人教版六年级上册数学第三单元“工程问题”课件
第三单元：分数除法
工程问题
• 在日常生活中，像搞绿化、修路、 盖房屋、造桥、运货等各种工作， 统称为工程。今天，我们就一起来 研究“工程问题”。
一 、 复习旧知
(1) 工程队修一段公路，每天修3.5千米，5天可 以修完。这段公路长多少千米？ 3.5×5=17.5（千米） 工作效率×工作时间=工作总量 （2）修一条6000米的公路，甲队修12天完成，平 均每天修多少米？ 6000÷12=500（米）
四、巩固练习，提升认识
1 2. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条 20 1 水渠的 。两人合作，几天能挖完？ 30
1 1 1÷（ ＋ ） 20 30 1 ＝ 1÷ 12 ＝12（天）
四、检测得趣
下列算式正确吗?
为什么？ 两队合作，5天能种完么？
①300÷（8+10）„„（ × ） ②300÷（300÷8+300÷10）„„（ 1 1 ③300÷ „„（ 8 10 ④1÷（300÷8+300÷10） „„（ 1 1 ⑤1÷ ……（ 8 10
C、两车合运，每次可以运走这批货物的几分之几？ 1 ＋ 1 10 15
三、还有别的解答方法吗？
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？ 1 1 ｘ＋ ｘ＝ １ 12 1８ 1 1 ｘ＝ １ （ 12 ＋ 1８ ） 1 1 ｘ＝ １÷ （ 12 ＋ 1８ ） ｘ ＝
四 、 检测得趣
（4）李师傅加工一批零件，8小时完成任务，平均每 小时加工这批零件的几分之几？
把工作总量看作 单位“1”
1 1 8 8
工作总量÷工作时间=工作效率
1 （5）王师傅加工一批零件，每天加工这批零件的 6 ， 几天可以完成任务？ 1 1 6 （天） 6
工作总量÷工作效率=工作时间
四、 检测得趣
（6）打一份稿件，小明单独打3小时可以完成， 小芳单独打4小时可以完成。小明每小时可以打这份 稿件的几分之几？小芳每小时可以打这份稿件的几分 一份稿件 之几？
（1 ） （3 ） 1 3
小明每小时打这份稿件的 一份稿件
1 ？ 4
小明每小时打这份稿件的
1 4
四、检测得趣
1 6
1 3
“1”
12
二队每天修这条公 1 路的
18
三、展示享趣
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？ 说一说，你是怎样想的？ 求的是“合修的工作时间”，可以 想到：
工作总量÷工作效率=工作时间 一队每天 修这条公 这里的“工作总量”是多少？为什么？ 1 路的 二队每天 修这条公 路的 1
√ ） × ） × ） √ ）
小结
这节课你有什么收获？
①把工作总量看作单位“1”； ②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； ③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
四、让我试一试
一项工程，由甲单独做２０天完成，由乙单独做３０ ５ 完成。甲乙合做，几天可以完成这项工程的 ６
④也可以找出工作量之间的相等关系式，用 方程解答。
一 、 复习旧知
（3）B、修一条6000米的公路，甲队单独修12天可修完， 乙队单独修15天可修完。两队合修，多少天能完成？ 6000÷（6000÷12 + 6000÷15 ） =6000÷(500+400) =6000÷900 = 20 （天） 3
甲队的工效（也就 是甲队每天修的） 乙队的工效（也就 是乙队每天修的）
三、想一想还有别的解答方法吗
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
假设两队合修ｘ天完成任务， 想：甲队每天修多少？完成任务时甲队修了多少？
？
1 12
1 ｘ 12
想：乙队每天修多少？完成任务时乙队修了多少？
1 1８ 1 ｘ＋ 12
1 10
五、实践应用
客车从甲地到乙地要8小时，货车从乙地到甲地要10小时。 现在客车和货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行。 几小时 后两车相遇？
五、实践应用
某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。 这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完 成泄洪任务，只打开B口，6小时可以完成泄洪任务。 如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
二、探究生趣
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。 马村也准备新修一条公路。
二、探究生趣
如果你是决策者，该选择哪个队施 工？为什么？
为ห้องสมุดไป่ตู้加快工程的速度，又该怎样选 择?
二、探究生趣
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也 准备新修一条公路。两队合修，几天可以修完？ 阅读与理解 1、要求是：两队合修，几 天可以修完？ 2、还需要知道什么信息吗？ 3、可以假设这条公路的具体长度。
？
一 、 复习旧知
（8）客车从甲地到乙地要8小时，货车从乙地到甲地要10小时。 现在客车和货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行。 经过x 小时辆车相遇。 X小时 X小时 甲地 客车
1 X 8
1 8
乙地 相遇
1 X 10
货车
A、客车每小时行全程的几分之几？相遇时客车行的路程可以
怎样表示？
B、货车每小时行全程的几分之几？相遇时货车行的路程可以 怎样表示？
这里的“工作效率”是多少？为什么？
12
18
三、展示享趣
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
工作总量
一队的工作效率
二队的工作效率 1 1 1÷ 12 18 5 1 两个队的效率和 36 = 36 （天） 5
工作总量÷工作时间=工作效率
修一条6000米的公路，乙队每天修400米，多 少天能完成？ 6000÷400=15（天）
工作总量÷工作效率=工作时间
一 、 复习旧知
（3）A、修一条6000米的公路，甲队每天修500米，乙队 每天修400米，两队合修，多少天能完成？ 6000÷（500+400） 解：设X天能完成。 =6000÷900 = 20（天） 500x+400x=6000 3 (500+400)x=6000 900x=6000 x=6000÷900 甲乙两队工作效率之和 x= 20 3
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。 张村也准备新修一条公路。
一队每天修这条公路的
1 12
二队每天修这条公路的
1 18
二、探究生趣
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
“合修”是什么意思？“修完”是指修了多少？
一队每天修 1 这条公路的
你准备假设这条公路有多长呢？为什么？
假设这条公路长度分别为18千米、30千米、36千米、72千米 （假设的公路长度，哪个更好？）请分组解答。
分析与解答
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张 村也准备新修一条公路。两队合修，几天可以修完？
估一估，大约要几天？为什么？
比较与发现
合修所需的工作时间与这条公 路 的具体长度无关。 因此，解答时，可以把工作总量看作单位“1”，也就是 假设这条道路的长度是1，会使计算较简便。
1 ｘ 1８ 1 ｘ＝ １ 1８
想：完成任务时，两队合修的工作量多少可以怎样表示？正好是多少？
四、实践应用
一个水池装有一个进水管和一个排水管。单开进水 管４小时可以将水池注满水，单开排水管６小时可 以将满池的水排完。如果两管同时打开，几小时可 以将空池注满水？
一 、 复习旧知
（7）运送一批货物，甲车单独运10次可以运完， 乙车单独运15次可以运完。 1 A、甲车每次可以运这批货物的几分之几？ 10 1 B、乙车每次可以运这批货物的几分之几？ 15
工程问题
• 在日常生活中，像搞绿化、修路、 盖房屋、造桥、运货等各种工作， 统称为工程。今天，我们就一起来 研究“工程问题”。
一 、 复习旧知
(1) 工程队修一段公路，每天修3.5千米，5天可 以修完。这段公路长多少千米？ 3.5×5=17.5（千米） 工作效率×工作时间=工作总量 （2）修一条6000米的公路，甲队修12天完成，平 均每天修多少米？ 6000÷12=500（米）
四、巩固练习，提升认识
1 2. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条 20 1 水渠的 。两人合作，几天能挖完？ 30
1 1 1÷（ ＋ ） 20 30 1 ＝ 1÷ 12 ＝12（天）
四、检测得趣
下列算式正确吗?
为什么？ 两队合作，5天能种完么？
①300÷（8+10）„„（ × ） ②300÷（300÷8+300÷10）„„（ 1 1 ③300÷ „„（ 8 10 ④1÷（300÷8+300÷10） „„（ 1 1 ⑤1÷ ……（ 8 10
C、两车合运，每次可以运走这批货物的几分之几？ 1 ＋ 1 10 15
三、还有别的解答方法吗？
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？ 1 1 ｘ＋ ｘ＝ １ 12 1８ 1 1 ｘ＝ １ （ 12 ＋ 1８ ） 1 1 ｘ＝ １÷ （ 12 ＋ 1８ ） ｘ ＝
四 、 检测得趣
（4）李师傅加工一批零件，8小时完成任务，平均每 小时加工这批零件的几分之几？
把工作总量看作 单位“1”
1 1 8 8
工作总量÷工作时间=工作效率
1 （5）王师傅加工一批零件，每天加工这批零件的 6 ， 几天可以完成任务？ 1 1 6 （天） 6
工作总量÷工作效率=工作时间
四、 检测得趣
（6）打一份稿件，小明单独打3小时可以完成， 小芳单独打4小时可以完成。小明每小时可以打这份 稿件的几分之几？小芳每小时可以打这份稿件的几分 一份稿件 之几？
（1 ） （3 ） 1 3
小明每小时打这份稿件的 一份稿件
1 ？ 4
小明每小时打这份稿件的
1 4
四、检测得趣
1 6
1 3
“1”
12
二队每天修这条公 1 路的
18
三、展示享趣
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？ 说一说，你是怎样想的？ 求的是“合修的工作时间”，可以 想到：
工作总量÷工作效率=工作时间 一队每天 修这条公 这里的“工作总量”是多少？为什么？ 1 路的 二队每天 修这条公 路的 1
√ ） × ） × ） √ ）
小结
这节课你有什么收获？
①把工作总量看作单位“1”； ②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； ③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
四、让我试一试
一项工程，由甲单独做２０天完成，由乙单独做３０ ５ 完成。甲乙合做，几天可以完成这项工程的 ６
④也可以找出工作量之间的相等关系式，用 方程解答。
一 、 复习旧知
（3）B、修一条6000米的公路，甲队单独修12天可修完， 乙队单独修15天可修完。两队合修，多少天能完成？ 6000÷（6000÷12 + 6000÷15 ） =6000÷(500+400) =6000÷900 = 20 （天） 3
甲队的工效（也就 是甲队每天修的） 乙队的工效（也就 是乙队每天修的）
三、想一想还有别的解答方法吗
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
假设两队合修ｘ天完成任务， 想：甲队每天修多少？完成任务时甲队修了多少？
？
1 12
1 ｘ 12
想：乙队每天修多少？完成任务时乙队修了多少？
1 1８ 1 ｘ＋ 12
1 10
五、实践应用
客车从甲地到乙地要8小时，货车从乙地到甲地要10小时。 现在客车和货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行。 几小时 后两车相遇？
五、实践应用
某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。 这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完 成泄洪任务，只打开B口，6小时可以完成泄洪任务。 如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
二、探究生趣
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。 马村也准备新修一条公路。
二、探究生趣
如果你是决策者，该选择哪个队施 工？为什么？
为ห้องสมุดไป่ตู้加快工程的速度，又该怎样选 择?
二、探究生趣
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也 准备新修一条公路。两队合修，几天可以修完？ 阅读与理解 1、要求是：两队合修，几 天可以修完？ 2、还需要知道什么信息吗？ 3、可以假设这条公路的具体长度。
？
一 、 复习旧知
（8）客车从甲地到乙地要8小时，货车从乙地到甲地要10小时。 现在客车和货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行。 经过x 小时辆车相遇。 X小时 X小时 甲地 客车
1 X 8
1 8
乙地 相遇
1 X 10
货车
A、客车每小时行全程的几分之几？相遇时客车行的路程可以
怎样表示？
B、货车每小时行全程的几分之几？相遇时货车行的路程可以 怎样表示？
这里的“工作效率”是多少？为什么？
12
18
三、展示享趣
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
工作总量
一队的工作效率
二队的工作效率 1 1 1÷ 12 18 5 1 两个队的效率和 36 = 36 （天） 5
工作总量÷工作时间=工作效率
修一条6000米的公路，乙队每天修400米，多 少天能完成？ 6000÷400=15（天）
工作总量÷工作效率=工作时间
一 、 复习旧知
（3）A、修一条6000米的公路，甲队每天修500米，乙队 每天修400米，两队合修，多少天能完成？ 6000÷（500+400） 解：设X天能完成。 =6000÷900 = 20（天） 500x+400x=6000 3 (500+400)x=6000 900x=6000 x=6000÷900 甲乙两队工作效率之和 x= 20 3
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。 张村也准备新修一条公路。
一队每天修这条公路的
1 12
二队每天修这条公路的
1 18
二、探究生趣
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
“合修”是什么意思？“修完”是指修了多少？
一队每天修 1 这条公路的
你准备假设这条公路有多长呢？为什么？
假设这条公路长度分别为18千米、30千米、36千米、72千米 （假设的公路长度，哪个更好？）请分组解答。
分析与解答
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张 村也准备新修一条公路。两队合修，几天可以修完？
估一估，大约要几天？为什么？
比较与发现
合修所需的工作时间与这条公 路 的具体长度无关。 因此，解答时，可以把工作总量看作单位“1”，也就是 假设这条道路的长度是1，会使计算较简便。
1 ｘ 1８ 1 ｘ＝ １ 1８
想：完成任务时，两队合修的工作量多少可以怎样表示？正好是多少？
四、实践应用
一个水池装有一个进水管和一个排水管。单开进水 管４小时可以将水池注满水，单开排水管６小时可 以将满池的水排完。如果两管同时打开，几小时可 以将空池注满水？
一 、 复习旧知
（7）运送一批货物，甲车单独运10次可以运完， 乙车单独运15次可以运完。 1 A、甲车每次可以运这批货物的几分之几？ 10 1 B、乙车每次可以运这批货物的几分之几？ 15
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人教版小学数学六年级上册第三单元《第8课时 工程问题》练习课件PPT
( 1 1 1 )2 1
12 15 20
10
1 1 10 10
(天)
答：如果由甲、乙、丙三队合作需10天完成。
提升点 4 工程问題与分数应用题的综含运用
10．现在两队同时从两端开工，结果在距中点750 m处相遇。 这段公路长多少米？
1 ( 1 1 ) 15 (天)
40 24
1 15 5
24
8
答：这段公路长6000米。
750 ( 5 1 ) 6000 (m)
82
11.一项工程，甲、乙两队合作每天能完成全部工程
的
9 40
。甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全
部工程的 7 。乙队独做多少天能完成这项工程？
8
(7 9 3) (5 3) 1
8 40
10
1 1 10 10
(天)
答：乙队独做10天能完成这项工程。
7．甲、乙两个车间生产一批校服，甲车间单独做需 要8天完成，乙车间单独做需要10天完成。现在两 个车间同时做了几天后，甲车间被调走了，剩下的 由乙车间继续生产，3天后完成。那么甲、乙两车 间服，甲车间单独做需
要8天完成，乙车间单独做需要10天完成。现在两
1
1 2
＋
1 3
＝
6 5
(小时)
3．（选题源于教材P45第8题）
某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄 洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A 口，8 小时 可以完成任务，只打开B 口，6 小时可以完成任务。 如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
1
1 8
＋
1 6
＝
第3单元分数除法之工程问题一课件(共16张PPT)人教版六年级上册数学
3
练习3
❖ 加工一批零件，甲单独加工8天完成，乙单独 加工每天完成这批零件的 1 。甲、乙合作几 天能全部加工完成？ 6
练习4
❖ 修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。 ❖ （1）两队合修，多少天可以完成？ ❖ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， ❖ 还要多少天才能修完？ ❖ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， ❖ 还要多天才能修完？
甲： 乙：
10天 15天
同时：
1÷（
1 10
＋
1 15
）
=1÷要6天完成。
❖ 归纳：在实际生活中，类似于这种修公路或 盖房子的问题，统称为“工程问题”，而工程问 题也主要探究工作总量、工作时间和工作效 率三个量之间的关系！
❖ 解决工程问题的步骤：
❖ 一设：设工作总量为一个具体的数或单位“1” ❖ 二列：根据“工作总量÷两队总的工作效率=工作时
间”列式 ❖ 三算：计算并检验作答
学一学
练习1： 修一条路，如果一队单独修，12天能 完成；如果由队 单独修，需18天才能修完。 如果两队和修，多少天能修完？
P43的做一做 P45的6、7、8、9题
练习2
❖ 修一条公路，甲队单独修10天完成，乙队单 独修15天完成。如果两队和修，多少天能完 成全长的 2 ？
❖ 4、一项工程，施工方每天完成 以完成？
1 4
，几天可
学一学
例1： 修一条路，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
作图分析：
甲： 乙：
10天 15天
同时：
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
学一学
例： 修一条路，由甲工程队单独施工，需10天 完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
练习3
❖ 加工一批零件，甲单独加工8天完成，乙单独 加工每天完成这批零件的 1 。甲、乙合作几 天能全部加工完成？ 6
练习4
❖ 修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。 ❖ （1）两队合修，多少天可以完成？ ❖ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， ❖ 还要多少天才能修完？ ❖ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， ❖ 还要多天才能修完？
甲： 乙：
10天 15天
同时：
1÷（
1 10
＋
1 15
）
=1÷要6天完成。
❖ 归纳：在实际生活中，类似于这种修公路或 盖房子的问题，统称为“工程问题”，而工程问 题也主要探究工作总量、工作时间和工作效 率三个量之间的关系！
❖ 解决工程问题的步骤：
❖ 一设：设工作总量为一个具体的数或单位“1” ❖ 二列：根据“工作总量÷两队总的工作效率=工作时
间”列式 ❖ 三算：计算并检验作答
学一学
练习1： 修一条路，如果一队单独修，12天能 完成；如果由队 单独修，需18天才能修完。 如果两队和修，多少天能修完？
P43的做一做 P45的6、7、8、9题
练习2
❖ 修一条公路，甲队单独修10天完成，乙队单 独修15天完成。如果两队和修，多少天能完 成全长的 2 ？
❖ 4、一项工程，施工方每天完成 以完成？
1 4
，几天可
学一学
例1： 修一条路，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
作图分析：
甲： 乙：
10天 15天
同时：
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
学一学
例： 修一条路，由甲工程队单独施工，需10天 完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
人教版六年级数学上册第三单元第8课时《工程问题》教学课件
假设知道这条道路的长度。
1.5km
18km
18km 1km
18km （1.5＋1）km
假设这条路长18千米
一队每天修 18÷12=1.5(千米) 二队每天修 18÷18=1(千米) 两队合修,每天修 1.5+1=2.5(千米) 两队合修,需要 18÷2.5=7.2(天)
2.5km
30km
1.67km
将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成 工作总量的几分之一表示工作效率。 基本等量关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间
2.分数除法
3 分数除法
第7课时 工程问题
习题
教材习题
1．（选题源于教材P45第6题）
挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 1 ，李叔
叔每天挖整条水渠的
1
30
。两人合作，几天能挖完？
1÷
1 10
+
1 12
=6101(分)
答： 6101分钟后相遇。
一项工程，甲队单独做需要
1 6
小时，乙队需要
1 8
小时，
两队合做，多少小时可以完成？
辨析：两个分数后边都有单位“小时”，因此这两个分数是工
作时间而不是工作效率。
1÷
1÷
1 6
+
1÷
1 8
=114(小时)
答： 114小时可以完成。
这节课你们都学会了哪些知识？
要求“两队合修，多少天能修完”，是求两队合作的工
作时间。合作时间一定小于任何一队单独完成的时间。
这条道路，如果我们一 队单独修，12天能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
如果我们二队单独修， 18天才能修完。
如果知道两队单独修完所 需要的时间和这条道路的 长度，就能求出各队的工 作效率。
新人教版六年级数学上册：工程问题PPT例7
5
6
÷（
1
6
1 ＋
8
）
自学深入,交流有序,展示全面。
归 纳 总 结
1、通过这节课的探索,你有什 么收获？ 2、你还有什么想法或疑问要给 老师和同学说的吗？
积极发言,大教版六年级数学上册第三单元
工 程 问 题
1、理解工作总量用单位“1”表示及工 作效率所表示的含义。 2、理解“工程问题”的特点、数量关系； 掌握解题方法,并能正确解答。
复习与交流
1、工程问题有3种量,它们之间有什么关系？
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
可以怎样检验？ 方法1： 1 看看这条路的 是不是1.5km 12 1 18× ＝1.5（km） 12 方法2：
1 看看一队1天修的是不是全长的 12 1 1.5÷18 ＝ 12
小结： 不管假设这条道路的长度是多少,答案都是相同的,把这条路的长度 假设成是单位“1”,在计算时是比较简便的。
思路清晰,准确完整。
表达清楚,声音洪亮。
复习与交流
2、修一段360米长的公路,甲工程队单独 做12天完成,乙工程队单独做18天完成, 两队合作多少天完成？
360 ÷12＝30（米） 导学提示： 360 ÷18＝20（米） 1、独思 360 ÷（30＋20） 2、小组交流 ＝360 ÷50 3、学生试着做 ＝7.2（天） 4、展示 答：两队合作7.2天完成。
导学提示： 1、自学：画线段图、用工作总量、工作效 率、工作时间的关系列算式。 2、交流：自学的成果在小组内交流。 3、展示：交流气氛热烈的小组进行展示。 4、评价：自学深入,交流有序,展示全面。
分析与解答
问题：假设这条道路的长度是1, 该怎样解答呢？
人教版六年级数学上册《工程问题》PPT
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（ ）
“慧眼”辩真伪
（3）
（5）
五、全课小结
①把工作总量看作单位“1”； ②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； ③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
这节课你有什么收获？
（天）
把工作总量看作单位“1”
复习准备
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 工作总量 = 工作效率（和）× 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷工作效率（和） 工作效率（和）=工作总量 ÷工作时间
例1： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10天完成；由乙工程队单独施工，需15天完成。两队共同施工，需要多少天完成？
1÷（ ＋ ）
10
1
15
1
=1÷
6
1
=6（天）
答：需要6天完成。
一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独做需30天完成。两队合做了10天之后，再由乙单独做，还需要多少天才能完成？
= 5（天）
答：还需要5天才能完成。
20
1
30
1
10天
10天
[ 1－（ ＋ ）×10 ] ÷
20
1
30
1
30
1
= ÷
6
1
30
1
修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。 （1）两队合修，多少天可以完成？ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， 还要多少天才能修完？ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， 还要多天才能修完？
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 来表示 数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
人教版六年级数学上册第三单元《工程问题》ppt课件
1＋ 1 12 18
“1”
假设全长为18㎞
假设全长为30㎞
假设全长为“1”
18÷12＝1.5（km）
30÷12＝ 25（km）
1÷（ 112＋118 ）
18÷18＝1（km）
30÷18＝ 35（km）
＝
1÷
5 36
18÷（1.5＋1）＝356（天） 30÷（
5 2
＋
5 3
）＝
356（天）
＝
36 5
人教版六年级数学上册第三单元
工程问题
情景导入
修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工 程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
600 ÷20＝30（米） 600 ÷30＝20（米） 600 ÷（30＋20） ＝600 ÷50 ＝12（天）
答：两队合作12天完成。
探索新知
探究点 掌握用假设、验证等方法解决问题的基 本策略，体会模型思想
1
(1 8
1) 10
490（小时）
答： 小时相遇。
课堂小结
利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率
都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。 一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率
则用完成总量所需时间的倒数来表示。
30÷12＝ 52（km）
30÷18＝
5 3
（km）
5 km 2
30÷（
5 2
＋
5 3
）＝
356（天）
问题：
5
5 km
①“30÷12＝ 2 ”求的是什么？ 3
“30÷18＝ 5”求的又是什么？
3
②“
5 2
人教版六年级上册 工程问题 优质课件
⑤1÷
1 8
1 10
……（ √ ）
有三个同学，做一份手抄报，甲同学单独做2 小时完成，乙同学单独做3小时完成，丙单独 做4小时完成，想一想你安排合做的方式有几 种？（只列式，不计算） 猜猜哪种合做方式 用的时间最少呢？
甲乙，甲丙，乙丙，甲乙丙，
全课小结
这节课你有什么收获？
①把工作总量看作单位“1”； ②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； ③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
知识练习拓展
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城 市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和 B城市出发，几小时后相遇？ 2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需 泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时 可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。 如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
这条公路的几分之几？
把工作总量看作
1÷12＝
1 12
单位“1”
（2）修一条公路，乙队修18天能完成，平均每天 修这条公路的几分之几？
1÷18=
1 18
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队 单独修12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
估一估，大约要几天？为什么？
要知道合修的时间，需要知道ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ么？
人教版小学数学第十一册第三单元
工程问题
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平 均每天修多少米？
360÷12=30（米） 工作总量÷工作时间=工作效率
（2）修一条360米的公路，乙队每天修18米，多 少天能完成？
360÷18=20（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
（1）修一条公路，甲队修12天完成，平均每天修
人教版六年级数学上册《工程问题》课件(共22张PPT)
探究新知
巩固练习
课堂小结
36 36
（
） 7.（天）
2
（1） 36
12 18
72 72
（2） 72
（
） 7.（天）
2
12 18
1
1
（
） 7.（天）
2
（3） 1
12 18
你更喜欢哪种方法？
布置作业
验一验
创设情境
探究新知
巩固练习
课堂小结
布置作业
怎样验证刚才的解题过程是否正确？
工作效率×工作时间=工作总量
通过计算可以得到：
100÷（100÷12+100÷18）=7.2（天）
布置作业
不用计算当全长是990米时，最后的工作
时间也是7.2天。
理一理
创设情境
探究新知
思考：假设的全长的长度不一样，为什么最后的工作
时间都一样？
“1”
甲队：
巩固练习
1
12
乙队：
课堂小结
1
18
合修：
布置作业
1
1
5
12 18
36
培养发现、提出问题以及分析、解决问题的能力。
准备好了吗？一起去探索吧！
创设情境
说起工程问题，我们经常会提到三个量，
探究新知
你知道是哪三个量吗？
巩固练习
工作总量
课堂小结
布置作业
工作效率
工作时间
创设情境
你知道是这三个量之间的数量关系吗？
探究新知
工作效率×工作时间=工作总量
巩固练习
课堂小结
工作总量÷工作时间=工作效率
人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)
工作总量÷工作效率＝工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
人教版数学六年级上册第三单元工程问题ppt
人教版数学六年级上册第三单元
工程问题
1
修一段420米长的路，甲队单独修需要10天完成，
乙队单独修需要15天完成。如果两队合修，几天
能够完成？
420÷（420÷10+420÷15）=6（天）
工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间
2
修一段 24120米长的路，甲队单独修需要10天完成，
乙队单独修需要15天完成。如果两队合修，几天
拓展应用1
1
6
3
“1”
1（1 1） 1 1 （ 2 次）
63
2
答：两辆车一起运，2次能运完这批货。
拓展应用2
甲、乙两地相距300千米，快车3小时可以行完全程，慢车6 小时可以行完全程。快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出， 经过几小时可以相遇？
300÷（300÷3 + 300÷6）=2（小时）
1（1 1） 1 1 （ 2 小时）
63
2
答：经过2小时可以相遇。
通过本节课的学习, 你有什么收获?
能够完成？
210÷（210÷10+210÷15）=6（天）
为什么工作总量缩小到一半，工作时间却没有变化呢？
3
修一段150米长的路，甲队单独修需要10天完成，
乙队单独修需要15天完成。如果两队合修，几天
能够完成？
150÷（150÷10+150÷15）=6（天）
4
修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独
修
小需组要内1讨5天论完以成下。问如题果：两队合修，几天能够完成？ ①这道题求哪个量？应已知哪些条件？ ②工作总量没有给出具体数量怎么办？ ③甲队的工作效率和乙队的工作效率怎样表示？
工程问题
1
修一段420米长的路，甲队单独修需要10天完成，
乙队单独修需要15天完成。如果两队合修，几天
能够完成？
420÷（420÷10+420÷15）=6（天）
工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间
2
修一段 24120米长的路，甲队单独修需要10天完成，
乙队单独修需要15天完成。如果两队合修，几天
拓展应用1
1
6
3
“1”
1（1 1） 1 1 （ 2 次）
63
2
答：两辆车一起运，2次能运完这批货。
拓展应用2
甲、乙两地相距300千米，快车3小时可以行完全程，慢车6 小时可以行完全程。快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出， 经过几小时可以相遇？
300÷（300÷3 + 300÷6）=2（小时）
1（1 1） 1 1 （ 2 小时）
63
2
答：经过2小时可以相遇。
通过本节课的学习, 你有什么收获?
能够完成？
210÷（210÷10+210÷15）=6（天）
为什么工作总量缩小到一半，工作时间却没有变化呢？
3
修一段150米长的路，甲队单独修需要10天完成，
乙队单独修需要15天完成。如果两队合修，几天
能够完成？
150÷（150÷10+150÷15）=6（天）
4
修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独
修
小需组要内1讨5天论完以成下。问如题果：两队合修，几天能够完成？ ①这道题求哪个量？应已知哪些条件？ ②工作总量没有给出具体数量怎么办？ ③甲队的工作效率和乙队的工作效率怎样表示？