数学史走进小学数学课堂案例与剖析
数学史融入课堂教学案例研究
数学史融入课堂教学案例研究数学作为一门基础学科，其历史源远流长，蕴含着丰富的文化和智慧。
将数学史融入课堂教学，不仅可以增加学生对数学的兴趣，还能帮助他们更好地理解数学知识的产生和发展过程，培养其数学思维和创新能力。
本文通过几个具体的案例，探讨数学史在课堂教学中的有效融入。
一、勾股定理的历史勾股定理是数学中的一个重要定理，它描述了直角三角形三边之间的关系。
在教学勾股定理时，可以引入其历史背景。
在古代中国，周朝的商高就提出了“勾三股四弦五”的关系。
据《周髀算经》记载，商高回答周公的问题时说：“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。
”这是我国最早关于勾股定理的记载。
而在古希腊，毕达哥拉斯学派也发现了勾股定理。
据说他们是通过观察地砖的图案发现的。
毕达哥拉斯学派非常重视数学，他们认为数是宇宙的本质。
在教学过程中，可以先让学生自己动手测量直角三角形的三边长度，计算其平方和，初步感受勾股定理。
然后，讲述古代中国和古希腊发现勾股定理的故事，让学生了解数学知识的多元文化背景。
接着，引导学生思考：为什么不同地区的人们会在不同的时间发现相同的数学规律？这能反映出数学的什么特点？通过这样的教学，学生不仅掌握了勾股定理的内容，还能体会到数学是人类智慧的结晶，具有普遍性和永恒性。
二、圆周率的探索圆周率π是圆的周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数。
在数学史上，许多数学家都为计算圆周率做出了贡献。
我国古代数学家刘徽创造了“割圆术”，通过不断地将圆内接正多边形的边数加倍，来逼近圆的周长，从而计算出圆周率的近似值。
他从圆内接正六边形开始，逐步计算到正 192 边形，得到圆周率的近似值为 314。
祖冲之在刘徽的基础上，进一步将圆周率精确到小数点后七位，即在 31415926 和 31415927 之间。
这一成果在世界上领先了约 1000 年。
在教学圆周率时，可以先让学生自己动手测量圆的周长和直径，计算它们的比值，初步感受圆周率。
然后，讲述刘徽和祖冲之的故事，展示他们的计算方法和成果。
_数学史走进小学数学课堂_案例与剖析_简介_
反
● 四、反思研究过程，寻求“迷思”资源化
课堂是学生时常出错的地方， 出错是学生的 思 权利，帮助学生破解“迷思”、明晰概念是教师的义
1．明 确 “迷 思 ”概 念 的 价 值 。
务，要让学生获得因为自己的“迷思”为课堂增添
学习中让学生掌握知识固然重要， 但让学生 了生动的学习资源的成功感， 这种精神层面的享
是他们“数学史走进小学数学课 梳理并提炼了对数学教学实践
堂”丛书的第一本。
的启示；接着借助课堂实录的方
我国自 21 世纪初开始关注 式，呈现数学史走进小学数学课
“数学史与数学教育的关系”的 堂的实践探索；最后对实践中数
研究，但十余年来的研究以中学 学史的运用策略、所蕴含的教学
数学教育居多，涉及小学数学教 智慧等多个方面进行解读与总
规律的新的启示，而且这些启示
是独到的，值得反复品味进而不
断思索的，比如：让历史来说“教
什么”、越统一才越深刻、定义不
是最重要的、用历史来弥补逻辑
的无能等，直白而又深刻，清新
而又隽永。
J
４１ 数学版
２０１７．１
育的偏少；讨论数学史价值的理 结。
性研究居多，开展数学史融入教
从整体上讲，该书揭示了数
学实践的偏少。蔡老师团队的研 学史在把握教学内容、读懂儿童
究成果弥补了这种不足。
的数学学习、重构教师自身数学
该书选取了小学 数 学 中 的 观念方面的价值，提出了数学史
走进数学课堂的主要策略与原
则，给出了数学史对于数学教育
案
份，用 11 元 来 表 示 。所 以 1 角 1 分= 1.1 元 ，只 是
让“迷思”一方先谈出他们的想法，这样不仅可以
数学史融入小学数学课堂教学方式研究
数学史融入小学数学课堂教学方式研究数学史是数学学科的一个重要组成部分，它是通过研究数学的历史发展过程来了解数学的本质、理解数学的生发和发展规律的学科。
融入小学数学课堂教学中，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，培养学生对数学的兴趣和求知欲望，以及培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
本文将从数学史融入小学数学课堂的意义、实施方式和教学效果等方面进行探讨和研究。
数学史能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
数学史是数学发展的过程，它包含了许多数学的发现、定理的证明和数学家的思维方法等。
通过学习数学史，学生将能够了解数学知识的来源和数学思维的运用，从而使学生更好地理解和掌握数学知识。
数学史能够培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
数学史中涉及到的数学发现和证明都需要用到逻辑推理和问题分析等思维方法。
通过学习数学史，学生将能够培养自己的逻辑思维和问题分析能力，提高解决问题的能力。
数学史能够拓宽学生的视野和培养学生的人文素养。
数学史是科学史的一部分，它不仅涉及到数学的发展和研究，还包含了科学家的生平事迹和他们的哲学思想等。
通过学习数学史，学生将能够了解到科学和数学在历史上的作用和地位，理解科学和数学对社会发展的贡献，从而提高学生的人文素养。
将数学史融入小学数学课堂的实施方式主要有以下几个方面。
可以在教材中增加数学史的内容。
教师可以将数学史的知识有机地融入到教材中，通过教材的设计和编写，使学生能够了解到数学知识的来源和发展过程。
可以通过讲座和讲解的方式介绍数学史的知识。
教师可以在课堂上进行讲座和讲解，向学生介绍数学史的相关知识。
通过生动有趣的讲解，教师能够吸引学生的注意力，激发他们学习的兴趣。
可以通过展览和报告的形式展示数学史的成果。
学校可以组织数学史展览，让学生亲自参观，了解数学史的相关知识。
学校还可以组织学生进行数学史报告的撰写和演讲，让学生通过调研和报告的方式深入了解数学史。
可以通过数学史故事的讲述来引导学生学习数学。
渗透数学思想的小学数学史实例
对于数学史融入小学数学课堂，一要做到让学生了解数学知识来源的历史过程，从而提升学生学习数学的兴趣，扩展学生的知识面，加深对数学知识的理解；二要在数学史融入课堂过程中，注意渗透相应的数学思维方法。
下面我给出四个例子供同行们借鉴。
一、渗透方程或化归思想的数学史实例鸡兔同笼。
笼子中有30个头，有80条腿，问笼中鸡、兔各有多少只？"鸡兔同笼"这个数学问题，是一个中国传统数学名题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
针对这一问题，我们要深入分析与挖掘它蕴含着独特的数学思想和背景文化，这也是代数运算中很典型的一道鸡兔同笼的问题。
这道题直接解决问题会显得很困难，利用化归思想来解决，把问题转化成简单的知识，就能很容易地解答。
一只鸡有2只脚，而一只兔有4只脚，这是我们能从生活的常识中能够获取的已知数学数据。
分析化归的实质就是不断变更问题。
对题目的数学数据进行分析，一只鸡抬起一条腿，一只兔抬起两条腿。
笼中就剩40条腿，每只鸡着地的腿和头一样多，每只兔着地的脚比头多1。
有一只兔，就多一条腿，现在只有30个头，则兔有10只，鸡有20只。
这一道题除了用化归思想来解答，还可以用我们平常最常用的方程思想来解答。
设有鸡x只，则兔有（30–x）只，由题意可得2x+4（30–x）=802x=40X=20兔：30–20=10（只）答：笼中有鸡20只，兔10只。
通过学习"鸡兔同笼"，让学生发挥自己的能力，自主选择不同的解题方法，不仅可以让学生感受祖先的聪明才智，更让学生体会到它的解题策略的多样性以及其中蕴含的数学价值。
二、渗透变换思想的数学史实例求1212+1616+112112112+120120+……+11101110的和。
观察式子，拆分各项的分母，2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5，……110=10×11，即S[n]=1n1n×1n+11n+1，利用变换思想，问题可以转化成以下形式原式=11×211×2+12×312×3+13×413×4+14×514×5+……+110×11110×11=（1*1212）+（1212*1313）+（1313*1414）+（1414-*1515）+……+（110110*111111）把问题从一种形式等价成另一种形式是变换思想的核心，可以使问题得到方便快速的解答。
《数学史走进小学数学课堂案例与剖析》读后感
《数学史走进小学数学课堂案例与剖析》读后感去年，我有幸参加了“数学史与数学教育（HPM)工作室”小学教师线上研修活动。
学习结束后，作为一名一线教师，我就在思考如何把有关数学史融入到课堂教学中来，使课堂熠熠生辉？我认真拜读了蔡宏圣老师的著作《数学史走小学数学课堂案例与剖析》一书，这是一位小学数学特级教师在实践中、研究后写成的书，问题导向、实践导向十分鲜明，教学案例情境化、现场感很强，真实、自然、鲜活。
是一位数学史的关注者和学习者对历史深情的回望，充满温情和敬意；从历史出发，观照现在，将现实和数学史相联结，充满深沉的思考；前瞻未来，对小学数学教育充满着美好的想象。
1、体现知识之谐。
数学史告诉我们，任何数学概念、公式、定理、思想都不是天上掉下来的，都有其自然发生发展的过程。
以史为鉴，方能确保课堂上每一种新知识的产生是自然而然、水到渠成的，既符合学生的认知基础，又激发了学生的学习动机。
2、获取探究之乐。
数学史蕴含着丰富多彩的问题、思想及方法，我们可以借鉴数学史为学生提供探究机会，让他们经历知识的发生发展过程，积累数学活动经验，获取成功的体验。
3、展示文化之魅。
数学史融入数学教学时，课堂上恢复了人的元素，学生在学习用字母表示数时，认识了丢番图和韦达；在学习圆面积公式时认识了开普勒；在学习小数时，知道了分数的故事等等。
从学生会心的微笑中，我们看到数学文化所营造的不一样的课堂。
4、彰显德育之效。
在数学史融入数学教学的过程中，数学家似乎是班级里一名“额外”的学生，而每一位学生在不知不觉中都成了数学家。
跨越时空的交流，让学生亲近数学，热爱数学，树立学习的自信心，成为数学学习的主人。
读完后心得体会：首先，教师要在教学中重视数学史。
歌德说过：“一门科学的历史就是这门科学本身”。
其实北师大版教材中已经出现了不少数学史，有些隐含在情境中，有些在课后阅读中，编者的意图很明显，在教学中渗透有关知识的数学史，重视数学史在数学教学中的地位。
数学史融入小学数学课堂教学方式研究
数学史融入小学数学课堂教学方式研究引言数学史是指数学发展的历史，它涵盖了数学的起源、发展过程、重要成就等内容。
数学史的研究可以帮助学生了解数学的发展脉络，激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
近年来，越来越多的教育工作者开始将数学史纳入数学课堂教学中，以丰富教学内容，激发学生的学习兴趣。
本文将探讨数学史如何融入小学数学课堂教学，并对此进行深入研究。
一、数学史与小学数学教学的融合数学史是数学的母体，它包含了许多数学概念、定理和方法的由来和发展历程。
通过数学史的学习，可以让学生了解数学是如何从实践中产生，并逐步发展成为一门独立的学科。
数学史也可以让学生了解数学在不同历史时期的应用和发展情况，帮助他们更好地理解数学的内涵和意义。
在小学数学教学中，教师可以适当引入一些数学史的知识，例如介绍一些著名数学家的生平和成就，或是讲解一些古代数学问题的发现和解决过程。
这样做可以使数学教学更加生动有趣，激发学生的学习兴趣和求知欲。
数学史的知识也可以帮助学生更好地理解数学概念和定理，促进他们的数学思维和创新能力的培养。
二、数学史融入小学数学课堂教学的方式为了有效地将数学史融入小学数学课堂教学，教师可以采取一些具体的方式和方法。
1. 通过故事讲授教师可以选取一些有代表性的数学史故事，例如希腊数学家毕达哥拉斯的生平故事，或是古代中国数学家秦九韶的发现故事等，通过生动有趣的讲述，引导学生了解相关数学知识和历史背景。
这样做可以让学生在轻松愉快的氛围中学习数学史知识，提高他们的学习兴趣和参与度。
2. 结合实际问题教师可以选取一些历史上的数学问题或是方法，如埃及人的土地测量方法、古希腊的几何建筑等，然后引导学生分析和解决这些问题。
通过这样的方式，可以让学生了解数学是如何从实际问题中产生，并且学会将数学知识应用到实际生活中。
3. 进行数学实验教师可以设计一些仿真实验，让学生通过实际操作来体会古代数学家的发现过程。
可以让学生用绳子和尺子来模拟古代数学家如何求出圆周率的过程，或是让学生通过实验来检验毕达哥拉斯定理等。
浅析数学史融入小学数学课堂的有效途径
浅析数学史融入小学数学课堂的有效途径数学是一门古老而又神奇的学科，在数学的发展历程中，有着无数伟大的数学家和数学成就。
将数学史融入小学数学课堂，可以增加学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维能力，拓展学生的视野，提高学生的数学素养。
那么，该如何有效地将数学史融入小学数学课堂呢？我们可以通过教学内容的设计来融入数学史。
小学数学课程中，教师可以通过适当的引导，向学生介绍一些数学史知识，例如埃及人用绳结制定专门角度的量度，古希腊人发明的世界上第一个“计算器”——提奥利伊特斯的机械计算设备等等。
通过这些历史知识的介绍，可以让学生对数学有一个更加立体全面的认识，同时也能够增加学生们对数学的兴趣，让老师的授课更具有吸引力。
可以通过数学史故事来激发学生学习数学的兴趣。
对于小学生来说，数学是一门非常枯燥的学科，但如果通过讲述一些有趣的数学史故事，可以激发学生学习数学的兴趣。
可以向学生讲解费马大定理的故事，费马在边书上写下了“xfn+yn=zn的n次方方程没有整数解！”的定理，引发了无数数学家的研究，长达三百年的历史传奇，最终被庞加莱解决，甚至比解决这个问题本身还要重要的是为数学创建了新的分支领域。
通过这些故事的讲述，可以让学生对数学有一个更加深入的理解，同时也可以激发学生的求知欲和好奇心。
可以通过数学史的展示来帮助学生更好地理解数学概念。
在小学数学教学中，教师可以利用多媒体设备，向学生展示一些历史上的数学成就和数学应用，让学生了解古代数学家们是如何应用数学知识解决现实生活中的问题，如古希腊的比例问题、埃及人的土地测量等。
通过这些展示，可以让学生对数学概念有一个更加直观的认识，加深对数学知识的理解。
可以通过数学史的实践活动来增强学生学习数学的实践能力。
在小学数学教学中，教师可以设计一些数学史相关的实践活动，让学生通过实际操作来感受数学的魅力。
可以让学生用绳结做成的专用角度量度器，体验古埃及人的数学测量法；或者让学生亲自体验古希腊的比例绘制方法，加深对数学知识的体会和理解。
数学史走进小学数学课堂：案例与剖析
史海钩沉方程：初等 代数的“宠儿”
史料梳理创造“方程” 知识的本源动机
教学探索 “不，我 们还有很多问题！”
提示解读定义，并不 是最重要的
史海钩沉整数乘除计 算的前世今生
史料梳理规则，有时 就是一种约定
教学探索 “能否把 三个竖式写成一个竖 一会儿
史料梳理 “无限分 割”才是攀登未来的
天梯
教学探索 “我觉得 最后会变成一根针”
提示解读独到的，才 是值得放大的
史海钩沉欧氏几何的 发展史几乎就是平行
的思辨史
史料梳理历史能“养 人”
教学探索 “要一动 不动地移”
提示解读越统一，就 越深刻
史海钩沉数的起源大 概是这样的……
史料梳理更为可贵的 是确立历史意识
史海钩沉被逼着诞生 的小数
史料梳理小数和十进 制记数法更有渊源
教学探索 “‘一’ 后面还有计数单位， 用‘一’再除以10”
提示解读用历史弥补 逻辑的无能
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数学史走进小学数学课堂：案 例与剖析
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数学史走进小学数学课堂案例与剖析在2018年10月，我有幸聆听了江苏省启东市教研员、小学数学特级教师蔡宏圣老师的一节公开课，课后感触颇深。
蔡老师的公开课并不是一节“表演课”，不流于形式，也不浮于表面；没有华丽的辞藻，也没有凸显自我的“表演”。
蔡老师整节课的“教学抓手”在于引导学生实实在在探索和发现新知的活动过程，在于培养学生发现问题、提出问题、分析与解决问题的能力。
反复品味这节数学课，让人发现它真正地深入到了“新课标”当中，它透彻地体现出了“四基”与“四能”的培养。
对蔡老师的钦佩言不由衷，所以假期我便拜读了他的《数学史走进小学数学课堂：案例与剖析》一书。
数学承载了公元前4世纪至今成千上万数学家以及数学爱好者的心血，博大且渊远的数学史为今天孩子们能更好地了解和学习数学知识创设了条件。
作为一名小学数学教师，我们读数学史不是为了教数学史，而是为了更好地教数学。
读数学史，犹如品茶，需要慢慢回味，宜多些追问、比较和挖掘。
首先要梳理出人类知识提升的各个时期，然后要细究从一个时期到另一个时期以什么为标志，其中突破的是什么，是什么形成了突破，这才叫把握了知识形成的过程。
独到的，才是值得放大的
同样的数学知识，却有不同的教学预设。
不同的预设，不是授予知识的不同客观意义，而是授予知识所能带来的不同的价值。
作为数学教师，我们所要思考的是应如何选择更有价值的教学视角。
就如“圆的面积”这一课，若教师品读了数学史，便会发现课堂的逻辑主线不在于圆面积的计算方法，而在于曲边图形向直边图形的转化，教学重点应放在体会“随着分割次数的增加，由‘面’变‘线’、曲自然成直”的数学过程。
就一个知识来说，它承载着育人的价值是多元的，回到历史中，你才能把握什么是符合历史主流的前进方向，什么是促进历史进步的关键节点。
也就是说，历史的选择更应成为一个教师的教学的选择！我们需要结合不同知识的独到价值，把它挖掘并放大呈现，这样才能丰满学生的数学思想和数学经验。
再现历史，不是复制历史
每个数学知识都是几十乃至几百几千年历史的积淀，而每一节课才40分钟，这么短的时间如何容得下那么长的历史？这就决定了我们在课堂中使用数学史时，不能简单地完全复制，数学的历史已经无法选择，但哪些史料进入课堂必须要经过选择。
教学应把儿童带到人类认识急需突破的历史经典事件面前，让儿童在逼迫中通过自己的实践和思考，创造数学知识，建构数学意义。
所以梳理数学史时要捕捉是什么样的现实问题逼迫着人类的认识进行拓展，拓展过程中整体上又分成了几个时期，各有哪些关键之处。
把握了这些，也就大致把握了课堂的整体走向。
“认识厘米”的教学就划分为“直观感知进行计量——创造自己的单位或工具进行计量——产生统一计量单位的需要——认识单位厘米、测量工具——使用统一的单位和测量工具”，这样几个阶段也就是计量单位不断演进完善的关键节点，学生在其中慢慢琢磨
和体会，也就能感受到当下的新知识新办法都是历史经过斟酌后具有智慧的选择。
用历史弥补逻辑的无能
小学生好问“为什么”，如果问：“为什么0没有倒数”，可以依据定义回答：“因为乘积为1的两个数互为倒数，0和任何数相乘都得0，找不到一个数和0相乘得1，所以0没有倒数”。
如果问：0——9为什么叫阿拉伯数字？加号减号为什么写成这样？……诸如此类的问题，该如何回答？
有学者将学生们问的“为什么”分成了两类，一类为“逻辑上的为什么”，一类为“历史上的为什么”。
对“逻辑上的为什么”可以利用教科书中的定义和逻辑做出回答，而对“历史上的为什么”很多教科书已经无能为力了。
孩子们很多“为什么”的问题，不关乎数学的定义和逻辑，只能超越数学的教育形态，用数学史来回答。
在“小数意义”的学习中，有这样两个典型问题。
其一，有比几万还大的小数，小数不小啊，为什么要称它为小数呢？看似无厘头的问题，其实是学生经过认真思考提出来的，回答好这样的问题是相当有价值的！小数诞生之初，的确是为了表示很小的数，但是随着历史的推移，概念名称的字面意义和概念的内在意义已经分道扬镳了。
所以，从数学概念的现代意义看，有些概念的名称与概念表达的意义似乎不相称，但历史会解释一个概念为什么这么称谓，不会无缘无故，一定有段合情合理的历史。
其二，人类已经用分数来表示有零头的数，为什么还要创造小数？教学如果仅仅根据教科书，从长度单位之间的关系入手，把一段长度既用小数表示，又用
分数表示，从而发现小数和分数的关系，虽然这样的教学起点低，但学生发现的只是小数和分数形式上的联系，没有体会到两者内在的本质联系，更不会体会到人类创造小数更为深远的价值。
分数的计算有别于整数，如果穿越回几百年前，你能算出8个分数的计算，那你就是顶尖的数学家，为了能更方便计算，数学家找了小数作为桥梁把分数和整数联系起来，所以小数又可叫做十进分数。
从数学史角度重构小数的意义，并不是制造教学的噱头，而是开辟了一条理解小数意义的新路径，让学生更深刻地理解小数的意义，把握小数的价值，用十进制计数法和“数是数出来的”等更为核心的本质统摄了整数、小数、分数三者的关系。
数学中有多样的美，如同品味数学史的积淀美一样，希望我的孩子们都能逐渐具备数学审美，去发现数学中的美。
最后，用汪晓勤教授的一段话作为分享的结尾：在数学史融入数学教学的过程中，数学家似乎是班级里一名“额外”的学生，而每一位学生在不知不觉中都成了数学家。
跨越时空的交流，让学生亲近数学，热爱数学，树立学习的自信心，成为数学学习的主人。