曲面体投影及曲面体上的点和线83页PPT
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曲面立体曲面立体及表面上点的三视图解析课件
可见，则点A必在后半个圆柱面
上；A点在左半个圆柱面上，故a”
可见。
a
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
作图：
(1)过(a’ )作投影线，找到直
线与圆周的交点;
(2)根据投影规律求出a”。
三、回转体及其表面上的点和线
1、圆柱体
例2 已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。
d' c' f'
a'
(b')
(3)在sm和s”m”上求得a和a”。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
2、圆锥体
锥体作辅助 线方法之二：
平切法
例4 已知圆锥面上的点A的水平投影，求其余两面投影。
s'
s”
分析：
PV m'
a'
A在圆锥面上，则过A必存在圆
(a”)
PW
锥面内的一个纬圆;A在前半个圆锥面 上，则a’ 可见；A点在右半个圆锥面
最后素线投影
X 前后分界线
Y 左右分界线
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
各面投影特点：
(1)圆锥面：一个 圆与两个等腰三角形；
(2)底面：一个圆 与两条直线。
一、曲面立体的三视图
3、圆球体
空间分析：
圆球面平行V面 的圆素线投影
前后分界线
Z
圆球面平行W面 的圆素线投影
三个圆都需要用 细点画线画出对
一、曲面立体的三视图
在工程上，回转体是应用广泛的曲面立体。常见的回转体 包括：
圆柱体
圆锥体
圆球体
圆环体
回转面——由母线绕固定轴线旋转得到的一类曲面 回转体——表面是回转面或回转面和平面的立体
曲面立体的投影
线上，如图4-13(b)所示。因圆柱水平投影具有积聚性，
所以这三点的水平投影一定都在圆上，根据其位置判断
可见性即可，再根据三等关系即可求出侧面投影。
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曲面立体的投影
Page 23
作图步骤如下：点a′为可见点，根据点a′的位置分析，其侧面投影 位于前轮廓线素线上，可过点a′作水平线交前轮廓素线于一点(即a″点)， 根据三等关系可求出水平投影a。同理，c′点位于右轮廓素线上，根据 水平投影的积聚性，从c′点向圆柱水平投影作垂线交于一点即为c点， 根据三等关系可求出点c″的位置，其侧面投影为不可见点，需要用小 括号括起来。b′点位于后左平面上，根据水平投影的积聚性，从b′点向 圆柱水平投影作垂线交于一点即为b点，再根据三等关系可求出点b″的 位置。
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曲面立体的投影
1.素线法 圆锥面由许多素线组成，圆锥面上任一点必在经过该点的素线 上，因此只要求出过该点素线的投影，即可求出该点的投影。 2.纬圆法 由回转面的形成可知，母线上任一点的运动轨迹为圆，且该圆 垂直于旋转轴线，这样的圆称为纬圆。圆锥体上任一点一定在与其 等高的纬圆上，因此可借助该点的纬圆求出该点的投影。
曲面立体的投影
2.投影分析 （1）俯视图。俯视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大水平面①的投影。球被分为上、下两部分，上部分可见， 下部分不可见。 （2）主视图。主视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大正平面②的投影。球被分为前、后两部分，前部分可见， 后部分不可见。 （3）左视图。左视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大侧平面③的投影。球被分为左、右两部分，左部分可见， 右部分不可见。
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基本形体投影
精品课件
圆柱体的投影 ，如下图所示
精品课件
精品课件
4.2.2 圆锥体的投影
❖ 概念 圆锥是由圆锥面和底面围成。圆锥面是一条直线（ 母线）绕一条与其相交的直线（轴线）回转一周 所形成的曲面。
❖ 圆锥的投影如图4.2所示
精品课件
图4.2 圆锥体的投影
精品课件
精品课件
❖ 圆台轴线与水平投影面垂直。
精品课件
图4.1 正五棱锥的投影 精品课件
精品课件
4.1.3 棱台的投影 ❖ 棱台:用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，
底面和截面之间的部分称为棱台。
精品课件
❖现以正四棱台为例进行分析，如下图 所示。
四棱台的投影 精品课件
❖ 平面体的投影，实质上就是其各个侧面的投 影，而各个侧面的投影实际上是用其各个侧 棱投影来表示，侧棱的投影又是其各顶点投 影的连线而成。
❖ 当底面为三角形、四边形、五 边形……时，所组成的棱柱分别 为三棱柱、四棱柱、五棱柱等 。见右图为三棱柱的示意图。
精品课件
现以下图所示正三棱柱为例分析棱柱投影特性
正三棱精品柱课的件 投影
精品课件
4.1.2 棱锥的投影 ❖ 棱锥是由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角
形平面所围成的几何体。根据不同形状的底面，棱 锥有三棱锥、四棱锥和五棱锥等。现以正五棱锥为 例来进行分析，如图4.1所示
精品课件
平面体的投影特点
❖ 平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。 ❖ 投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影
。 ❖ 投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投
影。 ❖ 当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的
圆柱体的投影 ，如下图所示
精品课件
精品课件
4.2.2 圆锥体的投影
❖ 概念 圆锥是由圆锥面和底面围成。圆锥面是一条直线（ 母线）绕一条与其相交的直线（轴线）回转一周 所形成的曲面。
❖ 圆锥的投影如图4.2所示
精品课件
图4.2 圆锥体的投影
精品课件
精品课件
❖ 圆台轴线与水平投影面垂直。
精品课件
图4.1 正五棱锥的投影 精品课件
精品课件
4.1.3 棱台的投影 ❖ 棱台:用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，
底面和截面之间的部分称为棱台。
精品课件
❖现以正四棱台为例进行分析，如下图 所示。
四棱台的投影 精品课件
❖ 平面体的投影，实质上就是其各个侧面的投 影，而各个侧面的投影实际上是用其各个侧 棱投影来表示，侧棱的投影又是其各顶点投 影的连线而成。
❖ 当底面为三角形、四边形、五 边形……时，所组成的棱柱分别 为三棱柱、四棱柱、五棱柱等 。见右图为三棱柱的示意图。
精品课件
现以下图所示正三棱柱为例分析棱柱投影特性
正三棱精品柱课的件 投影
精品课件
4.1.2 棱锥的投影 ❖ 棱锥是由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角
形平面所围成的几何体。根据不同形状的底面，棱 锥有三棱锥、四棱锥和五棱锥等。现以正五棱锥为 例来进行分析，如图4.1所示
精品课件
平面体的投影特点
❖ 平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。 ❖ 投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影
。 ❖ 投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投
影。 ❖ 当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的
《机械制图》曲面立体的投影
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
曲面立体的投影
曲面立体的投影
A
B
C
D
3
曲面立体的投影
回转体的侧面是光滑曲面，在向平行于轴线的投影面投射时，其上某条或某几 条素线会把回转面分为两半，是可见面和不可见面的分界线，称其为轮廓素线。
在平行于轴线的投影面上画回转体的投影时，对其回转表面只需画出其轮廓素 线的投影，同时用点画线画出轴线的投影。
9
曲面立体的投影
2 圆锥的投影
2) 圆锥表面上点的投影（辅助线法）
1′
1″
1
10
曲面立体的投影
2 圆锥的投影
2） 圆锥表面上点的投影（辅助圆法）
1′
1″
1
11
曲面立体的投影
3 圆球
1）圆球的投影 球的正面投影是球面上平行V 面的轮廓素线圆的投影。 球的水平投影是球面上平行H 面的轮廓素线圆的投影。 球的侧面投影是球面上平行W 面的轮廓素线圆的投影。
4
曲面立体的投影 1 圆柱的投影
5
圆柱面的水平投影积聚成一个圆。 圆柱正面投影中左、右两轮廓线是圆柱面上 最左、最右轮廓素线的投影。上面与下面两 直线段是圆柱上、下底面的正面投影。 圆柱侧面投影的两侧轮廓线是圆柱面上最前 和最后轮廓素线的投影。
曲面立体的投影 1 圆柱的投影
1). 圆柱的投影图
6
曲面立体的投影
1 圆柱的投影
b′
2). 圆柱表面上点的投影（特殊点）
a′
B A
7
a b
b″ a″
曲面立体的投影
1 圆柱的投影
（d′)
2)圆柱表面上点的投影（一般位置点） c′
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
曲面立体的投影
曲面立体的投影
A
B
C
D
3
曲面立体的投影
回转体的侧面是光滑曲面，在向平行于轴线的投影面投射时，其上某条或某几 条素线会把回转面分为两半，是可见面和不可见面的分界线，称其为轮廓素线。
在平行于轴线的投影面上画回转体的投影时，对其回转表面只需画出其轮廓素 线的投影，同时用点画线画出轴线的投影。
9
曲面立体的投影
2 圆锥的投影
2) 圆锥表面上点的投影（辅助线法）
1′
1″
1
10
曲面立体的投影
2 圆锥的投影
2） 圆锥表面上点的投影（辅助圆法）
1′
1″
1
11
曲面立体的投影
3 圆球
1）圆球的投影 球的正面投影是球面上平行V 面的轮廓素线圆的投影。 球的水平投影是球面上平行H 面的轮廓素线圆的投影。 球的侧面投影是球面上平行W 面的轮廓素线圆的投影。
4
曲面立体的投影 1 圆柱的投影
5
圆柱面的水平投影积聚成一个圆。 圆柱正面投影中左、右两轮廓线是圆柱面上 最左、最右轮廓素线的投影。上面与下面两 直线段是圆柱上、下底面的正面投影。 圆柱侧面投影的两侧轮廓线是圆柱面上最前 和最后轮廓素线的投影。
曲面立体的投影 1 圆柱的投影
1). 圆柱的投影图
6
曲面立体的投影
1 圆柱的投影
b′
2). 圆柱表面上点的投影（特殊点）
a′
B A
7
a b
b″ a″
曲面立体的投影
1 圆柱的投影
（d′)
2)圆柱表面上点的投影（一般位置点） c′
曲面体的投影
1.3 圆台的投影
圆台可看作用平行于圆锥 底面的平面截切锥顶后得到的 形体，两个底面为相互平行的 圆。圆台三视图的作图方法和 步骤同圆锥。图5-13所示为圆 台的三视图。
圆台三面投影图的视图特 征为：两个视图为梯形线框， 第三视图为两个同心圆。
图5-13 圆台的三面投影图
1.4 圆球的投影
圆球由球面组成。圆球的三面投影图是三个全等的圆，其直径为球的 直径。这三个圆是球面上不同位置轮廓素线的投影。如图5-14所示，水平 投影表示球面上平行于水平面的最大轮廓素线圆①的投影，正面投影表示 球面上平行于正面的最大轮廓素线圆②的投影，侧面投影表示球面上平行 于侧面的最大轮廓素线圆③的投影。这些素线圆的其他投影均与相应的中 心线重合，不必画出。
1.2 圆锥的投影
2. 圆锥的作图步骤
圆锥的作图步骤如图5-12（b）所示，具体如下： （1）定中心线、轴线位置。 （2）画水平投影，作反映底面实形的圆。 （3）根据“长对正”和圆锥的高度画正面投影三角形线 框。 （4）根据“宽相等、高平齐”画侧面投影三角形线框。 （5）检查后加深。 圆锥三面投影图的视图特征为：两个视图为三角形线框， 第三视图为圆。
道路工程识图与绘图
道路工程识图与绘图
曲面体的投影
表面全由曲面或由曲面和平面共同围成的 形体为曲面体。常见曲面体有圆柱、圆锥、圆 球等。它们的曲表面均可看作是由一条动线绕 某固定轴线旋转而成的，这类曲面体又称回转 体，其曲表面称为回转面。动线称为母线，母 线在旋转过程中的任一具体位置称为曲面的素 线。曲面上有无数条素线。
曲面体的投影
图5-10所示为回转面的形成过程。图5-10（a）表示一条直 母线围绕与它平行的轴线旋转形成的圆柱面，图5-10（b）表示 一条直母线围绕与它相交的轴线旋转形成的圆锥面，图5-10（c） 表示一曲母线圆围绕其直径旋转而形成的球面。
曲面体投影及其表面上点投影作图
求曲面体表面上点的投影:先分析这个空间点在曲面体的前、后、左、右、上、下哪半个部 分上，是可见的还是不可见的， 然后再展开找点的投影，方法有辅助素线法，辅助纬圆法，先作 出辅助素线或辅助纬圆的三个投影，再在辅助素线或纬圆上找点的投影。
工程上常见的零件形体多数具有立体被平面切割所形成 的截交线，或两立体相交而形成的相贯线、为了更好地正确、 快捷绘制好汽车零件、部件图; 有必要学习基本几何体的投 影画法，立体表面上点的投影作图、截交线和相贯线的画法。
学习目标
1 项目描述
1
(１)学习基本几何体的投影及立体表面上点、线的投影；
知识
2
13 知 识 准 备
三 圆球
圆球面可看作为由一条圆母线绕其直径回转而成，如常见的蓝球、足球、排球等。 １. 投影分析
圆球的三面投影都是圆，直径与球直径相等，如图 3-16所示。
13 知 识 准 备
三 圆球
主视图的投影是圆，它是圆球面前半部分与后半部分的分界线，而且在俯视图和左视图投 影都为中心线，前半部分可见，后半部分不可见。
如在图Ａ３４-1图1 幅所上示按：补１画∶三１视的图比，例并绘作制出支立架体零表 面件上平点面Ｍ轮、廓Ｎ图形的，另如两图个投１影￣。７ 所示。
图 3-11 补画三视图
2 任务目标
1 能画出曲面体的三面投影视图。 2 能作出曲面体表面上点的投影。
建议学时：2学时。
13 知 识 准 备
一 圆柱
常见的曲面立体是回转体，就是表面有回转曲面的立体。 曲面体常见的有圆柱、圆锥、圆 环和圆球。 曲面立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
《汽车机械制图》
1 平面体投影及其表面上点投影作图 基曲面体投影及其表面上点投影作图 2 3 体立体表面交线绘制
工程上常见的零件形体多数具有立体被平面切割所形成 的截交线，或两立体相交而形成的相贯线、为了更好地正确、 快捷绘制好汽车零件、部件图; 有必要学习基本几何体的投 影画法，立体表面上点的投影作图、截交线和相贯线的画法。
学习目标
1 项目描述
1
(１)学习基本几何体的投影及立体表面上点、线的投影；
知识
2
13 知 识 准 备
三 圆球
圆球面可看作为由一条圆母线绕其直径回转而成，如常见的蓝球、足球、排球等。 １. 投影分析
圆球的三面投影都是圆，直径与球直径相等，如图 3-16所示。
13 知 识 准 备
三 圆球
主视图的投影是圆，它是圆球面前半部分与后半部分的分界线，而且在俯视图和左视图投 影都为中心线，前半部分可见，后半部分不可见。
如在图Ａ３４-1图1 幅所上示按：补１画∶三１视的图比，例并绘作制出支立架体零表 面件上平点面Ｍ轮、廓Ｎ图形的，另如两图个投１影￣。７ 所示。
图 3-11 补画三视图
2 任务目标
1 能画出曲面体的三面投影视图。 2 能作出曲面体表面上点的投影。
建议学时：2学时。
13 知 识 准 备
一 圆柱
常见的曲面立体是回转体，就是表面有回转曲面的立体。 曲面体常见的有圆柱、圆锥、圆 环和圆球。 曲面立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
《汽车机械制图》
1 平面体投影及其表面上点投影作图 基曲面体投影及其表面上点投影作图 2 3 体立体表面交线绘制
曲面立体的投影.
【例4-6】 如下图所示，已知圆锥面上一点A的正面投影a′，求a、a″。
解：（1）分析
（2）作图
方法二：纬圆法。 【例4-7】 如下图所示，已知圆锥表面上一点A的投影a′，求a、a″。
解：（1）分析 （2）作图
2．圆锥表面上线的投影 作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的端点、轮廓线上的点、分界点 等特殊位置的点及适当数量的一般点，并依次连接各点的同面投影。 【例4-8】 如下图所示，已知圆锥表面上的线段AB的正面投影，求其另两面投影。
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
（二）曲面
曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。
曲面
直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。 曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。
回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因 此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。
圆柱曲面是一条直线 围绕一条轴线始终保 持平行和等距旋转而 成。
母线
圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。
母线
球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。
（三）素线与轮廓线
形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。 我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓 线也是可见与不可见的分界线。 当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重 合，这种素线称为轮廓素线。 在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、 最后边素线、最左边素线和最右边素线。
第三章 曲面立体的投影
在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔） 及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细 分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或 相交等形式组合而成。
解：（1）分析
（2）作图
方法二：纬圆法。 【例4-7】 如下图所示，已知圆锥表面上一点A的投影a′，求a、a″。
解：（1）分析 （2）作图
2．圆锥表面上线的投影 作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的端点、轮廓线上的点、分界点 等特殊位置的点及适当数量的一般点，并依次连接各点的同面投影。 【例4-8】 如下图所示，已知圆锥表面上的线段AB的正面投影，求其另两面投影。
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
（二）曲面
曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。
曲面
直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。 曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。
回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因 此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。
圆柱曲面是一条直线 围绕一条轴线始终保 持平行和等距旋转而 成。
母线
圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。
母线
球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。
（三）素线与轮廓线
形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。 我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓 线也是可见与不可见的分界线。 当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重 合，这种素线称为轮廓素线。 在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、 最后边素线、最左边素线和最右边素线。
第三章 曲面立体的投影
在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔） 及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细 分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或 相交等形式组合而成。
5.2曲面体的投影
放置
将圆柱体立放在 三面投影体系中，使 上、下底面平行于 H 面，圆柱面垂直于 H 面。如图5-6a所示。 图5-6 圆柱体投影图的绘制
5.2 曲面体的投影
5.2.2 曲面体投影图的绘制
作图
先作H面投 影图，如图 5-6b 所示。
图5-6
圆柱体投影图的绘制
5.2 曲面体的投影
5.2.2 曲面体投影图的绘制
5.2 曲面体的投影
5.2.3 曲面体表面上的点和线的投影 例5-8 已知圆锥体 表面上点 A 的投影 a′ ， 求 作 点 A 的 其他两面投影。 采用素线法 ，作法如图 5-9 所 示。
图5-9 圆锥体表面上点的投影——素线法
5.2 曲面体的投影
5.2.3 曲面体表面上的点和线的投影 例5-8 采用纬圆法，作法如图5-10所示。
图5-10 圆锥体表面上点的投影——纬圆法
5.2.2 曲面体投影图的绘制 绘制曲面体的投影时，不但要作出曲面边 界线的投影，还要作出轮廓素线的投影。 轮廓素线就是曲面向某一方向投射时，其 可见部分与不可见部分的分界线。 对于不同方向的投影，曲面上的轮廓素线 是不同的。
5.2 曲面体的投影
5.2.2 曲面体投影图的绘制 例5-5 绘制圆柱体的投影图
圆柱体投影图的绘制
5.2 曲面体的投影
5.2.2 曲面体投影图的绘制 例5-6 绘制圆锥体的投影图
作图
作法如图5-7所示。
图5-7 圆锥体投影图的绘制
5.2 曲面体的投影
5.2.2 曲面体投影图的绘制
图5-7 圆锥体投影图的绘制
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5.2 曲面体的投影
5.2.3 曲面体表面上的点和线的投影 曲面体表面上点的投影作法：
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