方法技巧练——运用线段图解决倍的问题
三年级数学倍数应用题的练习题
三年级数学倍数应用题的练习题倍数应用题是应用题中的一个分数，不少三年级同学对这类型的题目不是很了解，下面就是小编为大家整理的背熟应用题的练习，希望对大家有所帮助!倍数应用题1、小白兔拔了14棵白菜，小灰兔拔的是小白兔3倍。
(1)小白兔和小灰兔一共拔了多少棵? 画线段图：小白兔：小灰兔：方法一：先求( )，再求( )。
列式：方法二：要求小白兔和小灰兔一共拔了多少棵，就是求( )个( )是多少。
列式：(2)小灰兔比小白兔多拔了多少棵? 画线段图：小白兔：小灰兔：方法一：先求( )，再求( )。
列式：方法二：要求小灰兔比小白兔多拔了多少棵，就是求( )个( )是多少。
列式：2、小敏有图书20本，小红是小敏的4倍。
(1)小敏和小红一共有多少本图书? 画线段图：小敏：小红：方法一：先求( )，再求( )。
列式：方法二：要求小敏和小红一共有多少本图书，就是求( )个( )是多少。
列式：(2)小敏比小红少多少本图书? 画线段图：小敏：小红：方法一：先求( )，再求( )。
列式：方法二：要求小敏比小红少多少本图书，就是求( )个( )是多少。
列式：加减应用题1、小白兔拔了40棵白菜，小灰兔拔的比小白兔多10棵。
小白兔和小灰兔一共拔了多少棵? 画线段图：小白兔：小灰兔：想：求一共拔了多少棵，先求( )，再求( )。
列式：2、小白兔拔了40棵白菜，小灰兔拔的比小白兔少10棵。
小白兔和小灰兔一共拔了多少棵? 画线段图：小白兔：小灰兔：想：求一共拔了多少棵，先求( )，再求( )。
列式：。
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
利用画线段图，巧解小学数学难题，运算能力提高一倍，值得收藏
利用画线段图，巧解小学数学难题，运算能力提高一倍，值得收藏在小学数学中，有不少的难题，学生抓耳挠腮，百思不得其解。
这是因为小学生理解能力较差，不会审题，对于题目给出的条件，没有全面、综合去考虑。
结果，得不出正确的解法。
有没有一种巧妙的方法，能让小学生直观地去解题呢？有！那就是利用画线段图来解。
因为线段图非常简洁非常直观明了，通过观察，小学生能够容易地判断出解法，并能通过这种方式，提高自己的分析能力。
举例子来说明吧：两个小同学折纸鹤，小红折的数量比小丽的3倍还多5个，她俩一共折了53个，问题，两个人分别折了多少个？这道题，初看之下，条件有三个，小学生很容易被3倍还多5个这句话给绕住，那么，就可以动手画个线段图，来帮助理解。
看这个线段图，一目了然，学生会马上明白，这道题应该用53－5，得出的结果再平均分成四份，其中的一份就是小丽折的个数，那么小红的也能很容易计算出来了。
再比如这道题：小明买3支笔用了27元，那么，买同样的8支笔，需要多少元？我们继续用线段图来解，如下图：学生一看，就明白了，27元买了三个，先算出一个的价格，再去算8个的价格。
再来看一道复杂一些的分数应用题：某工程队修一条路，前5月修了20千米，正好修了全长的四分之一，照这样计算，剩下的路，需要修多长时间？怎么解呢？依旧用画线段图的方法。
来看看线段图，算法是不是呼之欲出呢！总结一下，如何使用画线段图这种数学方法？使用画线段图需要注意些什么呢？画线段图是一种有效的解决数学问题的方法，可以把复杂的数量关系变的简单易懂，尤其是对于理解能力较弱的同学，使用这一方法更有效。
在使用当中，首先要搞清所有的条件和数量关系，其次，在画图时，还应注意以下几点：第一个，线段的长短得适中，不用太长，只要能等量地表示出数量关系即可。
最好用尺子按照刻度去画，不要画的太随意了。
第二个，画出图以后，得标明数量和条件，像上面的三幅图中，都逐一标明了每一个数量关系，甚至问题也用问号来表示。
小学四年级奥数思维问题之差倍问题
小学四年级奥数思维问题之差倍问题差倍问题教学目标：①知识与技能目标:会画线段图表示数量关系，借助图来分析解题思路②过程与方法目标:知道什么情况下差不变，能通过假设，比较，转化，分析解答较复杂的差倍问题③情感态度与价值观目标:让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣教学重点：差倍问题数量关系式教学难点：差倍问题数量关系式的应用[知识引领与方法]解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般情况下，题中往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间有倍数关系的对应的数量。
基本数量关系：差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数小数+差=大数[例题精选及训练]【例1】仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
问仓库大米和面粉各有多少千克？提示：画出线段图。
可以看出如果面粉减少100千克，那么面粉的质量就是大米的2倍。
练习：1.三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。
已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2.学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。
今年有多少人参加？3.果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。
苹果树和桃树各种了多少棵？【例2】有大小两个书架，大书架上的本数是小书架上的4倍。
如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书还比小书架上的书多20本。
大小书架原来各有多少本书？提示：画出线段图。
可以看出，如果把小书架上书的数量看作1份，那么大书架上书的数量是这样的4份。
练习：1.有两筐橘子，甲筐橘子是乙筐橘子的5倍，如果从甲筐中取出18千克倒入乙筐，那么甲筐橘子还比乙筐橘子多4千克。
小学数学人教2011课标版三年级用画线段解决倍数问题
《画线段图解决倍数问题》教案课时：1课时班级：三年级（1）班授课教师：叶窝相一、教学目标:1、通过本课学习让学生充分体会“画线段图”对分析解决问题的好处。
2、培养学生根据题意画出线段图，以及根据线段图解决问题的能力。
3、培养学生乐于探究，善于思考的数学精神。
二、教学重点、难点：教学重点：用线段图辅助解决两步计算的实际问题。
教学难点：分析数量关系。
三、教学方法：演示法、讨论法、问答法。
四、教具：多媒体教学课件。
五、教学过程：（一）导入。
同学们平时家里的玩具是谁买的呢？你有自己去买过吗？今天我们就到超市看看。
（二）探究新知。
1、出示情境图。
在众多的商品面前老师挑中了两件益智游戏用品，可以告诉老师这是什么吗？嗯，非常棒啊，就是军棋和象棋。
现在我要考考大家，现在仔细观察图，你能得到哪些数学信息？同桌间互相交流，一个说给一个听。
现在已知信息是：军棋的价钱是8元，象棋的价钱是军棋的4倍。
问题是：象棋的价钱是多少元？（板书）2、动手操作，自主探究。
请根据现在的已知信息，小组交流合作，画图分析、计算解答。
现在有哪个小组可以告诉老师，你们是怎么做的？嗯，非常棒。
这是倍数类应用题对吧，那我们可以用线段图来表示。
（边说边画）军棋的价钱是1的倍数，用1条线段表示。
而象棋的价钱是4的倍数，有4个军棋这么多，所以画一样长的4条线表示4倍数。
象棋有4个8元，所以用8×4=32（元）。
怎么能够确认，象棋的价钱是军棋的4倍呢？32是8的4倍。
已知一个量是另一个量的几倍，求这个量，像这样有关倍数的问题，我们都可以用简单的线段图来表示，不仅要看懂线段图，还要根据题意来画线段图。
今天我们探究的问题就是用画线段图来解决倍数的问题。
（板书）（三）巩固应用1、动动手。
接下来老师带同学们进入游戏环节，听音乐做练习题，小组合作，每个小组听音乐起开始做题，音乐停止答题，看哪个组又快又对。
出示练习第1题：小林去水果园摘水果，摘了4千克梨，摘的苹果是梨的2倍，摘了多少千克苹果？小组讨论，展示结果。
运用线段图帮助二年级学生理解＂倍＂的意义的研究
么重要 的一种解题策略， 在二年级新教材过分淡化 ， 必须另外补充 的意义， 更是对线段 图教学重要性 的肯定。
解决 问题这一学习领域 又强调从学生 的实际生活体验 出发。 于是 ， 的 学生 要 给 以更 耐 心 的指 导 。 当学 生 掌 握 了一 定 的 技 能后 ， 教 师 可
在解决 问题教学中如何把握线段图教学 的尺寸就成为教师争论的 以放手让学生 自己去画， 教师给予适时的点拨 ， 注意让学生讲 清这 焦 点。有的教师认 为应该全盘按照新教材 的编排来安排线段 网教 样 画图的道理 ， 可 自己讲 ， 也可分组合作讲 。
谭 娟㈠ ， 万培珍㈠ 在其著作 中都提 出不 同的方法来 帮助学生理解 方 法 。
“ 倍” 的意义 ， 这也说明 了有必要提 出不 同的方法来 帮助学生理解
“ 倍” 的意义， 本 文就 研 究 使 用 线段 图 的方 法 来理 解 “ 倍” 的意义。 三、 如 何 运 用线 段 图 的 方 法来 理 解 “ 倍” 的意 义
参 考 文献 ：
［ １ ］ 章 立平． “ 线段 图教学” 的价值研析与 一节课 的生发 ［ Ｊ ］ ． 中
小学数 学： 小学版 ， ２ ０ ０ ８ （ ０ ３ ） ． ［ ２ ］ 杨成． 线段 图在小学数 学应 用题教 学中的应用［ Ｊ ］ ． 新课程 ： ［ ３ ］ 李 志红． 教师如何 培养学生画线段 图的能力［ Ｊ ］ ． 新作 文： 教 ［ ４ ］ 张冬梅 ． 实现从形到数的抽 象是 关键 ［ Ｊ ｊ ． 中小学教 学研 究，
四年级 第三讲 和倍、差倍问题(一)
第三讲和倍、差倍问题（一）所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小。
在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。
线段图是解决和差倍问题的基本方法，虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法。
请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身。
但在很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段。
不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变。
除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法。
例1.卡利亚和小山羊一共有92颗糖，卡利亚的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡利亚有多少颗糖？练习1.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？例2.甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克，原来甲、乙两筐各有多少千克？练习2.甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库的2倍少40台。
请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？例3.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。
练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克，请问：空瓶重多少克？例4.有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍，请问：粗蜡烛还能烧多久？练习4.卡利亚和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快，在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡利亚只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡利亚的2倍，那么现在卡利亚的围巾有多长？例5.拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元，请问：低端电脑的价格是多少？作业：1.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？2.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋，则连盒共重470克，请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋的重量相同）4.萱萱送给小山羊和卡利亚两人一样多的饼干，小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡利亚只吃了17块，此时卡利亚剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡利亚原来有多少块饼干？5.一次考试，墨莫的得分比卡利亚的2倍少30分，而卡利亚的得分比墨莫的2倍少120分，那么卡利亚考了多少分？。
新苏教版数学三年级下册试题3.2解决问题的策略——画线段图同步练习
苏教版数学三年级下册试题3.2解决问题的策略——画线段图同步练习（含答案）班级：姓名：等级：一、填空题。
1．2袋面粉重5千克，20袋面粉重（）千克，（）袋这样的面粉重1吨。
2．一共有（）个乒乓球。
3．小明用100 元买了4 个皮球，找回了28 元，每个皮球（）元。
4．一个排球80元，一个足球的价格是一个排球的2倍。
买一个足球和一个排球一共要多少元。
这一题中应先求出（）的价格，买一个足球和一个排球一共要（）元。
5．古代一个国家，1头猪可换3只羊，1头牛可换10头猪，1头牛可换( )只羊，120只羊可换( )头牛。
二、计算题。
6．看图列式计算。
7．看图列式计算。
8．根据线段图列出算式，并解答。
9．根据线段图列出算式，并解答。
10．看图列式解答。
三、解答题。
11．水果批发店里香蕉有60箱，苹果的箱数是香蕉的3倍，苹果和香蕉一共有多少箱？先把线段图补充完整，再计算。
12．某地六月份降雨42毫米，七月份比六月份少14毫米，此地六、七月份共降雨多少毫米？(先画线段图再计算。
)13．一本故事书148页，吕平看了3天，每天看了24页。
（1）他一共看了多少页？（2）还剩多少页没看？（3）他第四天应从多少页开始看？14．轩轩家与冬冬家相距480米。
丁丁家到轩轩家的路程是冬冬家到轩轩家路程的4倍。
（1）丁丁家与冬冬家相距多少米？（2）冬冬家到轩轩家比丁丁家到轩轩家近多少米？15．王明家距离学校1400米，一天王明上学，走了300米后发现忘带字典了，返回家去取字典，然后再去学校。
王明这一天上学一共走了多少千米？参考答案1．50 4002．333．184．足球 2405．30 46．108棵7．91只8．26×4=104（只）9．240+240-80=400（元）10．190棵11．240箱12．线段图如下：42-14+42=70（毫米）96箱13．（1）24×3=72（页）（2）148－72=76（页）（3）72＋1=73（页）14．（1）480×4=1920（米）（2）1920－480=1440（米）15．2千米一、培优题易错题1．下图中图形的面积各有几个小格？【答案】解：图A有21个格；图B有9个格【解析】【分析】满格的按1格算，不满格的按0.5格计算，估算出图形的大小。
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方法技巧练——运用线段图解决倍的问题将数学信息运用线段图呈现出来,可以帮助我们分析找到它们的数量关系,从而解决问题。
1.学校将9本图书分给二年级,已知三年级所分得的本数是二年级的3倍,那么三年级分得多少本图书?
分析:将二年级分得的图书的本数看作1倍数,则三年级所得本数是这样的(3)倍。
将线段图补充完整:
列式解决问题:
9×3=27(本)
答:三年级分得27本图书。
我发现:解决这类问题的关键是要找准标准量(即1倍数)。
一般来说,题中说是哪个量的几倍,就把哪个量确定为标准量(1倍数)。
2.师傅加工了36个零件,已知师傅加工的个数是徒弟的4倍,徒弟加工多少个零件?
(1)画线段图表示题中数学信息及问题。
(2)列式解决问题。
36÷4=9(个)
答:徒弟加工9个零件。
3.
鸵鸟的身高是多少分米?
(1)画线段图表示题中信息和问题。
(2)列式解决问题。
5×3=15(分米) 15+1=16(分米)答:鸵鸟的身高是16分米。