上海位育初级中学初中数学八年级下期中知识点(含答案)
上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析1
上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、精心选择，一锤定音！（本题12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的填在后面的答题栏内）1．（3分）（•娄底模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．4B．﹣4 C．±4 D．3考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0，分母不为0，分子为0，从而求得x的值．解答：解：∵的值为0，∴|x|﹣4=0且x+4≠0，∴|x|=±4且x≠﹣4，∴x=4，故选A．点评：本题考查了分式值为0的条件，分子为0且分母不为0，要熟练掌握．2．（3分）（•聊城）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质进行解答．解答：解：A、当c=0时，等式不成立．故本选项错误；B、原式的变形不符合分式的基本性质．故本选项错误；C 、同时改变分式整体和分子的符号，得=﹣=﹣1．故本选项正确；D 、同时改变分式整体和分子的符号，得．故本选项错误；故选C．点评：本题考查了分式的基本性质．在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．4．（3分）（•长沙）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．专题：应用题；压轴题．分析：由长方形的面积公式得y=，且x＞0，y＞0，而B中有x＜0，y＜0的情况，C，D中有x=0或y=0的情况，据此即可得出结果．解答：解：∵xy=10∴y=，（x＞0，y＞0）故选A．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23 考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解答：解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形．故选B．点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．6．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=考点：反比例函数的定义．专题：常规题型．分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、是正比例函数，故错误；B、是反比例函数，故正确；C、不符合反比例函数的定义，故错误；D、不符合反比例函数的定义，故错误．故选B．点评：本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．7．（3分）已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）A．B．C．D．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象的性质可得到2k﹣1＞0，然后解不等式即可得到k的范围．解答：解：∵反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴2k﹣1＞0，解得，．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．8．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3考点：等边三角形的性质．专题：计算题．分析：如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；解答：解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，∴S△ABC=×2×=；故选C．点评：本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．9．（3分）（•西宁）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1 B．C．1D．2考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．解答：解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选B．点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．10．（3分）若关于x的方程有增根，则k的值是（）A．0B．3C．4D．1考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x ﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=4﹣x，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，k=1，符合题意，故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A．6B．2.4 C．8D．4.8考点：勾股定理的逆定理．分析：根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．解答：解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故选D．点评：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．12．（3分）如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A．2B．C．D．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，进而利用勾股定理得出即可．解答：解：∵∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，∴∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2，∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，∴∠AOC=90°，则AC的距离为：=2．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，根据已知得出∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2是解题关键．二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）13．（3分）命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解答：解：因为原命题的题设是“在直角三角形中，一个锐角等于30度”，结论是“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，所以“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是“直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”．故答案为：直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．点评：本题考查逆命题的定义，属于基础题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14．（3分）已知，分式的值为 3 ．考点：分式的值．分析：把所求分式的分子、分母同时除以a，然后把已知条件代入求值即可．解答：解：===3．即分式的值为3．故答案是：3．点评：本题考查了分式的值．解答该题时，也可以通过已知条件求得a=2b，然后把a的值代入所求的代数式，通过约分可以求得分式的值．15．（3分）若函数是y关于x的反比例函数，则k= 2 ．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义得到k2﹣5=﹣1，且k+2≠0据此可以求得k的值．解答：解：∵函数是y关于x的反比例函数，∴k2﹣5=﹣1，且k+2≠0，解得k=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．16．（3分）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为14或4 ．考点：勾股定理的应用．专题：分类讨论．分析：根据勾股定理可分别求得BD与CD的长，从而不难求得BC的长．解答：解：∵AD为边BC上的高，AB=13，AD=12，AC=15，∴BD==5，CD==9，当AD在△ABC外部时，BC=CD﹣BD=4．当AD在△ABC内部时，B′C=CD+BD=14．故答案为：14或4．点评：此题主要考查学生对勾股定理的运用能力，易错点为学生容易忽略掉另外一种情况．17．（3分）（•台州）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下”；等量关系为：小林跳90下的时间=小群跳120下的时间．解答：解：小林跳90下的时间为：，小群跳120下的时间为：．所列方程为：．点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．18．（3分）（•江西）函数y l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y l随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；函数思想．分析：逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．解答：解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9﹣1=8，正确；④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．因此①③④正确，②错误．故答案为：①③④．点评：本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．三、用心做一做，显显你的能力．（本大题共7小题，满分66分）19．（10分）（1）计算：（2）解方程：．考点：解分式方程；分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•=x；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）（1）已知在△ABC中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC的形状为直角三角形．（直接写出结果）（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．专题：作图题．分析：（1）由勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；（2）AB为直角边长为1，2的直角三角形的斜边，BC为直角边长为3，4的直角三角形的斜边；AC为直角边长为4，2的直角三角形的斜边，依次画出相应图形即可．解答：解：（1）在△ABC中，∵AB=，AC=，BC=5，∴AB2+AC2=5+20=25=BC2，∴△ABC为直角三角形．（2）如图所示：故答案为：直角三角形．点评：本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形在网格中的画法，注意题目已知条件是4×4的方格，不要将BC画成了格点中的正方形的一边．21．（10分）问题探索（1）计算与观察：把的分子分母同时加上1，得到，把的分子分母同时加上2，得到．比较的大小关系：＜，＜（填“＞”、“＜”）（2）归纳猜想：若正分数（a＞b＞0）中的分子和分母同时加上正数m，得到，结论又如何呢？＜（填“＞”、“＜”）（3）请证明你的猜想：考点：分式的加减法．专题：探究型．分析：一个真分数的分子和分母同时加上一个大于0的数，相当于分子、分母扩大了不同的倍数．由于原分数是真分数，分子小于分母，同时加上m，分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数要比原分数大；如果这个分数是一个大于1的假分数，情况正好相反．此题也可以举例验证．解答：解：（1）∵=，=，∴＜，即＜．同理求得＜．（2）＜．（3）证明：一个真分数的分子和分母同时加上m以后，相当于分子、分母扩大了不同的倍数，即分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数值一定比原分数大．如：原分数是，=，＞．故答案是：＜，＜；＜．点评：本题主要是考查分数的大小比较，本题分子、分母扩大了不同的倍数，所得到的分数与原分数不相等．22．（8分）已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式．分析：依题意可设出y1、y2与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3）、（﹣1，1），即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=﹣时，y的值．解答：解：依题意，设y1=mx2，y2=，（m、n≠0）∴y=mx2+，依题意有，∴，解得，∴y=2x2+，当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1．故y的值为﹣1．点评：考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．23．（10分）如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于E．（1）求证：BE=DE；（2）若AD=8，AB=4，求△BED的面积．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）先根据折叠的性质得出∠1=∠2，再由矩形的对边平行，内错角相等，所以∠1=∠3，然后根据角之间的等量代换可知DE=BE；（2）设DE=x，则AE=8﹣x，BE=x，在△ABE中，运用勾股定理得到BE2=AB2+AE2，列出关于x 的方程，解方程求出x的值，再根据三角形的面积公式，即可求得△BED的面积．解答：（1）证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BE=DE；（2）解：设DE=x，则AE=AD﹣DE=8﹣x，在△ABE中，∵∠A=90°，BE=DE=x，∴BE2=AB2+AE2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴△BED的面积=DE×AB=×5×4=10．点评：此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后对应边、对应角相等．24．（10分）某公司从开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：年度投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5产品成本y（万元/件）7.2 6 4.5 4（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．（2）按照上述函数模型，若已投入技改资金5万元①预计生产成本每件比降低多少元？②如果打算在把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？考点：反比例函数的应用．分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解．解答：解：（1）由表中数据知，x、y关系：xy=2.5×7.5=3×6=4×4.5=4.5×4=18∴xy=18∴x、y不是一次函数关系∴表中数据是反比例函数关系y=；（2）①当x=5万元时，y=3.6．4﹣3.6=0.4（万元），∴生产成本每件比降低0.4万元．②当y=3.2万元时，3.2=．∴x=5.625（1分）∴5.625﹣5=0.625≈0.63（万元）∴还约需投入0.63万元．点评：主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．25．（12分）如图，一次函数y=2x﹣2的图象与x轴、y轴分别相交于B、A两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M（3，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）先把M（3，m）代入y=2x﹣2求出m，确定M点的坐标，然后利用待定系数法确定反比例函数解析式；（2）先确定A点坐标为（0，﹣2），B点坐标为（1，0），再根据勾股定理计算出AB=；根据M点坐标得到MC=4，BC=2，则利用勾股定理可计算出BM=2，然后证明Rt△OBA∽Rt△MBP，利用相似比计算出BP，于是可确定P点坐标．解答：解：（1）把M（3，m）代入y=2x﹣2得m=2×3﹣2=4，∴M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y=得k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=；（2）存在．作MC⊥x轴于C，如图，把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2；把y=0代入y=2x﹣2得2x﹣2=0，解得x=1，∴A点坐标为（0，﹣2），B点坐标为（1，0），∴OA=2，OB=1，在Rt△OAB中，AB==，∵M点坐标为（3，4），∴MC=4，BC=3﹣1=2，在Rt△MBC中，MB==2，∵MA⊥MB，∴∠BMP=90°，而∠OBA=∠MBP，∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴=，即=，∴BP=10，∴OP=11，∴点P的坐标为（11，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。
上海八年级数学期中知识点
上海八年级数学期中知识点数学是一门重要的学科，为了让学生在数学期中考试中取得好成绩，我们需要掌握一些重要的数学知识点。
在这篇文章中，我们将分享上海八年级数学期中的重要知识点，希望能帮助大家取得好成绩。
1. 一次函数一次函数是数学中的一个重要概念。
它可以用下面的公式来表示：y = kx + b其中，k是函数的斜率，b是截距，x和y分别代表函数的自变量和因变量。
在考试中，我们需要掌握一次函数的性质，如斜率的意义，直线与坐标轴的交点，直线的倾斜方向等。
2. 图形的相似性图形的相似性是指两个图形在形状上相同，但是大小不同。
这是一个非常重要的概念，可以在解决许多数学问题时使用。
在考试中，我们需要掌握图形相似的定义，如何判断两个图形是否相似，如何计算图形的相似比等等。
3. 不等式不等式是数学中的一个基本概念，它用来描述不同数量之间的大小关系。
在考试中，我们需要掌握不等式的基本性质，如何解不等式，如何将不等式用图形表示等等。
4. 几何中的三角形三角形是几何中的一个重要概念，有许多不同类型的三角形，如等腰三角形、直角三角形、锐角三角形等。
在考试中，我们需要掌握三角形的基本定义、性质、重心、外心、内心等概念。
5. 数据分析数据分析是数学中的一个重要领域，它涉及到统计、概率、平均数、中位数、众数等概念。
在考试中，我们需要掌握数据分析的基本概念，如何计算平均数、中位数、众数等，如何进行统计分析等。
总结：上述五个知识点是上海八年级数学期中的重点考察内容，如果我们能够掌握这些知识点，那么在期中考试中就能够取得好成绩。
在复习的过程中，我们需要加强练习，查漏补缺，掌握一些解题技巧和方法，从而更好地应对数学考试。
上海八年级初二下学期数学知识点全总结
上海八年级初二下学期数学知识点全总结第十六章二次根式1、二次根式：代数式（a）叫做二次根式，a叫被开方数。
在实数范围内，负数是没有平方根的。
一定要注意被开方数（有意义）的范围。
性质1和2：=|a|=性质3：=(a≥0，b≥0)性质4：(a≥0，b＞0)2、最简二次根式：被开方数不含分母，且各因式的指数都为1.3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同4、二次根式的加减运算：整式的加减归结为合并同类项，二次根式的加减归结为合并同类二次根式不是同类二次根式的不能合并，结果保留在结果中5、二次根式的乘除：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变；（相乘结果必须化为最简）两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。
（相除结果必须化为最简）不等式两边同时乘除一个负数，不等号要改变方向。
6、分母有理化：把分母中的根号去掉7、有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。
第十七章1.一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程。
2、一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a≠0)3、方程的解和根：能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解；只含有一个未知数的方程，它的解可以叫根4、一元二次方程的解法：开平方法（移项法），因式分解法，配方法，求根公式法配方法要求两边同时加上二次象系数一半的平方，这个过程在这里可以用，但是不如“在左边直接减去二次项系数的一半”实用，因为到二次函数的时候，要写顶点式，用后者更方便。
5、公式法：，判别式：△=b2-4ac6、一元二次方程有实数根：△≥0，（有两个不相等的根△>0，有两个相等的根△=0）△< 0方程没有根。
第十八章第一节基础概念1、变量：可以取不同数值的量叫变量2、常量：保持数值不变的量叫做常量3、函数：在某个变化过程中有两个变量x，y,在变量X允许取值范围内，变量Y随着X的变化二变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量Y叫做变量X的函数。
上海市八下期中真题精选(基础60题24个考点分类专练)解析版
上海市八下期中真题精选（基础60题24个考点分类专练）一．二项方程与二元二次方程（组）（共4小题） 二．无理方程（共2小题）三．解分式方程（共2小题）四．分式方程的增根（共2小题） 五．由实际问题抽象出分式方程（共2小题） 六．分式方程的应用（共2小题） 七．一次函数的定义（共1小题 八．一次函数的图象（共2小题）九．一次函数的性质（共3小题）十．一次函数图象与系数的关系（共2小题）十一．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题） 十二．一次函数图象与几何变换（共3小题） 十三．待定系数法求一次函数解析式（共5小题） 十四．一次函数与一元一次方程（共2小题）十五．一次函数与一元一次不等式（共2小题） 十六．一次函数与二元一次方程（组）（共2小题） 十七．根据实际问题列一次函数关系式（共1小题） 十八．一次函数的应用（共4小题） 十九．多边形（共1小题）二十．多边形的对角线（共1小题） 二十一．多边形内角与外角（共6小题） 二十二．平行四边形的性质（共4小题） 二十三．平行四边形的判定（共2小题）二十四．平行四边形的判定与性质（共2小题）一．二项方程与二元二次方程（组）（共4小题）1．（2022春•上海期中）下列方程中，二项方程是()A ．2210x x ++=B ．520x x +=C ．21x =D ．11x x+=【分析】根据二项方程的定义判断求解．【解答】解：2210x x ++= 有三项，不符合二项方程定义，A ∴不合题意．520x x += 左边是二项式，右边为0，不符合二项方程的定义．B ∴不符合题意，21x = ，可得210x -=，符合二项方程定义．C ∴符合题意．11x x+=是分式方程，D ∴不合题意．故选：C ．【点评】本题考查二项方程的定义，掌握二项方程的定义是求解本题的关键．2．（2022春•静安区校级期中）方程42(13)320x --=的根是11x =，213x =-．．【分析】利用直接开方法解方程．【解答】解：42(13)32x -=，4(13)16x -=，132x -=±，11x =，213x =-．故答案为：11x =，213x =-．【点评】本题考查了高次方程的解，类似于解一元二次方程的直接开平方法．3．（2023春•宝山区校级期中）如果21x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y x +=的一个解，那么m =14．【分析】依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m 的值．【解答】解：把方程的解21x y =⎧⎨=-⎩代入方程22mx y x +=，可得：412m +=，41m ∴=，解得14m =，故答案为：14．【点评】本题考查了二元一次方程的解，解答本题的关键是理解方程的解的定义，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．4．（2021春•浦东新区校级期中）解方程组222220694x xy y x xy y ⎧+-=⎨++=⎩．【分析】对于方程组222220694x xy y x xy y ⎧+-=⎨++=⎩①②，由①得：(2)()0x y x y +-=，进而得2x y =-③，x y =④，分别将③，④代入②解出y ，进而再解出x 即可得原方程组的解．【解答】解：222220694x xy y x xy y ⎧+-=⎨++=⎩①②，由①得：(2)()0x y x y +-=，20x y ∴+=或0x y -=，当20x y +=，得2x y =-③，将③代入②得：222(2)1294y y y --+=，整理得：24y =，12y ∴=，22y =-，将12y =代入③得，14x =-，将22y =-代入③得，24x =，当0x y -=，得x y =④，将④代入②得：222694y y y ++=，整理得：241y =，312y ∴=，412y =-，将312y =代入④得：312x =，将412y =-代入④得：412x =-，∴原方程组的解为：1142x y =-⎧⎨=⎩；2242x y =⎧⎨=-⎩；331212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；441212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点评】此题主要考查了解二元二次方程组，解答此题的关键是利用因式分解，将一个二元二次方程转化为两个二元一次方差，再代入消元是解决问题的关键．二．无理方程（共2小题）5．（2023春•长宁区校级期中）在下列方程中，有实数根的是()A ．2230x x ++=B 10+=C ．111x x x =--D ．380x +=【分析】A ．应用根的判别式进行计算即可得出答案；B ．应用非负数的性质进行判定即可得出答案；C ．应用解分式方程的方法进行计算即可得出答案；D ．应用求立方根的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：A ．因为△224241380b ac =-=-⨯⨯=-<，所以原方程无实数根，故A 选项不符合题意；B ．原式移项得1=-0，所以原方程无实数根，故B 选项不符合题意；C ．解分式方程，两边同时乘以1x -，得1x =，把1x =代入1x -中，得10x -=，所以原分式方程无实数根，故C 选项不符合题意；D ．因为38x =-，解得2x =-，所以原方程有实根，故D 选项符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了无理方程，根的判别式，分式方程的解，熟练掌握无理方程，根的判别式，分式方程的解进行求解是解决本题的关键．6．（202270x -+=．【分析】方程两边平方，先把无理方程化为整式方程，解整式方程，最后验根写出方程的解．【解答】7x =-，两边平方，得214914x x x -=-+，整理，得215500x x -+=，(10)(5)0x x ∴--=．110x ∴=，25x =．经检验，5x =是原方程的解．∴原方程的解为5x =．【点评】本题考查了无理方程的解法，把无理方程转化为整式方程是解决本题的关键．三．解分式方程（共2小题）7．（2022春•静安区期中）解方程：22161242x x x x +-=--+．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2(2)162x x +-=-，整理得：244162x x x ++-=-，即23100x x +-=，分解因式得：(2)(5)0x x -+=，解得：2x =或5x =-，检验：当2x =时，(2)(2)0x x +-=，当5x =-时，(2)(2)0x x +-≠，2x ∴=是增根，分式方程的解为5x =-．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（2018春•金山区期中）解方程：2211233x x x x +=+-+【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：22123x x x x +-=+-，整理得：220x x --=，即(2)(1)0x x -+=，解得：2x =或1x =-，经检验2x =与1x =-都为分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四．分式方程的增根（共2小题）9．（2023春•黄浦区期中）如果3x =是方程233x kx x=---的增根，那么k 的值为3．【分析】先把方程去分母得到2(3)x x k =-+，由于3x =是方程233x kx x=---的增根，则把3x =代入2(3)x x k =-+，然后解关于k 的方程即可得到k 的值．【解答】解：方程两边同乘以3x -得，2(3)x x k =-+，3x = 是方程233x kx x=---的增根，32(33)k ∴=-+，3k ∴=．故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0)，那么这个未知数的值叫分式方程的增根．10．（2022春•上海期中）若方程2211x k xx x++=-+有增根1x =-，则k =1-．【分析】先将分式方程去分母，再把1x =-代入整式方程中，进行计算即可解答．【解答】解：2211x k xx x++=-+，2(1)2(1)x k x x x ++-=-，整理得：220x k --=， 方程有增根1x =-，∴把1x =-代入220x k --=中，120k --=，1k ∴=-，故答案为：1-．【点评】本题考查了分式方程的增根，把x 的值代入整式方程中进行计算是解题的关键．五．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）11．（2022春•青浦区校级期中）今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x 套防护服，则可列方程为()A ．10001000(120%)2x x +-=B ．100010002(120%)x x -=+C ．1000(120%)10002x x+-=D ．100010002(120%)x x-=+【分析】设原计划每天制作x 套防护服，则实际每天制作为(120%)x +，根据结果比原计划提前2天完成任务，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x 套防护服，可列方程为：100010002(120%)x x-=+，故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．（2023春•宝山区校级期中）某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x 米，根据题意可得方程()A ．300030002250x x -=-B ．300030002250x x -=+C ．300030002250x x -=-D ．300030002250x x -=+【分析】直接利用每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，得出方程即可．【解答】解：设实际每天修建盲道x 米，根据题意可得：300030002250x x-=-，解得：1500x =-（不合题意舍去），2750x =，经检验750x =是原方程的根，答：实际每天修建盲道750米．故选：A ．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．六．分式方程的应用（共2小题）13．（2023春•长宁区校级期中）我国5G 手机产业迅速发展，5G 网络建成后，下载完一部1000MB 大小的电影，使用5G 手机比4G 手机少花190秒．已知使用5G 手机比4G 手机每秒多下载95MB ，求使用5G 手机每秒下载多少MB ？【分析】设使用5G 手机每秒下载x MB ，则使用4G 手机每秒下载(95)x MB -，根据“下载完一部1000MB 大小的电影，使用5G 手机比4G 手机少花190秒”，可得出关于x 的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设使用5G 手机每秒下载x MB ，则使用4G 手机每秒下载(95)x MB -，根据题意得：1000100019095x x-=-，解得：1100x =，25x =-，经检验，1100x =，25x =-均为所列方程的解，1100x =符合题意，25x =-不符合题意，舍去．答：使用5G 手机每秒下载100MB ．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14．（2022春•杨浦区校级期中）某市将一项市政工程承包给某城建公司，该公司甲、乙两工程队如果全做这项工程共需4个月；如果先由甲队单独做3个月，剩下的工程由乙队单独完成，那么乙队所用的时间等于甲队单独完成这项工程所需的时间．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月．【分析】设甲单独完成这项工程需要x 个月，根据“先由甲队单独做3个月，剩下的工程乙队所用的时间等于甲队单独完成这项工程所需的时间”列方程，求解即可．【解答】解：设甲单独完成这项工程需要x 个月，根据题意，得1113()14x x x⋅+-⋅=，解得2x =（不合题意，舍去）或6x =，经检验，6x =是原方程的根，111()1246÷-=（个)，答：甲单独完成这项工程需要6个月，乙单独完成这项工程需要12个月．【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．七．一次函数的定义（共1小题）15．（2022春•浦东新区校级期中）已知函数23(2)6m y m x -=-+是关于x 的一次函数，则m =2-．【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解．【解答】解： 函数23(2)6m y m x -=-+是关于x 的一次函数，20m ∴-≠且231m -=，解得：2m =-，故答案为：2-．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y kx b =+的定义条件是：k 、b 为常数，0k ≠，自变量次数为1．八．一次函数的图象（共2小题）16．（2022春•静安区校级期中）如图，若0k b ⋅>，且0b k +>，则一次函数y kx b =+的大致图象是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据k 、b 的符号确定直线的变化趋势和与y 轴的交点的位置即可．【解答】解：0k b ⋅> ，且0b k +>，0k ∴>，0b >，∴一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，故选：A ．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大．17．（2022春•嘉定区期中）如图是一次函数y kx b =+的图象，当x2>-时，函数图象在x 轴的上方．【分析】观察函数的图象即可得出答案．【解答】解：当2x >-时，函数图象在x 轴的上方，故答案为：2>-．【点评】本题考查了一次函数的图象，考查数形结合的思想，观察函数图象在x 轴的上方部分所对应的x 的范围是解题的关键．九．一次函数的性质（共3小题）18．（2023春•普陀区期中）函数21y x =-的图象经过()A ．一、二、三象限B ．二、三、四象限C ．一、三、四象限D ．一、二、四象限【分析】根据一次函数(0)y kx b k =+≠中的k 、b 判定该函数图象所经过的象限．【解答】解：20> ，∴一次函数2y x =-+的图象一定经过第一、三象限；又10-< ，∴一次函数21y x =-的图象与y 轴交于负半轴，∴一次函数21y x =-的图象经过第一、三、四象限；故选：C ．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0k >，0b >，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当0k >，0b <，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当0k <，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．19．（2023春•宝山区校级期中）已知函数()1f x =+，那么f =4．【分析】将自变量x=代入函数关系式进行计算即可．【解答】解：由于()1f x=+，所以1314f==+=．故答案为：4．【点评】此题考查了函数值，准确计算是解题的关键．20．（2023春•长宁区校级期中）函数52y x=-+中，y的值随着x的值增大而减小.（填“增大”或“减小”)【分析】根据一次函数y kx b=+的图象的性质作答．【解答】解： 在一次函数52=-+中50y xk=-<，∴函数y随x的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握在一次函数(0)=+≠中，当0y kx b kk>时，y随x的增大而增大，0k<时，y随x的增大而减小是解题的关键．十．一次函数图象与系数的关系（共2小题）21．（2021春•杨浦区校级期中）两条直线y ax b=+在同一直角坐标系中的图象位置可能是(=+与y bx a)A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，逐一判断即可解答．【解答】解：A、当经过第一、二、三象限的直线为y ax b=+，则0b>，a>，0=+应该经过第一、二、三象限，∴直线y bx a故A不符合题意；=+，B、当经过第一、三、四象限的直线为y ax b则0a>，0b<，∴直线y bx a=+应该经过第一、二、四象限，故B符合题意；C、当经过第一、二、三象限的直线为y ax b=+，则0a>，0b>，∴直线y bx a=+应该经过第一、二、三象限，故C不符合题意；D、当经过第一、三、四象限的直线为y ax b=+，则0a>，0b<，∴直线y bx a=+应该经过第一、二、四象限，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．22．（2023春•宝山区校级期中）已知一次函数(21)1y m x=+-，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是12m<-．【分析】根据一次函数的增减性列出不等式210m+<，通过解该不等式即可求得m的取值范围．【解答】解：由题意得，210m+<，解得，12 m<-．故答案为：12 m<-．【点评】本题考查了一次函数的性质．在直线(0)y kx b k=+≠中，当0k>时，y随x的增大而增大；当0k<时，y随x的增大而减小．十一．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）23．（2023春•杨浦区期中）已知一次函数(0)y kx b k=+≠的图象经过点(2,3)-，且不经过第四象限，请写出一个符合上述条件的函数关系式：5y x=+（不唯一）．【分析】根据题意可知0k>，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数关系式，将(2,3)-代入函数关系式，求得b，那么符合条件的函数关系式也就求出．【解答】解： 图象经过点(2,3)-，且不经过第四象限，k∴>，∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y x b =+，把点(2,3)-代入得：5b =，∴要求的函数解析式为：5y x =+．故答案为：5y x =+（不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x 的系数，然后把适合的点代入求得常数项．24．（2023春•杨浦区期中）已知直线3y kx =-与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k 的值为34=±．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式结合三角形的面积，即可求出k 值，此题得解．【解答】解：依照题意，画出图象，如图所示．当0x =时，33y kx =-=-，∴点B 的坐标为(0,3)-；当0y =时，30kx -=，解得：3x k=，∴点A 的坐标为3(k，0)．133||62AOB S k∆∴=⨯⨯=，解得：34k =±．故答案为：34±．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出直线与坐标轴的交点坐标是解题的关键．25．（2023春•静安区校级期中）已知：直线1322y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，将MON ∆绕着坐标原点逆时针旋转90︒，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP ∆的面积．【分析】（1）先求出OM 、ON 的长，进而利用旋转的性质即可得解；（2）由32OA =，2OP OA =，求出点P 的坐标，进而即可求得ABP ∆的面积．【解答】解：（1）对于直线1322y x =-+，令0y =得13022x =-+，解得3x =，令0x =，得32y =，∴直线1322y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，3OM ∴=，32ON =， 将MON ∆绕着坐标原点逆时针旋转90︒，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，32OA ON ∴==，3OB OM ==，∴3(,0)2A -，(0,3)B ；（2）32OA =，2OP OA =，3OP ∴=， 过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，(3,0)P ∴-或(3,0)P ，3OB = ，∴当(3,0)P -时，1139|3|32224ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯-⨯=；当(3,0)P 时，11327|3|32224ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯+⨯=．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，坐标与图象以及旋转图形的性质，熟练掌握一次函数的性质时解题的关键．十二．一次函数图象与几何变换（共3小题）26．（2022春•静安区期中）将直线24y x =--向上平移5个单位，所得直线的表达式是21y x =-+．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将直线24y x =--向上平移5个单位，所得直线的表达式是：245y x =--+，即21y x =-+．故答案为：21y x =-+．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．27．（2022春•静安区校级期中）已知：如图所示，直线443y x =-+的与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，将这条直线平移后与x 轴、y 轴分别交于点C 和点D ，且BA CB =．（1）求点C 的坐标；（2）求CD 所在直线的函数解析式．【分析】（1）由直线AB 的解析式即可求得A 、B 的坐标，然后根据勾股定理求得AB ，由BA CB =即可得出点C 的坐标为(2,0)-或(8,0)；（2）根据平行直线的解析式的k 值相等设出直线CD 的表达式，然后把C 点的坐标代入求解即可．【解答】解：（1） 直线443y x =-+的与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，(0,4)A ∴，(3,0)B ，4OA ∴=，3OB =，5AB ∴==，将这条直线平移后与x 轴、y 轴分别交于点C 和点D ，且BA CB =，∴点C 的坐标为(2,0)-或(8,0)；（2）设直线CD 的解析式为43y x c =-+，当点C 的坐标为(2,0)-时，40(2)3c =-⨯-+，解得83c =-，当点C 的坐标为(8,0)时，4083c =-⨯+，解得323c =，∴直线CD 的解析式为4833y x =--或43233y x =-+．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，重点是求得C 点的坐标，难点在于利用平行直线的解析式的k 值相等设出直线CD 的表达式．28．（2022春•长宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将DAB ∆沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．（1）求AB 的长；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）y 轴上是否存在一点P ，使得12PAB OCD S S ∆∆=？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求得点A 和点B 的坐标，则可得到OA 、OB 的长，然后依据勾股定理可求得AB 的长，（2）依据翻折的性质可得到AC 的长，于是可求得OC 的长，从而可得到点C 的坐标；设OD x =，则4CD DB x ==+．，Rt OCD ∆中，依据勾股定理可求得x 的值，从而可得到点(0,6)D -．（3）先求得PAB S ∆的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP 的长，从而可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）令0x =得：4y =，(0,4)B ∴．4OB ∴=令0y =得：4043x =-+，解得：3x =，(3,0)A ∴．3OA ∴=．在Rt OAB ∆中，5AB =．（2）5AC AB == ，358OC OA AC ∴=+=+=，(8,0)C ∴．设OD x =，则4CD DB x ==+．在Rt OCD ∆中，222DC OD OC =+，即222(4)8x x +=+，解得：6x =，(0,6)D ∴-．（3）存在，理由如下：12PAB OCD S S ∆∆=，11681222PAB S ∆∴=⨯⨯⨯=． 点P 在y 轴上，12PAB S ∆=，∴1122BP OA = ，即13122BP ⨯=，解得：8BP =，P ∴点的坐标为(0,12)或(0,4)-．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．十三．待定系数法求一次函数解析式（共5小题）29．（2020春•金山区期中）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,1)A -，(2,0)B 两点，且与y 轴交于点C ．（1）求一次函数的解析式．（2）求三角形AOC 的面积．【分析】（1）把(1,1)A -，(2,0)B 两点分别代入一次函数解析式求出k ，b 的值，进而求出函数的解析式；（2）求出函数与y 轴交点C 的坐标，再利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）把(1,1)A -，(2,0)B 两点分别代入函数解析式，得：120k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：1323k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故函数的解析式为：1233y x =-+；（2）1233y x =-+ ，0x ∴=时，23y =，2(0,)3C ∴，1211233AOC S ∆∴=⨯⨯=．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，是基础知识，需熟练掌握．30．（2022春•闵行区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知直线1l 经过点(6,0)A -，它与y 轴交于点B ，点B 在y 轴正半轴上，且2OA OB =．（1）求直线1l 的函数解析式；（2）若直线2l 也经过点(6,0)A -，且与y 轴交于点C ，如果ABC ∆的面积为6，求C点的坐标．【分析】（1）先求出(0,3)B ，再由待定系数法求出直线1l 的解析式；（2）根据三角形面积公式可求2BC =，依此可求C 点的坐标．【解答】解：（1）(6,0)A - ，6OA ∴=，2OA OB = ，3OB ∴=，B 在y 轴正半轴，(0,3)B ∴，∴设直线1l 解析式为：3(0)y kx k =+≠，(6,0)A -在此图象上，代入得630k -+=，解得12k =．∴132y x =+；（2） 62ABC BC AO S ∆⨯==，6AO = ，2BC ∴=，(0,5)C ∴或(0,1)．【点评】主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解本题的关键是熟练掌握待定系数法．31．（2023春•黄浦区期中）一次函数(0)y kx b b =+≠图象与坐标轴围成的三角形称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数y x m =+的坐标三角形的面积为3，则该一次函数的解析式为y x =+或y x =-【分析】表示出函数图象与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【解答】解：y x m =+ ，令0x =，则y m =，令0y =则x m =-， 函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，∴2132m =，解得：m =则函数的解析式是y x =+或y x =-．故答案为y x =+或y x =-．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解答本题需要注意有两种情况，不要漏解．32．（2023春•黄浦区期中）已知2y +与3x 成正比例，当1x =时，y 的值为4．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形周长．【分析】（1）设23y k x +=⋅，当1x =时，y 的值为4，求出2k =，即可求出y 与x 之间的函数表达式；（2）求出直线62y x =-与x 、y 轴交点的坐标，即可得到OA ，OB 的长，由勾股定理求出AB 的长，即可求出函数图象与坐标轴围成的三角形周长．【解答】解：（1）2y + 与3x 成正比例，∴设23y k x +=⋅，当1x =时，y 的值为4，423k ∴+=，2k ∴=，26y x ∴+=，y ∴与x 之间的函数表达式是62y x =-，（2）如图，直线62y x =-与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，当0x =时，2y =-，当0y =时，13x =，A ∴的坐标是1(3，0)，B 的坐标是(0,2)-，13AO ∴=，2OB =，373AB ∴===，∴函数图象与坐标轴围成的三角形周长是172333OA OB AB +++=++=．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，关键是掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法，一次函数的性质．33．（2022春•黄浦区校级期中）如图，在平面直角坐标系中(O 为坐标原点），已知直线y kx b =+与x 轴y 轴分别交于点(2,0)A -、点(0,1)B -，点C 的坐标是(0,2)．（1）求直线AB 的表达式．（2）设点D 为直线AB 上一点，且CD BD =．求点D的坐标．【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）根据等腰三角形三线合一，求出D 点纵坐标，代入直线解析式求出D 点横坐标即可．【解答】解：（1） 直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于点(2,0)A -、点(0,1)B -，∴201k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB 的表达式为：112y x =--．（2）过点D 作DH BC ⊥，垂足为H，如图所示：CD BD = ，12HC HB BC ∴==，3BC = ，32CH ∴=，2OC = ，12OH ∴=，∴把12y =代入直线112y x =--，得11122x =--，解得3x =-D ∴点坐标为1(3,)2-．【点评】本题考查了一次函数与等腰三角形的综合，利用等腰三角形的性质求解D 点坐标是解决本题的关键．十四．一次函数与一元一次方程（共2小题）34．（2021春•杨浦区校级期中）如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-，则下列说法正确的有()A ．y 随x 的增大而减小B ．0k >，0b <C ．当2x >-时，0y <D ．关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解： 图象过第一、二、三象限，0k ∴>，0b >，y 随x 的增大而增大，故A ，B 错误；又 图象与x 轴交于(2,0)-，0kx b ∴+=的解为2x =-，故D 正确；当2x >-时，图象在x 轴上方，0y >，故C 错误；故选：D ．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．35．（2022春•浦东新区校级期中）如图，一次函数y kx b-，则下列说=+的图象与x轴的交点坐标为(2,0)法正确的有()A．y随x的增大而减小B．当2y<x>-时，0C．0b<k>，0D．关于x的方程0x=-kx b+=的解为2【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：根据图象可知，y随着x增大而增大，故A选项不符合题意；当2y>，x>-时，0故B选项不符合题意；根据图象可知0b>，k>，0故C选项不符合题意；-，一次函数y kx b=+的图象与x轴的交点坐标为(2,0)∴=时，即0yx=-，kx b+=时，2故D选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．十五．一次函数与一元一次不等式（共2小题）36．（2023春•长宁区校级期中）如图，一次函数y kx b=+的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0kx b+>的解集是()A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <【分析】由图象可知：(3,0)A -，且当3x >-时，一次函数y kx b =+的图象在x 轴的上方，0y >，即可得到关于x 的不等式0kx b +>的解集是3x >-．【解答】解：由图象可得：一次函数y kx b =+中，0y >时，图象在x 轴上方，3x >-，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是3x >-，故选：A ．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．37．（2022春•静安区期中）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为1x <-．【分析】写出直线2y k x =在直线1k x b +下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解： 直线2y k x =和直线1k x b +的交点坐标为(1,2)--，∴当1x <-时，21k x k x b <+．故答案为：1x <-．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．十六．一次函数与二元一次方程（组）（共2小题）38．（2021春•上海期中）如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象，则方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解为21x y =-⎧⎨=-⎩．【分析】一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．【解答】解： 函数y ax b =+和y kx =的图象交于点(2,1)--，∴方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是21x y =-⎧⎨=-⎩．故答案为：21x y =-⎧⎨=-⎩．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组)与一次函数的关系．39．（2022春•浦东新区校级期中）已知函数y x a =+与2y x b =-+的交点坐标为(2,1)-，则方程组2x y a x y b-=-⎧⎨+=⎩的解为21x y =-⎧⎨=⎩．【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接写出答案．【解答】解：方程组2x y a x y b -=-⎧⎨+=⎩可变为：2y x a y x b =+⎧⎨=-+⎩， 函数y x a =+与2y x b =-+的交点坐标为(2,1)-，∴方程组的解为：21x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：21x y =-⎧⎨=⎩．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．十七．根据实际问题列一次函数关系式（共1小题）40．（2021春•徐汇区校级期中）用20cm 长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长ycm ，腰长为xcm ，则y 与x 之间的函数关系式为220(510)y x x =-+<<（写出自变量x 的取值范围）．【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定定义域即可．【解答】解：220x y += ，。
沪教版数学八年级下学期期中测试卷二(含答案及解析)
ax，沪教版数学八年级下学期期中测试卷二一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（4 分）在二次根式 16x 3，−2，， 3中，最简二次根式有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．（4 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A ．x ≤﹣1B ．x ≥﹣1C ．x ≤1D ．x ≥13．（4 分）五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图， 其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．（4 分）已知 x ＝1 是方程 x 2+ax+2＝0 的一个根，则方程的另一个根为（）A ．﹣2B ．2C ．﹣3D ．35．（4 分）若 a 为方程 x 2+x ﹣5＝0 的解，则 a 2+a+1 的值为（）A ．12B ．6C ．9D ．166．（4 分）为了美化环境，加大对绿化的投资．2008 年用于绿化投资 20 万元，2010 年用于绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为 x ，根据题意所列方程为（）A ．20x 2＝25B ．20（1+x ）＝25C ．20（1+x ）+20（1+x ）2＝25D ．20（1+x ）2＝257．（4 分）将方程 x 2+8x+9＝0 左边变成完全平方式后，方程是（）A ．（x+4）2＝7B ．（x+4）2＝25C ．（x+4）2＝﹣9D ．（x+4）2＝﹣78．（4 分）下列命题中，是假命题的是（）A. 在△ABC 中，若∠B ＝∠C ﹣∠A ，则△ABC 是直角三角形B.在△ABC 中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC 是直角三角形C.在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形D.在△ABC 中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形9．（4 分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3＝0 的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5 或7 D．1010．（4 分）如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A 出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2 与第n 条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013 条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0 B．1 C．D．二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11．（5 分）使式子有意义的实数x 的取值范围是12．（5 分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0 的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1．则m＝13．（5 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M 为BC 中点，MN⊥AC 于点N，则MN 的长是14．（5 分）如图，点P 是等边△ABC 内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC 为边作△AP′C≌△APB，连接PP′，则有以下结论：①△APP′是等边三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝105°．其中一定正确的是（把所有正确答案的序号都填在横线上）11 11三、解答题（共7小题，共 70 分）15．（6 分）计算：2− 3 + + 3 − 316．（6 分）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．17．（10 分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为，BC 的长为，CD 的长为；（2）连接AC，通过计算说明△ACD 和△ABC 是什么特殊三角形．18．（10 分）关于x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最小整数时，求方程的解．19．（12 分）如图，在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC 于D，设BD＝x，用含x 的代数式表示CD，则CD＝；（2）请根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”建立方程，并求出x 的值；（3）利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形的面积．20．（12 分）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为m+1 与2m﹣4．（1）求m 的值；（2）求的值．21．（14 分）某商业街有店面房共195 间，2014 年平均每间店面房的年租金为10 万元，由于物价上涨，到2016 年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1 万元，据预测，当每间的年租金定为12.1 万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1 万元，就要少租出10 间．该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用 1.1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000 元．5（1）求2014 年至2016 年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305 万元？ax，沪教版数学八年级下学期期中测试卷二参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（4 分）在二次根式 16x 3，−2，， 3中，最简二次根式有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据二次根式的性质看看每个二次根式是否能继续往外开（也可以根据最简二次根式 的定义直接判断），即可得出答案． 【解答】解：＝4x，不是最简二次根式；﹣是最简二次根式； ＝ ＝，不是最简二次根式；＝，不是最简二次根式； 是最简二次根式；即最简二次根式有 2 个． 故选：B ．【点评】本题考查了二次根式的性质和最简二次根式的定义等知识点，注意最简二次根式的定 义包括一下三方面的内容：①根指数是 2 次，②被开方数是整式或整数，③被开方数中每一个因式的指数都小于根指数 2．2．（4 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A ．x ≤﹣1B ．x ≥﹣1C ．x ≤1D ．x ≥1【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x ﹣1≥0， 解得 x ≥1． 故选：D ．3．（4 分）五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图， 其中正确的是（）A.B．C．D．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+242＝252，152+202≠242，222+202≠252，故A 不正确；B、72+242＝252，152+202≠242，故B 不正确；C、72+242＝252，152+202＝252，故C 正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D 不正确．故选：C．4．（4 分）已知x＝1 是方程x2+ax+2＝0 的一个根，则方程的另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【分析】本题根据一元二次方程根与系数的关系求解．【解答】解：设另一根为m，则1•m＝2，解得m＝2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．要求熟练运用此公式解题．5．（4 分）若a 为方程x2+x﹣5＝0 的解，则a2+a+1 的值为（）A．12 B．6 C．9 D．16【分析】根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a 进而求出即可．【解答】解：∵a 为方程x2+x﹣5＝0 的解，∴a2+a﹣5＝0，∴a2+a＝5则a2+a+1＝5+1＝6．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义将a2+a 看作整体求出是解题关键．6．（4 分）为了美化环境，加大对绿化的投资．2008 年用于绿化投资20 万元，2010 年用于绿化投资25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2＝25 B．20（1+x）＝25C．20（1+x）+20（1+x）2＝25 D．20（1+x）2＝25【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007 年用于绿化投资20 万元，2009 年用于绿化投资25 万元”，可得出方程．【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝25故选：D．【点评】本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．7．（4 分）将方程x2+8x+9＝0 左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2＝7 B．（x+4）2＝25 C．（x+4）2＝﹣9 D．（x+4）2＝﹣7 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数．【解答】解：∵x2+8x+9＝0∴x2+8x＝﹣9∴x2+8x+16＝﹣9+16∴（x+4）2＝7故选：A．8．（4 分）下列命题中，是假命题的是（）A.在△ABC 中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC 是直角三角形B.在△ABC 中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC 是直角三角形C.在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形D.在△ABC 中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形9．（4 分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3＝0 的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5 或7 D．10【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、在△ABC 中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC 是直角三角形，是真命题；B、在△ABC 中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC 是直角三角形，是真命题；C、在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形，是假命题；D、在△ABC 中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形，是真命题；故选：C．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（4 分）如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A 出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2 与第n 条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013 条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0 B．1 C．D．【分析】先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013 条棱分别停止的点，再根据停止点确定它们之间的距离．【解答】解：根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起点．乙甲壳虫爬行一圈的路线是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6 条棱，因为2013÷6＝335…3，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013 条棱分别停止的点都是C1，所以它们之间的距离是0，故选：A．【点评】此题考查了立体图形的有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行 6 条边后又重复原来的路径是解此题的关键．二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11．（5 分）使式子有意义的实数x 的取值范围是【分析】根据二次根式有意义可得3﹣x≥0，且x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：3﹣x≥0，且x≠0，解得：x≤3，且x≠0，故答案为：x≤3，且x≠0．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．12．（5 分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0 的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1．则m＝【分析】根据根与系数的关系，确定x1+x2、x1x2的值，然后代入方程中，解方程确定m 的值．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0 的两个根，∴x1+x2＝4，x1x2＝m，∵x1+x2﹣x1x2＝1∴4﹣m＝1，∴m＝3故答案为：3【点评】此题主要考查了根与系数的关系、一元一次方程的解法，将x1+x2＝4，x1x2＝m 代入方程，并解方程是解决此类题目经常使用的方法．13．（5 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M 为BC 中点，MN⊥AC 于点N，则MN 的长是【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【解答】解：连接AM，∵AB＝AC，点M 为BC 中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM 中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．14．（5 分）如图，点P 是等边△ABC 内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC 为边作△AP′C≌△APB，连接PP′，则有以下结论：①△APP′是等边三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝105°．其中一定正确的是（把所有正确答案的序号都填在横线上）【分析】先运用全等得出AP′＝AP，∠CAP′＝∠BAP，从而∠PAP′＝∠BAC＝60°，得出△PAP′是等边三角形，∠AP′P＝60°，PP′＝AP，再运用勾股定理逆定理得出∠PP′C＝90°，由此得解．【解答】解：△ABC 是等边三角形，则∠BAC＝60°，又△AP'C≌△APB，则AP＝AP′，∠ PAP′＝∠BAC＝60°，∴△APP'是正三角形，①正确；又PA：PB：PC＝3：4：5，∴设PA＝3x，则：PP′＝PA＝3x，P′C＝PB＝4x，PC＝5x，根据勾股定理的逆定理可知：△PCP'是直角三角形，且∠PP′C＝90°，②正确；又△APP'是正三角形，∴∠AP′P＝60°，∴∠APB＝150°③正确；错误的结论只能是∠APC＝105°．故答案为①②③．11 11【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的性质以及等边三角形的知识，解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．三、解答题（共 7 小题，共 50 分）15．（6 分）计算：2− 3 + + 3 − 3【分析】利用完全平方公式，利用平方差公式计算，然后再合并同类项．【解答】解：原式＝5﹣6 +9+11﹣9＝16﹣6 ．【点评】本题主要考查完全平方公式和平方差公式在二次根式混合运算中的作用．16．（6 分）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．【分析】利用“提取公因式（x﹣3）”对等式的左边进行因式分解，然后解方程．【解答】解：由原方程，得3（x﹣3）（x﹣1）＝0，所以，x﹣3＝0 或x﹣1＝0，解得，x1＝3，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．17．（10 分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为，BC 的长为，CD 的长为；（2）连接AC，通过计算说明△ACD 和△ABC 是什么特殊三角形．【分析】（1）把线段AB、BC、CD、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC＝AD，即可判断△ACD 的形状；由勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形．5【解答】解：（1）由勾股定理得：AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2 ；故答案为：，5，2 ；（2）∵AC＝＝2 ，AD═＝2 ，∴AC＝AD，∴△ACD 是等腰三角形；∵AB2+AC2＝5+20＝25＝BC2，∴△ABC 是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．18．（10 分）关于x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最小整数时，求方程的解．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围；（2）得到m 的最小整数，利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0 有两个不相等的实数根，∴△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＝4m+5＞0，∴m＞﹣；（2）m 满足条件的最小值为m＝﹣1，此时方程为x2﹣x＝0，解得x1＝0，x2＝1．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．（12 分）如图，在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC 于D，设BD＝x，用含x 的代数式表示CD，则CD＝；（2）请根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”建立方程，并求出x 的值；（3）利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形的面积．【分析】（1）直接利用BC 的长表示出DC 的长；（2）直接利用勾股定理进而得出x 的值；（3）利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝14，BD＝x，∴DC＝14﹣x，故答案为：14﹣x；（2）∵AD⊥BC，∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得：x＝9；（3）由（2）得：AD＝＝＝12，∴S△ABC＝•BC•AD＝×14×12＝84．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD 的长是解题关键．20．（12 分）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为m+1 与2m﹣4．（1）求m 的值；（2）求的值．【分析】（1）求出方程ax2＝b 的根，得出方程m+1+2m﹣4＝0，求出即可；（2）根据（1）中求出的x＝得出＝（±2）2，求出即可．【解答】解：（1）ax2＝b，x2＝，x＝，即方程的两根互为相反数，∵一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为m+1 与2m﹣4．∴m+1+2m﹣4＝0，解得：m＝1；（2）当m＝1 时，m+1＝2，2m﹣4＝﹣2，∵x＝±，一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为m+1 与2m﹣4，∴＝（±2）2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程和相反数，能求出关于m 的方程是解此题的关键．21．（14 分）某商业街有店面房共195 间，2014 年平均每间店面房的年租金为10 万元，由于物价上涨，到2016 年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1 万元，据预测，当每间的年租金定为12.1 万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1 万元，就要少租出10 间．该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用 1.1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000 元．（1）求2014 年至2016 年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305 万元？【分析】（1）设2014 年至2016 年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2013 年平均每间店面房的年租金为10 万元；由于物价上涨，到2015 年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1 万元，可列方程求解；（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，直接根据收益＝租金﹣各种费用＝2305 万元作为等量关系列方程求解即可．【解答】解：（1）设2014 年至2016 年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得出：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），答：2014 年至2016 年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%；（2）当每间店面房的年租金上涨x 万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305 万元，故根据题意得出：（12.1+x﹣1.1）（195﹣10x）﹣0.5×10x＝2305，整理得出：x2﹣8x+16＝0，解得：x1＝x2＝4．答：当每间店面房的年租金上涨4 万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305 万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题和升降价问题，关键看到2014 年的值以及经过两年变化后2016 年的值，可列出方程．。
八年级下册数学期中好题必刷 专题01 三角形的证明(北师大版)(解析版)
专题01 三角形的证明一、单选题1．（广东韶关·八年级期中）若三角形内一点到三边的距离相等,则这个点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点【答案】D【提示】根据角平分线的判定定理到角两边距离相等的点在角平分线上,得出到到三边的距离相等的点是三角形三个角的平分线交点即可．【解答】解：根据角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角平分线上,∴到到三边的距离相等的点是三角形三个角的平分线交点．故选择D．【点睛】本题考查角平分线的判定,以及角平分线交点的性质,掌握角平分线的判定与性质是解题关键．2．（湖北省直辖县级单位·八年级期中）如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB ＝10,S△ABD＝15,则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【提示】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图,过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,AD平分∠BAC, ∴DE=CD,∴S△ABD=12AB×DE=12×10×DE=15,解得DE=3,∴CD=DE=3,故选：A．【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质,能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．3．（黑龙江·牡丹江四中八年级期中）等腰三角形底边长为5,一腰上的中线把周长分成两部分的差为3cm,则腰长为（）A．8cm或2cm B．2cm C．8cm D．8cm或25cm【答案】C【提示】根据题意,画出图形,然后分两种情况讨论,即可求解．【解答】解：如图,CD为△ABC的中线,AB=AC,底边BC=5cm,∴AD=BD,根据题意得：当（AD+AC+CD）-（BD+BC+CD）=3cm时,则AC-BC=3cm,∴AB=AC=8cm；当（BD+BC+CD）-（AD+AC+CD）=3cm时,则BC -AC =3cm,∴AB=AC=2cm,∵4AB AC BC +=<,不合题意,舍去； 综上所述,腰长为8cm ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键． 4．（山东济宁·八年级期中）如图,已知ABC 是等边三角形,点B ,C ,D ,E 在同一直线上,且CG CD =,DF DE =,则E ∠=（ ）A ．30°B ．20°C ．15°D ．10°【答案】C 【提示】由于△ABC 是等边三角形,那么∠B ＝∠1＝60°,而CD ＝CG ,那么∠CGD ＝∠2,而∠1是△CDG 的外角,可得∠1＝2∠2,同理有∠2＝2∠E ,等量代换有4∠E ＝60°,即可求得∠E ． 【解答】 解：如图所示,∵△ABC 是等边三角形, ∴∠B ＝∠1＝60°, ∵CD ＝CG , ∴∠CGD ＝∠2,∴∠1＝∠CGD +∠2=2∠2, ∵DF =DE , ∴∠DFE =∠E ,∴∠2＝∠DFE +∠E =2∠E , ∴4∠E ＝60°, ∴∠E ＝15°． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质,解题的关键是利用外角性质得出∠1=2∠2,∠2=2∠E ．5．（辽宁·沈阳市第四十三中学八年级期中）如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠B =15°,AB 的垂直平分线交BC 于D ,交AB 于E ,若DB =10cm,则CD 的长为（ ）A ．5B ．3C ．55D ．10【答案】B 【提示】利用线段垂直平分线的性质求得AD =BD =10 cm,及∠ADC =30°,再利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解． 【解答】解：∵AB 的垂直平分线交BC 于D ,交AB 于E , ∴AD =BD =10 cm,∠DBA =∠BAD =15°, ∴∠ADC =30°, ∴AC =12AD =5（cm ）,CD 222210553AD AC --=cm ）． 故选：B 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形,勾股定理,解题的关键是：熟记含30°角的直角三角形的性质,线段垂直平分线的性质及三角形的外角性质．6．（重庆市凤鸣山中学八年级期中）如图,在ABC 中,AB AC =,36A ∠=︒,AB 的中垂线DE 交AC 于点D ,交AB 于点E ,下述结论中正确的是（ ）A ．点D 是线段AC 的中点B ．AD BD BC == C ．BDC 的周长等于AB CD + D ．BD 平分EDC ∠【答案】B 【提示】由在△ABC 中,AB ＝AC ,∠A ＝36°,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠ABC 与∠C 的度数,又由AB 的垂直平分线是DE ,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AD ＝BD ,继而求得∠ABD 的度数,则可知BD 平分∠ABC ；可得△BCD 的周长等于AB ＋BC ,又可求得∠BDC 的度数,求得AD ＝BD ＝BC ,则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】解：∵36A ∠=︒,AB AC =, ∴72ABC C ∠=∠=︒, ∵DE 垂直平分AB , ∴AD BD =, ∴36ABD A ∠=∠=︒, ∴36DBC ∠=︒, ∵C DBC ∠>∠, ∴BD ＞CD , ∴AD ＞CD ,∴点D 不是线段AC 的中点,故A 错误； ∵∠DBC ＝36°,∠C ＝72°,∴∠BDC ＝180°−∠DBC −∠C ＝72°, ∴∠BDC ＝∠C , ∴BD ＝BC ,∴AD ＝BD ＝BC ,故B 正确；∴△BCD 的周长为：BC ＋CD ＋BD ＝BC ＋CD ＋AD ＝BC ＋AC ＝BC ＋AB ,故C 错误； ∵在△ABC 中,AB ＝AC ,∠A ＝36°,∴∠ABC＝∠C＝180362︒-︒＝72°,∵AB的垂直平分线是DE,∴AD＝BD,∴∠ABD＝∠A＝36°,∴∠DBC＝∠ABC−∠ABD＝72°−36°＝36°,∴72BCD BDC∠=∠=︒,∵9054EDB ABD∠=︒-∠=︒,∴EDB BDC∠≠∠,故D错误；故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强,但难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意等腰三角形的性质与等量代换．7．（江苏苏州·八年级期中）如图,四边形ABCD中,AC、BD是对角线,△ABC是等边三角形,∠ADC＝30°,AD＝4,BD＝6,则CD的长为（）A．25B．5 C．2 D．213【答案】A【提示】将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE,连接CE,DE,由旋转的性质知DC=EC、∠DCE=∠ACB=60°、BD=AE=6,即可得△DCE为等边三角形,根据∠ADC=30°得到∠ADE=90°,根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图所示,将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE,连接CE,DE,由旋转的性质知DC =EC ,∠DCE =∠ACB =60°,BD =AE =6, 则△DCE 为等边三角形, ∵∠ADC =30°, ∴∠ADE =90°, ∴AD 2+DE 2=AE 2, ∴42+DE 2=62, ∴DE =CD =25． 故选：A ． 【点睛】本题考查旋转变换,熟练掌握旋转变换的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键．8．（福建·龙岩二中八年级期中）如图,在Rt ACB 中,90BAC ∠=︒,AD BC ⊥垂足为D ．ABD △与'ADB 关于直线AD 对称,点B 的对称点是点'B ,若'14B AC ∠=︒,则B 的度数为（ ）A ．38︒B ．48︒C ．52︒D ．54︒【答案】D 【提示】通过折叠角相等,∠BAD ＋∠B ´AD ＋∠B ´AC ＝90°计算得∠BAD ,进而用余角进行计算． 【解答】解：∵∠BAD ＋∠B ´AD ＋∠B ´AC ＝90°,且∠BAD ＝∠B ´AD ,∠B ´AC ＝14°, ∴∠BAD ＝38°, ∴∠B ＝90°−38°＝52°. 故选：D ． 【点睛】本题考查折叠以及直角三角形中角的转化与计算,属于中考常考题型．9．（福建师范大学附属中学初中部八年级期中）如图,直线m 是△ABC 中BC 边的垂直平分线,点P是直线m 上的一动点,若AB ＝5,AC ＝4,BC ＝6,则△APC 周长的最小值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12.5【答案】A 【提示】根据垂直平分线的性质BP PC =,所以APC △周长9AC AP PC AC AP BP AC AB =++=++≥+=. 【解答】∵直线m 是ABC 中BC 边的垂直平分线, ∴BP PC =∴APC △周长AC AP PC AC AP BP =++=++ ∵两点之间线段最短 ∴AP BP AB +≥APC ∴的周长AC AP BP AC AB =++≥+ 4AC =,5AB =∴APC △周长最小为9AC AB += 故选：A 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理,以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP BP AB +≥,做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件,联系相关定理得出结论,再根据结论进行推论．10．（2022·全国·八年级期中）如图,等腰ABC 中,AB AC =,120BAC ∠=︒,AD DC ⊥于D ,点O 是线段AD 上一点,点P 是BA 延长线上一点,若OP OC =,则下列结论：①30APO DCO ∠+∠=︒；②APO DCO ∠=∠；③POC △是等边三角形；④AB OA AP =+．其中正确的是（ ）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④【答案】A【提示】①利用等边对等角得：∠APO＝∠ABO,∠DCO＝∠DBO,则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD,据此即可求解；②因为点O是线段AD上一点,所以BO不一定是∠ABD的角平分线,可作判断；③证明∠POC＝60°且OP＝OC,即可证得△OPC是等边三角形；④证明△OP A≌△CPE,则AO ＝CE,得AC＝AE+CE＝AO+AP．【解答】解：①如图1,连接OB,∵AB＝AC,AD⊥BC,∴BD＝CD,∠BAD＝12∠BAC＝12×120°＝60°,∴OB＝OC,∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°∵OP＝OC,∴OB＝OC＝OP,∴∠APO＝∠ABO,∠DCO＝∠DBO,∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°,故①正确；②由①知：∠APO＝∠ABO,∠DCO＝∠DBO,∵点O是线段AD上一点,∴∠ABO与∠DBO不一定相等,则∠APO与∠DCO不一定相等,故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°,∴∠APC+∠DCP＝150°,∵∠APO+∠DCO＝30°,∴∠OPC+∠OCP＝120°,∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°, ∵OP＝OC,∴△OPC是等边三角形,故③正确；④如图2,在AC上截取AE＝P A,∵∠P AE＝180°﹣∠BAC＝60°,∴△APE是等边三角形,∴∠PEA＝∠APE＝60°,PE＝P A,∴∠APO+∠OPE＝60°,∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°,∴∠APO＝∠CPE,∵OP＝CP,在△OP A和△CPE中,PA PEAPO CPEOP CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OP A≌△CPE（SAS）,∴AO＝CE,∴AC＝AE+CE＝AO+AP,∴AB＝AO+AP,故④正确；正确的结论有：①③④,故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识,正确作出辅助线是解决问题的关键．二、填空题11．（云南·弥勒市长君实验中学八年级期中）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则该等腰三角形的顶角度数为__________．【答案】40°或140°【提示】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时,如图1,∵∠ABD＝50°,BD⊥AC,∴∠A＝90°−50°＝40°,∴三角形的顶角为40°；②当为钝角三角形时,如图2,∵∠ABD＝50°,BD⊥AC,∴∠BAD＝90°−50°＝40°,∵∠BAD＋∠BAC＝180°,∴∠BAC＝140°∴三角形的顶角为140°,故答案为40°或140°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,做题时,考虑问题要全面,必要的时候可以做出模型帮助解答,进行分类讨论是正确解答本题的关键,难度适中．12．（上海市西南位育中学八年级期中）如图在△ABC中,AB＝AC,BF＝CD,BD＝CE,∠FDE＝70°,那么∠A＝_____．【答案】40°【提示】先证明△BDF≌△CED,得到∠BFD=∠CDE,根据三角形的内角和与平角的定义推出∠FDE与∠B相等,再利用三角内角和定理整理即可得出结论．【解答】解：∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BDF和△CED中,BF CDB CBD CE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△BDF≌△CED（SAS）,∴∠BFD=∠CDE,∴∠FDE=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B,∵∠FDE=70°,∴∠B=70°,∵∠B+∠C+∠A=180°,∴∠A=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定．解题的关键是通过三角形全等利用角的等量代换得到∠FDE =∠B ．13．（山东济宁·八年级期中）如图,AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线,DE AB ⊥于点E ,7ABC S =△,2DE =,4AB =,则AC 长是______．【答案】3 【提示】作DF ⊥AC 于点F ,由角平分线的性质可得DF =DE =2,然后根据三角形的面积公式求解． 【解答】解：作DF ⊥AC 于点F ,∵AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线,DE AB ⊥, ∴DF =DE =2, ∵11722AB DE AC DF ⋅+⋅=, ∴11422722AC ⨯⨯+⨯=, ∴AC =3, 故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键． 14．（北京市师达中学八年级期中）如图,BD 是∠ABC 的平分线,点P 是射线BD 上一点,PE ⊥BA 于点E ,2PE =,点F 是射线BC 上一个动点,则线段PF 的最小值为_________．【答案】2【提示】过P作PH⊥BC,根据垂线段最短得出此时PH的长最小,根据角平分线的性质得出PE=PH,再求出答案即可．【解答】解：过P作PH⊥BC,此时PH的长最小,∵BD是∠ABC的平分线,PH⊥BC,PE⊥BA,∴PE=PH,∵PE=2,∴PH=2,即PF的最小值是2,故答案为：2.【点睛】本题考查了垂线段最短和角平分线的性质,能找出当PF最小时点F的位置是解此题的关键．∠+∠+∠=______°．15．（浙江杭州·八年级期中）如图是单位长度为1的正方形网格,则123【答案】135如图,证明ABC≌AEF可得1390∠+∠=︒,根据等腰直角三角形的性质可得245∠=︒,进而即可求得答案．【解答】解：如图,在ABC与AEF 中AB AEB EBC FE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC≌AEF∴4=3∠∠1490∠+∠=︒1390∴∠+∠=︒245∴∠=︒123135∴∠+∠+∠=︒故答案为：135【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质,掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．16．（江苏·无锡市江南中学八年级期中）已知直角三角形△ABC的三条边长分别为3,4,5,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画___条．【答案】6【提示】根据等腰三角形的性质分别利用AB,AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解：如图所示：当BC 2=CC 2,AC 1=AC ,BC =BC 3,BC =CC 4,BC =CC 5,C 6A =C 6B 都能得到符合题意的等腰三角形． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识,正确利用图形分类讨论得出是解题关键．17．（福建·厦门市湖里中学八年级期中）如图,ABC 中,6AB =,4AC =,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于点E ,BF ⊥AC 于点F ,2DE =,则BF 的长为______．【答案】5 【提示】过点D 作DG AC ⊥,根据角平分线的性质可得2DG DE ==,结合图形得出6ABDS=,4ACDS=,10ABCS=,利用等面积法计算即可得出结果．【解答】解：如图所示：过点D 作DG AC ⊥,∵AD 平分BAC ∠,DG AC ⊥,DE AB ⊥,∴2DG DE ==, ∵6AB =,4AC =, ∴1·62ABDS AB DE ==,1·42ACDS AC DG ==, ∴10ABCABDACDS S S=+=,∴1·102ABCSAC BF ==, 即14?102BF ⨯=, 解得：5BF =, 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查角平分线的性质及三角形等面积法求三角形的高,理解题意,熟练掌握运用角平分线的性质是解题关键．18．（云南·云大附中八年级期中）如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ,过点G 作EF //BC 交AB 于E ,交AC 于F ,过点G 作GD AC ⊥于D ,下列五个结论：①EF BE CF =+；②BE CF =；③1902BGC A ∠=︒+∠；④点G 到△ABC 各边的距离相等；⑤设GD m =,AE AF n +=,则AEF S mn =△．其中正确的结论是______（请填写序号）．【答案】①③④ 【提示】①根据BG 、CG 为角平分线,且EF ∥BC ,可得△BEG 和△CFG 为等腰三角形,从而得出结论； ②G 为角平分线交点,不能得到BE 和CF 相等；③先根据角平分线的性质得出∠GBC +∠GCB =12（∠ABC +∠ACB ）,再由三角形内角和定理即可得出结论；④根据角平分线定理即可得出答案；⑤连接AG,根据三角形面积公式即可得出答案． 【解答】解：①∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ； ∴∠EBG =∠CBG ,∠FCG =∠BCG ．∵EF ∥BC ,∴∠EGB =∠CBG ,∠FGC =∠BCG ； ∴∠EBG =∠EGB ,∠FGC =∠FCG , ∴EB =EG ,FG =FC ,∴EF =EG +FG =BE +CF ,故本小题正确；②G 点是角平分线的交点,G 不一定是EF 中点,故本小题错误； ③∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ； ∴∠GBC +∠GCB =12ABC ACB ∠+∠（）=18012A ︒-∠（）,∴∠BGC =180GBC GCB ︒-∠+∠（）=11180802A ︒-︒-∠（）=190+2A ︒∠,故本小题正确； ④∵CG 平分∠ACB ,∴G 到AC 、BC 的距离相等； ∵BG 平分∠ABC ,∴G 到AB 、BC 的距离相等； ∴G 到三边的距离都相等,故本小题正确；⑤连接AG ,∵点G 是角平分线的交点,GD m =,AE AF n +=, ∴1122AEF S AE GD AF GD =⋅+⋅△=()12AE AF GD +⋅=12nm ,故本小题错误． 答案为：①③④【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质与判定、角平分线的性质、三角形内角和定理,熟练掌握相关内容是解题的关键． 三、解答题19．（广东·深圳市福田区第二实验学校八年级期中）如图,在△ABC 中,AB ＝4,BC 5点D 在AB 上,且BD ＝1,CD ＝2．(1)求证：CD ⊥AB ； (2)求AC 的长． 【答案】(1)见解析 13【提示】（1）根据勾股定理逆定理证明△BCD 是直角三角形,即可得证； （2）先求得AD ＝AB DB -3=,在Rt △ACD 中,勾股定理求解即可． (1)证明：∵在△BCD 中,BD ＝1,CD ＝2,BC 5∴BD 2＋CD 2＝12＋2252＝BC 2, ∴△BCD 是直角三角形,且∠CDB ＝90°, ∴CD ⊥AB ； (2)解：∵CD ⊥AB , ∴∠ADC ＝90°, ∵AB ＝4,DB ＝1, ∴AD ＝3,在Rt △ACD 中,∵CD ＝2,∴AC 22AD CD +2232+13∴AC 13 【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理,掌握勾股定理是解题的关键． 20．（天津·八年级期中）如图,AC BC ⊥,BD AD ⊥,AC 与BD 交于点O ,AC BD =．(1)求证：ΔΔADB BCA ≅； (2)求证：OAB ∆是等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【提示】根据AC BC ⊥,BD AD ⊥可证角相等并等于90度,进而可证Rt ABD Rt BAC ≌； 由（1）可知Rt ABD Rt BAC ≌,进而可证OA OB =,从而可证OAB 是等腰三角形． (1) 证明：AC BC ⊥,BD AD ⊥90D C ∴∠=∠=︒,在Rt ABD △和Rt BAC 中,AC BDAB BA =⎧⎨=⎩, ∴()Rt ABD Rt BAC HL ≌． (2)∵Rt ABD Rt BAC ≌DBA CAB ∴∠=∠,OA OB ∴=,即OAB 是等腰三角形． 【点睛】本题考查直角三角形的判定,全等三角形的性质,等腰三角形的证明,能够找到判定全等所需的条件进行全等判定是解决本题的关键．21．（重庆·八年级期中）点C 、D 都在线段AB 上,且AD BC =,AE BF =,A B ∠=∠,CE 与DF 相交于点G ．(1)求证：ΔΔACE BDF ≅； (2)若10CE =,4DG =,求EG 的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【提示】（ 1）由“SAS ”可证ΔΔACE BDF ≅；（ 2）由全等三角形的性质可得ACE BDF ∠=∠,可得4CG DG ==,即可求解． (1) 证明：AD BC =,AD DC BC DC ∴+=+,AC BD ∴=,在ACE ∆与BDF ∆中, AC BD A B AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ΔΔACE BDF SAS ∴≅；(2)由（1）得：ΔΔACE BDF ≅,ACE BDF ∴∠=∠, 4CG DG ∴==,1046EG CE CG ∴=-=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键． 22．（广东·珠海市文园中学八年级期中）如图,已知：E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OB ,ED ⊥OA ,C 、D 是垂足,连接CD ,且交OE 于点F ．(1)求证：OE是CD的垂直平分线；(2)若∠AOB=60°,请直接写出OE与EF之间的数量关系．【答案】(1)见解析(2)OE=4EF【提示】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA得出△ODE≌△OCE,可得出OD=OC,DE=CE,OE=OE,可得出△DOC是等腰三角形,由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线,∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°,由直角三角形的性质可得出OE=2DE,同理可得出DE=2EF即可得出结论．(1)证明：∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,∴DE=CE,∵OE=OE,∴Rt△ODE≌Rt△OCE,∴OD=OC,∴△DOC是等腰三角形,∵OE是∠AOB的平分线,∴OE是CD的垂直平分线；(2)解：∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,∴∠AOE=∠BOE=30°,∵EC⊥OB,ED⊥OA,∴OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°,∴∠EDF=30°,∴OE=4EF．【点睛】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质,熟知以上知识是解答此题的关键．23．（山东·昌乐县教学研究室八年级期中）△ABC中,AB＝AC,BD平分∠ABC交AC于点D,从点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝40°,求∠E的度数；（2）点F是BE上一点,且FE＝BD．取DF的中点H,请问AH⊥BE吗？试说明理由．【答案】（1）∠E＝35°；（2）AH⊥BE．理由见解析．【提示】（1）根据等腰三角形两底角相等,已知顶角,可以求出底角,再根据角平分线的定义求出∠CBD的度数,最后根据两直线平行,内错角相等求出；（2）由“SAS”可证△ABD≌△AEF,可得AD=AF,由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠BAC=40°,∴∠ABC=12（180°-∠BAC）=70°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=12∠ABC=35°,∵AE∥BC,∴∠E=∠CBD=35°；（2）∵BD平分∠ABC,∠E=∠CBD, ∴∠CBD=∠ABD=∠E,在△ABD和△AEF中,AB AEE ABDBD EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△AEF（SAS）,∴AD=AF,∵点H是DF的中点,∴AH⊥BE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键．24．（广西柳州·八年级期中）如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M．（1）若∠B=70°,则∠NMA的度数是_________．（2）连接MB,若AB=8cm,BC=6cm．①求△MBC的周长；②在直线MN上是否存在点P,使由P,B,C构成的△PBC的周长值最小?若存在,直接写出△PBC的周长最小值；若不存在,说明理由．【答案】（1）50°；（2）①14cm；②存在,14cm．【提示】（1）根据等腰三角的性质,三角形的内角和定理,可得∠A的度数,根据直角三角形两锐角的关系,可得答案；（2）①根据垂直平分线的性质,可得AM与MB的关系,再根据三角形的周长,可得答案；②根据两点之间线段最短,可得P点与M点的关系,可得PB+PC与AC的关系．【解答】解：（1）∵∠B=70°,AB=AC,∴∠B=∠C=70°,∴∠A=180°-∠B-∠C=50°,∵MN⊥AB,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=90°-∠A=50°,故答案为：50°；（2）如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA,又∵BC=6cm,AC=BC=8cm,∴△MBC的周长是MB+MC+BC= MA+MC+BC=AC+BC=14(cm)；②当点P与M重合时,△PBC周长的值最小,理由：∵PB+PC=P A+PC,P A+PC≥AC,∴P与M重合时,P A+PC=AC,此时PB+PC最小,∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14(cm)．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质,等腰三角形的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键．25．（江苏盐城·八年级期中）如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10,S△ABC＝15,求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）3DE（1）由角平分线的性质得DE ＝DF ,再根据HL 证明Rt △AED ≌Rt △AFD ,得AE ＝AF ,从而证明结论； （2）根据DE ＝DF ,得111++()15222ABDACDS SAB ED AC DF DE AB AC ==+=,代入计算即可． 【解答】（1）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线,DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高, ∴DE ＝DF ,在Rt △AED 与Rt △AFD 中,AD ADDE DF =⎧⎨=⎩, ∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ）, ∴AE ＝AF , ∵DE ＝DF ,∴AD 垂直平分EF ； （2）解：∵DE ＝DF , ∴111++()15222ABDACDSSAB ED AC DF DE AB AC ==+=, ∵AB +AC ＝10, ∴DE ＝3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,解题的关键是掌握这些知识点．26．（湖北武汉·八年级期中）如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,∠A =30°,D 为AB 上一点,以CD 为边在CD 右侧作等边△CDE ．（1）如图1,当点E 在边AC 上时,求证：DE ＝AE ；（2）如图2,当点E 在△ABC 内部时,猜想ED 和EA 数量关系；（3）当点E 在△ABC 外部时,过点E 作EH ⊥AB 点H ,EF ∥AB ,CF ＝2,AH ＝3．直接写出AB 的长为 ．【答案】（1）见解析；（2）ED =EA ,理由见解析；（3）16（1）根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到∠EDA＝∠A,根据等腰三角形的判定定理证明；（2）取AB的中点O,连接CO、EO,分别证明△BCD≌△OCE和△COE≌△AOE,根据全等三角形的性质证明；（3）取AB的中点O,连接CO、EO、EA,根据（2）的结论得到△CEF≌△DCO,根据全等三角形的性质解答．【解答】（1）证明：∵△CDE是等边三角形,∴∠CED＝∠DCE=60°,∴∠EDA＝60°﹣∠A＝30°,∵∠A=30°,∴∠EDA=30°,∴∠EDA＝∠B,∴DE＝EA；（2）结论：ED＝EA,理由：如图2中,取AB的中点O、EO,∵∠ACB＝90°,∠BAC＝30°,∴∠B＝60°,OC＝OB,∴△BCO为等边三角形,∴CB＝CO=BO=AO,∵△CDE是等边三角形,∴∠BCD＝∠OCE,在△BCD和△OCE中,CB COBCD OCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴∠COE＝∠B＝60°,∴∠AOE＝60°,在△COE和△AOE中,OC OACOE AOEOE OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△COE≌△AOE（SAS）,∴EC＝EA,∴ED＝EA；（3）解：如图3中,取AB的中点O、连接EO,AE,由（2）得△BCD≌△OCE,∴∠COE＝∠B＝60°,∴∠AOE＝60°,同法可得△COE≌△AOE,∴EC＝EA,∴ED＝EA,∵EH⊥AB,∴DH＝AH＝5,∵EF∥AB,∴∠F＝180°﹣∠B＝120°,∵∠FCD＝∠FCE+60°＝∠CDB+60°,∴∠FCE＝∠CDB,在△CEF和△DCO中,F CODECF ODCCE CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴CF＝OD＝2,∴OA＝OD+AD＝2+6＝8,∴AB＝2OA＝16．【点睛】本题主要考查了等边三角形判定和性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握等边三角形判定和性质定理,全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．27．（四川·成都外国语学校八年级期中）如图1,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE交于点F,∠ACE＝45°．(1)求证：△AEF≌△CEB．(2)若G在BC的延长线上,连接GA,若GA＝GB,求证：AC平分∠DAG．(3)如图2,在（2）的条件下,H为AG的中点,连接DH交AC于M,连接EM、ED,若S△EMC＝4,∠BAD ＝15°,求AM的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)6【提示】（1）先判断出AE=CE,再利用等角的余角相等判断出∠EAF=∠ECB,进而判断出AEF CEB△≌△,即可得出结论；（2）先利用三角形外角的性质得出∠AEF=45︒+∠CAD,进而得出∠B=45︒+∠CAD,而∠B=∠BAG,得出∠BAG=45︒+∠CAD,而∠BAG=45︒+∠CAG,即可得出结论；（3）先判断出ADH是等边三角形,进而利用含30度角的直角三角形的性质判断出AM=3CM,进而求出ACM的面积,即可求出AE,进而求出AC,即可得出结论．(1)证明：∵CE⊥AB,∴∠AEC ＝∠BEC ＝90°, ∵∠ACE ＝45°, ∴∠CAE ＝45°＝∠ACE , ∴AE ＝CE , ∵AD ⊥BC , ∴∠ADC ＝90°, ∴∠ECB +∠CFD ＝90°, ∵∠CFD ＝∠AFE , ∴∠ECB +∠AFE ＝90°, ∵∠EAF +∠AFE ＝90°, ∴∠EAF ＝∠ECB , 在AEF 和CEB 中,90EAF ECB AE CE AEF CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩, ∴AEF CEB △≌△（ASA ）； (2)∵AEF CEB △≌△, ∴∠AFE ＝∠B ,∵∠AFE ＝∠ACE +∠CAD ＝45°+∠CAD , ∴∠B ＝45°+∠CAD , ∵AG ＝BG , ∴∠B ＝∠BAG , ∴∠BAG ＝45°+∠CAD ,∵∠BAG ＝∠CAE +∠CAG ＝45°+∠CAG , ∴∠CAD ＝∠CAG , ∴AC 平分∠DAG ； (3)∵∠BAD ＝15°,∠CAE ＝45°, ∴∠CAD ＝∠CAE ﹣∠BAD ＝30°, ∵∠CAD ＝∠CAG ,∴∠DAG＝2∠CAD＝60°,在Rt△ADG中,点H是AG的中点,∴DH＝AH,∴△ADH是等边三角形,∴∠ADH＝60°,AD＝AH,∵∠CAD＝∠CAG,∴AC⊥DH,即：∠AMD＝∠DMC＝90°∵∠ADC＝90°,∴∠CDM＝30°,在Rt△DMC中,DM,在Rt△AMD中,AM＝3CM, ∴S△AEM＝3S△CEM＝3×4＝12,∴S△ACE＝S△CEM+S△AEM＝16,∵∠AEC＝90°,AE＝CE,∴S△ACE＝12AE2＝16,∴AE＝∴AC＝8,∴AM+CM＝8,∵AM＝3CM,∴3CM+CM＝8,∴CM＝2,∴AM＝3CM＝6．【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,等角的余角相等,等边三角形的判定和性质,三角形外角的性质,含30度角的直角三角形的性质,求出AE是解本题的关键．。
2020年上海市八年级数学(下)期中复习数学试卷 解析版(沪教版)
沪教版八年级数学（下）期中考试复习试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中，无理方程是( ) A ．312x -=B ．215x+= C ．12x += D ．102x +=2．下列四个函数中，是一次函数的是( ) A ．21y x=+ B ．y x =C ．21y x =+D ．1y x =-3．下列方程中，有实数解的是( ) A ．111x x x =-- B ．220x += C ．410x -+=D ．220x y +=4．已知直线2y x b =+过点(0,5)-，确定该直线l 的表达式是( ) A ．5y x =-B ．5y x =+C ．25y x =+D ．25y x =-5．一次函数51y x =-的图象经过的象限是( ) A ．一、二、三B ．一、三、四C ．二、三、四D ．一、二、四6．如果一次函数1y mx =-（其中m 是常数）的函数值y 随着x 的值增大而减小，那么此函数的图象经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限7．用换元法解分式方程2221x x x x-+=-时，如果设2x x y -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是( )A ．2210y y ++= B ．2210y y +-=C ．220y y -+=D ．220y y +-=8．下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <的是( ) A ．32y x =-+B ．21y x =+C ．5y x =D ．1y x=-9．已知一次函数(1)y k x k =-+，若y 随着x 的增大而增大，且它的图象与y 轴交于负半轴，则直线y kx k =+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．10．取一次函数y kx b =+部分的自变量x 值和对应函数y 值如表：x⋯ 1- 0 1 ⋯ y⋯3-1-1⋯根据信息，下列说法错误的是( ) A ．3k b -+=- B ．当1x <时1y <C ．1k b +=-D ．不等式1kx b +>-的解集是0x >二．填空题（共22小题）11．方程31250x -=的根是x = ．1233x x +=的解是 ．13．关于x 的方程250(2)ax x a --=≠的解是 ．14．直线86y x =--可以由直线8y x =-向 平移 个单位得到．15．方程(20x x +-=的解是 ．16．若函数1y mx =+是一次函数，则常数m 的取值范围是 ．17．关于x 的方程3bx x -=有解，则b 的取值范围是 ．18．用m 的代数式表示，一次函数22y mx =+与x 轴的交点坐标 ．19．将直线112y x =--向下平移2个单位后得到直线12y x b =-+，则b = ．20．如果关于x 的方程(2)8m x +=无解，那么m 的取值范围是 ．21．一个一次函数的图象经过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是 ．22．已知点(2,)A a 和(3,)B b 在函数54y x m =+的图象上， 试比较a 与b 的大小 ． 得到结论a b （填 “>”、 “=”或“<” )．23．把方程22450x xy y +-=化为两个二元一次方程，它们是 和 ．24．直线l 与直线32y x =-平行，且在y 轴上的截距是5-，那么直线l 的表达式是 ．25．如果关于x 的一次函数(42)y mx m =+-的图象经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是 ．26．大正方形的面积比小正方形大20，已知它们的边长相差2，分别求它们的面积．如果设小正方形面积是x ，那么可列方程 ．27．一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x天，那么根据题意可列出方程．28．如图，直线y kx bB--两点，则直线上夹在两坐标轴之间的点的A，(1,2)=+经过(2,1)横坐标x的取值范围是．29．如图，直线y x bP，则关于x的不等式6=+交于点(3,5)=+与直线6y kx+>+的x b kx解集是．30．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升)与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．31．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,3)，OAB ∆沿x 轴向右平移后得到△O A B '''，点A 的对应点A '是直线2y x =-上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为 ．32．如图所示，在直角坐标系中，等腰直角ABO ∆的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标是(4,0)-，直角顶点B 在第二象限，把AOB ∆绕点O 旋转15︒得到△A OB ''，点A 与A '对应，点B 与B '对应，那么点B '的坐标是 ．三．解答题（共12小题） 33．解分式方程：311(2)(1)x x x x -=-+-．34．解方程：236x x +-=．352532x x x ++=-．36．解方程组22()()08x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩．37．解方程组2210260x y x x y -+=⎧⎨--+=⎩．38．草莓是青浦的特色时令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元购进一批草莓，很快售完；老板又用2500元购进第二批草莓，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．问第一批草莓每件进价多少元？39．在平面直角坐标系中，双曲线1(0)ky k x=≠与直线22y x =+都经过点(2,)A m ． （1）求k 与m 的值；（2）已知此双曲线又经过点(,2)B n ，过点B 的直线BC 与直线22y x =+平行且交y 轴于点C ，求直线BC 的解析式及它与两坐标轴所围成的三角形面积．40．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y kx =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数8y x=在第一象限内的图象相交于点(,2)B m ． （1）求直线AB 的表达式；（2）将直线AB 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，且ABC ∆的面积为18，求平移后的直线的表达式．41．如图直线2y x m =+与(0)ny n x=≠交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1,4)． （1）求此直线和双曲线的表达式；（2）过x 轴上一点M 作平行于y 轴的直线1，分别与直线2y x m =+和双曲线(0)ny n x=≠交于点P ，Q ，如果2PQ QM =，求点M 的坐标．42．某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y（米)与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是队，比另一队领先分钟到达；（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为米/分；而乙队在第分钟后第一次加速，速度变为米/分，在第分钟后第二次加速；（3）图中点A的坐标是，点B的坐标是．（4）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．43．如图，边长为6的正方形OABC的顶点O在原点，点A、点C分别在x轴和y轴的正半轴上．直线31542y x=-+与两坐标轴分别交于点E和点F，与正方形的边AB、BC分别交于点M和点N．（1）请直接写出点M和点N的坐标：M，N；（2）求点O到MN的距离；（3）求AMO CNO∠+∠的度数．44．甲乙两人先后由A 地沿同一路线前往B 地，甲先出发，一小时后乙再出发，半小时后在离A 地12千米处乙追上甲，此时两人正好到达AB 的中点．然后两人各自保持原速不变，先后到达B 地．若甲由A 地出发的行驶时间为x 小时，甲、乙离开A 地的距离为1y 千米和2y 千米，函数图象如图所示．（1）请直接写出甲的速度是 千米/小时； （2）求2y 关于x 的函数关系式（不写x 的取值范围）；（3）乙到达B 地后立即从原路返回A 地．过程中，他离开A 地的距离3y （千米）关于x （小时）的函数图象如图所示．请直接写出乙在返回途中与甲相遇时，x 小时．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列方程中，无理方程是( )A 1-=B 1+=C 1= D 10+=【解答】解：A 、是一元一次方程，故A 不符合题意； B 、是分式方程，故B 不符合题意； C 、是无理方程，故C 符合题意；D 、是一元一次方程，故D 不符合题意；故选：C ．2．下列四个函数中，是一次函数的是( )A ．21y x=+ B ．y x =C ．21y x =+D ．1y =-【解答】解：A 、该函数不是一次函数．故本选项错误． B 、该函数符合一次函数的定义，故本选项正确． C 、该函数属于二次函数，故本选项错误．D 、该函数的y故选：B ．3．下列方程中，有实数解的是( )A ．111x x x =-- B ．220x += C 10+=D ．220x y +=【解答】解：A 、解方程111x x x =--得，1x =，1x =是原方程的增根，∴原方程无实数解，故A 选项错误；B 、由220x +>，∴方程220x +=无实数解，故B 选项错误；C 、Q10+>10=无实数解，故C 选项错误；D 、当0x =，0y =时，220x y +=，方程有实数解，故D 选项正确；故选：D ．4．已知直线2y x b =+过点(0,5)-，确定该直线l 的表达式是( )A ．5y x =-B ．5y x =+C ．25y x =+D ．25y x =-【解答】解：把(0,5)-代入2y x b =+得5b =-， 所以直线l 的解析式为25y x =-． 故选：D ．5．一次函数51y x =-的图象经过的象限是( ) A ．一、二、三B ．一、三、四C ．二、三、四D ．一、二、四【解答】解：50k =>Q ，10b =-<，∴一次函数51y x =-的图象经过第一、三、四象限．故选：B ．6．如果一次函数1y mx =-（其中m 是常数）的函数值y 随着x 的值增大而减小，那么此函数的图象经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限【解答】解：Q 一次函数1y mx =-（其中m 是常数）的函数值y 随着x 的值增大而减小， 0k ∴<， 10-<Q ，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：B ．7．用换元法解分式方程2221x x x x-+=-时，如果设2x x y -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是( )A ．2210y y ++= B ．2210y y +-=C ．220y y -+=D ．220y y +-=【解答】解：设2x x y -=，原方程等价于210y y-+=， 两边都乘以y ，得220y y -+=，故选：C ．8．下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <的是( )A ．32y x =-+B ．21y x =+C ．5y x =D ．1y x=-【解答】解：在32y x =-+中，y 随x 的增大而减小，∴对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <，故选项A 正确，在21y x =+中，y 随x 的增大而增大，∴对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y >，故选项B 错误，在5y x =中，y 随x 的增大而增大，∴对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y >，故选项C 错误， 在1y x=-中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，当120x x >>时，满足12y y >，故选项D 错误，故选：A ．9．已知一次函数(1)y k x k =-+，若y 随着x 的增大而增大，且它的图象与y 轴交于负半轴，则直线y kx k =+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：Q 一次函数(1)y k x k =-+中y 随x 的增大而增大， 10k ∴->， 1k ∴<Q 一次函数(1)y k x k =-+与y 轴负半轴相交， 0k ∴<， 0k ∴<，∴直线y kx k =+的大致图象如图：故选：D ．10．取一次函数y kx b =+部分的自变量x 值和对应函数y 值如表：x⋯ 1- 0 1 ⋯ y⋯3-1-1⋯根据信息，下列说法错误的是( ) A ．3k b -+=- B ．当1x <时1y <C ．1k b +=-D ．不等式1kx b +>-的解集是0x >【解答】解：A 、由表格可知，1x =-时，3y =-，即3k b -+=-，故本选项说法正确，不符合题意；B 、由表格可知，1x =时，1y =，且y 随x 的增大而增大，即当1x <时1y <，故本选项说法正确，不符合题意；C 、由表格可知，1x =时，1y =，即1k b +=，故本选项说法错误，符合题意；D 、由表格可知，0x =时，1y =-，且y 随x 的增大而增大，即不等式1kx b +>-的解集是0x >，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C ．二．填空题（共22小题）11．方程31250x -=的根是x = 5 ． 【解答】解：31250x -= 3125x = 3125x = 5x =，故答案为：5．1233x x +=的解是 1 ． 33x x +=， 两边平方得，396x x x +=+-，移项合并得，6=，1=， 两边平方得，1x =， 经检验：1x =是原方程的解， 故答案为1．13．关于x 的方程250(2)ax x a --=≠的解是 2a - ． 【解答】解：250ax x --= (2)5a x -= 52x a =-， 故答案为：52a -． 14．直线86y x =--可以由直线8y x =-向 下 平移 个单位得到． 【解答】解：直线8y x =-向下平移6个单位得到直线86y x =--， 故答案为：下，6．15．方程(0x +=的解是 2x = ．【解答】解：由(1)0x +=，得 1x =-或20x -=，解得1x =-，2x =，当1x =-时，被开方数无意义； 故方程的解为2x =， 故答案为：2x =．16．若函数1y mx =+是一次函数，则常数m 的取值范围是 0m ≠ ． 【解答】解：Q 函数1y mx =+是一次函数，0m ∴≠．故答案为：0m ≠．17．关于x 的方程3bx x -=有解，则b 的取值范围是 1b ≠ ． 【解答】解：3bx x -=， 3bx x -=，(1)3b x -=，Q 方程3bx x -=有解， 10b ∴-≠，即1b ≠，故答案为：1b ≠．18．用m 的代数式表示，一次函数22y mx =+与x 轴的交点坐标 (m， ． 【解答】解：当0y =时，有220mx +=， 解得：1x m=-， ∴一次函数22y mx =+与x 轴的交点坐标为1(m-，0)． 故答案为：1(m-，0)． 19．将直线112y x =--向下平移2个单位后得到直线12y x b =-+，则b = 3- ．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，112y x =--向下平移2个单位，所以，直线解析式是：1112322y x x =---=--，所以3b =-． 故答案是：3-．20．如果关于x 的方程(2)8m x +=无解，那么m 的取值范围是 2m =- ． 【解答】解Q 关于x 的方程(2)8m x +=无解， 20m ∴+=， 2m ∴=-，故答案为：2m =-．21．一个一次函数的图象经过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是 122y x =+或122y x =-+ ． 【解答】解：Q 一次函数的图象经过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4， ∴图象与x 轴交于(4,0)或(4,0)-， ∴设解析式为：2y kx =+，解得：12k =或12-， 故一次函数解析式是：122y x =+或122y x =-+．故答案为：122y x =+或122y x =-+． 22．已知点(2,)A a 和(3,)B b 在函数54y x m =+的图象上， 试比较a 与b 的大小 ． 得到结论a > b （填 “>”、 “=”或“<” )． 【解答】解：Q 函数54y x m =+中，504>， y ∴随x 的增大而增大， Q 点(2,)A a 和(3,)B b ，23<，故答案为<．23．把方程22450x xy y +-=化为两个二元一次方程，它们是 50x y += 和 ． 【解答】解：22450x xy y +-=Q ， (5)()0x y x y ∴+-=， 50x y ∴+=或0x y -=，故答案为：50x y +=和0x y -=．24．直线l 与直线32y x =-平行，且在y 轴上的截距是5-，那么直线l 的表达式是25y x =-- ．【解答】解：Q 直线l 与直线32y x =-平行， ∴设直线l 的解析式为：2y x b =-+，Q 在y 轴上的截距是5-， 5b ∴=-，25y x ∴=--，∴直线l 的表达式为：25y x =--．故答案为：25y x =--．25．如果关于x 的一次函数(42)y mx m =+-的图象经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是 02m <<． 【解答】解：Q 关于x 的一次函数(42)y mx m =+-的图象经过第一、三、四象限， ∴0420m m >⎧⎨-<⎩，∴102m <<． 故答案为：102m <<； 26．大正方形的面积比小正方形大20，已知它们的边长相差2，分别求它们的面积．如果设小正方形面积是x ，那么可列方程 2(2)20x x +-=． ． 【解答】解：Q 小正方形面积是x ， ∴小正方形的边长为x ．Q 大、小正方形的边长相差2， ∴大正方形的边长为2x +．Q 大正方形的面积比小正方形大20， 2(2)20x x ∴+-=．故答案为：2(2)20x x +-=．27．一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x 天，那么根据题意可列出方程121015x x+=- ． 【解答】解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需(5)x -天． 由题意，得121015x x +=-， 故答案为：121015x x+=-． 28．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A ，(1,2)B --两点，则直线上夹在两坐标轴之间的点的横坐标x 的取值范围是 01x 剟．【解答】解：将(2,1)A ，(1,2)B --代入y kx b =+， ∴122k bk b =+⎧⎨-=-+⎩，∴11k b =⎧⎨=-⎩， 1y x ∴=-，与x 轴的交点为(1,0)，∴直线上夹在两坐标轴之间的点的横坐标x 的取值范围01x 剟； 故答案为01x 剟； 29．如图，直线y x b =+与直线6y kx =+交于点(3,5)P ，则关于x 的不等式6x b kx +>+的解集是 3x > ．【解答】解：当3x >时，6x b kx +>+， 即不等式6x b kx +>+的解集为3x >． 故答案为：3x >．30．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y （升)与行驶里程x （千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 20 升．【解答】解：由图象可得出：行驶160km ，耗油(3525)10-=（升)， ∴行驶240km ，耗油2401015160⨯=（升)， ∴到达乙地时油箱剩余油量是351520-=（升)．故答案为：20．31．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,3)，OAB ∆沿x 轴向右平移后得到△O A B '''，点A 的对应点A '是直线2y x =-上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为4 ．【解答】解：设点A '的坐标为(,3)a ， Q 点A '是直线2y x =-上， 32a ∴=-，得5a =， 514AA '=-=Q ，4BB ∴'=，故答案为：4．32．如图所示，在直角坐标系中，等腰直角ABO ∆的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标是(4,0)-，直角顶点B 在第二象限，把AOB ∆绕点O 旋转15︒得到△A OB ''，点A 与A '对应，点B 与B '对应，那么点B '的坐标是 (2-，6)或(6-，2) ．【解答】解：如图所示：若AOB ∆绕点O 逆时针旋转15︒得到△A OB ''，过B '作B C y '⊥轴，则15BOB '∠=︒，又45AOB ∠=︒Q ， 45BOC ∴∠=︒， 30B OC '∴∠=︒，Q 点A 的坐标是(4,0)-， 4AO ∴=，cos 45422B O BO '∴==︒⨯=，122B C B O ''∴==，36CO B C '==， ∴点B '的坐标是(2-，6)；如图所示：若AOB ∆绕点O 顺时针旋转15︒得到△A OB ''，过B '作B C y '⊥轴，则15BOB '∠=︒，同理可得，30AOB '∠=︒，22B O '= 30CB O '∴∠=︒，122CO B O '∴==36B C CO '== ∴点B '的坐标是(62)；综上所述，点B '的坐标是(2，6)或(6-2)． 故答案为：(2-6)或(62)． 三．解答题（共12小题） 33．解分式方程：311(2)(1)x x x x -=-+-． 【解答】解：两边都乘以(2)(1)x x +-，得：(2)(2)(1)3x x x x +-+-=， 解得：1x =，检验：1x =时，(2)(1)0x x +-=， 1x ∴=是分式方程的增根， ∴原方程无解．34．解方程：236x x +-=．62x =-，（1分）23(62)x x -=-，化简得，2425390x x -+=，（1分）(3)(413)0x x --=，（1分） 12133,4x x ==． 经检验，13x =是原方程的根，2134x =是增根．（1分） 所以原方程的根为3x =．35=．【解答】解：由题意可知：250320x x x ⎧++⎨-⎩…… 解得：32x … 两边平方可得：2532x x x ++=-2320x x ∴++=(1)(2)0x x ∴++=，解得：1x =-或2x =-36．解方程组22()()08x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩【解答】解：由原方程组变形得：2208x y x y +=⎧⎨+=⎩，2208x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：1122x y =⎧⎨=-⎩，2222x y =-⎧⎨=⎩，3322x y =⎧⎨=⎩，4422x y =-⎧⎨=-⎩． 37．解方程组2210260x y x x y -+=⎧⎨--+=⎩【解答】解：2210(1)260(2)x y x x y -+=⎧⎨--+=⎩由（1），得21y x =+（3）把（3）代入（2），整理，得2540x x -+=解这个方程，得11x =，24x =把11x =代入（3），得13y =把24x =代入（3），得29y =所以原方程组的解是121214,39x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩． 38．草莓是青浦的特色时令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元购进一批草莓，很快售完；老板又用2500元购进第二批草莓，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．问第一批草莓每件进价多少元？【解答】解：设第一批草莓每件进价x 元， 根据题意得：2500120025x x=⨯+， 解得：120x =，经检验120x =时是原方程的解且符合实际，答：第一批草莓每件进价120元．39．在平面直角坐标系中，双曲线1(0)k y k x=≠与直线22y x =+都经过点(2,)A m ． （1）求k 与m 的值；（2）已知此双曲线又经过点(,2)B n ，过点B 的直线BC 与直线22y x =+平行且交y 轴于点C ，求直线BC 的解析式及它与两坐标轴所围成的三角形面积． 【解答】解：（1）Q 直线22y x =+都经过点(2,)A m ，224m ∴=+=，则(2,4)A ，Q 双曲线1(0)k y k x=≠经过点A ， 248k ∴=⨯=；（2）Q 双曲线经过点(,2)B n ，28n ∴=，解得4n =，(4,2)B ∴，由题意可设直线BC 解析式为y x b =+，把B 点坐标代入可得24b =+，解得2b =-，∴直线BC 解析式为2y x =-，(0,2)C ∴-， 22(20)[4(2)]40210AC ∴=-+--==，22(40)[2(2)]3242BC =-+--==，22(42)(24)822AB =-+-==，222BC AB AC ∴+=，ABC ∴∆是以AC 为斜边的直角三角形，112242822ABC S AB BC ∆∴==⨯⨯=g ． 40．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y kx =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数8y x=在第一象限内的图象相交于点(,2)B m ． （1）求直线AB 的表达式；（2）将直线AB 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，且ABC ∆的面积为18，求平移后的直线的表达式．【解答】解：（1）Q 点(,2)B m 在8y x =的图象上， ∴82m=，4m ∴=． ∴点(4,2)B ．把点(4,2)B 代入2y kx =-，得：422k -=，1k ∴=．∴直线AB 的表达式为：2y x =-．（2）设平移后的直线表达式为：y x b =+．记它与y 轴的交点为D ，则点(0,)D b ．又 点(0,2)A -．2AD b ∴=+．联结BD ．//CD AB Q ．18ABD ABC S S ∆∆∴==． 即：1(2)4182b +=g ． 7b ∴=．∴平移后的直线表达式为：7y x =+．41．如图直线2y x m =+与(0)n y n x=≠交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1,4)． （1）求此直线和双曲线的表达式；（2）过x 轴上一点M 作平行于y 轴的直线1，分别与直线2y x m =+和双曲线(0)n y n x=≠交于点P ，Q ，如果2PQ QM =，求点M 的坐标．【解答】解：（1）2y x m =+Q 与(0)n y n x=≠交于(1,4)A ， ∴424m n =+⎧⎨=⎩，∴24m n =⎧⎨=⎩， ∴直线的解析式为22y x =+，反比例函数的解析式为4y x =． （2）设(,0)M a ，//l y Q 轴，(,22)P a a ∴+，4()Q a a， 2PQ QD =Q ，44|22||2|a a a∴+-=⨯， 解得：2a =或3a =-，(3,0)M ∴-或(2,0)．42．某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y （米)与时间x （分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是 乙 队，比另一队领先 分钟到达；（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为 米/分；而乙队在第 分钟后第一次加速，速度变为 米/分，在第 分钟后第二次加速；（3）图中点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ．（4）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．【解答】解：（1）由函数图象得：最先到达终点的是乙队，比另一队领先5 4.40.6-=分钟到达．故答案为：乙，0.6；（2）由函数图象得：甲的速度为：8005160÷=米/分，而乙队在第1分钟后第一次加速，其速度为(450100)2175-÷=米/分，第3分钟后第二次加速．故答案为：160，1，175，3；（3）由函数图象得：(1,100)A ，(3,450)B ．故答案为：(1,100)，(3,450)．（4）乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为 7001754÷=，∴乙队走完全程的时间为415+=分钟．Q 甲队行驶完全程需要的时间是5分钟．55=，∴甲、乙两队同时到达．43．如图，边长为6的正方形OABC 的顶点O 在原点，点A 、点C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上．直线31542y x =-+与两坐标轴分别交于点E 和点F ，与正方形的边AB 、BC 分别交于点M 和点N ．（1）请直接写出点M 和点N 的坐标：M (6,3) ，N ；（2）求点O 到MN 的距离；（3）求AMO CNO ∠+∠的度数．【解答】解：（1）Q 正方形OABC 的边长为6，6OA OC ∴==，在31542y x =-+中，令6x =，则可求得3y =，令6y =，可求得2x =， (6,3)M ∴，(2,6)N ，故答案为：(6,3)；(2,6)；（2）如图，过O 作OG MN ⊥于点G ，则OG 的长即为点O 到MN 的距离，在31542y x =-+中，中令0x =可得152y =，令0y =可求得10x =， 152OE ∴=，10OF =， 22252EF OE OF ∴=+= 1122OEF S OE OF EF OG ∆∴==g g ， ∴115125102222OG ⨯⨯=⨯，解得6OG =， 即点O 到MN 的距离为6；（3）由（2）可知6OC OG OA ===，OM ∴平分AMG ∠，ON 平分CNG ∠，AMO GMO ∴∠=∠，CNO GNO ∠=∠，AOM GOM ∴∠=∠，CON GON ∠=∠，1452MON GOM GON AOC ∴∠=∠+∠=∠=︒， 180135GMO GNO MON ∴∠+∠=︒-∠=︒，135AMO CNO ∴∠+∠=︒．44．甲乙两人先后由A 地沿同一路线前往B 地，甲先出发，一小时后乙再出发，半小时后在离A 地12千米处乙追上甲，此时两人正好到达AB 的中点．然后两人各自保持原速不变，先后到达B 地．若甲由A 地出发的行驶时间为x 小时，甲、乙离开A 地的距离为1y 千米和2y 千米，函数图象如图所示．（1）请直接写出甲的速度是 80 千米/小时；（2）求2y 关于x 的函数关系式（不写x 的取值范围）；（3）乙到达B 地后立即从原路返回A 地．过程中，他离开A 地的距离3y （千米）关于x （小时）的函数图象如图所示．请直接写出乙在返回途中与甲相遇时，x = 小时．【解答】解：（1）甲的速度12801.5==千米/小时； 故答案为：80；（2）设2y kx b =+，把(1.0)，(1.5,12)代入得，01.512k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴2424k b =⎧⎨=-⎩， 22424y x ∴=-； （3）当224y =时，2x =，设3y （千米）关于x （小时）的函数解析式为：3y mx n =+，∴2243.50m n m n +=⎧⎨+=⎩， ∴1656m n =-⎧⎨=⎩， 3y ∴（千米）关于x （小时）的函数解析式为：31656y x =-+，1y Q 关于x 的函数关系式为：18y x =，解81656y x y x =⎧⎨=-+⎩得， 2.520x y =⎧⎨=⎩， ∴乙在返回途中与甲相遇时， 2.5x =小时．故答案为：2.5．。
上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中试卷参考答案与试题解析
上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题：（每小题2分，共20分）1．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x ＞2考点：分式有意义的条件．.分析：分式有意义的条件是分母不为0，解答：解：分式有意义，则x﹣2≠0，∴x≠2．故选A．点评：本题比较简单，考查了分式有意义的条件：分母不能为0．2．（2分）在式子，，，+，中，分式的个数是（）A．5B．4C．3D．2考点：分式的定义．.分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选C．点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3．（2分）下列函数是反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的定义．.分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、y=是正比例函数，错误；B、y=是反比例函数，正确；C、y=不符合反比例函数的定义，错误；D、y=不符合反比例函数的定义，错误．故选B．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．4．（2分）现修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，征集到设计方案有平行四边形、正三角形、等腰三角形、矩形、菱形、正方形等图案，你认为符合条件的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念并分析各图形的特征求解．解答：解：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上可得符合条件的有3个．故选A．点本题考查了轴对称及中心对称的知识，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键评：是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（2分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍考点：分式的基本性质．.分析：依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选B．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．（2分）如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为（）A．9米B．15米C．21米D．24米考点：勾股定理的应用．.专题：应用题．分析：根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．解答：解：由题意得BC=9，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==15米．所以大树的高度是15+9=24米．故选D．点评：本题考查了勾股定理．熟记9，12，15这组勾股数，计算的时候较快．7．（2分）（•哈尔滨）直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm考点：三角形中位线定理；勾股定理．.分析：由题意可知：BC=6，AC=8．根据勾股定理得：BA=10．D、E是两直角边的中点，即为三角形中位线，根据中位线性质即可解答．解答：解：如图所示，在RT△ABC中，BC=6，AC=8，根据勾股定理得：AB==10，又D、E是两直角边的中点，所以DE=AB=5故选C．点评：此题不但考查了勾股定理，还考查了三角形中位线定理，所以学生要把学过的知识融合起来．要培养整体思维的能力．8．（2分）下列命题中不正确的是（）A．直角三角形斜边中线等于斜边的一半B．矩形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．矩形是轴对称图形考点：命题与定理．.分析：根据直角三角形斜边上的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B、C、D进行判断．解答：解：A、直角三角形斜边中线等于斜边的一半，所以A选项的命题正确；B、矩形的对角线相等，所以B选项的命题正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的命题不正确；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，所以D选项的命题正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．（2分）顺次连结矩形各边的中点，所成的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形考点：中点四边形．.分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解答：解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选C．点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．10．（2分）如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD，AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形一定是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．对角线相等的四边形考点：菱形的性质．.分析：推出四边形EFGH、HGCA\DGFB是平行四边形，推出GH=GF，则可求解．解答：解：∵EH∥BD，GF∥BD，∴EH∥GF，∵EF∥AC，GH∥AC，∴EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵GH∥AC，EH∥CG，∴四边形HACG是平行四边形，∴GH=AC，同理GF=BD，∴GH=GF，∴平行四边形EFGH是菱形，故选D．点评：此题主要考查平行四边形和菱形的判定．二、填空题：（每空3分，共30分）11．（3分）1纳米=0.000000001米，则7.5纳米用科学记数表示为7.5×10﹣9米．考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：首先把7.5纳米化为0.0000000075米，再用科学记数法表示，绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：7.5纳米=0.0000000075米=7.5×10﹣9米，故答案为：7.5×10﹣9米．点评：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）若反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是k＞﹣2 ．考点：反比例函数的性质．.专题：计算题．分析：让反比例函数的比例系数大于0列式求值即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，∴k+2＞0，解得k＞﹣2．故答案为：k＞﹣2．点评：考查反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数的图象在一、三象限，比例系数大于0．13．（3分）已知正方形的边长为10cm，则对角线的长为10cm．考点：正方形的性质．.分析：作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AD2=AB2+BD2，求出AD的值即可．解答：解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD===10cm．所以对角线的长：AD=10cm．点评：本题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个题变得简洁明了14．（3分）已知反比例函数的图象经过A（2，6），那么点B（﹣3，一4）是否在这个函数的图象上在（填“在”或“不在）．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：计算点B的横纵坐标的积与点A的横纵坐标的积是否相等即可．解答：解：∵反比例函数的图象经过A（2，6），∴k=2×6=12．又∵﹣3×（一4）=12=k，∴点B（﹣3，一4）在这个函数的图象上．故答案为：在．点评：考查反比例函数的图象上的点的坐标的特征．用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等．15．（3分）（•资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= 5 ．考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．.分析：根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，故答案是：5．点评：本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．16．（3分）若方程=无解，则m= ﹣1 ．考点：分式方程的解．.专题：计算题．分析：分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x的值使最简公分母为0，据此进行解答．解答：解：方程两边同乘x﹣2，得x﹣1=﹣m，∴x=1﹣m．由于此整式方程一定有解，则此解使最简公分母为0．当x﹣2=0时，x=2，∴1﹣m=2时，m=﹣1．故若方程=无解，则m=﹣1．点评：分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．本题将分式方程化成整式方程以后，发现是一元一次方程，一定有解，则只能是整式方程的根使最简公分母为0．17．（3分）若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为20cm，面积是24cm2．考点：菱形的性质．.专题：计算题．分析：根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形的周长为20cm；根据菱形的面积等于对角线积的一半，可得菱形的面积为24cm2．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AD=5cm，S菱形ABCD=AC•BD=24cm2．故答案为：20cm、24cm2．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．18．（3分）（•杭州）当m= 3 时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件．.专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解答：解：要使分式由分子（m﹣1）（m﹣3）=0．解得：m=1或3；而m=3时，分母m2﹣3m+2=2≠0；当m=1时分母m2﹣3m+2=1﹣3+2=0，分式没有意义．所以m的值为3．故答案为3．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．19．（3分）如图所示，一个梯子AB长5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3m梯子滑动后停在DE位置上，如图，测得DB 的长为1m，则梯子顶端A下落了1 m．考点：勾股定理的应用．.专题：应用题．分析：根据梯子、墙、地面构成直角三角形，利用勾股定理解答即可．解答：解：在Rt△ABC中，AB=5m，BC=3m，根据勾股定理得AC==4米，Rt△CDE中，ED=AB=5m，CD=BC+DB=3+1=4米，根据勾股定理得CE==3，所以AE=AC﹣CE=1米，即梯子顶端下滑了1m．点评：连续运用两次勾股定理，分别求得AC和CE的长，进一步求得AE的长．20．（3分）（•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为．考点：反比例函数系数k的几何意义．.专题：压轴题；规律型．分析：根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答．解答：解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|．∴S1=1，S△OA2P2=1，∵OA1=A1A2，∴S△OA2P2=，同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、解答题：（共50分）21．（5分）已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式．.专题：待定系数法．分析：（1）因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值，从而求得反比例函数的解析式．（2）把x=4代入函数的解析式，求出y的值．解答：解：（1）设∵当x=2时，y=6∴解得k=12∴（2）把x=4代入，得．点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单．22．（5分）（•武汉）解方程：．考点：解分式方程．.分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．23．（6分）判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15．考点：勾股定理的逆定理．.分析：根据两小边的平方和等于最长边的平方就是直角三角形，否则就不是，分别进行判断，即可求出答案．解答：解：（1）∵152+82=172，即a2+b2=c2，则是直角三角形；（2）132+142≠152，则不是直角三角形．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．24．（6分）先化简，然后选取一个你喜欢的x的值代入计算．考点：分式的化简求值．.专题：计算题；开放型．分析：先对x2﹣2x+1分解因式，再进行通分化简，最后求值．解答：解：==，（x≠1）当x=2时，原式=2．点评：主要考查分式的化简求值比较简单，不过选择喜欢的值时，一定要使分母有意义．25．（6分）某空调厂的装配车间计划组装9000台空调：（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间，（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装多少空调？考点：反比例函数的应用．.专题：应用题．分析：首先根据题意，因总工作量为9000台空调，故每天组装的台数m与生产时间t之间成反比例关系，即m•t=9000；进一步求解可得答案．解答：解：（1）每天组装的台数m（单位：台/天）与生产时间t（单位：天）之间的函数关系：；（2）当t=50时，．所以，这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装180台空调．点评：本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．26．（6分）如图，在海上观察所A，我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶．我边防海警即刻派船前往C处拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？考点：勾股定理的应用．.分析：首先利用勾股定理求得线段AC的长，然后利用行驶时间相等求得边防海警船的速度．解答：解：∵AB=6，BC=8∴AC==10km，∵可疑船只的行驶速度为40km/h，∴可疑船只的行驶时间为8÷40=0.2小时，∴我边防海警船的速度为10÷0.2=50km/小时，∴我边防海警船的速度为50km/h时，才能恰好在C处将可疑船只截住．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到OB，AB的等量关系，并且根据该等量关系在直角△OAB中求解是解题的关键．27．（6分）（•黔南州）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD 的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定．.专题：几何综合题．分析：（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD．∴AE=CF．在△AED与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE．∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．∴四边形AGBD是矩形．点评：主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．28．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（﹣2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3，（1）求k，m的值；（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点．①求直线y=ax+b的解析式；②设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；③根据图象写出使反比例函数＞y=ax+b的值x的取值范围．考点：反比例函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）利用△AOB的面积可求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；（2）把C坐标代入反比例函数就能求得C完整的坐标：①把A、C代入一次函数解析式就能求得解析式；②求出M的坐标，利用勾股定理即可求得AM长；③应从A、C两点入手，判断出反比例函数的值＞y=ax+b的值x的取值范围．解答：解：（1）∵点A（﹣2，m）在第二象限内∴AB=m，OB=2∴即：∴，解得m=3∴A（﹣2，3）∵点A（﹣2，3）在反比例函数的图象上，∴，解得：k=﹣6；（2）由（1）知，反比例函数为，又∵反比例函数的图象经过∴，解得：n=4．∴①∵直线y=ax+b过点A（﹣2，3）、∴∴解方程组得∴直线y=ax+b的解析式为．②当y=0时，即，解得：x=2，即点M（2，0）在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4由勾股定理得：AM=5．③由图象知：当﹣2＜x＜0或x＞4时，反比例函数的值＞的值．点评：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。
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一、选择题1．(0分)[ID ：9931]下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形2．(0分)[ID ：9912]如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )A ．3B ．5C ．6D ．73．(0分)[ID ：9908]下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．1, 2，3D ．2，3，5 4．(0分)[ID ：9905]如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3102B ．3105C ．105D ．3555．(0分)[ID ：9903]已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形6．(0分)[ID ：9894]实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++7．(0分)[ID ：9893]如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A．5B．3C．5+1D．38．(0分)[ID：9883]如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．203B．252C．20D．259．(0分)[ID：9859]下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，3C．4，5，6D．1，3，2 10．(0分)[ID：9853]如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）A．105°B．115°C．130°D．155°11．(0分)[ID：9850]如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )A．4B．2.4C．4.8D．512．(0分)[ID：9845]下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D345 13．(0分)[ID：9872]下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3221=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 14．(0分)[ID：9863]如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A ．1B ．2C ．5D ．3 15．(0分)[ID ：9847]如图所示□ABCD ，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是（ ）A ．AC=BDB ．AB ⊥BC C ．∠1=∠2D ．∠ABC=∠BCD二、填空题16．(0分)[ID ：10032]菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________．17．(0分)[ID ：10001]如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为________18．(0分)[ID ：9989]若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.19．(0分)[ID ：9987]在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________．20．(0分)[ID ：9973]使式子123x x -+-有意义的x 的取值范围是_____. 21．(0分)[ID ：9954]如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．22．(0分)[ID ：9947]如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．23．(0分)[ID ：9938]如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。
24．(0分)[ID ：9935]如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.25．(0分)[ID ：9933]如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．三、解答题26．(0分)[ID ：10114]先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①√32=3，②√(23)2=23，③√(−13)2=13，④√(−5)2=5，⑤√0=0． 由上述计算，请写出√a 2的结果（a 为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果：①√(3.14−π)2；②化简：√x 2−4x +4（x ＜2）．（3）应用：若√(x −5)2+√(x −8)2=3，求x 的取值范围． 27．(0分)[ID ：10107]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点O 关于直线CD 的对称点为E ，连接DE ，CE ．（1）求证：四边形ODEC 为菱形；（2）连接OE ，若BC ＝22，求OE 的长．28．(0分)[ID ：10071]为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m 的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．29．(0分)[ID ：10065]下图是某汽车行驶的路程S ()km 与时间t （分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 .（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式30．(0分)[ID ：10047]已知一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；x 时，求y的值．（2）当3【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．C4．B5．D6．A7．C8．D9．D10．A11．C12．A13．D14．C15．C二、填空题16．96【解析】【分析】已知ABAC根据勾股定理即可求得AO的值根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积【详解】解：∵四边形ABCD是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角17．cm【解析】∵平行四边形ABCD∴AD=BCAB=CDOA=OC∵EO⊥AC∴AE=EC∵AB+BC+CD+AD=16∴AD+DC=8cm∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD18．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键19．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD 于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的20．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范21．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点22．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A23．【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】函数y=ax24．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAB=25．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC=22OB BC=5．∴OM=5．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+（2）2=（3）2，∴以1，2，3为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；D．∵（2）2+32≠52，∴以2，3，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【详解】如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ，∴BF=． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．5．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.6．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -.【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >，故10a +>，20b ->，∴()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选：A.【点睛】本题结合数轴上点的位置考查了2a的计算性质，熟练掌握该性质是解答的关键.7．C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC=2222AC AB+=+=m；125∴AC+BC=（1+5）m.答：树高为（1+5）米．故选C.8．D解析：D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB的长，AC=20,BC=15,∴AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.9．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+32＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】由矩形的性质可知AD ∥BC ，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE 的度数，由此即可算出∠CFE 度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为长方形，∴AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF=25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．故选：A ．【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE ．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．11．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5，∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=，∵AC =6，∴AO =3，∴2594BO =-=， ∴DB =8，∴菱形ABCD的面积是116824 22AC DB⨯⋅=⨯⨯=，∴BC⋅AE=24，245AE=，故选C.12．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．13．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．C解析：C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【详解】如图所示：22BE+=125故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．二、填空题16．96【解析】【分析】已知ABAC根据勾股定理即可求得AO的值根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积【详解】解：∵四边形ABCD是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角解析：96【解析】【分析】已知AB，AC，根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，∴AO=12AC=6，∵菱形对角线互相垂直，∴△ABO为直角三角形，∴BO=22AB OA=8，BD=2BO=16，∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×12×16=96．故答案为：96．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．17．cm【解析】∵平行四边形ABCD∴AD=BCAB=CDOA=OC∵EO⊥AC∴AE=EC∵AB+BC+CD+AD=16∴AD+DC=8cm∴△DC E的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD解析：cm【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm，故答案为8cm.点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO示线段BD的中垂线.18．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x -=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】 考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.19．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF ＞CF 时②当BF ＜CF 时然后过F 作FG ⊥AD 于G 根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF ＞CF 时过F 作FG ⊥AD 于G 则GF ＝4Rt △EFG 中又∵E 是AD 的解析：25或213【解析】 【分析】分两种情况考虑，①当BF ＞CF 时，②当BF ＜CF 时，然后过F 作FG ⊥AD 于G ，根据勾股定理进行求解．【详解】 ①如图所示，当BF ＞CF 时，过F 作FG ⊥AD 于G ，则GF ＝4，Rt △EFG 中，()222542EG =-=，又∵E 是AD 的中点，AD ＝BC ＝8，∴DE ＝4，∴DG ＝4﹣2＝2，∴Rt △DFG 中，224225DF =+=；②如图所示，当BF ＜CF 时，过F 作FG ⊥AD 于G ，则GF ＝4，Rt △EFG 中，()222542EG =-=，又∵E 是AD 的中点，AD ＝BC ＝8，∴DE ＝4，∴DG ＝4+2＝6，∴Rt △DFG 中，2246213DF =+=故答案为：5213【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范解析：x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【详解】由题意，得20 {30xx-≥-≠，解得x≥2且x≠3．故答案为x≥2且x≠3．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．21．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点解析：（0，3）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B点的坐标为（0，y），最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．【详解】解：设B点的坐标为（0，y），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；22(0-4)(y-0)5（y＞0），解得y=3所以B点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．22．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．23．【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】函数y=ax解析：42x y -⎩-⎧⎨＝＝ 【解析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是42xy-⎩-⎧⎨＝＝．故答案为：42 xy-⎩-⎧⎨＝＝．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．24．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAB=解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．25．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16.故答案是：16．【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．三、解答题26．（1）√a2=|a|={a(a>0) 0(a=0)−a(a<9)；（2）①π﹣3.14，②2﹣x；（3）x的取值范围是5≤x≤8.【解析】【分析】（1）将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a，即得π﹣3.14；②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得：√(x−5)2+√(x−8)2 =|x﹣5|+|x﹣8|，然后分三种情况讨论：①当x＜5时，②当5≤x≤8时，③当x＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．【详解】（1）√a2=|a|={a(a>0) 0(a=0)−a(a<0)；（2）①√(3.14−π)2=|3.14﹣π|=π﹣3.14，②√x2−4x+4（x＜2），=√(x−2)2，=|x﹣2|，∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴√x2−4x+4=2﹣x；（3）∵√(x−5)2+√(x−8)2=|x﹣5|+|x﹣8|，①当x＜5时，x﹣5＜0，x﹣8＜0，所以原式=5﹣x+8﹣x=13﹣2x；②当5≤x≤8时，x﹣5≥0，x﹣8≤0，所以原式=x﹣5+8﹣x=3；③当x＞8时，x﹣5＞0，x﹣8＞0，所以原式=x﹣5+x﹣8=2x﹣13，∵√(x−5)2+√(x−8)2=3，所以x的取值范围是5≤x≤8.【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（√a）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②√a2=|a|={a(a>0)0(a=0)−a(a<0)；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．27．(1)详见解析;(2)【解析】【分析】（1）利用矩形性质可得OD=OC，再借助对称性可得OD=DE=EC=CO，从而证明了四边形ODEC为菱形；（2）证明四边形OBCE为平行四边形，即可得到．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=12AC，OB=OD=12BD，∴OD＝OC．∵点O关于直线CD的对称点为E，∴OD＝ED，OC＝EC．∴OD＝DE＝EC＝CO．∴四边形ODEC为菱形；（2）连接OE．如图，由（1）知四边形ODEC为菱形，∴CE∥OD且CE＝OD．又∵OB=OD，∴CE∥BO且CE＝BO．∴四边形OBCE为平行四边形．∴22OE BC==【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，熟知特殊四边形的判定和性质是解题的关键．28．（1）m＝18；（2）两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨【解析】【分析】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m的分式方程，求出m的值即可；（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，根据题意列出关于x的一元一次不等.式，求出x的取值范围，再设每月处理污水量为W吨，则W=2200x+1800（10-x）=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．【详解】（1）由题意得：9753 m m=-，解得m＝18，经检验m＝18是原方程的根，故m的值为18；（2）设购买A型设备x台，B型设备（10－x）台，由题意得：18x＋15（10－x）≤165，解得x≤5，设每月处理污水量为W吨，由题意得：W＝2200x+1800(10-x)=400x＋18000，∵400＞0，∴W随着x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值为400×5＋18000=20000，即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的综合应用，属于方案比较问题，理解题意是解题关键．29．（1） 80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t .【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km/min ； （2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=at+b ，把（16,12）和（30,40）代入得 16123040a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得220a b =⎧⎨=-⎩， 即当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=2t-20．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．30．（1）2733y x =+；（2）y 的值是133． 【解析】【分析】（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，把（-2，1）和（1，3）代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）把x=3代入（1）中所求的解析式，求出y 值即可得答案．【详解】（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，∵一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点，∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故该一次函数解析式为：2733y x =+； （2）把3x =代入（1）中的函数解析2733y x =+得：27133333y =⨯+=， ∴3x =时，y 的值是133． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．。