深度学习数学案例-张楠学习资料
反向传播例题
反向传播例题反向传播（Backpropagation）是深度学习中常用的一种优化算法，用于训练神经网络。
下面是一个简单的反向传播例题：假设我们有一个简单的神经网络，用于解决异或（XOR）问题。
输入层有两个神经元，输出层有一个神经元。
设权重矩阵为W，偏置向量为b。
神经网络的激活函数为sigmoid（σ），损失函数为二元交叉熵（Cross -Entropy）。
1. 初始化权重矩阵W和偏置向量b。
2. 向前传播：将输入层的数据x传入神经网络，计算输出层的激活值y。
3. 计算损失函数L：根据输出层激活值y和真实标签y_true，计算损失L。
4. 反向传播：从输出层开始，逐层向前传播，计算各层梯度（导数）。
5. 更新权重和偏置：根据计算得到的梯度，使用学习率（learning rate）更新权重矩阵W和偏置向量b。
6. 重复步骤2-5，直到损失值收敛或达到预设的迭代次数。
现在，我们来具体计算梯度。
损失函数L对输出层的导数为：dL/dY = -(y_true - Y)由于激活函数σ的导数为1 / (1 + exp(-a))，其中a为输出层的激活值，所以输出层激活值Y对权重矩阵W和偏置向量b的导数为：dY/dW = dL/dY * σ'(a) = (-(y_true - Y)) * σ'(a)dY/db = dL/dY * σ'(a)接下来，我们计算隐藏层的梯度。
由于隐藏层没有激活函数，其输出即为输入层的值，所以隐藏层对权重矩阵W和偏置向量b的导数为：dH/dW = X * dY/dWdH/db = X * dY/db最后，我们可以根据计算得到的梯度，更新权重矩阵W和偏置向量b：W = W - learning_rate * dL/dWb = b - learning_rate * dL/db通过不断迭代更新权重和偏置，神经网络的性能将逐渐提高，直至损失值收敛。
这个例子展示了反向传播算法在训练神经网络过程中的基本应用。
深度学习的数学
深度学习的数学深度学习是一种前沿研究，基于计算机算法，可以从复杂数据中自动学习模型。
它是近年来最热门的一项技术，应用于许多领域，如机器学习、自然语言处理、计算机视觉等。
深度学习的基础是数学理论，我们需要理解数学的重要性，才能充分发挥深度学习的功效。
深度学习在数学上表现为深度神经网络模型，其中包括数学方法、广义线性模型（GLM），及各种机器学习算法。
其中最重要的数学方法包括线性代数、微积分、概率论和统计论等。
线性代数是深度学习的基础，它涉及向量和矩阵的操作，是研究深度学习的主要数学工具之一。
对于线性代数，我们可以采用概率和数学优化的方法来求解线性系统。
微积分也是深度学习的重要组成部分，它既可以用于求解梯度下降问题，也可以用于求解非线性优化问题。
微分运算能够精确求解给定函数的梯度，从而可以用来求出最优解。
概率论和统计论也是深度学习的重要组成部分。
概率论是深度学习中概率模型的基础，它主要研究随机事件发生的概率。
统计论则是深度学习中的参数估计和模型评估的基础，通过它我们可以综合考虑欠拟合和过拟合的问题。
机器学习也是深度学习的重要组成部分。
它主要研究如何让机器通过学习算法来完成指定的任务。
机器学习的数学原理包括凸优化原理、模型复杂度控制原理等，主要目的是通过数学方法求解训练后模型的最优参数。
总之，深度学习是基于数学原理的一种新兴研究，它主要依赖于线性代数、微积分、概率论和统计论以及机器学习，需要正确理解数学原理，才能找到有效的解决方案。
深度学习的最终目的是基于给定的数据，构建一个可以更好地完成指定任务的模型，通过正确的数学工具及计算技术，实现深度学习的功能及其效果。
深度学习方法的数学基础
深度学习方法的数学基础深度学习近年来受到越来越多的关注，它在图像识别、语音识别、自然语言处理等领域取得了很好的成果。
深度学习算法的发展，离不开数学基础的支撑。
本文将从数学角度来探讨深度学习方法的数学基础。
1. 线性代数深度学习中的神经网络是由若干个层次组成的，每个层次由若干个神经元组成。
神经元之间的联系形成了一个网络，图像、语音等数据也通过这个网络进行处理。
在深度学习中，神经网络是通过矩阵计算实现的，因此线性代数是深度学习的重要基础。
在神经网络中，每个神经元都有一个权重，它决定了该神经元对输入数据的贡献。
神经元会对输入数据进行加权求和，然后通过激活函数得到输出。
这个过程可以看作是一个矩阵乘法的过程。
因此，矩阵乘积是深度学习中的重要数学基础。
在深度学习中，常用的优化算法如梯度下降法也涉及到了线性代数。
在优化过程中，需要求出参数的梯度，这个过程也可以通过矩阵计算来实现。
因此，矩阵求导也是深度学习中的基础数学。
2. 概率论概率论是深度学习中的另一个重要基础，它为深度学习提供了统计学的理论基础。
在深度学习中，很多问题都可以归结为概率分布的问题。
例如，有一个分类问题，需要将一张图像分类成不同的类别。
可以使用概率分布来描述每个类别的概率。
给定一张图像，可以计算出属于每个类别的概率，然后选择概率最大的类别作为分类结果。
在深度学习中，还需要解决很多其他的问题，比如说回归问题、聚类问题等等，这些问题都可以通过概率论来描述。
3. 微积分微积分是进一步探索深度学习算法的重要基础，它提供了梯度、偏导数等数学工具。
在深度学习中，很多算法都需要对函数求导数。
例如，在反向传播算法中，需要对代价函数求导数，从而更新神经网络的参数。
而神经网络的参数又决定了每个神经元的输出。
因此，在深度学习中，求导数是一个非常重要的问题。
4. 数值计算数值计算是深度学习中的一个重要组成部分，它涉及到了很多数值计算技术。
在深度学习中，很多算法都需要迭代求解，例如梯度下降法等。
深度学习技术的实际应用案例分析
深度学习技术的实际应用案例分析一、引言深度学习技术作为人工智能领域的重要分支，已经在各个行业展示出巨大的应用潜力。
本文将通过分析几个实际案例，探讨深度学习技术在不同领域的具体应用。
二、医疗领域中的深度学习应用案例1.影像诊断深度学习技术在医疗影像诊断中得到广泛应用。
通过对大量医学图像进行训练，深度神经网络可以快速准确地识别和定位异常区域，帮助医生进行更精确的诊断。
例如，AI辅助的肺癌筛查系统能够有效检测肺部结节，并提供针对性的治疗建议，从而提高了早期肺癌的发现率和治愈率。
2.疾病预测利用深度学习技术分析海量医疗数据，可以实现对患者未来可能发生的疾病进行预测。
基于患者历史资料和临床指标等数据，深度神经网络可以建立准确的预测模型，并预测出潜在疾病的发生概率。
这样的预测能够帮助医生制定个性化的治疗方案，并提前进行干预，有效地降低疾病发生的风险。
三、金融领域中的深度学习应用案例1.风险控制在金融行业中，深度学习技术被广泛用于风险控制。
通过分析大量历史交易数据和市场行情信息，深度神经网络可以识别出潜在的欺诈行为和异常交易模式，及时预警并防范可能的金融风险。
此外，利用深度学习技术构建智能投资策略也成为了一种趋势。
2.客户服务深度学习技术也被应用于改进金融机构的客户服务。
基于语音和图像识别技术，金融机构可以开发智能客服系统，实现智能化电话服务和在线咨询。
这些系统能够准确理解用户需求，并提供个性化、高效率的服务，提升客户满意度和忠诚度。
四、交通运输领域中的深度学习应用案例1.智能驾驶深度学习技术在智能驾驶领域展现出强大的潜力。
通过分析车载摄像头和传感器获取的数据，深度神经网络可以实时识别道路标志、行人、车辆等，并做出相应的决策，提高行车安全性和驾驶体验。
此外，深度学习技术还可以应用于交通流量预测和交通拥堵管理。
2.智慧物流利用深度学习技术对大量物流数据进行分析，可以实现智慧物流管理。
通过对供应链数据、货运信息等进行训练，深度神经网络可以优化配送路线，降低运输成本，并提高物流效率。
深度学习的案例
深度学习的案例深度学习是人工智能的一个子集，它使用多层人工神经网络来执行一系列任务，从计算机视觉到自然语言处理。
深度学习与传统机器学习系统的不同之处在于，它能够在分析大型数据集时进行自我学习和改进，因此能应用在许多不同的领域。
1、为黑白照片添加颜色为黑白照片添加颜色又叫做图像着色。
很久以来，这项工作都是由人工来完成的，是一个十分繁杂的任务。
通过深度学习方法，可以为黑白照片自动上色。
其原理是，深度学习网络学习照片中自然呈现的模式，包含蓝色的天空、白色或灰色的云，以及绿色的草。
它利用过去的经验来学习这一点，虽然有时会出错，但大多数时候都是高效准确的。
近年来，深度学习模型的规模呈指数级增长。
这不是什么新闻了：Wu Dao 2.0模型含有1.75万亿参数，在SageMaker训练平台的240个ml.p4d.24xlarge实例上训练GPT-3大约只需25天。
但随着深度学习训练和部署的发展，它变得越来越具有挑战性。
由于深度学习模型的发展，可扩展性和效率是训练和部署面临的两大挑战。
本文将总结机器学习（ML）加速器的五大类型。
了解AI工程中的ML生命周期在全面介绍ML加速器之前，不妨先看看ML生命周期。
ML生命周期是数据和模型的生命周期。
数据可谓是ML的根源，决定着模型的质量。
生命周期中的每个方面都有机会加速。
MLOps可以使ML模型部署的过程实现自动化。
但由于操作性质，它局限于AI工作流的横向过程，无法从根本上改善训练和部署。
AI工程远超MLOps的范畴，它可以整体（横向和纵向）设计机器学习工作流的过程以及训练和部署的架构。
此外，它可以通过整个ML生命周期的有效编排来加速部署和训练。
基于整体式ML生命周期和AI工程，有五种主要类型的ML加速器（或加速方面）：硬件加速器、AI计算平台、AI框架、ML编译器和云服务。
1. AI框架在谈到加速ML训练和部署时，选择合适的AI框架无法回避。
遗憾的是，不存在一应俱全的完美或最佳AI框架。
机器学习与深度学习技术培训资料
汇报人：XX 2024-01-24
目录
• 机器学习基础 • 深度学习基础 • 特征工程与数据预处理 • 模型训练与调优策略 • 实践案例分析与挑战解决 • 工具库与框架使用指南
01 机器学习基础
机器学习概念与原理
机器学习的定义
机器学习的分类
通过训练数据自动寻找规律，并应用 于新数据的算法和模型。
循环神经网络（RNN）
RNN基本原理
阐述循环神经网络的基本原理和结构，包括循环神经元的 输入、输出和状态等概念。
LSTM与GRU
深入讲解长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（ GRU）的原理和实现方法，以及其在序列建模和自然语言 处理等领域的应用。
经典RNN模型
介绍经典的循环神经网络模型，如RNN、LSTM和GRU等 ，以及其在语音识别、机器翻译和情感分析等领域的应用 。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
04 模型训练与调优策略
超参数设置及调整方法
01
02
03
04
网格搜索
通过遍历多种超参数组合来确 定最佳超参数配置。
随机搜索
在指定超参数范围内随机采样 ，寻找最佳超参数配置。
贝叶斯优化
利用贝叶斯定理对目标函数进 行建模，通过迭代更新超参数 的后验分布来寻找最优解。
梯度下降优化算法
如Adam、RMSProp等，用 于优化神经网络权重。
TensorFlow框架应用指南
安装与环境配置
基本概念与操作
介绍TensorFlow的安装步骤和依赖环境配 置。
讲解TensorFlow中的基本概念，如张量、 计算图、会话等，并介绍基本操作。
深度学习：数学基础、算法模型与实战
深度学习的核心是神经网络，包括前馈神经网络、卷积神经网络、循环神经 网络等。在《深度学习：数学基础、算法模型与实战》中，作者详细介绍了这些 神经网络的原理、结构和训练方法，让读者能够深入了解深度学习的核心算法。
பைடு நூலகம்
深度学习的应用范围非常广泛，包括计算机视觉、自然语言处理、语音识别、 推荐系统等。在《深度学习：数学基础、算法模型与实战》中，作者通过多个实 战案例，展示了深度学习的应用效果和潜力。
这本书的数学基础部分非常详细，对于想要深入了解深度学习算法原理的人 来说，这是一本非常不错的入门教材。作者通过对各种数学概念和理论的讲解， 帮助读者建立起坚实的数学基础，为后续的算法学习打下良好的基础。
这本书的算法模型部分非常全面，涵盖了深度学习中常用的各种算法和模型。 从基本的神经网络到复杂的深度学习模型，从监督学习到无监督学习，这本书都 有详细的介绍。通过阅读这本书，读者可以了解到深度学习的各种算法和模型， 并了解它们的应用场景和优缺点。
目录分析
深度学习是当前领域最热门的话题之一，而《深度学习：数学基础、算法模 型与实战》这本书则是深度学习领域的一本经典著作。这本书的内容涵盖了深度 学习的各个方面，包括数学基础、算法模型以及实战应用，对于想要深入了解深 度学习的人来说是一本非常值得阅读的书籍。
这本书的目录结构非常清晰，每一章都有明确的主题和内容。从目录中可以 看出，这本书的内容是按照深度学习的层次结构来组织的，从最基础的数学原理 到算法模型的实现，再到实战应用，逐步深入。这样的目录结构使得读者可以按 照自己的兴趣和需求选择阅读的内容，同时也方便了读者对深度学习的整体把握。
内容摘要
本书还介绍了如何使用深度学习技术解决实际问题，如图像分类、文本生成等。 《深度学习：数学基础、算法模型与实战》是一本全面而深入的深度学习书籍。它不仅介绍了深 度学习的数学基础和算法模型，还提供了丰富的实战应用案例。对于想要深入了解深度学习领域 的读者来说，这本书是一本非常有价值的参考书籍。
2023机器学习与深度学习算法应用培训教案pptppt与案例研究
文本分类、情感分析等任务中RNN模型设计
文本分类任务
在文本分类任务中，RNN可以用于提取文本特征并进行分类。通常将文本转换为词向量序列作为RNN的输入，通过 RNN对序列进行建模，最终得到文本的表示向量，再将其输入到分类器中进行分类。
情感分析任务
情感分析是对文本情感倾向进行分类的任务。RNN可以用于捕捉文本中的情感信息，将文本转换为情感向量序列作 为RNN的输入，通过RNN对序列进行建模，最终得到文本的情感表示向量，再将其输入到分类器中进行情感分类。
案例：图像识别中数据增强技术应用
01
数据增强目的
通过对原始图像进行一系列变换，生成新的训练样本，提高模型泛化能
力。
02
常见数据增强方法
旋转、翻转、裁剪、色彩变换等。
03
应用案例
在图像分类任务中，使用数据增强技术可以显著提高模型准确率。例如
，对CIFAR-10数据集进行数据增强后，使用深度学习模型进行训练，
基于RNN的机器翻译模型通常采用循 环神经网络作为编码器和解码器。编 码器将源语言文本转换为向量表示， 解码器根据向量表示生成目标语言文 本。在训练过程中，模型通过最小化 预测目标语言文本与实际目标语言文 本之间的差距来学习翻译规则。
针对机器翻译模型的评估方法包括 BLEU、ROUGE等指标。为了提高模 型的性能，可以采用多种优化方法， 如使用更复杂的网络结构（如 Transformer）、增加训练数据量、 使用数据增强技术等。同时，针对特 定领域的机器翻译任务，还可以采用 领域适应技术来提高模型在该领域的 性能。
利用随机森林算法构建推荐系统，通过分析用户的历史行为、兴趣偏好等特征， 训练模型并生成个性化推荐。
GBDT在点击率预测中的应用
深度学习课件-第2讲：深度学习基础
=
1
exp
2 2
1
− 2
2
−
2
由精度参数化（Parametrized by precision）:
; , −1
=
exp
2
1
−
2
−
2
高斯分布
多元高斯分布
由协方差矩阵参数化（Parametrized by covariance
matrix）:
1
exp
(2) det(σ)
摩尔-彭若斯广义逆
+
=
• 方程组解的情况包括:
― 仅有一个解：此时摩尔-彭若斯广义逆矩阵与逆矩阵相
同
― 无解：此时会给出解的最小误差 −
― 多个解：此时会给出范数最小的解
2
迹（Trace）
= ,
矩阵的迹的性质：
+ = +
自信息:
= −log ()
信息熵:
H = ~
= ~ log ()
KL散度:
∥ = ~
= ~ − ()
KL散度是不对称的
∗ = ∥
∗ = ∥
1979 – deep neocognitron, convolution, Fukushima
1987 – autoencoder, Ballard
1989 – convolutional neural networks (CNN), Lecun
1991 – deep recurrent neural networks (RNN), Schmidhuber
机器学习与深度学习培训资料
数据不平衡 问题
多模态数据 处理
提高深度学习模型的可解释性，以便更好地理解模型 的决策过程，可以采用可视化技术、注意力机制等方
法。
模型可解释 性
针对图像、文本、语音等多模态数据，需要设计多模 态融合模型以充分利用各种模态的信息。
谢谢您的聆听
THANKS
介绍经典的CNN模型，如LeNet-5、 AlexNet、VGGNet、ResNet等，以及它 们在图像分类、目标检测等领域的应用。
循环神经网络（RNN）
RNN基本原理
解释RNN的基本结构和工作原理，包括输入、隐藏状态、输出等概念 。
长短期记忆网络（LSTM）
介绍LSTM的原理和实现方式，以及它在处理序列数据中的优势。
评估与可视化
评估模型的性能，如准确率、BLEU 分数等，并使用可视化工具展示模型 训练过程中的关键信息。
挑战：复杂场景下模型应用
在实际应用中，不同类别的样本数量可能存在严重不 平衡，需要采用过采样、欠采样或生成合成样本等方
法解决数据不平衡问题。
输入 模型标泛题化能
力
提高模型的泛化能力，避免过拟合现象的发生，可以 采用正则化、Dropout等技术。
法和模型。
机器学习的基本原理
利用训练数据集进行训练 ，得到一个模型，然后使 用这个模型对新的数据进
行预测或分类。
机器学习的应用领域
包括图像识别、语音识别 、自然语言处理、推荐系
统等。
监督学习与非监督学习
监督学习
01
训练数据带有标签，通过学习输入与输出之间的映射关系来进
行预测。
非监督学习
02
训练数据无标签，通过发现数据之间的内在结构和关系来进行
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——数学学科课例设计交流
北京市师达中学 张楠
什么是智力？
传统的智力理论
传统的智力理论： 智力 = 学业智力 = 语言、数学能力
1.忽视了“元认知理 论”元成分和知识获 得成分的测量
2.忽视了对发散思维 能力的测量
3.智力与经验关系的 认识模糊不清
4.一定程度上丧失了 智力活动的实际情境
…… 础
验
点
间 维度2：
学生分析
维度3： 学科基本
思想方法
大单元 中单元 小单元
微单元
案例
“函数的概念” 单元学习主题的确定
教
学 有理数
内
实数
容 无理数
虚数
分
析
数与代数坐 标ຫໍສະໝຸດ 系图形与几何大小 形状 位置
整式
分式
数
字母 表示数
式
常量与 变量
式的 相等 大小
不等
函数 方程 不等式
解 析 式 法
图 象 法
21世纪新的要求难以通过那种只聚焦基本技能 和零散事实的被动学习来满足。我们需要这样一种 新的学习方式，能达到批判性思维、灵活地解决问 题和在新的情境中实现技能迁移与知识运用。这种 迁移不是仅仅记住事实和遵循一组固定的程序就能 实现的，其本身是受到了理解程度的影响。
——达林哈蒙德
传统的教学观念和学习方式已经不符合 新时代的需要
函数的表示方法：解析式法、图象法、列表法
能结合函数的三种表示方法对函数关系和变化情况进行 初步探究
学科基本思想方法分析
单元核心思想方法： 运动变化思想、建模思想、 函数思想、数形结合思想
单元核心素养：数学建模
《义务教育数学课程标准》中的“数学建模”：通 过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程
“深度学习”教学理念下的数学学习
学生在学习新知的时候，教师能找到学科知识的 生长点，在学生原有认知的基础上，找到学生的发展区， 让学生能够在不知不觉中感受到，这些数学知识的产生 和发展不是人为编造的强加于他们的，而是在他们“灵 魂”深处本来就有的，作为教师的职责就是要准确把握 学科及学科教育的本质，设计教学以“唤醒”学生“灵 魂”深处已有的东西——知识、方法、经验。引导他们 自主构建新的认知体系，逐渐形成具有探索、发现、研 究特质的新的自我。这些也正是“深度学习”教学改进 项目的核心目标——更好的关注学生的学
什么是“深度学习”？
教师 引领
挑战性的 学习任务
学生获
得挑发战展性 的的有学意习 义主的题学
习过程
掌握核心知识
优
把握学科本质
秀
的
形成内在学习
学
动机
习
积极的情感态度，
者
正确的价值观
“深度学习”就是师生共同经历的一段智慧之旅， 旅程的终点不是让学生获得一堆零散、呆板、无用的知识， 而是让他们能够充分、灵活地运用这些知识，去理解世界， 解决问题，学以致用。
“深度学习”实施策略
达成反馈：学生是否 达成学习目标？
中心任务： 学生应该学习什么内容
学习过程：学生应该 怎样参与学习？
活动预期：学生在 学习中应得到什么？
一、单元学习主题——学什么
“单元学习主题”回答学生要学什么才能获得深度 学习能力的问题，是指围绕学科核心内容组织起来的、 对现实生活有意义的、促进学生持续探究的单元学习活 动主题。
函数是中学数学中的重要内容．函数概念的引入 是由常量数学进入变量数学的转折点，由此确立起运动 变化的观念，并为研究两个变量间的相互依赖的变化规 律建立起一套基本理论和基本方法．《一次函数》一章 是学生中学函数学习的起始课，本单元的知识及其思想 是高中学习函数概念，以及学习一次函数、反比例函数、 二次函数和其它函数的基础．
阿里巴巴集团创始人 马云
小学念七年，高考考三次 从不是成绩好的学生
诺贝尔生理学或医学奖得主 约翰·格登
中学生物成绩男生倒数第一 其它理科成绩垫底
传统的智力理论已经不符合新时代的需要
霍华德·加德纳的多元智能理论
“智力”新的涵义： 个体解决问题或生产
及创造出社会需要的有效产 品的能力。
人的智力应该包含一 系列解决实际问题的能力， 同时必须包含那些为获得新 知识奠定基础的发现或创造 问题的潜力，又必须包含能 对自己所属文化提供有价值 的创造和服务的能力。
数学建模思想就是在提炼和抽取实际
问题中的数学信息时，利用数学语言对其进
行描述，运用数学工具及数学方法解决问题
的一种思想方法。数学建模的过程，就是把
实际问题数学化的过程。
实际情境 提出问题 数学模型 数学结果
常量与 变量
修改
函数 模型
函数 性态研究
检验 不合乎实际 合乎实际
可用结果
单元学习主题：函数的概念
22.1 二次函数的图象和性质
九年级上册 22.2 用函数观点看一元二次方
第22章 二次函数 程
22.3 实际问题与二次函数
九年级下册 26.1 反比例函数
第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数
单元核心内容：函数的概念、函数的三种表示方法
本单元是结合实际问题，对事物的运动变化 进行数量化讨论，引出常量和变量的意义，再从描 述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本 特征，从而初步建立函数的概念，并介绍、归纳表 示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法）， 为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备
学生认知分析
小学 阶段
函数的概念：函数反映了一个变化过程中两个变量x，y 之间的相依关系
学生认知分析
小学 阶段
函数的概念：函数反映了一个变化过程中两个变量x，y 之间的相依关系
初中 阶段
函数的概念：函数指在一个变化过程中，有两个变量x， y，如果y随x的变化而变化，那么称y是因变量，x是自变 量，因变量就称为函数
确定单元学习主题 ≠ 给教学单元改名字
第1章 有理数
“数的成长”？
确定单元学习主题 ≠ 将教学内容分门别类
一次函数 二次函数 反比例函数
一元一次方程
“函数”？ 二元一次方程组
一元二次方程
“方程”？
一、单元学习主题——学什么
维度1： 课标和教材内容
主题1
主题2
学
主题3
学 习
生 活
习 障
发 展
基
经
碍
空
列 表 法
关系说 变量说 映射说
概念
表示 函数 性质
基本初等函数
……
定 义 域
值 域
单 调 性
奇 偶 性
周 期 性
特 殊 点
函 数 统 领
一次函数 （正比例） 二次函数 反比例函数
……
人教版教材“函数”相关章节：
为之后的内容提供
八年级下册 第19章 一次函数
知识基础、研究方法 19.1 变量与函数 19.2 一次函数 19.3 课题学习 选择方案