基于垂向一阶导数与解析信号比值的欧拉反演
地震数据约束下的贝叶斯随机反演_张繁昌
２０１４年２月第４９卷 第１期 ＊山东省青岛市经济技术开发区长江西路中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，２６６５５５。
Ｅｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｆｃｈ＠ｕｐｃ．ｅｄｕ．ｃｎ本文于２０１２年１２月３１日收到，最终修改稿于２０１３年１１月２６日收到。
本项研究受国家自然科学基金项目（４１００４０５０）和国家科技重大专项项目（２０１１ＺＸ０５００９）资助。
·综合研究·文章编号：１０００－７２１０（２０１４）０１－０１７６－０７地震数据约束下的贝叶斯随机反演张繁昌＊① 肖张波② 印兴耀①（①中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东青岛２６６５８０；②中海油（中国）有限公司深圳分公司研究院，广东广州５１０２４０）张繁昌，肖张波，印兴耀．地震数据约束下的贝叶斯随机反演．石油地球物理勘探，２０１４，４９（１）：１７６－１８２．摘要 由于地震数据的带限性质，传统确定性反演方法不可避免地存在分辨率低的缺陷。
本文从贝叶斯理论出发，结合地质统计学提出了地震数据约束下的随机反演方法。
该方法以测井资料作为条件数据，以地震数据作为约束，进而通过贝叶斯理论将地震资料、测井资料和地质统计学信息融合为地层模型参数的后验概率分布，利用马尔科夫链扰动模拟方法实现对后验概率的分布采样，并通过多个采样结果的综合分析研究后验概率分布的性质，进而精细刻画储层分布。
模型测试及实际资料处理结果表明，相对于常规确定性地震反演方法，随机反演方法提高了反演精度，实现了储层的精细描述。
关键词 贝叶斯理论 马尔科夫链 扰动模拟 随机反演中图分类号：Ｐ６３１ 文献标识码：Ａ１ 引言常规确定性反演方法虽能很好地恢复强反射体信息，反演结果具有很好的横向连续性，但受限于地震数据的有限带宽，其反演结果的分辨率最高只能达到地震资料的分辨率，因此无法有效地表征薄互层。
为了提高地震分辨率，一般采用正则化方法，但得到的反演结果不能与测井频带很好地匹配［１，２］。
储层反演第3课—概述
分频波阻抗反演 将地震资料分成几个一定频宽的频段数据进行反 演，在用低频成分反演时，避免高频噪声的影响；用 高频成分时，避免低频噪音的影响，该方法稳定性 强，反演结果较常规方法信噪比高。
t1 t1
t2
t2
t21 t22
t21 t22
L949(80hz)
L949(120hz)
地震波形特征反演 利用小波变换的多分辨性和数学显微镜的性质， 将地震波放在一系列嵌套空间进行分析。并充分利用 多尺度（不同特征波形）间的联系，以引导优化算法 搜索方向。一般先在大尺度上迭代反演，得到一个比 较好的参数估计，再将这个估计作为小尺度的初始值 进行反演，直到反演出原问题的全局最优解。 混沌反演 所谓混沌就是“无序中的有序”，地球物理反问题 的不可实现性、非线性和解的不适定性普遍存在。
第二节、地球物理反演的发展过程及趋势
（一）地球物理学中反演理论的产生 （二）地震反演技术的发展过程 （三）地震反演技术的现状及发展趋势
（三）地震反演技术的现状及发展趋势
过去的20多年中，反演理论在地球物理界和油气 勘探开发领域得到了广泛成功的应用。其波阻抗反演 技术已成为储层预测的核心技术。目前，二十世纪八 十年代末期发展起来的测井约束宽带波组抗反演已成 为主流反演技术，但是，因为波组抗反演技术本身存 在一些陷阱（如存在多解性），反演结果仍需结合其 它资料才能进行储层预测和井位的确定，部分技术细 节也仍需进一步完善。
我们知道，近偏移距振幅与波组抗的变化有关系， 可以把这种近偏移距振幅与测井联系起来。这就是基于 声波波阻抗（AI）的且在某种程度上能将其变换到叠后 反演算法的波组抗。对于远偏移距，则需通过弹性波组 抗函数（EI）来恢复。弹性波组抗是波组抗的推广，它 是纵波和横波速度、密度及入射角的函数。
反演原理——精选推荐
第二章地震反演技术地震反射波法的基础是由于地下不同的地层存在着波阻抗的差异，从而形成了反射波法。
所以从本质上来讲，地震反演的目标就是根据已经获得的地震反射波形，以已知地质规律和钻井、测井资料为约束，对地下岩层空间结构和物理性质所进行的成像（求解），广义的地震反演包含了地震资料处理解释的整个内容。
波阻抗反演是利用地震资料反演地层波阻抗（或）速度的地震特殊处理解释技术。
与地震模式识别预测油气、神经网络预测地层参数、振幅拟合预测储层厚度等统计性方法相比，波阻抗反演具有明确的物理意义，是储层岩性预测、油藏特征描述的确定性方法，在实际应用中取得了明显的地质效果，因此地震反演通常特指波阻抗反演。
李庆忠院士指出：“波阻抗反演是高分辨率地震资料处理的最终表达方式”，说明了波阻抗反演在地震技术中的特殊地位。
地震数据的反演可以用图2.1所示的框图来概括（R.Brain，1993）。
最完善的反演方法是叠前反演，它分为振幅反演（如AVO分析，叠前波动方程波形反演等）和旅行时反演（常称层析法）。
然而，由于叠前反演信噪比低，稳定性差，分辨率低，正演模拟困难以及计算量大等原因，所以，叠后反演仍然是当前最常用的方法。
图2.1 地震反演方法概况示意图叠后地震道反演方法可分为：①递推反演，如D.W.Oldenoburg（1983）和C.Walker（1983）的最大熵（MED）及自回归（AR）方法，B.Ursin（1985）的最大似然反褶积（MLD）方法，vielle（1991）的贝叶斯估计反褶积（MED）；②广义线性反演（GLI），如 D.A.Cooke（1983）；③非线性约束反演（BCI），如B.Cornish （1988）的宽带约束反演（BCI）、S.Gluck（1989）的随机反演（ROVIN）、R.D.Martinez（1988）的多参数约束反演（包括BCI、WLI和LCI）。
根据反演结果的频带特性又可分为：①带限法（如GLI、合成声波测井）；②稀疏脉冲法（如MED、AR、MLD、BED方法等）；③模型法（如BCI、ROVIN、LCI、Strata和Jason 方法等）。
磁法数据处理课件
PPT学习交流
22
➢二、反演
3、欧拉反演（2D和3D）
如果是计算出垂向导数，则必须作二度磁异常的假定。方程 中的未知量只是x0, （y0),z0和N。坐标(x0, z0)表示等效点源 对于剖面的深度和位置，而N表示对磁异常模拟得最好的那种 磁源类型。各种简单模型有特定的N值(如下表）。
因此，可以把DT看作是Ta在固定方向 的投影，这样，DT的物理意义与Za、 Ha类似，都是Ta在固定方向的分量！
在高纬度地区DT与Za是近似的！
DT的物理意义
PPT学习交流
9
➢数据处理
剖面内有效磁化强度Ms与有效磁化倾角Is的计算
Mx McosIcosAMscosis McosIsinA
My=McosIsinA’=McosIcosA Mz=MsinI=Mssinis
PPT学习交流
12
➢数据处理
一维、二维和三维（正演计算）或称之为：剖面、平 面、立体
PPT学习交流
13
➢一、正演
根据磁性体和地磁场参数计算磁异常（水平柱体为例）
如图，设水平圆柱体沿走向无限长， 横断面为S，中心埋深为R，有效 磁化强度为Ms，则
Z a2 0 m s(x 2 1 R 2 )2[(R 2 x 2 )s in is 2 R x c o sis]
应用地球物理原理
第二讲 磁法勘探
新疆维吾尔自治区国家三0五项目办公室
Email:,
Mob:
2010年4月
PPT学习交流
1
➢磁法工作方法
• 一、工作设计
• 二、野外施工 • 三、观测结果计算 • 四、数据处理 • 五、报告编写
PPT学习交流
2
随机反演
地科院地球物理室 2005年6月
提纲
一、概述
二、随机模拟、随机反演的基本原理
三、随机反演基本流程
概述
基于实现方式
基于反褶积的反演方法：包括基于地层反褶积的道积分、递 归、广义线性等反演方法；基于最大似然反褶积的稀疏脉冲 反演方法;基于最大后验概率准则算法反褶积的模拟退火等。 基于波动方程的反演：Born反散射。 基于随机过程的反演：随机反演、随机模拟等。 基于特征分析的反演：特征反演、神经网络反演等。 其它：混沌反演等
过东科1井随机反演与地震剖面对比图
随机模拟的基本原理和计算方法
基础概念: （1）、地质统计学 （2）、数据分析与概率密度函数 （3）、空间结构分析与变差函数 （4）、变差函数与克里金插值
地质统计学：以区域化变量理论为基础， 以变差函数为基本工具，研究那些在空间 上既具有随机性又具有结构性的自然现象 的科学。 随机模拟的实现方法建立在地质统计学 之上的，所以又称地质统计模拟。
优点： 1、反演结果与井可以达到最佳的吻合 2、突破地震频带宽度的限制，获得高分辨率的地层波阻抗资料。 3、随机模拟可以获得伽玛、孔隙度等非波阻抗资料，进行岩性的反演。 4、受地震资料品质的影响相对较小。
牛871
牛871
分辨率明显提高
稀疏脉冲反演结果
过牛871井反演剖面
随机模拟反演结果
随机反演
地震剖面
空洞效应模型
变差函数曲线拟合
三维变差分析
随机模拟的基本原理和计算方法
基础概念: （1）、地质统计学 （2）、数据分析与概率密度函数 （3）、空间结构分析与变差函数 （4）、变差函数与克里金插值
克里金估计
克里金估计是一种进行局部估计的方法。它所提供的 是区域化变量在一个局部区域的平均值的最佳估计量，即 最优（估计方差最小）、无偏(估计误差的数学期望为0) 的估计。 克里金估计所利用的信息，通常为一组实测数据及其 相应的空间结构信息。应用变差函数模型所提供的空间结 构信息，通过求解克里金方程组计算局部估计的加权因子 即克里金系数，然后进行加权线性估计。这样，采用克里 金系数进行的局部估计就充分考虑了空间数据的结构性和 随机性，从而使克里金方法优越于其它的一些传统的统计 方法如距离平方反比加权和三次样条等插值方法。
地球物理反演重点
相等或相似;当波在弹
性介质中传播时，要保持波的动力学特征必须满足模型介质和弹性介质
相等或相似;当波在介质饱含流
体的双相介质中传播时，要保持波的动力学特征必须满足模型介质和双 相介质的弹性常数 A、N、Q、R 衰减系数 b 和介质密度 似 18 物理模拟的应用 地震波理论研究\复杂构造、特殊沉积现象 、裂缝带检测、井间 地震研究及油藏动 态监测 波传播的基本规律、 典型地质构造地震响应、 波传播理论和数学 计算方法的验证、观测系统的研究、勘探方法的研究、处理解释的研究 验证相关理论、 利用物理模型设计地震采集施工方案， 验证实施 效果、发展新的地球物理技术、物理模型与岩性解释相结合
参数，用某种方法求得地震响应的过程。 2 地质模型：物理模型、 数值模型 物理模拟：真实、可靠、费用高 数值模拟：简单、运算快、费用低 3 地震数值模拟： 利用计算机建立地质模型并模拟其地震波传播响应
的一种方法 原因： 观测系统设计；验证解释结果和反演算法的合理性； b 基于数学算法 线性反演类、非线性反演类 c 基于实现方式 基于反褶积的反演方法：包括基于地层反褶积的道积分、 义线性等反演方法； 基于最大似然反褶积的稀疏脉冲反演方法; 5 递归、广 4 简单、便宜 When：野外地震数据采集前或采集后 Where：实验室、计算机 射线理论：褶积模型、反射理论、射线追踪、高斯光束理论 波动理论：有限差分理论、有限元理论、伪谱理论 地震波传播数值模拟应用领域 10 波动理论正演方法： 对建立的模型进行网格化，根据波动方程近
场、以及热学的地球物理观测数据去推测地球内部的结构形态及物质成 分，定量计算各种有关的物理参数 8 地震反演 （Seismic Inversion） ： 把常规的界面型反射剖面转换成岩层
地质统计学反演技术专题之二：基于SGS的GeoSI
地质统计学反演技术专题之二：基于SGS的GeoSI概况CGG GeoSoftware 提供三个地质统计学地震储层描述产品：GeoSI，StatMod和RockMod。
这篇文章主要介绍GeoSI，StatMod 和 RockMod将在接下来的文章中介绍。
GeoSI (地震随机反演)是HampsonRussell软件的一个模块，用来进行地质统计学地震储层描述。
该模块综合利用精细地质网格模型中的地质信息和地震信息，生成具有丰富的垂向细节的不同实现，这些实现是对储层的反演预测结果，可用来进行不确定性分析和风险评估。
GeoSI 方法最早的地质统计学反演方法是由Haas 和Dubrule于1994年提出的，其采用的是逐道序贯高斯模拟法(SGS)。
在每一个地震道处随机模拟阻抗曲线，直到利用该阻抗曲线正演所得地震道与实际地震道足够匹配，该阻抗曲线会被系统接受。
Buland, A., Omre,H., (2003) 提出了一个针对线性地质统计学反演快速求解的方法，该方法采用贝叶斯多变量统计。
该方法表明，在满足高斯假设的前提下，结果的概率分布是可以计算的；然而，由于结果是一个高维度的，这导致直接对其求解仍然是不可能的。
Buland, A.等 (2003) 又提出了一个在傅里叶域解决该问题的方法。
该方法中，对地震协方差函数进行了对角化处理，从而提高了计算速度。
然而，该方法假设地震协方差是和模型协方差相关的，并且，模型协方差在x，y和time方向是规则采样的，以及空间协方差函数是静态的，因此，该方法在地质网格模型中并不成立，并且不允许协方差函数有空间上的变化。
GeoSI (Escobar et al, 2006)算法是基于贝叶斯随机反演（Buland ,Omre (2003)）的数学基础，后期采用SGS对后验概率函数进行采样，生成纵波阻抗、横波阻抗的不同实现结果。
GeoSI 算法包含三个主要部分1.随机建模2.贝叶斯推断3.采样（应用SGS 算法对后验pdf进行采样）4.对后验pdf采样有不同的方法，GeoSI采用的是SGS法。
视密度计算与反演汇总
摘要通过实测地磁场资料可以计算与之对应的地质体的视磁化率。
泊松公式可以将地磁场和重力场联系起来，因此我们可以用类比的方法，由实测重力场反演地质体的视密度。
一般密度资料的获得是通过标本测定或地震波速度转换得到。
如果从重力资料能直接反演出地下地质体的密度分布，这无疑是一项有益的工作。
从位场公式可以看出，地质体密度与其位场之间有着本质的联系，象其他位场反演方法一样，可以通过解线性方程组的方法来求地下的密度分布。
但现在我们还没有具体的关于重力场与视密度之间关系的方法，因此我做了这个联系重力与视密度关系的方法。
关键词重力异常；视密度；AbstractThe compute and application of apparent density is a way of confirming the information about the geologic body with compare the magnitude of the gravity anomaly and the density. The apparent magnetic susceptibility can be converted by the teue of the magnetic field ,We can get the density of geologic body through invert the magnitude of the true of the gravity because of the Poisson formula。
The inversion of the gravity’s problemIs mostly focused on solving the undulation of the density interface, but the information of density normally obtained by mensurate the sample or convert the speed of the seism wave. It will be a meaningful work if we can get the density distributing underground through the inversion of the gravity date. From the potential field formula, we can see that the density and the potential field of the geologic body have a internal relation, like other potential field inversion method, we can get the information about the density distributing through work out the system of linear equations。
地球物理反演理论(1章)
第一节
简介
பைடு நூலகம்
反演理论的一些说明
对一个反演问题存在多种公式化方法， 不同的人采用不同的方法。大部分文献中 对于地球物理反演问题，将地球参数化为 几个参数，从而观测数据多于待定参数。 最小平方法可用于寻求待定参数，获得观 测数据与参数模型相应的最佳匹配。对于 部分反演问题，这是一个有效的方法，但 这只是反演问题的一种解法。本门课程讨 论求解反演问题的更一般做法。
用公式表示为 ：F-1[e]=m
图1-4 反映射
图 反演过程
第二节
基本概念
例子：考虑地球内部的温度分布，假定地球内部 的温度随深度线性增加，其关系式可表示成： T(z) =a+bz； 正演：如果给定a和b求不同深度z对应的温度T(z) 反演：已经在不同点z测得T(z)，求a和b，即拟合 z T(z) a b 一条直线。 前面例子的反问题为： 1、已知Laplace变换X(s),求x(t) 2、已知磁场,求电流 3、给定均方根速度V2(t),求层速度v2(t)
第一节
简介
地球物理学家的一个主要目的就是 确定地下构造和岩性物理性质
只要能得到这种信息，哪怕是不完善的，也 将大大加强选择油气钻井和矿藏位置的正确 性。由于不能直接研究地球的所有部分，地 球物理学家必须使用遥感技术来获取地下构 造的信息。这种观测往往在地表进行，遥感 实验示意图如下图所示：
地球
图1-1 遥感实验示意图
但w(t)为带限函数，因为震源中没有显著的低频 能量，而高频成分在地震波传播中迅速衰减。 因此典型地震子波的振幅谱象图1-9中所示的那 样局限于频带 f L ≤ f ≤ f H 。
第二节
基本概念
图1-9 子波W(t)振幅谱
给定地震记录x(t)和地震子波w(t)，反演问题为恢 复反射系数函数r(t)。