小升初奥数—平面图形计算练习题

小升初奥数一平面图形计算（一）一、填空题1. 如下图，把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D ,把它的另一边AC延长2倍到E,得到一个较大的三角形2. 如下图,在三角形ABC中,BC=8厘米,AD =6厘米，E、F分别为AB和AC的中点•那么三角形EBF的面积是 _______ 平方厘米.1 13.如下图，BE 3BC,CD舟AC,那么，三角形AED的面积是三角形ABC面积的______________3 44. ________________ 下图中，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍,那么三角形CDE的面积是平方厘米.5. ______________________________________________________________________________________ 现有一个5X 5的方格表（如下图）每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于_______________6. _____________ 下图正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是平方厘米.7. ___________________________ 如图所示，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形.现知A的面积是2cmf, B的面积是4cn i, C的面积是6cm.那么原矩形的面积是平方厘米.A BC LND8 ----------8. 有一个等腰梯形，底角为45°,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是_________ 平方厘米•9. 已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC的2倍,那么阴影部分的面积是____________ 平方厘米•10. 下图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是二、解答题11. 已知正方形的面积是50平方厘米，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5倍,求三角形ABC的面积.12. 如图，长方形ABCD中，AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积.13. 有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少？14. 用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问：图中阴影部分面积是多少？所以，AED 的面积是 ABC 的1.24. 5.因为D 是BC 的中点，所以三角形ADC 和三角形ABD 面积相等（等底、等高的三角形等积），从而三 角形ADC 的面积等于三角形ABC 面积的一半，即30十2=15（平方厘米）.在 CDE 与 ADC1 1 1 中，DE -DA ，高相等，所以CDE 的面积是 ADC 面积的-.即CDE 的面积是一 15 5（平方厘3 3 3米）5. 10三个阴影三角形的高分别为3,2,2，底依次为2,4,3，所以阴影部分面积总和等于10.6. 60设正方形ABCD 的面积为a ,长方形EFGH 的面积为b ,重叠部分EFNM 的面积为c ,则阴影部分的面积差是：（a c ） （b c ） a b .即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关 应等于正方形ABCD 的面积与长方形EFGH 的面积之差.所求答案:10 x 10-8 x 5=60（平方厘米）.7. 24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的 ，矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看, 两个相邻矩形的倍比关系是一致的，B 是A 的2倍,那么D 也应是C 的2倍,所以D 的面积是2x 6=12cm 2, 从而原矩形的面积是2+4+6+12=24cm 2 .8. 20如下图，从上底的两个端点分别作底边的垂线 ，则BCFE 是矩形，AB CD米）.因为 A 45°,所以ABE 是等腰直角三角形，则BE AB 2（厘米）.根据梯形的 求积公式得：S 梯形8丁 220（平方厘米）.9. 14由已知条件，平行四边形DEFC 的面积是：56十2=28（平方厘米）如下图，连接1EC , EC 为平行四行形DEFC 的对角线，由平行四边形的性质如，S DEC S DEFC2 28 14（平方厘米）.在 AED 与 CED 中，ED 为公共底边，DE 平行于AC ,从而平面图形计算（一）习题答案1. 6.如下图,连接BE ,因为CE 2AC ,所以，S BCE 2SAB BD ,所以，S ABE S BDE ，这样以来，S ADE 6S AB c •2. 6.已知E 、F 分别是AB 和AC 的中点，因此 ABF 的面积是 的寸，EBF 的面积又是 ABF 的面积的1.又因为S A BC 2 BCABC ，即 SABC 的面积1 AD 1 82（平方厘米），所以S EBF11 3.-.由 BE BC ，CD 3 1 124 6（平方厘米）.2 21 2 AC ，可知 EC 2BC ，AD4 3ABC 与AEC 是同一个顶点底边在同一条线段，所以这两个三角形等高 则三角形面积与底边成正比例关系 ，因此S AEC ABC理可知S AED33S .这样以来，AED 的面积是4AEC3 1 ABC 的-的-，即是 ABC 的面积的-.3 42（12 8） 2 2（厘33 /8相等,所以，S AED S CED 14(平方厘米).10.97因为长方形的面积等于 ABC 与ECD 的面积和，所以 ABC 与ECD 重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，即49 35 13阴影11. 画两条辅助线如下图，根据条件可知，正方形面积是长方形 ABCD 面积的2.5倍.从而ABCD 的面积是50- 2.5=20(平方厘米).所以 ABC 的面积是20十2=10(平方厘米).12. 连结BH , BEH 的面积为1 (36 2) 24 2个三角形的底 BF 、DG 相等,且都等于长方形宽的4,它们的高AH 与DH 之和正好是长方形的长,所以这两个角形的面积之和1 BF AH 1 DG DH2 21BF (AH2DH )2BF AD24 36 108 (cm 2).于是，图中阴影部分的面积为216+108=324(cm 2).13.把两张正方形纸重叠在一起，且把右边多出的一块拼到上面，成为一个长方形，如图: 这个长方形的面积是44平方厘米，它的长正好是两个正方形的边长的和，它的宽正好是 两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶 44=1 X 44=2X 22=4X 11.所以，两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是 是(22+2) - 2=12(厘米)，12-2=10(厘米).,而44又只能分解成下面的三种形式：22与2.于是,两个正方形的边长14.如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA 交底边于Q ,延长SB 交底边于P .矩形ABPR 面 积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ 是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP 的面积是阴影部分面积的两倍.知CA 1 CD32此矩形RQSP 的面积是大矩形面积的3 3 1 2 CB CD AB CB CA CD CD CD 因77 3211 1 10,阴影部分面积是大矩形面积的.阴影部分面积=—X 10=.216(cm 2).把BHF 和DHG 结合起来考虑 ,这两21 21 21 21小升初奥数一平面图形计算（二）DE 是 ______ 厘米.一、填空题 1. 下图是由16个同样大小的正方形组成的 ，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是______ 厘米.2. 第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是那么7,2,1三个数字所占的面积之和是 __________ . 3.下图中每一小方格的面积都是 1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 ________ 平方厘米•4. _____________________________________________________________________ 下图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是 __________________________________ 平方厘米.5.在 ABC 中，BD 2DC ，AE BE ，已知 ABC 的面积是18平方厘米，则四边形AEDC 的面积等7. 如图正方形 ABCD 的边长是4厘米，CG 是3厘米，长方形DEFG 的长DG 是5厘米，那么它的宽1.于 ______ 平方厘米.6.下图是边长为4厘米的正方形，AE =5厘米、OB 是厘米.BF8. 如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是2520303616129. _____________________________________________________________________ 如下图,正方形ABCD 的边长为12, P是边AB上的任意一点，M、N、丨、H分别是边BC、AD 上的三等分点，E、F、G是边CD 上的四等分点,图中阴影部分的面积是____________________________________________ .10. 下图中的长方形的长和宽分别是面积是______ 平方厘米•、解答题11.图中正六边形ABCDEF的面积是54. AP 2PF，CQ 2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积.13. 一个周长是56厘米的大长方形，按下图中(1)与⑵ 所示意那样，划分为四个小长方形•在(1)中小长方形面积的比是：A:B 1:2, B:C 1:2.而在⑵中相应的比例是A :B 1:3, B :C 1:3.又知，长方形D的宽减去D的宽所得到的差，与D的长减去在D的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的12.如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米•问：大正六角星形面积是多少平方厘米£)a nacC D11 / 814.如图，已知CD 5, DE 7, EF 15, FG 6.直线AB 将图形分成两部分，左边部分面积是 38, 右边部分面积是65.那么三角形 ADG 面积是 _________________________ .'“平面图形计算（二）习题答案1. 170.每个小正方形的面积为 400十16=25平方厘米，所以每个小正方形的边长为 5cm,因此它的周长是34 X 5=170 厘米.2. 25. 7,2,1 所占面积分别为 7.5,10和7.5 .3. 6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的 ，我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算 .周围有正方形3个，面积为1的三角形5个，面积为1.5的三角形一个，因此围成面积是 4X 4-3-5-1.5=6.5（ 平方厘 米）.4. 24仿上题，大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和 ，所得的差就是阴影部分的面A25 20 30D36B 16C12积.4282[8 8 4 (4 8)][2 c ] =16+64-(32+24)=80-56=24( 平方厘米）5. 12 如下图，连接AD ,因为BD 2DC ,所以S ABD2SADC ；又 S ABD S ADC S ABC 18， SAEDC 6. 3.27. SABDSABC SABE3.2 DEFG 12因为 AE BE ,所以SBDE186 12(平方厘米).图，连接BE ,贝y S ABE5 OB ,于是1 5 OB 8.2OB如下图，连接AG ,则 AGD 的面积是正方形SBDE2 441SADE S ABD 6；因此* --------- c l8 （平方厘米）.从另一角度2 5=3.2(厘米)ABCD面积的2,也是长方形的面积的2,于是长方形DEFG 的面积等于正方形 ABCD 的面积4 X 4=16（平方DE 16 5 3.2（厘米）.厘米）.243我们用A , B , C , D 分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形，长是相同的. 8. 9. 因此它们的面积之比，就是宽之比，反之，宽之比，就是面积之比.这样就有:20:16= A ：36,20 3616 25c 16 3045;20:16=25: B , B20 ;20:16=30: C , C24; 20:16= D :12,16 20 20 20 1215.因此,大矩形的面积是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243 1660 如下图，连接PD ,则阴影部分就是由四个三角形PGD 和PEF 的底都有3,高为12,所以S PGDPEFPDH , PGD , 12 PEF 和PMN 组成. 12 18.PDH 和 PMN 的底都是4,两条高分别为PA 和PB 则：S pDH S pMNPA4 PB=2（ PA +PB ）=2 X 12=24所以，阴影部分的面积是： S PGDSPEF SPDHS PMN =18+18+24=6012 / 8AED 的面积是(65-38 X 5) - (3- 5)=10.三角形 ADG 面积是 10X (3+1)=40.44110. 4长方形EFGH 的面积是6X 4=24（平方厘米）s SS ,uAEFAHG 2 EFGH SEBA SADH SAEF SAHG S阴影总面积=12-1°=2（平方厘米）1 1又S ECH S EFGH 24 6（平方厘米）所以,四边形ABCD 的面积等于：4 4）=6-2=4（平方厘米）11. 如图，将正六边形 ABCDEF 等分为54个小正三角形.根据平行四边形对角线平分平行四边形面积 采用数小三角形的办法来计算面积• PEF 面积=3; CDE 面积=9;四边形ABQP 面积=11.上述三块面积之和为3+9+11=23,因此，阴影四边形CEPQ 面积为54-23=31. 12.如图,涂阴影部分小正六角星形可分成12个与三角形OPN 全等（能完全重叠地放在一起）的小三角16 4形.三形OPN 的面积是平方厘米.正三角形OPM 面积是由三个与三角形12 34成.所以正三角形OPM 的面积等于-3 4（平方厘米）.由于大正方六角星形由3OPM 全等的三角形组成，所以大正六角星形的面积是 OPN 全等的三角形组12个与正三角形13.设大长方形的宽为X ,则长为28- X .因为,D 宽 92810曰 28 7x 是 ，x 10 20 4 X 12=48（平方厘米）23—x, D 宽一X ,所以，D 宽3 宽4宽丄28 x .由题设可知， 10x 12x — .1221 :3或10 D 长 4 28 x , D 长528 x x 104米.14.三角形AEG 面积是三角形 AED 面积的（15+6）十7=3（倍），三角形BEF 面积是三角形 BEC 面积的15十（5+7）= 5 （倍）.所以65-38 X 5等于三角形 AEG 面积与三角形 AED 面积的5之差，因此三角形4 4 4&大长方形的长=28-8=20,从而大长方形的面积为8X 20=160平方厘12（平方厘米）Ju。