无锡市锡山区东亭片2015-2016年七年级下期中数学试题含答案
B． a 6a 9 ( a 3)
4 3 2 2
2
2 2
D． 18 x y 6 x y 3 x y
4．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5， 能判定 AB∥CD 的条件为 ( ▲ ) A．①②③Βιβλιοθήκη B．①②④ C．①③④ D．①②③
(1)
2 x(a b) (b a )
2 2 2
(2)
3a 2 27
（3） ( y 1) 6(1 y ) 9 ． 21. (本题 4 分)如右图， 在每个小正方形边长为 1 的方格纸中， △ ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移 2 格， 再向上平移 4 格． （1）请在图中画出平移后的△A´B´C´； （2）再在图中画出△ABC 的高 CD； （3）在右图中能使 S
. ．
15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=125°，则∠3 等于▲ °. 16．如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 已 知 ∠ ABC=50 ° ， ∠ ACB=60 ° ， BE 是 AC 边 上 的 高 ， CF 是 AB 边 上 的 高 ， H 是 BE 和 CF 的 交 点 ， 则 ∠ BHC= ▲ °.
1 2 0 (1) (3) ( 2) 3
(3) （2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b）
1
（2） ( a ) a a ( 2a ) a
3 2
2
4
4 2
2
(4) （3﹣2x）(3+2x) + 4 (2﹣x）2 （本题先化简，再求值，其中 x=﹣0.25） 20．因式分解:（前 2 题，每题 2 分，第 3 题 3 分，共 7 分）
第 16 题
第 17 题
第 18 题
17. 如图， 四边形 ABCD 中，E、F、G、H 依次是各边中点，O 是形内一点， 若 S 四边形 AEOH＝3，S 四边形 BFOE＝4，S 四边形 CGOF＝5，则 S 四边形 DHOG＝__▲___． 18. 如图，长方形 ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，点 E 是 CD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以 每秒 1cm 的速度沿 A→B→C→E 运动，最终到达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么 当 x=_ ▲__时，△APE 的面积等于 5 cm 2 ． 三、解答题:(本大题共 8 题，合计 54 分) 19. 计算或化简：（前 3 题，每题 3 分，第 4 题 4 分，共 13 分）
AB 边交 AC 于点 D，又将△BCD 沿着 BD 翻折，C 点恰好落在 BE 上，此时∠CDB=82°，则 原三角形的∠B 为 ( ) A． 75° B． 76° C． 77° D． 78° 二、填空题:（本大题共 10 小题，每空 2 分，合计 22 分） 9. 近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是指直径小于或等于 0.0000025m 的粒子，数 0.0000025 用科学记数法可表示为__▲___. 10. 多项式 2m n 6 mn 4 m n 的公因式是
PBC
S
ABC
的格点 P 的个数有
个(点 P 异于 A).
22. (本题 5 分) 填写证明的理由： 已知：如右图，AB∥CD，EF、CG 分别是∠AEC、∠ECD 的角平分线．求证：EF∥CG． 证明：∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠AEC=∠DCE （ ① ） 又 ∵ EF 平分∠AEC （已知）
1 ∠ ② （ 2 1 同理 ∠2= ∠ ④ 2
∴ ∠1= ∴ ∠1=∠2 ∴ EF∥CG （
2 2 2 2
▲ ）
2 2
A． ( a b) a 2ab b B． ( a b) a 2ab b
2 2 2
C． a b (a b )(a b ) D． ( a 2b)( a b) a ab 2b
2
第8题 8．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是 AC 边上的点，先将△ABE 沿着 BE 翻折，翻折后△ABE 的 ▲
A 3 D
1 2 4 C 第4题 5
B
E 第6题 第7题
5．有 4 根小木棒 ，长度分别为 3cm、5cm、7cm、9 cm，任意取其中的 3 根小木棒首尾相接 搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为 ( ▲ ) A． 5 个 B． 4 个 C． 3 个 D．2 个 6. 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前 3 个正五边形，要完成这一圆 环还需 正五边形的个数为（ ▲ ） ．． A．7 B．8 C．9 D．10 7．从边长为 的大正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形后，将其裁成四个相同的等 腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面 积可以验证公式（
七年级（下）数学期中考试试卷
请注意：答案一律写在答卷上 时间：120 分钟 一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分．） 1．下列图形中，不能 通过其中一个四边形平移得到的是 （ ．．
2016.4
满分：100 分 ▲ ）
2．下列各式中计算正确的是 ( ▲ ) A．(－a2)5 =－a10 B．(x4)3= x7 C．b5·b5= b25 D．a6÷ a2=a3 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ▲ ） A． (a 1)(a 1) a 1 C． x 2 x 1 x( x 2) 1
2 3
2 2
1 3 2
▲
.
2 11. 如果要使 ( x 1)( x 2ax a ) 的乘积中不含 x 项，则 a =_▲.
12．已知： a
m
6, a n 3, 则 a m n
2
▲
，a
m2n
__▲__.
第 15 题
13. 如果三角形的两边分别为 2 和 7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于 ▲ 14．已知 m>0，如果 x 2(m 1) x 16 是一个完全平方式，那么 m 的值为 ▲
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2022-2023学年江苏省无锡市锡山区东亭中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题。
（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）无锡的浪漫樱花季如约而至，鼋头渚的染井吉野在枝头盈盈而立，游人登阁凭栏，樱谷美景，靡不历历在目．图①是赏樱楼图标，下列哪个图形由图①平移得到（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．1cm、2cm、3cmC．5cm、4cm、3cm D．10cm、5cm、4cm3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5 4．（3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．（3分）已知2x＝6，则2x+3的值是（）A．8B．15C．48D．1256．（3分）若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+2，则m﹣n的值是（）A．6B．4C．2D．﹣67．（3分）已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2的值为（）A．5B．7C．11D．138．（3分）如图，a∥b，∠3＝70°，∠1﹣∠2＝10°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′＝（）A．60°B．70°C．80°D．85°10．（3分）如图，在△ABC中，BD＝CD，AE＝2BE，连接AD、CE相交于点O，若△ABC 的面积为24，则△AOE与△COD的面积之差为（）A．3B．4C．6D．8二、填空题。
（每空3分，共24分.）11．（3分）“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为．12．（3分）正十边形一个内角度数为．13．（3分）若b为常数，要使4x2﹣2bx+1成为完全平方式，那么b的值是．14．（3分）计算：（）2023×（0.6）2022＝．15．（3分）分解因式：2x2﹣8x＝．16．（3分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为．17．（3分）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝80°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝．18．（3分）观察下列各等式：x﹣2＝x﹣2；（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22；（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23；（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24；…请你猜想：若A・（x﹣y）＝x5﹣y5，则A＝．三、解答题。
2015-2016第二学期期中七年级数学参考答案
2015—2016学年度第二学期期中质量评估试题七年级数学参考答案及评分标准11. 9； 12. 80°； 13.（5，0）； 14. 4； 15. 100°；16. 一 三、解答题（一）17. 解：34)2(3-----＝3+2-2-3 ……………4分 ＝0 ……………6分 18. 解：∵a ∥b∴∠2＝∠3 ……………2分 ∵∠1+∠3＝180°∴∠1+∠2＝180° ……………4分 ∴∠2＝180°-∠1 ∵∠1=118°∴∠2＝180°-118°＝62° ……………6分 19.（1）图（略） 图……………4分（2）A 1（0，6）；B 1（－1，2） ……………6分 四、解答题（二） 20. 解： )223(328)2(32---+-+-＝2232322+--+- ……………4分 ＝2 ……………7分 21. 解：∵∠1＝∠2∴AB ∥CD ……………2分 ∴∠3+∠4＝180° ……………4分 ∴∠4＝180°-∠3 ……………6分 ∵∠3＝108°∴∠4＝180°-108°＝72° ……………7分 22.(每空1分)∵AB ∥DC （已知）∴∠1=∠CFE （两直线平行，同位角相等）……………2分 ∵AE 平分∠BAD （已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义） ……………4分 ∴∠2=∠CFE ……………5分 ∵∠CFE=∠E （已知）∴∠2=∠E …………6分 ∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）． …………7分五、解答题（三） 23. 解：100)1(2=-x101±=-x …………4分 110+±=x11=x …………7分或9-=x …………9分24. 证明：∵DE ‖BC （已知）∴∠ADE ＝∠ABC (两直线平行，同位角相等) …………2分 ∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ∴∠ADF ＝12∠ADE∠ABE ＝12∠ABC (角平分线的定义) …………4分∴∠ADF ＝∠ABE …………5分∴ DF ‖BE (同位角相等，两直线平行) …………7分 ∴∠FDE ＝∠DEB. (两直线平行，内错角相等) …………9分 25. 解：（1）C （0，2），D （4，2），…………2分（2）依题意，得S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8； …………3分 （3）存在． …………4分。
2015-2016学年江苏省无锡市锡北片七年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省无锡市锡北片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．a3÷a2=a2．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）3．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4B．8、6、3C．2、6、3D．11、4、6 4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6 5．（3分）一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠27．（3分）若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d 大小关系正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c 8．（3分）若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），则M与N的关系为（）A．M=NB．M＞NC．M＜ND．M与N的大小由x的取值而定9．（3分）若关于x的多项式x2﹣px﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p的个数有（）A．4B．5C．6D．710．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）计算：2x3•（﹣3x）2=．12．（2分）（﹣0.125）2012•（﹣8）2013=．13．（2分）如果一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形是边形．14．（2分）因式分解：10am﹣15a=．15．（2分）若3x=4，3y=7，则3x﹣2y=．16．（2分）如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．17．（2分）若x2﹣（m+1）x+36是一个完全平方式，则m的值为．18．（2分）如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则原三角形的∠ABC的度数为．三、解答题19．（16分）计算（1）（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）20．（5分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2，其中a=﹣1，b=﹣3．21．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；（4）求四边形ACBB′的面积．22．（6分）如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系，并说明理由．23．（6分）如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数．24．（6分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．25．（6分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．26．（11分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．2015-2016学年江苏省无锡市锡北片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．a3÷a2=a【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故B错误；C、2a2+a2=3a2，故C错误；D、a3÷a2=a，故D正确．故选：D．2．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）【解答】解：A、（x+a）（x﹣a）=x2﹣a2，能用平方差计算；B、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2，用完全平方公式计算；C、（﹣x﹣b）（x﹣b）=（﹣b）2﹣x2=b2﹣x2，能用平方差计算；D、（b+m）（m﹣b）=m2﹣b2，能用平方差计算；故选：B．3．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4B．8、6、3C．2、6、3D．11、4、6【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+6＞8，能够组成三角形；C、3+2=5＜6，不能组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选：B．4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．5．（3分）一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，每个内角的度数为：720°÷6=120°，故选：B．6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠2【解答】解：A、错误，若∠3=∠4，则AC∥BD；B、错误，若∠D=∠DCE，则AC∥BD；C、错误，若∠D+∠ACD=180°，则AC∥BD；D、正确，若∠1=∠2，则AB∥CD．故选：D．7．（3分）若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d 大小关系正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c 【解答】解：∵a=﹣0.09，b=﹣，c=9，d=1，∴c＞d＞a＞b，故选：B．8．（3分）若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），则M与N的关系为（）A．M=NB．M＞NC．M＜ND．M与N的大小由x的取值而定【解答】解：∵M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），∴M﹣N=（x﹣3）（x﹣5）﹣（x﹣2）（x﹣6）=x2﹣5x﹣3x+15﹣（x2﹣6x﹣2x+12）=x2﹣5x﹣3x+15﹣x2+6x+2x﹣12=3＞0，则M＞N．故选：B．9．（3分）若关于x的多项式x2﹣px﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p的个数有（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：若二次三项式x2﹣px﹣16在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为6，﹣6，15，﹣15，0故选：B．10．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确；由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．故选：C．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）计算：2x3•（﹣3x）2=18x5．【解答】解：2x3•（﹣3x）2=2x3•9x2=18x5．故答案为：18x5．12．（2分）（﹣0.125）2012•（﹣8）2013=﹣8．【解答】解：原式=（﹣0.125）2012•（﹣8）2012•（﹣8）=[（﹣0.125）×（﹣8）]2012×（﹣8）=12012×（﹣8）=﹣8故答案为：﹣8．13．（2分）如果一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形是10边形．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案为：10．14．（2分）因式分解：10am﹣15a=5a（2m﹣3）．【解答】解：原式=5a（2m﹣3）．故答案为：5a（2m﹣3）．15．（2分）若3x=4，3y=7，则3x﹣2y=．【解答】解：∵3x=4，3y=7，∴3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷72=．故答案为：．16．（2分）如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是α+β﹣γ=90°．【解答】解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为：α+β﹣γ=90°．17．（2分）若x2﹣（m+1）x+36是一个完全平方式，则m的值为11或﹣13．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+36是﹣个完全平方式，∴m+1=±12，解得：m=11或m=﹣13，故答案为：11或﹣1318．（2分）如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则原三角形的∠ABC的度数为81°．【解答】解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠ABC=3∠3=81°，故答案为81°．三、解答题19．（16分）计算（1）（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）【解答】解：（1）=1﹣+9﹣4=5（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2=﹣8x6+x6﹣9x6=﹣16x6；（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5；（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）=[（﹣2a+3）﹣b][（﹣2a+3）+b]=（﹣2a+3）2﹣b2=4a2﹣12a+9﹣b2．20．（5分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2，其中a=﹣1，b=﹣3．【解答】解：原式=4a2﹣b2+3（4a2﹣4ab+b2）=4a2﹣b2+12a2﹣12ab+3b2=16a2﹣12ab+2b2，当a=﹣1，b=﹣3时，原式=16﹣36+18=﹣2．21．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：平行且相等；（4）求四边形ACBB′的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，AA′∥BB′，AA′=BB′．故答案为：平行且相等；（4）S四边形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC﹣S△BGB′﹣S△AFB′=（7+3）×6+×4×4﹣×1×7﹣×3×5=30+8﹣﹣=27．22．（6分）如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系，并说明理由．【解答】∠A=∠E，证明：∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠EBC，∵AD∥EB，∴∠A=∠EBC，∴∠E=∠A．23．（6分）如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数．【解答】解：∵2∠ACD=76°，∴∠ACD=38°，在△ACD中，∠1=∠A+∠ACD=76°+38°=114°；在△BDE中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．24．（6分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．【解答】解：∵a2+b2=8a+12b﹣52∴a2﹣8a+16+b2﹣12b+36=0∴（a﹣4）2+（b﹣6）2=0∴a=4，b=6∴6﹣4＜c＜6+4即2＜c＜10．∴整数c可取3，4．25．（6分）你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．【解答】解：根据题意知，（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；（1）原式=﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1] =﹣×[（﹣2）51﹣1]=；（2）∵x3+x2+x+1=0，∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0，即x4﹣1=0，解得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣1，则x2016=（﹣1）2016=1．故答案为：1．26．（11分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B 在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．。
2015~2016学年度苏科版第二学期七年级数学期中试卷及答案
2015~2016学年度第二学期期中试卷七 年 级 数 学（考试时间100分钟 总分100分）一、选择题：本题共10小题；每小题2分，共20分．下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填在答题卡相应的位置上．1．下列各式中正确的是（ ）A 4±B 4C 3D 1532．在方程2()3()3x y y x +--=中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A ．53y x =-B ．3y x =--C ．53y x =+D ．53y x =-- 3．方程235x y -=，3xy =，33=+yx ，320x y z -+=，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４4．已知10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是 （ ）Ａ．11a b =-⎧⎨=-⎩ Ｂ．11a b =⎧⎨=⎩ Ｃ．11a b =-⎧⎨=⎩ Ｄ． 11a b =⎧⎨=-⎩5．方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 6．两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )A ．互相重合B ．互相平行C ．互相垂直D ．相交 7．若∠A 和∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的2倍少30°，则∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．70°C ．30°或70°D ．100°8．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．4150048000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．4150068000x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1500468000x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1500648000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．若点P （x ，y ）的坐标满足xy =0，则点P 的位置是（ ）A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．是坐标原点D ．在x 轴上或在y 轴上10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是：（ ） A ．（66,34） B ．（67,33） C ．（100,33） D ．（99,34）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后的结果填在答题卡中横线上．11．请写出一个解为3,2x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组___ _ __．12．命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…那么…”的形式___ __． 13．当k ＝______时，关于x 、y 的二元一次方程组23322x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩两个解的和是2．14．由方程组⎩⎨⎧=-=+my m x 312可得出x 与y 关系是15．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2= _______ __ ．第16题 第17题 16．已知，如图，AB ∥CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关为 ． 17．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵18．长方形ABCD 的边AB=4,BC=6,若将该矩形放在直角坐标系中，使点A 的坐标为(－1,2)，且AB ∥x 轴，则点C 的坐标三、解答题：本题共9小题，共56分．解答时应写出．．．．．．必要．．文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．算步骤．．．． 19．计算（本小题满分8分）（1）22- （221；20．解方程组（本小题满分8分）（1）22314m n m n -=⎧⎨+=⎩ （2）4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩21．（本小题满分64x y -+的平方根是它本身，求x 、y 的值.22．把下列推理过程补充完整（本小题满分6分）已知：DE ⊥AO 于E ， BO ⊥AO ，∠CFB=∠EDO 试说明：CF ∥DO证明：∵DE ⊥AO ， BO ⊥AO （已知）∴∠DEA=∠BOA=90° （ ） ∵DE ∥BO （ ） ∴∠EDO=∠DOF （ ） 又∵∠CFB=∠EDO （ ）∴∠DOF=∠CFB （ ） ∴CF ∥DO （ ） 23．（本小题满分5分）如图，CD ⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB 于E ，且∠1=∠2，•∠3=80°．求∠BCA 的度数．24.（本小题满分5分） 如图，AB//CD ，，∠B+∠D =180︒， 请说明：BC//DEA B OD EF C25．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，A （－1，2），B(3，6). (1)求三角形AOB 的面积；(2)设AB 交y 轴于点C ，求C 的坐标26．（本小题满分6分）甲、乙两人同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩ 时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得201420155()410x ba y =⎧+-⎨=⎩试求的值．27．（本小题满分6分）我校举办七年级学生数学素养大赛。
江苏省无锡市锡山区东亭片2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省无锡市锡山区东亭片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．下列调查适合采用“普查”的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解某个班级学生的体重C．一批灯泡的使用寿命D．调查《新闻联播》电视栏目的收视率3．下列各式：其中分式共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．下列说法正确的是（）A．为了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此调查中，样本容量为50名学生的视力B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件6．如图所示，在▱ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE为（）A．20° B．25° C．30° D．35°7．“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A．﹣=2 B．﹣=3C．﹣=3 D．﹣=38．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）9．当x 时，分式有意义．10．约分： = ．11．分式的最简公分母是．12．若▱ABCD的对角线相交于点O，且AB=5，AC=6，BD=10．则△CDO的周长= ．13．如图，矩形的两条对角线夹角为60°，一条短边为2，则矩形的长边长为．14．若关于x的分式方程有增根，则m= ．15．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．三、解答：（共60分）17．计算：（1）（2）．18．化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．19．解方程：（1）（2）．20．某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲工程队每天能铺设多少米？21．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？22．（7分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．（2）作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN 是平行四边形．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为t秒．①若△NPH的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市锡山区东亭片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选；B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列调查适合采用“普查”的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解某个班级学生的体重C．一批灯泡的使用寿命D．调查《新闻联播》电视栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解在校大学生的主要娱乐方式用普查所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解某个班级学生的体重是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；C、一批灯泡的使用寿命的调查，如果普查，所有灯泡都报废，这样就失去了实际意义，故此选项错误；D、调查《新闻联播》电视栏目的收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项错误，故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列各式：其中分式共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解： x、、的分母中不含字母，因此都是整式，而不是分式，的分母中含有字母，是分式，故选：A．【点评】本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．下列说法正确的是（）A．为了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此调查中，样本容量为50名学生的视力B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；随机事件．【分析】结合选项根据样本容量、抽样调查和随机事件的概念解答即可．【解答】解：A、为了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50，本选项错误；B、若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏有一次中奖，本选项错误；C、了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，本选项正确；D、因为一枚硬币有正反两面，所以“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，本选项错误．故选C．【点评】本题考查了样本容量、抽样调查和随机事件的知识，解决本题的关键是明确相关知识点的概念．6．如图所示，在▱ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质．【专题】计算题．【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．【解答】解：在△DBC中，∵BD=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．故选A．【点评】此题主要考查了平行四边形的基本性质，以及等腰三角形的性质，难易程度适中．7．“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A．﹣=2 B．﹣=3C．﹣=3 D．﹣=3【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设参加游玩的同学为x人，则原来的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少分担3元车费即可得到等量关系．【解答】解：设参加游玩的同学为x人，根据题意得：﹣=3．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；③点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：①∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，故①正确；②∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，故②错误；③点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故③正确；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，故④正确；综上所述，结论正确的有①③④共3个；故选：C．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）9．当x ≠3 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式存在的条件得到3﹣x≠0，解不等式即可．【解答】解：要使分式有意义，必须3﹣x≠0，即x≠3．故答案为：≠3．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不为0．10．约分： = ．【考点】分式的乘除法．【分析】约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式．【解答】解：==．故答案为．【点评】约分就是分子、分母同时除以它们的公因式，确定公因式时，首先要把分子，分母中的多项式分解因式，约分是基本的运算．11．分式的最简公分母是6x2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式的分母分别是3x、2x2，故最简公分母是6x2，故答案为：6x2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．12．若▱ABCD的对角线相交于点O，且AB=5，AC=6，BD=10．则△CDO的周长= 13 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质求出CD、DO、OC即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=5，∴△CDO的周长为CD+OD+OC=5+3+5=13．故答案为13，【点评】本题考查平行四边形性质．三角形周长等知识，熟练掌握平行四边形性质是解题的关键，属于中考常考题型．13．如图，矩形的两条对角线夹角为60°，一条短边为2，则矩形的长边长为2．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质和已知条件得出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=2，AC=2OA=4，进而得出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=4，BC===2．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．若关于x的分式方程有增根，则m= 8 ．【考点】分式方程的增根．【专题】常规题型．【分析】两边都乘以最简公分母（x﹣8），把分式方程转化为整式方程，再把增根x=8代入进行计算即可．【解答】解：两边都乘以（x﹣8）得，x=2（x﹣8）+m，∵方程有增根，∴x﹣8=0，解得x=8，∴8=2（8﹣8）+m，解得m=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了分式方程的增根，增根就是使方程的最简公分母等于0的未知数的值，难度不大．15．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC或ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形（答案不唯一）．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【专题】开放型．【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC．等．答案不唯一．【解答】解：条件是AD=BC．∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线，∴EH∥=BC，GF∥=BC，∴EH∥=GF，∴四边形EFGH是平行四边形．要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=AD，∴GH=GF，∴四边形EFGH是菱形．【点评】此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是﹣1 ．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C 取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．【解答】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．三、解答：（共60分）17．计算：（1）（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）直接利用分式乘法运算法则求出答案；（2）直接利用利用分式加减运算法则求出答案．【解答】解：（1）原式==；（2）原式====m+2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式加减运算法则是解题关键．18．化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当a=0时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）两边同时乘以（x+2）（x﹣1）得：3（x﹣1）=2（x+2），解得：x=7，检验：当x=7时，（x+2）（x﹣1）≠0，∴x=7是原方程的解；（2）两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．20．某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲工程队每天能铺设多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】直接利用甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，即可得出等式求出答案．【解答】解：设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x﹣20）米．根据题意得：解之得x=70．经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，答：甲工程队每天分别能铺设70米．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键．21．（10分）（2016春•锡山区期中）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）利用条形图以及扇形统计图得出总人数即可；（2）利用家长“赞成”所占比例进而得出其圆心角即可；（3）利用持“无所谓”态度的学生所占比例，进而得出答案；（4）利用“无所谓”态度的人数，进而求出其概率．【解答】解：（1）由题意可得出：80÷20%=400（人）；家长反对人数：400﹣40﹣80=280（人）；（2）家长“赞成”的圆心角的度数为：×360°=36°；（3）该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有：80000×=12000（人）；（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是：=．【点评】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的综合应用以及概率公式，利用条形图以及扇形图得出正确信息是解题关键．22．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．（2）作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（5，3）或（﹣1，1））或（3，﹣1）．【考点】作图﹣旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△AB1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征分别写出A1、B2和C2的坐标，然后描点即可得到△A1B2C2．（3）分类讨论：分别以B2C2、B2A1、C2A1为对角线画平行四边形，然后写出对应的第四个顶点D的坐标即可．【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作；（3）点C2向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D1的坐标为（5，3）；点C2向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到点D3的坐标为（3，﹣1）；点A1向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到点D2的坐标为（﹣1，1），即点D的坐标为（5，3）或（﹣1，1））或（3，﹣1）．故答案为（5，3）或（﹣1，1））或（3，﹣1）．【点评】本题考查了旋转图形的作法：充分运用网格特点画旋转图形．利用平移和分类讨论的思想解决（3）小题．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连结AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：如图，连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，∴OB﹣BM=OD﹣DN，即OM=ON，∴四边形AMCN是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确的添加辅助线是解题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为t秒．①若△NPH的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别令x与y等于0，即可求出点A与点B的坐标，由四边形AOCD为矩形，可知：CD∥x轴，进而可知：D、C、E三点的纵坐标相同，由点C为OB的中点，可求点C的坐标，然后将点C的纵坐标代入直线y=x+4即可求直线AB与CD交点E的坐标；（2）①分两种情况讨论，第一种情况：当0＜t＜2时；第二种情况：当2＜t≤6时；②由点Q是点B关于点A的对称点，先求出点Q的坐标，然后连接PB，CH，可得四边形PHCB是平行四边形，进而可得：PB=CH，进而可将BP+PH+HQ转化为CH+HQ+2，然后根据两点之间线段最短可知：当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，然后求出直线CQ的关系式，进而可求出直线CQ与x轴的交点H的坐标，从而即可求出点P的坐标【解答】解：（1）∵直线y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，∴令x=0得：y=4，令y=0得：x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵点C为OB的中点，∴OC=2，∴C（0，2），∵四边形AOCD为矩形，∴OA=CD=3，OC=AD=2，CD∥OA（x轴），∴D、C、E三点的纵坐标相同，∴点E的纵坐标为2，将y=2代入直线y=x+4得：x=﹣1.5，∴E（﹣1.5，2）；（2）①分两种情况讨论：第一种情况当0≤t＜1.5时，如图1，根据题意可知：经过t秒，CP=t，AN=t，HO=CP=t，PH=OC=2，。
2015-2016学年七年级下学期期中联考数学试题(含答案)
2015-2016学年七年级下数学期中测试题数 学 试 题（含答案）一、填空题(每题2分共24分)1. 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ；2．若直线a//b ，b//c ，则 ，其理由是 ；3.如图1直线AB ，CD ，EF 相交与点O ，图中AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是 。
4．如图2，要把池中的水引到D 处，可过D 点引CD ⊥AB 于C ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ；5．点P （-2，3）关于X 轴对称点的坐标是 。
关于原点对称点的坐标是 。
6．把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为 。
7.如图4，170=∠，270=∠，388=∠，则4=∠_____________． 8 . 若点M （a+5,a-3）在y 轴上，则点M 的坐标为 。
9．若P （X ，Y ）的坐标满足XY ＞0，且X+Y<0,则点P 在第 象限 。
0. 如图5，AB CD ∥，BC DE ∥，则∠B 与∠D 的关系是_____________．ABCD 图2A FC EB D图1OAB DC12 图3 图43142图4c ba5 4 32 1 图6 图511.若│x2-25│+3y -=0,则x=_______,y=_______.12．如图3，四边形ABCD 中，12∠∠与满足 关系时AB//CD ，当 时AD//BC(只要写出一个你认为成立的条件)。
二、 选择题 (下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题2分，共12分) 题 号 1 2 3 4 56 答 案1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是：( )2.一个三角形的三个内角中（ ）A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60°3．如图7，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐 的角∠A 是120°，第二次拐的角 ∠B 是150°，第三次拐的角是∠Ｃ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ） Ａ、150°Ｂ、140°Ｃ、130° Ｄ、120°4．在直角坐标系中，点P （-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A ．（3，6） B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3) 5. 如图6 下列条件中，不能判断直线a//b 的是（ ）A 、∠1=∠3B 、∠2=∠3C 、∠4=∠5D 、∠2+∠4=180° 6.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） (A) .若m=n，则n m = (B) .若22b a >, 则b a >(C) .若2a =2)(b ，则b a = (D) .若3a =3b ，则b a =7.16的平方根是（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）－ 2或2 （D ）－ 4或48. 若a 是（-3）2的平方根，则3a 等于（ ） （A ）－3 （B ）33 （C ）33或－33 （D ）3或-3三．作图题。
江苏省无锡市华士片2015-2016学年七年级数学下学期期中试题 苏科版
江苏省无锡市华士片2015-2016学年七年级数学下学期期中试题一、细心填一填：（请把结果直接填在题中横线上．每空2分，共28分）1．计算：43632)()(a a a -÷⋅-＝ ；020102012)2()21(21π-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_________. 2．分解因式（1）1642-x = ；（2）1)4)(2(+++x x = ；3．北京大阅兵时，信号经电波转送，相距1500千米的无锡观众最早经过 秒可以看到阅兵画面（电波速度是8103⨯米/秒，结果用科学计数法表示）.4．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是. 5．如果16)1(22+-+x m x 是一个完全平方式，那么m的值为 .6．若3=m a ，5=n a ，则n m a 23-= .7、已知方程5x －2y = 7，用含y 的代数式表示x ，则x = ________________ 第8题8．如图，已知AC ∥ED ，∠C =28°，∠CBE =39°，则∠BED 的度数是 ．9．如图，下列条件中：(1)︒=∠+∠180BCD B ；(2)21∠=∠；(3)43∠=∠；(4)5∠=∠B ；（5）5∠=∠D ，能推出AB ∥CD 的条件是 ．（填写序号）10．如图所示，OP ∥QR ∥ST ，若∠2=110°，∠3=118°，则∠1的度数为 ．第9题 第10题 第11题11、如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ，若∠ECA 为α度，则∠GFB 为 _度(用关于α的代数式表示)12、如图，已知∠O =20°，点P 是射线OB 上一个动点，要使△APO 是钝角三角形，则∠A 的取值范围为 .二、精心选一选（每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题3分，共24分）1．下列是二元一次方程的是…………………………………………………………（ ）A ．3x －6 = xB ．3x = 2yC ．x －1y= 0 D ．2x －3y = xy 2．下列五个算式，①a 4·a 3＝a 12 ②a 3＋a 5＝a 8 ③ a 5÷a 5＝a ④(a 3)3＝a 6 ⑤a 5＋a 5＝2a 5其中正确的个数有…………………………………………………………… （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．把图中的一个三角形先横向平移x 格，再纵向平移y 格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y 的值 （ ）A ．是一个确定的值B ．有两个不同的值 （第12题图） OC ．有三个不同的值D ．有三个以上不同的值4．下列因式分解中正确的是 （ ）A ．)21)(21(4)1(22222m m m m m m -+++=-+B ．4)3(432-+=-+a a a aC ．)2(33632232y x x xy xy y x y x +=++D ．)42(31263223+--=-+-a a ma ma ma ma5. 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC //ED ，CE 是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB ）的个数为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 66.下列长度(单位cm )的三根木棒首尾顺次相接，不能做成三角形框架的是 ( )A ．5、7、2B ．7、13、10C ．5、7、11D ．5、10、137.求99323333++++ 的值，我们可以采用如下的方法：设99323333++++= S ①，则10043233333++++= S ②， 由②－①得：332100-=S ，所以233100-=S ． 仿照以上的方法可求得201225551++++ 的值为（ ）A ．5152013-B ．4152013-C ．4552013-D ．4152012- 8、如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的四条线段首尾相接组成一个四边形，最少需要多少步？ （ ）A 、4B 、5C 、6D 、7三、认真答一答（本大题共有7题，共48分，请写出必要的演算或推理过程．）1．（本题满分8分，每小题4分)计算：（1）282342)2(a a a a a ÷+-+⋅ （2）(－6xy 2)2(―13xy + 12y 2 ―x 2)2．（本题满分6分）已知a 、b 满足052422=++-+b a b a ，试化简第8题图D C EF B A⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+22222222b a b a b a 并求值．3．（本题满分5分）如图，CD ∥AB ，∠DCB = 70°，∠CBF =20°，∠EFB =130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系？请证明．4．（本题满分5分）先阅读，再分解因式：x 4+4=（x 4+4x 2+4）-4x 2=（x 2+2）2-（2x ）2=（x 2-2x+2）（x 2+2x+2），按照这种方法把多项式x 4+64分解因式．5.（ 本题满分6分）如图，∠MON=90°，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合），BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反向延长线交∠OAB 的平分线于点D 。
无锡市锡北片2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省无锡市锡北片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2a2）3=8a6 C．2a2+a2=3a4D．a3÷a2=a2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4 B．8、6、3 C．2、6、3 D．11、4、64．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣65．一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠27．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c8．若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），则M与N的关系为（）A．M=N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定9．若关于x的多项式x2﹣px﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p的个数有（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题2分，共16分）11．计算：2x3•（﹣3x）2=．12．（﹣0.125）2012•（﹣8）2013=．13．如果一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形是边形．14．因式分解：10am﹣15a=．15．若3x=4，3y=7，则3x﹣2y=．16．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．17．若x2﹣（m+1）x+36是﹣个完全平方式，则m的值为．18．如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则原三角形的∠ABC的度数为．三、解答题19．计算（1）（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）20．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2，其中a=﹣1，b=﹣3．21．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；（4）求四边形ACBB′的面积．22．如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系，并说明理由．23．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数．24．已知a、b、c、为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．25．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．26．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．2015-2016学年江苏省无锡市锡北片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2a2）3=8a6 C．2a2+a2=3a4D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故B错误；C、2a2+a2=3a2，故C错误；D、a3÷a2=a，故D正确．故选D．2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）【考点】平方差公式．【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、（x+a）（x﹣a）=x2﹣a2，能用平方差计算；B、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2，用完全平方公式计算；C、（﹣x﹣b）（x﹣b）=（﹣b）2﹣x2=b2﹣x2，能用平方差计算；D、（b+m）（m﹣b）=m2﹣b2，能用平方差计算；故选：B．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2、2、4 B．8、6、3 C．2、6、3 D．11、4、6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+6＞8，能够组成三角形；C、3+2=5＜6，不能组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选B．4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．5．一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，计算出每个内角的度数即可．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，每个内角的度数为：720°÷6=120°，故选：B．6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠2【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、错误，若∠3=∠4，则AC∥BD；B、错误，若∠D=∠DCE，则AC∥BD；C、错误，若∠D+∠ACD=180°，则AC∥BD；D、正确，若∠1=∠2，则AB∥CD．故选D．7．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．【解答】解：∵a=﹣0.09，b=﹣，c=9，d=1，∴c＞d＞a＞b，故选B．8．若M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），则M与N的关系为（）A．M=N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定【考点】整式的混合运算．【分析】将M与N代入M﹣N中，去括号合并得到结果为3大于0，可得出M大于N．【解答】解：∵M=（x﹣3）（x﹣5），N=（x﹣2）（x﹣6），∴M﹣N=（x﹣3）（x﹣5）﹣（x﹣2）（x﹣6）=x2﹣5x﹣3x+15﹣（x2﹣6x﹣2x+12）=x2﹣5x﹣3x+15﹣x2+6x+2x﹣12=3＞0，则M＞N．故选B9．若关于x的多项式x2﹣px﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p的个数有（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p的值．【解答】解：若二次三项式x2﹣px﹣16在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为6，﹣6，15，﹣15，0故选B．10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形的外角性质；平行线的判定与性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°﹣∠ABD，判断出③正确；根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=∠BAC，判断出⑤正确，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC与∠BAC不一定相等，所以∠ADB与∠BDC不一定相等，判断出④错误．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）===90°﹣∠ABD，故③正确；由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．故选C．二、填空题（每题2分，共16分）11．计算：2x3•（﹣3x）2=18x5．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可．【解答】解：2x3•（﹣3x）2=2x3•9x2=18x5．故答案为：18x5．12．（﹣0.125）2012•（﹣8）2013=﹣8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由（﹣0.125）2012•（﹣8）2013=（﹣0.125）2012•（﹣8）2012•（﹣8），根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣0.125）2012•（﹣8）2012•（﹣8）=[（﹣0.125）×（﹣8）]2012×（﹣8）=12012×（﹣8）=﹣8故答案为：﹣8．13．如果一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形是10边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案为：10．14．因式分解：10am﹣15a=5a（2m﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出公因式5a，进而提取5a，分解因式即可．【解答】解：原式=5a（2m﹣3）．故答案为：5a（2m﹣3）．15．若3x=4，3y=7，则3x﹣2y=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：∵3x=4，3y=7，∴3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷72=．故答案为：．16．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是α+β﹣γ=90°．【考点】平行线的性质．【分析】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN ∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为：α+β﹣γ=90°．17．若x2﹣（m+1）x+36是﹣个完全平方式，则m的值为11或﹣13．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+36是﹣个完全平方式，∴m+1=±12，解得：m=11或m=﹣13，故答案为：11或﹣1318．如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则原三角形的∠ABC的度数为81°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，即可得出结果．【解答】解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠ABC=3∠3=81°，故答案为81°．三、解答题19．计算（1）（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算负整数指数幂，平方，零指数幂，再相减计算即可求解；（2）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项即可求解；（3）先根据完全平方公式和平方差公式计算，最后合并同类项即可求解；（4）先变形为[（﹣2a+3）﹣b][（﹣2a+3）+b]，再根据平方差公式和完全平方公式计算，最后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）=1﹣+9﹣4=5（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2=﹣8x6+x6﹣9x6=﹣16x6；（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5；（4）（﹣2a﹣b+3）（﹣2a+b+3）=[（﹣2a+3）﹣b][（﹣2a+3）+b]=（﹣2a+3）2﹣b2=4a2﹣12a+9﹣b2．20．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2，其中a=﹣1，b=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a 2﹣b 2+3（4a 2﹣4ab +b 2）=4a 2﹣b 2+12a 2﹣12ab +3b 2=16a 2﹣12ab +2b 2， 当a=﹣1，b=﹣3时，原式=16﹣36+18=﹣2．21．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；（3）线段AA ′与线段BB ′的关系是： 平行且相等 ；（4）求四边形ACBB ′的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A ′B ′C ′即可；（2）取线段AB 的中点D ，连接CD ，过点A 作AE ⊥BC 的延长线与点E 即可； （3）根据图形平移的性质可直接得出结论；（4）根据S 四边形ACBB ′=S 梯形AFGB +S △ABC ﹣S △BGB ′﹣S △AFB ′即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，AA ′∥BB ′，AA ′=BB ′．故答案为：平行且相等；（4）S 四边形ACBB ′=S 梯形AFGB +S △ABC ﹣S △BGB ′﹣S △AFB ′=（7+3）×6+×4×4﹣×1×7﹣×3×5=30﹣8﹣﹣=11．22．如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2可得DE∥AC，进而得到∠E=∠EBC，再根据AD∥EB可得∠A=∠EBC，进而得到∠E=∠A．【解答】∠A=∠E，证明：∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠EBC，∵AD∥EB，∴∠A=∠EBC，∴∠E=∠A．23．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数．【考点】三角形的外角性质．【分析】求出∠ACD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠ACD计算即可得解；再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可得到∠DBE．【解答】解：∵2∠ACD=76°，∴∠ACD=38°，在△ACD中，∠1=∠A+∠CD=76°+38°=114°；在△BDE中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．24．已知a、b、c、为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】由a2+b2=8a+12b﹣52，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b﹣a＜c＜a+b，即可得到答案．【解答】解：∵a2+b2=8a+12b﹣52∴a2﹣8a+16+b2﹣12b+36=0∴（a﹣4）2+（b﹣6）2=0∴a=4，b=6∴6﹣4＜c＜6+4即2＜c＜10．∴整数c可取3，4．25．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．【考点】整式的混合运算．【分析】根据已知三个等式规律可得（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；（1）原式变形为﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]，再根据题中规律可得结果；（2）由x3+x2+x+1=0可得（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0即x4﹣1=0，求得x的值代入计算即可．【解答】解：根据题意知，（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；（1）原式=﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]=﹣×[（﹣2）51﹣1]=；（2）∵x3+x2+x+1=0，∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0，即x4﹣1=0，解得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣1，则x2016=（﹣1）2016=1．故答案为：x100﹣1．26．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．2016年8月11日。
【数学】江苏省无锡市锡山区东亭片七年级数学下学期期中试题
【关键字】数学 第二学期七年级数学期中试卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是 （ ） A ．a ＋2＝2 B ．a8÷a2＝a ．a3·a2＝a6 D ．(a3)2＝a6 2. 在下列各组线段中，不能构成三角形的是 （ ） A ．5，8，10 B ． 4，9， C ．7，10，12 D ． 5，10，13 3．若一个多边形的边数增加3倍，则它的外角和 （ ） A. 扩大3倍 B. 变为原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 4．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长可以是( ) A ．8 B ．． 3 D ．7或3 5. 如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B ＝40°，∠ACD ＝120°， 则∠A 等于 （ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 6. 下列各式能用平方差公式计算的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 7. 若分解因式 则m 的值为 （ ） A.－5 B ．．－2 D ．2 8．如图，面积为2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是BC 的长的2倍，图中四边形ACED 的面积为 （ ） A2 B. . 2 D2 2、填空题（本大题共10小题，每空2分，共28分） 9．某种感冒病毒的直径是0 ，用科学记数法表示为___________米． 10．计算： =________， =________.11．如图，直线被直线所截，∥，∠3=500，则∠1=_________.12．分解因式: ;= ;班级姓名学号-------------------------装----------------------------订-------------------------线--------------------------------= .13．已知多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是___ __边形.14．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，∠C＝°.15．已知，，则．16．若多项式是一个完全平方式，则k＝____________17．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是18．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交与点G.若∠EFG＝50°，则∠1＝，∠2＝ .三、解答题：（本大题共7小题，共48分）19.计算：（本题共3小题，每小题3分，共9分）（1）（2）（3）20．因式分解（本题共2小题，每题3分，共6分）（1）（2）21．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中22．作图题：（本题满分6分）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1。
2015—2016学年度第二学期期中考试七年级数学试卷及答案
2015--2016学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本题有5小题目，每小题3分，共15分；请你将正确答案的代号填入答题卷相应的括号中）1、如图，直线a ∥b ，∠1=37º，则∠2的度数是（ ）（A ）57º （B ）37º （C ）143º （D ）53º2、下列个组数中，是方程⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧==12y x （B ）⎩⎨⎧==13y x （C ）⎩⎨⎧-==13y x （D ）⎩⎨⎧==21y x3、如图，点A 的坐标是（ ）（A ）（2，-2） （B ）（-2，2）（C ）（0，2） （D ）（-2，0）4、若⎩⎨⎧==13y x 是方程32=-ay x 的一组解，则a 的值是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4,如果,1-), 所在位置的坐标为 (1,1-),所在() （A ）（0，0） （B ）（1，1）（C ）（2，1） （D ）（1，2）二、、填空题（本题共有5小题，每小题4分，共20分；请你将正确的答案填在答题卷相应的横线上）6、如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1=43º，则∠2= º，∠3= º；7、请你写出方程1-=-y x 的一组整数解；8、点)3,5(-A 在第 象限，点)3,1(-B 在第 象限；9、如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是_____________；10、把点A （－4，2）向右平移3个单位长度得A1的坐标是 ；把点B （－4，2）向下平移3个单位长度得B2的坐标是 ；三、解答题（本题共5题，每小题6分，共30分）11、如图，直线a 、b 被直线c 所截若∠1=30°，∠2=150°，试说明a 与b 的位置关系。
12、解方程组 ⎩⎨⎧+==+y x y x 293213、解方程组 ⎩⎨⎧=-=+827y x y x14、如图，AD ∥BC ，AD 平分∠EAC ，∠EAD=50°，求∠B 和∠C 的度数。