【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：9.7 棱柱与棱锥(A、B)(共37张PPT)
2014年全国高考大纲卷理科数学
2014年普通高等学校统一考试（大纲）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设103i z i=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i -2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则MN =（ ）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]-3.设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>4.若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（ ）A ．2BC ．1D ．25.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6.已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y += 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A ．2eB ．eC ．2D ．18．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若12||2||F A F A =，则21cos AF F ∠=（ ）A ．14B ．13CD10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．311.已知二面角l αβ--为060，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，C l ∈，0135ACD ∠=，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A ．14 BC．1212.函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 8-的展开式中22x y 的系数为 . 14.设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .15．直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .16.若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，求B. 18. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===. （1）证明：11AC A B ⊥；（2）设直线1AA 与平面11BCC B1A AB C --的大小.20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.60.50.50.4、、、，各人是否需使用设备相互独立.（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望.21. （本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =. （1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，若AB 的垂直平分线'l 与C 相较于M 、N 两点，且A 、M 、B 、N 四点在同一圆上，求l 的方程.22. （本小题满分12分） 函数()ln(1)(1)ax f x x a x a=+->+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设111,ln(1)n n a a a +==+，证明：23+22n a n n <≤+. 答案与解析1.2.3.4.5.6.7.8．【答案】A．【解析】图2考点：1.球的内接正四棱锥问题；2. 球的表面积的计算．9.10.11.【答案】B.【解析】12.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】70.14.15．2l 的夹角的正切值：12124tan 13k k k k θ-==+． 考点： 1.直线与圆的位置关系（相切）；2.两直线的夹角公式．16.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21.（本小题满分12分）【答案】（I ）24y x ；（II ）直线l 的方程为10x y 或10x y ．22. （本小题满分12分）【答案】（I ）（i ）当12a <<时，()f x 在()21,2a a --上是增函数，在()22,0a a -上是减函数，在()0,+∞上是增函数；（ii ）当2a 时,f x 在1,上是增函数；（iii ）当2a 时，()f x 在是1,0上是增函数，在()20,2a a -上是减函数，在()22,a a -+∞上是增函数；（II ）详见试题分析．1n k时有2333kak k，结论成立．根据（i）、（ii）知对任何n N结论都成立．考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．利用数学归纳法证明数列不等式．。
《新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第9章 第7讲 空间向量的应用(一)——证明平行与垂直
间直角坐标系．设正方体的棱长为 1，
则可得 M(0,1，12)，N(21，1,1)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)．
于是
uuuur MN
＝(21，0，21)，
uuuur DA1
＝(1,0,1)，
uuuur DB1
＝(1,1,0)．
设平面 A1BD 的法向量是 n＝(x，y，z)．
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(2)由 PA⊥平面 ABCD，所以 PA⊥CD，又 AD⊥CD，所以 CD⊥平面 PAD，
又 AF⊂平面 PAD，所以 CD⊥AF， 又△PAD 为等腰直角三角形，F 为 PD 中点， 所以 AF⊥PD，所以 AF⊥平面 PCD. 由(1)EG∥AF，所以 EG⊥平面 PCD， 又 EG⊂平面 PEC，所以，平面 PCD⊥平面 PEC.
则 λ 等于( B )
2
9
A.3
B.2
C．－29
D．－32
5
解析：因为 a∥b，所以－13＝－λ32＝－25125，
解得 λ＝92，故选 B.
6
3.若直线 l 的方向向量为 a，平面 α 的法向量为 n，能使
l∥α 的是( D )
A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)
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【温馨提示】 证明线面平行和垂直问题，可以用几何 法，也可以用空间向量法．用向量法的关键在于构造向量， 再用共线向量定理或共面向量定理及两向量垂直的判定定 理，对于易建立空间直角坐标系的题，这种方法很方便．
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【跟踪训练 2】 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 4， E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 BE＝CF＝3.
2014高考一轮复习(数学)_空间中的垂直关系
跟踪训练4 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD， AB⊥AD，中点． (1)求PB和平面PAD所成的角的大小； (2)证明：AE⊥平面PCD；
解析： (1)在四棱锥P－ABCD中， ∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD， 故PA⊥AB. 又AB⊥AD，PA∩AD＝A， 从而AB⊥平面PAD. 故PB在平面PAD内的投影为PA， 从而∠APB为PB和平面PAD所成的角． 在Rt△PAB中，AB＝PA，故∠APB＝45°， ∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°.
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跟踪训练4 如图， 在四棱锥P－ ABCD中，PA⊥ 底面ABCD， AB⊥AD， AC⊥CD， ∠ABC＝60°， PA＝AB＝BC， E是PC的中点． (1)求PB和平面 PAD所成的角的 大小； (2)证明：AE⊥ 平面PCD；
解析： (2)证明：在四棱锥P－ABCD中， ∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD， ∴CD⊥PA. 由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面PAC. 又AE⊂平面PAC， ∴AE⊥CD. 由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°， 可得AC＝PA. ∵E是PC的中点， ∴AE⊥PC. 又PC∩CD＝C， ∴AE⊥平面PCD.
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∥
考向大突破二
平面与平面垂直的判定与性质
例2(2012· 江苏卷)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝ A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且 AD⊥DE，F为B1C1的中点． 求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1； (2)直线A1F∥平面ADE.
， l，a ，a l ⑩ __________. 归纳拓展：两个平面、 都垂直于平面 ，则 与 可能平行也可能相交，若 l，则l .
【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：2.8 函数的图象及变换(共33张PPT)
)
【思路分析】
从奇偶性上，从x，y的变化关系上，
从特殊值上排除．
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【解析】
2 f(－x)＝－( x－sin x)＝－f(x)是奇函数．排除 C. π
当 x→＋∞时，y→＋∞，排除 B. π π 1 2 当 x＝ 时，f( )＝ － <0，排除 A. 4 4 2 2
【答案】
D
【思维总结】
键作用．
本题难点排除A、B，x→＋∞对y的变化起关
目录
【误区警示】
在作 x∈[0,2)上的图象时，易出现因为描点太
9 少而导致图象与实际图象偏差过大的错误，如 f(1)＝ ，而作出 2 的图象却显示 f(1)>5.另外，不注意特殊点(如与 y 轴的交点)， 也是导致作图出现错误的常见原因．
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跟踪训练 2．(2012· 高考江西卷)如图，|OA|＝2(单位：m)，|OB|＝1(单 位：m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧
B．若对定义域内的一切x均有f(x＋m)＝f(m－x)，则y＝f(x)的
x＝m 图象关于直线________对称； (a，b) C．y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)关于点________中心对称；
目录
③伸缩，主要有：A.y＝af(x)(a>0)的图象，可将 y＝f(x)图象上 a 每点的纵坐标伸长(a>1 时)或缩短(a<1 时)到原来的___倍； B．y＝f(ax)(a>0)的图象，可将 y＝f(x)的图象上每点的横坐标
与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲
先以速率1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位： m/s)沿圆弧 行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿
2014年高考一轮复习数学教案：9.9空间距离
9.9空间距离•知识梳理1•点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离2•直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离 3•两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离 4•两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离 5•借助向量求距离 (1) 点面距离的向量公式平面a 的法向量为n ,点P 是平面a 外一点，点M 为平面a 内任意一点，则点 P 到平 面a 的距离d 就是MP 在向量n 方向射影的绝对值，即 d=|n MP 1 •l n |(2) 线面、面面距离的向量公式平面a //直线I ,平面a 的法向量为n ，点M €a 、P € l ，平面a 与直线I 间的距离d 就是MP 在向量n 方向射影的绝对值，即d=|n MP 1 •l n l平面a// 平面a 的法向量为n,点M € a 、P € B,平面a 与平面3的距离d 就是MP 在向量n 方向射影的绝对值，即d= 1 n MP| •l n |(3) 异面直线的距离的向量公式设向量n 与两异面直线 a 、b 都垂直，M € a 、P € b ，则两异面直线 a 、b 间的距离d 就•点击双基是MP 在向量n 方向射影的绝对值，即d=l n MP Il n l1.ABCD 是边长为2的正方形，以 中点，则异面直线 AE 、BC 的距离为A. .2B. -3BD 为棱把它折成直二面角C.A — BD — C , E 是 CD 的解析：易证CE是异面直线AE与BC的公垂线段，其长为所求易证CE=1. •••选 D.答案：D2. 在△ ABC 中，AB=15,Z BCA=120。
，若△ ABC 所在平面a 外一点P 至U A、B、C 的距离都是14,则P到a的距离是D・7 A・13 B・11 C・9解析：作PO丄a于点0,连结0A、OB、OC,PA=PB=PC,•OA=OB=OC・2答案：D4.A 、B 是直线I 上的两点，AB=4, 成60°的角，贝U C 、D 两点间的距离是解析：CD=，32 32 42 _32 . 答案：5或' 435.设PA 丄Rt A ABC 所在的平面 a ，/ BAC=90°, PB 、PC 分别与a 成45°和30。
2014年 全国统一高考数学 试卷及解析(理科)(新课标ⅱ)
2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．54．（5分）钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B ．C．2 D．15．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.456．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）1A ．B ．C ．D ．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）2A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）设x，y 满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．210．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A ．B ．C ．D ．11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为．315．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．16．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（Ⅰ）证明{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：4年份2007200820092010201120122013年份代号t12345672.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9人均纯收入y（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．20．（12分）设F1，F2分别是C ：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN 的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．5请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．六、解答题（共1小题，满分0分）624．设函数f（x）=|x +|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．72014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．【解答】解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），8∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A．【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．5【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．94．（5分）钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B ．C．2 D．1【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC 的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．105．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：A．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）11A ．B ．C ．D ．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．127．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．【解答】解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．138．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故选：D．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．9．（5分）设x，y 满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．14由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）1516A ．B ．C ．D ．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A ，B 两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y 的一元二次方程，由根与系数关系得到A ，B 两点纵坐标的和与积，把△OAB 的面积表示为两个小三角形AOF 与BOF 的面积和得答案．【解答】解：由y 2=2px ，得2p=3，p=，则F （，0）．∴过A ，B 的直线方程为y=（x ﹣），即x=y +．联立 ，得4y 2﹣12y ﹣9=0．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则y 1+y 2=3，y 1y 2=﹣．∴S △OAB =S △OAF +S △OFB =×|y 1﹣y 2|==×=．故选：D ．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题．11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．【点评】本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题17的关键，同时考查余弦定理的应用．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈Z，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 ＞m2+3，由此求得m的取值范围．【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，即=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．【点评】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．【解答】解：（x +a）10的展开式的通项公式为T r=•x10﹣r•a r，+1令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•=120a3=15，∴a=，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为1．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin[（x+φ）+φ]﹣2sinφcos （x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ19=sin[（x+φ）﹣φ]=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题．15．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2）是解决本题的关键．2016．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1] ．【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN≤1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．21三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（Ⅰ）证明{a n +}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即=常数，又首项不为0，所以为等比数列；再根据等比数列的通项化式，求出{a n}的通项公式；（Ⅱ）将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式．【解答】证明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴数列{a n +}是以首项为，公比为3的等比数列；∴a n +==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，22当n≥2时，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，∴＜=，∴当n=1时，成立，当n≥2时，++…+＜1+…+==＜．时，++…+＜．∴对n∈N+【点评】本题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列，只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用的方法之一，通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数列．属于中档题．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．23【分析】（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB ∥平面AEC；（Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，（2分）EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∴CD⊥MD．∵二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，24∴PD=2，E为PD的中点．AE=1，∴DM=，CD==．三棱锥E﹣ACD 的体积为：==．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中档题．19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：25年份2007200820092010201120122013年份代号t12345672.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9人均纯收入y（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【分析】（Ⅰ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，∴==26=0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y关于t 的线性回归方程为=0.5t+2.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．【点评】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．20．（12分）设F1，F2分别是C ：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN 的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN 的斜率为，建立关于a，27c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c ，），若直线MN 的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，28设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a 代入得，解得a=7，b=．29【点评】本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．【分析】对第（Ⅰ）问，直接求导后，利用基本不等式可达到目的；对第（Ⅱ）问，先验证g（0）=0，只需说明g（x）在[0+∞）上为增函数即可，从而问题转化为“判断g′（x）＞0是否成立”的问题；对第（Ⅲ）问，根据第（Ⅱ）问的结论，设法利用的近似值，并寻求ln2，于是在b=2及b＞2的情况下分别计算，最后可估计ln2的近似值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）得f′（x）=e x+e﹣x﹣2，即f′（x）≥0，当且仅当e x=e﹣x即x=0时，f′（x）=0，∴函数f（x）在R上为增函数．30（Ⅱ）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，则g′（x）=2[e2x+e﹣2x﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣2）]=2[（e x+e﹣x）2﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣4）]=2（e x+e﹣x﹣2）（e x+e﹣x+2﹣2b）．①∵e x+e﹣x＞2，e x+e﹣x+2＞4，∴当2b≤4，即b≤2时，g′（x）≥0，当且仅当x=0时取等号，从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0，∴x＞0时，g（x）＞0，符合题意．②当b＞2时，若x满足2＜e x+e﹣x＜2b﹣2即，得，此时，g′（x）＜0，又由g（0）=0知，当时，g（x）＜0，不符合题意．综合①、②知，b≤2，得b的最大值为2．（Ⅲ）∵1.4142＜＜1.4143，根据（Ⅱ）中g（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，为了凑配ln2，并利用的近似值，故将ln 即代入g（x）的解析式中，得．当b=2时，由g（x）＞0，得，31从而；令，得＞2，当时，由g（x）＜0，得，得．所以ln2的近似值为0.693．【点评】1．本题三个小题的难度逐步增大，考查了学生对函数单调性深层次的把握能力，对思维的要求较高，属压轴题．2．从求解过程来看，对导函数解析式的合理变形至关重要，因为这直接影响到对导数符号的判断，是解决本题的一个重要突破口．3．本题的难点在于如何寻求ln2，关键是根据第（2）问中g（x）的解析式探究b的值，从而获得不等式，这样自然地将不等式放缩为的范围的端点值，达到了估值的目的．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．32【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E 是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E 是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，33∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．34【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C 的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D 的直角坐标为，即（，）．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、解答题（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|x +|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．35【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x +|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x +|+|x﹣a|≥|（x +）﹣（x﹣a）|=|a +|=a +≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a +＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a ＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a +＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a 的取值范围（，）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．36。
【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：12.2 统计(共45张PPT)
估计总体的频率分布问题．
目录
例3
某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的
笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示： 频率分布表 组号 第1组 分组 [160,165) 频数 5 频率 0.050
第2组
第3组 第4组 第5组
[165,170)
[170,175) [175,180) [180,185) 合计
§12.2
统
计
本节目录
教 材 回 顾 夯 实 双 基
考 点 探 究 讲 练 互 动
考 向 瞭 望 把 脉 高 考
知 能 演 练 轻 松 闯 关
教材回顾夯实双基
基础梳理 1．抽样方法的辨析 (1)简单随机抽样：设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽
取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的 相等 概率______，就称这样的抽样为简单随机抽样．一般地,如果
目录
σ ⑤当μ一定时，曲线的形状由____确定，σ越大，曲线越 矮胖 “_____”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越 瘦高 “______”，表示总体的分布越集中． (3) 在 “ 标 准 正 态 分 布 表 ” 中 相 应 于 x0 的 值 Φ(x0) 是 指 总体取值小于x0的概率 ______________________．则： ①Φ(x0)＝P(x＜x0)；②Φ(x0)＝1－Φ(－x0)．
目录
根据简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的
20 【解析】 (1)男生被抽取的人数为 20× ＝8(人)， 50 8 2 某男生被抽中的概率 P＝ ＝ . 20 5 42 42 (2)抽样比为 ，∴成绩一般的人数为 150× ＝30(人)． 210 210 (3)每人被剔除以及被抽取都是等可能的． 20 5 每人入选的概率为 ＝ . 1008 252 (4)①中有明显的层次差异，利用分层抽样方法． ②中人员较少，可用简单随机抽样法，即抽签法．
【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：5.4 平面向量的数量积及运算律
目录
【名师点评】 本题考查向量的数量积的定义、性质等知识， 考查综合分析问题的能力及运算
命题预测 向量作为数学工具正越来越被接受和应用，从近几年的高考
中，向量的数量积是必考内容，即单独考查，以选择题，填
空题的形式出现，又以解答题的形式与解析几何综合，具有 一定难度． 2012年的高考中，北京卷、上海卷、浙江卷、江苏卷结合几 何图形，考查数量积的计算，安徽卷是在向量差的模的条件
目录
3．向量数量积的运算律 (1)a· b＝b· a. a· (λb) (2)(λa)· b＝λ(a· b)＝_______． (3)(a＋b)· c＝a· c＋b· c. 4．平面向量数量积的坐标表示 x1x2＋y1y2 (1)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a· b＝_____________. x2＋y2 (2)设 a＝(x，y)，则|a|＝___________. (3)若向量 a 的起点坐标和终点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)， x2－x12＋y2－y12 则|a|＝______________________.这就是两点间的距离公式． (4)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则 a⊥b⇔a· b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
目录
失误防范
1．向量的数量积与数的乘法的区别 (1)两个向量的数量积是个数量，而不是向量． (2)当 a≠0 时，由 a· b＝0 不能推出 b 一定是零向量．这是因为 对任一与 a 垂直的非零向量 b，都有 a· b＝0. (3)a· b＝b· c a＝c. (4)对于实数 a、 有|ab|＝|a|· 但对于向量 a、 有|a· b， |b|， b， b|≤|a|· |b|. 2． 当两向量的夹角 θ 为钝角时， －1＜cos θ＜0， 要注意 cos θ≠ －1，这一点特别容易忽略，因为 cos θ＝－1 时，两向量反向， 所成角不是钝角．同样当 θ 为锐角时，0<cos θ<1.cos θ＝1 时 θ 为 0，两向量同向．
高考数学(理)一轮复习精品课件：专题《立体几何》
2.正棱柱与正棱 锥的结构特征 3.旋转体的 结构特征 4.三视图
考点42
空间几何体的结构、三视图
1.多面体的结构特征
2.正棱柱与正棱 锥的结构特征 3.旋转体的 结构特征 4.三视图
考点42
空间几何体的结构、三视图
定义：从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个 不同的方向看这个几何体，描绘出的平面图形，分别 称为正(主)视图、侧(左)视图、俯视图．
2.外接球、内切 球的计算问题
在Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋
r2.
8
9
10
11
12
13Байду номын сангаас
14
考法2 空间几何体的三视图
1.识别三视 图的步骤
（1）弄清结构，明确位置 （2）先画正视图，再画俯视图，最后画侧视图 （3）被遮住的轮廓线要画成虚线
2.判断余下视图
1.计算有关 线段的长
当球内切于正方体时，切点为正方体各个 面的中心，正方体的棱长等于球的直径；
2.外接球、内切 球的计算问题
7
考法1
空间几何体的结构特征
球与旋转体的组合通常作轴截面解题. 球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱
1.计算有关 线段的长
和球心(或“切点”“接点”)作出截面图解题． 设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截 面圆上任一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则
专题8
第1 节
立体几何
空间几何体的三视图、表面积和体积
第2 节
质 第3 节
空间直线、平面平行与垂直的判定及其性
空间中的计算问题
1
考点42
空间几何体的结构、三视图
高考数学理一轮复习 9-6棱柱、棱锥的概念和性质精品课件
平行四边形面积之和 (1)棱柱的侧面积是各侧 侧棱长的积 面 ，直棱柱的侧面积 是底面周长与 ；棱锥的侧面积 三角形面积之和 是各侧面 ，正棱 斜高乘积的一半 锥的侧面积是底面周长 侧面积 底面积 与 S侧 ． S底 (2)全面积等于 与 之和，即S全＝ ＋ ．
重点 辨析
棱柱、棱锥是立体几何中的重要几何体．在 复习时，除了牢固地掌握棱柱的有关概念、 性质、体积公式外，还要灵活地运用线面平 行、线面垂直、面面平行与面面垂直等有关 知识，进行位置关系的判断与论证，进而达 到计算的目的，在计算时要注意把某些平面 图形(如直截面、对角面、中截面等)分离出来， 从而运用平面几何方法进行解决.
第六节 质
棱柱、棱锥的概念和性
知识自主· 梳理
最新考 纲
高考热 点
1.了解棱柱的概念，掌握棱柱 的性质，会画直棱柱的直观 图． 2．了解棱锥的概念，掌握正 棱锥的性质，会画正棱锥的直 观图． 1.以客观题考查棱柱、棱锥的 概念和性质． 2．以棱柱、棱锥为载体的解
1.棱柱、棱锥的性质 棱柱 侧面 侧棱 平行于 底面的 截面
[答案] B [规律总结] 解决这类问题需在理解棱柱、棱 锥几何特征与性质的基础上，准确理解几何 体的定义，把握几何体的结构特征，高考中 往往综合考查线面位置关系，需要有较强的 空间想像能力．当需要否定一个命题时，举 一个反例即可．作为选择题，利用四选一的 特点，排除三个，可确定第四个为答案.
备选例题1 下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为 直四棱柱； ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面， 则该四棱柱为直四棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四 棱柱； ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四 棱柱为直四棱柱． 其中，真命题的编号是________(写出所有真 命题的编号)．
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目录
【思维总结】
对于垂直关系，要充分利用几何图中本身的
垂直关系，来寻找垂直与平行． 本题也可以建立坐标系C－xyz，用向量来证．
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跟踪训练 1．在例2中，若D是棱CC1的中点，其他条件不变，在棱AB上
是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1.证明你的结论．
解：存在．当点 E 为棱 AB 的中点时，DE∥平面 AB1C1. 如图所示，取 BB1 的中点 F，连结 EF，FD，DE，因为 E、F 分别为 AB、BB1 的中点，所以 EF∥AB1. 因为 AB1⊂平面 AB1C1， EF⊄平面 AB1C1， 所以 EF∥平面 AB1C1. 同理可证 FD∥平面 AB1C1. 因为 EF∩FD＝F，所以平面 EFD∥平面 AB1C1. 因为 DE⊂平面 FED，所以 DE∥平面 AB1C1.
【思路分析】
→侧棱长
(1)AE⊥BC于E点→在Rt△ADE中，求ED长
(2)从E点作BD的垂线，寻找A－BD－C的平面角，求解三角形
目录
【解】 (1)设正三棱柱 ABC－A1B1C1 的侧棱长为 x.取 BC 中点 E，连结 AE.如图所示．
∵△ABC 是正三角形， ∴AE⊥BC.又底面 ABC⊥侧面 BB1C1C，且交线为 BC， ∴AE⊥侧面 BB1C1C.连结 ED， 则直线 AD 与侧面 BB1C1C 所成 的角为∠ADE＝45° . AE 在 Rt△AED 中，tan45° ＝ ＝ ED 3 x 1＋ 4
目录
【解析】
对①如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，
但该棱锥不是正三棱锥；①错．②是错误的，只要将底面全 等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是 三角形，但这个多面体不是棱锥；③错，反例，可以是一个 斜四棱柱；④正确，对角线两两相等，则对角面均为矩形．
【答案】
④
直棱柱、正棱柱、正棱锥的性质的逆命题不
目录
考向瞭望把脉高考
命题预测 近几年热点是以棱柱、棱锥为载体综合考查有关线面位置关
系、角与距离的计算且难度较大(前几节已经作过详细的分析)；
有时也在填空题、选择题中考查棱柱、棱锥的定义和性质以 及面积和体积的计算． 2012年的高考中，全国各省市考题中绝大多数立体几何题均 以棱柱或棱锥为载体，通过它们的棱、面(侧面、截面、底面 等)及角考查点、线、面之间的平衡、垂直、夹角距离、体积、 表面积等问题．上海卷等以棱锥为载体求体积问题．福建卷 等以柱体为载体进行考查．
正棱柱 底面是正多边形且是直棱柱
平行六 底面和侧面都是平行四边形，是中心对称图形， 面体 对角线交于一点，并且在交点处互相平分
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4.四棱柱的一些常用性质
相交于一点 (1)平行六面体的四条对角线互相平分且_____________；
(2)直四棱柱的侧棱与高相等，直四棱柱的侧面及过相对棱的 截面都是矩形，直棱柱的侧面与底面垂直； 正方形 (3)正四棱柱与正方体的底面都是___________，且侧面和底面 垂直 都_______；
侧棱与底面垂直
― ― ― →长方体 ― ― → 正四棱柱― ― →正方体． ― ― ― ― ― ― ― 3．注意区分几何体中各量的涵义：如高与斜高，面对角线与体 对角线等及运算关系．如： 若长方体的一条体对角线与过一个顶点的三条棱所成角分别为 α，β，γ，则 cos2 α＋cos2 β＋cos2 γ＝1. 若长方体的一条体对角线与过一个顶点的三个面所成角分别为 α，β，γ，则 cos2 α＋cos2 β＋cos2 γ＝2.
(4)长方体的体对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的
平方和 __________．
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5．正棱锥是棱锥的特殊情形，是棱锥的主要研究对象
(1)定义：
正多边形 底 面 是 ____________ ， 并 且 顶 点 在 底 面 上 的 射 影 是 底 面 的 中心 ________，这样的棱锥叫做正棱锥．
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方法感悟
方法技巧
1．棱柱、棱锥问题中经常遇到侧棱、侧面与底面所成角的问
题，解决这些问题时一般从顶点向底面作垂线，利用前面学 过的知识，准确判断垂足的位置，以此沟通各种关系．
2.在解正棱锥的问题时，要注意利用四个直角三角形，如图所
示，O为底面正多边形的中心，E为AB的中点，四个直角三角 形为Rt△VOA、Rt△AEO、Rt△VEA和Rt△VOE，它们包含 了棱锥高、斜高、侧棱、底边长的一半、底面正多边形外接 圆半径．
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定义 底面 侧面 侧棱 顶点 高
2.棱柱、棱锥的性质 棱柱 棱锥 三角形 __________ 交于一点 与底面相似的多边 形 三角形
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侧面
侧棱 平行于底 面的截面 纵截面
平行四边形 ____________ 平行且相等 与底面全等的多边 形 平行四边形
3.直棱柱、正棱柱、平行六面体的性质 名称 性质 ①侧面和经过不相邻棱的截面是平行四边形 棱柱 ②两底面平行，并且平行于底面的截面与底面是 全等的多边形 直棱柱 侧棱垂直于底面，各侧面是矩形
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6．侧面积、全面积与体积公式 (1)棱柱的侧面积是各侧面面积之和，直棱柱的侧面积是底面周
侧棱长 长与_________之积；棱锥的侧面积是各侧面面积之和，正棱
锥的侧面积是底面周长与斜高一半之积． (2)全面积等于侧面积与底面积之和，即 S 全＝S 侧＋S 底． (3)柱体体积公式为 V＝S· h，其中 S 为底面面积，h 为高． 1 (4)锥体的体积公式为 V＝ Sh，其中 S 为底面面积，h 为锥 3 体的高．
2，解得
x＝2 2.
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(2)过 E 作 EF⊥BD 于 F，连结 AF， ∵AE⊥侧面 BB1C1C，∴AF⊥BD. ∴∠AFE 为二面角 A－BD－C 的平面角． 在 Rt△BEF 中，EF＝BE· sin∠EBF，又 BE＝1， sin∠EBF＝ 又 AE＝ 3. ∴在 Rt△AEF 中，tan∠AFE＝ AE ＝3. EF CD 2 3 3 ＝ ＝ ，∴EF＝ ， 3 3 BD 22＋ 22
故二面角 A－BD－C 的正切值为 3.
目录
【思维总结】
在(1)中通过解方程的方法求出棱长，从而确
定了二面角A－BD－C的大小，利用三垂线法作出平面角，也
可以E点为原点建立空间坐标系．
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跟踪训练 2．若例3中条件不变，求点C到平面ABD的距离．
解：由(2)可知，BD⊥平面 AEF， ∴平面 AEF⊥平面 ABD，且交线为 AF， ∴过 E 作 EG⊥AF 于 G，如图，则 EG⊥平面 ABD. 3 3× 3 AE· EF 30 在 Rt△AEF 中，EG＝ ＝ ＝ ， 10 AF 32 2 3 ＋ 3 ∵E 为 BC 中点， 30 ∴点 C 到平面 ABD 的距离为 2EG＝ . 5
§9.7
棱柱与棱锥(A、B)
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教 材 回 顾 夯 实 双 基
考 点 探 究 讲 练 互 动
考 向 瞭 望 把 脉 高 考
知 能 演 练 轻 松 闯 关
教材回顾夯实双基
基础梳理
1．棱柱、棱锥的定义 棱柱 棱锥 平行 多边形 有两个面互相_____，其余各 有一个面是______，其 面都是四边形，并且每相邻两 余各面是有一个 公共顶点 ________的三角形，由 个四边形的公共边都互相 平行 _____，这些面围成的几何体 这些面围成的几何体 互相平行的平面 多边形 其余各面 相邻两侧面公共边 棱交点 各侧面公共顶点 上、下底面距离 顶点到底面距离
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失误防范
1． 以棱柱或棱锥为载体研究线面关系时， 其自身的性质为隐含 条件，应特别注意这些性质的挖掘利用． 2．要 理清各 种几 何体的 内涵与 外延的 变化 ．如： 四棱柱
底面是平行四边形 底面是矩形
― ― ― → 平行六面体― ― ― ― →直平行六面体 ― ― ― ― ― ― ―
底面是正方形 棱长都相等
目录
考点3
棱柱、棱锥中的角与距离
棱柱、棱锥是立体几何中的重要几何体．根据它们的性质，
可以计算有关的空间距离与空间角度．在计算时要注意把某
些平面图形(如直截面、对角面、中截面等)分离出来，进而运
用平面几何方法解决．
目录
例3
如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D
是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°. (1)求此正三棱柱的侧棱长； (2)求二面角A－BD－C的正切值．
【名师点评】
一定都成立，要用线面关系推证．
目录
考点2
棱柱、棱锥中的平行与垂直问题
在棱锥、棱柱中进行线线、线面、面面的平行与垂直的证明，
除了要正确使用判定定理与性质定理外，对几何体本身所具 有的性质也要正确把握．如正棱锥、正棱柱的特性，特殊三 角形、特殊梯形的使用等，其次还要注意各种平行与垂直之 间的相互转化，如将线线平行转化为线面平行或面面平行 来解决．
目录
例1
对于下列命题：
①棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥； ②各个面都是三角形的多面体一定是棱锥；
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直 四棱柱． 其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)． 【思路分析】从棱锥、正棱锥、直四棱柱的性质上分析判定.
)
目录
3．一个平行于棱锥底面的截面把棱锥某侧面分成两部分的面 积之比为1∶3，则把棱锥的侧棱分成的两部分长度之比(从上 到下)为( )
A．1∶1
C．1∶2
B．1∶3
D．1∶5
答案：A
目录
4．正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为2，E、F分别是AB、 A1C1的中点，则EF的长为________．
目录
思考探究 1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一