(完整版)不确定度评估基本方法
测量不确定度的评定方法
测量不确定度的评定方法鉴于测量不确定度在检测，校准和合格评定中的重要性和影响，考虑到试验机行业应用测量不确定度时间不长,现就有关测量不确定度概念、测量不确定度的评定和表示方法，谈谈学习体会。
奉献给同行业人员。
由于本人学识浅薄，力不从心，有不妥或错误处，期望批评指正。
（一）测量不确定度的概念《测量不确定度表示指南》(GUM)，即国际指南，给出的测量不确定度的定义是：与测量结果相关联的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值的分散性。
其中，测量结果实际上指的是被测量的最佳估计值。
被测量之值，则是指被测量的真值，是为回避真值而采取的。
我国计量技术规范JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》中，亦推荐这一用法(见该规范2.3注4)。
须知，真值对测量是一个理想的概念，如何去估计它的分散性？实际上，国际指南(GUM)所评定的并非被测量真值的分散性，也不是其约定真值的分散性，而是被测量最佳估计值的分散性。
关于测量不确定度的定义，过去曾用过：① 由测量结果给出的被测量估计的可能误差的度量；② 表征被测量的真值所处范围的评定。
第①种提法，概念清楚，只是其中有“误差”一词，后来才改为第②种提法。
现行定义与第②种提法一致，只是用被测量之值取代了真值，评定方法相同、表达式也一样，并不矛盾。
至于参数，可以是标准差或其倍数，也可以是给定置信概率的置信区间的半宽度。
用标准差表示测量不确定度称为测量标准不确定度。
在实际应用中如不加以说明，一般皆称测量标准不确定度为测量不确定度，甚至简称不确定度。
用标准差值表示的测量不确定度，一般包括若干分量。
其中，一些分量系用测量列结果的统计分布评定，并用标准差表示：而另外一些分量则是基于经验或其他信息而判定的(主观的或先验的)概率分布评定，也以标准差值表示。
可见，后者有主观鉴别的成分，这也是在定义中使用“合理地赋予”的主要原因。
为了和传统的测量误差相区别，测量不确定度用u(不确定度英文uncertainty的字头)来表示，而不用s。
测量不确定度评估及数字修约
测量不确定度评估及数字修约发布日期：[2009-9-3] 共阅[360]次一、相关概念误差：测量结果减去真值所得的差，称为测量误差，简称误差。
相对误差：测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。
准确度：测量值与真值的一致（吻合）程度（表示）.精密度：同一样品的各个测量值的符合程度。
准确度高，精密度高；精密度高，准确度不一定高。
系统误差：总体均值与真值的差随机误差：单次测量值不确定度：是一个与测量结果相关的参数，赋予被测量值的分散性。
二、不确定度的分类及表示（一）A类不确定度：通过测量数据，根据统计学的方法计算的不确定度，Si；（二）B类不确定度：不是由测量数据计算所的得不确定度，Sj。
是通过估计、借用等手段的来，比如：标准物质、计量器具自身的不确定度等。
标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。
合成标准不确定度：由A类和B类不确定度合成的不确定度，UC。
扩展不确定度：又叫总不确定度,以U表示。
公式中k是包含因子，一般2≤k≤3，k=2（P=95%），k=3（P=99%）。
K通常取2。
P：置信概率，即测量值在确定区间内的概率。
三、测量不确定度评估程序（一）确定不确定度的来源；（二）评估过程1、建立数学模型；2、求出数学模型中各个分量的合成标准不确定度，比如：求第一个分量的不确定度，A类不确定度Si和B类不确定度Sj，的合成标准不确定度3、求要求的量的合成标准不确定度4、求y的总不确定度5、结果表达区间表示：Y的相对合成标准不确定度：四、常用的分布（一）正态分布(1)若有（引用不确定度），且有确切的P();(2)如果因素影响是随机性的（不可判读其变化趋势的）；(3)如果仪器校准后,产生的不确定度可以按正态分布转化为标准偏差S(95%).(二)均匀分布(1)若影响在某一范围内是恒定的;(2)如果影响是一个系统性的(只增加或只减小),可按均匀分布;(3)化学测量里,原子量的不确定度,按均匀分布转化.五、数字修约(一)不确定度的修约:一般只取一位有效数字,允许取两位有效数字,三位以上毫无意义修约原则:只进不舍;(二)结果表述的修约对应不确定度修约的小数位,修约原则:四舍六入,……(三)一般数字的数字修约及有效数字(1)从左起,不为零的为有效数字;(2)pH值的有效数字由小数点后的位数决定，整数部分只表示其真数的乘方次数；(3)有效数字的首位数字为8或9时,有效数字可多记一位.(4)运算规则:数字相加减,结果的有效数字由小数点后的位数决定;数字相乘除,结果的有效数字由有效数字位数少的决定;选定有效数字或位数后,可将其他数字位数暂时多保留一位.。
测量不确定度的评定步骤
测量不确定度的评定步骤
不确定度评定在原理上很简单。
为了获取测量结果不确定度估计值所要进行的工作，简要地说，包括下列步骤：
1.第一步规定被测量
清楚地写明需要测量什么，包括被测量和被测量所依赖输入量（例如被测数量、常数、校准标准值等）的关系。
只要可能，还应该包括对已知系统影响量的修正。
该技术规定资料应在有关的标准操作程序或其他方法描述中给出（即给出测量依据）。
2.第二步识别不确定度的来源
列出不确定度的可能来源的数学模型。
包括第一步所规定的关系式中所含参数的不确定度来源，但是也可以有其他的来源。
还应包括那些由化学假设所产生的不确定度来源。
不确定度来源应借助于使用结构图（又称鱼骨图）可能有助于因果关系的分析。
3.第三步不确定度分量的量化
测量或估计与所识别的每一个潜在的不确定度来源相关的不确定度分量的大小。
通常可能评估或确定与大量独立来源有关的不确定度的单个分量。
还有一点很重要的是要考虑数据是否足以反映所有的不确定度来源，计划其他的试验和研究来保证所有的不确定度来源都得到充分的考虑。
4.第四步计算合成不确定度
在第三步中得到的信息，是合成不确定度的一些量化分量，它们可能与单个来源有关，也可能与几个不确定度来源的共同影响有关。
这些
分量必须以标准差的形式表示，并根据有关规则进行合成，以得到合成标准不确定度。
应使用适当的包含因子来给出开展不确定度。
不确定度评定步骤图。
常用测量不确定度的评定方法
常用测量不确定度的评定方法常用测量不确定度的评定方法1范围本方法提供在计量检定规程或计量技术规范规定的条件下，计量标准（标准物质）对常规的被检定或被校准对象进行检定/校准时所得结果的测量不确定度的一般评定步骤和常用评定方法，亦可用于检验、分析测试结果测量不确定度的评定及实验室最佳测量能力的评定。
超过适用范围和本方法未列入的评定方法与表示形式，参见JJF1059-1999《测量不确定度的评定与表示》。
2技术依据JJF1059-1999《测量不确定度的评定与表示》。
3测量不确定度的评定步骤3.1给出被测量，必要时给出被测量的定义及测量过程的简单描述；3.2给出用以评定测量不确定度的数学模型；3.3根据数学模型列出各不确定度分量的来源（即输入量i x ）；3.4评定各输入量的标准不确定度)(i x u ，并进而给出与各输入量对应的标准不确定度的分量)(y u i ；3.5如果扩展不确定度用p U 表示，则应估算出对应于各输入量标准不确定度的自由度i ν；3.6计算合成标准不确定度)(y u c ，如果用扩展不确定度p U 表示则还应计算出合成标准不确定度的有效自由度eff ν；3.7确定扩展不确定度U 或p U ； 3.8给出测量不确定度报告。
4评定方法及其简要说明4.1数学模型指被测量Y 与各输入量i X 之间的函数关系，如被测量Y 的测量结果为y ，输入量i X 的估计值为i x ，则有),,,(21N x x x f y =数学模型中应包括对测量结果及其不确定度有影响的所有输入量。
例如，在量块比较测量中，被测量块长度L 的测量结果计算公式为：d L L s +=式中：s L ——标准量块在参考温度20℃时的长度；d ——由比较仪测量得到的被检量块和标准量块的长度差。
但在测量不确定度评定中需要顾及温度差异和线膨胀系数差异，此时数学模型为δθαδαθ??-??-+=s s s s L L d L L此数学模型是考虑了温度和线膨胀系数对测量结果的影响，并经数学变换而得到的近似式，这样的数学模型是确定灵敏系数和计算合成标准不确定度的基础。
实验误差与不确定度的评估与处理
实验误差与不确定度的评估与处理实验误差是指实验结果与真实值之间的差异，而不确定度则是对实验结果的不确定性的评估。
在科学研究和实验中，准确评估实验误差和不确定度是十分重要的，因为它们能够提供对实验结果的可靠性和可信度的量化描述。
本文将介绍实验误差和不确定度的评估与处理方法。
一、实验误差的来源实验误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于实验设计或操作中存在的固有偏差引起的，它使得实验结果在一定的范围内有偏移。
而随机误差则是由于各种随机因素（如仪器精度、环境变化等）引起的，它使得实验结果在不同的重复实验中有所变化。
二、不确定度的评估方法为了准确评估实验结果的不确定性，需要进行不确定度的评估。
常用的不确定度评估方法包括：1. 标准偏差法：通过测量一系列样本或重复实验来计算数据集合的标准偏差，从而评估实验结果的不确定度。
2. 线性回归法：对于存在线性关系的数据，可以使用线性回归方法来评估实验结果的不确定度。
3. 方差分析法：适用于多组数据比较的情况，通过比较组间和组内的方差来评估实验结果的不确定度。
4. 蒙特卡洛方法：通过随机数模拟实验，重复进行一系列实验来评估实验结果的不确定度。
三、实验误差与不确定度的处理在评估实验误差和不确定度之后，需要进行相应的处理方法来处理这些数据。
1.均值处理：对于多次实验的结果，可以计算其平均值来减小随机误差的影响，提高实验结果的精度。
2.数据筛选：排除明显异常的数据，避免实验误差的干扰，提高实验结果的准确性。
3.数据修正：根据实验误差的评估结果，可以对实验数据进行修正，降低系统误差的影响。
4.不确定度传递：在进行实验数据的处理和计算时，需要将实验结果的不确定度传递到最终的计算结果中，以保证结果的可靠性。
综上所述，实验误差和不确定度是科学研究和实验中必须要考虑的重要因素。
通过合适的评估方法对实验误差和不确定度进行准确的评估，并采取相应的数据处理方法，可以提高实验结果的精度和可靠性。
不确定度评定方法
测量不确定度的评定方法
中所获得的信息，来推断关于总体性质时，
应采用A类不确定度评定方法，用符号
UA表示，其评定流程如右图：
2、检验部门根据经验、资料或其他信息来评估时，应采用B类不确定度评定方法，用符号UB表示，B类不确定度的信息来源有以下六项
a、以前的观测数据；
b、对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；
c、生产部门提供的技术说明文件；
d、校准证书或其他文件提供的数据，准确度的等级或级别，包括目前暂在使用的极限差等；
e、手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；
f、规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限r或复现性R。
用这类方法得到的估计法U2（Ki）可称为B类方差。
其评定流程如下：
3、当检查结果是由若干个其他量求得的情形下，应采用合成不确定度，用符号uc表示，表征合理赋予被测量估计值y分散性。
其评定流程如下：
4、扩展不确定度评定分为两种，U与Up前者为标准差的倍数，后者为具有概率P的置信区间的半宽。
他们的含义不同必要时应采用符号标识。
其评定流程如下：
编制：审核：批准：。
不确定度评定规则
不确定度评定规则不确定度评定规则是指在测量、实验和数据分析过程中，对不确定性的估计和表达的规则和方法。
不确定度是指测量结果或实验数据与被测量量或实际值之间的差异或偏差，它反映了测量或实验的精确度和可靠性。
准确评定不确定度对于确保测量和实验结果的可靠性、可比性和可重复性至关重要。
一、不确定度的定义不确定度是指对测量结果或实验数据与被测量量或实际值之间差异或偏差的估计。
它反映了测量或实验的精确度和可靠性。
不确定度通常用标准偏差、标准误差、置信区间等统计量来表示。
二、不确定度的估计1. 随机误差估计：随机误差是指在多次测量或实验中，由于各种随机因素引起的结果的变动。
通过重复测量或实验，可以计算出随机误差的统计量，如标准偏差、标准误差等。
这些统计量可以作为随机误差的估计。
2. 系统误差估计：系统误差是指由于仪器、设备、环境等因素引起的测量或实验结果的偏差。
系统误差通常需要通过校正、调整或修正来进行估计和消除。
校正后的结果可以作为系统误差的估计。
3. 合成误差估计：合成误差是指由于随机误差和系统误差的综合影响引起的测量或实验结果的不确定度。
合成误差的估计可以通过将随机误差和系统误差的估计进行合成计算得到。
三、不确定度的表示1. 标准偏差表示：标准偏差是对测量结果的离散程度的度量，它反映了随机误差的大小。
标准偏差通常以±的形式表示，如测量结果为10 ±0.5。
2. 标准误差表示：标准误差是对测量结果的平均误差的度量，它反映了测量结果的精确度。
标准误差通常以±的形式表示，如测量结果为10 ±0.2。
3. 置信区间表示：置信区间是对测量结果的不确定度的度量，它反映了测量结果的可靠性。
置信区间通常以上下限的形式表示，如测量结果为10，置信区间为(9.8, 10.2)。
四、不确定度评定规则1. 重复性评定：通过重复测量或实验，计算出随机误差的统计量，如标准偏差或标准误差，作为重复性的评定。
测量不确定度评定方法
测量不确定度评定方法引言：在科学研究和工程实践中，测量是一个重要的环节，它涉及到数据的采集、分析和解释。
然而，由于各种因素的影响，测量结果往往存在不确定性。
为了能够客观地评估测量结果的可靠性，科学家和工程师们提出了各种不确定度评定方法。
本文将介绍几种常用的测量不确定度评定方法，并对其原理和应用进行探讨。
一、标准偏差法标准偏差法是一种常用的测量不确定度评定方法。
它基于统计学原理，通过对多次测量结果的分析，计算出测量值的标准偏差。
标准偏差越小，说明测量结果的稳定性越好，不确定度越小。
标准偏差法适用于连续变量的测量，如长度、质量等。
二、最大允差法最大允差法是一种简单直观的测量不确定度评定方法。
它基于测量设备的精度规格和操作人员的经验，通过确定最大允差来评估测量结果的可靠性。
最大允差越小，说明测量设备越精确，不确定度越小。
最大允差法适用于离散变量的测量，如计数、分类等。
三、扩展不确定度法扩展不确定度法是一种综合考虑多种不确定度来源的测量不确定度评定方法。
它基于不确定度的传递规律，通过计算各个不确定度分量的贡献，得到测量结果的总体不确定度。
扩展不确定度法适用于复杂测量系统，涉及多个测量参数和环境条件的情况。
四、蒙特卡洛法蒙特卡洛法是一种基于随机模拟的测量不确定度评定方法。
它通过随机生成符合不确定度分布规律的测量结果，进行大量重复实验，并对结果进行统计分析，得到测量结果的不确定度。
蒙特卡洛法适用于复杂非线性系统和高度不确定的测量问题。
五、不确定度的表示和报告不确定度的表示和报告是测量不确定度评定中的重要环节。
一般来说，不确定度应该以数值和单位的形式给出，并伴随着测量结果一起报告。
此外，还应该明确不确定度的计算方法和评定依据，以便他人能够理解和验证。
六、总结测量不确定度评定是科学研究和工程实践中的重要问题。
通过合理选择和应用不确定度评定方法，可以提高测量结果的可靠性和可信度。
标准偏差法、最大允差法、扩展不确定度法和蒙特卡洛法是常用的测量不确定度评定方法。
不确定度评定
2、未什么要研究不确定度
描述检测结果的质量（30多cm，384000公里） • 申请的检测主要领域的子领域都要有不确定度评定的范例。 授权签字人的考核，也包括U的相关知识。什么情况下给U， 什么情况下不给，是否合理，应给与把握。 • 关键的检测人员要熟悉不确定度的知识。 • 技术负责人要掌握不确定度评定的相关内容。
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5、检测和校准不确定度的来源
• 被测量的定义不完善。 • 实现被测量的定义的方法不理想。 • 取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量。 • 对测量过程受环境的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善。 • 对模拟仪器的读数存在人为偏移。 • 测量仪器的分辨力或鉴别力不够。 • 赋予计量标准的值或标准物质的值不准。 • 引用于数据计算的常量和其他参量不准。 • 测量方法和测量程序的近似性和假定性。 • 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值得变化。
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7、不确定度评定
不确定度的A类评定
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7、不确定度评定
不确定度的B类评定
• B类评估的信息来源 • 校准证书、检定证书、生产厂的说明书、检测依据的标准、引用手册的参
考依据、以前检测的数据、相关材料特定的知识等
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7、不确定度评定
不确定度的B类评定
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7、不确定度评定
不确定度的B类评定
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9、不确定度评定案例
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9、不确定度评定案例
• 塑料密度不确定度评定 • 2、确定不确定度的全部来源
名称
内容
试样在空气中的质量
全自动电子密度计称重精度
试样在浸渍液（水）中的质量 全自动电子密度计称重精度
重复性R
密度检测的重复性
物理实验技术中的测量不确定度评估方法
物理实验技术中的测量不确定度评估方法物理实验中准确测量物理量是至关重要的，而测量不确定度评估方法则是保证测量结果可靠性的关键。
本文将介绍物理实验技术中常用的测量不确定度评估方法。
第一，测量不确定度的概念与来源测量不确定度是指测量结果与所测量物理量的真实值之间的差异。
这种差异可以来源于测量仪器的精密度、环境条件的变化、人为误差以及样品本身的特性等。
而测量不确定度评估方法的目的就是要尽量准确地估计这些差异。
第二，传统的测量不确定度评估方法1. 精密度评估法：该方法主要基于重复测量来评估测量的精确程度。
通过多次重复测量，计算数据的标准差来估计测量的不确定度。
然而，这种方法仅考虑了随机误差，而无法考虑到系统误差。
2. 传递误差法：该方法基于传递函数来评估测量不确定度。
传递函数是指通过一系列测量操作将输入的误差传递到输出结果的函数。
该方法更适用于多个测量量之间存在关联的情况。
第三，基于统计分布的测量不确定度评估方法为了更全面地评估测量不确定度，物理实验中常常采用基于统计分布的方法，例如最小二乘法和蒙特卡洛方法。
1. 最小二乘法：最小二乘法通过最小化实际观测值与理论模型预测值之间的差异来估计测量不确定度。
它可以有效地考虑到随机误差以及系统误差。
2. 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的统计方法，通过生成大量的随机数，模拟实验过程中可能的误差来源，并计算得到测量结果的分布。
这种方法可以全面考虑到测量过程中的各种误差来源，并给出相应的置信区间。
第四，测量不确定度的降低策略除了评估测量不确定度外，降低不确定度也是物理实验中的关键任务。
1. 仪器校准：定期对测量仪器进行校准，确保其精度和准确性。
2. 实验设计：合理的实验设计可以尽量减小系统误差和随机误差。
例如，使用适当的样本量、优化实验参数等。
3. 数据处理：合理的数据处理方法可以减小测量误差的影响。
例如，使用统计学方法对数据进行分析和拟合，识别和排除异常值等。
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三、检测和校准实验室不确定度评估的基本方法1、测量过程描述：通过对测量过程的描述，找出不确定度的来源。
内容包括：测量内容；测量环境条件；测量标准；被测对象；测量方法；评定结果的使用。
不确定度来源：● 对被测量的定义不完整； ● 实现被测量的测量方法不理想；● 抽样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量；● 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境的测量与控制不完善； ● 对模拟式仪器的读数存在人为偏移；● 测量仪器的计量性能(如灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性； ● 测量标准或标准物质的不确定度；● 引用的数据或其他参量（常量）的不确定度； ● 测量方法和测量程序的近似性和假设性； ● 在相同条件下被测量在重复观测中的变化。
2、建立数学模型：建立数学模型也称为测量模型化，根据被测量的定义和测量方案，确立被测量与有关量之间的函数关系。
● 被测量Y 和所有个影响量i X ),2,1(n i ，⋯=间的函数关系，一般可写为),2,1(nX X X f Y ，⋯=。
● 若被测量Y 的估计值为y ，输入量i X 的估计值为i x ，则有),x ,,x f(x y n ⋯=21。
有时为简化起见，常直接将该式作为数学模型，用输入量的估计值和输出量的估计值代替输入量和输出量。
● 建立数学模型时，应说明数学模型中各个量的含义。
● 当测量过程复杂，测量步骤和影响因素较多，不容易写成一个完整的数学模型时，可以分步评定。
● 数学模型应满足以下条件：1) 数学模型应包含对测量不确定度有显著影响的全部输入量，做到不遗漏。
2) 不重复计算不确定度分量。
3) 选取合适的输入量，以避免处理较麻烦的相关性。
● 一般根据测量原理导出初步的数学模型，然后将遗漏的输入量补充，逐步完善。
3、不确定度的A 类评定：（1）基本方法——贝塞尔公式（实验标准差）方法在重复性条件下对被测量X 做n 次独立重复测量，得到的测量结果为i x ),2,1(n i ，⋯=。
则X 的最佳估计值可以用n 次独立测量结果的算术平均值来表示：n xx ni i∑==1。
根据定义，用标准差表示的不确定度为标准不确定度。
于是单次测量结果的标准不确定度可用贝塞尔公式表示：若在实际工作中，采用n 次测量结果的算数平均值作为测量结果的最佳估计值，则平均值的标◆ )(i x u 和)(x u 的自由度都为1-n 。
◆ 显然，采用m 次测量结果的算数平均值作为测量结果的最佳估计值，比单次测量结果更可靠，因此，算术平均值的标准不确定度（实验标准差）比单次测量结果的标准不确定度（实验标准差）小。
◆ 在使用贝塞尔公式时，要求n 应比较大。
JJF1033—《计量标准考核规范》中规定，在进行计量标准的重复性测量时，要求测量次数n ≥10。
◆ 如果通过n 次重复测量得到的单次测量结果的标准不确定度（实验标准差），可以保持相当长时间不变，若出现测量结果是m （m 可能比较小）次重复测量的算术平均值，则该平均值的标（2）合并样本标准差)(i P x s 方法若在实际工作中，在重复性条件下，对被测量X 做n 次独立测量，并有k 组这样的测量结果。
由于各组之间的测量条件可能会稍有不同，因此不能直接用贝塞尔公式对总共k n ⨯次测量计算标准不确定度（实验标准差），而必须使用合并样本标准差)(i P x s ，公式可表示为：式中ji x 是第j 组的第i 次测量结果，j x 是第j 组的n 个测量结果的算术平均值。
◆ 合并样本标准差也称为组合实验标准差。
◆ 若已分别算出k 组测量结果的实验标准差)(i j x s ，而且每组包含的测量次数相同，合并样本标准差)(i P x s 可表示为：kx s x s kj i j i P ∑==12)()(。
◆ 合并样本标准差)(i P x s 应该采用方差的平均值，即合并样本方差)(2i P x s 等于各组样本方差)(2i j x s 的平均值。
◆ 若各组所包含的测量次数不完全相同，合并样本标准差)(i P x s 表示为：∑∑==--=kj jkj i j ji P nx s nX s 112)1()()1()(。
式中j n 为第j 组的测量次数。
◆ 以上计算得到的合并样本标准差仍是单次测量结果的实验标准差。
◆ 若实际工作中最后给出的测量结果是由h 次测量结果的算术平均值，则该平均值的实验标准差为：hx s x s i p )()(=。
（3）极差法在重复性条件下，对被测量X 做n 次独立测量，n 个测量结果中最大值与最小值之差R 称为极差，在可以估计被测量X 接近正态分布的前提下，单次测量结果i x 的标准不确定度（实验标准差）可表示为：式中级差系数C 如下表，其值与测量次数有关：◆ 一般在测量次数较少时采用该法。
（4）最小二乘法当被测量X 的估计值是由实验数据通过最小二乘法拟合的直线或曲线得到时，则任意预期的估计最，或拟合曲线参数的标准不确定度均可以利用已知的统计程序计算得到。
一般来说，两个物理量X 和Y 之间的关系问题，且估计值y x 和之间有线性关系bx a y +=。
对y x 和独立测得n 组数据，其结果为),(,),,(),,(2211n n y x y x y x ⋯，且2>n 。
同时假定x 的测量不确定度远小于y 的测量不确定度（即x 的测量不确定度)(x u 可以忽略不计），则可利用最小二乘法得到参数b a ,（拟合直线方程的截距和斜率）以及它们的标准不确定度)()(b u a u 和。
由于测得的i y 存在误差，因而通常i i bx a y +≠，于是bx a y +=的误差方程可以写为：)(111bx a y v +-= )(222bx a y v +-=……)(n n n bx a y v +-=将上列各等式两边平方后相加，可得残差i v 的平方和为：∑∑==+-=ni i i ni i bx a y v 1212)]([为使残差i v 的平方和∑=ni i v 12达到最小值，必须使上式对b a 和的偏导数同时为零。
于是由01212=∂∂=∂∂∑∑==bv av ni ini i和可得[]222)(2)(112=-+=---=∂+-∂∑∑==y n x nb na bx a y abx a y ni i i ni i i 和0222])[(2)]([112112=-+=---=∂+-∂∑∑∑∑====ni i i n i i n i i i i ni i i y x x b x na x bx a y bbx a y得到联立方程：｛112=-+=-+∑∑==ni i i n i i y x x b x na y n x nb na对a 求解得：x b y a -=；对b 求解得：∑∑∑∑=••===••--==-+-ni ini ii n i ni i i i xx n xyxn y x b y x x b x x nb y n 1211120，于是假设∑∑∑=•=•--=+-=--=ni i i n i i i i n i i i xy y x n y x y x y x y x y y x x S 111)())((∑∑∑==•=-=+-=-=ni i n i i i n i i xx x n x x x x x x x x S 1221212)()2()(。
最后得到xxxy S S b =将b a ,的值代回误差方程，可求得残差i v 和残差的平方和∑=ni i v 12。
于是y 的实验标准差)(y s 为：2-)(12-=∑=n v v y s ni i）（。
通过计算b a 和的方差，可以得到它们的标准不确定度为：而参数b a 和是由同一组测量结果计算得到的，因此两者之间理应存在一定的相关性，由于x b a y +=，对等式两边求方差后得到：),(2)()()(2x b a x b V a V x b a V ns σ++=+=)()(),(2)()()(222b xs a s b a r b s x a s ••++=nx S s x b a r S s x nS x sni ixxxx xxni i∑∑=••••=•++=12222122),(2)(于是b a 和之间的相关系数),(b a r 为：∑∑∑∑∑==•==•=-=--=--=ni ini ini i xx ni ixxxx xx ni ix n x n x n x x n x S nxS x S x nS x n b a r 1212212122122)(2)(1),(在Y 轴上拟合值0y 的标准不确定度当对x 进行测量，测得值为0x ，并通过参数b a 和得到拟合值0y 时，可以计算出0y 的标准不确定度)(0y u 。
测得值0x 与拟合值0y 之间满足关系：00bx a y +=。
其方差为：)()(),(2)()()(0200b s a s b a x b V x a V y V ++==由于xx xxxxni ini iS x x s S snS xsx n x n x b s a s b a r x 0212120022)()(),(2-=-=•=••=•∑∑于是：xxxx xx xx xx xx xxni iS xx S x nS x n S s S x x s S x s nS xsy u 02020220212202)(2)(-++=-+=•=•∑ 将上式简化后得到：在X 轴上拟合值0x 的标准不确定度当对y 重复测量p 次，得到y 的平均值y ，并通过参数b a 和得到拟合值0x 时，同样可以求出0x4、不确定度的B 类评定获得B 类评定标准不确定度的信息来源：● 以前的观测数据；● 对有关技术资料和测量仪器特性了解和经验； ● 生产部门提供的技术说明文件；● 校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等级或级别、误差限等； ●手册或某些资料给出的参考数据及不确定度；● 规定实验方法的国家标准或类似文件中给出的重复性限或复现性限。
（1）信息来自校准证书或检定证书自校准证书或检定证书给出的误差为扩展不确定度，根据扩展不确定度和标准不确定度之间的（2）信息来自测量仪器的误差A 为仪器的误差。
（3）信息来自测量仪器的分辨力δ为仪器的分辨力。
（4）信息来自数据修约δ为数字修约。
（5）信息来自方法中的重复性限r 为重复性限。
（6）信息来自方法中的复现性限R 为复现性限。
5、合成标准不确定度（1）灵敏系数i c 和不确定度分量根据各输入量的标准不确定度)(i x u ，以及由数学模型或实际测量得到的灵敏系数i c ，就可以得到对应于各输入量的标准不确定度分量)(y u i 。