不确定度评定(密度)

环刀法测密度不确定度评定程序
1 测量方法
1.1测量依据：
测量依据GB/T 50123-1999《土工试验方法标准》。

评定依据JJF1059.1-201X 《测量不确定度评定与表示》。

1.2环境条件：
温度：室温即可，相对湿度要求小于80%。

1.3试验设备：
天平JJ5000，感量为0.1g；天平JJ500，感量为0.01g；烘箱FX101-2，温度控制在105±5℃；环刀，内径6-8cm，高2-5.4cm，壁厚1.5-2.2mm
1.4被测对象：
为XX项目工程基层用土。

2建立数学模型
ρ0=m0
V =m1−m2
V
ρd=ρ0
1+0.01w0
式中：ρ0—试样的湿密度（g/cm3），准确到0.01 g/cm3；
m0—试样的湿质量（g）；
m1—环刀与试样的总质量（g）；
m2—环刀的质量（g）；
V—试样（环刀）的体积（cm3）；
ρd—试样的干密度（g/cm3）；
w0—试样的含水率（%）。

表1为土样密度试验的测定结果。

表1 密度试验结果（环刀法）
表2为试样含水率的测定结果。

表2含水率试验结果
3 标准不确定度分量的来源的分析
根据环刀法测密度试验的特点，经分析，不确定度的主要来源是：测量湿密度不确定度分量u c(ρ0)，主要由测定试样不均匀性所引起的不确定度分量u(ρ0)、测定环刀与试样总质量称量引入的不确定度分量u(m1)、测定环刀质量称量引入的不确定度分量u(m2)三个因素引起；测定试样含水率所引起的不确定度分量
u c(w)，主要由试样不均匀性u (w)、湿土称量偏差u (m0′)、干土称量偏差u (m d)所引起。

综上所述，影响土样密度测定准确性的主要因素列于表3。

表3 影响土样密度测定准确性的主要因素
3 标准不确定度分量的评定 4.1湿密度标准不确定度的评定
1）试样不均匀性所引起的不确定度分量u(ρ0)的评定
对3个样做均匀性检验，
每个样分别重复检测2次，每个试样湿密度平均值及标准方差计入表4。

试样的不均匀性引入的不确定度用A 类，采用合并标准偏差法进行评定。

表4 每个试样湿密度平均值及标准方差
31
2
,/0057735.01
)()(ˆcm g m s s
s m
j t j
t t =--=∑=σ
3/0040825.0)
12(20057735
.0)
1(2)(ˆcm g n s s p t =-=
->σ
表示测定状态不稳定，s p 不可应用。

而采用s i 中的s max 来评定。

从表4可知，s max =0.01g/cm 3
所以试样不均匀性所引起的不确定度分量u(ρ0)
u(ρ0)= s max =0.01g/cm 3 自由度v= n-1=5
2）环刀与试样质量所引起的不确定度分量u (m 1)的评定
环刀与试样质量的不确定度主要由天平的精度决定，采用B 类进行评定。

试验采用JJ5000型天平，该天平感量为0.1g ，被测量可能值区间的边宽度a 0为0.05g 。

环刀与试样的实际质量m 1在区间[m 1-a 0，m 1+a 0]的各点的分布概率相等（矩形分布），对应的包含因子k=√3。

因此，环刀与试样质量m 1的称量不确定度u(m 1)为：
u(m 1)=a 0/k=0.02887g
3）环刀质量所引起的不确定度分量u(m 2)的评定
同上，环刀质量m 2的称量不确定度u(m 2)为： u(m 2)=a 0/k=0.02887g
4）合成湿密度标准不确定度u c (ρ0)的评定
试样湿密度ρ0对于环刀质量m 2的灵敏系数c m 2=|ðρ0ðm 2
|=1V =1
100cm -3
试样湿密度ρ0对于环刀与试样质量m 1的灵敏系数c m 1=ðρ0ðm 1
=1V =1
100 cm -3
由于试样不均匀性、环刀与试样总质量称量偏差、环刀质量称量偏差三个因素导致的土的湿密度测量不确定度分量u(m 0)、u(m 1)、u(m 2)彼此独立，所以，试样湿密度合成标准不确定度u c (ρ0):
u c (ρ0)=√u 2(ρ0)+c 2m 1×u 2(m 1)+c 2m 2×u 2(m 2)=0.01g/cm 3 4.2 含水率标准不确定度的评定
1）样品不均匀性的标准不确定度u (w)的评定
根据以上12个试样含水率的测定数据，土样不均匀性测量的不确定度u (w)用A 类，采用贝塞尔法进行评定：
u (w)=
21
)()1(1
-=--∑w w n n n i i =0.8945% 自由度v=n-1=11
其中：n 为重复测量次数；i
w 为第i 个土样的含水率测定值；-
w 为各个土样
含水率测定结果的平均值。

2）湿土质量的标准不确定度u (m0′)的评定
含水率试验采用JJ500型电子天平，该天平感量为0.01g，采用B类进行评定。

湿土质量m0’的称量不确定度u(m0‘)为：
u(m0’)=a0’/k=0.2887%
试样含水率w对于湿土质量m′0的灵敏系数c m’
0=ðw
ðm′0
=1
m d
×100%
3）干土质量的标准不确定度u (m d)的评定
同上，干土质量m d的称量不确定度u(m d)为：u(m d)=a0/k=0.2887%
4）含水率测量合成不确定度u(w)的评定
含水率w对于干土质量m d的灵敏系数c m
d =|ðw
ðm d
|=100m′0
m d2
（%）
由于试样不均匀性、湿质量称量偏差、干质量称量偏差三个因素导致的土的含水率测量不确定度分量u(m0)、u(m1)、u(m2)彼此独立，所以，试样湿密度合成标准不确定度uρ
:
u c(w)=√u2(w)+c2m′
0×u2(m′0)+c2m
d
×u2(m d)
=√u2(w)+|
1
m dmin
|
2
×u2(m′0)+|
100m′0max
m dmin
2
|
2
×u2(m d)
=3.37%
5 合成标准不确定度u c的评定
试样干密度ρd对于湿密度ρ0的灵敏系数cρ
0=|ðρd
ðρ0
|=1
1+0.01w
试样干密度ρd对于含水率w的灵敏系数
c w=|ðρd
ðw
|=|−
0.01ρ0
(1+0.01w)2
|=
0.01ρ0
(1+0.01w)2
由于湿密度不确定度、含水率不确定度两个因素导致的土的干密度称量不确定度分量u c(ρ0)、u c(w)彼此独立，所以土样干密度合成标准不确定的u c：
u c=√c2ρ
×u2c(ρ0)+c2w×u2c(w)
=√(1
1+0.01w )
2
×0.012+[
0.01ρ0
(1+0.01w)2
]
2
×(0.0337)2
=√(
1
1+0.01w min
)
2
×(0.01)2+[
0.01ρ0max
(1+0.01w min)2
]
2
×(0.0337)2
=0.035149g
6 扩展不确定度U p的评定
扩展不确定度U p与合成不确定度u c关系：
U p=k‘*u c
其意义是，可以期望在ρd-U p至ρd+U p的区间包含了测量结果可能值的较大部分。

k一般取2~3。

U p虽然是没有明确置信概率的扩展不确定度，但大致可认为：k’=2，置信概率约为95%（95.45%）；k’ =3，置信概率约为99%（99.73%）。

通常推荐k’=2，则扩展不确定度为：
U p=2*0.035149=0.070g/cm3
7 测量不确定度的报告
干密度
=1.64 g/cm3，U p=0.070g/cm3，k=2
其意义是：被测试样的干密度可以期望在（1.64+0.070）g/cm3至（1.64-0.070）g/cm3的区间。

包含了干密度测量结果可能值的95%。