假设没有并列）决出最终的冠亚季军，请问此次篮球赛学校共举办了多少场比赛？（ ） A ．51 B ．42 C ．39 D ．36【答案】D【分析】先进行单循环赛，6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后3个班再进行单循环赛，分别求出所需比赛场次，即可得出答案. 【详解】先进行单循环赛，有245C =30场，胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，6支球队打3场，决出最后胜出的三个班， 最后3个班再进行单循环赛，由23C =3场. 所以共打了30+3+3=36场.2．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）因为疫情防控的需要，某校高二年级4名男教师和3名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服务．根据岗位需求应派3人巡视商户，且至少一名男教师；另外4人去不同的4个小区测量出入人员体温，则这7名教师不同的安排方法有（ ）种． A ．34 B ．816 C ．216 D ．210【答案】B【分析】先采用间接法求解巡视商户的3人中至少一名男教师的安排方法种数，然后再求解另外4人去不同的4个小区测量出入人员体温的安排方法种数，综合即可得出结果． 【详解】从7人中任选3人，不同的选法有37C 种，而不选男教师的选法有33C 种， 则巡视商户的3人中至少一名男教师安排方法有3373C C 34-=种，另外4人去不同的4个小区测量出入人员体温的安排方法有44A 24=种．则这7名教师不同的安排方法有3424816⨯=种．3．（2022春·新疆巴音郭楞·高二新疆和静高级中学校考阶段练习）中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲､乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ）种 A ．450 B ．72 C ．90 D ．3604．（2023·高二单元测试）设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]22=，514⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．对于给定的。
高中必修三数学习题带答案
高中必修三数学习题带答案
高中必修三数学学习题带答案
数学作为一门重要的学科，对于学生来说是必修的课程之一。
在高中阶段，数
学的学习变得更加深入和复杂，需要学生付出更多的努力和时间。
为了帮助学
生更好地掌握高中必修三数学知识，我们整理了一些常见的数学学习题，并提
供了详细的答案，希望能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
1. 请用代数方法解方程：2x+3=7
解答：首先将方程化简为2x=4，然后将方程两边都除以2，得到x=2。
2. 求下列方程的解：5x-7=18
解答：首先将方程化简为5x=25，然后将方程两边都除以5，得到x=5。
3. 求下列方程的解：3(x-4)=15
解答：首先将方程化简为3x-12=15，然后将方程两边都加上12，得到3x=27，最后将方程两边都除以3，得到x=9。
4. 求下列方程的解：2(x+3)=10
解答：首先将方程化简为2x+6=10，然后将方程两边都减去6，得到2x=4，最
后将方程两边都除以2，得到x=2。
5. 求下列方程的解：4(x-2)=16
解答：首先将方程化简为4x-8=16，然后将方程两边都加上8，得到4x=24，
最后将方程两边都除以4，得到x=6。
通过以上的练习题，相信学生们对于高中必修三数学知识有了更深入的理解和
掌握。
希望学生们能够在课余时间多多练习，提高自己的数学水平，为将来的
学习和考试打下坚实的基础。
人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题 第六章 导数及其应用 6.1.3 基本初等函数的导数
6.1.3 基本初等函数的导数课后训练巩固提升1.下列导数公式正确的是( )A.(x n)'=nx nB.(1x )'=1x2C.(sin x)'=-cos xD.(e x)'=e x答案:D2.曲线y=sin x在点(0,0)处的切线的倾斜角是( )A.π2B.π3C.π6D.π4答案:D3.已知f(x)=log2x,则f(1)+f'(1)=( )A.1B.-1ln2C.0 D.1ln2解析:∵f'(x)=1xln2,∴f'(1)=1ln2.又f(1)=0,∴f(1)+f'(1)=1ln2. 答案:D4.若曲线y=x-12在点(a,a-12)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于( )A.64B.32C.16D.8解析:∵y'=-12x-32,∴切线斜率k=-12a -32, ∴切线方程为y-a -12=-12a -32(x-a). 令x=0,得y=32a -12,令y=0,得x=3a. 故12×3a×32a -12=18,解得a=64.答案:A5.曲线y=ln x 在点M(e,1)处的切线的斜率是 ,切线方程为 . 解析:∵y'=(lnx)'=1x ,∴切线斜率k=1e.∴切线方程为y-1=1e(x-e),即x-ey=0. 答案:1e x-ey=06.已知f(x)=x 2,g(x)=ln x,若f'(x 0)-g'(x 0)=1,则x 0= . 解析:f'(x)=2x,g'(x)=1x.由题意知2x 0-1x 0=1,解得x 0=1或x 0=-12(舍去后者). 答案:17.设曲线y=x n+1(n ∈N +)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ,令a n =lg x n ,则a 1+a 2+…+a 99的值为 .解析:y'=(n+1)x n ,曲线y=x n+1在点(1,1)处的切线方程为y=(n+1)(x-1)+1. 令y=0,得x n =n n+1,a n =lgnn+1=lgn-lg(n+1),a 1+a 2+…+a 99=(lg1-lg2)+(lg2-lg3)+…+(lg99-lg100)=lg1-lg100=-2. 答案:-28.已知函数y=x 2(x>0)的图象在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数,且a 1=16,则a 1+a 3+a 5= .解析:∵y=x 2,∴y'=2x.∴函数y=x 2(x>0)的图象在点(a k ,a k 2)处的切线方程为y-a k 2=2a k (x-a k ). 令y=0,得x=ak 2,∴a k+1=ak 2,∴a k+1a k=12.∴数列{a k }为首项为16,公比为12的等比数列. ∴a 1+a 3+a 5=16+4+1=21. 答案:219.求下列函数的导数: (1)y=ln x; (2)y=cos (π2-x);(3)y=√x 45.解:(1)y'=(lnx)'=1x .(2)∵y=cos (π2-x)=sinx,∴y'=(sinx)'=cosx. (3)y'=(√x 45)'=(x45)'=45x -15. 10.求证:曲线xy=1在任意一点P(x 0,y 0)(x 0>0)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是一个常数.证明:由xy=1,得y=1x ,所以y'=(1x )'=-1x 2.所以切线斜率k=-1x 02.又y 0=1x 0,所以切线方程为y-1x 0=-1x 02(x-x 0).令x=0,得y=2x 0,令y=0,得x=2x 0.所以曲线在点P(x 0,y 0)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=12×2x 0×2x 0=2,是一个常数.。
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
高中数学选择性必修三课本答案
高中数学选择性必修三课本答案3.(1)(2)确定各项的值(3)求通项公式(4)各项都满足，并且各部分数值之和也满足题目要求。
解析：3.(1)选择公约数是先考虑，然后去验证;选取公约数首先要使得所选出的三个公约数之间存在的公约数尽量多;先从每组中去掉一个最大公约数，再从每组中去掉一个最小公约数;最后找到所选出的三个公约数中，公约数与最大公约数的差为0的两个公约数。
(2)直接用确定的公约数来表示其余各项的值，即可得到各项的值。
(3)利用逐项代入法，使系数都相等，就能很快求得其他各项。
(4)分析各项都满足题目要求，可以使用配方法，根据分数的基本性质，使用公式进行计算，求出结果，进而化简得到答案。
3.(1)把第i个正整数分成n个相等的部分，使每部分都有同样的正整数;若用表示第i个正整数的分数部分和整数部分的公约数之间的差，那么总可以设法用第i个正整数的所有分数部分和它的所有整数部分之间的差，来表示这些整数，这就是所谓的转化思想。
由此可见，转化思想的核心就是将表示多个量之间关系的复杂函数表达式转化为表示这些量之间关系的一元函数。
(2)确定各项的值，具体可以利用上面转化思想的步骤去完成，注意分清楚要用哪个数字作为单位“ 1”，记住比较运算顺序即可。
(3)要先确定公约数，公约数的个数应该符合需要。
3.(1)如图，用a、 b、 c三个不同整数构成一个无重复数字的三位数列，对应的位置分别是个位、十位、百位。
请你利用所学知识和规律，推导并写出三位数列{(1)(2)(3)}。
(2)设m、 n、 q是正整数，求k在m－ n－ q范围内的值。
(3)设q是整数，设k是一个整数，请你判断m、 n、 q的大小关系。
(4)根据(1)中所提供的素材，利用平行线的性质证明:如果p是线段ab的中点，则它到线段bc的距离至少是(5)已知某正整数n能被2n整除，求n的值。
(6)已知-5×n是正整数，(n=0)，求n的值。
(7)设x是-5×n/6的平方， (x=0)，求x的值。