数学史的人文价值在中学数学教学中的体现-精品文档

数学史的人文价值在中学数学教学中的体现英国科学史家丹皮尔(W.C.Dampier)曾经说过:“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。

”数学是历史最悠久的人类知识领域之一。

从远古屈指计算到现代高速电子计算机的发明;从量地测天到抽象严密的公理化体系。

在五千年的数学历史长河中,重大数学思想的诞生与发展,构成了科学史上最富有理性魅力的史料。

中学数学课本编入了比较丰富的数学史料,课本中直接介绍数学史,特别是中国数学史就有十七处,涉及到数学家、数学名著、成就、方法等近五十多个方面的内容,构成中学数学教材的一个重要组成部分。

中学数学大纲中对教学目的的要求除培养学生逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力外,还要求通过学习数学培养学生的数学意识、顽强毅力和辩证唯物主义的观点,要达到教学大纲中的这些要求,需要数学教师从多方面、多角度培养,但从数学史的人文价值观点来看,数学史在中学数学教学中起着重大作用,尤其当前教育大变革的时期,对创新人才的培养,我们从数学史的人文价值角度去探讨,中学数学教学有着重要意义。

中学教学中数学史的人文价值的体现:数学史不仅仅是单纯的数学成就的编审记录,数学的发展决不是一帆风顺的,在更多的情况下是充满犹豫、徘徊,要经历艰难曲折,甚至面临危机,数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录,如无理量的发现、微积分和非欧几何的创立、至费马大定理的证明等等,这样的例子在数学史上不胜枚举,它们可以帮助人们了解数学创造的真实过程,体现出数学真正的人文精神,而这种过程在通常的教科书中是以定理到定理、概念到概念、公式到公式的形式包装起来,加上我们不去探讨这种人文的东西,使数学的教学走向一种训练极端,为应试教育加厚了基石,为素质教育设置了障碍,反之,对这种创造过程的了解则可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取教训,获得鼓舞和增强信心。

一、数学史人文价值在技术功能方面的体现1.锻炼思维,启迪智慧。

人类最愉快的动作是数学操作,人类最高级的享受是数学发现。

在中学教学中,数学一直被看成是训练思维精密、锻炼创造能力的有效学科,并且认为数学教育价值就在于此。

数学史则为实现这一价值提供丰富而有力的材料。

大量的事实充分表明,数学史在我们认识世界过程中,显示出在解决科学与实践问题中抽象思维的重大意义,揭示科学理解能力的形成过程和科学理论的出现与发展方法。

我国数学家吴文俊正是在研究数学史的过程中得到启发,独辟蹊径,从几何公理体系出发引进坐标,将任意几何问题代数化,将所证明问题的题设与结论表示成多元多项式方程,在计算机上证明六百多条定理,实现了人们千百年来几何公理机械化证明的梦想。

他说:“几何定理证明的机械化,从思维到方法,至少在宋元时代就有蛛丝马迹可寻。

虽然这些是极其原始的,但是,就本人而言,主要是受中国古代数学的启发。

”每个学习数学的人,都希望自己能敏捷而又巧妙的解决各种数学问题。

然而教科书没有告诉我们如何做到这一点。

教科书上记载的都是经过整理的数学成果,以及为理解这些成果所必须的例题、习题和答案。

至于解决教学问题,获得教学成果的思想方法,一般是不讲的。

于是,学生只好靠教师的经验性指导和自己的苦心摸索,逐渐获得分析和解决问题的能力。

这实际上是在不自觉的重复前人的思想历程,因而,必然重现前人思想方法上的经验教训。

如此说来,要是能了解前人的思想方法,岂不是可以启迪智慧,少走弯路,更快更好的具备解决数学问题的能力。

2.掌握学法,学会学习。

联合国教科文组织对现代学生要求的“四会”中,很重要的一条就是学会学习。

沿着科学的、历史的足迹来剖析数学史实,能使学生养成良好的思维习惯,数学家如何得到启示,到伟大的发现,他们走过哪条路,采用哪些思维方式,突出重点是在哪里,并将这一切合情合理地表述出来,教给学生。

例如:刘徽在注《九章算术》时,已发现其中求球体积的错误,并通过研究得到球体体积应等于外切于它的一个“牟合方盖”的体积的结论。

刘徽是怎样得到这个正确的结论呢?事实上他用了类推法。

在注《九章算术》时,刘徽发现圆柱、圆锥、圆台与圆的外切方柱、方锥、方台的体积之比等于同高处横截面积之比。

因此,求球体积只要找一立体,其体积与球体积之比等于同高处截面面积之比即可。

由于刘徽是将球体放在从圆柱到圆台这一辩证过程中的一个延续,而且,其截面应是正方形,又与该球同高处的截面一圆的面积比。

自然,这立体应是一个中心对称且对称中心的横截面积为最大,而向上向下的截面积逐渐缩小的立体。

得到根据汉代张衡将球体积放在外切圆柱及外切正方体中观察的启示,便得到这立方体应是内切于正方体的两个直交圆柱的所围部分,即“牟分之盖”。

这是一个了不起的成就,反映了刘徽的思想方法已经摆脱了经验而进入了理性阶段,而且选择了一种辩证的思维方式。

在数学史人文价值的技术功能方面,诸如创造性解决问题过程等丰富的内容,也能从另一个角度去认识数学教学和数学思维的真谛,在这里不再赘述。

二、数学史人文价值的教育功能的体现1.辩证唯物主义观的培养在数学的发生与发展过程中,重大的理论创立,重要的思想方法等无不体现唯物辩证法的思想。

数学对象源于客观物质世界,证明了认识论和唯物论,体现存在决定意识的观点,只有站在辩证唯物主义的观点看待数学,才能理解数学的生命力。

中外数学史,都是对学生进行辩证唯物主义教育的活教材,对形成学生科学世界观有极大的作用。

2.培养爱国主义思想,激发学习热情。

公元前二世纪,中国数学家发明了机械化的方法体系与公元前三世纪希腊数学家创立的公理化演绎体系成为世界数学的两大支柱,东方数学典籍《九章算术》与欧几里德《几何原本》是相对的,东西辉映,《九章算术》在世界数学史上第一次提出正负数的概念及算筹表示形式,正确提出正负数的运算法则,使得中国数学早在西方之前一千多年就能对正负数的运算运用自如。

刘徽发明的小数十进位制比荷兰台文十进制小数早出一千二三百年;刘徽首创“割圆术”,科学地得出徽率3.14,祖冲之发展刘徽思想对圆周率π,得出两次领先世界千年的杰出成果:①3.1415926 从这中我们可以看到我国古代数学研究的累累硕果,中国数学是世界数学发展之树不可缺少的一枝,是晶莹的明珠、闪烁着真理和智慧的光辉,在数学教学中,不失时机的为学生介绍我国历史上数学成就,会大大激发学生的民族自豪感,激发学生学习的热情,这不正是数学教育方面的一部分吗?三、数学史的人文价值的文化功能体现1.数学以抽象形式追求高度精确可靠的知识抽象并非数学独有的特性,但数学的抽象却是最典型的。

数学的抽象舍弃了事物的其他一切方面而仅保留某种关系或结构;同时,不仅数学概念是物质抽象的,而且数学方法也是抽象的,从古希腊时代起数学就使用一种特有的逻辑推理的规则,来表达无疑的结论,这种推理方式只有这样的严密性,对于每个懂得它的人来说,都是无可争辩的,因而,其结论也是无可争辩的,这种推理模式赋予数学以其他科学不能比拟的精确性,成为人类思维的一种典范,并日益渗透到其他知识领域,这是数学影响人类文化的突出方面之一。

与抽象性相联系的数学另一个特点是在宇宙世界和人类社会的探索中追求最大限度的一般性模式,特别是一般性算法的倾向,这种倾向在数学的早期发展中亦已表现出来。

埃及纸草书和巴比伦泥版文书中的数学文献,虽然是具体问题的汇集,但其中采用的方法大都是具有一般性,如二分之一高乘底的面积公式,又如笛卡尔的解析几何的发明,微积分的创立也可以看成是寻求有一般性的无穷小的算法结果,在数学教学中,要求对抽象和一般化的追求,同时,是发现真理、创造新成果的过程。

2.锻炼人的意志,陶冶人的品质。

古今中外,数学家对事业的不断追求;治学,勤奋刻苦、严谨认真;品德,刚正不阿、诲人不倦,是中学数学教学中的一笔财富,它不是以乏味的说教去教育学生,而是以活生生的历史来感染人,是数学教育的一个良好的教材。

如刘徽不虚推古人,善于发现,学术问题实事求是,其杰作《九章算术注》、《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产;祖冲之“专攻数术,搜炼古今”和“亲量圭尺,躬察仪漏,目尽毫厘,必穷筹算”的勤奋实践精神和一丝不苟的治学态度及改革历法表现出的敢于坚持真理的大无畏的英雄气概,留给后人一份极为宝贵的精神财富;徐光启为改变中华民族积贫积弱的局面,孜孜不倦奋斗一生,其勤奋刻苦、极端认真和无私奉献的精神,令人肃然起敬;华罗庚未受过正规教育,可才华横溢,真是一个奇才;陈景润的“1+2”轰动世界,被誉为“陈氏定理”,一位美国数学家赞赏说“你移动了群山”;欧几里德是一个温良敦厚的教育家,对有志数学之士,总是循循善诱地给予指导,但反对在学习上不肯刻苦钻研、投机取巧的作风,反对急功近利的狭隘实用观点。

据托勃密王曾问欧几里德,学几何有无捷径可走,欧几里德答:“几何中没有专为国王铺设的大道”。

数学史上中外优秀数学家浩如烟海,璨若群星,他们贡献卓著,品德高尚,事迹动人。

怎能不打动人的心灵?怎能不激励人们发奋学习,继承和发扬这些优秀品质?3.数学是美的追求数学作为一种创造活动,还具有艺术的特征,这就是对美的追求。

英国数学家和哲学家罗素(B.Russell,1872～1970)说过:“数学不仅拥有真理,而且拥有至高无上的美――一种冷峻严肃的美,即就像是一尊雕塑,这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰,它可以纯洁到崇高的程度,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完善境界。

”此外数学创造过程中想象与直觉的运用也提供了数学美的源泉,这种以简洁与形式完善为目标的追求,是数学影响人类文化的又一重要因素,是数学家人文价值方面的一个独特体现。

例如:《几何原本》可以说是数学著作中美学的典范,他把丰富多彩的几何知识按公里系统方式妥切安排,犹如一座富丽堂皇的宫殿、雄伟壮观、富丽多姿,给人以多样统一的形式美的享受。

再如刘徽求球体积设想“牟合方盖”,公式eiπ+1=0,把1,0,i,π,e完美结合在一起,真是巧夺天工,等等。

几千年来,一代又一代数学大师们对数学美的不懈追求,努力使数学大厦完善。

数学的发展就像“精彩故事一样,波澜起伏,扣人心弦,既在情理之中,又在意料之外,是和谐与奇异的统一。

”数学教学中,应充分挖掘数学史料中数学美的魅力,把抽象的数学理论美的特点充分展现在学生面前,渗透在学生心灵中,培养审美能力,激发创造美的热情,产生对科学的爱好和向往,形成高尚的情操和对真理的执着追求。

克莱因曾说过:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作。

音乐能激发或抚慰情怀,绘画能使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学能使人获得智慧,科技能改善物质生活,但数学却能提供以上的一切。

”可以说:不了解数学史,就不可能全面了解整个人类文明,如果我们在日常教学中渗透这种人文的观点,以文化和历史的眼光,看待数学,发挥数学史的人文价值在数学教学中的作用,使其理解数学的本质,就能激发学生学习热情,掌握科学学习思想及方法,提高学生的数学素养,就能达到数学教学的真正目的。